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Relaciones y Funciones

Sesión 1

Son muchas las relaciones que existen, en las actividades cotidianas, entre diversos conjuntos de objetos

Por ejemplo:A cada artículo de la farmacia le corresponde un precio.A cada automóvil le corresponde un número de placas.A cada círculo le corresponde una circunferencia y un área.

¿Qué tienen en común todos los ejemplos de relaciones dados aquí?

Cada uno se refiere a asociaciones de elementos de un primer conjunto, llamado dominio de la relación, con elementos de un segundo conjunto, llamado rango de la relación.

Definición de Relación

Una relación es una regla (proceso o método) que da como resultado una correspondencia entre un primer conjunto de elementos llamado dominio y, un segundo conjunto de elementos llamado rango. A cada elemento del dominio corresponde uno o más elementos del rango.

Hay un tipo especial de relaciones que se conocen con el nombre de funciones las cuales forman la base del estudio de las matemáticas, en particular, del Cálculo.

El cálculo comienza con elestudio de las funciones:

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Una función es un conjunto deparejas ordenadas (x, y), es unaregla que asocia a cada valor de xun único valor de y.

La variable “x” es conocida como la variable independiente y, la variable “y” como la variable dependiente.

La palabra función expresa la idea de que el conocimiento de un dato nos lleva a otro.

Por ejemplo:El precio de un carro está en función de su equipamiento y su lujo. La intensidad de una luz es una función de la distancia desde la fuente luminosa.

La terminología utilizada para representar una función es:

( ) 72 2 −= xxf

( )6

1+

=x

xf

( ) 53 += xxf

( ) xde f :lee se yxf =Ejemplos de funciones:

El conjunto de valores que toma lavariable independiente “x” se llamaDominio de la función.

El conjunto de valores que toma lavariable dependiente “y” le llamaRango o Imagen de la función.

Todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.

Indique si las siguientes gráficas

representanuna función o una

relación

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Las funciones están representadas en una gran cantidad de ecuaciones utilizadas en diferentes áreas. Por ejemplo:

Si la masa (m) es 10gr entonces la ecuación se convierte en:

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21 mvEc =

( ) 22 51021 vvE ==

v = Variable independiente

E = Variable dependiente( ) 5 2vvE =

( ) 25 xxf =

W = mgLa gravedad (g) es una constante g = 9.8 m/seg2

Por lo tanto: El peso está en función de la masa

W = 9.8 mW (m) = 9.8 m

m = Variable independienteW = Variable dependiente

f (x) = 9.8x

C = 4T – 160

C = chirridos del grillo de los árboles de nieve y T = temperatura

C(T) = 4 T - 160

Donde: T es la variable independienteC es la variable dependiente

f(x) = 4x - 160

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( ) 3

34 rrxxf =

( ) 3

34 rrrrV =

Volumen de una esfera

Donde:

r = Variable independiente

V = Variable dependiente

( ) 3

34 rrrrV =