RELACIONES Y FUNCIONES

DOCENTE:HUGO ECHEVERRY

NOMENCLATURANOMENCLATURA

FUNCIONESREALES

FUNCIONESREALES

EVALUARUNA FUNCIÓN

EVALUARUNA FUNCIÓN

TIPOS DE FUNCIONES

TIPOS DE FUNCIONES

DEFINICIÓNDEFINICIÓN

FUNCIONESFUNCIONES

DEFINICIÓNDEFINICIÓN

Una función f de un conjunto A en un conjunto B, es una regla de correspondencia tal que a cada elemento x de A se asigna un único elemento y de B. El conjunto de salida A se llama dominio y el conjunto I B se denomina imagen, rango , recorrido o codominio. La regla de correspondencia o función es un subconjunto de AxB.

A B

Y=f(x)

f

•X

DOMINIO

CONJUNTO DE PARTIDA

CONJUNTO DE LLEGADA

CODOMINIO

I

NOMENCLATURANOMENCLATURA

)(/: xfyBAf

)(!,/),( xfyByAxyxf

Se denota

Se define

)(),/( xfyfyxByIf

fyxAxDf ),/(

DOMINIO CODOMINIO

X: es la variable independiente

Y: es la variable dependiente

EVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓNEVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓN

Evaluar una función es encontrar el valor de la variable dependiente (y) para el valor asignado de la variable independiente (x).

)3()

)2()

:,53/: 2

bfb

fa

calcularxxyRRf

)(/: xfyBAf

Ejemplo: Dada la función

Toda función real es un subconjunto de R2 y se definen como: RBRAdonde

enxfyBAf

:

),(/:

El dominio (Df) se representa en el eje de abscisas (x) y se reconoce por que toda recta vertical corta un solo punto el gráfico de la función.

ImagenImagen (If) se representa en el eje de ordenadas (y) y se reconoce por que toda recta horizontal corta uno o más puntos el gráfico de la función.

Cómo se calcula el dominio e imagen?

TIPOS DE FUNCIONESTIPOS DE FUNCIONES

FUNCIÓN SOBREYECTIVA

•FUNCIÓN INYECTIVA

FUNCIÓN BIYECTIVA

FUNCIÓN INYECTIVAFUNCIÓN INYECTIVA

Una función f de un conjunto A en un conjunto B, es inyectiva (uno a uno) si a elementos diferentes de A corresponde imágenes diferentes en B. Así:

)()(;,, 212121 xfxfxxsiAxx

X1

X2

X3

f X1

f X2

f X3

f

A B

FUNCIÓN SOBREYECTIVA

Una función f de un conjunto A en un conjunto B, es sobreyectiva si para todos los elementos y de B existe un x elemento de A tal que y=f(x).- Se cumple que: I f= B.

Así:

)(/, xfyAxBy

X1

X2

X3

X4

x5

f (X1)

f (X2, X3)

f (X4, X5)

f

A B

FUNCIÓN BIYECTIVA

Una función f de un conjunto A en un conjunto B, es biyectiva si f es inyectiva y sobreyectiva a la vez :

Así:

BIADxfyByAx ff ;)(/,1

X1

X2

X3

f (X1)

F( X2 )

f (X3 )

f

A B

Para calcular el Para calcular el dominiodominio de de ff se se determina los valores posibles de la determina los valores posibles de la variable variable xx que hacen real a la variable que hacen real a la variable yy..

Para calcular la imagen de f se despeja x y se determinan los valores posibles de y que hacen real la variable x.

EJEMPLOS

Dadas las siguientes funciones Dadas las siguientes funciones calcular:calcular:a.- Dominioa.- Dominiob.-Imagenb.-Imagen

4

1/:.4

09),(/:.3

2/:.2

62/:.1

2

22

2

x

xyRRf

yxyxfRRf

x

xyRRf

xxyRRf

Sí es funciónNo es función

Si es función no es función