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POLÍTICA DE PRECIOS LINEALESPRECIOS NO LINEALESPRECIOS PICO - VALLE

Regulación EconómicaInstrumentos regulatorios con información simétrica

Leandro Zipitría1

1Departamento de EconomíaFacultad de Ciencias Socialesy Universidad de Montevideo

La Habana, Cuba. Junio - Julio 2011

Leandro Zipitría Regulación - Clase 4.


Indice

1 POLÍTICA DE PRECIOS LINEALESPrimer óptimoSegundo óptimo

2 PRECIOS NO LINEALESTarifas no lineales con información perfectaTarifas no lineales con información imperfecta

3 PRECIOS PICO - VALLEIntroducciónModelo de fijación de precio



Objetivos

1 Introducir los mecanismos regulatorios para la fijación deprecios en un contexto de información perfecta entreregulador y regulado

2 Discutir la importancia de los requerimientos informacionalespara alcanzar estas soluciones

3 Discutir los incentivos que las políticas regulatorias generan enlos agentes



Primer óptimoSegundo óptimo

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Problemas del Primer Óptimo

La regla de fijación de precios de primer óptimo, que se aplicaen los mercados competitivos, es p = CMgSin embargo, en el contexto del monopolio natural ello no esfactibleImplicaría que la empresa pierde los costos fijos de producción(ver gráfico siguiente)Si el gobierno aplica esta regla, debería financiar a la empresacon un impuesto de forma de que no pierda los costos fijos




El segundo óptimo (lineal)

Una solución pasa por buscar el mínimo precio (lineal) queasegura la viabilidad económica de la empresa:Sea p(q) la función inversa de demanda, CT (q) = c(q)+F elcosto de producción y π = p(q)q−CT (q) los beneficios de laempresaSi p = CMg la empresa pierde FSi se incorpora la restricción π = p(q)q−CT (q)≥ 0⇒ bastaque se cumpla con igualdad π = 0 = p(q)q−CT (q)⇒p(q)q = CT (q)⇒ p(q) = CT (q)/q = CMeLa alternativa, si la empresa produce un único producto, esfijar p = CMe, de forma de que la empresa no pierdabeneficiosEllo apareja un problema de eficiencia: la cantidad producidaes menor a la eficiente




Primer y segundo óptimo

Figura: Comparación entre políticas de precio de primer y segundo óptimo




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Segundo óptimo (lineal) multiproducto (I)

Supongamos ahora que el monopolista vende n productos (oatiende n mercados)La cantidad ofertada está representada por q = (q1, ..., qn);las funciones de demanda al vector de precios p = (p1, ..., pn)están representadas por qk = Dk (p1, ..., pn)

Los ingresos totales de la empresa son R(q) =∑n

1 pkqk ; lafunción de costos de la empresa es C(q) = C (q1, ..., qn) y elcosto marginal de cada producto k es Ck (q1, ..., qn)

Sea S(q) el excedente bruto (sin deducir el gasto delconsumidor) para el vector de producto q con ∂S(q)

∂qk= pk .

La solución de Ramsey es encontrar el vector de precioslineales para los n productos que maximizan el excedentesocial neto sujeto a que la empresa no tenga pérdidas




Segundo óptimo (lineal) multiproducto (II)

maxq{S(q)−C(q)} sujeto a

R(q)−C(q)≥ 0

Notar que en la primera ecuación ya se eliminó pq que aparecerestando para el consumidor y sumando para el monopolistaLa resolución del modelo implica obtener n condiciones deprimer orden, una para cada productoEl Lagrangiano es entonces:L = S(q)−C(q)+λ [R(q)−C(q)]

En el óptimo la empresa gana beneficio 0:∂L∂λ = 0⇒ π = 0⇒ R(q) = C(q); el mix de precios hace que laempresa cubra los costos




Segundo óptimo (lineal) multiproducto (III)

Las n condiciones de primer orden son

∂L∂qk

= 0 = pk −Ck +λ

pk +n∑

j=1

∂pj∂qk

qj −Ck

Para simplificar supongamos que los productos sonindependientes (ej. electricidad residencial y comercial),entonces ∂pj

∂qk= 0, ∀k 6= j y

∑nj=1

∂pj∂qk

qj =∂pj∂qj

qj , y reordenandoy dividiendo entre pk se cumple

pk −Ckpk

=λ

1+λ

1ηk

Donde ηk es la elasticidad precio directa de la demanda delproducto k




Segundo óptimo (lineal) multiproducto (IV)

Esta es la regla de la elasticidad inversaLos precios que se obtienen son los precios de RamseyLa regla indica que los precios se fijan de forma que ladiferencia entre precio y costo marginal varía en forma inversacon la elasticidad de la demandaImplica que las demandas más inelásticas tendrán preciosmayoresSi los productos no son independientes, entonces hay quesustituir ηk por “super elasticidades”

si los productos son sustitutos, los precios de Ramsey sonmayores a los que se obtienen si los productos sonindependientessi los productos son complementarios a la inversa




Segundo óptimo (lineal) multiproducto (V)

Estos precios implican una discriminación de tercer gradoentre los consumidoresProblema: puede ser políticamente incorrecta

implica cobrar más a aquellos que más necesitan el producto(demanda más inelástica)

Ej. la política de fijación de precios de la telefonía fija enUruguay para llamadas en un mismo departamento y lasllamadas interdepartamentales (las primeras son másinelásticas, sin embargo el precio de las segundas era mayor)



Tarifas no lineales con información perfectaTarifas no lineales con información imperfecta

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Tarifa en dos Partes (I)

Las tarifas de precios de Ramsey son de segundo óptimo dadoque implican un alejamiento de la regla p = CMgUna tarifa no lineal consiste de un pago fijo o “cargo deacceso”, independiente de la cantidad consumida, y un pagovariable unitario: Ti = F +pqi

Se puede utilizar para obtener el resultado de primer óptimo:Supongamos N consumidores idénticos, con demandaqi = d(p) y excedente bruto Si evaluado en p = 0Los costos de la empresa regulada son CT (q) = f0 + cq

Sea la siguiente estructura tarifaria:Tasa de acceso A = f0/N; cargo unitario p = CMg = cLa estructura de gastos para el consumidor i es:Ti = A+pqi = f0/N




Tarifa en dos Partes (II)

Este esquema permite que los costos de la empresa seanrecuperados, y el pago fijo actúa como un impuesto de sumafijaSiempre que A< (Si −pqi) entonces los consumidorespagarán la tasa de acceso y consumirán el nivel eficiente; siA> (Si −pqi) entonces no tiene sentido económico ofrecer elservicioProblemas: los consumidores tienen distintas valoraciones porlos bienes. Si algunos no pagan, no se cubren los costos fijosSolución: cobrar distintos valores de tarifa fija (puede serdifícil políticamente implementar la discriminación)Aún con estos problemas, es mejor una tarifa en dos partesque la solución de segundo óptimo (reduce la ineficienciaasignativa)




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Tarifas no lineales óptimas (I)

Supongamos que hay dos tipos de consumidores, pero laempresa no puede distinguir cual es cual

Consumidores con “baja demanda” (BD), con número n1 ydemanda p = d1 (q1)Consumidores con “alta demanda” (AD), con número n2 ydemanda p = d2 (q2)

Costo total CT (q) = f0 + cqSi la empresa cobra el precio p = c, el excedente neto paracada grupo es CS1 = (S1− cq1) y CS2 = (S2− cq2)Se cumple que CS1 < CS2 y n1CS1 +n2CS2 > f0




Tarifas no lineales óptimas (II)

Figura: Excedente del consumidor de cada grupo




Tarifas no lineales óptimas (III)

Si no puede distinguir a los tipos, el máximo valor de A esA = CS1

Pero, ¿puede distorsionar los valores de (pi , Ai) de forma deinducir a los grupos a separarse?El objetivo es ofrecer los siguientes contratos:

T1 = A1 +p1q1

T2 = A2 +p2q2




Tarifas no lineales óptimas (IV)

Y se cumple, en el óptimo, que A1 < A2 y p1 > p2 ≥ c deforma de:

p1 tiene que ser lo suficientemente mayor a p2 de forma de queT1 no sea atractivo para los tipos altos (tipo 2), dado queA1 < A2ambos tienen que ser cercanos a c de forma de no distorsionarel consumoPara el tipo alto (2), le cobro una tarifa de acceso alta y unprecio bajo para que consuma y así tiene un mayor excedenteEste esquema no es atractivo para el tipo bajo (1), dado que elno quiere consumir mucho del bien

La distorsión se da en que el grupo de menor valoración pagaun precio mayor por el producto, pero una menor tasa deacceso




Tarifas no lineales óptimas (V)

Figura: Tarifa en dos partes




Tarifas no lineales óptimas (VI)

Este esquema es el que se usa, por ejemplo, en la telefoníacelular:

Con “tarjeta” A1 = 0, pero p1 = 2p2Con contrato A2 > 0, pero p2 = p1

2

Este esquema es equivalente a un esquema único con unatarifa de acceso A∗ y una tarifa de uso que decrece cuando elconsumo aumenta: T (q) = A∗+p1q1 +p2 (q2−q∗1) (vergráfica!)



IntroducciónModelo de fijación de precio

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Introducción

Una serie de servicios públicos tienen la característica de queno se pueden almacenar y la demanda varía en forma muyimportante de hora en hora, día en día o según la estaciónLa electricidad es un ejemplo, donde la demanda varía segúnel día o la noche, según invierno o verano, etc.Ello lleva a que para brindar el servicio tengo que tener unacapacidad igual a la mayor demanda posible: el “pico” deconsumoSi la demanda varía a lo largo del día y la electricidad nopuede almacenarse, los costos marginales también variarán alo largo del díaPor tanto, los precios deben acompañar estas diferenciasEs la forma en la que se fija el precio en el mercado mayorista(ver www.adme.com.uy)




Intuición

Debe construirse capacidad de forma de satisfacer el consumodurante el pico de consumoEl costo marginal de aumentar la oferta en un momento depico incluye tanto el capital y costos operativos adicionales deconstruir y operar el aumento en la capacidadEl costo marginal de aumentar la oferta en un momento devalle incluye sólo los costos operativos adicionales, dado queno se requiere construir más capacidadPor tanto, el costo marginal social de aumentar la capacidaden un momento de pico es mucho mayor a un momento devalleEllo implica que el precio en un momento de pico tiene queser lo suficientemente alto, mientras que en el momento devalle menor




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Modelo de precios pico - valle (I)

Supongamos dos demandas de electricidad: valle y pico, cadauna por la mitad del día

qd = qd (pd ) es la demanda del día (pico)qN = qN (pN) es la demanda de la noche (valle)

Las demandas son independientes entre si: si pd = pNentonces qd (pd)> qN (pN)El excedente bruto por el consumo de cada período es S(qi) yse cumple que ∂Si

∂qi = piLa producción de electricidad está caracterizada por unatecnología de proporciones fijas:

CK es el costo de una unidad de capacidadCE es el costo operativo (marginal) de cada unidad producidade electricidad

La demanda en cada período tiene que ser menor o igual a lacapacidad instalada: qd ≤ K y qN ≤ K




Modelo de precios pico - valle (II)

La solución al problema es encontrar los precios quemaximizan el excedente neto, sujeto a las restricciones decapacidad:L= S (qd)+S (qN)−CK K −CE (qd +qN)+λd (K −qd)+λN (K −qN)

Donde λn y λN son los precios sombra de la capacidadLas CPO son:

∂L∂qd

= 0 = pd −CE −λd∂L∂qN

= 0 = pN −CE −λN∂L∂K = 0 = λd +λN −CK

Y las condiciones de holgura complementaria:λd (K −qd ) = 0λN (K −qN) = 0




Modelo de precios pico - valle (III)

Existen dos casos:Caso 1: Resultado clásico

La restricción no está activa para la noche (valle) y sí para eldía (pico): λd = Ck y λN = 0Los precios son pd = CE +CK ; pN = CE y se cumple queqN < qdEl precio en el pico es la suma del costo operativo y decapacidad marginalEl precio en valle es sólo el operativo; hay capacidad ociosa




Modelo de precios pico - valle (IV)

Figura: Precio pico - valle




Modelo de precios pico - valle (V)

Caso 2: Pico movedizoAmbas restricciones están activas: λd > 0 y λN > 0Los precios son pd = CE +λd ; pN = CE +λN y se cumple queλd +λN −CK = 0 y qN = qdEn este caso ambos precios reparten los costos de capacidad,pero la mayor proporción va para el día dado que tiene mayordisposición a pagar




Modelo de precios pico - valle (VI)

El caso 1 es el más común, el caso 2 se da cuando lasdemandas entre día y noche son muy similares y muy elásticasEn el caso 2, si no se comparten los costos entonces el precioen el valle es muy bajo y ello distorsiona los incentivos

En algunos países ello indujo a que las personas utilicencalefactores eléctricos en la noche que, en situaciones demucho frío, llevó a que la demanda en el valle supere al pico

Existen complicaciones asociadas a este tipo de fijación deprecios:

Primero, las fuentes de electricidad pueden ser variadas y esoaltera los costos (ej. hidroeléctrica o petróleo)El costo marginal de la electricidad cambia sustancialmente entiempo realSegundo, la demanda es un continuo más que un discreto deconsumo




Modelo de precios pico - valle (VII)

Sin embargo, si en vez de un sistema de pico valle seimplementa un precio único, ello es por demás ineficienteLas ineficiencias son de dos tipos:

el menor precio en períodos de pico lleva a un exceso dedemanda y, por tanto de capacidadel mayor precio en períodos de valle lleva a una menor demanda




Modelo de precios pico - valle (VIII)

Figura: Ineficiencia del precio único


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