Matemática I

Reglas para DERIVAR

Siendo K, e ,π constantes y x ,u ,w , z funciones

Función F (x) Derivada F '(x ) EjemplosConstante

y=k y '=0 y=8 y=π y=e y '=0Identidad (siendo x unaVariable¿

y=x y '=1 y=x y '=1Funciones Potenciales

y=un y '=n ∙un−1⋅u ' y=(2x2+1 )3 y '=3 (2 x2+1 )2⋅ 4 x

y= 1

uny '=−n ∙u '

un+1y= 1

(2 x+1 )3y= −6

(2 x+1 )4

y=k ⋅un y '=k ⋅n ⋅un−1 y=3 (2 x )2 y '=24 x

y=√u y '= u '

2√uy=√5 x y '= 5

2√5 x

y= n√u y '= u '

n ∙n√un−1

y= 5√3 x2 y '= 6 x

55√(3 x2 )4

Regla de la Suma y la Resta

y=u+w−z y '=x '+w'−z ' y=3 x2−2 x+5 y '=6 x−2Regla del Producto

y=x ⋅w y '=x ' ⋅w+x ⋅w ' y=(2x2 )(3 x3) y '=(2 x2 )' ⋅3 x3+2x2 ⋅(3 x3) 'y=k ∙ x y '=k y=3 x y '=3

Regla del Cociente

y= xw y=w ⋅ x

'−x ⋅w 'w2

y= 4

3 x2y '=

3 x2⋅ (4 )'−4 ⋅(3x2)'

(3x2 )2

Funciones Exponenciales

y=eu y '=u ' ⋅eu y=e3 x2+1 y '=6 xe3 x

2+1

y=ku y '=u ' ⋅k u⋅ ln(k ) y=53x−4 y '=3⋅53x−4 ⋅ ln (5)Funciones Logarítmicas

y=ln(x ) y '= x 'x

y=ln (x2+7 x) y '= 2x+7x2+7 x

y=loga(x ) y '= x'

xloga(e )

y=log2(5 x+7) y '= 55x+7

log2 e

Función Base y Exponente

©2010. Johan Lamas

Matemática I

y=ux y '=ux ⋅ux−1 ⋅u'+ux ⋅ ln(u)⋅ x '

Funciones Trigonométricas Ejemplos

y=Sen(x ) y '=x ' ⋅cos( x) y=Sen(5 x ) y '=5cos (5 x)

y=cos(x ) y '=−x ' ⋅Sen (x) y=cos(3 x2) y '=−6 xSen (3 x2)

y=tan(x ) y '=x ' ⋅Se c2(x ) y=tan(7 x ) y '=7 Se c2(7 x )

y=Cosec (x ) y '=−x ' ⋅Cosec (x)⋅cot(x ) y=Cosec (x2 ) y '=−2 xCosec (x2 )cot( x2)

y=Sec (x) y '=x ' ⋅Sec (x )⋅ tan(x ) y=Sec (x3) y '=3x ⋅Sec (x3)⋅ tan(x3)

y=cot(x ) y '=−x ' ⋅Cosec2(x) y=cot(4 x+5) y '=−4Cosec2(4 x+5)

y=ArcoSen(x) y '= x '

√1−x2y=ArcoSen(x2) y '= 2 x

√1−x4

y=ArcoCos (x) y '= −x '

√1−x2y=ArcoCos (3 x) y '= −3

√1−9 x2

y=ArcoTan(x ) y '= x '

1+x2y=ArcoTan(3 x ) y '= 3

1+9 x2

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