reglas básicas

Pistas Educativas, No. 99, Octubre 2012. Número Especial: Actas de la II Conferencia de Desarrollo Profesional

en Ingeniería Mecatrónica 2012. México, Instituto Tecnológico de Celaya.

Pistas Educativas Año XXXII - ISSN 1405-1249

Certificado de Licitud de Título 6216; Certificado de Licitud de Contenido 4777; Expediente de Reserva 6 98 62 www.pistaseducativas.itc.mx

~117~

Análisis de estabilidad para el rediseño de un bipedestador para la

marcha asistida

Gabriela Castillo Alfaro

Departamento de Ingeniería Mecatrónica Instituto Tecnológico de Celaya

[email protected] Claudia Lizbeth Arévalo Magdaleno Departamento de Ingeniería Mecatrónica

Instituto Tecnológico de Celaya [email protected] Agustín Vidal Lesso

Departamento de Ingeniería Mecatrónica Instituto Tecnológico de Celaya

[email protected] Raúl Lesso Arroyo

Departamento de Ingeniería Mecánica Instituto Tecnológico de Celaya

[email protected] Karla A. Camarillo Gómez

Departamento de Ingeniería Mecánica Instituto Tecnológico de Celaya [email protected]

RESUMEN

El objetivo de este trabajo es realizar un análisis de estabilidad de un bipedestador para asistir la marcha de un niño de 13 años que ha sufrido secuelas de un nacimiento prematuro, el cual ha retrasado su desarrollo y afectado su movilidad. Se parte del rediseño geométrico de un modelo de bipedestador desarrollado en trabajos previos para pacientes con mielomeningocele, adaptando el diseño anterior a las necesidades del paciente, proporcionando un soporte que le permita continuar su rehabilitación física, así como un respaldo que le ayude a corregir la postura al caminar. La estabilidad estática del nuevo diseño fue evaluada, considerando modelos tridimensionales del

mailto:[email protected]�







~118~

sistema en dos casos de estudio: caso de piso plano y el caso de piso en plano inclinado, considerando el ángulo permitido para las rampas destinadas para facilitar el traslado de personas con capacidades diferentes. Los resultados finales para el caso plano, mostraron una distribución de carga promedio de 33.38% en las llantas traseras y un 19.84% en las llantas delanteras; mientras que el caso de plano inclinado presenta un 33.15% en la parte trasera y un 17.79% en las delanteras. Estos resultados fueron útiles para analizar la estabilidad estática del sistema, lo cual permitió identificar posibles modificaciones para optimizar el bipedestador.

Palabras clave: Bipedestador, análisis de estabilidad estático, rehabilitación física.

NOMENCLATURA

dcbaF ,,, Fuerza de reacción en la rueda

A Rueda derecha frente

b

c

Rueda derecha trasera

Rueda izquierda trasera

D Rueda izquierda frontal

Wb Peso del bipedestador

Wp Peso del paciente

M Momento Vectorial

∑ Sumatoria

Θ Ángulo de inclinación

I Coordenada en el eje x

J Coordenada en el eje y





~119~

K Coordenada en el eje z

% Porcentaje

dcbar ,,, Vector de posición

1. INTRODUCCIÓN

Actualmente el desarrollo de la tecnología ha ampliado los alcances del desarrollo de dispositivos de rehabilitación, campo que satisface un amplio rango de necesidades, en relación con la mejora de la calidad de vida de los pacientes que sufren alguna discapacidad, ya que se debe tomar en cuenta que el diseño sea funcional, duradero y que brinde comodidad. [1] De acuerdo con la estimación de la Organización Mundial de la Salud, las personas con discapacidad en México constituyen aproximadamente el 10% de la población nacional (Teletón, 2007). De acuerdo con datos del INEGI, de esta población que padece discapacidad, 42% es motriz, 24% visual; 15% mental; 14% auditiva; y 5% del lenguaje. De ellos 52.6% son hombres y 47.4% mujeres (INEGI, 2004). [2] Existe un dispositivo llamado "bipedestador" el cual es un estabilizador postural, considerado como la primera silla en el mundo que permite rehabilitar y poner de pie a personas discapacitadas temporal o permanente, con lo cual pueden ejercitar su sistema gastrointestinal, urinario, cardiovascular y óseo, atenuar las afecciones de ese tipo por la postura que mantienen los pacientes y hacer flexibles los tendones y músculos atrofiados, además de que permite la reintegración al ámbito laboral y social. [1] La historia clínica del paciente para el cual fue rediseñado el bipedestador parte del consumo de antibióticos durante el embarazo, y de nacimiento prematuro que se tradujo en el retraso del crecimiento encefálico que afecto su desarrollo psicomotor, sin embargo, se ha dado seguimiento a varias terapias de rehabilitación, mejorando su movilidad y, aunque no tiene la talla de un niño de su





~120~

edad, su crecimiento dificulta su traslado, ya que depende de que alguna persona lo asista para levantarlo y sostenerlo. Por lo anterior, el objetivo de este trabajo es analizar estáticamente el rediseño del bipedestador para proporcionar al paciente el soporte que requiere para que pueda continuar con su rehabilitación de una forma más independiente y segura. [3]

2. MÉTODO

El nuevo modelo del bipedestador, adaptado a las necesidades del paciente, propuesto en este trabajo se muestra en la figura 1, así como las piezas que lo componen, mismas cuya designación puede consultarse en la tabla I. Este modelo permitirá al paciente desplazarse sin la intervención externa de otra persona, ya que le proporcionará el soporte suficiente para hacerlo de manera autónoma, sustituyendo el apoyo que anteriormente le brindaba un asistente; así mismo cuenta con un respaldo que le ayudará a corregir su postura y lograr una rehabilitación motriz completa, este respaldo cuenta con un juego de cintas que lo mantienen erguido y restringen su movimiento, asegurando que no pierda el equilibrio por cambios de postura, ya que esto afectaría la ubicación del centro de masa, afectando por completo el sistema del dispositivo y podría poner en riesgo su seguridad. Por otro lado el nuevo diseño contempla la posibilidad de adaptación adjunta al crecimiento del paciente y la ventaja de ser desarmable, lo que facilita su traslado, por otro lado cuenta con dos modos de uso: con y sin mesa. Cuenta con un soporte especial para los brazos, cuyo diseño ergonómico le brindará comodidad, que a su vez es abatible, lo que permite el uso de la mesa. Así mismo, este modelo podría ser utilizado para la rehabilitación de otro tipo de pacientes que requieran rehabilitación física, ya sea por enfermedad o por accidente.





~121~

Figura 1. Rediseño del bipedestador para la marcha asistida.

Para el análisis de estabilidad del sistema, se consideraron la aplicación de las ecuaciones fundamentales de equilibrio estático tridimensional en su forma vectorial [4] [5]. La aplicación de estas ecuaciones, requirió el desarrollo un diagrama de cuerpo libre (véase figura 2).





~122~

Tabla I. Designación de piezas correspondiente al modelo en CAD del bipedestador.

Número de pieza Designación

1 Llantas con freno

2 Estructura general

3 Cople posterior

4 Pivote

5 Pivote Fijo

6 Soporte de respaldo

7 Órtesis de antebrazo

8 Respaldo

9 Cintas sujetadoras

10 Soporte para brazos

11 Agarradera

12 Mesa

13 Adaptador de altura

14 Cople en Y





~123~

Figura 2. Diagrama de cuerpo libre del bipedestador en piso plano. La figura 2, muestra los pesos considerados Wb y Wp, los cuales representan los pesos del bipedestador y del paciente. Es importante mencionar que la posición de estos pesos fue determinada por sus centros de masa; el correspondiente al paciente fue calculado en base a la referencia marcada por estudios biomecánicos, que han determinado que la posición del centro de masa de una persona se encuentra aproximadamente al 55% de su altura [6]. Por otro lado el centro de masa del bipedestador fue obtenido a través de las herramientas proporcionadas por SolidWorks [7] software de modelación 3D que se empleó para la elaboración del modelo geométrico, el cual fue dimensionado en base a las medidas del paciente. Se analizó la estructura del bipedestador para examinar la estabilidad del sistema, para ello se consideraron como incógnitas las reacciones en las ruedas a, b, c, d, y se aplicó la ecuación de momentos de forma vectorial de la Primera y Tercera Ley de Newton





~124~

(Ec. 1) expresada por una sumatoria de momentos en el punto d, que corresponde a la rueda frontal izquierda:

∑ = 0

dM (1)

así se deduce la (Ec. 2), donde r, representa los vectores de posición de cada reacción y F la fuerza aplicada al sistema.

0ˆˆˆˆˆ =

−×+

−×+

×+

×+

× jWprjWbrjFrjFrjFr

dw

dwc

dcb

dba

da pb

(2)

La Ecuación 2, genera un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, lo cual permitió determinar tres de las reacciones en las ruedas del bipedestador. La cuarta reacción fue obtenida aplicando una condición más de equilibrio estático tridimensional, la sumatoria de fuerzas. Es importante mencionar que las ecuaciones 1 y 2, pueden ser aplicadas en cualquier punto, ya sea a, b o c, sustituyendo las coordenadas del punto seleccionado, con lo cual se obtendrían las ecuaciones de equilibrio que de igual manera generarían un sistema de ecuaciones simultáneas. Por otra parte, para los casos de análisis de estabilidad con inclinación, se consideró un ángulo de inclinación 10°, ángulo permitido por la Norma Oficial Mexicana NOM-233-SSA1-2003, que establece los requisitos arquitectónicos para facilitar el acceso, tránsito, uso y permanencia de las personas con discapacidad [7] [8]. En este caso se utilizó el mismo principio de la Primera y Tercera Ley de Newton, con lo cual se desarrolla la Ecuación 3 en el punto d, la cual considera el ángulo de inclinación y la descomposición de fuerzas en la base de este. En la figura 3 se muestra el diagrama de cuerpo libre elaborado para este caso.





~125~

Figura 3. Diagrama de Cuerpo Libre del bipedestador sobre plano inclinado. De manera similar al caso anterior, la Ecuación 3 genera un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Este análisis se complementa con la ecuación de equilibrio de fuerzas que permite obtener la cuarta reacción requerida para el análisis, tomando en cuenta que θ es el ángulo de la inclinación.

3. RESULTADOS

El primer análisis estático de estabilidad mostró una distribución inadecuada del peso del sistema, esto permitió identificar y realizar la optimización de la distribución de carga. El análisis del modelo final, mostró una buena distribución del peso del sistema (paciente-estructura del bipedestador) sobre las 4 ruedas. Los valores obtenidos en las reacciones se muestran en la tabla II.





~126~

Tabla II. Porcentajes de distribución de fuerzas (F) de reacción sobre las ruedas en piso plano.

Ruedas posicionadas hacia

el frente F (N) Porcentaje del peso

total (%)

a 78.3229 19.02 b 133.915 32.52 c 128.647 31.24 d 85.0646 20.66

Por otro lado, la tabla III presenta los resultados obtenidos para el análisis de estabilidad estático del sistema en un plano inclinado, se muestra una comparación entre los porcentajes de la distribución de fuerzas en las reacciones de las ruedas, contemplando la variación de la pendiente de inclinación, examinando el caso normalizado con un ángulo permitido de 10° para evaluar los alcances del funcionamiento del dispositivo, o en su defecto de las limitantes que pudiera presentar.

Tabla III. Porcentajes de distribución de fuerzas de reacción sobre las ruedas en plano inclinado.

Ángulo de Inclinación θ (°)

Ruedas posicionadas hacia el frente

F (N) Porcentaje del peso total (%)

10°

a 71.134 17.28 b 139.709 33.93 c 133.28 32.37 d 75.389 18.31

4. DISCUSION Y CONCLUSIONES

La aplicación de las ecuaciones fundamentales del equilibrio estático en el bipedestador propuesto, permitieron analizar, optimizar y cuantificar, las fuerzas de reacción y con ello generar la estabilidad en el sistema.





~127~

Las reacciones obtenidas a partir de la Ecuación 3 representan la forma en que se distribuye el peso del sistema sobre las ruedas, es decir, tanto de la estructura del bipedestador como del paciente; de la tabla I se tiene que las ruedas traseras soportan mayor porcentaje del peso (33.38%), lo cual es aceptable debido a que es en esa sección dónde el paciente se apoya, por ello la estructura requiere tener una mayor rigidez en esa parte. Por otro lado, el hecho de haber obtenido una distribución regular en la parte delantera (19.84%), en la parte trasera (33.38%) y haber obtenido reacciones positivas, asegura que el dispositivo será estáticamente estable mientras se encuentre en reposo, cuasiestático o movimiento a velocidad constante. Los resultados en el análisis sobre el plano inclinado con ángulo normalizado, de la tabla II, mostraron una distribución similar a la encontrada en el caso de piso plano, teniendo el ángulo un efecto en la disminución de carga en la parte delantera de 10.30%, mientras que en la parte trasera se presentó un incremento en las fuerzas de reacción de 3.98%. Lo anterior muestra que se tiene un comportamiento satisfactorio del dispositivo bajo las condiciones de uso básico. Por lo anterior, se concluye que el diseño resulta aceptable ya que satisface las necesidades del paciente, garantizando que no presentará volcadura. Tras haber realizado el análisis de estabilidad estático, se asegura una parte crucial del funcionamiento del dispositivo y se sustentan las bases del proyecto para continuar con el análisis dinámico y estructural, con el cuál será posible predecir el comportamiento del dispositivo mientras se mueve, que será el uso más frecuente que se le dará, ya que la función para la cual está diseñado consiste en auxiliar y proveer de un soporte móvil para la rehabilitación motriz del paciente.

BIBLIOGRAFÍA

[1] Alfredo del Carpio Hernández, Raúl Lesso Arroyo, J. Santos García Miranda, Carlos A. Franco Robledo, Análisis y Simulación De Estabilidad Dinámica De





~128~

Un Bipedestador, Memorias del XVI Congreso Internacional Anual de la SOMIM, Monterrey, Nuevo León, 2010.

[2] López de Lara González, Ricardo: Diseño de un vehículo para paciente con Artrogriposis congénita múltiple. México, 2011. Trabajo de Grado (Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánica), Instituto Tecnológico de Celaya, Departamento de Ingeniería Mecánica.

[3] Expediente médico del paciente, Septiembre 2012.

[4] Meriam, J.L.; Kraige, L.G, Mecánica para Ingenieros, Estática; Reverté, 3era edición; 2004.

[5] Beer, Johnston, Mazurek, Eisenberg; Mecánica Vectorial para Ingenieros, Estática; Mc Graw Hill, 9na edición; 2010.

[6]E VIEL. La marcha humana, la carrera y el salto. Biomecánica, exploraciones, normas y alteraciones. Barcelona: Ed. Masson, SA. 2002.

[7]SolidWorks. Disponible en: http://www.solidworks.com.mx/. Acceso: 02/08/12.

[8]Norma Oficial Mexicana NOM-233-SSA1-2003, Requisitos arquitectónicos para facilitar el acceso, tránsito, uso y permanencia de las personas con discapacidad en establecimientos de atención médica ambulatoria y hospitalaria del Sistema Nacional de Salud. Disponible en: http://www.salud.gob.mx/unidades/cdi/nom/233ssa103.html. Acceso: 01/08/12

[9]Norma Técnica Colombiana. Sillas de Ruedas. Determinación de Estabilidad Estática. Disponible en: http://es.scribd.com/doc/50160734/NTC4265. Acceso: 01/08/12

reglas básicas

Documents