regla del tanto por cuantos61d7eef8bdf34a5f.jimcontent.com/download/version... · 1 una persona...

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PAG. 224

REGLA DEL TANTO POR CUANTO

♦ 4 de cada 11 bolas son blancas < > 114

♦ 4 por cada 11 son blancas ♦ 4 por cada 11

♦ el 4 por 11 < > 114

Ejemplo :

1 Calcular el 2 por 5 de 15. Resolución:

El 2 por 5 de 15

61552 =×

TANTO POR CIENTO (%)

Ejemplo :

De 100 personas que viajan en un ómnibus 3 son blancas. Luego:

3 por cada 100 personas son blancas <>100

3 ( total de

personas) 3 por cada ciento del total de personas son blancas 3 por ciento del total de personas son blancas

3% del # de personas son blancas ⇒

1003 (# personas) son blancas

Gráficamente :

En general : 100

a%a =

Ejemplo :

1 Calcular el 30% de 40 Resolución: El 30% de 40

10030 × 40 = 12

←

←

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PAG.

225

Razonamiento Matemático

RELACIÓN PARTE - TODO

Fracción = %100TodoParte ×

Ejemplo :

1 ¿Qué tanto por ciento de 25 es 15?

♦ Luego lo pedido será :

Resolución :

…… De 25 es 15

%60%1002515 =×

Observación :

Sabemos que toda cantidad representa el 100% de sí misma, entonces si a una cantidad le quitamos o le restamos por ejemplo el 20%, nos quedará el 80% de la cantidad.

O por otro lado, si a una cantidad le agregamos o le sumamos el 35% de sí misma, entonces ahora tendremos el 135% de la cantidad.

Toda variación porcentual, ya sea de aumento o de disminución, se hace tomando como referencia un todo (100%). Luego :

Si pierdo o gasto Queda 20 % 80 % 35 % 65 % 2,5 % 97,5 %

2 % 98 % x % (100 − x) %

Si gano o agrego Resulta 22 % 122 % 45 % 145 % 2,3 % 102,3 % 0,5 % 100,5 % x % (100 + x) %

Ejemplo :

1 Una persona tenía S/.120 y pierde el 30% de su dinero. ¿Cuánto tiene ahora?

De manera análoga también se hace cuando se trata de aumentos sucesivos. El primer tanto por ciento de aumento

Resolución :

Si perdió 30%, entonces le queda el 70% del dinero inicial; es decir le queda:

70% (120) = 7 × 12 = 84

OJO : 2 ceros se eliminan con el %

DESCUENTOS Y AUMENTOS SUCESIVOS

Cuando tengamos que hacer descuentos sucesivos, recordemos que el primer descuento se aplica a la cantidad inicial, y a partir del segundo descuento, éstos se aplican a la cantidad que ha quedado del descuento anterior.

Es, son, representa

De, Del, Respecto del

Todo Parte

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PAG.

226

Tanto por Ciento

se aplica a la cantidad inicial; el segundo aumento se aplica a lo que ha resultado luego del primer aumento, el tercer aumento se aplica a lo que ha resultado luego del segundo aumento; y así sucesivamente. Ejemplo :

01 ¿A qué descuento único equivale 2 descuentos sucesivos del 20% y 30%?

Resolución :

Cantidad Inicial : 100% Descuent

o Qued

a 20 % 80 %

30 % 70 %

Cantidad final : 70% × 80% (100%)

%56%10010080

10070 =××=

Luego el descuento único será de :

100% − 56% = 44% Observación :

Si tenemos que hacer dos descuentos sucesivos del D1% y del D2% éstos pueden ser reemplazados por un sólo descuento que equivale a los dos anteriores, éste es el descuento único equivalente (Du) y se calcula así:

( ) %DDDu100

DD21

21 ×−+=

02 ¿A qué aumento único equivalen 2 aumentos sucesivos del 20% y 30%?

Resolución :

Cantidad Inicial : 100%

Aumento Resulta

20 % 120 %

30 % 130 %

Cantidad final : 130% × 120% (100%)

%156%100100120

100130 =××=

Luego el aumento único será de :

156% − 100% = 56% Observación :

En el caso de tener dos aumentos sucesivos del A1% y del A2%, el aumento único equivalente (Au) que reemplaza a estos dos aumentos es :

( ) %AAAu100

AA21

21 ×++=

03 Tres descuentos sucesivos del 20%, 30% y 40% equivale a un descuento único de …

%6,33%)100(10060

10070

10080 =⋅⋅⋅=

Resolución :

Inicio : 100%

Final : 80% ⋅ 70% ⋅ 60% ⋅ (100%)

⇒ Du = 100% − 33,6% = 66,4%

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PAG.

227


Por Fórmula:

Como son más de 2 descuentos sucesi-vos, se aplica la fórmula de 2 en 2. ♦ 20% ; 30% ; 40%

[ ] %44%3020Du100

)30(20 =−+=

♦ 20% ; 30% ; 40%

[ ] %4,66%4044Du100

)40(44 =−+=

VARIACIONES PORCENTUALES

En las variaciones porcentuales sólo se analiza las cantidades que varían; más no a las cantidades fijas. Ejemplos: 01 ¿En qué porcentaje aumenta el área

de un cuadrado cuando su lado aumenta en 30%?

Resolución :

Por suposición adecuada: Consiste en dar valores adecuados de tal manera que la magnitud cuya variación se quiere analizar sea 100 (como 100%). Asumamos que el lado del cuadrado sea 10 (éste valor tiene 30% y además hace que el área sea como 100).

02 ¿En qué porcentaje ha variado el

área de un rectángulo si la base se ha incrementado en un 60% y la altura ha disminuido en un 30%

INICIO FINAL

b = 10 b = 160% (10) = 16 h = 10 h = 70% (10)= 7 A = 10 × 10 = 100 A = 16 × 7 = 112 ⇒ El área aumenta: 112 − 100 <> 12%

Resolución :

03 Si el área de un cuadrado dismi-

nuye en 36%. ¿En qué porcentaje a disminuido su lado?

INICIO FINAL

L = 100 L =

Resolución :

Como deseamos analizar la variación del lado, entonces tomamos el lado inicial igual a 100.

806400 =

A = 10 000 A = 64% (10000) = 6400 ⇒ El lado disminuye: 100 − 80 <> 20% 04 La base de un triángulo aumenta

30%. y la altura disminuye 30% ¿En qué porcentaje varía su área?

44%

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PAG.

228

Tanto por Ciento

2hb ×

Resolución :

El área de un triángulo es: ; pero

por ser variación porcentual analizamos sólo aquellas que varían en este caso el área será tomado como A = b ⋅ h (2 es constante) INICIO FINAL

b = 10 b = 130% (10) = 13

h = 10 h = 70% (10) = 7

A = 100 A = 13 × 7 = 91 ⇒ El área disminuye: 100 − 91 <> 9%

APLICACIÓN COMERCIAL DEL PORCENTAJE

Supóngase que un comerciante compra un artículo en 100 soles; estos 100 soles es el llamado precio de compra o precio de costo (Pc); para venderlo aumenta dicho precio en 60 soles, fijando así el precio inicial de venta en 160 soles, llamado también precio fijado o precio de lista (PL).

Al momento de vender (como siempre sucede) hace un descuento de 20 soles al precio de lista; vendiendo de esta manera en 140 soles que constituye recién el precio de venta del artículo (Pv) y así el comerciante obtiene una ganancia (G) de 40 soles respecto a su inversión (Pc). Esquematizando :

De donde : Pv = Pc + G PL = Pv + Descuento

Si el comerciante por alguna razón vende el producto a 90 soles, entonces tendría una perdida (P) de 10 soles Además si adquirir el producto le ocasiona un gasto de 5 soles, entonces la ganancia neta (GN) sería 35 soles y los 40 soles iniciales constituiría la ganancia bruta (GB).

⇒ GB = GN + Gastos Observación :

♦ La ganancia o pérdida generalmente se expresa como un porcentaje del precio de costo, salvo que se diga otra cosa.

♦ La rebaja o descuento se expresa como un porcentaje del precio de lista.

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PAG.

229


Ejemplos : 01 Una sortija se vende en 250 soles;

ganando el 25% del costo ¿Cuál fue su costo?

PVENTA = PCOSTO + GANANCIA

Resolución :

c

c100125

c

cc

P200

P250

P%125250

P%25P250

=

=

=

+=

02 ¿Cuál fue el precio de lista de una

muñeca que se vendió en 160 soles; habiéndose efectuado un descuento del 20%?

PLISTA = PVENTA + DESCUENTO

Resolución :

200P

160P

160P%80

P%20160P

L

L10080

L

LL

=

=

=

+=

Nota : Se descuenta un % del precio de lista (PL)

03 Se vendieron dos televisores a 300 cada uno. En uno se ganó el 25% y en el otro se perdió el 25% ¿Cuánto se ganó o se perdió en la venta de los dos televisores?

PV = PC + G PV = PC − P

300 = PC + 25% PC 300 = PC−25% PC

300 = 125% PC 300 = 75% PC

PC = 240 PC = 400

⇒ G = 300 − 240 = 60 ⇒ P = 400 − 300 = 100 Como : Pérdida > Ganancia

⇒ Pierde : 100 − 60 = 40 soles

Resolución :

04 Se compra un artículo en S/.160.

¿Qué precio debe fijarse para su venta al público para que haciendo un descuento del 20% todavía se esté ganando el 25% del costo?

Del gráfico:

PL = Pc + Ganancia + Descuento

PL = Pc + 25% Pc + 20% PL

PL − 20% PL = Pc + 25% Pc

Resolución :

Graficando según los datos:

1er. Televisor (se gana)

2do. Televisor (se pierde)

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PAG.

230

Tanto por Ciento

80% PL = 125% Pc 16 PL = 25(160) ⇒ PL = 250

MEZCLAS PORCENTUALES

01 ¿Cuántos litros de agua contiene una mezcla de 120 litros de alcohol al 70%?

Alcohol = 70%(120) = 84 Total = 160 Agua = 30%(120) = 36

Resolución :

02 Una mezcla de alcohol contiene 48

litros de alcohol y 32 litros de agua. ¿Cuál es la concentración de la mezcla?

Resolución :

Concentración es el porcentaje de alcohol que hay en la mezcla.

Observación :

A la concentración, también se le iden-tifica como “pureza”, que se puede ex-presar también en grados (x% <> x°); Por lo tanto la pureza de una mezcla al-cohólica nos indica qué tanto por ciento representa el volumen de alcohol puro respecto del volumen total. Se calcula así:

%100Total

OHVV ×=

03 ¿Cuántos litros de agua debemos

agregar a 36L de una mezcla alcohólica de 25° para obtener una nueva mezcla de 10°?

Como la nueva mezcla es de 10° entonces el volumen de alcohol puro es el 10% del volumen total, es decir.

Resolución :

Debemos agregar “x” litros de agua.

9 = 10% (36 + x) x = 54 ⇒ Debemos agregar 54 L de agua OTRO MÉTODO (POR REGLA DE TRES)

Agua

27 + x → 90° 9

Al final

Pureza de una mezcla alcohólica

60%100%

100%iónConcentrac

8048

TotalAlcochol

=×=

×=

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231


36 L

Luego : (27 + x) · 1 = 9 × 9

⇒ x = 54

Alcohol

9 → 10° 1

04 Se mezcla 40 litros de alcohol al 60% con 80 litros de alcohol al 30%. ¿Qué concentración tendrá la mezcla final?

Resolución :

⇒ %40%10012048 =×=

MÉTODO PRÁCTICO (FÓRMULA) :

k321

kk332211VVVV

GVGVGVGV++++

++++=

⇒ 408040

)30(80)60(40 == ++

PROBLEMA 01

Responder las siguientes preguntas :

I) ¿Qué tanto por ciento de 31 es

41 ?

II) 36 es el 30% ¿De qué número? III) ¿De qué número, 16 es el 20%

menos? IV) ¿De qué número, 416 es el 4%

más? V) ¿Qué tanto por ciento menos es 40

respecto de 50? A) 75% ; 120 ; 20 ; 400 ; 20%

B) 75% ; 20 ; 120 ; 300 ; 10%

C) 20% ; 16 ; 20 ; 80 ; 1%

D) 7% ; 1 ; 2 ; 3 ; 5%

E) N.A.

( ) 41

31

100x

41

31%x =⋅→=

Resolución :

I)

75x4

300 ==

Otro Método

:

%75%1003141

=×

II) 30% x = 36 → 36x10030 =

x = 120 III) 16 = x − 20% x

16 = 80% x

16 = x10080 → x = 20

IV) 416 = x + 4% x

416 = 104% x

25%

concentración (mezcla final)

Grado medio

concentración (mezcla final)

Es

De

100% x

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PAG.

232

Tanto por Ciento

416 = x100104

400 = x V) 40 es 10 menos que 50, entonces lo

pedido será : %20%1005010 =×

∴ Rpta. : A PROBLEMA 02

¿Qué porcentaje de un número que tiene por 20% al 40% de 60 es el 72% de otro número que tiene por 40% al 60% de 20? A) 20% B) 18% C) 12% D) 30% E) 42%

Resolución :

Sea “x” el primer número , luego:

20% x = 40% ⋅ 60

Resolviendo : x = 120 Sea “y” el segundo número, luego :

40% y = 60% ⋅ 20

Resolviendo : y = 30 Piden :

%18%100120)30(%72 =×

∴ Rpta. : B

PROBLEMA 03

Un mayorista vende un producto ganando el 20% del precio de fábrica. Un distribuidor reparte estos productos

a las tiendas de comercio ganando una comisión del 15% del precio al por mayor. La tienda remata el artículo haciendo un descuento del 10% del precio de compra (del distribuidor) ¿En qué porcentaje se eleva el precio de fábrica del producto? A) 22% B) 24,1% C) 25,4% D) 24,2% E) 28,32%

PFinal = 90% × 115% × 120% P = 124,2 P ⇒ El precio se eleva: 24,2% del precio de fábrica del producto.

Resolución :

∴ Rpta. : D

PROBLEMA 04 (San Marcos 2001)

Del total conferencistas, el 60% son mujeres. De ellas el 30% disertan por primera vez; mientras que de los varones, el 50% lo hace por primera. El porcentaje de los conferencistas que disertan por primera vez es: A) 38% B) 42% C) 30% D) 45% E) 35%

Asumiendo un total de 100 personas (como 100%)

Resolución :

Es De

←

←

60 40 Hombre

Mujeres

Total : 100

5

3

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233


30%(60) 50%(40) ⇒ Si de 100 personas disertan 38, ello

representa el 38%. ∴ Rpta. : A

PROBLEMA 05

El 40% del 50% de “x” es el 30% de “y”

¿Qué porcentaje de (2x +7y) es (x + y)? A) 25% B) 12,5% C) 20% D) 10% E) 22,5%

40% ⋅ 50%x = 30% y

20% x = 30% y

Resolución :

2x = 3y

3x =

2y ⇒

Piden :

%25%100

%100%100

k20k5

k14k6k2k3

y7x2yx

=×=

×=× ++

++

∴ Rpta. : A

PROBLEMA 06

Una tela al lavarse se encoge el 10% en el ancho y el 20% en el largo. Si se sabe que la tela tiene 2 metros de ancho. ¿Qué longitud debe comprarse si se necesitan 36 metros cuadrados de tela después de lavada? A) 28 B) 34 C) 25 D) 50 E) 75

Después de lavada quedará :

Resolución :

80% L ⋅ 90%(2) = 36 m2

)2(L10090

10080 ⋅ = 36

⇒ L = 25 m

∴ Rpta. : C

PROBLEMA 07

Un lote de licuadoras se vende así: el 20% ganando el 20% de su precio de costo; la mitad del resto ganando el 40% de su precio de costo. Finalmente, se vende el resto con una pérdida del 25%. Si en la venta total se ganó 125 soles. ¿Cuánto costó todo el lote de licuadoras? A) S/.1000 B) S/.1250 C) S/.1300 D) S/.1500 E) S/.1450

Resolución :

Sea el costo : 100x

x = 3k y = 2k

ÁREA

Es De

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234

Tanto por Ciento

Luego :

4x + 16x − 10x = 125 ⇒ 225x =

⇒ Costo del lote : ( ) 1250./S100225 =

∴ Rpta. : B PROBLEMA 08

Si gastara el 20% del dinero que tengo y luego ganara el 10% de lo que me queda; tendría 36 soles menos. ¿Cuántos soles tengo? A) S/.200 B) S/.400 C) S/.100 D) S/.300 E) S/.250

Según dato : 12x = 36

x = 3 ⇒ Tengo : 100(3) = 300

Resolución :

∴ Rpta. : D

PROBLEMA 09

Si de una lata de aceite saco el 40% de lo que no saco y de lo que saco devuelvo el 40% de lo que no devuelvo, resulta que ahora hay 78 litros en la lata. ¿Cuántos litros no devolví? A) 16 L B) 20 L C) 18 L

D) 24 L E) 12 L

Graficando lo que ocurre :

Resolución :

Si : No devuelvo: 100x ⇒ Devuelvo: 40x

⇒ saco : 140 x ⇒ 140x = 40% (no saco)

Resolviendo: No saco : 350x

Pero ahora :

Hay : 78

350x + 40x = 78

x = 51

⇒ No devolví : ( ) 2010051 =

∴ Rpta. : B

PROBLEMA 10

Un comerciante vende cierta cantidad de calculadoras a 3 por 10 soles; otra cantidad igual de calculadoras a 5 por 10 soles. Al decidirse a rematar los dos grupos a 8 por 20 soles. ¿Qué tanto por ciento pierde? A) 0% B) 4% C) 5% D) 6,25% E) 10% Resolución :

Busquemos un número que se puede agrupar de 3 en 3, 5 en 5 y 8 en 8; o sea MCM (3,5,8) = 120 , para asi venderlos en forma exacta.

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235


I) Si se vende por separado (por regla de tres)

3 S/.10 5 S/.10 120 x 120 y

⇒ x = S/.400 ⇒ y = S/. 240 Se obtendrá: 400 + 240 = S/.640 II) Si se juntan los dos grupos .

8 S/. 20

240 Z

♦ Se observa que de S/.640 a S/.600 hay una pérdida de S/.40, que en tanto por ciento será :

%25,6%10064040 =×

∴ Rpta. : D

PROBLEMA 11

Tu tienes 25% menos de lo que yo tengo. Si yo tuviera 20% más de lo que tengo y tú tuvieras 20% menos de lo que tienes, lo que tú tendrías sería S/.48 menos de lo que yo tendría ¿cuánto dinero tienes tú? A) S/.120 B) S/.60 C) S/.190 D) S/.90 E) S/.150

LO REAL LO SUPUESTO Yo tengo : 100x Yo tuviera : 120 x

Tú tienes: 75x Tú tuvieras : 60x

Resolución :

…… “Tú serías S/.48 menos de lo que yo tendría:

54x

48x60x120

=⇒

=−

Luego tú tienes: ( ) 6075 54 =


Un recipiente está lleno de una mezcla de alcohol y agua al 60%. Si se extrae la mitad de la mezcla y se reemplaza por agua, y luego se extrae la mitad de la nueva mezcla y se reemplaza por agua. ¿Cuál es la concentración final de la mezcla? A) 45% B) 60% C) 65% D) 80% E) 15%

Consideremos solo

el alcohol que va quedando (porque sólo disminuye), en la primera ex-tracción queda la

mitad, y en la segunda la mitad de esa mitad, o sea:

Resolución :

Como se reemplaza, siempre por agua, entonces el total no varía.

x15)x60(21

21 =⋅ ,

luego la concentración final será :

%15%100x100

x15 =×

∴ Rpta. : E

⇒ Z = S/. 600

+ 20%

− 20%

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PAG.

236

Tanto por Ciento

PROBLEMA 13

El 10% del peso del agua de mar es sal. ¿Cuántos litros de agua dulce se debe añadir a 80 litros de agua de mar para que la concentración de la sal sea del 4%?

A) 80 litros B) 90 litros C) 70 litros D) 98 litros E) 120 litros

2do. Caso

Resolución :

1er. Caso

Luego : 4%(80 + x) = 8 Resolviendo : x = 120

∴ Rpta. : E

PROBLEMA 14

¿Cuál es el precio que se debe señalar a un artículo de tal modo que al momento de venderlo se haga una rebaja del 25% y todavía se gane el 40%, sabiendo además que el precio de costo es 150 soles. A) S/.300 B) S/.500 C) S/.280 D) S/.290 E) S/.270

Resolución :

Del esquema :

210P%75

210P%25P

L

LL

=

=−

280P

210P

L

L10075

=

=

∴ Rpta. : C

PROBLEMA 15

Dos recipientes contienen vino. El primero tiene vino hasta la mitad y el segundo un tercio de su volumen. Se completan estos recipientes con agua, vertiéndose las mezclas a un tercer recipiente. Sabiendo que la capacidad del segundo recipiente es el triple que el primero, entonces el % de vino que contiene el tercer recipiente es: A) 37,0 B) 37,5 C) 38,0 D) 38,5 E) 39,0

2º recipiente : 6V Por dato :

Resolución :

Capacidades : 1º recipiente : 2V

(triple del primero)

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PAG.

237


%5,37%100vino%V8V3 =×=

El tercer recipiente contiene 37,5% de vino

∴ Rpta. : B

PROBLEMA 16

En una fiesta de jóvenes el 60% de los asistentes son hombres y el resto mujeres. Luego llegan 40 muchachos cada uno con dos chicas y de esta manera todos están en pareja. ¿Cuántas mujeres habían inicialmente? A) 20 B) 40 C) 80 D) 120 E) 60

Resolución :

60 x + 40 Hombres

∴ Rpta. : C

Mujeres 40 x + 80 Luego al final el número de hombres es igual al de mujeres, entonces:

60x + 40 = 40x + 80 x = 2

⇒ Al inicio habían: 40x = 40(2) = 80 mujeres

PROBLEMA 17

Un equipo de fútbol tiene perdidos el 45% de los 20 partidos jugados. ¿Cuántos partidos, de los 28 que le quedan por jugar, deberá perder para que sus victorias (total) represente el 50% de todos sus partidos jugados? A) 13 B) 15 C) 18 D) 11 E) 23

∴ Rpta. : B

Resolución : Como desea ganar el:

50% de (20 + 28) = 48 partidos, o sea 24 partidos, pero:

ya ha ganado el 55% (20) = 11 partidos, entonces le falta por ganar:

24 − 11 = 13 partidos

de los 28 que les falta, entonces de esos 28, perderá: 28 − 13 = 15

PROBLEMA 18

Un comerciante compra mercancías con un descuento del 25% del precio de lista. Desea ponerles en un precio de tal manera que pueda dar un descuento del 20% del precio fijado y obtener una ga-nancia de 25% sobre el precio de venta. ¿Qué tanto por ciento del precio de lista inicial debe fijar para las mercancías? A) 120% B) 125% C) 80% D) 60% E) 150% Resolución :

Como todos quedan en pareja

Total 100 x =

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Tanto por Ciento

Precio de lista inicial : 100x Precio de costo : 75x

♦ Como desea ganar el 25% de la venta, entonces :

PVENTA = PCOSTO + Ganancia

PV = 75x + 25% PV 75% PV = 75x ⇒ PV = 100x ♦ Luego:

PFIJADO = PVENTA + Descuento

PF = 100x + 20% PF

80% PF = 100x

⇒ PF = 125x

♦ Piden: %100InicialFijadoecioPr

fijaraecioPr ×

%125%100x100x125 =×=


David vende un pantalón en igual número de soles al precio que compró una camisa. Si el pantalón se vende ganando el 20% de su costo y la camisa se compró con un descuento del 30% sobre el precio fijado, ¿cuánto costó el pantalón, si el precio fijado de la camisa es superior en S/.120 al precio de costo del pantalón? Observaciones : en la camisa se gana 1/6 de su costo

A) S/.240 B) S/.180 C) S/.100 D) S/.150 E) S/.120

• Costo del pantalón: 100 x • Venta del pantalón: 120 x • Según enunciado: Costo de la camisa : 120 x Ganancia de la camisa : 20 x Venta de la camisa : 140 x Precio fijado de la camisa : 100x + 120 Ahora para la camisa :

Resolución :

100x + 120 = 140x + 30% (100x + 120) ⇒ 120 = 40x + 30x + 36 84 = 70x

56 = x

Piden : ( ) 12010056 =

∴ Rpta. : E PROBLEMA 20

¿Qué tanto por ciento de la región cuadrada está sombreada?

A) 50% B) 63% C) %6231

D) %6291 E) %62

21

Consideremos sólo la cuarta parte, y después todo :

Resolución :

PRECIO FIJADO

PRECIO DE VENTA DESCUENTO + =

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%61%100

%100

91

)s18(4)s11(4

cuadradosombreadoLo

=×=

×

∴ Rpta. : D

Piden :

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240

Tanto por Ciento

11 ¿Qué tanto por ciento de la región

no sombreada, representa la región sombreada?

A) 80% B) 120% C) 100% D) 150% E) 200% 12 ¿Qué porcentaje del 20% del 30%

de 600, es lo que le falta al 10% de 40 para ser igual al 40% del 50% de 200?

A) 100% B) 80% C) 12% D) 84% E) 90% 13 Sara le dice a Manuel: “Entre tu

dinero y el mío hacemos 1125 soles, pero si tu hubieras recibido 30% menos, tendrías lo que yo tendría si yo recibiera 20% menos”, ¿Cuánto tiene Manuel?

A) S/.650 B) S/.525 C) S/.600 D) S/.500 E) S/.580

14 Una señora compra 2750 huevos por S/.1000 soles, pero se le rompen 350 y vende lo restantes a 7 soles la docena. ¿Cuál es el porcentaje de ganancia?

A) 30% B) 40% C) 120% D) 140% E) 24% 15 Un número es aumentado sucesi-

vamente en dos porcentajes iguales (a%) para reducirlo después en el 25% del valor alcanzado. Si el au-mento porcentual final fue 8%. Calcular “a”.

A) 20 B) 30 C) 15 D) 18 E) 45 16 A dos cursos de secundaria se les

hizo el mismo examen: un curso de 20 estudiantes, obtuvo una califi-cación promedio del 80% de la nota máxima; y el otro curso de 30 estudiantes obtuvo una calificación promedio de 70% de la nota má-xima. ¿Qué tanto por ciento de la nota máxima resulta la nota prome-dio de todos los estudiantes de am-bos cursos?

A) 75% B) 74% C) 72% D) 77% E) 70% 17 María Sandra vende pescado ga-

nando el 30% de su costo entre las 5 am y las 8 am el 10% entre las 8 y las 10 y perdiendo el 15% a partir de este lapso. Si en un día ganó el 5% de lo invertido y sabiendo que vendió el 40% de su mercancía an-

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241


tes de las 8 am. ¿Qué porcentaje de lo comprado lo tuvo que vender a pérdida?

A) 60% B) 52% C) 45% D) 50% E) 54% 18 Marisol desea ir de una ciudad “A”

a otra “B” distante a 560 km. Cuando había recorrido el 40% de lo que le faltaba recorrer observa que si recorre “M” km más, lo que le faltaría por recorrer sería el 180% de lo que ha recorrido realmente. Calcular “M”.

A) 315 km. B) 214 km. C) 112 km. D) 520 km. E) 340 km. 19 Un comerciante compra mercade-

rías con un descuento del 20% del precio de lista. Desea ponerles un precio de tal manera que pueda dar dos descuentos sucesivos del 20% y del 20% y obtener una ganancia del 25% del precio de venta. ¿Qué por-centaje del precio de lista debe fijar para las mercaderías?

A) 150 B) 32166 C)

21145

D) 32148 E) 165

20 Cuando el largo del rectángulo

aumenta en 10% y el ancho disminuye en un 10%, el área del rectángulo disminuye en 80m2. ¿Cuál era el área del rectángulo inicial?

A) 800 m2 B) 8000 m2 C) 400 m2

D) El área no varía E) 4000 m2 21 El largo de un rectángulo R es 10%

mayor que el lado del cuadrado S. El ancho del rectángulo es 10% menor que el lado del cuadrado. Entonces la razón (R/S) de las áreas es :

A) 99/100 B) 101/100 C) 1/12 D) 199/200 E) 201/200 22 Anatolio compra 20 juguetes del

tipo “A” y los vendió ganando el 40% con el importe de la venta compra 60 juguetes del tipo “B” y los vendió ganando el 15% con el importe de esta venta compra 828 juguetes del tipo C a precio de S/.9800 la docena. ¿Cuánto le costó cada juguete del tipo A?

A) S/.1800 B) 21000 C) 19000 D) 23000 E) 42000 23 Al sueldo de un docente se le hace

un primer aumento del 30% en enero y en el mes de junio un aumento del 10% sobre el sueldo de mayo. ¿Qué porcentaje del sueldo del año anterior recibirá en agosto?

A) 43% B) 27% C) 42% D) 20% E) 70% 24 Un comerciante tiene 3 televisores

de 20 pulgadas de distintas marcas, vende 2 de ellos en S/.1080 cada uno, ganando en uno de ellos el 15 por 75 y perdiendo en el otro el 20 por 70. Si el tercer televisor le costó

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242

Tanto por Ciento

S/.630. ¿Qué tanto por ciento debe ganar en este último para que en el total de la venta no se gane ni se pierda?

A) 26% B) 60% C) 40% D) 45% E) 50% 25 Si el volumen de un tetraedro

regular aumenta en un 33,1%, ¿en qué porcentaje aumenta su área total?

A) 21% B) 17% C) 23% D) 45% E) 50% 26 De un recipiente lleno de agua

retiro el 40% de lo que no retiro y de lo que he retirado devuelvo el 40% de lo que no devuelvo entonces ahora quedan 78 litros en el recipiente. ¿Cuántos litros no devolví?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 20 E) 15 27 De un recipiente lleno de vino, se

extrae el 25% de lo que no se extrae. ¿Qué tanto por ciento estará lleno el recipiente, si se agrega el 30% de lo que faltaba por llenar?

A) 40% B) 43% C) 60% D) 86% E) 80% 28 Se tiene alcohol de 80% y 60%

cuyo volumen del primero es el triple del segundo y se mezclan. ¿Cuántos litros de alcohol de 65% se deben agregar para obtener 96 litros de alcohol al 69%?

A) 57,6 L B) 48,5 L C) 49,6 L D) 65,7 L E) 54,8 L 29 A un obrero se le aumenta el sueldo

de la siguiente forma :

♦ 12% sobre el 20% de su sueldo ♦ 15% sobre el 40% del resto y ♦ 20% sobre los 2400 restantes

¿Cuál es su nuevo sueldo? A) 5820 B) 5840 C) 5240 D) 4940 E) 5790 30 Para fijar el precio de un artículo un

comerciante eleva el precio de sus productos en un determinado por-centaje. Pero al venderlo hace dos descuentos sucesivos del 20% y 20% y un posterior aumento del 20% con lo cual todavía gana el 20% del precio de venta. Hallar el precio fijado inicialmente para la venta al público. (Precio de costo = 7680)

A) 12000 B) 27000 C) 13000 D) 12500 E) 21000

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