LABORATORIO ELECTRNICA ANLOGA IIIPRACTICA NO. 04LOS AMPLIFICADORES OPERACIONALES UTILIZADOS PARA RESOLVER ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALESUNIVERSIDAD SURCOLOMBIANAFACULTAD DE INGENIERIAPROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRNICANEIVA HUILA 2014TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIN2. DESARROLLO TERICO3. DESARROLLO PRCTICO4. CONCLUSIONES5. BIBLIOGRAFA6. GLOSARIO7. ANEXOS

1. INTRODUCCIONSe soluciono la ecuacin diferencial lineal y +11y+ 39y + 29y = 29u + 29u de dos formas la primera utilizando los espacios o variables de estado que daba como resultado la implementacin de amplificadores operacionales en serie y la segunda utilizando la matriz de forma real de Jordn utilizando los amplificadores operacionales en paralelo. Se hizo el montaje del circuito en serie y el montaje del circuito en paralelo con amplificadores operacionales LM741, se les alimento a cada uno con la misma seal a una mimas amplitud; todo con el fin de poder comparar sus comportamientos al ser excitados con un voltaje DC de un 1 voltio. Mediante la utilizacin de varias resistencias, amplificadores LM741 y de capacitores cermicos conectados en serie y en paralelo, se procedi a montar juntos circuitos uno aparte del otro siempre asegurndonos que efectivamente seguimos al pie de la letra las normas en cmo se debe conectar cada uno respectivamente y los valores apropiados de cada elemento que los hallamos en la solucin de la ecuacin diferencial lineal. Algunos de los inconvenientes fue la aproximacin que se le tuvo que dar a algunos resistores ya que esos valores no se encuentran comercialmente, tambin se nos presento el problema del offset ya que implementamos amplificadores operacionales 741 por lo que tuvimos que configurarlo utilizando un potencimetro entre los pines del offset y la salida del amplificador, por ultimo fue la visualizacin de la respuesta del circuito en el osciloscopio ya que se estabilizaba muy rpido.

2. DESARROLLO TERICO

Solucin A Ecuacin Diferencial Por El Mtodo De Variables De Estados primero se hallo la funcin de trasferencia para observar el comportamiento del sistema o respuesta del circuito a disear.

la ecuacin diferencial escrita en forma de variables de estado queda de la siguiente forma.

Des pues se siguiendo el procedimiento expuesto por el profesor en clase para calcular los parmetros del amplificador operacional: tomamos

como solucin por el mtodo de variables de estados nos queda un circuito con amplificadores operacionales conectados en serie.

Utilizando Matlab observamos la respuesta del sistema:

num=[29 0 29];den=[1 11 39 29];t=0:0.002:10;y=step(num,den,t);plot(t,y)hold onu=1plot(u)gridtitle('Respuesta cuando se le aplica a la entrada 1V')xlabel('t (seg)')ylabel('Salida y(t)')subplot(2,1,2); plot(t,y) gridtitle('Respuesta a un escaln de 1V')xlabel('t (seg)')ylabel('amplitud y(t)')subplot(2,1,1) plot(t,u,'r-')gridtitle('entrada de un voltio')xlabel('t (seg)')ylabel('entrada u(t)')

Solucin A Ecuacin Diferencial Por El Mtodo De la matriz real de Jordn

la ecuacin diferencial escrita en forma de la matriz real de Jordn queda de la siguiente forma.

Des pues se siguiendo el procedimiento expuesto por el profesor en clase para calcular los parmetros del amplificador operacional: tomamos

como solucin por el mtodo de la matriz real de Jordn nos queda un circuito con amplificadores operacionales conectados en paralelo.

Utilizando Matlab observamos la respuesta del sistema:

num=[29 0 29];den=[1 11 39 29];G=tf(num,den)step(G)Gss=ss(G)Gp=canon(Gss,'modal')

3. DESARROLLO PRACTICO

Montaje De Circuito En Serie O Por El Mtodo De De Variables De Estados

Alimentamos el amplificador con fuentes DC Vcc=5V y -Vcc=-5V

la respuesta en forma prctica del circuito fue la siguiente:

Despus de haber hecho todo el proceso de polarizacin y de aplicarle el voltaje de control de 1 voltio al circuito plantado como solucin a la ecuacin diferencial , se configura el osciloscopio a la escala de tiempo ms baja para poder observar el comportamiento y la respuesta del circuito. Donde se observa que hay perdidas en el voltaje de salida ya que tericamente tendra que ser de un voltio y el circuito nos arroja prcticamente 0,8 voltios lo que quiere decir que probablemente debido al offset de los amplificadores LM741 se est perdiendo 0,2 voltios en la salida. Montaje De Circuito En Paralelo O Por El Mtodo de la matriz de forma de Jordn:

Alimentamos el amplificador con fuentes DC Vcc=5V y -Vcc=-5V

la respuesta en forma prctica del circuito fue la siguiente:

Realizando el montaje del circuito y despus de polarizarlo y de aplicarle el voltaje de control de 1 voltio, se comprueba que el circuito se estabiliza ms rpido debido a que hay una mayor perdida en el voltaje de salida, para poder visualizar la respuesta en el osciloscopio se tuvo que configurar 0,5 segundos por divisin y debido a que se estabilizaba muy rpido los valores que mostraba el osciloscopio no son los apropias debido a que cambiaba muy rpido la respuesta del sistemas.

4. CONCLUSIONES

comprobamos que ambos circuitos dan solucin a la ecuacin diferencial lineal, ambos tiende a estabilizarse con gran eficiencia, solo que la tipo serio o variables de estado en el caso prctico se estabilizan ms lentamente que la tipo paralelo.

El circuito montado con la solucin tipo serie tiene algunas ventajas sobre el tipo paralelo, ya que por solo utilizar 5 amplificadores operacionales se puede calibrar ms rpido el offset y el voltaje en la salida va atender a 1 voltio que fue el aplicado en la entra.

Ambos circuito tienen caractersticas similares, uno es ms eficiente que el otro respecto a su tiempo de estabilizacin y el voltaje de salida, esto se debe a que en la prctica nosotros implementamos el amplificador LM741 el cual nos varia constantemente ya que es sensible al ruido y presenta un offset considerable.

en conclusin es posible dar solucin a ecuaciones diferenciales lineales ordinarias con eficiencia utilizando los mtodos mencionados y haciendo uso amplificadores operacionales si y solo si se tiene en que los valores de los parmetros tenga el valor exactamente terico y que adems se utilizan amplificadores operacionales cuyas caractersticas sean casi ideales.

5. BIBLIOGRAFIA

Avendao, L., E., (1995) Sistemas Electrnicos Lineales: Un Enfoque Matricial, Cap 1 y 2, Primera Edicin. Publicaciones UTP, Pereira.

Dorf, R., C., (1997) Circuitos Elctricos, 9a Edicin, Edit. Alfaomega, Bogot,Colombia.

Sedra, A., S., Smith, K., C., (1998). Microelectronic Circuits. 4th Ed. Oxford University Press. N. Y., E.U.A.

6. GLOSARIO

offset: Es la tencin continua que aparece en la salida cuando la diferencia de tencin entre los terminales inversor y no inversor es cero.

matriz de forma real de Jordn: es la forma de lamatrizde unendomorfismode unespacio vectorialen ciertabaseasociada a la descomposicin ensuma directadesubespacios invariantesbajo dicho endomorfismo. Dicha forma cannica consistir en que la matriz estar formada por "bloques de Jordn " en la diagonal y bloques de ceros fuera de ella.

tiempo de estabilizacin: es el tiempo que tarda el sistema en estabilizarse o alcanzar su valor real.

variables de estado: unarepresentacin de espacios de estadoses un modelo matemtico de un sistema fsico descrito mediante un conjunto de entradas, salidas y variables de estado relacionadas porecuaciones diferencialesde primer orden que se combinan en una ecuacin diferencialmatricialde primer orden.

7. ANEXOS

Simulacin Circuito Uno Mtodo De Variables De Estado

Simulacin Circuito Uno Mtodo De forma de Jordn