regla de tres

RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO CAPACITACIÓN DOCENTE

CHICLAYO

Prof Jorge W. Coronel Chávez

. Jorge W. Coronel Chávez 97 9497997

MAGNITUDES Y REGLA DE TRES

MAGNITUD: Es todo aquello susceptible de ser medido o sufrir “variación“, ya sea

aumentando o disminuyendo sus dimensiones: Ej. peso, precio, Nº de objetos, velocidad, nivel de dificultad, etc. Estas variaciones se expresan mediante una CANTIDAD. La magnitud temperatura se expresa mediante cantidades como 37

o C,

40o k, la magnitud precio mediante cantidades como S/. 0,30 ; S/.15 , etc.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES (DP): se dice que dos

magnitudes son directamente proporcionales cuando el COCIENTE de sus valores correspondientes es contante. Se observa que conforme aumenta (o disminuye) una de ellas la otra también aumenta (o disminuye) de manera proporcional. Si dos magnitudes son tales que a mitad, doble, triple... cantidad de la primera corresponde la mitad, doble, triple... de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son directamente proporcionales.

Dos magnitudes cuyas cantidades se corresponden según la siguiente tabla:

Magnitud 1ª a b c d ...

Magnitud 2ª a’ b’ c’ d’ ...

son directamente proporcionales si se cumple que:

k...'c

c

'b

b

'a

a

Ejemplo : Un saco de papas pesa 60 kg. ¿Cuánto pesan 2 sacos? ¿Cuántos sacos se necesitan para transportar 1 560 kg?

MAGNITUD medida 1 medida 2 medida 3 … medida 26 …

Peso en kg 60 120 180 ... 1560 ...

Número de sacos

1 2 3 ... x ...

Observa que 60kx

1560...

3

180

2

120

1

60

SACOSDEºN

)Kg(PESO

Las magnitudes número de sacos y peso en kg son directamente proporcionales. La constante de proporcionalidad es K = 60, quiere decir que el peso es al número de sacos como 60 es a 1.

Resolviendo el problema: 26x60x

1560 Rpta: se necesitan 26 sacos para transportar 1 560 kg de

papas.

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES (IP): se dice que dos magnitudes son inversamente

proporcionales cuando el PRODUCTO de sus valores correspondientes es contante. Se observa que conforme aumenta (o disminuye) una de ellas la otra disminuye (o aumenta) de manera proporcional.

Si dos magnitudes son tales que a un tercio, doble, triple...cantidad de la primera corresponde un triple, la mitad, la tercera parte... de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son inversamente proporcionales.


CHICLAYO



Dos magnitudes cuyas cantidades se corresponden según la siguiente tabla: Magnitud 1ª a b c ... Magnitud 2ª a’ b’ c’ ...

son inversamente proporcionales si se verifica que:

a.a’ = b.b’ = c.c’ = ... Ejemplo

Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo?

En este caso a doble número de trabajadores, el trabajo durará la mitad; a triple número de trabajadores, el trabajo durará la tercera parte, etc. Por tanto las magnitudes son inversamente proporcionales. Formamos la tabla:

Nº de hombres

3 6 9 ... 18

Nº de días

24 12 8 ... y

Observa que 72ky.18...8x912x624x3DÍASDEºNXHOMBRESDEºN

Las magnitudes número de nº de hombres y nº de días son inversamente proporcionales. La constante de proporcionalidad es K = 72. Resolviendo el problema: Vemos que los productos 3.24=6.12=9.8=72. Por tanto 18.y=72, entonces y = 4 Rpta: Los 18 hombres tardarán 4 días en hacer el trabajo

1. REGLA DE TRES SIMPLE

Es el procedimiento de cálculo que permite hallar un cuarto valor cuando se conocen tres valores correspondientes a dos magnitudes: Se define como la operación aritmética que consiste en determinar el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres. Por la relación entre las dos magnitudes se clasifica en:

1.1. REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA (RTSD) La RTSD es directa si las magnitudes que intervienen son directamente proporcionales, es decir, si una magnitud aumenta, la otra también aumenta de manera proporcional y, si una magnitud disminuye la otra también disminuye en forma proporcional. ESQUEMA: Sean a1, a2 y b1 las cantidades conocidas y x la cantidad desconocida

Como las magnitudes son directamente proporcionales 1

212

1

1

a

a.bx

x

a

b

a

MAGNITUD valores valores A a1 a2 B b1 x

S O N D I R E C T A M E N T E P R O P O R C I O N A L E S :

E l p e s o d e u n p r o d u c t o y s u p r e c i o .

E l e s p a c i o r e c o r r i d o p o r u n m ó v i l y e l t i e m p o e m p l e a d o .

L a f u e r z a q u e s e a p l i c a a u n c u e r p o y l a a c e l e r a c i ó n q u e l e p r o d u c e .


CHICLAYO



1.2 REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA (RTSI)

La RTSI es inversa si las magnitudes que intervienen son inversamente proporcionales, es decir cuando una aumenta la otra disminuye, o viceversa, en forma proporcional. ESQUEMA: Sean c1, c2 y d1 las cantidades conocidas y x la cantidad desconocida

Como las magnitudes son inversamente proporcionales 1

21121

d

c.cxx.dc.c

GRÁFICAS DE LAS MAGNITUDES DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONALES

1.3 REGLA DE TRES COMPUESTA (RTC)

Una regla de tres es compuesta cuando se da una serie de “ n “ valores correspondientes a “ n “ magnitudes y una segunda serie de ( n – 1 ) valores correspondientes a dichas magnitudes.

El objeto de la RTC es hallar el valor desconocido de la segunda serie de valores. Ejemplo 1: Si una casa puede ser construida por 12 obreros en 40 días. ¿Cuántos obreros se

requieren para construir 4 casas en 20 días en un terreno doblemente difícil que el anterior? SOLUCIÓN

MAG NITUD SERIE

Nº de casas

Nº de obreros

Nº de días

Nivel de dificultad

1RA 01 12 40 d

2DA 04 x 20 2d

Para resolver problemas aplicando la RTC, te presento el siguiente MÉTODO DE LOS SIGNOS

(aunque funciona también para resolver problemas con RTSD y RTSI): 1º Se elige una magnitud cualquiera, preferentemente aquella donde se encuentra la incógnita. 2º Comparamos esta magnitud con c/u. de las restantes, dos a dos.

MAGNITUD valores valores C c1 c2 D d1 x

S O N I N V E R S A M E N T E P R O P O R C I O N A L E S :

L a v e l o c i d a d d e u n m ó v i l y e l t i e m p o e m p l e a d o .

L a p r e s i ó n d e u n o b j e t o y e l á r e a d e c o n t a c t o .

N º d e o b r e r o s y N º d e d í a s .


CHICLAYO



3º Si las magnitudes son DIRECTAMENTE PROPORCIONALES (DP), al valor de la PRIMERA SERIE de la magnitud que se compara se le asigna el signo NEGATIVO y al otro valor (de la segunda serie) el signo POSITIVO.

4º Si las magnitudes son INVERSAMENTE PROPORCIONALES (IP), se procede de modo contrario que en el paso 3º.

5º El valor de la magnitud que acompaña a la incógnita siempre lleva signo positivo. 6º El valor de la incógnita “x” es igual al cociente formado por los valores asignados con signo

POSITIVO y los valores asignados con signo NEGATIVO. (Los signos negativos son solo referenciales, no se multiplican)

En el ejemplo en cuestión, luego de comparar (dos a dos) las magnitudes el cuadro quedará de la siguiente manera:

MAG NITUD SERIE

Nº de casas

Nº de obreros

Nº de días

Nivel de dificultad

1RA -01 +12 +40 -d

2DA +04 x -20 +2d

Entonces x = d

d

.20.1

2.40.12.4= 192 obreros.

RESPUESTA: Se necesitan 192 obreros para construir 04 casas en 20 días en un terreno de doble dificultad respecto de un anterior.

OBSERVA: Nº DE OBREROS ES DP CON Nº DE CASAS, Nº DE OBREROS ES IP CON Nº DE DÍAS Y Nº DE OBREROS ES DP CON NIVEL DE DIFICULTAD.

regla de tres

Documents