REGLA DE TRES

Es un procedimiento aritmético que permite hallar una cierta cantidad en la comparación de dos o más magnitudes; y pueden ser de dos tipos:

a) Regla de tres simple: Es cuando se comparan sólo 2 magnitudes.

b) Regla de tres compuesta: Es cuando se comparan más de 2 magnitudes.

REGLA DE TRES SIMPLE

Pueden ser a su vez de dos tipos:

a. DIRECTA: Cuando las magnitudes A y B son directamente proporcionales.

Se cumple que: a1 x = a2 . b1

x =

a2 . b1a1

b. INVERSA: Cuando las magnitudes A y B son inversamente proporcionales.

Se cumple que:a1 b1 = a2 . x

x =

a1 . b1a2

OBSERVACIÓN:

1. Si las flechas van en igual sentido ; ; las magnitudes serán D.P.

2. Si las flechas van en sentido contrario ; ; las magnitudes serán I.P.

3. Consideraremos flechas para arriba “ mas o mayor ” y flecha para abajo “ menos o menor”

Ejemplo 1:

36 señoras tejen 120 chompas, 108 señoras ¿Cuántas chompas tejerán?

(A mayor cantidad de señoras se tejerán mayor cantidad de chompas). Por lo tanto son magnitudes D.P.

x = 108 . 12036

x = 360 c hom pas

Ejemplo 2:

12 obreros hacen un trabajo en 30 días. ¿En cuántos días harán dicho trabajo 4 obreros?

(A mayor número de obreros; la obra se hará en menos días). Por lo tanto son magnitudes I.P.

x = 12 . 304

x = 90 días

1. Para terminar una obra en 9 días se necesitan 32 obreros. ¿En cuántos días terminarán la obra 24 obreros?

2. 5 paquetes de chocolate son suficientes para 20 niñas. ¿Cuántos paquetes de chocolates se necesitarán para 32 niñas?

3. Seis caballos tienen ración para 15 días. Si se aumentan 3 caballos más ¿para cuántos días alcanzará la ración anterior?

4. 4 obreros hacen una casa en 30 días. El doble de obreros. ¿Qué tiempo tomarán para hacer la misma obra?

5. Un caño arroja 40 litros de agua en 25 minutos. ¿Cuántos litros arrojará en 5 minutos?

6. Un barco tiene víveres para 72 tripulantes durante 33 días, pero solo viajaron 66

personas. ¿Qué tiempo durarán los víveres?

7. Para sembrar un terreno cuadrado de 20 m. de lado de un peón cobra 300 soles. ¿Cuánto cobrará por sembrar otro terreno cuadrado de 12 m. de lado?

8. Para pintar 75 m2 de superficie son necesarios 30 galones de pintura. ¿Cuántos serán necesarios para pintar 15m2?

9. Si 20 obreros construyen 28 metros de pared en cada día. ¿Cuál será el avance diario, si se retiran 5 obreros?

10. Un obrero tiene pensado hacer una pared en 15 días. Pero tardo 3 días más por trabajar 3 horas menos cada día. ¿Cuántas horas trabajo diariamente?

11. Un grupo de excursionistas tenían víveres para 24 días. Si cuatro de ellos no pueden realizar la

excursión entonces los víveres alcanzaran para seis días más. ¿Cuántas personas realizarán la excursión?

12. Una pared cuadrada de 2m de lado es pintada y se pagó por dicho trabajo S/. 120 ¿Cuánto se pagaría si el lado fuera de 1 m?

1. Si 8 chocolates cuestan 145. ¿Cuál será el precio de 6 docenas de ellos?

2. 24 carpinteros hacen una casa en 30 días el triple de carpinteros. ¿Qué tiempo tomarán para hacer la misma obra?

3. Para sembrar un terreno cuadrado de 20 m. de lado un peón cobra 200 soles. ¿Cuánto cobrará por sembrar otro terreno cuadrado de 12m de lado?

4. Si por pintar un cubo me cobran 30 soles.

¿Cuánto me cobran por pintar otro cubo cuyo volumen es 8 veces el anterior?

5. Ocho hombres pueden hacer una obra en 3 días ¿Cuántos hombres más harían falta, para hacer la obra en 2 días?

6. Nueve caballos tienen ración para 45 días. Si se aumentan seis caballos más ¿Para cuantos días alcanzará la ración?

7. Una guarnición de 1500 hombres, tiene víveres para 125 días. Si se desea que los víveres duren 25 días más ¿Cuántos hombres se tienen que retirar de la guarnición?

8. Un grupo de excursionistas tenían víveres para 24 días. Si 4 de ellos no pueden realizar la excursión, entonces los víveres alcanzarán para 6 días más. ¿Cuantas personas realizarán la excursión?

REGLA DE TRES COMPUESTA

Consiste en hallar una cierta cantidad en la comparación de 3 ó más magnitudes.

Ejemplo 1:

12 Obreros en 8 días hacen

60 m2

de una obra, ¿En cuantos días, 8 obreros harán

30 m2de dicha obra?

Ejemplo 2:

2 obreros trabajando a razón de 8 h/d realizar los 2/5 de una obra en 15 días; 8 obreros trabajando a razón de 6 h/d. ¿En cuántos días terminarán la obra?

1. Jorge camina 8 horas diarias durante 7 días y recorre 225 km. ¿Cuánto recorrerá si camina 12 días a 7 horas diarias?

2. 45 tigres en el mes de abril comen 480 Kg de carne. ¿Cuántos Kg de carne comerán 270 tigres en 25 días?

3. 20 obreros trabajando 9 días puede fabricar 40 mesas. ¿Cuántos días emplearan 15 obreros con la misma eficiencia para fabricar 50 mesas?

4. En 16 días, 9 obreros

han hecho los

25 de una

obra, se retiran 3 obreros. ¿Cuántos días demoran los obreros restantes para terminar la obra?

5. Si 20 operarios pueden producir 120 pares de

zapatos en 18 días, trabajando 8 horas diarias. ¿Cuántos operarios pueden producir 160 zapatos en 24 días trabajando 5 horas diarias?

6. Si 16 obreros con una habilidad como 4 hacen una obra en 18 días. ¿En cuántos días 12 obreros con una habilidad como tres harán la misma obra?

7. Diez obreros en ocho

días han avanzado

25 de

una obra: si se retiran dos obreros, los restantes. ¿En qué tiempo terminaran lo que falta de la obra?

8. 15 obreros trabajando 8 horas diarias durante 15 días han hecho 120 metros de una obra. ¿Cuántos días demorarán 25 obreros trabajando 10 horas diarias para hacer 100

metros de una obra en un terreno de doble dificultad?

9. Si cinco carpinteros fabrican 40 carpetas en 12 días, ¿en cuántos días dos carpinteros fabricaran 60 carpetas?

10. Una compañía posee 6 máquina de 70% de rendimiento la cual puede producir 2400 envases en 15 días trabajando 8 h/d. Si se desea producir 5400 envases en 10 días trabajando 7 h/d. ¿Cuántas maquinarias de 90% de rendimiento se requieren?

11. Trabajando 10 horas diarias durante 15 días; 5 hornos consumen 50 toneladas de carbón. ¿Cuántas toneladas serian necesarias para mantener trabajando 9 horas diarias durante 85 días 3 hornos más?

12. Tres obreros trabajando 8 horas diarias durante 12 días han hecho 24 m de zanja, ¿cuántos hombres se necesitaran para hacer 32.m de zanja en 4 días trabajando 6 horas diarias?

13. Si cuatro máquinas textiles de la misma capacidad fabrican 500 chompas en 10 días. ¿Cuántas chompas fabricaron dos de las máquinas durante 6 días?

14. Si 12 gatos cazan 12 ratones en 12 minutos, entonces en cuántos minutos un gato cazará a un ratón.

1. Si 10 obreros pueden hacer una obra en doce días. ¿Cuántos obreros podrán hacer el triple de la obra en 10 días?

2. En ocho días cuatro costureras pueden confeccionar 240 camisas, ¿cuántos obreros se necesitan para confeccionar 360 camisas en 6 días?

3. Una persona ha caminado 360 km en 16 días a razón de 5 horas diarias. ¿Cuántos días tardará para recorrer 693 km caminando 7 horas diarias?

4. Si diez obreros pueden construir cinco casas en 40 días, ¿cuántos obreros podrán construir dos casas iguales que las anteriores en 20 días?

5. Una agrupación de 1 600 hombres tienen víveres para 10 días a razón de tres raciones diarias cada hombre. ¿Cuántos días duraran los víveres si cada hombre toma dos raciones diarias?

6. Tres gatos cazan seis ratones en nueve minutos, ¿en cuántos minutos cinco gatos cazaran cinco ratones?

7. En 24 horas 15 obreros han hecho 1/4 de una obra; ¿cuántas horas empleará otra cuadrilla de 30 hombres doblemente hábiles para terminar la obra?

8. 80 obreros trabajando 8 horas diarias construyen 480 m2 de una obra en 15 días ¿Cuantos días se requieren para que 120 obreros trabajando 10 horas diarias hagan 960m2 de la misma obra?

9. Si doce máquinas pueden producir 35 mil lapiceros en 21 horas. ¿Cuántos miles de lapiceros podrán producir 24 máquinas en 18 horas?

10. Cierto número de personas pueden cavar una zanja de 20 m de longitud en 6 días trabajando 8 h/diarias, pero si adicionan 3 personas más, el trabajo se haría en 5 días. ¿En cuántos días podrá cavar dicha zanja una sola persona?