regla de interes

S E P RE M A T ARITMÉTICA – Academia

Prof: José Malpartida R. www.sepremat.blogspot.com

INTERÉS SIMPLE

I) INTERES O RENTA Es la ganancia que produce una capital al ser prestado durante un cierto tiempo y bajo un porcentaje previamente acordado (tasa) Elementos de la regla de Interes:

Capital: C Tiempo : t Interes: I Monto: M = C + 1

Tasa : r (% anual de Interes) Clases 1. Interes simple: Sea : C = S/. 10 000 r = 20% anual.

I1 = S/. 2000 ; I2 = S/. 4000 ; I3 = S/. 6000.

Observaciones: El interés no se capitaliza. La ganancia o interés por unidad de tiempo es

constante. El Interés es D.P. (directamente proporcional) al

tiempo; a la tasa y al capital.

Teniendo en cuenta que: “r” es el porcentaje anual del Interés:

años dias

AÑO COMERCIAL

C r t I C r tI ;

100 36000

meses dias

AÑO COMUN

C r t I C r tI ;

1200 36500

Tasas equivalentes:

AnualessiempreTasascontrabajase

Usualmente

anua%26mensual%13anual%32mensual%8anual%24mensual%4anual%120mensual%10

I) INTERES COMPUESTO Sea C = 10 000 r = 20% anual. a) capitalización Anual:

b) Capitalización Semestral: Si la tasa es 20% anual < > 10% semestral.

INTERÉS COMPUESTO

FORMULA PARA INTERES CAPITALIZABLE

n)i1(CM

Donde: M Monto

C Capital Inicial n # de periodos i Tanto por 1 en el periodo del capital Ejemplo: Sea C = 10 000 ; tasa = 20% anual; t = 3 años a) Capitalización Anual: (n = 3) 20% anual < > 0,20 (tanto por 1) M = 10 000 (1 + 0,20)3 = 17280 b) Capitalización Semestral. (n = 6) 20% anual < > 10% semestral 4 = 10 000 (1 + 0,10)6 = 17715

C=S/.10 000 C = S/. 10 000 C = S/. 10 000 C = S/. 10 000

S/. 2000 S/. 2000 S/. 2000

C=S/.10 000 C = S/. 12000 C = S/. 14400 C = S/. 17280

S/. 2000 S/. 2400 S/. 2880



EJERCICIOS

01) Hallar el interés cuatrimestral que produce

S/.1200 a 2,1% semanal.

Rpta:

02) Durante cuantos días se presto una capital de

S/. 56 000; al 15% trimestral para que

produzca un monto de S/. 576 80

Rpta:

03) ¿A que tasa anual se ha prestado un capital

para que en 45 días produzca un interés que

es igual al 6% del capital prestado?

Rpta:

04) En cuanto se convierte una capital de S/ 8800,

colocados en un banco durante 250 días; si la

base de interés del banco es 6% cada 80

días?

Rpta:

05) Se impuso un capital por 2 años y el monto fue

6000; si se hubiera impuesto por 3 años más;

el monto hubiera sido 9000. ¿Cuál fue la tasa

de interés?

Rpta.

06) Dos capitales de S/. 3000 y S/. 2000; sea

impuesto durante el mismo tiempo el 60% y

30%. Determinar este tiempo si se sabe que al

término de este; los montos son iguales.

Rpta:

07) Si la suma de un millón de soles se divide en 2

partes, de modo que al ser impuesta una de las

partes al 7% y la otra al 9% anual producen igual

interés. ¿Cuáles son las partes?

Rpta:

08) La tercera parte de un capital se impone al

80% anual y el resto al 30% anual; si el interés

producido en 5 meses por todo el capital fue

S/. 3850. ¿Cuál era el capital?

Rpta:

09) La quinta parte de un capital se presta al 60%

anual y el resto al 50% anual; al cabo de 15

meses produce un monto de 79200 soles.

Hallar el capital.

Rpta:

10) Si un capital se duplicase y la tasa de interés

se triplicase; el interés en el mismo tiempo

seria 20 000 mayor. ¿Cuál era el interés

preventivo?

Rpta:

11) Se presto un capital al 21% trianual; si se

hubiera impuesto 2 años mas, a la misma

tasa, el Interés hubiera sido el 125% del

anterior. ¿Cuál fue el tiempo de imposición?

Rpta:

12) El Interés obtenido por un capital es

equivalente a los 7/31 del monto. ¿Que Interés

se obtiene si se presta S/. 40 000 en un tiempo

triple del anterior y a la misma tasa?

Rpta:

13) Suponiendo que el año tiene 10 meses de 20

días cada uno. ¿Qué Interes simple ganar un

capital de 1000 000 soles? Colocados al 5%

mensual durante 3 meses 15 días.

Rpta:

14) Una persona al recibir su liquidación opta por

depositarlo en 3 instituciones financieras; los

4/9 en un banco; los 2/5 del resto en una

mutual y el restante en una caja municipal; de

modo que después de 5 años producen

montos iguales. Si las tasas anuales que le

paga el banco y la mutual suman 27,5%. ¿Qué

porcentaje anual le paga la caja municipal?

Rpta:

15) Se deposita en la casa municipal de Lima S/.

150 el 1 de Marzo; S/. 80 el 10 de Julio y S/.

100 el 10 de Agosto. Se retira el 1 de octubre

S/. 50 del capital total. ¿Cuál será mi capital el

primero de enero si la tasa es de 8% anual?

Rpta:

16) La diferencia de 2 capitales es de S/.4000;

ellos son colocados a la misma tasa; uno

durante 9 meses; el otro durante 7 meses. El

Interes del menor capital sobrepasa de S/.176

al Interes del mayor y le suma de esos

intereses es de S/. 2416. Hallar la tasa de

imposición y el valor de la suma de los 2

capitales.



Rpta:

17) Dos sumas, la primera de S/. 12000 y la otra

S/. 12800 colocados durante el mismo tiempo:

La primera al 6% la segunda al 5%. Han

adquirido alrededor de este tiempo el mismo

valor; por la adición del Interes simple al

capital. ¿Cuál ha sido el tiempo de la

imposición?

Rpta:

18) La diferencia de 2 capitales es S/. 1500; si se

impone una al 8% y el otro al 4% anual; al

cabo de 16 meses los montos son iguales.

¿Cuál es el capital mayor?

Rpta:

19) Se tiene un capital C del cual 1/n se impone al

1% los 2/n al 2%, los 3/n al 3% y así

sucesivamente. Si luego de un año produce un

Interes del 59% del capital. ¿Calcular en

cuantas partes se dividió el capital?

Rpta:

20) Una empresa obtiene un préstamo bancario de

S/. 2000 por un periodo de 3 meses y con el

interés anual del 5%. El banco cobra los

intereses al instante de entregar el dinero.

Determine la tasa real de interés al tener que

dividir al final del plazo, la cantidad

originalmente prestada.

Rpta:

TAREA

01) El interés de un capital al 12% es de 60% de dicho capital. Hallar el tiempo.

a) 2 años b) 3 años c) 4 años d) 5 años e) 6 años 02) Que interés producirá un capital de S/. 5200

prestado al 21% anual en 7 años y 5 meses. a) 6410 b) 8099 c) 6414 d) 8090 e) 8089 03) A que tanto por ciento habrá estado prestado

un capital de S/. 120 000 para haberse convertido en S/. 144 000 en 20 meses.

a) 10% b) 12% c) 14% d) 16% e) 20%

04) Un capital impuesto durante un año al 3%

produce S/. 21 más que otro impuesto 9 meses al 4%. ¿Cuál es la diferencia de dichos capitales?

a) 800 b) 750 c) 900 d) 700 e) 1000 05) Se presento un capital por un año y el monto

fue S/. 5500. Si se hubiera prestado por 2 años seria S/. 6000 ¿Cuál seria el monto en 4 años?

a) S/. 12000 b) S/. 9000 c) S/. 8000 d) S/. 7000 e) S/. 6500 06) Una tasa del 6% quincenal de interés simple es

equivalente a:

a) 0,3 diarios b) 0,02 diarios c) 1% cada 3 días d) 14% anual e) 10% cada 25 días.

07) A que porcentaje debe ser colocado un capital para que en 3 años 4 meses produzca un interés equivalente a los 2/5 del monto.

a) 20% b) 21% c) 22,5% d) 7,5% e) 15% 08) Una persona ahorra su dinero cobrando un

interés diario e D.P al # de días transcurridos. Si cuando lo retiro su dinero lo había triplicado y el último día había ganado el 1/6 del capital original. Hallar el número de días que depósito su capital.

a) 64 b) 63 c) 2016 d) 1113 e) 1013

09) Si en 3 meses de ahorrar en un banco donde pagan de interés simple; la ganancia es 20% del monto ¿Cuál es la tasa mensual que este ganando?

a) 6% b) 8% c) 8,33% d) 6,6% e) 7% 10) Un capital se divide en 3 partes iguales que

imponen al 28%, 34 y 38% anual respectivamente. ¿Al cabo de cuanto tiempo se habrá triplicado el capital?

a) 3 años b) 4 años c) 5 años d) 6 años e) 8 años 11) ¿Qué capital es aquel que impuesto al 4% anual

en 5 meses produce S/. 1100 menor que ni se impusiera al 9% mensual en el mismo tiempo? a) 1200 b) 1100 c) 1300 d) 1150



e) 1400 12) Se impone S/. 4800 al 4% anual durante un

año y medio. ¿Qué capital seria necesario aumentar para que durante un año y 8 meses al 6% el interés se duplique?

a) 8106 b) 8610 c) 8160 d) 6108 e) 6801

13) Los 5/7 de un capital colocado al 3%; produce anualmente 560 soles mas que el resto colocado al 4% ¿Cuál es el capital?

a) 26000 b) 63000 c) 40000 d) 50000 e) 64000

14) Se impone un capital al 6% durante 4 años y 3 meses; después se retira el capital mas los intereses y se impone todo al 8%. ¿Cuál era el capital inicial si ahora se recibe como renta anual 180, 72?

a) 2000 b) 2500 c) 8000 d) 1000 e) 1800 15) Si el m % de un capital se impone al 24%

anual; en 5 meses produce un monto igual al interés que produce el 27,27% del resto del capital en 15 meses al 44% anual. Hallar “m”

a) 10 b) 12 c) 30 d) 40 e) 45

regla de interes

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