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S E P RE M A T ARITMÉTICA – Academia
Prof: José Malpartida R. www.sepremat.blogspot.com
INTERÉS SIMPLE
I) INTERES O RENTA Es la ganancia que produce una capital al ser prestado durante un cierto tiempo y bajo un porcentaje previamente acordado (tasa) Elementos de la regla de Interes:
Capital: C Tiempo : t Interes: I Monto: M = C + 1
Tasa : r (% anual de Interes) Clases 1. Interes simple: Sea : C = S/. 10 000 r = 20% anual.
I1 = S/. 2000 ; I2 = S/. 4000 ; I3 = S/. 6000.
Observaciones: El interés no se capitaliza. La ganancia o interés por unidad de tiempo es
constante. El Interés es D.P. (directamente proporcional) al
tiempo; a la tasa y al capital.
Teniendo en cuenta que: “r” es el porcentaje anual del Interés:
años dias
AÑO COMERCIAL
C r t I C r tI ;
100 36000
meses dias
AÑO COMUN
C r t I C r tI ;
1200 36500
Tasas equivalentes:
AnualessiempreTasascontrabajase
Usualmente
anua%26mensual%13anual%32mensual%8anual%24mensual%4anual%120mensual%10
I) INTERES COMPUESTO Sea C = 10 000 r = 20% anual. a) capitalización Anual:
b) Capitalización Semestral: Si la tasa es 20% anual < > 10% semestral.
INTERÉS COMPUESTO
FORMULA PARA INTERES CAPITALIZABLE
n)i1(CM
Donde: M Monto
C Capital Inicial n # de periodos i Tanto por 1 en el periodo del capital Ejemplo: Sea C = 10 000 ; tasa = 20% anual; t = 3 años a) Capitalización Anual: (n = 3) 20% anual < > 0,20 (tanto por 1) M = 10 000 (1 + 0,20)3 = 17280 b) Capitalización Semestral. (n = 6) 20% anual < > 10% semestral 4 = 10 000 (1 + 0,10)6 = 17715
C=S/.10 000 C = S/. 10 000 C = S/. 10 000 C = S/. 10 000
S/. 2000 S/. 2000 S/. 2000
C=S/.10 000 C = S/. 12000 C = S/. 14400 C = S/. 17280
S/. 2000 S/. 2400 S/. 2880
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EJERCICIOS
01) Hallar el interés cuatrimestral que produce
S/.1200 a 2,1% semanal.
Rpta:
02) Durante cuantos días se presto una capital de
S/. 56 000; al 15% trimestral para que
produzca un monto de S/. 576 80
Rpta:
03) ¿A que tasa anual se ha prestado un capital
para que en 45 días produzca un interés que
es igual al 6% del capital prestado?
Rpta:
04) En cuanto se convierte una capital de S/ 8800,
colocados en un banco durante 250 días; si la
base de interés del banco es 6% cada 80
días?
Rpta:
05) Se impuso un capital por 2 años y el monto fue
6000; si se hubiera impuesto por 3 años más;
el monto hubiera sido 9000. ¿Cuál fue la tasa
de interés?
Rpta.
06) Dos capitales de S/. 3000 y S/. 2000; sea
impuesto durante el mismo tiempo el 60% y
30%. Determinar este tiempo si se sabe que al
término de este; los montos son iguales.
Rpta:
07) Si la suma de un millón de soles se divide en 2
partes, de modo que al ser impuesta una de las
partes al 7% y la otra al 9% anual producen igual
interés. ¿Cuáles son las partes?
Rpta:
08) La tercera parte de un capital se impone al
80% anual y el resto al 30% anual; si el interés
producido en 5 meses por todo el capital fue
S/. 3850. ¿Cuál era el capital?
Rpta:
09) La quinta parte de un capital se presta al 60%
anual y el resto al 50% anual; al cabo de 15
meses produce un monto de 79200 soles.
Hallar el capital.
Rpta:
10) Si un capital se duplicase y la tasa de interés
se triplicase; el interés en el mismo tiempo
seria 20 000 mayor. ¿Cuál era el interés
preventivo?
Rpta:
11) Se presto un capital al 21% trianual; si se
hubiera impuesto 2 años mas, a la misma
tasa, el Interés hubiera sido el 125% del
anterior. ¿Cuál fue el tiempo de imposición?
Rpta:
12) El Interés obtenido por un capital es
equivalente a los 7/31 del monto. ¿Que Interés
se obtiene si se presta S/. 40 000 en un tiempo
triple del anterior y a la misma tasa?
Rpta:
13) Suponiendo que el año tiene 10 meses de 20
días cada uno. ¿Qué Interes simple ganar un
capital de 1000 000 soles? Colocados al 5%
mensual durante 3 meses 15 días.
Rpta:
14) Una persona al recibir su liquidación opta por
depositarlo en 3 instituciones financieras; los
4/9 en un banco; los 2/5 del resto en una
mutual y el restante en una caja municipal; de
modo que después de 5 años producen
montos iguales. Si las tasas anuales que le
paga el banco y la mutual suman 27,5%. ¿Qué
porcentaje anual le paga la caja municipal?
Rpta:
15) Se deposita en la casa municipal de Lima S/.
150 el 1 de Marzo; S/. 80 el 10 de Julio y S/.
100 el 10 de Agosto. Se retira el 1 de octubre
S/. 50 del capital total. ¿Cuál será mi capital el
primero de enero si la tasa es de 8% anual?
Rpta:
16) La diferencia de 2 capitales es de S/.4000;
ellos son colocados a la misma tasa; uno
durante 9 meses; el otro durante 7 meses. El
Interes del menor capital sobrepasa de S/.176
al Interes del mayor y le suma de esos
intereses es de S/. 2416. Hallar la tasa de
imposición y el valor de la suma de los 2
capitales.
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Rpta:
17) Dos sumas, la primera de S/. 12000 y la otra
S/. 12800 colocados durante el mismo tiempo:
La primera al 6% la segunda al 5%. Han
adquirido alrededor de este tiempo el mismo
valor; por la adición del Interes simple al
capital. ¿Cuál ha sido el tiempo de la
imposición?
Rpta:
18) La diferencia de 2 capitales es S/. 1500; si se
impone una al 8% y el otro al 4% anual; al
cabo de 16 meses los montos son iguales.
¿Cuál es el capital mayor?
Rpta:
19) Se tiene un capital C del cual 1/n se impone al
1% los 2/n al 2%, los 3/n al 3% y así
sucesivamente. Si luego de un año produce un
Interes del 59% del capital. ¿Calcular en
cuantas partes se dividió el capital?
Rpta:
20) Una empresa obtiene un préstamo bancario de
S/. 2000 por un periodo de 3 meses y con el
interés anual del 5%. El banco cobra los
intereses al instante de entregar el dinero.
Determine la tasa real de interés al tener que
dividir al final del plazo, la cantidad
originalmente prestada.
Rpta:
TAREA
01) El interés de un capital al 12% es de 60% de dicho capital. Hallar el tiempo.
a) 2 años b) 3 años c) 4 años d) 5 años e) 6 años 02) Que interés producirá un capital de S/. 5200
prestado al 21% anual en 7 años y 5 meses. a) 6410 b) 8099 c) 6414 d) 8090 e) 8089 03) A que tanto por ciento habrá estado prestado
un capital de S/. 120 000 para haberse convertido en S/. 144 000 en 20 meses.
a) 10% b) 12% c) 14% d) 16% e) 20%
04) Un capital impuesto durante un año al 3%
produce S/. 21 más que otro impuesto 9 meses al 4%. ¿Cuál es la diferencia de dichos capitales?
a) 800 b) 750 c) 900 d) 700 e) 1000 05) Se presento un capital por un año y el monto
fue S/. 5500. Si se hubiera prestado por 2 años seria S/. 6000 ¿Cuál seria el monto en 4 años?
a) S/. 12000 b) S/. 9000 c) S/. 8000 d) S/. 7000 e) S/. 6500 06) Una tasa del 6% quincenal de interés simple es
equivalente a:
a) 0,3 diarios b) 0,02 diarios c) 1% cada 3 días d) 14% anual e) 10% cada 25 días.
07) A que porcentaje debe ser colocado un capital para que en 3 años 4 meses produzca un interés equivalente a los 2/5 del monto.
a) 20% b) 21% c) 22,5% d) 7,5% e) 15% 08) Una persona ahorra su dinero cobrando un
interés diario e D.P al # de días transcurridos. Si cuando lo retiro su dinero lo había triplicado y el último día había ganado el 1/6 del capital original. Hallar el número de días que depósito su capital.
a) 64 b) 63 c) 2016 d) 1113 e) 1013
09) Si en 3 meses de ahorrar en un banco donde pagan de interés simple; la ganancia es 20% del monto ¿Cuál es la tasa mensual que este ganando?
a) 6% b) 8% c) 8,33% d) 6,6% e) 7% 10) Un capital se divide en 3 partes iguales que
imponen al 28%, 34 y 38% anual respectivamente. ¿Al cabo de cuanto tiempo se habrá triplicado el capital?
a) 3 años b) 4 años c) 5 años d) 6 años e) 8 años 11) ¿Qué capital es aquel que impuesto al 4% anual
en 5 meses produce S/. 1100 menor que ni se impusiera al 9% mensual en el mismo tiempo? a) 1200 b) 1100 c) 1300 d) 1150
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e) 1400 12) Se impone S/. 4800 al 4% anual durante un
año y medio. ¿Qué capital seria necesario aumentar para que durante un año y 8 meses al 6% el interés se duplique?
a) 8106 b) 8610 c) 8160 d) 6108 e) 6801
13) Los 5/7 de un capital colocado al 3%; produce anualmente 560 soles mas que el resto colocado al 4% ¿Cuál es el capital?
a) 26000 b) 63000 c) 40000 d) 50000 e) 64000
14) Se impone un capital al 6% durante 4 años y 3 meses; después se retira el capital mas los intereses y se impone todo al 8%. ¿Cuál era el capital inicial si ahora se recibe como renta anual 180, 72?
a) 2000 b) 2500 c) 8000 d) 1000 e) 1800 15) Si el m % de un capital se impone al 24%
anual; en 5 meses produce un monto igual al interés que produce el 27,27% del resto del capital en 15 meses al 44% anual. Hallar “m”
a) 10 b) 12 c) 30 d) 40 e) 45