7/25/2019 Refrogerador de carnott

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Universidad Simn BolvarEspecializacin en Evaluacin y Control de Calidad de la Industria AlimentariaProcesamiento de Alimentos (PB6112)Jacquelin RodriguezJohana Campozano

Vanessa Altuve

Asignacin

Demostracin #1)EL REFRIGERADOR DE CARNOT

Segn Smith, Van Ness y Abbott (2001) es un proceso de refrigeracin continuo,

donde el calor que se absorbe a baja temperatura se desecha continuamente a los

alrededores en alta temperatura. El refrigerador ideal funciona de acuerdo a un cicloinvertido de Carnot, el cual consiste en este caso de dos etapas isotrmicas en las que el

calor |QB| se absorbe en baja temperatura TBy el calor |QA|se desecha en altas temperaturas

TH , y dos etapas adiabticas. El ciclo requiere la adicin de trabajo neto W al sistema.

Puesto que U es cero del fluido de trabajo para el ciclo, la primera ley de latermodinmica para el proceso se escribe:

=|| || (i)La medida de la eficacia de un refrigerador es el coeficiente de desempeo ,

definido como:

= || = (ii)

Al dividir la ecuacin i entre ||, se tiene:

||=|||| 1 (iii)

El estudio del ciclo recorrido por un gas ideal sirviendo como fluido de trabajo en

una maquina de Carnot, se conoce que consiste de cuatro etapas reversibles, como se indica

en la figura 1

Figura 1. Ciclo invertido de Carnot. Mquina de refrigeracin

CONDENSADOR

EVAPORADOR

W

QB

QA

1

23

4

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12 : Compresin adiabtica hasta que la temperatura aumente de TB a TA

23: Expansin isotrmica a un punto arbitrario c con disipacin de calor || 34: Expansin adiabtica hasta que la temperatura disminuya a TB

41: Comprensin isotrmica hacia el estado inicial con absorcin de calor ||

En el ciclo invertido de Carnot:TB= T1= T4

TA= T2= T3

Para las etapas isotrmicas 23y 41, como se est trabajando con un gas ideal,

aplica que:

= ! = "Y:

= = #$%& '(')= #$%&*(*)

De esta forma:

||= #$%& '('+

||= #$%& ')',

Por tanto:

||||=

--.

/02345

(iv)

Teniendo en cuenta que para un gas ideal que se somete a un proceso reversible en

un sistema cerrado se cumple que:

6 = 78 6$ 9 #$ 6''

Para un proceso adiabtico (Q=0):

78

#

6$

$ = 6'

'

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Entonces para las etapas 12y 34, la integracin da:

: 7;# 6$$ =-

- %& ')'(

: 7;#6$$ =

-

-%& ','+

Dado que los lados izquierdos de estas ecuaciones son iguales, se tiene:

%& 8482= %&8583 %&

8283= %&

8485

Por lo que la ecuacin iv ahora ser:

||||=

--(v)

Al combinar la ecuacin iii y la v, se tiene:

||=

$$ 1 =

$ $$

Y la ecuacin ii, se transforma en:

< = >? >

Quedando as demostrada esta relacin, para un refrigerador de Carnot.

Demostracin #2)COEFICIENTE DE DESEMPEO DE UN REFRIGERADOR

Se conoce de antemano que el coeficiente de desempeo de un sistema derefrigeracin, viene dado por la siguiente ecuacin:

= ||

As mismo, se conoce que el calor absorbido a la temperatura ms baja () es elcalor efectivo extrado al ambiente refrigerado por el evaporador del sistema, y que este se

expresa comnmente en unidades de toneladas de refrigeracin [Tr]. Tambin se sabe que

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el trabajo neto aportado al sistema () es el consumido por el compresor del mismo, y estapotencia se trabaja en la prctica bajo unidades de caballos de fuerza [hp]. Entonces, pasa

que el coeficiente de desempeo de un refrigerador () es una unidad Adimensional, por

tanto, si evaluamos y en unidades de toneladas de refrigeracin y caballos de fuerzarespectivamente, se requerir aadir a la ecuacin un factor de conversin de unidades quehomogenice las unidades, el cual vendr dado por la relacin de las distintas unidades de

energa.

= @ ; A-B- ACB D EF(vi)

Considerando que:

1 $G = 1H""" I$JK y 1 KL = HMNNOM I$JKEl factor de conversin (EF) vendra dado por:

EF = 1H""" I$JK1 $G . 1 KL

HMNNOM I$JK= NOP1Q KLJ$G

Entonces la ecuacin vi queda definida como:

=A$GBAKLB DNOP1Q

Luego, realizando un despeje matemtico simple, se tiene:

RST=

UO VWX<

Quedando as demostrada dicha relacin.

Bibliografa consultada

Smith, J.M., Van Ness, H.C., Abbott, M.M. 2001. Introduccin a la Termodinmicaen Ingenieria Quimica. Sexta Edicin. Mc Graw-Hill/Interamericana Editores, S.A.

Mxico, D.F. Pginas: 79, 80, 175, 335, 336. Van Wylen, G., Sonntag, R y Borgnakke, C.2000. Fundamentos de Termodinmica.

Segunda edicin, Limusa/Wiley. Mexico. Pginas, 222-241.