Para aproximar un número Real podemos proceder de dos formas diferentes:

a) Por Redondeo: Cuando se considera la aproximación decimal más cercana al valor exacto.

Por ejemplo, 5,7 y 5,9 son aproximaciones a la décima por defecto y por exceso de 5,783687. No obstante, este número es más cercano a 5,8 que a 5,7.

1) Si esta cifra es menor que 5, se aproxima por defecto.

2) Si esta cifra es mayor o igual a 5, aproxime por exceso, es decir, aumente en una unidad la última sifra que se conserva.

Por ejemplo: redondeo de 3,14159 aloreden de las milésima:

3,14159 .... La primera cifra a suprimir es 5, como es mayor o igual a 5 aproximamos por exceso, el 1 (la última cifra que se conserva) pasa a ser 2. Entonces pi= 3,142

RedondeoEl redondeo es el proceso mediante el cual se eliminan cifras significativas de un número a

partir de su representación decimal, para obtener un valor aproximado. Se simboliza con ≈.

Por ejemplo 2,95 ≈ 3 o √2 ≈ 1,414 . Se utiliza con el fin de facilitar los cálculos. Como

desventaja, al calcular con valores aproximados se acumulan errores de redondeo que

pueden hacer variar significativamente el valor estimado obtenido respecto del valor real.

Método común de redondeo[editar]

Las reglas del redondeo se aplican al decimal situado en la siguiente posición al número de

decimales que se quiere transformar, es decir, si tenemos un número de 3 decimales y

queremos redondear a la centésima, se aplicará las reglas de redondeo:

Dígito menor que 5: Si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se modifica.

Ejemplo: 12,612. Redondeando a 2 decimales se debe tener en cuenta el tercer

decimal: 12,612 ≈ 12,61.

Dígito mayor o igual que 5: Si el siguiente decimal es mayor o igual que 5, el anterior

se incrementa en una unidad.

Ejemplo: 12,618. Redondeando a 2 decimales se debe tener en cuenta el tercer

decimal: 12,618 ≈ 12,62

Ejemplo: 2,3571 redondeado a la centésima es 2,36 , debido a que 2,3571 está más

cerca de 2,36 que de 2,35.

Método de redondeo[editar]

En los siguientes ejemplos, se desea redondear cada número a las centésimas (el último

dígito requerido es el segundo dígito después de la coma decimal):

a) 4,123 ⇒ Regla 1: Si el dígito a la derecha del último requerido es menor que 5, el último

dígito requerido se deja intacto. Respuesta: 4,12

b) 8,627 ⇒ Regla 2: Si el dígito a la derecha del último requerido es mayor que 5, el último

dígito requerido se aumenta una unidad. Respuesta: 8,63

c) 9,425010 ⇒ Regla 3: Si el dígito a la derecha del último requerido es un 5 no seguido de

ceros, el último dígito requerido se aumenta una unidad. Respuesta: 9,43

d) 7,385 o 7,385000 ⇒ Regla 4: Si el dígito a la derecha del último requerido es un 5 no

seguido de dígitos (o seguido de ceros), el último dígito requerido se deja intacto si es par.

Respuesta: 7,38

e) 6,275 o 6,275000 ⇒ Regla 5: Si el dígito a la derecha del último requerido es un 5 no

seguido de dígitos (o seguido de ceros), el último dígito requerido se aumenta una unidad si

es impar. Respuesta: 6,28

Operaciones aritméticas[editar]

En adiciones y sustracciones, el resultado final tiene la misma cantidad

de dígitos decimales que el término con menor cantidad de dígitos decimales.

Por ejemplo:

En multiplicaciones, divisiones y potencias, el resultado final tendrá el mismo

número de cifras significativas que el factor que menos cifras significativas

tenga. Por ejemplo:

Redondeos de un número decimal

a) REDONDEOS

Los números decimales se pueden redondear:

- A la unidad: consiste en eliminar la parte decimal, aproximándola a la unidad más

cercana. Si la parte decimal es igual o inferior a 0,500 se aproxima a la unidad inferior,

si es superior se aproxima a la unidad superior.

4,14 se aproxima a 4 (ya que la parte decimal es 0,1)

4,673 se aproxima a 5 (ya que la parte decimal es 0,6)

4,449 se aproxima a 4 (ya que la parte decimal es 0,4)

4,399 se aproxima a 4 (ya que la parte decimal es 0,3)

4,723 se aproxima a 5 (ya que la parte decimal es 0,7)

- A la décima: consiste en dejar una sola cifra decimal, aproximando las centésimas a

la décima más cercana. Si la parte centesimal es igual o inferior a 0,050 se aproxima a

la décima inferior, si es superior se aproxima a la décima superior.

4,14 se aproxima a 4,1 (ya que la parte centesimal es 0,04)

4,673 se aproxima a 4,7 (ya que la parte centesimal es 0,07)

4,449 se aproxima a 4,4 (ya que la parte centesimal es 0,04)

4,399 se aproxima a 4,4 (ya que la parte centesimal es 0,09)

4,723 se aproxima a 4,7 (ya que la parte centesimal es 0,02)

- A la centésima: consiste en dejar tan sólo dos cifras decimales, aproximando las

milésimas a la centésima más cercana. Si la parte milesimal es igual o inferior a 0,005

se aproxima a la centésima inferior, si es superior se aproxima a la centésima superior.

4,14 se aproxima a 4,14 (ya que la parte milesimal es 0,000)

4,673 se aproxima a 4,67 (ya que la parte milesimal es 0,003)

4,449 se aproxima a 4,45 (ya que la parte milesimal es 0,009)

4,399 se aproxima a 4,40 (ya que la parte milesimal es 0,009)

4,723 se aproxima a 4,72 (ya que la parte milesimal es 0,003)

b) Por Truncamiento: Si se considera el número que resulta de suprimir las cifras a partir del

orden de aproximación.

Por ejemplo: 5,783687 se puede truncar al orden de las décimas dejando 5,7.

TruncamientoEn el subcampo matemático del análisis numérico, truncamiento es el término usado para reducir el número de dígitos a la derecha del separador decimal, descartando los menos significativos.

Por ejemplo dados los números reales:

3,14159265358979...

32,438191288

6,3444444444444

Para truncar estos números a 4 dígitos decimales, sólo consideramos los 4 dígitos a la derecha de la coma decimal.

El resultado es:

3,1415

32,4381

6,3444

Nótese que en algunos casos, el truncamiento dará el mismo resultado que justo en el redondeo, pero el truncamiento redondea hacia abajo los dígitos, cortando en el dígito especificado (salvo cuando los sucesores dígitos sean 0, en cuyo caso el truncamiento será indistinto). El error de truncamiento puede ser hasta el doble del error máximo que se puede tener usando redondeo. En binario es el mismo procedimiento.

Truncamiento de un número decimal

b) TRUNCAMIENTO

En el truncamiento de un número decimal se eliminan las cifras a partir de aquellas en

la que se realiza el truncamiento.

- Truncamiento por la unidad: se eliminan todas las cifras decimales.

45,325 se trunca por 45

122,3434 se trunca por 122

91,435123 se trunca por 91

- Truncamiento por la décima: tan sólo se deja esta cifra decimal:

45,325 se trunca por 45,3

122,3434 se trunca por 122,3

91,435123 se trunca por 91,4

- Truncamiento por la centésima: tan sólo se dejan dos cifras decimales:

45,325 se trunca por 45,32

122,3434 se trunca por 122,34

91,435123 se trunca por 91,43

Y así sucesivamente.