Redes de GasSistemas de Redes de Transporte de Gas

Consiste en un conjunto de tuberías dispuestas y conectadas de tal forma que el caudal que entra hacía un nudo pueda salir siguiendo diversas trayectorias. El cálculo de estos sistemas es bastante complejo.

Los principales tipos de redes:

a) Redes de Alta Presión. Este tipo de redes, son específicas para transportar gas a grandes distancias, por lo general para alimentar a otros tipos de redes, para ello se utilizan las estaciones reguladoras. Pueden ser construidas y establecidas en forma subterránea o aérea.

Estación Reguladora: Una estación reguladora es la que sirve de enlace entre redes de diferente tipo. El proceso de regulación, debe realizarse de tal manera que permita el paso del suficiente de caudal de gas, para satisfacer la demanda, pero manteniendo una presión constante en el lado de presión menor, sea cual sea dicho caudal y sea cual sea la presión de la red de alta.

b) Redes de Media Presión. Este tipo de redes, por lo general transporta gas para alimento de redes de baja presión, para consumidores industriales y domésticos. Este tipo de redes por lo general es construido con acero o polietileno.

c) Redes de Baja Presión: Su construcción y función es muy parecida a las redes de media presión.

Cálculo de Redes de Gas

El cálculo de estos sistemas, es por lo general complejo, ya que el número de ecuaciones que hay que utilizar son múltiples y variadas. En la práctica se siguen procedimientos de cálculo que permiten hacer ajustes, circuito a circuito, de tal forma que haya una compensación progresiva hasta que se satisfaga las siguientes condiciones:

a) Que el caudal que entra hacia un nudo sea igual que el que sale del mismo.

b) Que la caída de presión entre dos nudos de una malla debe ser la misma independientemente del recorrido que siga el fluido entre los nudos. Esta condición equivale a la afirmación de que la suma algebraica de las caídas de presión alrededor de cualquier circuito es nula. Esto no significa otra cosa que el caudal de entrada debe ser igual que el caudal de salida en todos los nudos y también en el circuito, es decir se debe de cumplir que:

∑i=1

n

hfi=0(211)

Los valores de (hf) que no originan una caída de presión cuando se recorre el circuito en la dirección del flujo son positivos, y cuando corresponden a un aumento de la presión al pasar el nudo a otro recorriendo el circuito, en dirección contraria a la del flujo, se considera negativo.

En la figura 9 se puede observar h fAB y

h fBC tienen valores positivos, mientras que

;h fDE y

h fEA Tienen valores negativos

Figura 9 Esquema de una Red de Tubería

En el esquema de definición de la figura 9, para el circuito ABCDEA, según el recorrido que indica el orden de presentación de los nudos en la figura. Las pérdidas que pueden calcularse mediante la ecuación de Darcy- Weisbach se expresa, normalmente en el cálculo de redes en la forma:

h f =rϑn

(212)

Donde:r= fL

DA 22 g (213)

Donde, () es el factor de fricción de Darcy, (L) es la longitud de la tubería;(D) es el diámetro,(g) es la fuerza de aceleración de gravedad y(A) el área transversal. Si el flujo es

de turbulencia desarrollada sobre los contornos rugosos () depende de (ε /D ) y por lo tanto (r) será función del diámetro, del tipo de material y de la longitud. El factor (n) es el exponente de al velocidad en la ecuación de Darcy- Weisbach y por lo tanto tiene un valor de (2).

En la solución de problemas de redes, las pérdidas menores se incluyen como longitudes equivalentes. En la práctica, los problemas de redes se resuelven por métodos de aproximaciones sucesivas, aunque en la actualidad con el desarrollo de los simuladores, todos estos cálculos se realizan en una forma más fácil, rápida y precisa. Un método de cálculo de redes y tuberías fue el desarrollado por Ardí Cross, en el cual se supone un caudal para cada tubería de tal forma que se satisfaga la ecuación de continuidad en cada nudo.

Método de Hardy Cross para el Cálculo de Tuberías de Redes de Gas

Este Método se debe de seguir los siguientes pasos:

a) Se supone una distribución de caudales que satisfaga la ecuación de continuidad en cada nudo y que corresponda a la mejor hipótesis apreciativa posible

b) Se calcula la pérdida de energía en cada tubería por la fórmula (190) y se determina:

∑i=1

nh f=∑i=1

nrϑn

(214)

La ecuación (214) debe ser utilizada en cada circuito. Si la hipótesis de caudales

hubieran sido correctas se tendría que (∑ hf=0 ), en caso que en algún circuito la sumatoria no sea cero se procede de la siguiente manera:

1. Se determina(∑ nr ϑn−1 ) en cada circuito

2. Se establece un caudal de corrección:

Δϑ= ∑ rϑ n

nr ϑ n−1 (215)

El caudal de corrección se aplica en el mismo sentido en todas las tuberías del circuito, sumándolo a los caudales que tienen dirección contraria a la del movimiento de las agujas del reloj y restándolo a las tuberías en las cuales circula el flujo en dirección del movimiento de las agujas del reloj.

El método de Hardy Cross puede ser planteado

Los cambios se fundamentan en el cambio de ecuaciones, como también al reducir las mallas a sistema equivalente, con esto se introduce una simplificación notoria del

manejo del sistema. El fundamento matemático de los métodos de cálculo utilizados en redes de gas tiene su base en la teoría general de Hardy Cross, las cuales provienen de las leyes de Kirchoff. Estas leyes establecen lo siguiente:

a) En todo nudo, la sumatoria de los flujos que entran y salen es igual acero

b) En un circuito cerrado o red, la suma de las pérdidas de carga es igual a cero Para la

explicación de este método se muestra la figura 10:

En cada nodo de la figura (10) se tiene que cumplir la primera ley de Kirchoff:

T=12+14 (216)

Figura 10 Esquema de una Red Para el Método de Ardí Cross

14=4+43 (217)

12=2+23 (218

3=23+43 (219)

La pérdida de carga total (h) para una cierta longitud de tubería (L) y una pérdida de

carga unitaria (α ) es igual a:

h = Ln (220)

La resistencia de la tubería: r =L (221)

El procedimiento para cerrar redes de gas se fundamenta en el cálculo de un caudal de ajuste(o) que se hace para el caudal de flujo (o) previamente asignado, de tal manera que la nueva tasa de flujo en el tramo referido será:

n =o + (222)

En donde:(n) = Caudal corregido; (o) = Caudal original asignado al tramo y (o) = Corrección del caudal de flujo. Sí se supone que se introduce en la red una tasa de flujo (1).El objetivo de este caudal es irrigar el sistema y descargar por los nodos 2,3 4, luego se cumple que:

1 =2 +3 +4 (223)

Se escoge una distribución inicial del flujo de gas en el sistema (12;23;43; y14). Y con base en ello, se calcula el factor de corrección del caudal (o). La nueva tasa de flujo en cada tramo será el caudal anterior, más el valor corregido, dando origen a lo siguiente::

n =o +o (224)

12)corr =12 +o (225)

23)corr =23 +o (226)

Las leyes de Kirchoff siguen siendo válidas en cada uno de los nodos de la red, y la pérdida de carga total con el caudal corregido debe ser:

h=r (O +O )n (227)

h=r (On

+ (non-1)/1)O+……..+ O

n (228)

En vista que (O) es un valor pequeño se elimina de la ecuación (206) y queda:

h=r On

+ no xOn-1 (229)

La sumatoria de las pérdidas de carga en la red será:

h=r On

+ no x rOn-1 (230)

Para que se cumpla la segunda ley de Kirchoff, se tiene que cumplir que (∑

h=0)

0=∑i=1

n

r+O

n +n r ∑i=1

n

O n-1 O (231)

Donde: O =-(∑i=1

n

rOn

)/ (n∑i=1

n

ro

n-1) (232)

Para el cálculo del caudal en tramo se utiliza W=KW(P12-P2

2)/L0,5. Luego se tiene que:

P2= K-2x2xL (233)

Al comparar la ecuación (233) con la (216) se obtiene hf= r n y luego queda:

H=( p1Z1 )

2

−( P2Z2 )2

=ΔP2

(234)

Luego entonces el factor de corrección (o), quedaría:

o=(∑i=1

n

i2xLi)/(2

∑i=1

n

iLi) (235)

Método Modificado de Hardy Cross:

Este método se aplica en la solución de redes con varias fuentes o insumos y múltiples descargas. Su objetivo es balancear el caudal que entra por las diferentes estaciones. La distribución del flujo se logra con el ajuste sucesivo de la tasa de flujo. El procedimiento de cálculo puede implicar la reducción de la malla original a una equivalente de diámetro común, con la cual la determinación del factor de corrección (o) es más simple. Cuando se trate de un mayor número de nodos de suministro, se recomienda incluir, como mínimo, cada nodo en una de las conexiones. El enlace entre las fuentes se tomará como una malla adicional. Se calcula el factor de corrección para cada malla o conexión, hasta que el valor absoluto del factor de corrección sea despreciable.

Método de Renouard

Este método supone que si se cumple la ecuación (216), y que además se tiene.

h' =n rn-1 (236)

Esto significa que la ecuación (223), se escribirá como:

0=∑i=1

n

h +o ∑i=1

n

h' (237)

Método de Demallaje Simplificado

Este método reduce el número de mallas de la red .El método consiste en eliminar los tramos intermedios y se distribuye el flujo de cada tramo cortado, hacia los respectivos nodos de alimentación, de tal manera que la solución se simplifique. Luego se trabaja el sistema hasta obtener un valor despreciable de (o< 0,009). Para ello se aplica la ecuación (224) obtenida por Hardy Cross

Método de Demallaje Simplificado Aplicado a Varias Fuentes y Múltiples Salidas

Este método consiste en distribuir el flujo que llega por dos o más fuentes en una malla cuyos tramos críticos han sido cortados La dirección del flujo se considera positiva en el sentido de las agujas del reloj. En general, se puede observar que todos los métodos utilizados para el cálculo de redes de tuberías de gas tienen que tomar en cuenta una serie de parámetros, sin los cuales el porcentaje de error tendrá una alta significancia.

Método de Solución de redes por Ensayo y Error

Este fue importante en un tiempo pasado, ahora con el desarrollo de los métodos computacionales ha perdido su vigencia, para dar paso a los modelos de simulación:

Simplificaciones necesarias en él calculo de una red de Gas

En general, el cálculo de una red de gas implica la determinación de la dirección y la tasa de flujo en cada uno de los tramos y el conocimiento de la presión en los nodos del sistema. Para la utilización de la mayoría de las ecuaciones será necesario conocer previamente el diámetro Aunque la reducción de la red de tubería a un sistema equivalente simplifica el cálculo del diámetro, por cuanto la distribución del flujo es inicialmente independiente del diámetro de la tubería, y se representa a través de la siguiente ecuación:

P2 = ∫ i2xLi (238)

Una vez completado el análisis del flujo, el diámetro a utilizar será una función directa de la caída de presión disponible, como se demuestra con la ecuación:

(P2)=∑i=1

n

i2xLi/Ki

2 (239)

Con la fórmula (239) se puede calcular la presión en cada nodo de la red, hasta determinar el punto de equilibrio. Si el valor del diámetro utilizado implica un error muy alto, será necesario seguir hasta que el error sea insignificante.

Reducción de una Red a un Sistema Equivalente

Al tabular los diferentes parámetros que intervienen en las ecuaciones flujo. Por ejemplo la Ecuación de Weymouth, se simplifica en forma significativa, en el cálculo de mallas, cuando la ecuación queda como;

I =Ki/L0,5x(P2)0,5 (240)

Ahora, si cada uno de los tramos de la red tuvieran diferentes diámetros, bastaría reducir todo el sistema a un diámetro común, en el cual la pérdida de carga sería función de la tasa de flujo (i ) y de la longitud de la tubería (Li ), y queda

∑i=1

n

i2xLi (241)

Ejemplo 1. Un sistema de redes y tuberías transporta un fluido gaseoso. Luego se tiene que en el punto A del sistema ingresan 3 MM PCND. Por el punto B ingresa un fluido que contiene una alta relación gas petróleo, porque es necesario introducir en forma adicionar 1,75 MM PCND de gas. La presión en el punto C es 400 lpcm. La temperatura promedio del gas es 75F. La gravedad específica del gas fluyente es 0,63, mientras que la del gas

en cabezal es 0,71. El diámetro interno de la tubería tipo 40 es de 8,626 pulgadas, y la longitud es 15 millas. Determinar la presión en el punto D y B del sistema: para la resolución de este problema se utilizará la siguiente figura:

A D C

------------------------- --------------------------

B

3x016x0,63+1,75x106x0,71

El promedio de la gravedad específica es: =----------------------------------=0,66

4,75x106

En la línea CD, se tiene 433,49(520)(PD2-202899,8)0,5) x254,38

4,75x106= --------------------------------------------------=14,7(0,66 x535x15x0,89)0,5

PD=1411,25 lpca

433,49x520(PB2-1411,252)0,5x254,38

En la línea:BD 1,75x106=------------------------------------------------------------

14,7(0,0,71x3,5x535x0,89)0,5

PB=1431,96 lpca. En realidad estas presiones deberían ser iguales

Cálculo de Tuberías de Gas de Media y Alta Presión.

En este caso es necesario establecer para el dimensionamiento de las tuberías, que las mismas transporten el caudal requerido por los equipos de tratamientos, incluyendo las futuras ampliaciones, además de tener en cuenta ciertas limitaciones, en cuanto a la pérdida de carga y velocidades de circulación, para el transporte de gas de media y alta presión, para ello se puede emplear la ecuación de Renouard simplificada:

P12-P2

2=48600 xGxLx1,82xD4,82 (242)

En donde: P1 es la presión de entrada a la tubería en (kg/cm2);P2 es la presión de salida del gasoducto en (kg/cm2);G es la gravedad específica del gas al aire ;L es la longitud de la tubería en (km); es la tasa de caudal de gas en (m3/ hora) en condiciones normales (15 C y 760 mm de Hg de presión ) y D es el diámetro interno de la tubería en (mm) . La ecuación (182) tiene validez cuando (/D<150). La longitud (L) del cálculo será la longitud real de tramo más la longitud equivalente de los accesorios del mismo.

Se observa que para calcular la caída de presión es necesario predimensionar los diámetros de la canalización, lo que permite, además, establecer la longitud equivalente por accesorios, dado que también dependen del diámetro .Una vez efectuado el predimensionamiento se efectúa él calculo de verificación con la formula de Renouard, para constatar si las caídas de presión son las admisibles.El caudal de gas que pasa por una cañería es:

= Aυ (243)

Donde es el caudal en (m3/hora) a 15 C y 760 mm Hg; A es el área transversal de la tubería en ( m2) y υ es la velocidad de circulación en (m/hora)

La ecuación (243) es válida para instalaciones de gas a baja presión, donde, prácticamente, se trabaja con la presión atmosférica Sin embargo para presiones mayores, debe tenerse en cuenta que el fluido se comprime por efecto de las mismas, por lo que el caudal se incrementa en función de la relación de presiones como se indica a continuación:

= Aυ (PS/PE) (244)

Donde: PS es la presión de salida del sistema en (kg/cm2) y PE es la presión de entrada o presión normal (1,033 kg/cm2) Despejando para la velocidad y tratándose de secciones circulares se tiene:

υ = xPE/AxPS=4xPE/ PSxxD2 (245)

Donde: υ la velocidad esta en (m/s); D es el diámetro interno de la tubería en (mm); PE es la presión atmosférica (1,033 kg/cm2 Por ello al reemplazar los valores numéricos en la ecuación (191) queda para la velocidad

x1,033x4x10002 υ = ---------------------------------------- = 365,53 ----------- (246)

3,14x d2x PSx 3.600 d2x PS

Se establece que la velocidad de circulación del gas sea inferior a 40 (m/s) en todos los puntos de la instalación. Esta limitación tiende a prevenir niveles excesivos de ruido y erosión en las tuberías .Para efectuar el predimensionamiento de la red, se adopta con cierto margen de seguridad una velocidad de 30 (m/s), lo que permite con la presión absoluta de trabajo y el caudal de circulación, efectuar el cálculo de los diámetros. Así, despejando de la ecuación (213) el diámetro queda:

D = 3,49 (/PS)1/2 (247)

Una vez efectuado el predimensionamiento de la red de tuberías, se efectúa el cálculo de verificación, aplicando la formula de Renouard. Conocidos los diámetros, se calculan las longitudes equivalentes por accesorios, lo que permite determinar la longitud de cálculo a considerar en la formula. Se fijan ciertas condiciones en las caídas de presión de la instalación: Tramo de tubería comprendida entre la válvula de bloqueo del servicio y la entrada a los reguladores primarios: la caída de presión no puede ser superior al 10% de la presión mínima de suministro. Tramos de red interna comprendidos entre dos tramos de regulación: la caída de presión máxima no debe superar el 20 % de la presión regulada al comienzo de esos tramos .Tramos de tuberías que alimentan en forma directa artefactos de consumo: la caída de presión entre el regulador que los abastece y los artefactos no debe exceder el 10% del la presión regulada.

Reducción de una Red a un Sistema

EquivalenteSistema de Equivalente de Tuberías

Hay casos en donde se puede describir un sistema de redes y tuberías o secciones de la misma, en términos de una longitud equivalente de tuberías de diferente diámetro.

Para, que esto sea válido las propiedades físicas, temperatura y presión base o estándar (Tb ; Pb); temperatura de flujo (TF); Caída de presión (P) del gas de la tubería matriz y su tubería equivalente tiene que ser similares, de tal forma que las variables sean el diámetro interno y la longitud de las tuberías. Se asume que mientras mayor sea el diámetro interno; mayor será la longitud equivalente. Luego la capacidad de transporte de gas de esta tubería, se llevara a cabo con una cierta caída de presión previamente determinada. Dos sistemas son equivalentes al tener la misma tasa de flujo y la misma caída de presión a igual temperatura del sistema de tuberías . En la figura 4 se representa una tubería(A) y su equivalente tuberías (B)

Figura 4 Sistema de Tuberías Equivalentes

P1 LA A P2 P1 LB A P2

--------------------------------------- -------------------------------

DA DB

Al utilizar la ecuación de Weymouth, para determinar la tasa de flujo la fórmula es:

G=C(A) xDA8/3[ P12−P22LA ]

= CW(A) xDB8/3 √ P1

2−P22

LB (155)

En la ecuación (155) las presiones de entrada y salida se pueden cancelar, ya que son las mismas, luego la fórmula queda en una forma reducida, como una función de los diámetros y la longitud de la tubería, la ecuación es:

LB=[DB8 /3

DA8 /3 ]x √LA

(156)

A partir de los mismos criterios se puede deducir una ecuación de Panhandle, que permita determinar la longitud equivalente, para lo cual se tiene que:

LB=[ DBDA ]

4 ,96

xLA(157)

En las ecuaciones (156 y 157) (LB) representa la longitud equivalente.

Diámetro Equivalente

Este parámetro se puede utilizar para determinar el número de tuberías pequeñas, arregladas en paralelo, que forman un lazo, como en el caso de un sistema de tuberías múltiples o cualquier otro sistema equivalente. El diámetro equivalente, se puede determinar para Weymouth y Panhandle, Para Weymouth se utiliza la siguiente fórmula

nA=

DB8/3

DA8/3

(158)

Donde: (nA) = Número de tuberías de menor diámetro ;(DB) = Diámetro de la tubería nueva; (DA)

= Diámetro de la tubería inicial. Ahora el Diámetro Equivalente, según Weymouth se obtiene con la ecuación:

DE=[ LALB ]

16 /3

DB(159)

El Diámetro Equivalente, según Panhandle la fórmula no determina directamente el número de tuberías pequeñas, que habría que colocar en el sistema, tal como lo predice la fórmula de Weymouth, ya que deben ser adaptadas, para que sean capaces de conducir un cierto flujo en las mismas condiciones de presión, longitud y temperatura, que de una tubería de mayor diámetro. Luego para Panhandle la Ecuación es:

nA=[DB2 ,53DA

2 ,53 ](160)

Cuando se utiliza la ecuación (158 o 160) es importante señalar que la capacidad de flujo equivalente no está determinada por la relación de áreas de la sección de tuberías. Este es un error que se comete a menudo en el diseño de tuberías, error que se debe, en lo fundamental, ha que el método no asume el aumento de la fricción en las tuberías de menor diámetro. La utilidad de la longitud y diámetro equivalente es que pueden simplificar la resolución de algunos problemas complejos, como es el caso, cuando se dispone de dos líneas paralelas de igual longitud, tal como se representa en la figura 5.

Figura 5 Sistema de Tuberías de Longitud Equivalente

La ; Da ;a

-----------------------------------------------

A B

-------------------------------------------------

Lb ; Db ;b

------------------------------------

Le ; De ;T

Para que se cumpla lo referido en la figura 5, se requiere que las tuberías se

expresen en términos de su longitud equivalente. La longitud equivalente (Le ) se define como la longitud de una tubería recta, que daría la misma caída de presión que una válvula o un accesorio del mismo diámetro nominal bajos las mismas condiciones de flujo. Cuando se transporta un fluido en estado estacionario por una tubería de diámetro uniforme, se origina un patrón de distribución de velocidad en interior de dicha tubería. Cualquier impedimento en el sistema que ocasione el cambio de dirección de toda la corriente o parte de ella, alterará el patrón y creara turbulencia la cual, causa una pérdida de energía mayor que la normalmente se pierde si no existiese la restricción. En este caso se determina el diámetro equivalente, y posteriormente se aplica la siguiente fórmula

Le=[ De

8 /3

DA8 /3+DB

8/3 ]2

xLAB (161)

Para el sistema original se tiene:

Figura 6 Sistema de Tuberías Equivalente en Serie

T PE ;D1,L1 P1;D2,L2 P2;D3,L3 PS

Sistema Original-------------------------------------------------------------

T LE ,D PS

Sistema equiv----------------------------------------------------------------------

(PE2-PS

2)=(PE2-P1

2) +(P12-P2

2) + (P22-PS

2)=

ϑT2 xL1

C2 xD116 /3

+ϑ T2 xL2

C2 xD216 /3

+ϑT2 xL3C2 xL3 b (162)

Para un sistema de (n) tuberías se utiliza la siguiente ecuación:

(PE2-PS

2)=

ϑT2

C2

∑i=1

n

Li

D i16/3

(163)

(PE2-PS

2)=

ϑT2

C2

∑i=1

n

Le

D i16/3

(164)

También se puede deducir lo siguiente:

LeD16/3

=∑i=1

n

Li

Di16 /3

(165)

Si se fija D, la ecuación queda: LE =D16/3 x∑1=1

n LiDi16/3

(166)