rectas y puntos notables en el triángulo
DESCRIPTION
Transversal de gravedad o mediana, Altura, Bisectriz, Simetral (Mediatriz), TEOREMAS SOBRE TRIÁNGULOS.TRANSCRIPT
425
13
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Transversal de gravedad o medianaSegmento de recta trazado desde vértice de un triángulo al punto medio del
lado opuesto.
A
C
BR
Q P
G
AR = RB
BP = PC
AQ = QC
Las medianas se representan por la letra mpor lo tanto tenemos:
AP = ma
BQ = mb
CR = mc
El punto G se llama BARICENTRO
Patricio Figueroa Carrasco - [email protected]
425
13
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Altura
Segmento de recta que une un vértice de un triángulo perpendicularmente con
el lado opuesto.
A
C
B
O
AP BC
BQ AC
CR ABR
P
Las alturas se representan por la letra h por lo
tanto tenemos:
AP = ha
BQ = hb
CR = hc
El punto O de intersección de las
alturas se llama ORTOCENTROQ
Si el triángulo es acutángulo las alturas se intersectan en su interior
Patricio Figueroa Carrasco - [email protected]
425
13
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Las alturas en un triángulo rectángulo se intersectan en el
vértice del ángulo recto.
A
C
B
AS = ha
BA = hb
CR = hc
S
ha
Patricio Figueroa Carrasco - [email protected]
425
13
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Las alturas en un triángulo obtusángulo se intersectan en el
exterior del triángulo.
AR = ha
BT = hb
CS = hc
B
A
C
R
ha
T
hb
O
S
hc
OrtocentroPatricio Figueroa Carrasco - [email protected]
425
13
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
BisectrizSegmento de recta que une un vértice con el lado opuesto, dividiendo el ángulo
correspondiente en dos ángulos iguales.
< CAS = < SAB
< ABT = < TBC
< BCR = < RCA
BA
C
I
S
ba
R
bc
Las bisectrices se representan por la letra b por
lo tanto tenemos:
AS = ba
BT = bb
CR = bc
El punto I de intersección de las
bisectrices se llama INCENTRO
T
bb
Patricio Figueroa Carrasco - [email protected]
425
13
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Simetral (Mediatriz)Recta que dimidia (divide en dos partes iguales) perpendicularmente el lado
del triángulo.
KN CB y CN = NB
KO CA y CO = OA
KM AB y AM = MB
B
A
CLas simetrales se representan por la
letra s por lo tanto tenemos:
KN = sa
KO = sb
KM = scEl punto K de intersección de las
simetrales se llama CIRCUNCENTRO
y es el centro de la circunferencia
circunscrita.
M
O
K
N
KA = KB = KC radio de la
circunferencia.
Patricio Figueroa Carrasco - [email protected]
425
13
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
OBSERVACIONES IMPORTANTES CON RESPECTO A LA
CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA A TRIÁNGULOS
BA
C
K
En el triángulo rectángulo
el centro de la
circunferencia circunscrita
esta en el punto medio de
la hipotenusa.
Patricio Figueroa Carrasco - [email protected]
425
13
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
BA
C
En un triángulo acutángulo
K
el centro de la circunferencia
circunscrita esta en el interior
del triángulo.
Patricio Figueroa Carrasco - [email protected]
425
13
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
B
A
C
En un triángulo obtusánguloel centro de la circunferencia
circunscrita esta en el exterior
del triángulo.
Patricio Figueroa Carrasco - [email protected]
425
13
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
TEOREMAS SOBRE TRIÁNGULOS
1. La suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo es igual
a 180°.
2. En un triángulo a lado mayor se le opone ángulo mayor y viceversa.
3. En un triángulo a lado menor se le opone ángulo menor y viceversa.
4. En un triángulo equilátero sus ángulos interiores miden 60°.
5. En un triángulo rectángulo la suma de los ángulos agudos es igual a 90°.
6. La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es igual a 360°.
7. La medida de todo ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de
las medidas de los ángulos interiores no adyacentes a él.
Ángulo
exterior del
triángulo
Patricio Figueroa Carrasco - [email protected]