Dyna, Ao 72, Nro. 147, pp. 65 - 73. Medelln, Noviembre de 2005. ISSN 0012-7353

ESTIMACIN DE CALIDAD EN POLMEROS EMPLEANDO SENSORES VIRTUALES

MOLECULAR WEIGHT DISTRIBUTION ESTIMATION IN BATCH POLYESTERIFICATION USING A MODEL-

BASED SOFT SENSOR

HUGO HERNNDEZ G. Ing. Qumico M.Sc., Andercol S.A., Medelln, hernandez@andercol.com.co

JAIME AGUIRRE C.

Profesor Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Minas, Medelln jaguirre@unalmed.edu.co

Recibido para revisin 14 de Agosto de 2004, aceptado 28 de Marzo de 2005, versin final 29 de Abril de 2005

RESUMEN: En el presente trabajo se plantea una metodologa para el desarrollo de sensores virtuales basados en modelos fenomenolgicos para la estimacin de propiedades de calidad de productos qumicos. Se presenta un ejemplo de aplicacin del desarrollo de un sensor virtual para estimacin de distribucin de pesos moleculares durante la poliesterificacin de un dicido carboxlico con un diol (A-A/B-B) en un reactor discontinuo de tanque agitado. Los resultados obtenidos demuestran que es posible utilizar un sensor virtual basado en modelos como elemento sensor de un sistema de control automtico de calidad. El error obtenido con el sensor virtual es comparable al error obtenido mediante sensores fsicos, con la ventaja que la seal del sensor virtual estara disponible en lnea y en tiempo real. PALABRAS CLAVE: Sensor virtual, Calidad, Polmeros, Distribucin de pesos moleculares, Control de procesos. ABSTRACT: In this paper, a methodology for the development of a first principles model based soft sensor is proposed for the estimation of quality properties of chemical products. A practical example is presented where a soft sensor is developed to estimate the molecular weight distribution of a polymer during the polyesterification of a carboxylic diacid and a diol (A-A/B-B) in a stirred-tank batch reactor. Results obtained in the validation stage show that it is possible to employ a model-based soft sensor as the input element of an automatic quality control system. The estimation error of the soft sensor is comparable to the measurement error of physical sensors currently available, but the former has the advantage of providing on-line and real-time measurements. KEYWORDS: Soft sensor, Quality, Polymers, Molecular weight distribution, Process control.

1. INTRODUCCIN

Ante el continuo crecimiento de la industria de polmeros a nivel mundial, las exigencias del mercado por obtener productos cada vez ms competitivos, de mejor calidad y con

mayor homogeneidad lote a lote, ha propiciado la bsqueda de formas cada vez ms eficientes de controlar el proceso y la calidad del producto. Una de las tcnicas ms prometedoras para asegurar la calidad de los polmeros consiste en el uso de sensores

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virtuales, es decir, de algoritmos de estimacin de propiedades del producto a partir de mediciones del proceso y de un modelo matemtico adecuado. Los modelos matemticos empleados en el sensor virtual pueden ser de caja negra (como por ejemplo, redes neuronales, modelos borrosos, modelos empricos), de caja blanca (modelos fenomenolgicos) o de caja gris. Los modelos de caja negra son computacionalmente muy eficientes debido a su simplicidad matemtica, pero pueden llegar a ser demasiado sensibles a cambios en los parmetros del proceso, requiriendo un mantenimiento frecuente del modelo. Los modelos de caja blanca pueden llegar a ser bastante precisos, pero tambin demasiado complejos y difciles de implementar a nivel industrial. Los modelos de caja gris son hbridos entre caja negra y caja blanca, que permiten obtener muy buenos resultados en la estimacin de propiedades a la vez que son fciles de implementar. Las principales propiedades de calidad de los polmeros (viscosidad, punto de fusin, grado de polimerizacin, ndice de refraccin, propiedades de desempeo, etc.) que se deben controlar en un proceso de polimerizacin estn relacionadas directamente con la distribucin de pesos moleculares del polmero. Debido a que la distribucin de pesos moleculares es muy sensible a las variaciones tanto en la carga de materias primas como a las variaciones de proceso, (p.ej., temperatura), el control de las propiedades finales del polmero resulta bastante difcil especialmente si no se cuenta con mediciones confiables en lnea y en tiempo real de dicha distribucin. En el presente artculo se exponen los principales aportes relacionados con la estimacin de propiedades de calidad, se propone una metodologa para el desarrollo de sensores virtuales adecuados para la estimacin de propiedades de calidad y se presenta un ejemplo de aplicacin para la estimacin de distribucin de pesos moleculares en procesos de poliesterificacin discontinuos.

2. ESTADO DEL ARTE

La falta de mediciones en lnea confiables y de fcil acceso a partir de las cuales se puedan inferir las propiedades de los polmeros, ha motivado considerables esfuerzos en tres direcciones principales (Soroush y Kravaris, 1993) El desarrollo de nuevos sensores en lnea. El desarrollo de tcnicas de estimacin de

estados capaces de predecir propiedades de los polmeros, a partir de mediciones fuera de lnea.

El estudio y el entendimiento de relaciones cuantitativas y cualitativas entre mediciones en lnea disponibles como densidad, viscosidad, ndice de refraccin, y ciertas caractersticas de los polmeros como grado de polimerizacin y peso molecular promedio, para desarrollar sensores virtuales.

Assis y Filho (2000) definen un sensor virtual como la asociacin de sensores tradicionales (hardware) con un algoritmo de estimacin (software), con el fin de proporcionar estimaciones en lnea de variables no medidas, de variables con tiempos muertos en la medicin, o de parmetros de un modelo. El primer trabajo exitoso sobre inferencia en lnea de propiedades de calidad de polmeros fue presentado por McAuley y MacGregor (1991). Ellos propusieron un mtodo para predecir el ndice de fusin y la densidad en un reactor industrial de lecho fluidizado para la fabricacin de polietileno basado completamente en modelos tericos que relacionaban las propiedades de calidad con las condiciones de operacin del reactor. Soroush y Kravaris (1993) propusieron una correlacin para inferir y controlar la conversin de una reaccin de polimerizacin de metil metacrilato a partir de mediciones de densidad y temperatura. Tsen et al. (1996) presentaron una estrategia de control predictivo de calidad en reactores de polimerizacin discontinuos empleando modelos hbridos de redes neuronales artificiales, con el fin de cuantificar con precisin los efectos de las impurezas en la calidad final del producto en reacciones de polimerizacin.

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Muchos problemas de control han sido reformulados con nfasis en la calidad final del producto (Russell et al., 2000). El principal problema es que en muchas industrias las mediciones en lnea de las variables de calidad de inters no se encuentran disponibles, y por lo tanto el control retroalimentado resulta intil. En estos casos es necesario recurrir a tcnicas de control inferencial basadas en modelos de calidad. El modelo de calidad es la relacin matemtica entre las propiedades finales del producto y las variables de proceso. Generalmente es empleado junto con una tcnica de filtracin de seales para estimar la calidad de los productos en lnea. Una vez que se posee un modelo de prediccin de calidad en lnea, ste puede utilizarse para monitorear la calidad del producto final y calcular las acciones de control requeridas para obtener las especificaciones de calidad. Oshima y Tanigaki (2000) proponen que el uso del control de calidad basado en sensores virtuales puede llegar a convertirse en la mayor ventaja competitiva en la industria de polmeros ya que permitira obtener productos de excelente calidad, de manera consistente y a ms bajos costos. Ellos presentan un ejemplo de aplicacin de una planta de produccin continua de polietileno. zkan et al. (2001) afirman que es posible lograr un incremento significativo de la rentabilidad y un mejoramiento de la operacin de una planta de produccin de polmeros mediante el desarrollo e implementacin de la estimacin de estados, la optimizacin de procesos y el control predictivo basado en modelos. Rallo et al. (2002) desarrollaron un sensor virtual empleando redes neuronales para la prediccin de la calidad en polietileno de baja densidad, a partir de la medicin de variables de proceso. Yi et al. (2003) emplearon un mtodo patentado de estimacin de propiedades de polmeros fabricados en reactores continuos (Lee et al. 2002) para desarrollar una estrategia ptima para efectuar transiciones de calidad en la produccin de polietileno de alta densidad. Hanai et al. (2003) desarrollaron un modelo basado en redes

neuroborrosas y en algoritmos genticos para estimar ciertas propiedades del polibutadieno tales como el ndice de polidispersidad, y el grado de polimerizacin.

3. METODOLOGA PROPUESTA

Para obtener un sensor virtual basado en modelos para obtener estimaciones confiables, en lnea y en tiempo real de propiedades de calidad, se propone el empleo de la siguiente metodologa de trabajo: a) Definir el proceso y el sistema de inters. b) Identificar las consideraciones bsicas

para el modelamiento. c) Formular el modelo basado en principios

fenomenolgicos. d) Obtener el modelo de sensor virtual, es

decir, los algoritmos de estimacin simplificados obtenidos a partir del modelo fenomenolgico.

e) Disear los experimentos de validacin (pueden ser por simulacin o por experimentacin en plantas piloto o plantas de escala industrial).

f) Simular el modelo fenomenolgico y el sensor virtual bajo las condiciones del diseo de experimentos y analizar los resultados obtenidos.

g) Implementar el sensor virtual en la planta industrial.

h) Realizar los ensayos de validacin en planta y analizar los resultados obtenidos.

4. EJEMPLO DE APLICACIN: POLIESTERIFICACIN DISCONTI-NUA A-A/B-B

4.1. DESCRIPCIN DEL PROCESO Y DEL SISTEMA

El proceso analizado consiste en una reaccin de poliesterificacin entre un diol y un cido dicarboxlico, es decir, una reaccin de policondensacin tipo A-A/B-B. Este tipo de reaccin se seleccion considerando que no se encontraron referencias de sensores virtuales para policondensacin, sino nicamente para procesos de poliadicin. El equipo empleado para llevar a cabo el proceso consiste en: Un reactor discontinuo agitado con una

camisa externa para calentamiento con

Hernndez y Aguirre 68

aceite trmico y un serpentn interno para enfriamiento con agua de torre (de esta manera se garantiza el control de temperatura).

Un condensador parcial para la rectificacin de los vapores generados en el reactor.

Un condensador total para asegurar la separacin del agua de reaccin.

Un separador para retirar el agua de reaccin y retornar el alcohol al reactor.

En la Figura 1 se presenta un diagrama del sistema.

REACTOR

AC. TRMICO

DESCARTE

RETORNO DEACEITE

SEPARADOR

AGUA DEENFRIAMIENTO

RETORNO DEAGUA

CONDENSADORTOTAL

CO

ND

ENSA

DO

RPA

RCIA

L

DESCARGA

RETORNO DEAGUA

MATERIASPRIMAS

VACO/VENTEO LG

AGUA DEENFRIAMIENTO

RETORNO DEAGUA

AGUA DEENFRIAMIENTO

REACTORREACTOR

AC. TRMICO

DESCARTE

RETORNO DEACEITE

SEPARADOR

AGUA DEENFRIAMIENTO

RETORNO DEAGUA

CONDENSADORTOTAL

CONDENSADORTOTAL

CO

ND

ENSA

DO

RPA

RCIA

LC

ON

DEN

SAD

OR

PARC

IAL

DESCARGA

RETORNO DEAGUA

MATERIASPRIMAS

VACO/VENTEO LG

AGUA DEENFRIAMIENTO

RETORNO DEAGUA

AGUA DEENFRIAMIENTO

Figura 1. Reactor discontinuo de poliesterificacin Figure 1. Polyesterification Batch Reactor El proceso consta de las siguientes etapas bsicas: Carga de materias primas: Consiste en la

carga del diol y del dicido al reactor. Es la nica carga durante todo el proceso.

Calentamiento: Consiste en obtener la temperatura de esterificacin deseada en el reactor, empleando para ello el sistema de calentamiento con aceite trmico.

Reaccin: Es la formacin del polmero. Durante esta etapa se retira el agua de esterificacin para favorecer el avance de la reaccin. El final de esta etapa est determinado por la obtencin de las propiedades fisicoqumicas o de desempeo deseadas del polmero.

Enfriamiento: Consiste en reducir la temperatura en el reactor para detener la polimerizacin. Se realiza empleando el

sistema de enfriamiento con agua de torre.

Descarga: Es la entrega del producto terminado, ya sea a un tanque de almacenamiento, a la zona de envasado, o a otra etapa de procesamiento.

4.2. CONSIDERACIONES BSICAS

Con el nimo de formular el modelo fenomenolgico logrando una representacin sencilla del proceso pero con muy buena aproximacin a la realidad, se realizan las siguientes consideraciones: Se supone que existe retiro perfecto de

agua durante la etapa de reaccin. De esta manera, es posible considerar que todas las reacciones de poliesterificacin son irreversibles.

Se supone mezcla perfecta en el reactor, ya que los tiempos de mezclado son mucho ms cortos que los tiempos de reaccin.

A partir de resultados experimentales (Odian, 1970), se considera que la cintica de la reaccin no cataltica es de tercer orden, de primer orden con respecto al alcohol y de segundo orden con respecto al cido.

Para asegurar un mayor avance de reaccin se emplea un reactivo en exceso. Como los alcoholes son, en general, mucho ms voltiles que los cidos, se considera que el reactivo lmite siempre ser el cido dicarboxlico. Esta suposicin garantiza adems un mejor retiro de agua, ya que el exceso de alcohol acta como solvente de arrastre.

Se considera que la energa de activacin y el factor preexponencial de la ecuacin de Arrhenius son los mismos para todas las reacciones de poliesterificacin que ocurren en el proceso. Esta suposicin es apoyada por resultados experimentales (Odian, 1970) as como por la teora molecular de Hartree-Fock (Leach, 1996).

La densidad del cido y del alcohol se considerarn constantes durante el proceso y la densidad del polmero se determinar considerando siempre volmenes aditivos.

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El modelo propuesto considera que los pesos moleculares del cido y del alcohol son significativamente diferentes. Esto quiere decir que el cido y el alcohol no se comportarn como una misma unidad monomrica.

El proceso se considera no isotrmico. 4.3. FORMULACIN DEL MODELO FENOMENOLGICO

Las ecuaciones que describen fenomenolgicamente el comportamiento de este proceso se deducen a partir de balances de masa y de moles, y de algunas ecuaciones constitutivas.

4.3.1. Balance de masa

La disminucin en la masa del reactor por unidad de tiempo es igual al flujo msico de agua de reaccin retirado del sistema, que a su vez es igual a la velocidad de formacin de agua de reaccin, ya que se supone retiro perfecto de agua:

aguaw

aguadeFormacinretiradaagua

actorRe

Mr

mdt

dM == & (1)

4.3.2. Balance de moles

La variacin en el nmero de moles por unidad de tiempo para cada una de las especies qumicas presentes en el reactor es igual a la sumatoria de todas las moles de dicha especie formadas a partir de especies ms pequeas menos la sumatoria de todas las moles de dicha especie consumidas para formar especies de mayor tamao.

=

= 1i1j

2jjii

Vnkn

21

dtdn [H+]

=

ik2

ki

Vnkn [H+] (2)

En la ecuacin anterior se observa la cintica de tercer orden: un orden por la concentracin de cada especie que reacciona y otro por la concentracin de cido total [H+]. El trmino

cintico k es igual a RTEa

0ek , siendo k0 el

factor de choque de la reaccin, Ea la energa de activacin, R la constante universal de los gases y T la temperatura en el reactor.

4.3.3. Reacciones de poliesterificacin

Existen cuatro tipos bsicos de molculas presentes en el sistema: Especies tipo cido: Dos grupos

carboxlicos terminales. Especies tipo alcohol: Dos grupos

hidroxilos terminales. Especies tipo ster: Un grupo carboxlico

y un grupo hidroxilo terminales. Agua. En este proceso ocurren cuatro tipos bsicos de reacciones de poliesterificacin: CIDO + ALCOHOL STER + AGUA

OHOHPCOOPHOOCOHPHOCOOHPHOOC

2ji

ji

++

STER + ALCOHOL ALCOHOL + AGUA

OHOHPCOOPHOOHPHOOHPHOOC

2ji

ji

++

CIDO + STER CIDO + AGUA

OHCOOHPCOOPHOOCOHPHOOCCOOHPHOOC

2ji

ji

++

STER + STER STER + AGUA

OHOHPCOOPHOOCCOOHPHOOHPHOOC

2ji

ji

++

Donde Pi y Pj indican cadenas de polister compuestas por i y j unidades monomricas respectivamente.

4.3.4. Distribucin de pesos moleculares

La distribucin de pesos moleculares de un polmero se puede representar de diferentes maneras. Entre ellas estn los diversos tipos de pesos moleculares promedios y el ndice de polidispersidad. Peso molecular promedio en nmero. Es el resultante de sumar el peso molecular de cada molcula de polmero y dividirlo entre el nmero total de molculas presentes en la masa. El peso molecular promedio en nmero representa el avance de la reaccin de polimerizacin.

Hernndez y Aguirre 70

0

1

1ii

1iwii

n LL

n

MnM ==

=

=

(3) L0 es el momento cero del polmero y equivale al nmero total de molculas. L1 es el primer momento del polmero y corresponde a la masa total. Peso molecular promedio en peso. Es el promedio ponderado de los pesos moleculares de los polmeros con base en la fraccin msica de los mismos.

1

2

1iwii

1i

2wii

w LL

Mn

MnM ==

=

= (4)

L2 es conocido como el segundo momento del polmero pero no tiene significado fsico como los otros dos momentos descritos anteriormente. ndice de polidispersidad. El ndice de polidispersidad es una medida del grado de dispersin de un polmero. Se define como el cociente entre el peso molecular promedio en peso y el peso molecular promedio en nmero. Cuando el ndice de polidispersidad es igual a 1, entonces todas las especies polimricas en la masa tienen el mismo peso molecular y en este caso no existe dispersin. Cuanto ms grande es el ndice de polidispersidad mayor es la dispersin en la distribucin de pesos moleculares del polmero.

21

02

n

w

LLL

MMQ == (5)

Peso molecular promedio en viscosidad. Es una forma de expresar el peso molecular que est directamente relacionada con la viscosidad en solucin del polmero y que se utiliza para medir experimentalmente distribuciones de pesos moleculares. La constante a es propia del sistema polmero-solvente empleado.

a1

1

a

a1

1iwii

1i

)a1(wii

v LL

Mn

MnM

=

=

=

=+

(6)

En este caso La corresponde al momento a-simo del polmero.

4.3.5. Modelo de calidad

En la mayora de las aplicaciones de los polmeros, la viscosidad es una medida importante de la calidad del polmero ya que est directamente relacionada con el grado de polimerizacin y con el grado de dispersin de pesos moleculares. Un mtodo muy empleado para relacionar la viscosidad con el peso molecular del polmero, consiste en emplear la ecuacin de Mark-Houwink (Schork et al., 1993): [ ] avI MK = (7) En esta ecuacin [] representa la viscosidad intrnseca de una solucin muy diluida del polmero en un solvente especfico. Los parmetros K y a son caractersticos del sistema polmero-solvente empleados. De otro lado la viscosidad intrnseca se define como:

[ ]0

0

c= (8)

donde es la viscosidad del polmero, 0 es la viscosidad del solvente y c es la concentracin del polmero en el solvente. De esta manera se encuentra que la viscosidad del polmero se puede expresar como: ( ) 0avI 1McK += (9) 4.4. MODELO DE SENSOR VIRTUAL

El objetivo del sensor virtual es estimar la distribucin de pesos moleculares del polmero en cualquier instante de una reaccin de poliesterificacin a partir de informacin bsica del proceso. Una vez estimada la distribucin de pesos moleculares ser posible determinar ciertas caractersticas del polmero tales como el peso molecular promedio (en nmero y en peso), el ndice de polidispersidad y la viscosidad.

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Para la formulacin del sensor virtual se propone representar la distribucin de pesos moleculares en fraccin molar relativa a cada uno de los tres tipos de molculas polimricas (cido, alcohol y ster) empleando la siguiente ecuacin:

( ) ( )X1iXi,X 1x = (10) En la que X es igual a la fraccin molar de polmero tipo X (siendo X cido, alcohol o ster), igual a 1 menos la fraccin molar de monmero tipo X. Haciendo una analoga a la teora de la distribucin ms probable de Flory (Odian, 1970), se podra decir que X corresponde a una probabilidad de reaccin relativa a los grupos funcionales propios de las molculas tipo X. A partir de esta representacin se pueden obtener las siguientes ecuaciones diferenciales que conforman el sensor virtual:

2EAED

20T1,A1,A

V)PP2)(PP2(NN)t(k

dtdN ++=

(11)

2

2EA

20T1,D1,D

V)PP2(NN)t(k

dtdN += (12)

( )21,EEDA0T1,E1,D1,A2 EA0T1,E N)PPP(NNNN2V )PP2(N)t(kdtdN +++= (13)

2

w

w1,D1,A

E

2E

EDEADA

)r1()t(rp2w

)r1(wrw

))t(p1(1

PPPPPPP2)t(k

dt)t(dp

++

+

++++=

(14) En las ecuaciones anteriores NX,i representa el nmero de moles del polmero tipo X de longitud i, PX es la fraccin molar de molculas tipo X con respecto al nmero inicial total de molculas, p(t) es el avance de la reaccin en el tiempo t, r es la relacin entre moles de cido y moles de alcohol iniciales, es la densidad, wX,i es peso molecular y k es el coeficiente cintico de la reaccin, el cual depende de la temperatura de acuerdo con la ecuacin de Arrhenius. Es importante observar que gracias a la ecuacin propuesta es posible representar el comportamiento dinmico de un sistema caracterizado por cientos o miles de ecuaciones diferenciales simultneas,

nicamente con cuatro ecuaciones diferenciales. La estrategia propuesta de operacin del sensor virtual para la estimacin de viscosidad y distribucin de pesos moleculares en polmeros es la siguiente:

SENSOR VIRTUAL BASADO EN MODELOS

ACIDO

ALCOHOL

WA, WD, r, MT0, , k0, Ea, a, K, c, 0

CA

RGA

INIC

IAL

PROCESO DEPOLIESTERIFICACIN

TEMPERATURA T(t) MDULO DE AVANCE DE REACCIN

MDULO DE MOMENTOS DEL

POLMERO

p(t)

PA, APD, DPE, E

WA, WD, r, MT0, , k0, Ea WA, WD, r, MT0, a

MDULO DE PESOS MOLECULARES

PROMEDIO

L0, L1, L2, La

aMDULO DE

POLIDISPERSIDADY VISCOSIDAD

a, K, c, 0

Mn

Mw

Mv

Q

SISTEMA DE

CONTROLAUTOMTICOACCIONES DECONTROL:

SERVICIOSINDUSTRIALES

Figura 2. Representacin de la operacin del sensor virtual Figure 2. Schematic operation of the model-based Soft Sensor a) Mdulo de avance de reaccin:

Este mdulo calcula la velocidad de avance de reaccin

dtdp a partir de las

condiciones iniciales del proceso, empleando las ecuaciones 11 al 14. De esta manera se estima el valor actual del avance de reaccin. Este resultado puede ser validado en lnea si se tiene un sistema adecuado de medicin de la masa de agua de reaccin retirada, o mediante un balance de energa, estimando el calor de reaccin.

b) Mdulo de momentos del polmero: En este mdulo se estimaran los cuatro momentos bsicos del polmero, a partir de las condiciones iniciales del proceso y del conocimiento del avance de la reaccin.

c) Mdulo de pesos moleculares promedio: En este mdulo se aplican las ecuaciones 3, 4 y 6 para obtener los pesos moleculares promedio en nmero, en peso y en viscosidad.

d) Mdulo de polidispersidad y viscosidad: Finalmente, se ejecutaran los modelos de clculo de polidispersidad (Ecuacin 5) y de viscosidad (Ecuacin 9) en funcin de los pesos moleculares promedio del

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polmero estimados en el mdulo anterior y de las caractersticas del sistema polmero-solvente empleado en la determinacin de la viscosidad.

Una vez obtenidos los resultados de polidispersidad y viscosidad en el sensor virtual, esta informacin estara disponible para ser utilizada en una estrategia de control de calidad que permita tomar acciones preventivas y correctivas sobre el proceso, asegurando las especificaciones finales deseadas en el polmero.

4.5. SIMULACIN Y VALIDACIN DEL SENSOR VIRTUAL

Con el fin de validar el modelo de sensor virtual a partir de la simulacin del modelo fenomenolgico y del modelo de sensor virtual, se plante un diseo de 50 experimentos considerando varios factores de la carga inicial (pesos moleculares, densidades, cargas al reactor, parmetros cinticos) y un factor de proceso (temperatura). Los factores de la carga inicial fueron variados lote a lote empleando distribuciones aleatorias uniformes. El factor de proceso (temperatura) fue variado continuamente durante cada lote empleando una seal persistentemente excitante, es decir, empleando varios cambios escalonados de amplitud y duracin aleatorias. Cada una de las simulaciones realizadas alcanz un avance de reaccin entre el 88 y el 98%. Se obtuvo un error promedio de estimacin del ndice de polidispersidad del polmero del 2.57%, con un error mximo del 3.99%, magnitudes comparables a los errores de medicin de un cromatgrafo de permeacin de gas - GPC (Cooper, 1989). En la Figura 3 pueden compararse los resultados de la estimacin del ndice de polidispersidad empleando el sensor virtual basado en modelos, con el comportamiento simulado por un modelo fenomenolgico y el valor predicho por la teora clsica de Flory, para una de las corridas de simulacin. Puede apreciarse claramente que el sensor virtual es capaz de predecir mejor que la teora clsica el comportamiento del ndice de polidispersidad con respecto al avance de la reaccin.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001

1.5

2

2.5Corrida 18

Avance de Reaccin (%)

Indi

ce d

e P

olid

ispe

rsid

ad

Modelo fenomenolgicoSensor Virtual Teora de Flory

Figura 3. Validacin de la estimacin del ndice de polidispersidad del polmero Figure 3. Polydispersity index estimation De los resultados obtenidos se puede concluir que el sensor virtual diseado ofrece bajos errores de estimacin empleando un modelo relativamente simple, fcil de implementar a nivel industrial. Los sensores virtuales mejoran el control de calidad de los productos fabricados, e incluso permiten optimizar los procesos.

5. CONCLUSIONES Y TRABAJOS A FUTURO

En la actualidad, la ventaja competitiva en la industria de polmeros es dada por las tecnologas de punta, por un conocimiento ms profundo de los procesos y por un control cada vez ms preciso de la calidad y del costo de los productos.

La mayor dificultad presente en el control de calidad de los polmeros es la falta de mediciones confiables en lnea y en tiempo real, razn por la cual se est trabajando en el desarrollo de tcnicas de estimacin e inferencia de la calidad, en particular, de la distribucin de pesos moleculares.

El modelo de sensor virtual propuesto consta de 4 mdulos: El mdulo de avance de la reaccin, que estima el avance de reaccin a partir de las condiciones iniciales del proceso y de la temperatura en el reactor; el mdulo de momentos del polmero, obtenidos a partir de las condiciones iniciales y del

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avance de reaccin estimado en el primer mdulo; el mdulo de pesos moleculares promedios, que emplea las estimaciones de los momentos del polmero; y el mdulo de polidispersidad y viscosidad, que calcula las propiedades de calidad de inters a partir de los momentos del polmero estimados.

De acuerdo con la estructura de sensor virtual planteada, es posible integrar el sensor virtual a un sistema automtico de control de calidad que permita obtener la distribucin de pesos moleculares deseada mediante la manipulacin de la temperatura de reaccin.

Otros trabajos que se podran desarrollar en el futuro son: 9 El anlisis de estrategias de control,

como por ejemplo control en cascada con un lazo de control de temperatura secundario, o control por anulacin cuando el producto ya cumpla con la especificacin de polidispersidad o de viscosidad.

9 La sintonizacin de controladores PID para el control de la viscosidad o de la distribucin de pesos moleculares.

9 El anlisis de sensibilidad de la estimacin realizada por el sensor virtual a los posibles errores o a la incertidumbre en los parmetros del modelo.

9 El estudio del proceso para plantear una estrategia de control de mltiple entrada - mltiple salida (MIMO), controlando simultneamente tanto la viscosidad como el ndice de polidispersidad.

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