1. Razones y proporciones

Razn: Es la comparacin entre dos cantidades cualesquiera.Su notacin es:a : by se lee: a es a ba : antecedente, b : consecuente Nota: Es importante el orden de nombramiento en una razn.

Por lo tanto:= 9,94Densidad Poblacional =Km2 viven aproximadamente 10 personas.Ejemplo:La razn entre poblacin y superficie, se conoce como Densidad Poblacional. Por ejemplo, la poblacin de la ciudad de Concepcin es de 179.450 habitantes, distribuidos en una superficie de 18.051 km2.(Segn los datos entregados por el Instituto Nacional de Estadstica).

Proporcin: Es la igualdad de dos razones:a : b = c : d y se lee: a es a b como c es a d Adems, a y d : extremosc y b : medios

Ejemplo:

El producto de los medios es igual al producto de los extremos. ad = bcad = bca : b = c : d

Ejemplo 1:Es una proporcin ya que 520 = 425 = 100

Ejemplo 2:La razn entre el nmero de dulces que tiene Agustn y el nmero de dulces que tiene su hermano es 2 : 3.Si Agustn tiene 12 dulces, cuntos dulces tiene su hermano? Solucin:Si x es el nmero de dulces del hermano, entonces:Por lo tanto, su hermano tiene 18 dulces.

Dos variables son directamente proporcionales, si al aumentar (disminuir) una de ellas, la otra tambin aumenta (disminuye), en la misma proporcin.

Ejemplo:La siguiente tabla representa la relacin entre el nmero de fotocopias y su costo en pesos:

Grficamente:El grfico de una proporcin directa es una recta con pendiente positiva.

Dos variables son inversamente proporcionales, si al aumentar una de ellas, la otra disminuye (y viceversa) en la misma proporcin.

Ejemplo:Para construir una piscina en 20 das se requiere de 4 obreros. Entonces se puede inferir que para demorar 10 das se requieren 8 obreros, y para demorar 5 das se requieren 16 obreros, y as sucesivamente.Si tabulamos: N de obreros(x)Das (y)k = yx

Grficamente:El grfico de una proporcin inversa es una hiprbola.