MatemticasRazones y escalas

Mg. Roger Mestas Chvez

Arquitectura

Marzo, 2015

Razones y escalas

Si tuvisemos que representar grficamente el Estadio de laUniversidad Nacional de San Agustn, en sus dimensiones reales,posiblemente nuestra demanda de papel hara an ms grave elproblema de la deforestacin; salvo, claro est, que decidiramosrecurrir al papel reciclado. Pero aun en este caso, sera sumamentedifcil y poco prctico manipular tal cantidad de papel, por nomencionar cmo se complicara nuestra presentacin del dibujo oplano del estadio ante un saln de clases, un grupo deinversionistas interesados en remoderarlo o cualquier otro pblico.De igual modo, tratar de representar en su dimensin real laestructura de un tomo, del elemento que ms nos guste esprcticamente irrealizable, debido a la pequeez de las distanciasque debemos representar.

Continuacin . . .

Pero tambin podra suceder que necesitamos tener una ideaexacta de cul ser el tamao o el volumen de un objetodeterminado. Pensemos en el lanzamiento de un nuevo celular.Ser necesario, al planificar su produccin, tener un conocimientoexacto de cules sern sus dimensiones para ver si puede competircon el de otras empresas en tamao, peso, atractivo. etctera. Alrepresentar grficamente el diseo del celular, ser ms til tenerante nosotros el diseo del celular en sus dimensiones reales paraevaluar sus posibles virtudes y defectos.

Escalas

DefinicinLlamaremos escala a la razn entre las distancias sobre un plano omapa y las correspondientes distancias reales; es decir,

Escala = E = Distancia medida sobre el plano.Distancia medida en la realidadTambin, se suele escribir empleando la siguiente notacin:

dimensi on en el dibujo : dimensi on en la realidad

.

ObservacinLas escalas carecen de unidades.

Escalas

DefinicinLlamaremos escala a la razn entre las distancias sobre un plano omapa y las correspondientes distancias reales; es decir,

Escala = E = Distancia medida sobre el plano.Distancia medida en la realidadTambin, se suele escribir empleando la siguiente notacin:

dimensi on en el dibujo : dimensi on en la realidad

.

ObservacinLas escalas carecen de unidades.

Continuacin . . .

Las escalas se suelen denotar por a : b, si el numerador de estafraccin es mayor que el denominador; se trata de una escala deampliacin; ser de reduccin en caso de que el numerador seamenor que el denominador. La escala 1:1 corresponde a un objetodibujado en su tamao real (escala natural).

Continuacin . . .

Por ejemplo,Una escala 1:20 significa que 1 unidad en el dibujo representa20 unidades en la realidad.Una escala de 50:1 significa que 50 unidades de longitud en eldibujo representa 1 unidad en la realidad.

Las escalas ms comunes en el trabajo de dibujo (tcnico,arquitectnico, etctera) son 1:25, 1:50, 1:100.

Continuacin . . .

Qu es la escala estandarizada?Se llamas escalas estandarizadas aquellas que estn escritas en laforma

E = 1N .

Cualquier escala se puede expresar con numerador 1 empleandopropiedades de fracciones. De esta forma, la escala nos dicecuntas unidades en la realidad son representadas por 1 unidad enel dibujo.As, por ejemplo, la escala 45 es equivalente a la escala

11,25 .

Continuacin . . .

EjemploLa calle de una ciudad tiene 1,5 km de largo. Qu longitud tieneesa calle en un plano de la ciudad a escala 1:40 000?

Solucin. La escala dada nos indica que 1 cm en el plano equivalea 40 000 cm en la realidad. Como 1,5 km=150 000 cm,

140000 =

x150000 . Luego, x = 3, 75.

As, la longitud de la calle en un plano de la ciudad a escala 1:40000 es 3,75 cm.

Continuacin . . .

EjemploAl fotocopiar un plano de escala 1:100, se pide una reduccin del80%, ha cambiado la escala?

Solucin. La escala dada nos indica que 1 cm en el plano equivalea 100 cm en la realidad. Si al fotocopiarlo lo reducimos al 80%,significa que 20% de 1cm equivale a 100 cm de la realidad.Luego,

15

100 =1

500 es una nueva escala.

Continuacin . . .

EjercicioSea R1 un rectngulo dibujado en la escala E1 = 110 . Si al pasar auna escala E2 los lados de un rectngulo R1 se reducen en un20%, determine la escala E2.