Universidad Nacional

Universidad Nacional

Pedro Ruiz GalloFACULTAD DE CIENCIAS HISTRICO

SOCIALES Y EDUCACIN

Escuela Profesional de Educacin

Tema

:Razones y proporciones

Bachiller

:Alberto Freire Chujutalli.

Asesor

: Elmer Milton Manayay Tafur.

Miembros del Jurado

Presidente

: ______________________________________________________

Secretario

: _____________________________________________

Vocal

:_____________________________________________

Lima, de junio de 2007.

SESIN DE APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO

I. INFORMACIN

1.1. Institucin Educativa: Amrica Lima.

1.2. Nivel de Estudios

: Secundaria Bsica de Menores.

1.3. Grado de Estudios

: 2do

1.4. Seccin

: nica.

1.5. rea

: Matemtica

1.6. Tema

: Razones y proporciones.

1.7. Fecha

: 10 de junio 2007.

1.8. Hora

: 09.00 h.

1.9. Duracin

: 50.

1.10. Bachiller

: Alberto Freire Chujutalli.II. COMPONENTES DIDCTICOS

2.1. NECESIDAD DESARROLLADORA2.2. CAPACIDAD

Dificultades para resolver ejercicios y problemasde razones y proporciones.

Resuelve ejercicios y problemas de razones y proporciones.

2.3. CONTENIDO

HABILIDADES CONOCIMIENTOSACTITUDES

Resolver

Observar.

Analizar.

Resolver.

Razones y proporcionesConcepto de razn y proporcin

Clases de razones y proporciones

Resolver ejercicios y problemas Dialogo

Respeto

Tolerancia

2.4. MTODO

DIMENSIN INTERNADIMESIN EXTERNA

PROCEDIMENTAL ESPACIO TEMPORAL INSTRUMENTAL

ProcedimientoTcnicasEspacioTiempoMediosMateriales

Procedimiento para observar.

Procedimiento para analizar

Procedimiento para desarrollar

Dilogo.

Organizador grfico.

Interrogacin.

Aula

Colectivo50Visuales

AuditivosPizarra

Papelgrafo

Lmina

2.5. EVALUACIN

Capacidad / habilidadOperacinIndicadoresTcnicas / instrumentosTipo / momento

Resuelve ejercicios y problemas de razones y proporciones

Observar

Observar con atencin los ejercicios y problemas a resolver.Observacin

Gua de

ObservacinHetero-evaluacin

Proceso

Analizar

Analizaron los datos disponibles que se presentaron en los ejercicios y problemas de razones y proporciones.

ResolverUtilizaron diversas estrategias al resolver los ejercicios y problemas que se les propuso.

III. PROCESO DIDCTICO

MOMENTOSSITUACIONES DE APRENDIZAJE TIEMPORECURSOS

I N I C I O Representacin de una razn y proporcin en un papelgrafo y se les pedir a los alumnos que lo visualicen.

Identificacin de la razn y proporcin. Clases de razones y proporciones

Los alumnos formularn sus conceptos a travs de una lluvia de ideas.

Declaracin del tema de la sesin.

10Pizarra

Mota

Plumones

Papelgrafo

P R O C E S OASIMILACIN DEL APRENDIZAJE

Tareas para observar.

Presentacin de material impreso a los alumnos sobre el tema a desarrollar,

Tareas para analizarOrganizacin de equipos de trabajo para analizar los datos, clases y componentes de las razones y proporciones y sistematizan la informacin.

Tareas para desarrollar

Ejecucin de los ejercicios y problemas propuestos, aplicando las diferentes formas de solucin de razones y proporciones

DOMINIO DEL APRENDIZAJE

Aplicacin de resolucin de razones y proporciones(observar analizar - desarrollar) en otros ejercicios propuestos25Pizarra

Plumones

Hoja de

Trabajo

Hoja de

Aplicacin

S A L I D AEXTENSIN DEL APRENDIZAJE

Establecimiento de comparaciones entre razones y proporciones, clase.

EVALUACIN DEL APRENDIZAJE

Comprobacin secuencial de los procesos y logros de aprendizaje.

15Hoja de

Extensin

Hoja de

Heteroevaluacin

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

2.1. DEL DOCENTE

DIDCTICA

QUIONES Carlos, SMITH Carola, SEGURA Mara Elena y MORANTE Percy (2006) Estrategias Educativas. Chiclayo Grfica Industrial Peruana.

Autores Varios (2004) Matemtica de Secundaria. Para aprender a pensar. Manual del Docente. Lima. Editorial Quipu.Ministerio de Educacin (2005) Diseo Curricular Bsico Nacional. EBR Proceso de Articulacin, Lima. Editorial del Ministerio de Educacin.CIENTFICA

LONDOO Nelson, BEDOYA Hernando (1984), Serie Matemtica Progresiva 2 Aritmtica Geometra, Colombia, Editorial Norma.2.2. DEL ESTUDIANTE

AUTORES VARIOS (2004) Matemtica 2 Lima. Editorial QuipuLEXUS (s/f). Moderna Enciclopedia. Prctico escolar.

ANEXO N 01

MOTIVACIN

Motivo mi clase de la siguiente manera:

Cmo podemos comparar dos cantidades? Por ejemplo tu edad (de un alumno) y la ma (del profesor)

- Profesor su edad es mayor.

- Profesor mi edad es menor que la de usted.

En cunto es mayor o menor nuestras edades?

Aqu el alumno har una sustraccin para responder. Pedirle que explique su respuesta.

Otra forma de comparar 28 y 7 que no sea restando?

- profesor dividiendo.

Muy bien: al dividir 28 entre 7 obtenemos 4. eso quiere decir 28 contiene 4 veces al 7.

Precisamente de eso se trata nuestro tema, de comparar cantidades.

Entonces podemos comparar restando o dividiendo y por eso veremos dos clases de razones.

Ahora presento ante los alumnos un papelgrafo cuyo contenido ser acerca de las razones y proporciones, tal como se indica.

Luego proporcionamos a cada alumno una hoja acerca de la parte terica de la sesin de aprendizaje a tratar.

Luego que los alumnos observaron el papelgrafo y, se har la siguiente pregunta

Que contiene esta leccin o actividad de aprendizaje?

Se les puede pedir que propongan otros ejemplos sobre lo que se ha hablado (eso indicar la comprensin de la parte inicial)

Luego el docente recoge los saberes previos mediante una lluvia de ideas, aclarando y respondiendo las inquietudes de los alumnos

ANEXO N 02

RAZONES Y PROPORCIONES

RAZN. Es el resultado de comparar dos cantidades por medio de una diferencia o por medio de un cociente.

a) Razn Aritmtica: Es la razn por diferencia, consiste en determinar en cuanto excede una de las cantidades a la otra.

a b = r

Donde : a : es el antecedente

b : Es el consecuente

r : La razn aritmtica

Ejemplo:

9 6 = 3 La razn aritmtica es igual a 3

b) Razn Geomtrica: Es la razn por cociente, consiste en determinar cuantas veces una de las cantidades contiene a la otra.

a

b

Donde :a : Es el antecedente

b : Es el consecuente

k : La razn geomtrica

Ejemplo: 8

2 (La razn geomtrica es igual a 4)

PROPORCIN

Es la comparacin de dos razones iguales ya sean aritmticas o Geomtricas

A. PROPORCIN ARITMTICA: Es la comparacin de dos razones iguales

Donde: a b = c d

Adems

a y c son antecedentes

a y d son trminos extremos

b y d son consecuentes

b y c son los trminos medios

Ejemplo:

12 8 = 6 2

4 = 4

CLASES DE PROPORCIONES ARITMTICAS

a) Proporcin Aritmtica Discreta: Es aquella cuyos trminos son diferentes.

Ejemplo; 16 9 = 11 4b) Proporcin Aritmtica Continua; Es aquella cuyos trminos medios son iguales, llamando a cada uno de estos : Media Diferencial o Media Aritmtica Ejemplo:

15 8 = 8 1

8 : es la media diferencial.

B.- PROPORCIONES GEOMTRICAS: Es la comparacin de dos razones geomtricas

Iguales.

ac

bd

Donde :

Adems:

a y c son los antecedentes a y d son los trminos extremos

b y d son los consecuentes b y c son los trminos medios

EJEMPLO : 6 8

3 4

CLASES DE PROPORCIONES GEOMTRICAS:

a) Proporcin Geomtrica Discreta: Es aquella cuyos trminos son diferentes y donde a cada uno de los cuatro trminos se les llama Cuarta Proporcional respecto de las otras tres.

Ejemplo : 12 16

3 4

b) Proporcin geomtrica Continua: Es aquella cuyos trminos medios son iguales, llamando a cada uno de e4stos: Media Proporcional o Media geomtrica, y a cada uno de los extremos Tercera o tercia Proporcional.

Ejemplo: 12 66 3

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES

En toda proporcin geomtrica el producto de los extremos es igual al producto de los medios

ac

bd

a(d = b(c

Ejemplo:

26

39

2(9 = 3(6

SEGUNDO BLOQUE DE TAREAS: Analizar

Organicemos cada uno de los rasgos o caractersticas del tema a tratar

Deben analizar un problema: Dos nmeros son entre si como 2 es a 5; si el producto de estos nmeros es 90, hallar el menor de dichos nmeros.RASGOS O CARACTERSTICAS

Cuntas partes tiene el problema?El problema en este caso presenta tres partes bien definidas, las cuales estn separadas por los signos de puntuacin.

Qu nos indica cada parte?La primera parte nos proporciona dos datos. Primero nos habla de dos nmeros desconocidos. Luego nos presenta la relacin que hay entre ellas. La forma de cmo se presenta el texto se entiende en forma de fraccin.

La segunda parte nos da como dato el producto de las dos cantidades desconocidas.

Finalmente en la tercera parte se nos pide hallar una de las cantidades, especficamente el menor valor.

Cmo se representa matemticamente cada parte?Representar en lenguaje matemtico cada parte.

Qu estrategia emplearemos?Relacionaremos los datos proporcionados por las dos primeras partes. Adems utilizaremos estrategias propias de solucin.

Tomamos una decisin: damos el resultado.Leemos la tercera parte del problema y concluimos en un resultado.

TERCER BLOQUE DE TAREAS: ResolverRedactemos los ejercicios y problemas que les presentaremos, para que ellos analicen y planteen su solucin.

Para ello los alumnos desarrollan los ejercicios planteados en clase con juntamente con el profesor y luego cada uno de los alumnos sale a la pizarra o en su cuaderno resuelve dichos ejercicios planteados. (cules son los ejercicios planteados? Incluirlos)ANEXO N 03EJERCICIOS PROPUESTOS

1. La suma de dos nmeros es 90 y su diferencia es 18 hallar la razn geomtrica entre dichos nmeros.

2. Dos nmeros estn en la relacin de 2 a7. Si la suma de dichos nmeros es 72, determinar el mayor de ellos.

3. La diferencia de los cuadrados de dos nmeros es 640 y la razn de dichos nmeros es 7/3 Cules son esos nmeros?

4. La media proporcional de 4 y 25 es x hallar la cuarta proporcional de 5, 25 y x.

5. En la figura hallar la relacin entre el rea de la regin pintada y la no pintada.

6. Sabiendo que: ;

x + y + z = 56. Hallar cada uno de estos valores.

7. Si ; x.y.z = 192. Calcular los valores de x, y ,z.

8. Sabiendo que: y

a3 + b3 + c3 = 27 x 134. Hallar los valores de a, b y c.

9. La suma de tres nmeros que guarden entre si la relacin de los nmeros 3,5 y 7 es igual a 120 Cules son esos nmeros?

Hallar los valores de a, b y c en cada uno de los siguientes casos.

10. Si ; a + b + c = 54.

11. Si ; a2 + b2 + c2 = 189.

12. Si ; a + b + c + d = 42.

13. Si ; a - b + c = 12

14. Si ; b a +c = 44

15. En un aula hay 20 nios y 32 nias. En qu relacin se encuentran el nmero de nios y el nmero de nias?

ANEXO N 05

EJERCICIOS

1. La razn geomtrica entre dos nmeros es como 7 es a 3, si el mayor de dichos nmeros es 21, hallar el menor. Rpta. 92. La razn geomtrica entre dos nmeros es como 5 es a 2, hallar el mayor, si la razn aritmtica es 24. Rpta. 403. Dos nmeros son entre si como 2 es a 5; si el producto de estos nmeros es 90, hallar el menor de dichos nmeros. Rpta. 64. Dos nmeros son entre si como 5 es a 7; si la suma de estos nmeros es 96, hallar la razn aritmtica de dichos nmeros. Rpta. 165. La razn aritmtica entre dos nmeros es 20, si la razn geomtrica entre dichos nmeros es como 7 es a 3, hallar el mayor de los nmeros. Rpta. 256. La razn geomtrica entre dos nmeros es como 8 es a 5, hallar la razn geomtrica entre la suma y la diferencia de dichos nmeros.7. Las edades actuales de Manuel y Sara se encuentran en relacin de 5 a4. Hace 6 aos estaban en la relacin de 7 a 5. Calcular la edad de Sara dentro de 4 aos. Rpta. 20 aos.8. Dada la proporcin aritmtica.7 x = 9 2x, hallar el valor de x2. Rpta : 4

Hallar los valores de a, b y c en cada uno de los siguientes casos.

10. Si ; a + b + c = 30.

11. Si ; b a c = 14.

12. Si ; a + b + c = 36

9. Dada la proporcin geomtrica: , hallar el valor de x3. Rpta: 64

13. Dos nmeros son proporcionales a 7 y 4, si el mayor de dichos nmeros es 21, hallar el nmero menor. Rpta: 12

14. Tres nmeros son proporcionales a 3; 5 y 2, si el mayor de dichos nmeros es 30, calcular el menor. Rpta: 12

15. tres nmeros son entre si como 2; 5 y 8, si la suma de los dos nmeros es 35, hallar el mayor. Rpta: 40

Institucin Educativa

AMRICA

LimaHOJA DE HETEROEVALUACINMatemtica

3

TEMA: RAZONES Y PROPORCIONES

EstudiantesINDICADORES

Observa atentamente los ejercicios y problemas presentadosAnalizaron los datos disponibles que se presentaron en los ejercicios y problemas de razones y proporciones.Resuelven correctamentelos ejercicios y problemas planteados

ABCABCABC

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

A = Bueno

B = Regular

C = Deficiente

CLASE MAGISTRAL PARA OBTENER EL

TTULO DE LICENCIADO EN EDUCACIN

ESPECIALIDAD DE MATEMTICA Y COMPUTACIN

4

6

= k

= 4

=

=

=

=

=

=

PAGE 2

_1241121331.unknown

_1241121333.unknown

_1241121335.unknown

_1241121332.unknown

_1241121318.unknown

_1241121325.unknown

_1241121326.unknown

_1241121320.unknown

_1241121312.unknown

_1241121313.unknown

_1241121310.unknown

_1241121309.unknown