RAZONES Y PROPORCIONES… o cómo el profesor atesoró sus vacaciones

EL PROBLEMA DE LA FOTO Cierto apuesto y simpático profesor de matemática se fue de vacaciones al

Valle de Elqui. Como era de suponerse, se sacó muchas fotos, pero una le llamó particularmente la atención y decidió imprimirla. El tamaño estándar de la foto era 10 x 15 cm.

Decidió enmarcarla y ponerla en el living de su casa, pero creyó que era mejor agrandarla antes. La reconfiguró en un tamaño de 11 x 23 cms.

Pero algo no salió bien… al volver a imprimirla, la foto se veía así:

Claramente no era lo que esperaba. El paisaje no lucía y el profesor veía agravado su problema de sobrepeso.

Decidió reimprimirla en un tamaño de 14 x 13 cms, pero nuevamente no obtuvo el resultado que deseaba

¿Qué haría un alumno de II Medio del Colegio Santa Victoria en mi

lugar?

RAZONES Y PROPORCIONES Se acordó que alguna vez se enfrentó a un problema similar haciendo un

plano de una casa y dijo: La solución está en las razones y proporciones

Veamos…

Si la razón entre el alto y el ancho de la fotografía era 10:15, si la quiero agrandar 2 veces, debería amplificar

Pero si la quiero agrandar 1,5 veces, debiese ser

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES Una proporción es una igualdad entre razones, por ejemplo

Y las proporciones siempre cumplen la siguiente propiedad

Esto se conoce como TEOREMA FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES

Veamos si se cumple en la proporción que acabamos de calcular para nuestra foto

¡¡¡¡HABEMUS PROPORCIÓN!!!

APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES Las aplicaciones de las proporciones son múltiples. En general, cuando

queremos mantener constante la relación entre dos cantidades, usamos proporciones, por ejemplo:

LA COCINA • Si para hacer una paella valenciana para 4 personas uso 350 grs. de arroz, al preparar una paella para 6, debo ocupar

3504

=𝑥6

• 350∙6=4∙𝑥

EL DIBUJO • Si queremos representar una construcción con sus medidas exactas, claramente no podemos hacerlo con sus medidas reales, ya que ocuparíamos mucho papel y el plano no sería muy práctico de transportar e interpretar

• Para eso se ocupa el dibujo “a escala”, que básicamente es otra forma de decir “proporcional”

• En el ejemplo, el dibujo está hecho a escala 1:20, es decir, por cada centímetro del dibujo, hay 20 centímetros en la sala real.

• El fondo de la pieza se calcula:• “un centímetro del dibujo equivale a 20

centímetros de la sala real”, por lo que

• Eso equivale a 3,7 m

El que no entendió, no tenga miedo de preguntar

Y si entendió, trabaje en la guía…O aténgase a las consecuencias