Razones Trigonométricas de cualquier ángulo

Hasta ahora hemos visto razones trigonométricas solamente de ángulos agudos, pero estos

conceptos los podemos extender a cualquier ángulo, incluso a los mayores de 360º pues estos

se van a asemejar a algún ángulo entre 0 y 360º y por tanto sus razones trigonométricas serán

iguales.

Ya sabes que las razones trigonométricas no dependen de lo grande que sea el triángulo, sino

del ángulo en cuestión. Vamos a suponer que nuestro triángulo tiene hipotenusa 1. Este

triángulo entonces podríamos dibujarlo dentro de una circunferencia de radio unidad, el radio

de la circunferencia sería la hipotenusa del triángulo y el ángulo vamos a empezar a contarlo

desde el eje positivo de las x, es decir el ángulo que medimos es el que forma el radio con el eje

positivo x.

A esta circunferencia de radio 1 que tiene el centro en el origen de coordenadas se le llama

circunferencia goniométrica. Los ángulos se miden desde el eje X y en sentido contrario a las

agujas del reloj.

ángulo 60º

La imagen de la izquierda muestra como dibujaríamos el ángulo de 60º. Pero además nos

muestra gráficamente cómo calcular el seno y cómo calcular el coseno de un ángulo.

Observa que si la hipotenusa vale 1, el valor del seno coincide con la longitud del cateto

opuesto y el valor del coseno con la longitud del cateto contiguo.

Así pues en este caso: sen 60 = 0,87 y cos 60 = 0,5.

Por tanto podemos quedarnos con la idea de que el coseno marca una longitud en el eje de las

"x" y que el seno marca una longitud en el eje de las "y". Además podemos identificar cualquier

ángulo con un punto (a,b) sobre la circunferencia cuyas coordenadas serán respectivamente el

coseno y el seno del ángulo.

Como puedes observar, los valores de seno y coseno están siempre entre -1 y 1 y los signos se

corresponden con los ejes. Por ejemplo, el seno es positivo en los cuadrantes donde está la

parte positiva del eje OY, esto es, primer y segundo cuadrante y el coseno es positivo en los

cuadrantes donde está la parte positiva del eje OX, esto es, el primer y el cuarto cuadrante.

Esto podemos resumirlo así:

IMages

signos del seno en los distintos cuadrantes signos del coseno en los distintos

cuadrantes

Además sabemos que la tangente se pude obtener dividiendo seno entre coseno. Entonces los

signos en los distintos cuadrantes se pueden obtener dividiendo los signos del seno y del

coseno en ellos.

signos de la tangente