RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

1. En la figura ABCD es un rectángulo. Calcular

csc

A

B C

D

5x

12x

5x

A) 90 13

61 B)

25 23

7 C)

31 35

25

D) 63 51

89 E)

13 61

90

2. De la figura mostrada, halle 5 10 sen

A

B

C

6

2 D 4

A) 3 2 B) 5 2 C) 4 2

D) 2 / 2 E) 5 2 / 2

3. Si 5 96º 4

tg tg 12 3

. Halle la medida

del ángulo en radianes ( : ángulo agudo) .

A) rad12

B) rad

36

C) rad

5

D) rad3

E) rad

10

4. En el triángulo ABC. BD es bisectriz,

encontrar la longitud de BC .

37º

245

A

B

C D

16º

A) 165 u B) 365 u C) 265 u

D) 465 u E) 525 u

5. Del gráfico mostrado; si ABCD es un

cuadrado EF = 3u. Halle 7 tg .

37º

A

B C

D E

F

A) 4 B) 7 C) 10

D) 12 E) 21

6. Del gráfico halle x = DC, en términos de

m = AC, si m ABC 90º y m DEC 90º

A

B

C

D

E

3S S

A) m/4 B) m/3 C) m/2

D) m E) 3m/2

7. En la figura ABCD es un cuadrado del lado

360L m

53 y M es punto medio de AD. Halle

la longitud en metros, aproximadamente, del

arco BC, si MB = MC = radio del sector

circular MBC.

A B

C D

M

A) 2 B) 5 C) 2,5

D) 3,5 E) 3

8. De la figura mostrada, obtener AB

DE en

términos del ángulo .

A B

C

D E

A) 2cos B) 2csc C) 2tg

D) 2sen E) 2sec

9. De la figura mostrada, A y B son puntos de

tangencia R = 5u, AD = 3u, m DCE .

Halle tg

R

A

B

C D

E

A) 1/3 B) 1/4 C) 1/12

D) 1/16 E) 1/20

10. AB 3

BC 2 ; calcular tg .

17

10

A B C

D

A) 8/17 B) 4/3 C) 7/24

D) 11/60 E) 5/12

11. En un triángulo ABC (C = 90º) se verifica

que a b 7

a b 5

. Halle senA + senB

A) 37

7 B)

5 37

37 C)

7 37

37

D) 1

37 E)

5

37

12. Calcule aproximadamente el área de la región

sombreada.

53º37º

7

1

A) 2288u

7 B) 23750

u49

C) 21734u

9

D) 2100u

7 E) 22000

u49

13. Siendo ABCD un cuadrado; además

BC=3BP. Calcular sen cos

Msen cos

A

B C

D

P

Q

A) 1 B) 3 C) 6

D) 1/3 E) 1/6

14. Calcular (agudo), si:

tg3x tg3y tg3z tg3 1 , además

sen(x + y) = tg(z + y)

sec(x + 2y) = csc(y + 2x)

sec3(x + y – z) = ctg(x – z + 23º)

A) 10º B) 20º C) 30º

D) 40º E) 50º

15. En un triángulo rectángulo ABC recto en C,

se verifica: 2 2 2 2sec A sec B k(tg A ctg A) .

Calcular 2 2M sen A sen B

A) 1/k B) k C) 1/k

D) 2/k E) – 2/k

16. En la figura hallar CD. Si AO = 10 cm

O: centro de la semicircunferencia

A B

C D

O

17º 20º

O

A) 12 cm B) 15 cm C) 16 cm

D) 18 cm E) 20 cm

17. En la figura mostrada, el valor de 2tg es:

A

B

C D a b

A) a + b B) a

a b C)

b

a b

D) a b

a

E)

a b

b

18. En un triángulo rectángulo BAC, recto en A,

se pide determinar en función de su área S, el

valor de la expresión 2 2 2

2 2

(c b )tgBsen CC

cos B sen B

A) S/2 B) S C) S

D) 2S E) 2S

19. En el cuadrante AB se inscribe una

circunferencia de centro O’. Calcular tg

O

A

B

O

A) 2 1 B) 2 1 C) 2 1

2

D) 2 2 3

4

E) 3 2 2

20. Desde la punta de un edificio que ve hacia el

mar, una persona observa un bote que

navega directamente hacia ella. Si se

encuentra a 100 pies sobre el nivel del mar y

el ángulo de depresión del bote cambia de

25º a 40º durante el periodo de observación,

hallar la distancia aproximada que ha

recorrido el bote durante ese tiempo.

Datos: ctg25º = 2,145

ctg40º = 1,192

100º

25º40º

A B C

D

A) 92 pies B) 93 pies C) 94 pies

D) 95 pies E) 96 pies

21. Si 2 2

2 2

x y sen20º xy(cos70º 1)E

x y cos70º xy()sen20º 1

Reduzca: 1 E

1 E

A) x

y B)

y

x C)

y

2x

D) 2x

y E)

3y

x

22. Calcule a partir de la siguiente igualdad

sabiendo que es agudo.

sen sen csc( cos ) tan8 4

A) 4

B)

8

C)

3

8

D) 16

E)

5

16

23. Siendo ángulo agudo, además

csc(40º 2 ) sec(50º 2 )tan(20º )

Halle el valor de:

5sen( 10º)k

cos( 50º)sec( 20º)

A) 5 2

3 B)

5 2

2 C)

3 2

2

D) 5 3

3 E) 5 2

24. Si y son ángulos agudos y la ecuación

2(sen ) x 2xsen cos 0 tiene una

única solución; entonces se puede afirmar.

A) 02

B)

2 2