Profesor: Lorena Concha P.

RAZONES Y PROPORCIONES

Razones

I. Resolver los siguientes problemas.

1. Una mesa rectangular tiene un perímetro de 14 metros. Si el ancho es de 3 metros, ¿cuál es la razón entre el largo y el ancho de la mesa?

2. En un curso universitario hay 84 estudiantes. Si hay 21 mujeres, ¿Cuál es la razón entre el número de mujeres y hombres?

3. En una clínica hay 144 médicos. Si 108 tienen jornada completa y el resto tiene media jornada. ¿Cuál es la razón entre los médicos con jornada completa y aquellos con media jornada?

4. En un partido de básquetbol el resultado fue de 65 para el equipo local y 80 para el equipo visitante. Indique la razón entre:

(I) Los puntos del equipo local y los puntos del equipo visitante.

(II) Los puntos anotados por el equipo visitante y el total de puntos

anotados en el partido.

Proporciones

I. ¿cuál de los siguientes pares de razones forman una proporción?

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

9. 10. 11. 12.

II. Determine el valor de la incógnita x en cada proporción.

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

1

9. 10.

11. 12.

III. Resuelva los siguientes problemas aplicando las propiedades de las proporciones.

1. Las edades de dos mamíferos están en la razón 5:6. Si la suma de sus edades es 22. ¿qué edad tiene cada uno de ellos?

2. Dos números están en razón 5:2. si la diferencia de ellos es 21, ¿cuáles son los números?

3. Las edades de dos arbustos están en la razón de 4:3. uno de ellos tiene 12 años mas que el otro, ¿qué edad tiene cada uno de ellos?

4. Dos personas se reparten un premio de $500.000. ¿cuánto le corresponde a cada una si se lo reparten en una razón de 3:7?

5. Dos números están en razón de 2:7. si la diferencia entre ellos es 40, ¿cuáles son los números?

6. Las altura de dos árboles están en la razón 3:4. si la altura de uno de ellos es 2 metros más que el otro, ¿qué altura tiene cada árbol?

7. Los dos componentes de una solución están en razón 2:3, ¿cuántos litros 8. de cada elemento se encuentran en 20 litros de solución?

Serie de razones

I. Encuentra el valor de x, y, z en las siguientes series de razones.

1. si x + y + z = 36

2. si x + y + z = 150

3. calcular a, b, c si a + b + c = 300 y a : b : c = 4 : 5 : 6

4. Calcular los ángulos interiores de un triangulo si verifican la

proporción

2

II. Plantee y resuelva los siguientes problemas.

1. las edades entre 3 personas son entre si como 2 : 3 : 5. si la suma de sus

edades es 90 años, ¿qué edad tiene cada una?

2. el largo, ancho y altura de un paralelepípedo recto esta en la razón 4 : 2 : 3.

si la suma de estas longitudes es 81, ¿cuánto mide cada una de ellas?

3. los ángulos interiores de triangulo están en la razón 5 : 9 : 22, ¿cuánto mide

cada ángulo?

4. el perímetro de un rectángulo es 96 cm. Calcular sus lados si son entre si

como 3:5.

Proporcionalidad directa e inversa.

I. En la situación descrita, indique en el recuadro con la letra “d” si es

proporcional directa o con una letra “i” si es proporcionalidad inversa.

1. un cajón de manzanas cuesta “a” pesos; luego, tres cajones de las

mismas manzanas cuestan “3a” pesos.

2. un automóvil recorre 80 Km. En una hora. Si mantiene la velocidad

constante, en tres horas correrá 240 Km.

3. un hombre construye una casa en 60 días. Dos hombres la

construyeron en 30 días.

4. una matriz de 150 litros se llena en 5 minutos con una llave abierta.

Con dos llaves abiertas se llenan en tres minutos.

5. un vehículo demora 2 horas en ir de santiago a Valparaíso. Al doble

de la velocidad demoraría una hora en correr dicha distancia.

6. para alimentar 20 vacas durante un determinado tiempo, se

requieren 16 fardos de pasto. Para alimentar 50 vacas en el mismo periodo,

se requieren 40 fardos de pasto.

II. Plantee y resuelva los siguientes problemas.

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1. Cinco cajones de manzanas cuestan $1.200, ¿cuánto cuestan 7 cajones de

las mismas manzanas?

2. Para pavimentar una superficie de 28 m² se ocuparon 3 m³ de mezcla.

¿para cuantos m² alcanzará 10 m³ de mezcla si se pavimentaron bajo las

mismas condiciones?

3. Por un depósito a plazo de $ 600.000, una persona obtiene una ganancia

de $72.000. ¿cuál fue el monto del depósito de otra persona, si esta obtiene

una ganancia de $ 96.000 por el mismo período e interés?

4. Repartir $ 720 entre tres hermanos en razón directa de sus edades que son

3 años, 5 años y 8 años respectivamente.

5. 5 trabajadores construyen una casa en 30 días. ¿en cuantos días la

construirán 8 trabajadores en las mismas condiciones de trabajo?

6. Un campamento de 30 boy-scout dispone de víveres para 40 días. A última

hora deciden ir 10 jóvenes más. ¿para cuánto tiempo les alcanzarán los

víveres?

TANTO POR CIENTO

EJERCICIOS:

1. Calcular los siguientes porcentajes:

a) 8% de 250 b) 15% de 462 c) 25% de 9.6

d) 2.3% de 48.75 e) de 1236 f) 0.755 de 24

g) de 112.3 h) 2% de 7 i) 18% de 76

j) de 18 k) 35 % de 180 l) 42% de 1250

2. El metal blanco se compone de 3,7 de cobre, 88,8 % de estaño y 7,5% de antimonio. ¿Cuántos kilos de cada metal hay en 465kg?

3. El fabricante de cierta marca de automóviles calcula sus costos como sigue: materiales, 38,5%; mano de obra 41,25%; gastos generales 6,5% y ganancia

4

13,75%. Hallar el costo de cada una de estas partidas en un automóvil que se vende a U$ 8.500.

4. Si sobre una factura de $242.850 se hace un descuento del 2%, ¿Cuánto hay que pagar?

5. A un mecánico que gana $28.500 por semana le redujeron el salario en un 15 % ¿Cuánto gana después de la reducción?

EJERCICIOS:

1. De que número es:

a) 3 el 75 %? b) 22,4 el 75%? c) el 25%?

d) 35 el 5%? e) 60 el 90%? f) 76 el 10%

g) 20 el 80% h) 12 el 2%? i) 15 el 60%?

2. Un comerciante vende un artículo en $3.600, perdiendo un 10%. ¿Cuánto le costo el artículo?

3. Cierto mineral rinde el 5% de hierro. ¿Cuántas toneladas de mineral se necesitan para producir 2,5 toneladas de hierro?

4. Un mecánico obtiene un aumento en su salario de $3.900 por semana, que representa un aumento del 15% ¿Cuál es su sueldo?

5. Un motor cuyo rendimiento es del 86%, produce 10,75% Hp. ¿Cuántos Hp recibe?

III. Que tanto por ciento es un número de otro dado: EJERCICIOS:

1. ¿Qué tanto por ciento de: a) 8 es 7 b) 7,2 es 18,5? c) es 3,25 de 5,5?

d) 860 es 129? e) 30 es 6? f) es 0,64 de 512? g) 1600 es 320? h) 86 es 172? i) es 75 de 1250?

2. Una tonelada de mineral contiene 80 Kg. de hierro. ¿Qué tanto por ciento del mineral es hierro?

3. De una producción total de 2,715 cojinetes de bolas fabricadas en una jornada, los inspectores rechazaron 107. ¿Qué % de total se rechazó?

4. Una Persona paga $5.750 por un artículo y después lo vende por $6.500 ¿Qué % de ganancia obtiene?

IV. Encontrar el número sabiendo que porcentaje mayor omenor que él es otro numero dado: EJERCICIOS:

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1. ¿De que número es,

a) 30 un 16 % es mayor? b) 48 un 20% menor?

c) 208 un 4% mayor? d) 276 el 8% menor?

2. un comerciante vende carbón a $280.000 la tonelada. Si su ganancia es del 12%. ¿Cuánto le cuesta el carbón?

3. ¿Qué número aumentado en un 15% equivale a 437?4. Si se aumenta en un 8% el precio de un artículo, el nuevo precio queda en

$162 ¿Cuál era el precio primitivo?

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