MANUAL PARA RASCAL

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RASCAL: Estimando los parámetros del modelo de Rasch

Introducción: El modelo El modelo de Rasch se caracteriza porque los ítems solo difieren en un parámetro, el índice de dificultad (todos los ítems son igual de discrimintativos). En el programa RASCAL puede obtenerse el modelo de Rasch de 2 formas:

1.) Forma tradicional de estimar el modelo de rasch: )(1

1)( beP

−−+=

θθ

En ese caso, el programa “fija la métrica” asumiendo la media de los parámetros b de dificultad es 0. La media y la desviación típica de la distribución de los niveles de rasgo θ se estiman de los datos. También la desviación típica de los parámetros b se estiman de los datos.

2.) Estimar el modelo de rasch como un caso particular del modelo de 3 parámetros: )(11)( bDae

P −−+= θθ

Se estima el modelo de Rasch como un caso particular del modelo de 3 parámetros en el que el parámetro a es el mismo para todos los ítems y el parámetro c es igual a 0. En ese caso, el programa “fija la métrica” estableciendo que la media y la desviación típica de la distribución de θ son 0 y 1. El parámetro a (igual para todos los ítems) y la media y la desviación típica de los parámetros b se estiman de los datos. El valor de D puede ser 1 (métrica logística) o 1.7 (métrica normal).

Preparando el fichero de datos Ver documento anterior “Formato de datos”. RASCAL trata las omisiones y las respuestas no alcanzadas como incorrectas.

Configuración de las opciones de análisis de RASCAL

Versión de Windows RASCAL-32. Pulse Configure y luego Go. O pulse el botón:

Ficheros (Ver apartado “Ficheros” del programa ITEMAN) Options (Te aparecerá la siguiente pantalla)

Opción “Standardize On”: Mediante esta opción eliges la forma del modelo a estimar Tienes estas 2 opciones: 1.) Difficulty: forma tradicional

de estimar el modelo de rasch (ver introducción).

2.) Ability (theta): estimar el modelo de rasch como un caso particular del modelo de 3 parámetros (ver introducción).

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Opción “Model”: Si elegiste la opción “Ability(theta)” puedes elegir el valor para el parámetro D (logistic, D = 1.0; normal ogive model, D=1.7). Opción “Correct for Bias”: Wright and Stone (1979) establecen que las estimaciones máximo-verosimiles de b pueden tener estimarse de forma sesgada y formularon una corrección. Mediante esta opción se impone esa corrección (recomendado). En cualquier caso, el sesgo es más pequeño a medida que el número de sujetos e ítems se incrementa.

Opción “Scale Transformation Values”: Finalmente puedes aplicar una transformación lineal a la escala θ para producir puntuaciones transformadas y parámetros de los ítems transformados:

Puntuación transformada = ( )x y⋅ +θ Dificultad transformada = ( )x b y⋅ +

Donde X=Multiplicative constant e Y =Additive constant

Ejecutando RASCAL

Pulse Analyze y luego Go. O pulse el botón

Ejecutando RASCAL en modo BATCH La versión de DOS de XCALIBRE puede ser ejecutada en modo BAT creando un fichero .DAT. En el fichero debe aparecer:

1. RASCAL escrito en mayúsculas. 2. El nombre del fichero datos con las respuestas. 3. El nombre del fichero de salida. 4. El número máximo de iteraciones. 5. El tipo de estandarización (D=dificultad; A = habilidad) 6. Si desea crear un fichero para las puntuaciones de los sujetos (Y) o no (N) 7. El nombre del fichero con las puntuaciones de los sujetos. Si se deja la línea en blanco no se

calcularan estas puntuaciones. 8. El valor D (1=1.7; 2=1.0) 9. Si desea corregir el sesgo de estimación de “b” 10. Si desea crear un fichero para los parámetros de los ítems (Y) o no (N) 11. El nombre del fichero con los estadísticos para los ítems. Si se deja la línea en blanco no se

calculara ese fichero. 12. La constante multiplicativa para la transformación de la escala. 13. La constante aditiva para la transformación de la escala.

Ejemplo: RASCAL math24.dat math24.out 10 D Y math24.scr 1 Y N 9.1 100

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Para ejecutar RASCAL salir a DOS y escribir:

RASCAL xxxxxxxx.dat (donde xxxxxxxx.dat es el fichero de cabecera)

Viendo los resultados

Selecciona el menú Edit y escoge la opción adecuada o pulsa el botón

Primero se recuerdan las decisiones tomadas para el análisis y se ofrecen algunos datos sobre la convergencia (es importante comprobar la convergencia de la estimación). On loop 1 the average difficulty parameter change was 4.0324 On loop 2 the average difficulty parameter change was 0.3699 … On loop 9 the average difficulty parameter change was 0.0856 On loop 10 the average difficulty parameter change was 0.0613

Luego aparecen los parámetros de los ítems a (un valor constante distinto de 1 si se ha elegido la opción de estandarizar el nivel de habilidad), b y c (=0) y los errores típicos de estimación de b que disminuirán a medida que aumenta el tamaño de la muestra. También aparecen los índices de ajuste chi-cuadrado de Pearson (Q) junto con los grados de libertad. Para calcular los chi-cuadrado las puntuaciones son agrupadas en categorías. El máximo de categorías es 20. Puesto que RASCAL intenta que haya un mínimo de 5 personas en cada categoría a veces utiliza menos categorías. Los grados de libertad son el número de categorías menos uno. Q altos y significativos sugieren que algunos ítems no son adecuadamente descritos por el modelo de Rasch. Finalmente aparece la dificultad transformada (en este caso, Dificultad transformada = ( ) 5010 +⋅b ).

Final Parameter Estimates from Data File:C:\ASCITAP\Rascal\SAMPLE1.DAT Scaled Item a b c SE(b) Chi Sq. df Diff ---- --- --- --- ------- ------- ---- ------ 1 1.029 -1.394 0.000 0.136 12.337 10 36 2 1.029 -0.706 0.000 0.122 16.185 10 43 … 30 1.029 -0.620 0.000 0.121 7.431 10 44

A continuación se muestra para cada puntuación directa el nivel de habilidad estimado y su error típico (Se) que le corresponden según la TRI, la frecuencia de personas con ese nivel y la frecuencia acumulada (el número de personas con esa puntuación o más baja), el percentil asociado y la puntuación transformada (en este caso, ( ) 5010 +⋅θ ) asociadas según las constantes especificadas por el usuario. Observe que no es posible obtener estimaciones máximo-verosímiles para sujetos que fallan o que aciertan todos los ítems Number (Theta) Std. Freq- Cum Scaled Correct Ability Error uency Freq Percentile Score ------- ------- ------- ------- ------ ---------- ------- 0 ***** ***** 0 0 1 *** 1 -5.88 0.869 0 0 1 -9 … 29 1.63 0.950 48 354 99 66 30 ***** ***** 46 400 99 ***

En la última página aparece un histograma superpuesto de distribución de b y deθ . De esta manera, podemos observar si la distribución de los ítems según sus niveles de dificultad son adecuados en función de la distribución de la muestra. El grupo que contiene la media de los ítems de dificultad (-2.22) aparece señalizado por “<” y el que contiene la media de los niveles de habilidad (0) aparece señalizados por el signo “>”. En el ejemplo se observa que el test puede ser demasiado fácil para la población.

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ITEM BY PERSON DISTRIBUTION MAP Numbers of ITEMS PERSONS Items / People #######+ -4.0 + 2 / 0 ##########| -3.8 | 3 / 0 ###| -3.6 | 1 / 0 | -3.4 | 0 / 0 #######| -3.2 | 2 / 0 ###+ -3.0 + 1 / 0 ##########| -2.8 | 3 / 1 | -2.6 | 0 / 1 #######| -2.4 | 2 / 0 |< -2.2 |# 0 / 2 ###+ -2.0 +## 1 / 7 #################| -1.8 |## 5 / 7 ###| -1.6 |## 1 / 7 ##########| -1.4 |### 3 / 12 | -1.2 |#### 0 / 13 | -1.0 |### 0 / 11 #######| -0.8 |###### 2 / 22 ###| -0.6 |####### 1 / 26 ###| -0.4 |######## 1 / 30 | -0.2 |############ 0 / 41 ###+ 0.0 >+ 1 / 0 | 0.2 |########### 0 / 38 ###| 0.4 |########### 1 / 39 | 0.6 | 0 / 0 | 0.8 | 0 / 0 + 1.0 +############## 0 / 49 | 1.2 | 0 / 0 | 1.4 | 0 / 0 | 1.6 |############## 0 / 48 | 1.8 | 0 / 0 + 2.0 + 0 / 0 | 2.2 | 0 / 0 | 2.4 | 0 / 0 … + 4.0 + 0 / 0 +----+----+----+----+--------+----+----+----+----+ 20 15 10 5 5 10 15 20 Percent of Percent of Items Examinees Summary Information: Average S.D. Average S.D. Difficulty Difficulty ability ability (Theta Metric) -2.22 1.35 0.00 1.00 (Scaled Score Metric) 27.8 13.5 50.0 10.0

Se muestran las funciones de información del test, la curva característica del test (no mostradas aquí) y se da una estimación del coeficiente alpha (“Estimated reliability”). También se da la información promedio esperada (si la muestra fuera a tener una distribución normal) y la información promedio del test (si la distribución fuera uniforme). Test characteristics: Estimated Expected Average reliability Information Information 0.719 3.354 3.259

Referencias

Wright, B. D., & Stone, M. H. (1979). Best test design: Rasch measurement. Chicago: Mesa Press.