1. 1. Races de polinomios con coeficientes enteros Teorema de Gauss Trinidad Boragini Profesorado de Matemtica ISFD y T N 10
2. 2. Teorema de Gauss p q Cuando una fraccin irreducible es raz de un polinomio con coeficientes enteros, divide al trmino independiente y divide al coeficiente principalq p
3. 3. Entonces, para hallar las races racionales de un polinomio con coeficiente enteros, se deben seguir los siguientes pasos: Hallar los divisores del trmino independiente y los divisores del coeficiente principal. Formar con ellos fracciones irreducibles que son las posibles races. Aplicar la regla de Ruffini para verificar si alguna es raz del polinomio. p q p q
4. 4. Ejemplo: Hallar las races racionales de Aplicamos el Teorema de Gauss: Divisores trmino independiente: Divisores del coeficiente principal: Posibles races: p(x)=2x 3 +3x 2 11x+6 1,2,3,6 1,2 1,2,3,6, 1 2 , 3 2
5. 5. 2 3 11 6 4 14 62 2 7 3 0 Aplicamos la regla de Ruffini, verificamos si alguna es raz del polinomio Por lo tanto, es raz y, por ahora, la factorizacin queda p(x)=(x+2)(2x2 7x+3) 2
6. 6. Repetimos el procedimiento aplicando el Teorema de Gauss al polinomio de segundo grado obtenido Divisores trmino independiente: Divisores del coeficiente principal: Posibles races: 1,3 1,2 1,2,3, 1 2 , 3 2
7. 7. Nuevamente aplicamos la regla de Ruffini 2 7 3 6 33 2 1 0 p(x)=(x+2)(x3)(2x1) 3 Por lo tanto, tambin es raz, resultando De esta manera, las races racionales del polinomio son: 2,3, 1 2