7.2 Raíces cuadradas y

raíces cubicas

Prof. Kyria A. Pérez

Estándares de contenido y

expectativas N.SN.7.1.4-Determina (sin calculadora) entre

que dos enteros se encuentra la raíz de un

entero que no es un cuadrado perfecto y

explica porque.

N.OE.7.2.2-Realiza cómputos con fluidez con

los números enteros, incluyendo las raíces de

cuadrados perfectos y cubos perfectos.

N.OE.7.3.5- Relaciona una potencia y la

extracción de la raíz de un cuadrado perfecto.

Identifica, calcula y utiliza la raíz de cuadrados

perfectos y cubos perfectos.

Objetivos particulares del tema

Determinar (sin calculadora) entre que

dos enteros se encuentra la raíz de un

entero que no es un cuadrado perfecto y

explica porque.

Realizar cómputos con fluidez con las

raíces de cuadrados perfectos y cubos

perfectos.

Identificar, calcular y utilizar la raíz de

cuadrados perfectos y cubos perfectos..

Definiciones

• Raíz cuadrada: La raíz cuadrada de un

número es ese valor especial que, cuando se

lo multiplica por sí mismo, nos da el número

original.

Ejemplo: 4 × 4 = 16, entonces la raíz cuadrada

de 16 es 4.

√ x = x2 son operaciones inversas

(opuestas).

Raíz cuadrada

Símbolo de raíz cuadrada:

Este es el símbolo que significa "raíz

cuadrada", es como una marca de

"correcto“. A este símbolo se le llama

radical.

Raíz Cuadrada

Partes:

En el caso de que no escribamos nada en el indice, se entiende que hay un 2 y su nombre es de raíz cuadrada:

Raíz cuadrada

Las raíces cuadradas de números enteros

tienen dos signos: positivo y negativo.

Ejemplo:

Raíz cuadrada exacta

Definición: La raíz cuadrada de un

número, a, es exacta cuando

encontramos un número, b, que

elevado al cuadrado es igual al

radicando: b2 = a.

Ejemplo:

Raiz cuadrada

Cuadrados perfectos: Son los números

que poseen raíces cuadradas exactas.

Raíz

Cuadrada

Cuadrado

Perfecto

Raíz

Cuadrada

Cuadrado

Perfecto

√ 1 1 √ 36

6

√ 4

2 √ 49

7

√ 9

3 √ 64

8

√ 16

4 √ 81

9

√ 25 5 √ 100

10

Raíces Cuadradas irracionales

Definición: significa que su decimal

equivalente continua por siempre, con

ningún patrón repetitivo:

π (Pi) la relación de la circunferencia

de un círculo a su diámetro:

π = 3.14159265358979...

Raíces Cuadradas

Hallar las raíces cuadradas. LUEGO

indicar si es irracional o perfecta:

1. √ 784 = _____________________

2. √ 144 = ______________________

3. √1936 = ______________________

4. √ 81 = ______________________

5. √ 60 = ______________________

6. √ 400 = ______________________

Raíces Cuadradas

7. √68 = _____________________

8. √11 = _____________________

9. √ 100 = _____________________

10. √ 4 = _____________________

11. √ 5 = _____________________

12. √ 64 = _____________________

13. √ 82 = _____________________

Raíces Cuadradas

14. √ 744 = _____________________

15. √ 49 = _____________________

16. √ 36 = _____________________

17. √ 625 = _____________________

18. √1600 = _____________________

19. √ 169 = _____________________

20. √ 98 = _____________________

Raíces Cuadradas

Problemas verbales con raíces

cuadradas: 1. Una pantalla cuadrada de computadora en un vehículo

espacial tiene un área de 576 cm2 . ¿Cuál es la longitud de

cada lado de la pantalla?

2. Un tablero cuadrado de instrumentos tiene un área de 76

cm2 . Otro tablero tiene un área de 52 cm2. ¿Cuánto mas

grande es el lado del cuadrado mas grande que el del

cuadrado mas pequeño?

Raíz Cúbica

Definición: La raíz cúbica de un número

es ese valor especial que, si lo usamos en

una multiplicación tres veces, nos da el

mencionado número.

Ejemplo: 3 × 3 × 3 = 27, así que la raíz

cúbica de 27 es 3.

Raíz Cúbica

Raíz cubica de 27 es 3

Raíz Cúbica

Partes:

Raíz cúbica exacta

Definición: La raíz cubica de un número,

a, es exacta cuando encontramos un

número, b, que elevado a la tres es

igual al radicando: b3 = a.

Ejemplo: = 2

8

Raíz cúbica exacta

Cubos perfectos: Son los números que poseen

raíces cubicas exactas.

Raiz Cubica Cubo Perfecto Raiz Cubica Cubo Perfecto

1

6

2

7

3

8

4

9

5

10

1

8

27

64

125

216

343

512

729

1000

Raíz cúbica

Hallar las raíces cubicas. LUEGO indicar

si es irracional o perfecta:

1. = _ = _____________________

2. = _____________________

3. = ______________________

4. = ______________________

5. = ______________________

6. = ______________________

27

81

18

225

729

216

Raíz cúbica

7. = _ = ___________________

8. = ___________________

9. = ___________________

10. = ___________________

11. = ___________________

12. = ___________________

13. = ___________________

14. = ___________________

146

1331

809

1728

8125

3375

8000

42875

Raíz cúbica

15. = ___________________

16. = ___________________

17. = ___________________

18. = ___________________

19. = ___________________

20. = ___________________

55

16

1750

1

10648

517