IN = Naturales INo = Cardinales Z = Enteros Q = Racionales

Q* = Irracionales IR = Reales I = Imaginarios C = Complejos

INDICE

Números Naturales

Números Enteros

Números Racionales

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Números Naturales

IN = {1, 2, 3,...}

Operaciones:

1.-Adición:1.-Adición: ( a + b ) Є IN (Clausura) para todo a, b Є IN

(a) Es conmutativa: a + b = b + a

(b) Es asociativa: a + ( b + c) = ( a + b )+ c

(c) No hay elemento aditivo neutro en IN

2.- Sustracción:2.- Sustracción: ( a – b ) Є IN si a >b a = minuendo b = sustraendo

(a) No es conmutativa ni asociativa

3.-Multiplicación:3.-Multiplicación: ( a * b ) Є IN (Clausura) para todo a, b Є IN

(a) Es conmutativa: a * b = b * a

(b) Es asociativa: a * ( b * c) = ( a * b ) * c

(c) Su elemento neutro multiplicativo es 1: a * 1 = 1 * a

(d) Es distributiva con respecto a la suma: a ( b + c ) = a * b + a * c

3.- División:3.- División: ( a : b ) Є IN si a es divisible por b ser divisible significa que el resto es cero y el cuociente no tine decimales.

• No es conmutativa ni asociativa

Potenciación:Potenciación:

Cuando los factores son iguales, la forma de escribir se define: an = a * a* a... (n veces)

El factor que se repite se llama base; al número de veces que se escribe como fasctor se señala con el exponente n.

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Z = {...-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}

Operaciones:

1.-Adición:1.-Adición: ( a + b ) Є Z (Clausura) para todo a, b Є Z

(a) Es conmutativa: a + b = b + a

(b) Es asociativa: a + ( b + c) = ( a + b )+ c para todo a, b, c Є Z

(c) Su elemento neutro multiplicativo es 0: a + 0 = 0 + a

(d) Su elemento inverso aditivo es (opuesto): el opuesto de a es –a, es decir, a + -a = -a + a = 0

2.- Sustracción:2.- Sustracción: ( a – b ) Є Z para todo a, b Є Z

(a) No es conmutativa ni asociativa

Números Enteros

3.-Multiplicación y División:3.-Multiplicación y División:

Cada una de estas opraciones es igual que para los naturales.

(a) Se cumplen las mismas propiedades que en IN

Conjunto Z como Recta NuméricaConjunto Z como Recta Numérica

Consecutividad NuméricaConsecutividad Numérica

Paridad e ImparidadParidad e Imparidad

• Números ParesNúmeros Pares

• Número ImparesNúmero Impares

Prioridad de Operaciones (*)Prioridad de Operaciones (*)

1º Potencias, 2º Multiplicación y/o división, 3º Suma y/o resta

Nota:Nota: Esta regla se puede alterar utilizando paréntesis, los que tendrían en este caso la 1º prioridad. Aplicando en él la prioridad anterior (*)

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Números Racionales

Son aquellos que se pueden escribir de la forma:

a = numerador (dividendo) b = denominador (divisor)

Q = { / a Λ b Є Z Λ b ≠ 0}

Operatoria con Fracciones:

Sean b, d, c, q diferentes de cero

1.-Adición y Sustracción:1.-Adición y Sustracción:

2.- Multiplicación:2.- Multiplicación:

3.- División:3.- División:

3.- Número Mixto:3.- Número Mixto:

Operatoria con Decimales: a,b para todo a Λ b Є Z

Un decimal facilmente lo podemos escribir como una fracción y así seguir la operatoria recién descrita para las fracciones, pero en caso de continuar trabajando de forma decimal, a continuación se ejemplifica cada operatoria.

1.- Adición y Sustracción:1.- Adición y Sustracción:

Para sumar o restar decimales puedes ubicarlos en columna, según sus valores posicionales, y luego sumarlos o restarlos. Ejemplo: 0,1 + 0,34 + 0,125 + 0,12 =

Ordenandolos en columna y sumándolos:

2.- Multiplicación:2.- Multiplicación:

Para multiplicar dos números decimales puedes hacerlo facilmente si los multiplicas tal como si fueran números enteros y al resultado le colocas tantas cifras decimales como la suma de las cifras decimales de los factores. Ejemplo: 1,25 * 0,2

Multiplicas 125 * 2 = 250 y este resultado debe tener tres cifras decimales (1,25 tiene dos cifras y 0,1 tiene una); por lo tanto, el resultado es; 0,250, lo que es igual a 0,25

3.- División:3.- División:

Para dividir dos decimales es conveniente amplificar, o sea, multiplicar al dividendo y divisor por un mismo número, de modo que se conviertan en números enteros. Después efectúas la divisiñon entre enteros. Recuerda que una división no se altera si multiplicamos el dividendo y el divisior por el mismo número distinto de cero. Ejemplo: Para calcular 1,2 : 0,36 se puede multiplicar dividendo y divisor por 100 para que se transforme en una divisñon de números enteros:

120 : 36 = 3,33... Por lo tanto: 1,2 : 0,36 = 3,33...

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