1

Expresión de los resultadosanalíticos

Año 2011

QUÍMICA ANALÍTICA I

Teoría Nº 1:

• Introducción

• Etapa post-analítica

Cátedra de Química Analítica Ihttp://www.fbcb.unl.edu.ar/catedras/analitica/

Docencia• Asignaturas:

• Química Analítica I

• Control de Calidad (Bioquímica)

• Cursos:

• Elementos/Tópicos de Quimiometría (grado/posgrado)

• Sensores y biosensores electroquímicos (posgrado)

Investigación• Laboratorio de Desarrollo Analítico y Quimiometría (LADAQ)

• Laboratorio de Sensores y Biosensores (LSB)

Vinculación y Transferencia Tecnológica• Laboratorio de Control de Calidad de Medicamentos (LCCM)

Química Analítica I• Clase Nivel I o Teoría: 2 horas semanales,

viernes de 8 a 10 hs. en Aula 2.1.

PUNTUALIDAD.

• Clase Nivel II o Resolución de Problemas:2.30 horas semanales (aulas en transparente).

• Clase Nivel III o Trabajos Prácticos: 4 horas

semanales en Laboratorio de Química Analítica II,

planta baja (frente a fotocopiadora).

• Clases de Consulta: horarios en transparente.

Usar este horario para consultas de TP,

problemas, teoría y cualquier otro trámite

(NO ACUDIR EN CUALQUIER HORARIO)

Química Analítica I

14 de octubre

15 de noviembre

2

Cátedra de Química Analítica Ihttp://www.fbcb.unl.edu.ar/catedras/analitica/

Héctor Goicoechea (Profesor Titular)

Juan C. Robles (Profesor Adjunto)

Silvia Hernández (Profesora Adjunta)

María S. Cámara (Profesora Asociada)

Silvia Fabiano (J. Trab. Pract.)

Mercedes De Zan (J. Trab. Pract.)

Julia Culzoni (J. Trab. Pract.)

Luciana Vera Candioti (J. Trab. Pract.)

Yamile Caro (J. Trab. Pract.)

Carla Teglia (J. Trab. Pract.)

Pablo Giordano (Becario CONICET)

Agustina Schenone (Becaria CONICET)

Gonzalo Santiago (Auxiliar)

Quela Alcaráz (Auxiliar)

Romina Wanderkauven(Auxiliar)

Mauro Porcel de Peralta (Auxiliar)

Celeste Onaindia (Pasante)

Matías Marchisio (Pasante)

Florencia Picech (Pasante)

Federico Karp(Pasante)

Página “web” Cátedra de Química Analítica Ihttp://www.fbcb.unl.edu.ar/catedras/analitica/

“Ciencia metrológica que desarrolla, optimiza y aplica herramientas de amplia naturaleza, que se concretan en procesos de medida química encaminados a obtener información de calidad”.

(M. Valcárcel, 1999, Principios de Química

Analítica, Ed. Springer)

Química Analítica: Introducción

1

3

Por que se enseña Q.A.?• Incumbencias en Bioquímica:

– Ser profesional responsable para ejercer la dirección técnica del laboratorio de análisis clínicos.

– Realizar e interpretar análisis clínicos y otros que contribuyan a la presunción, diagnóstico, pronóstico y tratamiento de las enfermedades del hombre y a la preservación de la salud. Animales?

– Realizar e interpretar análisis bromatológicos, toxicológicos y de química legal.

– Intervenir en la confección de normas y patrones de tipificación de materias primas y reactivos, utilizándolos en la ejecución de los análisis clínicos, bromatológicos, etc.

• Incumbencias en Biotecnología:– Planificar, desarrollar y controlar procesos biotecnológicos en

escala de laboratorio, planta piloto e industrial.– Realizar y supervisar el control de calidad de insumos y

productos empleados en biotecnología.

Clasificaciones

Genéricas de la Q.A.

Otras

Según la técnica empleada

Según finalidad y tipo de información

Según tamaño inicial de muestra (escala de

trabajo) Según concentración de los analitos

Según naturaleza de muestra o analito

(orgánico, inorgánico, bioquímico)

Análisis

culitativo

Análisis

cuantitativoAnálisis

estructural

Otros

Análisis

clásicoAnálisis

separativo

Análisis

instrumental

Proceso Analítico TotalDefinición del problema

analítico

Decisión sobre el método mas apropiado

P.M.Q

Interpretación de los resultados para resolver el

problema

Proceso de medida química (PMQ) o Proceso Analítico (PA)

“Conjunto de operaciones que separa a la muestra sin tomar, sin medir, sin tratar de los resultados generados y expresados según los requerimientos del problema analítico planteado”

Muestra ResultadosP M Q

HerramientasFísicas

Químicas

Matemáticas

4

Etapas generales de un PMQ

Operaciones previas

Medición y transducción de la

señal

Adquisición y tratamiento de

datos

Muestra

Resultados

PMQ

Medición y transducción de la señal

Cuantitativa Cualitativa

Métodos determinativos

Físicoquímicos Biológicos Químicos

Instrumentales Volumétricos Gravimétricos

Ácido-Base

Complejos

Precipitación

Óxido-Reducción

Métodos determinativos

Físicoquímicos Biológicos Químicos

1

Métodos determinativos

Físicoquímicos Biológicos Químicos

5

1

Métodos determinativos

Físicoquímicos Biológicos Químicos

Químicos

Volumétricos Gravimétricos

Ácido-Base

Complejos

Precipitación

Óxido-Reducción

Operaciones previas

Medición y transducción de la

señal

Adquisición y tratamiento de

datos

PMQ

Métodos químicos: Escala de trabajo

Según tamaño inicial de muestra

Ultra-micro análisis Micro análisis Semi-micro análisis Macro análisis

0.001 g 0.01 g 0.1 g

Trazas Micro componentes Macro componentes

0.01 % 1 %

Según la concentración de los analitos se diferencian tres tipos de determinaciones

1

6

1

Métodos de análisis por titulaciónSe basan en la medición de la cantidad de un reactivo de concentración conocida consumida por el analito

• Titulación volumétrica: medida del volumen de solución de concentración conocida

• Titulación gravimétrica: medida de la masa del reactivo

• Titulación coulombimétrica: el reactivo es una corriente eléctrica constante y de magnitud conocida. Se mide el tiempo requerido

Titulación volumétrica: Aspectos generales

Metodología absoluta que se basa en el empleo de estándares analíticos que reaccionan estequiométricamente con el analito

Estándares

• Primarios

• Secundarios

Muestra conteniendo al

analito

Sistema indicador

del punto final

Reacción volumétrica:

A + R P

Ca2+ + Y4- ---> Ca2-Y

•Ácido base

•Formación de complejos

•Precipitación

•Redox

•Adición, condensación o sustitución

7

Concepto de “Peso Equivalente”Es el número de moles de:

- Cargas positivas o negativas que intervienen por

mol de sustancia

- Electrones que intercambia por mol de sustancia

en una reacción redox.

Ejemplos:

- El BaCl2 contiene 2 equivalentes porque en su disociación genera 2 moles de cargas (+) y 2 moles de cargas (-).

- El dicromato en una reacción de precipitación interviene con cuatro

moles de cargas (-), contiene 4 eq, mientras que en una reacción redox, en medio ácido, interviene con 6 electrones, luego contiene 6

equivalentes (el Cr(III) en cambio tiene interviene con 3 electrones).

Trazabilidad

Trazabilidad de los resultados analíticos- La calidad de los resultados analíticos exige que estos sean trazables: que puedan relacionarse directamente con las unidades patrones del S.I. (amperio, kilogramo, mol, metro y segundo). - La trazabilidad exige una cadena ininterrumpida de comparaciones que une el resultado obtenido con los

estándares del sistema internacional y que, en análisis químico, pasa por las sustancias de referencia, los patrones químicos tipo

primario y secundario, los estándares físicos, los pesos atómicos, etc. - El concepto de trazabilidad se aplica tanto al resultado de un análisis, como a una medida cualquiera, al instrumento con el que se obtiene, el método que se aplica y el laboratorio mismo.

- Cuando un resultado es trazable implica que ha sido obtenido en un laboratorio trazable, aplicando instrumentos trazables y un método trazable.

Métodos Químicos: Requerimientos de la Reacción Analítica

•Métodos Volumétricos:•Cuantitativa

•Estequiométrica

•Métodos Gravimétricos:•Cuantitativa

•Selectiva

•Generar un precipitado con: • Estructura morfológica adecuada • Solubilidad baja • Composición conocida

•Selectiva

•Rápida

•Indicación del punto final

•Métodos Cualitativos:•Observable

•Sensible

•Selectiva (Específica)

•Rápida

•Reproducible (fiable y robusta)

8

En los últimos años, los químicos analíticos hemos incrementado el uso de herramientas como la matemática, la estadística y la lógica formal (programación) :

• Diseñar o seleccionar procedimientos.

• Información química.

• Conocimiento sobre sistemas químicos

Quimiometría (Massart 1997)

…aunque el término fue introducido por Wold en los comienzos de los 70’s

Adquisición y tratamiento de datos

Propiedades analíticas supremas

Exactitud

Representatividad

Propiedades analíticas básicas

Precisión

Sensibilidad

Selectividad

Propiedades complementarias

Rapidez

Costos

Seguridad

Propiedades analíticas

Grado de concordancia entre el resultado de

a) una determinación o

b) la media de “n” resultados

y el valor verdaderoverdadero del analito en la muestra.

Exactitud

“Valor universalmente aceptado como verdadero”

Propiedades Supremas

Muestreo adecuado

Representatividad

Propiedades

Supremas

9

Propiedades Básicas

Precisión

Indica dispersión de resultados entre sí y con respecto a su media.

Exactitud y precisión

Inexacto e impreciso

Exacto y preciso

Inexacto y preciso

Exacto e impreciso

Exactitud y precisión

Inexactos e imprecisos

Exactos y precisos

Exactos pero imprecisos

Precisos pero inexactos

Precisión

Uso incorrecto del término “precisión”

10

Errores en Química AnalíticaErrores en Química Analítica

Errores aleatorios o

indeterminados

fluctuantes

Distribución Normal de

Gauss

Precisión

Errores sistemáticos o determinados

Alteraciones operacionales y

sistemáticas bien definidas

Desviaciones de signo

determinado

Exactitud

Exactitud

Bias o Sesgo

Cuando se refiere

a un resultado |xi - |

Cuando se refiere

a un método (n < 30 det)

| - |

'x̂

x 'x̂

VeracidadCuando se refiere

a un método (n > 30 det)

| - |'µ 'x̂

Problema típico de laboratorio

)/()(

)/()(]/[ mmolmgPF

mLVmLmmolMmLV

LgCaCO CaCOmuestra

EDTAEDTA

33 ××

=

EDTA 0.0534 (±0.0004) M

Vg = 8.36 mL – 8.38 mL – 8.38 mL – 8.42 mL – 8.98 mL

(± Incertidumbre lectura con bureta?)

CaCO3 g/L ? ± Intervalo de confianza ?

10.00 (± 0.02) mL solución de muestra

Cálculo:

Cifras significativas

Dígitos relevantes más el primero

afectado por la incertidumbre

Operaciones entre datos con diferentes cifras significativas:

• El resultado final no puede tener mas cifras

significativas que el dato inicial con el menor

número de las mismas.

Incertidumbre absoluta y relativa

• Incertidumbre relativa (Ir) Valor de Ia dividido por la medida. Por ejemplo, si se dispensan los 10,00 mL de la pipeta, entonces Ir = 0,02/10,00 (se tendrá una Ir = 2/1000 = 1/500 o 0,2 %)

• Incertidumbre absoluta (Ia) Margen de incertidumbre asociado a

una medida. Por ejemplo Ia = 0,02 mL

cuando se lee un volumen en una pipeta

volumétrica de 10,00 mL

11

Incertidumbres absolutas de material de laboratorio• Matraces:

50,00 mL (Ia = ±0,05 mL)

100,00 mL (Ia = ±0,08 mL)

• Pipetas volumétricas:

25,00 mL (Ia = ±0,03 mL)

• Bureta:

Ia = ±0,02 mL por lectura

• Balanza analítica:

Ia = ±0,1 mg por lectura

Cálculo por

propagación

Propagación de la incertidumbre• En la mayoría de los experimentos se

deben hacer cálculos con varios números, cada uno de los cuales presenta una incertidumbre

• Reglas:

– Suma y resta: usar la Ia

– Multiplicación y división: usar la Ir

– Operaciones combinadas: resolver primero

suma/resta y luego multiplicación/división

Propagación de incertidumbre. Ejemplos

• Sumas y restas:1,76 (±0,03) + 1,89 (±0,02) – 0,59 (±0,02) = 3,06 (±Iares)

(Iares)2= (Ia1)

2+ (Ia2)2+ (Ia3)

2 = 0,032 + 0,022 + 0,022

Iares = 0,041

• Multiplicación y división:Primero se deben calcular las Incertidumbres

relativas

(Irres)2= (Ir1)

2+ (Ir2)2+ (Ir3)

2

¿Qué pasa con la bureta y la balanza?

¿Cómo se expresa un resultado?

¿Cuánto es la Ir?

6,00 mL

6,50 mL

7,00 mL

6,10 mLMínima división: 0,10 mL

Apreciación: 0.02 mL

(Ia por lectura)

Incertidumbre absoluta:(Ia)(Ia)22 = (Ia= (Ia11))

22+ (Ia+ (Ia22))22

= (0,02)= (0,02)22 + (0,02)+ (0,02)22

= 0,02= 0,028 8 = 0.03= 0.03

¿Que masa mínima podemos pesar?

Bureta: cifras significativas

12

Propagación de incertidumbre. Ejemplos

• CombinadasPrimero se deben resolver las sumas y restas

� Titulación de 10,00 mL de sol. de Ca(II) con EDTA

0,0534 (±0,0004) M gastándose:

8,36 – 8,38 – 8,38 – 8,42 y 8,98 mL

Datos: PACa = 40,078 (± 0,004)

PAC = 12,011 (± 0,001)

PAO = 15,9994 (± 0,0003)

Ia(pipeta) = ± 0.02 mL

Ajuste de cifras significativas de un resultado individual

)/(04,0467.4008,0

008,0

])000.25

1()

500

1()

134

1()

287

1[(

000.25

1

07.100

004,0

500

1

00,10

02,0

134

1

0534,0

0004,0

287

1

36,8

03,0

004,0])0003,0()001,0()004,0[(

)/()(

)/()(]/[

2/12222

.

2/1222

3 3

LgIa

Ir

Ir

Ir

Ir

Ir

Ir

Ia

mmolmgPFmLV

mLmmolMmLVLgCaCO

result

result

result

PF

muestravol

M

vol

PF

CaCOmuestra

EDTAEDTA

=×=

=

+++=

==

==

==

==

=++=

××

=

Solución parcial al problema

Parámetros estadísticos que estiman el valor central

Media aritmética Mediana

Se ordenan los datos según su magnitud y se elige/n el/los central/es (semisuma).n

x

x

nxxxx

n

i

i

n

∑==

+++=

1

21 /).......(

¿Como inferimos sobre la exactitud y la precisión?

13

n < 30 n > 30Desviación estándar

Varianza: su propiedad mas importante es la aditividad

Parámetros estadísticos que estiman dispersión

x

sRSD =

%100 RSDx

sCV =×=

Desviación estándar relativa

Coeficiente de variación

11

2

−

−

=∑

=

=

n

xxi

s

ni

i

)(

11

2

−

−

=∑

=

=

n

xni

i

i )( µ

σ

1

2

2

−

−=∑

n

xxs i )(

77.3877.38 77.3877.38 77.3877.38 77.3877.38 77.3877.38 77.3877.38 77.3877.38 77.3877.38

53.4853.48 53.4853.48 53.4853.48 53.4853.48 53.4853.48 53.4853.48 53.4853.48 53.4853.48

78.6178.61 78.6178.61 78.6178.61 78.6178.61 78.6178.61 78.6178.61 78.6178.61 78.6178.61

94.9494.94 94.9494.94 94.9494.94 94.9494.94 94.9494.94 94.9494.94 94.9494.94 94.9494.94

66.1566.15 66.1566.15 66.1566.15 66.1566.15 66.1566.15 66.1566.15 66.1566.15 66.1566.15

54.1654.16 54.1654.16 54.1654.16 54.1654.16 54.1654.16 54.1654.16 54.1654.16 54.1654.16

69.7469.74 69.7469.74 69.7469.74 69.7469.74 69.7469.74 69.7469.74 69.7469.74 69.7469.74

80.3880.38 80.3880.38 80.3880.38 80.3880.38 80.3880.38 80.3880.38 80.3880.38 80.3880.38

Herramientas para graficar mediciones repetitivas

Histogramas

Curva de distribución normal

∫+∞

∞−

= 1dxxf )(

Distribución Normal

La ecuación de la curva viene dada por la expresión:

La desviación estándar (σσσσ) mide la distancia desdela media (µµµµ) hasta el punto de inflexión de la curva.

[ ]222/)(exp

2

1)( σµ

πσ−−= xxf

),( 2σµNx ≈

Distribución NormalCambiando los parámetros µ y σ se obtienen

infinitas curvas cuya forma es indicadora de la

distribución de los errores

14

[ ]22 2/)(exp2

1)( σµ

πσ−−= xxf

Cambio de variables:

tablas

Estandarización de variables

−=

2exp

2

1)(

2zzfπσσ

µ−=xi

z

Valores de z y de probabilidad para dos colas

p = 0,05

z = 1,96

x ±±±± 3s Contiene aproximadamente el 99.7 % de lasobservaciones (αααα = 0.003)

x ±±±± s Contiene aproximadamente el 68 % de las observaciones (αααα = 0.32)

x ±±±± 2s Contiene aproximadamente el 95 % de las observaciones (αααα = 0.05)

αααα/2 = 0.025

Intervalos de confianza•Si se utilizan promedios de replicados, la función de

probabilidad obtenida sigue el modelo de distribución

Gaussiana o normal (Teorema del Límite Central).

• “Aún cuando la población original no esté distribuida

normalmente, tiende a la distribución normal cuando

aumenta n”

Desviación estándar de la media.

)1(

)( 2

−

−==∑

nn

xx

n

ss

i

x

Distribución de las medias

15

Distribución de las medias

pH

4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0

Fre

cue

ncia

de

va

lore

s in

div

idua

les

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

pH

4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0

Fre

cu

en

cia

de

su

mas d

e v

alo

res

0

20

40

60

80

100

Frecuencia de valores individuales

(n = 8250 medidas de pH)

Frecuencia de las medias de 25

valores de pH

Para una distribución normal el 95 % de los datos cae dentro de los límites z=-1,96 a z=1,96 (µµµµ± 1,96σσσσ)

Existe un 95 % de probablilidad de que el estimador de µµµµeste comprendido en ese rango

nx

n

σµ

σµ 96.196.1 +<<−

nzx

σµ ±= Con (100-α) de probabilidad

Intervalos de confianza

Si n < 30, s deja de ser un buen estimador; es necesaria una corrección:

Distribución t (tablas)

Intervalos de confianza

)30(2/ ≥

±= n

n

szx Kαµ

)30(2/ <

±= n

n

stx Kαµ

Tabla t de una cola

n-1 0.05

1 12,711

2 4,30

3 3,18

4 2,78

16

Volviendo al problema…

EDTA 0.0534 (±0.0004) M

Vg = 8.36 mL – 8.38 mL – 8.38 mL – 8.42 mL – 8.98 mL

(± Incertidumbre lectura con bureta?)

CaCO3 g/L ? ± Intervalo de confianza ?

10.00 (± 0.02) mL solución de muestra

Cálculo:

)/()(

)/()(]/[ mmolmgPF

mLVmLmmolMmLV

LgCaCO CaCOmuestra

EDTAEDTA

33 ××

=

Presentación de los resultados

]/[ ,Ca de iónConcentrac

mmol)100,07(mg/(mL) 10,00

(mmol/mL) 0,0534 (mL) 8,36]/[

LgCO

LgCaCO

4743

3

=

××

=

Vgastado CaCO3(g/L)

8,36 4,47

8.38 4,48

8,38 4,48

8,42 4,50

8,98 4,804,80 ????

Criterio de Dixon o “test Q”:

Dado un conjunto de datos:

Xq : valor sospechoso

Rango = valor mas alto – valor mas bajo

Resultados Discrepantes (Outliers)

Resultados que no pertenecen a un conjunto (muestra o

población)

Baja probabilidad de pertenecer

Para identificarlos estadísticamente (y asegurar una distribución normal) deben aplicarse:

pruebas de aceptación/rechazo

rango

cercano mas valor−=

xqQcal

Rechazo de datos: Test Q

4,47 4,48 4,48 4,50 4,80

RANGO = 0.33

DIFERENCIA DUDOSA = 0.30

Q calculada = Diferencia dudosa/Rango = 0.91

Para rechazar el dato dudoso, se debe cumplir que:

Q calculada > Q tabulada (para 95 % = 0.73)

… se rechaza el valor 4,80

17

Vgastado CaCO3(g/L)

8,36 4,47

8.38 4,48

8,38 4,48

8,42 4,50

8,98 4,80g/L ,, :Resultado

,,x :Resultado

,

,

,

);.(

020494

018404854

183

010

4854

14050

±

±=×

±

=

=

=

−

n

st

t

s

x

Expresión del resultado

Solución

0.02 o 0.04 ?????

¿Solución? Todavía no…Estudios de Exactitud:

• Comparación de métodos

• Uso de patrones (en

agua o adicionados a la muestra)

Validación

Aseguramiento de la calidad

Exactitud: Comparación con un valor aceptado como verdadero

Resultado obtenido: 4,49 ± 0,04 (g/L)

V.U.A.V: 4,63 ± 0,02 (g/L)

18314

4020

634494

1050 ,

,

,,

);.( =>=

−=

−=

−ntt

ns

xt

µPrueba de

hipótesis:

Como tcalc. > ttablas → Se rechaza la hipótesis de igualdad

de medias → Error sistemático

tα,ν = 3,18 tcalculado = 14

Probabilidad << 0,05

Como tcalc. > ttablas → Se rechaza la hipótesis de igualdad

de medias → Error sistemático

Comparación con un valor aceptado como verdadero

α = 0,05

18

Se calcula el estadístico F

α),1(),1(

2

2

2

1

21 −−

=

nnF

s

sF Siendo s1 > s2

F calculado debe ser menor al F crítico

Comparación de varianzas Distribución F

3.072

Errores en Química Analítica

Errores aleatorios o

indeterminados

fluctuantes

Distribución Normal de

Gauss

Precisión

Exactitud

Bias o Sesgo

Cuando se refiere

a un resultado |xi - |

Cuando se refiere

a un método (n < 30 det)

| - |

'x̂

x 'x̂

Errores sistemáticos o determinados

Alteraciones operacionales y

sistemáticas bien definidas

Desviaciones de signo

determinado

Exactitud

Inexacto y

preciso

BIBLIOGRAFIA

• Harris D.C., “Análisis químico cuantitativo”, Editorial Reverté,2da Ed. 2001.

• Skoog D.A., West D.M., Holler F.J., Crouch S.R.“Fundamentos de Química Analítica”, 8ªEdición, Editorial

Thomson, 2005.

• Miller J.C., Miller J.N., “Estadística y quimiometría paraQuímica Analítica”, Ed. Pearson, 2002

• Valcárcel M. “Principios de Química Analítica”, Ed. Springer-Verlag Ibérica S.A, 1999.