quiz de secado crisotomo barajas uis
TRANSCRIPT
OPERACIONES UNITARIAS I
QUIZ DE SECADO
SERGIO RICARDO VELANDIA FLÓREZ COD: 2043750 O1
JAIRO ANDRÉS GARCÍA HERNANDEZ COD: 2043364 O1
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
FACULTAD FISICOQUIMICAS
INGENIERÍA QUÍMICA
BUCARAMANGA
2009
EJERCICIOS
1. En las experiencias de secado efectuadas en condiciones constantes de secado, sobre un material dispuesto en planchas de dimensiones 20*30*1 se han obtenido los siguientes datos:
t(min.)
w(gr.)
t (min.) w(gr.)
0 532 70 449
10 514 80 443
20 496 90 440
30 483 100 436
40 470 110 434
50 462 >=120 431
60 454
El peso del solidó seco es: 350 gr.
a) construya la curva de velocidad de secado en las condiciones de experimentación; si el secado se efectúa por ambas caras.
b) Calcule las humedades criticas y de equilibrio Xc y X*.
Para realizar la curva de velocidad de secado es necesario conocer las variaciones de concentración de humedades con el tiempo, y mirar el comportamiento de esta, para luego construir la curva pedida. Por tanto es necesario de la siguiente ecuación:
X=(w – Sc) / Sc
t(min.) X t(min.) X
0 0.52 70 0.2829
10 0.4686 80 0.2657
20 0.4171 90 0.2571
30 0.3800 100 0.2457
40 0.3429 110 0.2400
50 0.3200 120 0.2314
60 0.2971
Con la ayuda de un método numérico buscamos una aproximación en la grafica (X-t), para de esta manera encontrar la correlación que me describa el comportamiento de esta.
El método utilizado fue polinomio interpolante de lagrange (matlab), anexado al final del análisis.
Se tomo para la aproximación dos rangos de tiempo (uno de 0-40, y el otro de 40-120), donde hallamos siguientes polinomio:
Para la grafica de tiempo vs. Masa húmeda se identifico en la grafica
una parte recta y otra curva de las cuales se determinaron las siguientes
correlaciones para cada segmento:
X= -0.0039t +0.5200 (para un intervalo de tiempo 0-40) (1)
R=1
Para determinar los valores del flux y realizar su respectiva gráfica en
función de la humedad en base seca, en la gráfica de humedad en base
seca en función del tiempo se hallan las pendientes de las rectas
tangentes a los puntos considerados; derivando las correlaciones de la
región lineal y curva se obtiene, respectivamente:
dX/dt= -0.0040 (2)
para el intervalo restante (40-120 min.)se tiene El punto en la gráfica de
humedad en base seca vs. tiempo donde el comportamiento deja de ser
lineal corresponde al punto crítico.
X=(1*10 -5)t2 – 0.0035t+0.4630 (para un intervalo de tiempo 40-120 ) (3)
dX / dt=2(1*10-5)t – 0.0035 (4)
Grafica de intervalo de tiempo (40-120 min.), con todos los datos:
X= -0.0002t4+0.0135t3-0.4967t2+10.2069t-89.4342 (5)
dX/dt= 4(-0.0002)t3+3(0.0135)t2-2(0.4967)t+10.2069 (6)
En conclusión acerca de las siguientes graficas, se mostró que el método de interpolación de lagrange se aproxima mas a ellas en intervalos grandes de tiempo (40,80,120), por tanto el calculo para la grafica de rapidez de secado, en el intervalo 40-120 se eligió el polinomio de segundo grado.
Reemplazando los tiempos en (2) y(4), para luego calcular la rapidez de secado con la siguiente expresión tenemos:
N=(Ss/2A)*(dX/dt) (7)
X dX/dt N X dX/dt N
0.5200 0.0039 0.011375 0.2829 0.0021 0.006125
0.4686 0.0039 0.011375 0.2657 0.0019 0.00554167
0.4171 0.0039 0.011375 0.2571 0.0017 0.00495833
0.3800 0.0039 0.011375 0.2457 0.0015 0.004375
0.3429 0.0039 0.011375 0.2400 0.0013 0.00379167
0.3200 0.0025 0.00729167
0.02314
0.0011 0.00320833
0.2971 0.0023 0.00670833
Graficas en escala semi logarítmica
b) por medio de la grafica tenemos:
X*=0.23 kg humedad /kg solidó
Xc=0.34516 kg humedad /kg solidó seco
En la gráfica se puede observar el periodo de rapidez constante de
secado, en donde
Nc = 0.011375 Kg/cm2.min, que se presenta hasta que el contenido de
humedad promedio del sólido alcanza un valor Xc = 0.34516 Kg
humedad/g solidó seco, y es conocido como el periodo anticrítico.
Después de éste valor la cinética del secado presenta un decrecimiento
hasta alcanzar el valor de equilibrio. El periodo decreciente de la rapidez
de secado se conoce como periodo poscrítico.
2. En un secadero de laboratorio se han efectuado experiencias de secado, empleando aire a 60°C, con una temperatura húmeda de 45°C ; sobre las planchas de cartón de dimensiones 20*25*5 cm, obteniéndose los datos indicados en la tabla adjunta. Posteriormente la muestra se seca totalmente a T mas elevada y su peso finalmente se reduce a 115 grs. Calcule:
t(min)
w(gr)
t(min)
w(gr)
0 394 74 284
5 387 83 270
10 379 90 262
15 371 99 251
20 363 108 242
25 355 120 232
30 347 131 222
40 331 146 211
51 316 160 202
58 306 180 195
65 296 200 189
220 185
250 185
a) velocidad de secado en el periodo antecríticob) humedad critica Xcc) humedad libre en el punto critico Xc-X*d) humedad de equilibrio
t(min) X t(min) X
0 2.4261 74 1.4696
5 2.3652 83 1.3478
10 2.2957 90 1.2783
15 2.2261 99 1.1826
20 2.1565 108 1.1043
25 2.0870 120 1.0174
30 2.0174 131 0.9304
40 1.8783 146 0.8348
51 1.7478 160 0.7565
58 1.6609 180 0.6957
65 1.5739 200 0.6435
220 0.6087
250 0.6087
Procedemos de la misma manera que el ejercicio anterior:
Interpolación desde 0-99 min
X= -0.0145t+2.4261 (8)
dX/dt= -0.0145 (9)
R=1
Para determinar los valores del flux y realizar su respectiva gráfica en
función de la humedad en base seca, en la gráfica de humedad en base
seca en función del tiempo se hallan las pendientes de las rectas
tangentes a los puntos considerados; derivando las correlaciones de la
región lineal y curva se obtiene, respectivamente:
Interpolación desde 99-250 seg
X=(4*10-5)t2-0.0161t+204346 (10)
dX/dt=2(4*10-5)t-0.0161 (11)
X dX/dt N X dX/dt N
2.4261 0.0145 0.0033 1.2783 0.0145 0.0033
2.3652 0.0145 0.0033 1.1826 0.0145 0.0033
2.2957 0.0145 0.0033 1.1043 0.0075 0.0017
2.2261 0.0145 0.0033 1.0174 0.0065 0.0015
2.1565 0.0145 0.0033 0.9304 0.0056 0.0013
2.0870 0.0145 0.0033 0.8348 0.0044 0.0010
2.0174 0.0145 0.0033 0.7565 0.0033 0.0008
1.8783 0.0145 0.0033 0.6957 0.0017 0.0004
1.7478 0.0145 0.0033 0.6435 0.0001 0.0000
1.6609 0.0145 0.0033 0.6087 -0.0007 -0.0002
1.5739 0.0145 0.0033 0.6087 -0.0039 -0.0009
1.4696 0.0145 0.0033
1.3478 0.0145 0.0033
Graficas en escala semi logarítmica
a) con la expresión :N=(Ss/A)*∫(dX/dt) (12)
N= 0.0033 Kg. humedad / Kg. solidó seco min.
b) con grafica Xc= 1.1825 kg humedad / kg solidó seco
c)Libre=Xc-X* =1.1825-0.6087=0.5738 kg humedad / kg solidó seco
d)X* =0.6087 kg humedad / kg solido seco.
En la gráfica se puede observar el periodo de rapidez constante de
secado, en donde Nc = 0.033 Kg/cm2.min, que se presenta hasta que
el contenido de humedad promedio del sólido alcanza un valor Xc =
1.1825 Kg humedad/g solidó seco, y es conocido como el periodo
anticrítico.
Después de éste valor la cinética del secado presenta un decrecimiento
hasta alcanzar el valor de equilibrio. El periodo decreciente de la rapidez
de secado se conoce como periodo poscrítico.
3. En el secado de un material cerámico de área de superficie de secado de 230 cm2 cuyo peso de material seco es de 380 gr, se han obtenido los datos siguientes cuando el secado se efectúa en condiciones constantes.
t(min)
w(gr)
t(min)
w(gr)
0 487 32 455
2.5 484 36 454
3 482 40 453
4 480 46.5 452
5 478 51.5 451
6.5 476 64 450
9 472 73 449
11.5 469 77 448
13 467 93 447
14.5 465 103 446
16 463 129 445
18.5 461 158 443
21 459 1000 440
27 459
Calcule:
a) la velocidad de secado en el periodo antecritico
b) la humedad critica Xc
c) la humedad libre en el punto critico Xc-X*
d) la humedad de equilibrio X*
e) tiempo de secado antecritico
t(min) X t(min) X
0 0.2815789
32 0.1973684
2.5 0.2736842
36 0.1947368
3 0.2684211
40 0.1921053
4 0.2631579
46.5 0.1894737
5 0.2578947
51.5 0.1868421
6.5 0.2526316
64 0.1842105
9 0.2421053
73 0.1815789
11.5 0.2342105
77 0.1789474
13 0.2289474
93 0.1763158
14.5 0.2236842
103 0.1736842
16 0.2184211
129 0.1710526
18.5 0.2131579
158 0.1657895
21 0.2078947
1000 0.1578947
27 0.2078947
Interpolación desde 0-21 min
X= 0.0001t2-0.0052t+0.2816 (13)
dX/dt= -0.0052 (14)
R=1
Para determinar los valores del flux y realizar su respectiva gráfica en
función de la humedad en base seca, en la gráfica de humedad en base
seca en función del tiempo se hallan las pendientes de las rectas
tangentes a los puntos considerados; derivando las correlaciones de la
región lineal y curva se obtiene, respectivamente:
interpolación desde 21-158 min
X= (2*10-6)t2-0.0016t+0.2357 (15)
dX/dt = 2(2*10-6)t -0.0016 (16)
interpolación desde 158-1000 min
X= -(1*10-5)t + 0.1673 (17)
dX/dt= -1*10-5 (18)
X dX/dt N X dX/dt N
0.2815789
0.0052 0.008591
0.1973684
0.001472
0.002432
0.2736842
0.0052 0.008591
0.1947368
0.001456
0.002406
0.2684211
0.0052 0.008591
0.1921053
0.001440
0.002379
0.2631579
0.0052 0.008591
0.1894737
0.001414
0.002336
0.2578947
0.0052 0.008591
0.1868421
0.001394
0.002303
0.2526316
0.0052 0.008591
0.1842105
0.001344
0.002221
0.2421053
0.0052 0.008591
0.1815789
0.001308
0.002161
0.2342105
0.0052 0.008591
0.1789474
0.001292
0.002135
0.2289474
0.0052 0.008591
0.1763158
0.001228
0.002029
0.2236842
0.0052 0.008591
0.1736842
0.001188
0.001963
0.2184211
0.0052 0.008591
0.1710526
0.001084
0.001791
0.2131579
0.0052 0.008591
0.1657895
0.00001 0.000017
0.2078947
0.0052 0.008591
0.1578947
0.00001 0.000017
0.2078947
0.001492
0.002465
Graficas en escala semi logarítmica
a) N= 0.008591 kg humedad / kg solido seco min
b) Xc=0.2081 kg humedad / kg solido seco
c) Xc – X*= 0.2081-0.1661=0.042 kg humedad / kg solido seco
d) X*= 0.1661 kg humedad / kg solido seco
e) tac= 21 min
En la gráfica se puede observar el periodo de rapidez constante de
secado, en donde
Nc = 0.008591 kg humedad / kg solido seco min , que se presenta hasta
que el contenido de humedad promedio del sólido alcanza un valor Xc =
0.2081 Kg humedad/g solido seco, y es conocido como el periodo
antecrítico.
Después de éste valor la cinética del secado presenta un decrecimiento
hasta alcanzar el valor de equilibrio. El periodo decreciente de la rapidez
de secado se conoce como periodo poscrítico.
PROGRAMA UTILIZADO
clc
'INGRESE EL NUMERO DE DATOS';
k=5;
t=[0 10 20 30 40];
x=[0.52 0.4686 0.4171 0.3800 0.3429];
t1=[0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120];
x1=[0.52 0.4686 0.4171 0.3800 0.3429 0.3200 0.2971 0.2829 0.2657 0.2571 0.2457 0.2400 0.2314 ];
plot(t1,x1,'b')
hold on
'APLICACON POLINOMIO INTERPOLANTE LAGRANGE'
L=1;
F=0;
for (j=1:k)
L=1;
for (i=1:k)
if (i==j)
pol=1;
else
a=1/(t(j)-t(i));
b=-t(i)/(t(j)-t(i));
pol=[a b];
end
L=conv(L,pol);
end
F=F+x(j).*L;
end
F
hold on
for(i=0:0.01:40)
FF=polyval(F,i);
plot(i,FF,'r')
end