quito, octubre 2004 - epn: página de inicio

Quito, octubre 2004

Yo, NoreyaNataty Sotomayor Torres, declaro bajo juramento que eí trabajo aquí descrito es

de mi autoría; que no ha sido previamente presentada para ningún grado o calificación

profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este

documento.

Á través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual

correspondiente a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo establecido por la

Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente

Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Noreya Nataty Sotomayor Torres, bajomi supervisióa

Bueno quisiera agradecer principalmente a dios por darme la oportunidad de estudiar y haber

culminado con mi carrera

Agradezco a mis padres por darme la vida, a mis hermanos: Shiríey inspiración de lograr

triunfos., Ángel la lorita de la casa , David motivo de seguir adelante, también le agradezco a

mis cuñados Pepe y Nora, y a las cositas más lindas mis sobrinitas Janise y Camila

Agradezco infinitamente al Dr, Jesús Jáíiva por su apoyo y ayuda en la elaboración del

proyecto de titulación.

Así mismo quiero agradecer a todos los profesores que aportaron con sus enseñanzas y

aportaron conocimientos valiosos para mi formación profesional, le agradezco especialmente

al Ing. Luis Tapia y al Ing. Antonio Bayas por aportar con un granito de arena aí

conocimiento del día a día de un profesional.

Un gracias a la Rosarmaíroxila) ai Ricardo(shumagerX Qmar(querubín), Sara, Roberto,

Oscar(gato) y a todos mis amigos por ser como mi otra familia en la U, por estar en las

buenas y en ías malas conmigo, por el apoyo incondicional tanto académico como personal

en la vida estudiantil nunca olvidable.

Agradezco de todo corazón aí Ing. Fernando Hidalgo, Lie. Hilda Calderón por acogerme en

su hogar como una hija, con respeto, cariño y un apoyo incondicional.

Jí mi madre Qí&áts por su sacrificio y apoyo

$. mipadreflngefy mis hermanos símfiofó de unidad

J( mi novio Juan Carfos razón de todos ios éxitos en mivida

.1

.2

1 Desear M

Paute 3

1.1 Conformación del Sistema Nacional Interconectado(S.N.L) 3

1.1.1 Generación 4

1.1.2 Transmisión 6

1.1.2.1 Voltajes del Sistema de Transmisión 8

1.1.3 Distribución , 9

1.1.4 Interconexión Eléctrica entre Ecuador - Colombia 11

1.1.4.1 Condiciones de cierre y sincronismo 12

1.1.4.2 Esquema de separación de áreas 12

1.2 Central Hidroeléctrica Paute 12

1.2.1 FaseAB 15

1.2.2 FaseC 16

1.2.3 Operación Actual de la Central Hidroeléctrica 23

1.2.4 Datos Técnicos de los Generadores.. 24

1.2.5 Componentes del sistema de excitación 28

1.2.5.1 Excitatriz 29

1.2.5.2 Regulador de velocidad 29

1.2.5.3 Transductor de Tensión y Compensador de Carga 29

1.2.5.4 Estabilizador de Sistema de Potencia PSS 30

1.2.5.5 Limitadores y Circuitos de Protección 30

1.3 Características de Operación Dinámica 30

1.3.1 Estados de Operación de un Sistema de Potencia y Estrategias de Control 33

1.3.2 Criterios de diseño y operación para estabilidad 35

1.3.3 Diseño para contingencia normal 36

1.3.4 Evaluación de Contingencia Extrema 37

1.3.5 Diseño del Sistema para Estabilidad.

2 Descripción Funcional del PSS 39

2.1 Clasificación de la estabilidad 40

2.1.1 Función del Estabilizador del Sistema de Potencia 43

2.2 Composición Estabilizador de Sistema de Potencia (PSS) 45

2.2.1 Elementos que constituyen el PSS 46

2.2.1.1 Bloque de compensación de fase 47

2.2.1.2 Bloque de señal Washout 51

2.2.1.3 Bloque de ganancia del estabilizador KSTAB 54

2.3 Análisis de la estabilidad dinámica del PSS 55

2.4 Modelos Tipos y Parámetros de los PSS 56

2.4.1 Estabilizador de frecuencia Áf. 56

2.4.2 Estabilizador delta-omega Acó 57

2.4.3 Estabilizador de potencia AP 57

2.4.4 Estabilizador de potencia APco 58

dePSSFaseCPstufe 59

3.1 Registros de las Respuestas de los PSS 59

3.2 Análisis de la Calibración Actual 61

3.2.1 Turbina Hidráulica 61

3.2.1.1 Función de transferencia de la turbina hidráulica 62

3.2.1.2 Turbina no Ideal 66

3.2.1.3 Representación Gráfica de la Función de Transferencia del modelo de la turbina

no ideal 67

3.2.2 Regulador de Velocidad 72

3.2.2.1 Regulación mecánico hidráulico 72

3.2.2.2 Representación gráfica de estabilidad 75

3.2.3 Sistema de Excitación 79

3.2.4 Estabilizador PSS 83

e PSSs 94

4.1 Comprobación y validez de la Calibración 96

4.1.1 Análisis Dinámico Generador Barra infinita 96

4.1.1.1 Representación del Modelo Clásico del Generador Sincrónico 98

4.1.1.2 Representación de la máquina sincrónica en diagrama de bloques 100

4.1.1.3 Cálculo del Coeficiente de torque sincronizante 103

4.1.1.4 Cálculo de la frecuencia natural o)n y el coeficiente de amortiguamiento £ 103

4.1.1.5 Análisis Criterio Routh-Hurwitz 105

4.1.1.6 Cálculo de los valores propios 105

4.1.2 Efectos de la Máquina Sincrónica con el circuito Dinámico de Campo 107

4.1.2.1 Ecuación de la máquina sincrónica. 107

4.1.2.2 Linealización del sistema de ecuaciones 111

4.1.2.3 Procedimiento de la formulación de Matriz de Estado 113

4.1.2.4 Representación del Diagrama de Bloques 114

4.1.2.5 Expresión de la constante K en la forma expandida 115

4.1.2.5.1 Cálculo de las constantes Ky las componentes de la matriz de estado 117

4.1.2.6 Cálculo de los valores propios 121

4.1.2.7 Coeficiente de torque sincronizante del Estado Estable 123

4.1.2.8 Simulación del sistema 125

4.1.3 Incorporación del Sistema de Excitación al modelo Máquina Sincrónica y sus efectos

127

4.1.3.1 Representación del Diagrama de Bloques incluyendo el sistema de ExcitaciónST1 129

4.1.3.2 Efecto del AVR en el sincronismo y el torque de amortiguamiento 133

4.1.3.3 Simulación del sistema Incluyendo el Sistema de Excitación 136

4.1.4 Incorporación del Estabilizador de Potencia al Sistema 138

4.1.4.1 Matriz de estado incluyendo PSS 139

4.1.4.2 Función de transferencia del estabilizador PSS 141

4.1.4.3 Simulación Total del Sistema 145

4.1.4.4 Análisis de las constantes K dependiendo de la demanda del SEP 146

4.2 Propuesta de la Calibración Actual 147

4.2.1 El Análisis en el Tiempo 148

4.2.2 El análisis en la frecuencia 152

5 Conclusiones y Recomendaciones 160

5.1 Conclusiones 160

5.2 Recomendaciones 165

APÉNDICE 168

ANEXOS 188

Los estabilizadores de sistemas de potencia PSS son controles suplementarios que actúan en

el sistema de excitación de los generadores sincrónicos instalados en un sistema eléctrico de

potencia SEP. El principal propósito del PSS es producir una componente de torque de

amortiguamiento adicional sin afectar el sincronismo en las frecuencias críticas de

oscilacióa

En el presente trabajo de tesis se realiza el análisis dinámico de los PSS conectados en las

unidades de la fase C de la central hidroeléctrica Paute, mediante perturbaciones de pequeña

señal. El análisis abarca un estudio de la funcionalidad de los componentes y una propuesta

de calibración de los PSS.

Por medio del análisis del modelo clásico de la máquina sincrónica, luego incorporando las

concatenaciones de flujo entre rotor y estator, el sistema de excitación y finalmente PSS, se

obtiene la frecuencia natural y los coeficientes de amortiguamiento y sincronizante de la

máquina y saber la estabilidad del sistema

Las unidades de la fase C de Paute tiene incorporados dos estabilizadores al sistema de

excitación de sus máquinas, el uno de potencia y el otro de frecuencia En el análisis se

considerará solo el estabilizador de frecuencia

Se propone una calibración para mejorar la estabilidad del sistema, la misma que se pone

énfasis en el bloque de compensación y el bloque de la ganancia, con lo que se trata de

reducir el tiempo de estabilización y disminuir la respuesta a señales de entrada pulso.

En el presente trabajo se realiza un estudio de los estabilizadores de potencia PSS de las

unidades de la fase C de la central hidroeléctrica Paute

En el capítulo 1 se presenta la conformación tanto del Sistema Nacional Interconectado

S.N.I. como de la Central Hidroeléctrica Paute y por último se presenta las características de

la operación dinámica de un sistema eléctrico de potencia.

En el capítulo 2 se realiza un estudio de la funcionalidad de los PSS, así como de todos los

componentes que intervienen en la parte constitutiva., además se realizó simulaciones del

diagrama de bloques del PSS variando la señal de entaday cada uno de los componentes.

En el capítulo 3 se realiza un análisis de estado y simulaciones utilizando el paquete

computacional Simulink de MatLab de los diagramas de bloques por separado de la turbina,

regulador de voltaje, sistema de excitación y PSS, considerando el tipo y modelo de ios

diagramas de bloques de las unidades de la fase C de Paute.

En el capítulo 4 se analiza la calibración actual de los PSS mediante la simulación de los

componentes dinámicos y los equivalentes de la Central Hidroeléctrica Paute y del S.N.I.,

además se propone una nueva calibración de los diferentes módulos de los PSS considerando

las condiciones actuales del S.N.I., en cuanto a generación, transmisión y la interconexión

con Colombia,

En la actualidad el Ecuador se encuentra interconectado con el objetivo principal de

proporcionar energía eléctrica confiable y de calidad a los usuarios. En casos de

interrupción los usuarios pueden tener muchos riesgos y pérdidas técnicos o económicos.

En el sector industrial se verán obligados a suspender la producción con las subsecuentes

grandes pérdidas tanto al empresario como al país. Para lograr una alta confiabiiidad en el

suministro se tiene que:

® Los elementos instalados en el sistema eléctrico deben tener alta disponibilidad.

® El sistema eléctrico debe tener una reserva adecuada.

El S.N.I. ecuatoriano se encuentra conformado por centrales hidroeléctricas, térmicas a

gas, térmicas MCI y térmica a vapor. El mayor abastecimiento de energía eléctrica es

proveniente de las centrales hidroeléctricas, especialmente por la Central Paute, que es la

más grande del país, líneas de transmisión y transformadores que se encuentran a un nivel

de voltaje 230 kV y en algunos sectores 138 kV, y la interconexión con Colombia que se

encuentra a 230kV.

El S.N.I cuenta con una potencia de generación instalada nominal., para servicio público

(sin autogeneradores), de 3159 MW, siendo la potencia efectiva 2851 MW. En el Anexo

1.1, se muestra un mapa del Ecuador, en el que se indica el Sistema Nacional

Interconectado.

1 Fuente: Plan de Electrificación del Ecuador 2002 -2011

ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS IMDADES DE LA FASE C DE PAUTE

cuales im 53 % es decir 1735 MW coBstítuye la potmcia de gm&adó& hidroeléctrica

En los sistemas no incorporados de servicio público, se disponen de 40,1 MW como

1691,537S7 1.0 26,0 0,9

100,0

E0 cuatóo a la gmeraciÓE tennoeíécírica existente para servicio público en el &.N.I. más

ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LAFASE C DE PAUTE

671080 495800347129 249962474500 440000

La casi totalidad de los motores de combustión interna (MCI) tienen más de 20 años de

instalación, razón por la cual los rendimientos y factores de planta son bajos y deberían

salir de servicio en forma progresiva durante los próximos 3 años y que serán desplazadas

del mercado, por la incorporación de unidades de generación más eficientes o por

obsolescencia.

La energía disponible en el país en escenario de hidrología seca, es de 12118 GWh, valor

que equivale al 85,3 % en el escenario de hidrología media 14200 GWh. La disponibilidad

de la energía de las centrales termoeléctricas irá decreciendo por sus características

operacionales.

Cabe destacar que las plantas hidráulicas mayores se encuentran ubicadas en la vertiente

amazónica, donde la época lluviosa ocurre generalmente de abril a septiembre y el período

seco de octubre a marzo. Por esta razón, los mantenimientos de las plantas térmicas,

preferentemente se los programa para la estación lluviosa y los de las unidades hidráulicas

para la estación seca.

El 90 % de la capacidad existente en centrales hidroeléctricas está constituida

principalmente por las cuatro grandes centrales del S.N.I.: Paute con 1075 MW que es la

mayor de todas, seguida por Marcel Laniado 213 MW. Agoyán con 156 MW y Pucará con

75 MW.

La capacidad del embalse Ámaluza de la central Paute de 81,5 GWh, hace que sea

considerada de regulación semanal. La limitación provoca dificultades en el

abastecimiento eléctrico en época de estiaje ya que su producción se reduce notablemente.

La central Agoyán prácticamente no tiene regulación y la central Pucará con 88,5 GWh

ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE

tiene un embalse de importancia para la limitada capacidad instalada. Con la central

Marcel Lardado se pueden operar mejor los otros embalses, ya que afirma la energía

secundaria de las centrales con embalse, y por estar ubicada en el occidente del país, tiene

un régimen hidrológico complementario al de las otras tres centrales principales, situadas

en la vertiente oriental o amazónica

El Sistema Nacional de Transmisión S.N.T se encuentra conformado por un anillo a 230

kV, con líneas de doble circuito que unen las subestaciones de Paute, Milagro, Pascuales,

Quevedo, Santo. Domingo, Santa Rosa, Totoras y Riobamba Vincula fundamentalmente

el principal centro de generación del país Paute, con los dos grandes centros de consumo:

Quito y Guayaquil. Además, se dispone de una línea adicional de 230 kV, doble circuito,

entre Paute, Pascuales y Trinitaria, la misma que, junto con el anillo principal, permiten

evacuar sin restricciones, excepto por voltajes, la generación disponible de la central

hidroeléctrica Paute.

Del anillo troncal de transmisión de 230 kV, se derivan líneas radiales de 138 y 69 kV,

para enlazar los principales centros de generación y de consumo del país, excepto algunas

zonas del oriente y las Islas Galápagos, que operan como sistemas aislados.

La configuración actual del SNT más las principales centrales generadoras, se presentan en

el Anexo 1.1. Las principales características de las líneas de transmisión y de los

autotransformadores de las subestaciones principales del sistema de transmisión, se indican

en los Anexo 1.3 y 1.4.

En la actualidad el sistema de transmisión, esta conformado por 1041 km de líneas de 230

kV, 1360 km aislados para 138 kV; y, 2464 MVA de capacidad OA en transformadores de

reducción, de los cuales unos 1595 MVA de capacidad de transformadores en

subestaciones, son de entrega a los sistemas de distribución.

3 Fuente: Plan de Electrificación; pág: 33


Casi en su totalidad, las líneas de 230 kV y las de 138 kV, han sido construidas en torres de

acero galvanizado y conductores ÁCSR.

La configuración predominante en las subestaciones de 230kV, es la de doble barra y un

disyuntor de acoplamiento; en cambio, en 138 kV predomina el esquema de barra principal

y transferencia, con algunas excepciones, donde existe doble barra y un disyuntor de

acoplamiento. El equipamiento de las subestaciones del SNT es de tipo convencional,

excepto el de la S/E Policentro y los patios de maniobra de las centrales Paute, Agoyán y

Trinitaria, que son de tipo compacto en SF6.

Además de las líneas de TRANSELECTRIC indicadas en el Anexo 1.3, existen líneas de

138 kV como la Santa Rosa - Selva Alegre - S/E 19 - Pomasqui, Papallacta - El Carmen

- Sta. Rosa, y la línea Baños - Puyo que operan a 69 kV.

Las líneas de TRANSELECTRIC, Puyo - Tena y Cuenca - Limón, son aisladas para 138

kV pero operan a 69 kV.

Las principales restricciones y modificaciones provisionales y emergentes en el S.N.T., se

mencionan enseguida:

m Operación a 138 kV de uno de los dos circuitos de la línea de 230 kV Milagro -

Pascuales, para controlar la sobrecarga de los transformadores 230/69 kV y 69 /

138 kV de la subestación Milagro. Este cambio permite servir la carga de la

Empresa Los Ríos desde Pascuales,

• Sobrecarga del transformador 138/69 kV, 150 MVA, de la subestación Salitral,

tanto en condiciones de alta disponibilidad hídrica en la central Paute, como en

condiciones de estiaje en la mencionada central


Sobrecarga del transformador 138/46 kV de la subestación Santa. Rosa, Esta

restricción fue parcialmente superada con la instalación de la subestación móvil de

reserva 138 / 69 / 46 kV y por la distribución de la carga efectuada por la Empresa

Eléctrica Quito.

Deficiente regulación de voltaje en las áreas de Manabí, debido al estado de

cargas de las líneas de transmisión Quevedo - Daule Peripa - Portoviejo a 138

kV, razón por la cual se requiere recurrir a generación térmica local. La situación

puede ser aún más crítica cuando la central Marcel Lardado deba estar fuera de

operación.

La línea de transmisión Santo. Domingo - Quevedo a 230kV, doble circuito,

estaba operando únicamente con un circuito, por cuanto la posición de línea en la

subestación Santo. Domingo era ocupada por la empresa Ecuapower. Por esta

circunstancia el anillo de 230 kV del S.N.T. no estaba operando en forma

completa de acuerdo a su diseño, situación que le restaba confiabilidad.

Según las regulaciones del CONELEC, es responsabilidad del transmisor mantener los

voltajes nominales en las barras de entrega, con variaciones no mayores a 5 % para 230 y

138 kV, y 3 % para 69, 46 y 34,5 kV. El S.N.T. dispone de bancos de capacitores, en los

terciarios de los transformadores de las siguientes subestaciones listadas en la tabla 1.3.

Milagro

Máchala

Policentro

Ibarra

18

12

12

12

También para controlar los altos voltajes que se producen en condiciones de mínima

demanda, se cuenta con 90 MVAR en banco de reactores en derivación, instalados en los


terciarios de los transformadores a 13,8 kV, de las siguientes subestaciones del anillo de

transmisión de 230 kV:

S/E

Paute

Pascuales

Sto. Domingo

Sta. Rosa

Totoras

Riobamba

20

20

10

20

10

10

En el Ecuador existen 20 empresas eléctricas que se dedican a la distribución y

comercialización, las cuales distribuyen energía eléctrica a los usuarios a un nivel de

voltaje de 120 V y 220V, entre ellas tenemos las siguientes:

1. EMPRESA ELÉCTRICA NORTE AMBATO

2. EMPRESA ELÉCTRICA AZOGUES

3. EMPRESA ELÉCTRICA BOLÍVAR

4. EMPRESA ELECRTRICA CENTRO SUR

5. EMPRESA ELÉCTRICA COTOPAXI

6. EMPRESA ELÉCTRICA EL ORO

7. EMPRESA ELÉCTRICA EMELEC

9. EMPRESA ELÉCTRICA GALÁPAGOS

10. EMPRESA ELÉCTRICA GUAYAS LOS

11. EMPRESA ELÉCTRICA LOS RÍOS

12. EMPRESA ELÉCTRICA MANABÍ

4Plan de Electrificación, pág: 36


10

13. EMPRESA ELÉCTRICA MILAGRO

14. EMPRESA ELÉCTRICA NORTE

15. EMPRESA ELÉCTRICA QUITO

16. EMPRESA ELÉCTRICA RIOBAMBA

17. EMPRESA ELÉCTRICA SUCUMBIOS

18. EMPRESA ELÉCTRICA STA ELENA

19. EMPRESA ELÉCTRICA STO DOMINGO

20. EMPRESA ELÉCTRICA SUR

La Empresa Eléctrica Sucumbios S.A. maneja un sistema de distribución, que no tiene

conexión con el SNT. Según el plan de expansión, este sistema aislado se incorporará al

S.N.I. en el 2004, mediante la línea Tena - Coca de 138 kV. Esta empresa maneja además,

varios sistemas aislados en Putumayo, Nuevo Rocañierte, etc.

Por otra parte la Empresa Eléctrica Azogues C.A. opera un sistema de distribución

enlazado al SNT por medio de líneas de subestaciones de propiedad de la Empresa

Eléctrica Regional Centro Sur S.A.

En febrero de 1999 se conformó la Empresa Eléctrica Provincial Galápagos, para atender

con el servicio eléctrico a cuatro islas habitadas en la provincia insular. En ciertos sectores

de las provincias orientales existen sistemas menores o no incorporados que están dentro

del área de concesión de algunas empresas distribuidoras

Algunas empresas distribuidoras operan sistemas no incorporados, tales como, la E.E. El

Oro en el Arcllipieiago Jambelí, E.E. Guayas - Los Ríos en la Isla Puna, E.E. Sur Zamora

Chinchipe, E.E. Quito en Oyacachi, E.E. Centro Sur en Santiago y E.E. Esmeraldas en la

zona norte.

Las empresas filiales de PETROECUADOR y las compañías filiales petroleras que

trabajan especialmente en el nororiente disponen de sistemas de distribución y generación

independiente. En especial la filial PETROPRODUCCIÓN cuenta con un importante


11

sistema con líneas de subtransmisión a 34.5 kV aislado en parte para 69 kV; líneas de 13.8

kV.

Los problemas más críticos en la mayoría de las empresas de distribución son:

" Falta de información actualizada sobre las redes eléctricas, los usuarios que

reciben energía de las mismas (usuarios registrados y no registrados) y sobre las

curvas de demanda en cada elemento del sistema.

M Excesivas pérdidas de potencia y energía eléctrica.

0 Ampliación sin la suficiente planificación y optimización técnico - económica.

M Falta de cumplimiento con la disposición de escindir su generación.

m Características técnicas inadecuadas de equipos y redes.

m Protecciones de sobrecogiente y sobrevoltaje sin coordinación.

Como consecuencia de lo anterior, se tienen altas pérdidas de energía, baja confiabilidad

de suministro a los clientes, voltajes variables y bajos en muchos puntos del sistema sobre

dimensionamiento y en otros casos sobrecargas en conductores y transformadores.

La interconexión eléctrica entre Ecuador y Colombia, constituye una de las obras más

trascendentales para el país en los últimos años, ya que asegura el abastecimiento de

energía eléctrica en el corto plazo, siendo un paso importante de integración eléctrica de

los países de la integración Andina

La línea de transmisión que interconecta eléctricamente a los dos países, se realiza a través

del doble circuito Jamondino - Pomasqui a 230 kV, tiene una longitud de 213,5 km y una

capacidad de transferencia de 250 MW. Adicionalmente, durante los períodos lluviosos

permite exportar los excedentes de energía

3 Fuente: www.cenace.org.ee


12

De los resultados se desprende que sólo es factible realizar sincronizaciones exitosas en

todos los períodos de demanda en la subestación Jamondino, ya que para realizar

sincronismo en Santa Rosa o Pomasqui es necesario bajar los voltajes hasta 220 kV en la

subestación Jamondino, voltajes que no son operativos para esta subestación, ya que se

pone en riesgo el servicio de la demanda de la Zona Sur de Colombia.

El criterio fundamental para diseñar el Esquema de Separación de Áreas se basa en que la

pérdida de la interconexión en condiciones de máxima importación, representa un gran

impacto en la frecuencia del sistema ecuatoriano.

Por esta razón, este esquema solamente actuará cuando exista plena seguridad del

requerimiento de separación de áreas. Con estos antecedentes se analizaron varias

contingencias consideradas como las más críticas para diferentes condiciones de

transferencia:

- Salida de la central Trinitaria con 130 MW en Ecuador

- Salida de un circuito de la línea de interconexión Pomasqui-Jamondino

- Contingencia de los dos circuitos de la línea Pomasqui-Jamondino

- Pérdida de la central Betania con 360 MW en el Sur Occidente de Colombia

- Salida de los dos circuitos de la línea San Bernardino - Jamondino de 230 kV del

sistema colombiano

La mayor parte de la electricidad que mueve e ilumina al Ecuador se genera en la Central

Paute. Los ecuatorianos ignoran que esta fuente tiene una larga historia y comprende obras

de infraestructura de las más grandes y costosas ejecutadas en la historia del país.

1 Fuente: Revista HidroPaute Informes


13

Daniel Palacios Izquierdo, un ingeniero del Centro de Reconversión Económica del Azuay,

Cañar y Morona Santiago (CREA), descubrió hace 41 años las posibilidades de aprovechar

un desnivel geográfico en el sitio San Pablo, para llevar el río Paute por un túnel y

precipitar las aguas sobre una casa de máquinas.

El 3 de enero de 1961 el funcionario presentó un informe al CREA, que constituye la

partida de nacimiento del Proyecto Paute. Entre los regalos que ha dotado la naturaleza al

Azuay tiene un valor de proyecciones insospechadas el gran potencial hidroeléctrico del río

Paute, cuando éste, junto al cauce de todo el sistema fluvial de las provincias del Azuay y

Cañar, a excepción de los ríos Cañar y Jubones, entrega sus aguas al Amazonas,

conduciéndolas con la velocidad del torrente por el cauce granítico de las estribaciones de

la cordillera oriental, cortando la misma entre los macizos del Juval por el norte y el

AHcuquiro por el sur en el paraje llamado Cola de San Pablo, situado aproximadamente en

el kilómetro 90 de la carretera Paute - Méndez.

En este trayecto se perfora un túnel, su longitud es de 3500 metros, con los que se consigue

un desnivel de 243 metros, si ese canal se prolonga unos 5 km más se obtendría un

desnivel adicional de 200 metros que daría un total de 443 metros como salto útil.

Los estudios posteriores al descubrimiento de Daniel Palacios probaron que las

posibilidades del aprovechamiento del desnivel serían mayores: en el sitio San Pablo, el río

Paute hace una curva de 13 km en los que se produce un desnivel de 1 km. Las aguas

enrectan el trayecto por dos túneles de 6,2 Ion de longitud cada uno y se precipitan sobre

10 turbinas.

La obra empezó por dos etapas la primera, con la fase A y B, destinada a generar 500 MW

en la central Molino, construida entre 1976 y 1983, comprendía básicamente la presa

Daniel Palacios, un túnel de aducción de 6,2 km de longitud y 5 m de diámetro, la tubería

inclinada de presión de 862 m de longitud y 3,75 m de diámetro y la casa de máquinas

subterránea, con sus accesos y túneles de descarga


14

La presa de 170 m de alto por 420 de coronación, construida en Amaluza, permitía

embalsar 120 millones de metros cúbicos de agua a un lago de 10 km de largo, desde

donde se captan 100 metros cúbicos de agua por segundo que van por los túneles hacia la

casa de máquinas.

La construcción de la presa Amaluza demoró tres años. Se utilizó 1'260.000 metros

cúbicos de hormigón para levantar la gigantesca presa

Para construirla se seco el lecho del río, desviándolo por un túnel de 580 m de largo, a

través de la montaña en la que está empotrado el estribo izquierdo de la majestuosa obra de

ingeniería

La casa de máquinas, en Guarumales, en los límites de las provincias de Azuay, Cañar y

Morona Santiago, es una caverna excavada al interior de la montaña y en las fases A y B

tenía 23 m de ancho, 123 m de largo y 42 m de alto, duplicándose en longitud con la fase

La Central Hidroeléctrica Paute está dirigida a la utilización de los recursos hídricos que

permitan sustituir los recursos no renovables, por fuentes renovables en generación de

energía eléctrica.

Paute constituye al momento el aprovechamiento hidroeléctrico más importante del País.

El proyecto genera 1,075 MW por sus fases AB y C, que constituyen la primera etapa del

aprovechamiento hidroeléctrico del Río Paute, que sirve de base al desarrollo económico y

social de la nación.

1 Fuente: Estudio del Impacto Ambiental del Aprovechamiento Hidroeléctrico Paute en Operación

ESTUDIO .DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE

15

Al término de la construcción de todas sus etapas y fases (Molino AB, Molino C, Mazar y

Sopladora), el Proyecto Paute alcanzará los 1,655 MW de potencia instalada que

alimentarán al S.N.I.

El proyecto está ubicado en el límite de las provincias de Cañar, Chimborazo, Azuay y

Morona Santiago, a 125 km de Cuenca, la capital Azuaya y a 50 km de Santiago de

Méndez, capital del cantón Santiago perteneciente a la provincia de Morona Santiago.

La central hidroeléctrica aprovecha el caudal del Río Paute, produciendo un desnivel de

aproximadamente 700 m en un recorrido de 13 km en el sector denominado Cola de San

Pablo.

Actualmente se ha realizado la construcción de la primera de las tres centrales Molino, que

se levantarán en la zona, en el marco del gran proyecto hidroeléctrico, que se abastece del

embalse Amaluza; las otras centrales a construirse en el futuro son Mazar y Sopladora, que

utilizando los embalses Mazar y Marcayacu, respectivamente.

Entre 1976 y 1983, ÍNECEL realizó la construcción de la fase AB del proyecto. Esta fase

comprende las siguientes obras.

La presa Amaluza de hormigón en arco tiene una altura de 170 m y una longitud de

coronación de 420 m, fue construida como parte de las obras de la fase AB y tiene una

capacidad de almacenamiento de 1320 millones de m3 con un volumen útil de 90 Hm3. El

vertedero de excesos tiene una capacidad de descarga de 7.724 m3/s.

Un túnel de carga por el cual se conduce el agua represada desde la toma situada en el

cuerpo de la presa, hasta la central Molino, con un caudal máximo de 100 m3/s tiene 6,07

km de longitud y 5 m de diámetro.


16

La chimenea de equilibrio, situada al final del túnel de carga, es de 7 m de diámetro y 170

m de altura

Desde el túnel de carga, el agua continúa por una tubería de presión de 862 m de longitud

de 3,75 m de diámetro hasta accionar 5 grupos turbina-generador de 100 MW cada uno,

instalados en una caverna excavada en la roca viva en la zona de Guarumales.

La casa de Máquinas aloja a más de las 5 turbinas, igual número de generadores y

transformadores, así como también 5 válvulas esféricas y 2 puentes grúas. La casa de

máquinas tiene 23,4 m de ancho, 105,5 m de longitud y 42,5 m de altura

Las aguas turbinadas se descargan al río Paute a través de un túnel de 400 m de longitud.

La energía generada en la central Molino es transportada a través de un pozo de cables al

patio de maniobras ubicado en la superficie, sobre la central Molino y de allí transportada a

los centros de consumo a través del S.N.T.

La fase C del Proyecto Paute fue construida por INECEL, entre 1985 y 1992. Completa la

primera etapa del desarrollo del potencial del Río Paute y al igual de la fase AB, aprovecha

el caudal regulado en el embalse Amaluza. Las obras de la fase C son similares y paralelas

a las obras de la fase ÁB. El esquema básico del funcionamiento de esta fase consiste en la

toma de las aguas del embalse Amaluza y su conducción mediante un túnel de carga y una

tubería de presión hasta la casa de máquinas subterránea (Central Molino) para instalar 575

MW, y alcanzar así los 1075 MW programados para esta primera etapa

En la presa de Amaluza quedaron construidas en la fase AB, las obras de toma para la fase

C con sus respectivas compuertas y tuberías.

La toma de carga con capacidad de 105 m3/s, está situada en el cuerpo de la presa, junto a

la toma de la fase AB. El túnel de carga es de 6.024 m de longitud y es paralelo al túnel de


17

carga de la fase AB, a una distancia media de 80 m, con una sección circular de 7,8 m de

diámetro.

Esta obra es subterránea, revestida de hormigón y ubicada al extremo aguas abajo del túnel

de carga. La chimenea es de tipo orificio restringido y ha sido diseñada para soportar las

maniobras más rigurosas durante la operación de la central.

Está formada por un pozo circular de 131 m de altura y 7 m de diámetro. Además, consta

de una cámara horizontal de 109 m de longitud.

La conducción continúa con una tubería de presión inclinada y un múltiple distribuidor

cuyos ramales se conectan con cada una de las cinco turbinas. La tubería tiene 922,5 m de

longitud dividida en dos tramos, uno superior de 4,4 m de diámetro y uno inferior de 4,2 m

de diámetro interior, con espesores que varían entre 26 y 59 mm.

La casa de máquinas es subterránea, consiste en una prolongación de la caverna ya

construida para la fase AB, tiene 80 m de longitud, 42,5 m de altura máxima y 23,4 m de

ancho; durante la ejecución de la fase AB, ya fue excavada la parte correspondiente a la

primera unidad generadora de la fase C. La casa de máquinas alberga cinco grupos

generadores de 115 MW cada uno, provistos de una turbina Peiton de eje vertical de 122

MW y un transformador trifásico de 114/127 MVA, de relación de transformación

13,8/230 kV. Para montaje de mantenimiento de los cinco grupos se dispone de los dos

puentes grúas de 135 ton cada uno, instalados durante la fase AB.

El túnel de descarga restituye al río Paute las aguas utilizadas por las turbinas de la central

Molino. Es independiente al de la fase AB, va paralelo y a una distancia media de 30 m,


18

tiene una longitud aproximada de 406 m, una sección de herradura de 8 m de alto, 6,67 m

de ancho y revestido de hormigón con la solera de hormigón simple.

El patio de maniobras está localizado a cielo abierto, directamente sobre la casa de

máquinas, junto al patio de maniobras de la fase ÁB. La subestación es encapsulada y

aislada en SF6, a 230 kV en esquema de doble barra. El patio tiene 9 posiciones a utilizarse

de la siguiente manera: 5 posiciones para las unidades de generación, 2 posiciones para

salida de línea y 2 posiciones para el acoplamiento con las barras de 230 kV de la fase AB.

Un pozo de cables, independiente al construido en la fase AB, conecta la casa de máquinas

con el patio de maniobras. Este pozo es circular, de 346 m de largo y 3,2 m de diámetro

con una inclinación de 56°, en relación a la horizontal.

La segunda etapa del proyecto constituye la presa de Mazar, aguas arriba de la presa

Daniel Palacios, para embalsar más de 400 millones de m3 de agua y generar 1 §0 MW. La

función primordial de esta presa será regular los caudales, durante los estiajes, para la

central Molino, y retener los sedimentos para prolongar la vida útil del proyecto.

La fase C está conformada por las unidades 6 a 10 de 115MW cada una, están conectadas

al sistema a nivel de 230 kV a través de transformadores elevadores de 134 MVA

13,8/230kV, con 13 % de impedancia.

Como un resumen se expondrá las principales características de las obras de la primera

etapa del proyecto Paute (Central Molino).

POTENCIA INSTALADA

Central Molino Fase AB

Central Molino Fase C

CAUDALES DE BISEÑO

Central Molino Fase AB

Central Molino Fase C

VALORES

1075MW

500 MW

575 MW

lQOm3/s

100m3/s


19

Central Molino Fase AB 647 m

Central Molino Fase C 657 m

Volumen total de agua embalsada

Almacenamiento útil

120 millones de m

90 millones de m

Nivel máximo normal

Nivel mínimo de normal

1.991 m.s.n.m

1.935m.s.n.m

Tipo

Altura máxima

Arco - gravedad

170 m

Longitud de coronación 420 m

Volumen de hormigón 1.188.219 m3

Caudal de diseño 7.724 m3/s

Número de compuertas 6u

Ancho de cada compuerta l l jm

Altura de cada compuerta 12 m

Tipo Válvula de compuertadisparadora de cono huevo

Número de válvulas 2 + 2

Caudal máximo 80 m3/s

Tipo

Altura

Ruedas fijas

6,15 m

Ancho 3,6 m

Tipo

Altura

Deslizante

6,83 m

Ancho 3,64 m

Tipo Herradura


20

Longitud

Sección: ancho x alto

capacidad

CENTRAL MOLINO FASE AB

TÚNEL DE CARGA (Túnel revestidocon faoFiBiigóii)

Sección circular: diámetro

Descarga máxima

Longitud

CHIMENEA DE EQUILIBKIG

Altura total

Diámetro del pozo

Diámetro del orificio restringido

TUBERÍA DE FRESI0N

Longitud

Longitud tramo horizontal

Longitud tramo inclinado

Inclinación con la horizontal

Diámetro del blindaje de acero

DISTMBUIBOE

Número de ramales

Diámetro de ramales

Longitud

CASA DE MÁQUINAS

Ancho

Longitud

Altura

Elevación rodete de turbinas

5 turbinas Pelton, eje vertical, potenciacon caída de 667 m

5 generadores, potencia nominal porunidad

Factor de potencia

Voltaje nominal

689 m

12mx 12m

2.200 m3/s

5 m

10Qm3/s

6.070 m

170 m

7m

2,30 m

862 m

40 m

822 m

43°

3,75 m

5

l,68m

96,1 m

23,4 m

105,5m

42,5 m

1.323 m.s.n.m

1 20.400 kW

11 1/127,7 MVA

0,9

13,8kV


21

Frecuencia

Velocidad nominal

5 transformadores de elevación

Capacidad por unidad

Relación de transformación

Tipo de enfriamiento

2 puentes grúa: capacidad de c/u

PATIO DE MANIOBRAS

Elevación

Líneas de salida a Cuenca

Líneas al S.N.T.

Relación de transformación deautotransforaiadores

TÚNEL BE DESCARGA

Carga máxima

Longitud

Sección: alto x ancho

Pendiente

Ramales de descarga

Longitud total

Sección: alto x ancho

CENTRAL MOLINA FASE C

TÚNEL DE CARGA (Excavad® cosíT.B.M)

Sección circular: diámetro

Descarga máxima

Longitud

CHIMENEA DE EQUILIBRIO

Altura total

Diámetro del pozo

Diámetro del orificio restringido

Longitud galería horizontal

TUBERÍA DE PRESIÓN

Longitud total

60 Hz

360 r.p.m

1 17/127 MVA

13,8/138 kV

OFWF

135 Ton

1.620m.s.n.m

2 de 138 kV

4 de 230 kV

138/230 kV

100m3/s

400 m

8 m x 6,67 m

0,3 %

5

130 m

6,5 m x 5 m

7,8 m

105 m3/s

6.024 m

131 m

7 m

3 m

109 m

922,5 m


22

Longitud tramo superior (diam: 4,4 m)

Longitud tramo inferior (diam: 4,2 m)

Inclinación con la horizontal

DISTRIBUIDOR

Número de ramales

Diámetro de ramales

Longitud

CASA DE MÁQUINAS

Ancho

Longitud

Altura

Elevación rodete de turbinas

5 turbinas Pellón, eje vertical, potenciacon caída de 657 m

5 generadores, potencia nominal porunidad

Factor de potencia

Voltaje nominal

Frecuencia

Velocidad nominal

5 transformadores de elevación

Capacidad por unidad

Relación de transformación

Tipo de enfriamiento

Puentes grúa: capacidad de c/u

SUBESTACIÓN EN SF6

Esquema de doble barra

Fases

frecuencia

Tensión nominal

Tensión máxima temporal

Corriente nominal de barras

Corriente de corto circuito simétrica

BILÍ ,2/50 us

510,30 m

412,20 m

43°

5

1,68 m

96,1 m

23,4 m

78,50 m

42,5 m

1.323 m.s.n.m

122.000 kW

11 1/127,7 MVA

0,9

13,8kV

60 Hz

360 r.p.m

117/127 MVA

114/127

1 3,8/230 kV

OF WF

135 ton

3

60 Hz

245 kV

270 kV

2000 A

31,5 kA

950 kV

ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UMDADES DE LA FASE C DE PAUTE

23

Transformador

Lineas

Acople con S/E Paule AB (solo conseccionadores)

Carga máxima 105 m3/s

Longitud 406 m

Sección: alto x ancho 8 m x 6,67 m

Pendiente

Ramales de descarga

Longitud total

0,3 %

130 m

En el año de 1998 el aporte del agua al embalse a través de los afluentes ai río Paute fue

de 3.457,01 Hm3, de los cuales 2.759,87 Hm3 corresponde al turbinado y 709,43 Hm3 al

evacuado. Con relación al año 1997 los volúmenes de agua de ingreso y turbinado son

similares, así como el evacuado.

La energía transmitida fue de 4*381.897 MW-H, ligeramente menor al valor del año 1997.

El día de demanda máxima fue el 25 de junio con 1.060 MW a las 19H30. El día de mayor

producción de energía fue el 6 de mayo con 20.512 MW-H, mientras que el de menor

producción, el 27 de diciembre con 1.384 MW-H.

El caudal medio de ingreso al embalse en 1998 fue de 110,93 m3/s, muy similar al de 1997,

sin embargo, estos promedios no corresponden a caudales sostenidos sino que se originan

por picos altos que se presentan y que debido a la reducida capacidad del embalse se ha

tenido que evacuar volúmenes de aguas altos. El caudal horario máximo se lo registró el 12

de julio de 691,26 m3/s, mientras que el caudal promedio más bajo de 22,55 m3/s

presentado el 9 de diciembre.


24

El nivel mínimo del embalse del año 1998 se lo registro el 7 de octubre a las 23HOO con

1.978,49 m.s.n.m valor muy superior al de años anteriores y que no ha descendido a

niveles críticos tanto por el aporte significativo de energía de las centrales térmicas, así

como por los oportunos incrementos de caudal del ingreso al embalse de hasta 200 m7s,

que se dieron en los meses de octubre, noviembre y diciembre. El nivel máximo del

embalse del año 1998 se lo registro el 10 de agosto a las 17HOO con 1991,99 m.s.n.m que

se lo alcanzó con la operación simultánea de las 6 compuertas.

El número de aperturas de desagüe con un tiempo acumulado de 28 H 21. Las maniobras

se las realizó con el nivel del embalse alrededor de la cota 1991 ras.n.m y con aportes al

embalse superiores a los 200 m3/s.

Durante los meses de invierno se evacúa gran cantidad de agua por exceder la capacidad

del embalse. El volumen de agua evacuado por los vertederos durante 1998 equivale a más

de 1.100 GW-H lo que significa que se ha evacuado por vertederos el equivalente al 25 %

de la energía transmitida en el mismo año. Una vez más se evidencia la necesidad de la

construcción de la Presa Mazar para la regulación de esos caudales.

El factor de planta conseguido en 1998 fue del 46,67 %, valor bastante bajo y que

continuará así mientras no existe capacidad de regulación.

A fines de ese año se instaló y se iniciaron las pruebas del equipo de medición de volumen

de agua turbinada de los túneles de descarga (fase A, B y C). La información del caudal

turbinado se recibirá y se almacenará en tiempo real en Sala de Control y servirá para la

mejora de sistematización de los datos relacionados con los caudales.

Las infíexibilidades de la central Hidroeléctrica Paute se notan a continuación:

'Fuente: HidroPaute Gestión Operativa


25

ie: 10 minutosTiempo desde que la unidad inicia su proceso de arranque, incluido sistemas auxiliares y

asociados hasta sincronizar con el sistema

Tiempo para llegar a carga tees 2 minutos

Una vez sincronizada la unidad al sistema, el tiempo necesario para llegar a su potencia

nominal o efectiva

Tiempo mínimo de operación: 10 horas

Tiempo mínimo que permanece la unidad conectada al sistema con potencias normales de

generación.

Tiempo Haá&teo de operación: 1440 horas

Tiempo máximo que permanece la unidad conectada al sistema con potencias normales de

generación.

Tiennp© mínimo cois carga estáfeles 2 segundos

Tiempo mínimo que la unidad debe permanecer con una potencia determinada, para ser

modificada a otra potencia

Tiempo mínimo fuera de operación: 1 hora

Es el tiempo mínimo que debe permanecer la unidad fuera de servicio, luego de una salida

normal del sistema, para volver a realizar un arranque.

Velocidad de toma de cargas 50 MW / min

Megavatios que la unidad puede subir por minuto

Velocidad de dismlOTciéfla d© carga: 50 MW / min

Megavaíios que la unidad puede bajar por minuto

Potencia mínima sioraaal de operación: 30 MW 3 inyectores; 50 MW 6 inyectores

Potencia mínima en operación normal, con la cual la unidad puede operar de manera

permanente, sin menoscabar el nivel de seguridad normal de operación

Potencia mínima de emergencia: 5 MW

Potencia mínima de operación con disminución en niveles de seguridad de la operación de

la unidad operación control automático pasa a control manual y esas condiciones, puede

actuar en un tiempo determinado


26

i: 105 MW las unidades de Fase AB; 115

MW las unidades Fase C

Potencia efectiva de operación en la cual la unidad puede operar sin ningún problema, de

manera permanente.

Potencia máxima en situación de emergencia: Fase ÁB 108 MW; Fase C 120 MW; con

caída neta 668m

Potencia máxima de operación, con superación de ciertos límites de funcionamiento, sin

peligro de la integridad de la unidad y que, en esas condiciones, puede actuar en un tiempo

determinado.

A continuación en la tabla 1.6 se tiene información de los parámetros de los generadores de

la central hidroeléctrica Paute.

ReXeHSCR

Xd"

Xd'Xd

Xq"

Nomtsre de la UnidadMarcaTipoAñoPotencia nominal a nivel del marPotencia efectiva a nivel del marConsumos propiosTensión nominalFactor de potenciaVelocidadMétodo de enfriamientoClase de aislamientoConexiónTransformador de puesta a tierraVoltaje transformador puesta a tierraTipo de rotorResistencia de puesta a tierraReactancia de puesta a tierraConstante de inercia de la unidadRelación de corto circuitoReactancia Subtransitoria de ejedirectoReactancia Transitoria de eje directoReactancia Sincrónica de eje directoReactancia Subtransitoria de eje encuadratura

ÜBiáaiÜ01...U05

MVA

MWMW

RPM

KVAKV

Ohms

p.u.

p.u.p.u.

p.u.

U01...U05SimensADH6653-3WF

1982111100

0.095813.80.9360

AutoventiladoB

Estrella-tierra73

13,8/120Polos salientes

0.31

3.31.02

0.1992

0.351.09

0.1992

C*%y

U06...U10Ansaldo/Mareli

ATW-20-127700

125115

0.111213.80.92360

AuíoveníiladoF

Estrella-tierra65

13.8/240/120Polos salientes

0.077

3.31.05

0.195

0.351.07

0.195


27

Xq'

Xq

RaXpR2X2Xo

Td"

Td'

Tdo"

Tdo'

Tdo

Tq"

Tq'

Tqo"

Tqo'

Tqo

Ta

Wr

RfSG1.0SG1.2EfdDítWR2

Reactancia Transitoria de eje encuadraturaReactancia Sincrónica de eje encuadraturaResistencia de armaduraResistencia de PotierResistencia de secuencia negativaReactancia de secuencia negativaReactancia de secuencia ceroConstante de tiempo sustransitoriode eje directo c.c.Constante de tiempo transitorio deeje directo c.c.Constante de tiempo sustransitoriode eje directo c.a.Constante de tiempo transitorio deeje directo c.aConstante de tiempo de eje directoc.aConstante de tiempo sustransitoriode eje cuadratura c.c.Constante de tiempo transitorio deeje cuadratura c.c.Constante de tiempo sustransitoriode eje cuadratura c.aConstante de tiempo transitorio deeje cuadratura c.a.Constante de tiempo de ejecuadratura c.aConstante de tiempo de armaduraEnergía cinética del generador +turbinaResistencia de campoSaturación máquina a 100 % voltajeSaturación máquina a 120 % voltajeExcitación plena cargaFactor amortiguamiento con cargaCapacidad térmica rotorMomento de inercia

p.u.

p.u.

p.u.p.u.p.u.p.u.p.u.

s.

s.

s.

s.

s.

s.

s.

s.

s.

s.

s.

MW-s

ohmsp.up.up.up.up.u

0.74

0.00080.24

0.000420.1950.11

0.034

2.26*

0.046

7.03

0.14

0.3

439*

0.156*0.178*0.592*2.2*2*

12.3x1 06

0.6334

0.74

0.00240.2180.0080.2110.15

0.034

2.257

0.045

6.95

0.038

392.09*

0.379*0.2*0.612*2.22*2*

7 Fuente: HidroPaute Gestión Operativa


28

La fig. 1.1 representa a un sistema de excitación, el que está conformado por bloques

funcionales:

LIMITADORES Y CIRCUITOS

Y COMPENSADOR DE CARGA

Referencia EXCITATRIZ GENERADOR

ESTABILIZADOR

SISTEMAELÉCTRICO

POTENCIA

Los sistemas de excitación deben suministrar y ajustar automáticamente la corriente de

campo del generador sincrónico para mantener el voltaje en terminales cuando la potencia

de generación varía dentro de los rangos de servicio continuo. Deben ser capaces de

responder a perturbaciones transitorias mediante el ajuste de la corriente campo en

coherencia con las capacidades instantáneas de corta duración del generador. Proveen

funciones de limitación y protección para prevenir el daño en sus componentes y el

generador. Contribuyen al control efectivo del voltaje y al mejoramiento de la estabilidad

del sistema, respondiendo rápidamente frente a una gran perturbación y modulando el

campo del generador para mejorar la respuesta ante pequeñas perturbaciones.


29

La función principal de una excitatriz es proveer corriente continua al devanado de campo

de la máquina sincrónica constituyéndose en la etapa de potencia del sistema de excitación

El regulador de voltaje procesa y amplifica las señales de entrada a un nivel y forma

apropiada para el control de la excitatriz. Los sistemas de excitación hacen uso de dos

modos de regulación de voltaje AC ó DC.

Un regulador AC mantiene el voltaje del estator del generador dentro de los límites seguros

de operación. Al regulador entran señales provenientes del transductor de voltajes, del

estabilizador del sistema de potencia y además algunas funciones de control y protección

actúan a través del regulador para controlar el voltaje del campo del generador.

El mantener constante el voltaje de campo del generador es la función del regí

tomando para ello la señal de voltaje a través de un sensor. El regulador DC es

comúnmente utilizado como un control manual, de tal modo que el voltaje de campo se

modifica únicamente por la intervención del operador. También se usa para pruebas y

arranques y para situaciones donde el regulador AC falle.

Su función es sensar el voltaje AC y comente AC a los terminales del generador,

rectificarlas y filtrarlas a cantidades DC; luego su señal de salida es comparada con una

señal de referencia que es el voltaje que se desea mantener en los terminales.

La compensación de carga es provista cuando se desea mantener constante el voltaje en

algún punto eléctricamente remoto de los terminales del generador. Se puede considerar

que cuando la compensación no es usada la resistencia y reactancia de compensación serán

cero.

1 Fuente: Tesis Wilson Guarnan, pág; 22


30

La función primordial del estabilizador es amortiguar las oscilaciones del sistema eléctrico

de potencia Se debe considerar que la señal de salida del estabilizador ingresa al

regulador. Las señales que comúnmente ingresan al a este bloque son la desviación de

velocidad del eje del rotor, la potencia de aceleración y la desviación de frecuencia.

Este bloque incluye un amplio grupo de funciones de control y de protección. Sus señales

de salida pueden ser aplicadas en varios puntos del sistema de excitación, como entrada a

un punto de suma o como la entrada a una compuerta.

Las funciones que comúnmente se usan son las siguientes: protección y regulador V/Hzs

limitador de la corriente de campo, limitador de excitación máxima, limitador de voltaje

terminal y limitador de baja excitación. Todas ellas son funciones distintas pero por

razones de conveniencia han sido incluidas en un solo bloque.

La función de un sistema eléctrico de potencia es convertir energía desde una forma

primaria existente a una forma eléctrica y transportarla a los puntos de consumo. La

energía es altamente consumida en su forma eléctrica pero es también convertida en otras

formas de energía como calor, luz, energía mecánica. La ventaja de la forma eléctrica de la

energía es que esta puede ser transportada y controlada con relativa facilidad y con un alto

grado de eficiencia y rentabilidad. Una apropiada designación y operación del sistema de

potencia puede contener los siguientes requerimientos fundamentales:

1. El sistema debe estar habilitado para sobrellevar los continuos cambios de

demanda de potencia activa y reactiva de la carga Al contrario de otros tipos de

energía, la electricidad no puede ser convenientemente almacenada en cantidades

suficientes. Para ello la adecuada reserva giratoria de potencia activa y reactiva

puede ser mantenida y controlada apropiadamente todo el tiempo.

1 Fuente: Prabha Kundur, Capítulo 1 pág: 9-15


31

2. El sistema debe suministrar de energía a un mínimo costo y con el mínimo impacto

ecológico.

3. La calidad del suministro de potencia debe reunir ciertos estándares mínimos con la

consideración de los siguientes factores:

a) frecuencia constante

b) voltaje constante

c) continuidad de servicio.

Algunos niveles de control, envuelven un complejo arreglo de dispositivos que son usados

para cumplir los requerimientos anteriores. Estos se describen en la figura 1.2, con

identificación de varios subsistemas del sistema de potencia y los controles asociados. En

esta estructura completa hay controles de operación directa en elementos de sistema

individual. En una unidad generadora éstos consisten de un control de movimiento

primario y controles de excitacióa Los controles de movimiento primario se concentran en

el regulador de velocidad y el control del sistema variable de provisión de energía tal como

la caldera de presión, temperaturas y fluidos. La función del control de excitación, es

regular el voltaje del generador y la salida de potencia reactiva. La salida de generadores

de unidades individuales están determinadas por el control del sistema de generación.

El propósito primario del control del sistema de generación es el balance total del sistema

de generación frente al sistema de cargas y pérdidas así como el sincronismo de frecuencia

y el intercambio de potencia con sistemas vecinos es mantenido.


32

Flujo Potencia delFrecuencia Concatenado Generador

Horario Control de frecuencia de carga condistribución económica

PrimerMovimiento

y Control

Sistema deExcitación y

Control

Corrientede Campo

Mecánica

Voltaje

Velocidad/Potencia

Vele cidad

PotenciaEléctrica

Otras Unidades deGeneración y controles

asociados

Potencia Reactiva y Controles de Voltaje,transmisión HVDC y controles asociados

Frecuencia FlujoConcatenado

Potencia delGenerador

ESTXjfDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE

33

Los controles de transmisión incluyen dispositivos de control de potencia y voltaje tales

como compensadores estáticos VAR, compensadores sincrónicos, reactores y capacitores

seccionados, tap de carga de los transformadores, intercambiadores de fase en los

transformadores y controles de transmisión HVDC.

Los controles descritos anteriormente contribuyen a la operación satisfactoria del sistema

de potencia para mantener los voltajes del sistema, frecuencia y otras variables del sistema

dentro de los límites aceptables. Ellos además tienen un profundo efecto en la dinámica del

desempeño de los sistemas de potencia y en su habilidad para repeler perturbaciones.

Los objetivos de control son dependientes del estado de operación del sistema de potencia

Bajo condiciones normales los objetivos de control son operar lo más eficientemente como

es posible con voltajes y frecuencias cerca de los valores nominales. Cuando se presentan

en condiciones anormales, nuevos objetivos deben ser satisfechas para restaurar el sistema

a su operación normal.

La mayor falla del sistema raramente es el resultado de una simple perturbación

catastrófica causando colapso en un aparentemente sistema seguro. Tales fallas son

usualmente provocadas por una combinación de circunstancias que forzan la red más allá

de su capacidad. Las perturbaciones naturales severas (como un tornado, tormentas severas

o nevadas), mal funcionamiento del equipo, error humano e inadecuado diseño, se

combinan para debilitar el sistema de potencia y eventualmente conducirlo a su colapso.

Esto puede resultar en interrupciones en cascada que pueden ser contenidas dentro de una

pequeña parte del sistema a fin de prevenir un apagón mayor.

Para propósitos de análisis de la seguridad del sistema de potencia y diseño apropiado del

sistema de control, es útil de clasificar conceptualmente las condiciones operativas del

sistema dentro de cinco estados: Normal, alerta, emergencia, in extremis y en restaurativo.

La figura 1.3 delinea estos estados de operación y las vías que cada transición puede

tomar desde un estado hacia otro.


34

En el estado normal, todas las variables del sistema están dentro del rango normal y el

equipamiento no está siendo sobrecargado. El sistema opera de manera segura y es capaz

de resistir una contingencia sin violar ninguna de las restricciones.

El sistema entra en estado de alerta si el nivel de seguridad cae bajo cierto límite o si la

posibilidad de una perturbación se incrementa porque las condiciones adversas de tiempo

como la cercanía de una severa tormenta. En este estado todas las variables del sistema

están aún dentro de los rangos aceptables y todas la restricciones son satisfechas. Así

mismo el sistema puede debilitarse a un nivel donde una contingencia puede causar una

sobrecarga del equipamiento que coloca al sistema en un estado de emergencia Si la

perturbación es muy severa, el estado in extremis (o emergencia extrema) puede resultar

directamente del estado de alerta.

La acción preventiva como el cambio de generación (despacho de seguridad) o incremento

de reserva, pueden ser tomadas para restaurar el sistema a su estado normal si el paso

restaurativo no es suficiente el sistema volverá al estado de alerta. El sistema entra en el

estado de emergencia, si una perturbación suficientemente severa ocurre cuando el sistema

está en estado de alerta. En este estado, los voltajes en algunas barras son bajos y/o los

equipamientos de carga exceden los rangos de corte térmico de emergencia. El sistema está

aún intacto y puede restaurarse hasta el estado de alerta por la iniciación de las acciones de

control de emergencia: despeje de falla, control de excitación, apertura rápida de válvulas


35

aligerando generación, reconexión rápida de generación, modulación de alto voltaje DC y

seccionamiento de carga

Si las medidas citadas anteriormente no son aplicadas o son inefectivas, el sistema está in

extremis; el resultado son interrupciones en cascada y posiblemente un colapso de mayor

proporción en el sistema. Las acciones de control como redistribución de carga y

separación controlados de los sistemas, están dirigidas para preservar tanto sea posible la

mayor parte del sistema de un apagón extendido.

El estado restaurativo presenta una condición en la cual la acción de control es tomada para

reconectar todos los servicios y restaurar la carga del sistema La transición del sistema

desde este estado hasta el estado de alerta o el estado normal depende de las condiciones

del sistema

La caracterización de las condiciones del sistema dentro de los cinco estados descritos

anteriormente proveen una estructura con la cual las estrategias de control pueden ser

desarrolladas y las acciones del operador identificadas para distribuirse efectivamente con

cada estado.

Para un sistema que ha sido perturbado y ha entrado en un estado de operación degradado,

los controles del sistema de potencia asisten al operador en el retorno del sistema al estado

normal si la perturbación es pequeña, los controles del sistema de potencia por si mismo

pueden ser habilitados para alcanzar esta tarea. Sin embargo, si la perturbación es grande,

es posible que las acciones del operador, tales como reprogramar la generación o conmutar

elementos, pueden ser requeridos para un retorno al estado normal.

Para el servicio seguro un volumen de electricidad en el sistema de potencia debe

permanecer intacto y ser capaz de resistir una amplia variedad de perturbaciones. Por lo

tanto es esencial que el sistema sea diseñado y operado tal que la más probables

contingencias puedan ser soportadas sin la pérdida de carga (excepto que estén conectados

a los elementos fallados) y que las contingencias más adversas posibles no resulten

interrupciones no controladas, extendida y en cascada.


36

Los criterios de diseño y control juegan un rol esencial en la prevención de perturbaciones

mayores en el sistema después de severas contingencias. El uso de criterios garantiza que,

para todas las contingencias frecuentes., el sistema en el peor de los casos transitará del

estado normal al estado de alerta, antes que a un estado más severo tal como el estado de

emergencia o el estado en exceso. Cuando el estado de alerta está en el estado de alerta

seguido por una contingencia, los operadores pueden tomar acciones para retornar el

sistema al estado normal.

El criterio requiere que la estabilidad de grandes sistemas de potencia sea mantenido

durante y después de la contingencia más severa especificada a continuación, con la debida

consideración del recierre de elementos. Estas contingencias son seleccionadas en la base

de que ellas tienen una probabilidad simpliñcativas de ocurrencia dado el gran número de

elementos del sistema de potencia.

Las contingencias de diseño normal incluyen lo siguiente:

a) Una falla permanente trifásica en cualquier generador, circuito de transmisión,

transformador o barra, con despeje normal de falla y con la debida consideración

del recierre de elementos.

b) Fallas permanentes fase tierra simultáneas en diferentes fases en cada uno de dos

circuitos de transmisión adyacentes en una torres de circuitos múltiples, despejadas

en tiempo normal.

c) Una falla permanente fase tierra en cualquier circuito de transmisión, transformador

o en una barra con retardo en el despeje debido a una falla en el funcionamiento en

los disyuntores, relés o canal de señal.

d) Pérdida de un elemento que exista

e) Una falla fase tierra permanente en un disyuntor, despejada en tiempo normal.

f) Pérdida permanente simultánea de ambos polos de un elemento bipolar DC.


37

El criterio requiere que, después de cualquier de las contingencias anotadas, la estabilidad

del sistema sea mantenida,, y los voltajes y las cargas de las líneas y ios equipos estén

dentro de límites aplicables.

Estos requerimientos se aplican en las dos siguientes condiciones básicas:

1) Todos las instalaciones en servicio.

2) Un generador crítico, circuitos de transmisión o transformadores fuera de servicio,

asumiendo que la generación del área y los flujos de potencia están ajustados entre

salidas por uso de la reserva de 10 minutos.

La evaluación de la contingencia extrema reconoce que sistemas de potencia

interconectado pueden estar sujetos a eventos que exceden en severidad a las contingencias

de diseño normal. El objetivo es determinar el efecto de las contingencias extremas en el

desempeño del sistema para obtener una indicación de la fortaleza del sistema y determinar

la extensión de una perturbación expandida en el sistema aun cuando contingencias

extremas tienen muy baja probabilidad de ocurrencia. Después un análisis y evaluación de

contingencias extremas, algunas medidas son utilizadas, donde sea apropiado para reducir

la frecuencia de ocurrencia de tales contingencias o mitigar las consecuencias que son

indicadas como el resultado de la simulación de dichas contingencias.

Las contingencia extremas incluyen las siguientes:

a) Pérdida de la capacidad total de la planta de generación

b) Pérdida de todas las líneas que salen de una planta de generación, desconexión de

la estación o subestación

c) Pérdida de todos los circuitos de transmisión en una misma franja de servidumbre

d) Una falla trifásica permanente en cualquier generador, circuito de transmisión,

transformador o barra con retardo en el despeje de falla y con recierre

e) Una súbita salida de una carga grande o un centro de carga grande

f) El efecto de oscilaciones severas potencia suscitados desde perturbaciones fuera de

los sistemas interconectados


38

g) Falla o error de operación en un sistema de protección especial tal como rechazo

de generación, rechazo de carga o esquemas de disparos cruzados en transmisión

El diseño de un gran sistema interconectado para asegurar la operación estable al mínimo

costo es un problema muy complejo. Las ganancias económicas a ser obtenidas a través de

la solución de este problema son enormes. Desde un punto de vista de teoría de control, el

sistema de potencia es un proceso multivariable de muy alto orden, operando en un

ambiente constantemente variable. Debido a la alta dimensión y complejidad del sistema,

es esencial hacer simplificaciones y para analizar problemas específicos usando el grado

concreto de detalle de representación del sistema Esto requiere una buena comprensión de

las características de todo el sistema así como de todos sus elementos individuales.

El sistema de potencia es un sistema altamente no lineal cuyo desempeño dinámico está

influenciado por un amplio arreglo de dispositivos con diferentes velocidades de respuesta

y características. La estabilidad del sistema debe ser vista no como un problema simple

sino más bien en términos de sus diferentes aspectos.

Las características de virtualmente todos los elementos principales del sistema de potencia

tienen un efecto en la estabilidad del sistema. Un conocimiento de estas características es

esencial para entender y estudiar la estabilidad del sistema de potencia


39

La estabilidad de sistema de potencia puede ser definida como una prioridad del sistema de

potencia que permite permanecer en un estado de operación aceptable de equilibrio bajo

condiciones de operación normal, y para restablecer un estado de equilibrio aceptable,

después de haber sido sujeto a una perturbación.

Inestabilidad de un sistema de potencia puede ser manifestado de muchas maneras

dependiendo de las condiciones y modo de operación. Tradicionalmente, el problema de

estabilidad ha sido mantener la operación en sincronismo.

Ya que los sistemas de potencias soportan máquinas sincrónicas, para generación de

potencia eléctrica, deben cumplir una condición necesaria para la operación satisfactoria

del sistema, es que todas las máquinas sincrónicas permanezcan en sincronismo. Este

aspecto de estabilidad es la influencia por las dinámicas del ángulo del rotor del generador

y las relaciones potencia- ángulo.

Inestabilidad puede también ser alcanzada sin la pérdida de sincronismo, la perdida de

sincronismo en el sistema puede ser, por ejemplo de un generador sincrónico alimentando

una carga de motor de inducción, a través de una línea de transmisión pueden llegar a ser

inestable debido al colapso del voltaje de carga.

Mantener el sincronismo no es un problema en este caso, en su lugar el problema es la

estabilidad y control de voltaje. Esta forma de inestabilidad también puede ocurrir en

cargas que cubren un área extensa en un sistema grande.

En la evolución de la estabilidad la preocupación radica en el comportamiento del sistema

de potencia cuando esta sujeto a una perturbación transitoria El sistema debe ser capaz

satisfactoriamente bajo condiciones con pequeñas o grandes perturbaciones y suministrar


exitosamente la cantidad máxima de carga Deben ser capaces de sobrevivir ante

numerosas perturbaciones de una naturaleza severa como un corto circuito en una línea de

transmisión, pérdida de un gran generador, carga o pérdida de la enlace dos subsistemas. El

sistema responde a una perturbación que involucra a una gran parte del equipo. Por

ejemplo, un corto circuito en un elemento crítico seguido por su separación causará

variaciones en la transferencia de potencia, velocidades del rotor de la máquina y voltajes

de barra Las variaciones de voltaje actuarán tanto en generadores como en reguladores de

voltaje en el sistema de transmisión; la variaciones de velocidad actuarán sobre los

reguladores de velocidad; el cambio de las cargas en las líneas de enlace pueden actuar en

los controles de generación; los cambios de voltaje y frecuencia afectarán las cargas del

sistema en varios grados dependiendo de sus características individuales. A demás algunos

dispositivos usados para proteger equipos individuales pueden responder a cambios en las

variables sistema y así afectar el funcionamiento del mismo.

La estabilidad de sistema de potencia es un problema simple; sin embargo, no es práctico

estudiarlo como tal. La inestabilidad de un sistema de potencia puede tomar diferentes

formas y puede ser influenciada por un amplio rango de factores. El análisis de problemas

de estabilidad y de identificación de factores esenciales pueden contribuir a la

inestabilidad, y la formación de métodos de mejoramientos de la operación estable se

facilitan gradualmente por la calificación de estabilidad en las categorías apropiadas. Estas

se basan en las siguientes consideraciones:

©La naturaleza física de la inestabilidad resultante

•El tamaño de la perturbación considerada

®Los dispositivos, procesos y rango de tiempo que debe ser tomado en consideración

para determinar estabilidad; y

®E1 método más apropiado de cálculo y predicción de estabilidad.

La figura 2.1 provee una visión global del problema de estabilidad de potencia,

identificándose estas clases y subclases en términos de categorías descritas en la sección

anterior. Como una necesidad práctica, la clasificación ha sido basada en un número de

consideraciones diversas, haciendo difícil seleccionar claramente las distintas categorías y


41

proveer definiciones que sean rigurosas y convenientes para usos prácticos. Por ejemplo,

hay algunas superpociones entre estabilidad mediano y largo plazo y estabilidad de voltaje.

Con modelos apropiados para las cargas, cambiadores de tap de transformadores bajo

carga y los límites de potencia reactiva del generador, las simulaciones de estabilidad a

mediano y largo plazo simultáneas son idealmente ajustados para análisis dinámico de

estabilidad de voltaje. De manera similar hay una superposición entre estabilidad

transitoria a mediano y largo plazo: tres usan técnicas analíticas similares para simulación

de la respuesta no lineal en el dominio del tiempo de sistemas a grandes perturbaciones.

Aunque la tres categorías se preocupan con aspectos diferentes del problema de

estabilidad, en términos de análisis y simulación estos son realmente expresiones del uno el

otro sin límites claramente definidos.

Mientras la clasificación de la estabilidad del sistema de potencia es un medio efectivo y

conveniente para tratar complejidades del problema, la estabilidad global del sistema

debería estar siempre en mente. Las soluciones a problemas de estabilidad de una categoría

no debería estar a expensas de otra. Es esencial analizar todos los aspectos del fenómeno

de estabilidad y en cada uno de ellos desde más de un punto de vista Esto requiere el

desarrollo y uso de diferentes ciases de herramientas analíticas. Al respecto algunos grados

superposición en los fenómenos que siendo analizados es un hecho deseable.


42

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43

Un sistema de potencia interconectado no puede operar sin un sistema de control debido a

su complejidad y tamaño. Con la interconexión de grandes sistemas, pueden aparecer

oscilaciones de baja frecuencia alterando la operación del sistema y se puede considerar un

problema principal para la estabilidad de los mismos. Debido a esto, es muy importante la

aplicación de estabilizadores de sistemas de potencia (PSS), que son controles no lineales

para la máquina síncrona. Con el desarrollo de la tecnología de la electrónica de potencia

es posible incidir en las oscilaciones del rotor del generador incrementando o

disminuyendo el amortiguamiento de modo de mantener un rango de operación que

garantice la estabilidad del sistema.

El diseño convencional de los PSS se basa en la combinación de análisis moda, asignación

de modos y análisis de sensitividades. La estructura del control es simple, consiste de

componentes PID en cascada y filtros del tipo adelanto-atraso. Estos controles actúan a

través de ios sistemas de excitación; su función es desarrollar una componente de torque

eléctrico en fase con las desviaciones de la velocidad del rotor para amortiguar los modos

electromecánicos locales o inter-área.

Las técnicas tradicionales que han sido utilizadas de manera exitosa en diversos trabajos

para el análisis y diseño de estabilizadores de sistemas de potencia se clasifican en:

compensación de fase y asignación de las raíces. La técnica de compensación de fase

consiste en ajustar los parámetros de los estabilizadores para compensar el atraso de fase a

través del sistema de excitación, de manera que el control proporcione cambios en los

torques en fase con los cambios en la velocidad. Este es el principio del uso de la variación

en la velocidad como señal de alimentación al estabilizador y se considera como la manera

más directa, de fácil comprensión e implementación. La técnica de síntesis mediante

asignación de las raíces involucra el cambio de los valores propios asociados con los

modos de oscilación del sistema, ajusíando la localización de los polos en el plano

complejo.

1 Fuente: Prabha Kuridur Capítulo 2, pág: 34


Este método tiene como ventaja que puede trabajar con las características en lazo cerrado

de la planta a pesar de que su implementación es más complicada que la técnica de

compensación de fase. Sin embargo, independientemente de la técnica que se utilice para

el diseño y sintonización de estabilizadores, debido a la naturaleza no lineal de los sistemas

de potencia, el objetivo que se busca al añadir amortiguamiento es el de incrementar los

límites de transferencia de potencia y la región de estabilidad de los sistemas. El uso de los

estabilizadores de sistemas de potencia puede ayudar a extender los límites de estabilidad

en la transferencia de potencia en los sistemas o enlaces donde se tenga un

amortiguamiento pobre o se origine un crecimiento espontáneo de las oscilaciones. Esto se

satisface a través del control de excitación para contribuir al amortiguamiento de los

modos de oscilación del sistema En consecuencia, la condición de desempeño se define

como la capacidad del estabilizador de incrementar el amortiguamiento ante condiciones

perturbadas. La necesidad de añadir amortiguamiento adicional se presenta cuando se

tienen condiciones de transmisión débil, transmisión de potencia a través de grandes

distancias, y ante condiciones de sobrecarga, transmisión de potencia con líneas débiles o

sobrecargadas entre algunos sistemas; algunas contingencias como salidas de líneas o

pérdidas de carga pueden originar tales condiciones. Sin embargo, algunos sistemas que de

manera natural tienen un buen amortiguamiento, pueden generalmente obtener un

beneficio adicional con la acción de los estabilizadores durante las condiciones críticas de

operacióa

Es importante señalar que los estabilizadores han sido diseñados para proporcionar

amortiguamiento ante excursiones pequeñas de los generadores en una región de

estabilidad alrededor de un punto de equilibrio y no para incrementar la estabilidad

transitoria en sí del sistema Por esta razón, en este trabajo se realiza el análisis y diseño de

los PSS basándose en el modelo linealizado del sistema de potencia. Sin embargo, la

sintonización de estos controles proporciona un impacto relevante sobre el desempeño

total, posterior a la presencia de grandes perturbaciones (en el estado de postfalla) tal como

ocurre ante fallas trifásicas o salidas de líneas de transmisión, entre otros factores.

Los modos electromecánicos de oscilación (local o inter-área) se originan en un sistema

cuando el rotor de un generador o de un grupo de ellos oscila (n) con respecto a otro(s) y se

manifiesta como un intercambio de energía en el sistema (modificación de la energía


45

cinética). Por consiguiente, los estabilizadores deben tener la capacidad de incidir en

ambos modos de oscilación y mantener la estabilidad de la planta Cuando en una red de

potencia se presenta el fenómeno de un modo local, se tiene como consecuencia un

generador dominante y su estabilizador puede tener un impacto importante en la dinámica

del sistema amortiguando las oscilaciones presentes. Sin embargo, en el fenómeno tipo

inter-área el generador participa solamente aportando una parte del total de las oscilaciones

presentes, por ío que un estabilizador instalado en un generador puede contribuir al

amortiguamiento de las oscilaciones de un modo inter-área en proporción a su capacidad

de generación dentro del área donde esté instalado.

Como consecuencia, el control debe ser diseñado para proporcionar un amortiguamiento

adecuado en un modo local bajo todas las condiciones de operación, en particular bajo

condiciones de fatiga y en transmisión débil y de manera simultánea, tener la mayor

contribución de amortiguamiento en los modos inter-área.

El objetivo de aplicar y sintonizar controles es garantizar un desempeño adecuado de un

sistema bajo las condiciones donde se requiera mantener la estabilidad, usualmente

sistemas débiles con alta transferencia de potencia, y al mismo tiempo sean robustos ante

la presencia de perturbaciones severas y amortigüen las oscilaciones en tales condiciones.

En consecuencia, el desempeño de los controles puede ser medido basándose en su

capacidad de incrementar el amortiguamiento ante condiciones críticas de operación del

sistema Esta medida debe incluir no solamente contribuciones de amortiguamiento ante

pequeñas perturbaciones sino también debe considerar el impacto de la dinámica del

sistema en presencia de grandes perturbaciones, cuando todos los modos del sistema son

excitados de manera simultánea. Debido a esto, se puede notar que una adecuada

sintonización de los estabilizadores debe proporcionar un amortiguamiento suficiente para

los modos de interés.

Los estabilizadores de potencia PSS son controles suplementarios que actúan en el sistema

de excitacióa El principal propósito del PSS es producir una componente de torque de


46

amortiguamiento. La figura 2.2 muestra el diagrama de bloques de un sistema de

excitación estático, donde Vs es la señal de modulación proveniente del PSS.

La función básica del PSS, es proporcionar un amortiguamiento adicional sin afectar el

sincronismo en las frecuencias de oscilación críticas; es decir, colocar una señal de

modulación en el SEP a través del sistema de excitación para aumentar el amortiguamiento

de las oscilaciones del rotor, para ello se deben usar señales auxiliares de estabilización.

Para obtener amortiguamiento, el PSS debe producir una componente de torque eléctrico

en fase con las desviaciones de velocidad del rotor.

A continuación se ilustrará la estructura básica y la modelación de los PSS. La figura 2.3

muestra el diagrama de bloques de un PSS común que usualmente se compone de tres

bloques: un bloque de ganancia, un bloque de washout o filtro y el bloque de

compensacióa El PSS tiene a a como señal de entrada, obtenida de la velocidad del rotor,

de la frecuencia del nodo, de la potencia eléctrica o una combinación de estas variables.

Ganancia

sTw1 + sTw

Washout Ce

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1 + sT2

1

>mpensación

de fase

ESTUDIO DE LOS PSS DE I AS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE

47

El bloque de compensación de fase provee una característica adecuada de adelanto de fase

para compensar el retraso de fase entre la señal de entrada a la excitatriz y el torque eléctrico

del generador. En la práctica se usan dos o más bloques de primer orden para llevar acabo la

compensación de fase deseada Los generadores hidráulicos con bajos valores de la constante

de tiempo del agua requieren un bloque de primer orden.

En algunos casos se usan bloques de segundo orden con raíces complejas. Normalmente, el

rango de frecuencia de interés es de 0,1 a 2,0 Hz y la red de adelanto de fase debería proveer

compensación sobre este rango total de frecuencia Las características de fase a ser

compensadas cambian con las condiciones del sistema, por lo tanto se debe seleccionar una

característica aceptable para las diferentes condiciones del sistema

La función de transferencia del compensador esta dada por C(s) mostrada en la ecuación 2.1:

c(s)=l±£5- (2.1)l + sT2 *

Donde T¡ es la constante de tiempo que adelanta a la señal de entrada, y el rango de valores

típicos puede ser de 0,1 - 2,0 segundos, y T2 es la constante de tiempo que retrasa a la señal

de entrada del PSS y se encuentra en un rango de 0,002 - 0,20 segundos.

Con estas consideraciones se simula la función de transferencia del compensador variando

las constantes de tiempo de adelanto y atraso de dicha función de transferencia con sus

rangos de valores típicos.

En la figura 2.4 se muestra la respuesta de la función de transferencia de la ecuación 2.1

variando las dos constantes de tiempo con los valores de los rangos típicos bajos, medios y

altos. La señal de entrada de la respuesta del compensador es una señal sinusoidal con

amplitud de 1 voltio, la misma que se encuentra en fase y de misma magnitud con la señal de

entrada, con los valores típicos más bajos que son 0,1 para T¡ y 0,002 para T2. Para valores

medios y altos de T¡ = 1,0 - 2,0 s. y T2 = 0,1 - 0,20 s, respectivamente, la señal de entrada

sufre un desfase en atraso y su amplitud aumenta


48

1.5

-1.S

La figura 2.5 muestra la respuesta del compensador variando las constantes T con una señal

pulso de entrada, que tiene una amplitud de 0,1 V. Cabe mencionar que al pasar un pulso por

el compensador se tiene un aumento de amplitud bastante considerable en las señales de

respuesta del compensador. Es muy importante tener en cuenta que con este tipo de señal de

entrada, la salida del compensador crece en respecto a los valores considerados de T. Para

los valores bajos de T, la amplitud de la señal de respuesta es de 5 V. En una señal pulso no

se puede hablar de atraso dado que es una función que no depende de el ángulo, es por ello

que el compensador actúa de diferente forma, en este caso las respuestas toman valores muy

grandes de amplitud y descienden exponencialmente según más pequeños sean los valores de

T como se puede observar en la figura 2.5.

Se realiza el mismo tratamiento para la función C(s) con una señal de entrada paso como se

muestra en una figura 2.6, como se puede observar tiene las mismas características de la

respuesta de la figura 2.5


49

2 3

1.5

X _ L


50

En la figura 2.7 se muestra la actuación del adelanto de fase de la función de transferencia

del compensador C(s) variando la constante TI y manteniendo constante T2, con una función

sinusoidal de amplitud 1 V de entrada al compensador. Como podemos notar la amplitud de

la señal de respuesta en un adelanto de fase disminuye. Para TI = O y T2 = 2,4s se tiene un

adelanto considerable de fase, cabe notar que para valores de TI pequeños necesariamente

los valores de 1% deben ser altos dentro de los rangos permitidos. Para valores de TI = 0.47s

permaneciendo constante T2 se tiene también un adelanto de fase más pequeño, y para

valores de TI = 2 el adelanto de fase y la amplitud es aún más pequeña que las anteriores

como se puede observar en la figura 2.7.

Se puede concluir que para un adelanto de fase en la respuesta de la señal se debe tener en

cuenta que TI debe ser el límite más bajo del rango de valores típicos, mientras que T2 debe

ser el valor numérico más grande del rango de los valores típicos para tener una

compensación de fase en adelanto considerable.


51

Para obtener un retraso en la respuesta se tiene lo contrario de el adelanto de fase. La figura

2.9 muestra el retraso de fase de la respuesta del compensador variando la constante T2. Se

tiene que para valores altos de TI - 2 T2 debe ser menor a TI para obtener el retraso en la

respuesta del compensador. En la figura 2.9 se observa las señales de salida del C(s) con

valores de T2 = 0,1, T2 = 0,5 y Tz = 1,2 mientras más pequeño es Ta el desfase de la señal en

retraso es más rápido, también se puede observar que la amplitud aumenta cuando T2 es

pequeño.

Cabe señalar que si TI = O se tiene un retraso de fase siempre y cuando el valor de T2 sea

mayor que cero.

El bloque de señal washout sirve como un filtro pasa altos, el cual filtra las señales de baja

frecuencia y permite que las señales de frecuencias altas relacionadas con las oscilaciones de

la velocidad angular o), pasen sin cambio. Sin este bloque, se tendría un error en estado


52

estacionario que modificaría el voltaje a los terminales del generador. Este bloque es

indispensable ya que permite que el PSS solamente actué cuando ocurran cambios en la señal

de entrada.

El filtro tiene una constante de tiempo 2V, con un rango de valores de 0.5 a 50 segundos,

siendo común tener un filtro con una constante de tiempo lo suficientemente alta, para que

las señales estabilizadas provenientes de las oscilaciones de la velocidad del rotor Qr pasen

sin sufrir ningún cambio, pero no tan altas tai que lleve a indeseables exclusiones del voltaje

del generador durante condiciones de aislamiento del sistema Sin esto los cambios de

estabilidad modificarían el voltaje terminal, además le permite al PSS responder solo a

cambios en velocidad.

La función de transferencia del filtro washout está dada por la ecuación 2.2

(2-2>

La figura 2.9 muestra el comportamiento del washout, con una señal de entrada sinusoidal de

amplitud 1, se puede observar que la señal de respuesta siempre sigue a la señal de entrada

con la misa amplitud y forma después de transmitido el período transitorio. Para valores de

T\ pequeños la señal de respuesta se reduce en amplitud en tanto que para valores de Tw

grandes la respuesta tiene la misma amplitud que la señal de entrada. Si Tw es mayor que 5 Os

el efecto sería igual, la señal de salida del washout no tiene ningún efecto.

La función washout es más notoria con una señal de entrada con ruido como se muestra en la

figura 2, 10. Se observa como la señal de entrada es filtrada frente a una perturbación siempre

y cuando se mantenga la forma de la señal a la entrada Las señales de salida del washout son

diferentes y dependen del valor de Tw del mismo modo corno se menciono anteriormente

para la entrada sinusoidal.


53

i . 2.9 Resuesta del T\ y Entrada Sinusoidal

Señal fe .Entrada

Tw = 0.5


54

Con este bloque se determina la cantidad de amortiguamiento de las oscilaciones del rotor

efectuado por el PSS. Idealmente la ganancia debería estar en un valor correspondiente al

amortiguamiento máximo de los modos críticos del sistema; sin embargo, ésta es a menudo

limitada por otras consideraciones, sin deteriorar la estabilidad de los modos restantes. Las

aplicaciones del PSS deben asegurar que la estabilidad global del sistema sea mejorada, y no

solamente para la estabilidad de pequeña señal.

La figura 2.11 muestra las señales de salidas con diferentes valores de las ganancias KSTAB

La señal de respuesta depende del valor de la constante su constante KSTAB cuya forma es la

misma que la señal de entrada Por ejemplo se tiene un valor de ganancia 0,1 su amplitud

será 0,1V cuando la entrada es 1 V.

/. . / • • • •,//.

.' / : - • • • - ' "

/ ^

f'~ "

\ ,

*""- \ -

\ • • • \ ,„„ „„„„

SeñaU

STAB

STAB

JS^TAB

'— -

V,

le entradí

-0,1

= 6

-2

., -•""_/.y-"-r. . . . .j/

/;//

t

: / !/

I/'

^¡

i

,„„,

/"

/

,-V""~

fX

\l

'('s\' " • ... ''"1

í\\B


55

En esta sección se presenta un análisis de la obtención de los términos y variables tanto de

entrada como de salida que forman los bloque del PSS, así como la simulación de la

respuesta con diversas señales de entrada a cada uno de los bloques que interviene en el PSS.

Para el bloque washout teniendo como entrada una variación de velocidad angular del rotor

Acor y considerando la ganancia KSTAB, se puede obtener los bloques:

KSTAB

washout

En este caso AK '2 puede ser la variable de estado, con

(2.3)

y la salida LV2 del bloque está dada por:

(2.4)

La ventaja de esta aproximación, es que la expresión para la derivada de la variable de

entrada del bloque no es requerida Esto es en situaciones cuando la entrada no es una

variable de estado, la expresión para su derivada no es fácilmente obtenible.

! Fuente: Prabha Kundur Capítulo 12, pág: 772


56

Para el bloque del c@$B$jpemméoF éef&se se realiza el mismo tratamiento como sigue.

Compensado

En este caso, V's es la variable de estado, con

(2.5)

Y la salida AKS esta dada por:

T Tl

(2.6)

(2-7)

La desventaja de esta aproximación es que la salida bloque no es una variable de estado y no

puede ser monitoreada directamente mediante el cálculo de la variable de estado.

El tipo de PSS toma el nombre de acuerdo a la señal de entrada que va a modular para

extender los límites de estabilidad y así amortiguar las oscilaciones de los rotores de las

máquinas. Entre los más comunes se tiene los siguientes:

Este PSS usa directamente la frecuencia de la barra terminal como señal de entrada. Para

estabilizadores Af se puede añadir un bloque tipo derivativo y los valores de las constantes

de tiempo son similares a los valores del rango típico excepto para el bloque derivativo. Los

valores típicos de Tw están entre 1 y 10s, los de TI toman valores entre 0,1 y 0,9s , mientras


57

que los de T2 están alrededor de 0,055, en tanto que la ganancia puede estar entre 0,1 y 100.

La figura 2.12 muestra ei diagrama de un PSS con un solo bloque de compensación, el

mismo que tiene como señal de entrada una variación de frecuencia Af.

Ganancia Washout Compensación

de fase

El PSS Delta - Omega utiliza la velocidad del ángulo del rotor como señal de entrada. Los

valores típicos de las constantes de estos estabilizadores son idénticos a los del PSS Af.

Ganancia

sTw1 + sTw

Washout

^

í

1 + ¿T,\ sT2

Vb

Compensación

de fase

La señal de entrada del PSS AP es la potencia eléctrica Para el caso de estos estabilizadores

se usa un solo bloque de compensación (adelanto/atraso), y la ganancia es pequeña e incluso

negativa La figura 2.14 nos muestra el diagrama de bloques de un estabilizador delta P con

un solo bloque de adelanto/atraso.

Vs

Ganancia Washout Compensación

de fase


58

Las señales de entrada de este PSS son la potencia eléctrica y la velocidad angular dei rotor

para obtener una señal de velocidad equivalente. En la figura 2.15 se muestra un

estabilizador APto.

Ganancia

sTw1 + sTw

WashoutCo

1 + sT,1 + sTz

vs

mpensación

de fase

\o se puede notar los modelos de los tipos de PSS no cambian su estructura. Su diagramade bloques tiene las mismas constantes de tiempo y la ganancia, siendo lo que los diferencia

su señal de entrada. Cabe mencionar que un sistema puede poseer todos los tipos de

estabilizadores al mismo tiempo para amortiguar la señal de voltaje. La figura 2.16 muestra

las respuestas del estabilizador donde intervienen la potencia y la frecuencia instalados en un

generador.


59

Se presenta una introducción al equipo utilizado para la adquisición de las señales de

potencia, frecuencia y voltaje de las unidades de generación de la Central Paute.

Se trata del equipo Reivax AQX5ÜO que es un sistema de adquisición de datos para

aplicación en registro y tratamientos de los más diversos tipos de señales variables en el

tiempo, provenientes de medidores, control de procesos y otros. El AQX500 diseñado para

aplicaciones en sistemas de control y generación de energía eléctrica presenta posibilidades

de configuraciones de hardware y software específicas conforme la necesidad de la

aplicación. Ha sido concebido para ser usado en el campo y en laboratorio con el objeto de

monitorear pruebas de equipos y permiten el registro de grandes valores de voltajes

obtenidos desde transductores, filtros, aisladores y otros dispositivos acoplados al equipo. En

la configuración básica se tiene disponibles 16 canales analógicos de entrada (aislados entre

si y de la placa de adquisición), cuatro canales analógicos de salida (no aislados) y cuatro

canales digitales de entrada (no aislados).1

Los registros de potencia y voltaje del PSS para este análisis se los toma de la unidad 7 de la

fase C de Paute, como se muestra en las figuras 3.1 y 3.2. Con esta información se hace un

análisis de la actuación del PSS a una señal de entrada de potencia La función de

transferencia del compensador de la unidad 7 de la fase C de Paute se muestra en la ecuación

3.1.

1 Fuente: Manual Equipo Reivax HidroPaute


60

1 (3.1)

Observando las figuras 3.1 y 3.2 se concluye que la señal de voltaje del PSS se encuentra

desfasada con retraso a la señal de entrada de la potencia eléctrica. Este comportamiento es

previsible dado que el bloque del compensador tiene como función de transferencia a la

ecuación 3.1, con constante de tiempo de retraso, y cero de constante de tiempo de adelanto.

En estas condiciones se procede a encontrar el tiempo de retraso de la función de

transferencia del compensador.

Aplicando la transformada de Laplace a la ecuación 3.1 se obtiene la función en el tiempo

dada por 3.2,

/(0 = «"°'041 (3.2)

f = — = 255.0.04

Cuya constante de tiempo de retraso es 25 s.

La figura 3.1 muestra la señal de potencia eléctrica de la unidad 7 de la Fase C de Paute en

función del tiempo.

21fi 288 648

t[s]


61

Vs [pu]

0.3171 ÍSS U7

-0.3509

t[s]

.2

720

El análisis de la calibración actual se lo realizará independientemente para cada uno de los

bloques del sistema de control de excitación de un generador sincrónico tales como turbina,

regulador de velocidad, sistema de excitación y PSS.

Una máquina hidráulica es un dispositivo capaz de convertir energía hidráulica en energía

mecánica; pueden ser motrices (turbinas), o generatrices (bombas), modificando la energía

total del flujo que las atraviesa. En el estudio de las máquinas hidráulicas no se toman en

cuenta efectos térmicos, aunque a veces hay necesidad de recurrir a determinados conceptos

termodinámicos. Todos los fenómenos que se estudian son de régimen permanente,

caracterizados por velocidad de rotación de la máquina y caudal, constantes.

1 Fuente: Registro Reivax HidroPaute


62

En una máquina hidráulica, el agua intercambia energía con un dispositivo mecánico de

revolución que gira alrededor de su eje de simetría; éste mecanismo lleva una o varias

ruedas, (rodetes o rotores), provistas de alabes, de forma que entre ellos existen unos

espacios libres o canales, por los que circula el agua Los métodos utilizados para su estudio

son, analítico, experimental y análisis dimensional.

La inercia de la columna de agua que fluye por la tubería de presión da lugar a un fenómeno

interesante en turbinas hidráulicas. Al abrirse las válvulas o compuertas de entrada a la

turbina, el efecto inicial es una variación negativa de potencia, pues la presión es utilizada

para acelerar la columna de agua El cambio inicial es opuesto al cambio final y es de doble

de magnitud de este último.

La representación del estudio de estabilidad de la turbina hidráulica y la columna de agua se

basa usualmente en las siguientes consideraciones:

1. La resistencia hidráulica es despreciable

2. La tubería de presión es inelástica y el agua es incompresible

3. La velocidad del agua varía directamente con la apertura de la compuerta y con la

raíz cuadrada de la altura neta del agua

4. La potencia de salida de la turbina es proporcional al producto de la altura el volumen

del flujo de agua

Los elementos esenciales de la planta hidráulica están detalladas en la figura 3.3:


63

Generador

Compuerta

Las características básicas de la turbina y la tubería de presión están determinadas por tres

ecuaciones básicas.

a) Velocidad del agua en la tubería de presión

b) Potencia mecánica de la tubería

c) Aceleración de la columna de agua

La velocidad del agua en la tubería de presión esta dada por:

(3.3)

donde

U es la velocidad del agua

G es la posición de la compuerta

H es la altura del agua

Ku es una constante de proporcionalidadPara pequeños desplazamientos cercano a un punto de operación

dU .„ dH- A# + -dH dG

AG


64

Sustituyendo las expresiones apropiadas para las derivadas parciales y dividiendo para

Un ~KrtGnJHn se ÚQnet:

AGG0

(34)i

Donde el subíndice "O" denota el valor inicial de estado estable, el prefijo delta "A" denota

las pequeñas desviaciones, y la barra " " " indica el valor en bases normalizadas en estado

estable de operación de las válvulas.

La potencia mecánica de la tubería es proporcional al producto de la presión y el flujo en la

siguiente forma:

(3.5)Pm=KPHU

Linealizando para considerar pequeños desplazamientos, y normalizando se divide ambos

lados para Pm0 =KPH0UQ, se tiene:

AP/ñ = A#+Af7 (3,6)

sustituyendo Ai/ de la ecuación (9. 2) se tiene:

APm=1.5A#+AG (3 ?a)

Alternativamente por sustitución de AH de la ecuación 3.4, se puede escribir:

APm=3A?7-2AG (3.7B)

La aceleración de la columna de agua se debe a un cambio de su altura en la turbina,

caracterizada por la segunda ley del movimiento de Newton:

(pLA)d - = -A(pas )Aff (3.8)dt s

L longitud del conducto

A área de la tubería

p densidad de la masa

ag aceleración de la gravedad


65

pLA masa del agua en el conducto

p ag AH cambio de incremento de presión en la compuerta de la turbina

t tiempo en segundos

Dividiendo ambos lados para A p 3g HO Uo, la ecuación de aceleración en forma normalizada

viene dada:

(3.9)dt

donde por definición

(3.10)V i

Tw se refiere al tiempo de arranque del agua. Esto representa el tiempo requerido para que

una altura HO acelere el agua en la tubería de presión desde una velocidad estable Uo. Cabe

señalar que Tw varía con la carga Típicamente, Tw a plena carga varía entre 0,5 y 4 s.

Además, Tw depende de la carga con que se halle la turbina, en relación directa, así si la

máquina esta con el 50% de la carga, Tw es aproximadamente la mitad de Tw a plena carga,

La ecuación 3.9 representa una importante característica de la planta hidráulica Una

explicación descriptiva de la ecuación es que si al cerrar la compuerta la presión retorna, es

aplicada al final de la tubería de presión, luego el agua de la tubería de presión desacelerará.

Esto es, si hay un cambio de presión positiva, habrá un cambio de aceleración negativa.

De las ecuaciones 3.4 y 3.9 se puede expresar la relación entre cambio de la velocidad y

cambio de posición de la compuerta como:

(3n)

dt

Reemplazando d/dt con el operador s de Laplace se puede escribir:

AG

Sustituyendo por A£7 de la ecuación 3.7B, y reordenando, se obtiene:


66

AP/w \-TwsAG , 1 ~I+-TWS

2

La ecuación 3.13 representa la función clásica de transferencia de una turbina hidráulica.

Esto muestra como cambia la potencia de salida de la turbina, en respuesta a un cambio de

operación de la compuerta por pequeñas pérdidas en una turbina hidráulica ideal.

Existen además otros fenómenos dinámicos que pueden ocurrir en la turbinas hidráulicas,

uno de ellos se debe a la compresibilidad del agua y la elasticidad de la tubería de presión,

que dan origen a ondas viajeras conocidas como golpe de ariete, generalmente de alta

frecuencia y no son tomadas en cuenta Adicionalmente, cuando existe la chimenea de

equilibrio ocurren oscilaciones entre la chimenea y el reservorio, estas oscilaciones son

lentas y están en el orden de minutos/ciclos y pueden, de manera general, ser despreciadas en

el análisis de control P-f.

La función de transferencia de una turbina hidráulica no ideal puede ser obtenida a través de

considerar la siguiente expresión general para valores de perturbación de velocidad del agua

(fluido) y potencia de la turbina

A£7 =allAH + a12Aiaf H-a^AG (3.14)

APm=a2lAH + <722 A¿»~ + #23 AG (3.15)

donde ASTes la velocidad de desviación en por unidad. Las desviaciones de velocidad son

pequeñas, especialmente cuando la unidad esta sincronizada a un gran sistema; sin embargo,

los términos relacionados a A¿» pueden ser eliminados, consecuentemente:

(3.16)

A£7 =u i3 ,3 -,«v

Los coeficientes an y ais son derivadas parciales del flujo con respecto a la altura y a la

operación de la compuerta, y los coeficientes aai y 0.23 son derivadas parciales de la potencia

de salida de la turbina con respecto a la altura y la operación de la compuerta


67

Estos coeficientes "a" influye en la carga de las maquinas y pueden ser evaluado por las

características de la turbina en el punto de operación.

Con las ecuaciones 3.16 y 3.17, reemplazando con las ecuaciones 3.4 y 3.7 en la función de

transferencia entre APm y AG viene dada por:

AG(3.18)

AG

a*> (an -a13a2i

APm

Para el caso de las unidades de la Fase C de la Central Paute se puede modelar en una turbina

no ideal, por lo que el análisis de estabilidad dinámica se realizará con la función de

transferencia 3.18, con ios datos de la tabla 3.1:

Yw

1,072

Üjj

0,5

a»

1,0

%t

1,50

te>§1,0

AG

= (l,5-l,608s)/(l+0,5s)

1,5-1,60851 + 0,55

AP/n

La figura 3.4 indica el lugar geométrico de las raíces de la función de transferencia H(s) de la

turbina no ideal en estudio.

(Fuente: FU Power System Simulator - PSS/E HidroPaute


Lugar Geométrico de las raices de G(s)=(l.5-1.Q88s)/(1-H3.5s)

bU

An

Kn

Fin

-1D -£5 C3 £i 1

\

"1

1

D 15 2

.

a 25 31Eje Real

La función de transferencia de la turbina no ideal en estudio tiene: un polo ubicado en el lado

izquierdo del plano "s", que indica la estabilidad del sistema, y un cero ubicado en el lado

derecho del plano "s", esto hace que la potencia inicial de salida presente un cambio opuesto

al cambio en la posición de la compuerta Esto se debe a que cuando la compuerta es abierta

muy rápidamente, el flujo no cambia inmediatamente por la inercia del agua, provocando

una reducción de la presión a través de la turbina y así mismo de la potencia, como se

muestra en la figura 3.5.


69

^Cr^"J\y\ *'-••_ _ i '" -j;^ ' ' ' - . - ' '\, \

! " '''" - . . ' " " - - . " "'\ ' - '"

-8.89.. [ ""•-;--. _"""-;^^/'-,/"\" ---^;?^-^^^-:^\ ^""3 ""^"~2Í;:::-":^:^yft

.:e.99r""""^]! """"^i-'"'^''^^'/'/•:o.sr""'r .J.-V'"W',-V''"' '"'V /i If--f\"' .,A''J ^'"''. X / ;^--"?" ;.•-"'" \'f' <''\"

,8^45 •,.-•"" V .••''"'- /', 0.9--,, 0.82- \S 0:4,.

..

.

i j .-.-,..'-,-...- j

Para un cambio paso en G se tiene:

APm(0)= Um ,1 -1.608. 6

5 ^ 0 5 1 + 0,55

Al tiempo O s, la potencia inicial que debe vencer el torque para mover la turbina tiene un

valor de -3,216 que es donde empieza la curva de la respuesta a un impulso unitario.

Ceros: 1,41

Con el teorema del valor final y para un cambio de G se tiene:

s-s 1 + 0,55

A F / ,APffl (co) =0,55

1C= 1,5

Dicho teorema nos indica que con un valor de potencia de la turbina de 1 ,5 el sistema se

estabiliza, en aproximadamente 100 s como se muestra en la figura 3.6.

70

Respuesta a un impulso unitario de G(s)=(1.5-1,068s)/(1 -K3.5s)3 , , 1 r

10D 120

El diagrama de Nyquist también puede mostrar si en sistema es estable o inestable, para el

caso de la función de transferencia en laso abierto de la turbina se tiene la figura 3.7:

Diagrama do Nyquist GCsM*! .5-1.OBSsX1-*-0.5s)

Eje Real


71

La gráfica indica que el sistema es inestable ya que el contorno rodea ai punto crítico (-1,0).

Hay que indicar que este sistema como un solo bloque no es operable, ya que muestra

inestabilidad. Para una comprobación de dicho bloque sería la unificación de bloques para

formar un sistema completo, y así ver si dicho sistema es estable para saber si ios parámetros

del bloque de la turbina sirven, caso contrario se debe hacer un ajuste.

Con el diagrama de Bode se puede establecer una relación entre la estabilidad relativa de un

sistema en lazo cerrado y la pendiente de la curva de amplitud en el punto de ganancia

crítica. La ganancia crítica puede variarse dentro de la región en la que la pendiente de la

curva de amplitud es de -20 db / década; mientras que el correspondiente margen de fase del

sistema aumentaría. Por otra parte, si la ganancia del sistema aumenta, la estabilidad relativa

del sistema empeorará y si la ganancia aumenta hasta que la ganancia crítica tenga el lugar

en la zona donde la pendiente de la curva de amplitud es de -60 dB / década, el sistema será

definitivamente inestable. Para el caso de la figura 3.8, se tiene el diagrama de bode de la

función de transferencia G(s), la cual indica inestabilidad por alejarse completamente del

margen crítico y de la fase crítica Como se puede observar la curva nunca corta los ejes de

cero para el caso de la ganancia crítica, y de 180 grados para el caso de la fase crítica.

Diagrama de Bode de GCs}=(1 .S-1.60SSs)/C1*G-55s?

Frecuencia (rad/sec)


72

Los generadores tienen dos canales de control, el canal de control P-f sirve para corregir las

desviaciones de balance de potencia activa producida por la continuas desviaciones APi de la

demanda del sistema. El canal de control Q-V corrige las desviaciones de voltaje de la barra

a que esta conectado el generador por efecto a las continuas desviaciones AQi de la demanda

del sistema Ai control P-f se lo denomina de esa manera debido a que un cambio de APi

produce una desviación de frecuencia que debe ser corregida a través de un control en el

sistema motriz del generador, permitiendo mayor entrada de agua, siendo AP un cambio que

signifique para el generador un aumento de la demanda de potencia activa del sistema y

viceversa.

El control p-f se lo efectúa a través del llamado Regulador de Velocidad, el cual mediante un

sensor de la frecuencia, transforma en un aumento o disminución del torque mecánico de la

turbina, resultado de lo cual se produce un cambio APGi en la generación de potencia activa

la demanda de potencia activa

Satisfacer la demanda activa con la generación es un problema de conversión de energía, que

involucra variables eléctricas y mecánicas, la diferencia en tiempos de actuación y en

tiempos de respuesta entre los dos tipos de variables, origina variaciones en la velocidad de

las máquinas y por tanto desviaciones de frecuencia.

Las funciones del regulador se realizan usando componentes mecánicos e hidráulicos. La

figura 3.9, muestra un sistema simplificado de un regulador mecánico hidráulico. El sensor

de velocidad, la realimentación de estatismo permanente y las funciones de cálculo son

ejecutadas a través de componentes mecánicos. Las funciones que involucran a potencias

más altas son realizadas a través de componentes hidráulicos. Un amortiguador se utiliza

para proveer compensación de estatismo transitorio, en caso de avería se usa un desvío para

desactivarlo.


73

,/VX\J ^fVálvula needle

Bolas flotantes

Válvula piloto

Válvula relé

Compueríeservomotor

La función de transferencia de la válvula del relé y la compuerta del servomotor está dada

por:

a s(3-19)

(3.20)

La función de transferencia de la válvula piloto y al servo piloto es:

a _ K2

b ~l + sTp

Cuando K2 es determinado por el nivel de reaíimentación y TP por las áreas del puerto de la

válvula piloto y K2. Combinando las ecuaciones 3.21 y 3.20 tenemos:

Ks(3.21)

Cuando Ks es la ganancia del servomotor y TP es una constante de tiempo de la válvula

piloto del servomotor. La ganancia del servomotor Ks se determina por el nivel de

realimentación de la válvula piloto.


74

Asumiendo que el fluido de amortiguamiento, fluye a través de la válvula aguja, esto es

proporcional al fluido presuarizado, la función de transferencia del amortiguador es.

sT»

g(3.22)

El estatismo transitorio RT es determinado por el nivel y el tiempo de reseteo del washout, TR

es determinado por las características de la válvula aguja

El agua no es un fluido compresible; si la compuerta es cerrada muy rápidamente el

resultado presurizado puede expandir la tubería de presión. Consecuentemente, el

movimiento de la compuerta es limitado. A veces el rango de movimiento de la compuerta es

limitado en las posiciones de la región de amortiguamiento cerca del cierre total de la

compuerta, para lograr un cierre adecuado sin daños.

Una representación del diagrama de bloques del sistema de regulación de velocidad para

unidades hidráulicas, utilizando los estudios de sistemas de estabilidad se muestra en la

figura 3.10.

Ato

velocidad


75

En la tabla 3.2 se presentan los valores de los parámetros que constituyen el diagrama de

bloques del regulador de velocidad de la unidad 7 de la fase C de Paute.

PRffáífSl4S*fiÍES SiiMvasÍjP

TG

TP

Uo

Uc

PMAX

PMIN

ai

5i

TR

Vato*1

0,5

0,04

0,2

-0,2

1

0,1

0,05

0,80

5

Uimdads.

s.

p.u. s

p.u. s

p.u.

p.u.

s

Constante de tiempo de la compuerta del servomotor > 0

Constante de tiempo de la válvula piloto > 0

Límite de apertura de la compuerta

Límite de cierre de la compuesta (> 0)

Posición máxima de compuerta

Posición mínima de compuerta

Estatismo permanente

Estatismo transitorio

Tiempo de reseteo > 0

En la figura 3.11, se indica el diagrama de bloques del regulador con sus respectivos valores,

para este análisis no se ha considerado los límites de saturación en los bloques del

servomotor.

1 Fuente: IEEE Type 3 Speed-Goveming Model HidroPaute


76

En la figura 3.11 se realiza el método del álgebra de bloques para hallar la función de

transferencia, se obtiene lo siguiente:

n «Co(3.23)

0,008s5 + 0,2016$ 4 + 1,46$3 +2,377s2 +0,025s

En el caso del regulador de velocidad de la figura 3.12, lo que se puede observar los polos y

ceros de la función de transferencia de G(s), los cuales son los siguientes:

Polos: -12,5; -10,4; -2,27; -0,0106

Ceros; 0;-9,96;-0,201

Como se puede notar los polos existentes de la función de transferencia son valores

negativos, estos quiere decir que se encuentran en la parte negativa del plano "s", lo que

indica estabilidad en dicho sistema.

Para el caso de la función de transferencia del regulador de la turbina hidráulica de Paute, la

respuesta de G(s) frente a un pulso unitario se muestra en la figura 3.13, la misma que da una

valiosa información ya que con ella se puede obtener el tiempo el sistema se estabiliza. Para

este caso se tiene que alrededor de 6,3 r.p.m. el sistema regula en un tiempo de 10 minutos.


77

Respuesta a un pulso unitario de G(s)

tiempo (see)

El diagrama de Nyquist de la figura 3.14, indica que el sistema es estable ya que se encuentra

alejado del punto crítico (-1,0), y dicho punto no esta encerrado por el contorno de la gráfica


78

Diagrama de Wyquist G(s3

Eje Real

Fecuencia (radfóec)


79

El diagrama de bode mostrado en la figura 3.159 indica que para la magnitud crítica de 1,1

rad/s, se tiene un ángulo de fase de -44 grados, los cuales indican estabilidad en el sistema

Los sistemas de excitación estáticos utilizan transformadores para convertir el voltaje a un

nivel apropiado de voltaje así como también la corriente en sistemas compuestos y

rectificadores. Si los transformadores están conectados a los terminales del generador o a la

barra de servicios auxiliares, se les conoce como "sistemas de excitación estáticos

autoalimentados" (self-fed static excitation systems). Cuando los transformadores se

energizan desde una fuente independiente (la red), se les denomina "sistemas de excitación

estáticos con alimentación separada". Los rectificadores pueden ser controlados, caso en el

cual el regulador controla el ángulo de disparo de los tiristores, y no-controlados. En muchos

sistemas de excitación estáticos, el máximo voltaje de las excitatrices es muy elevado por lo

que, deben existir circuitos adicionales que limiten la corriente de campo, logrando proteger

la excitatrizy el generador sincrónico.

Los sistemas de excitación estáticos se diferencian de los otros por que la potencia eléctrica

necesaria es tomada directamente de los terminales del generador a través de un

transformador, haciendo que su velocidad de respuesta sea mayor.

Para el caso de estudio se analiza el sistema de excitación estático ST1, el mismo que se

muestra en la figura 3.16. Este sistema posee una acción continua del regulador de voltaje.

Este modelo al igual que todos los modelos de su tipo actúan por medio de un transformador

desde los terminales de la máquina sincrónica, el mismo que abastece el voltaje para la

excitación, que es regulado por medio de un rectificador controlado.

El análisis de estabilidad depende directamente de las constantes del estabilizador. En la

figura 3.17, se puede observar que la estabilidad esta afectada por la excitatriz y el

estabilizador, debido a la cercanía de los polos y ceros de estos componentes al eje

imaginario.


Transductorde voltaje

Regulador

Estabilizador del sistemade excitación

El diagrama de bloques de la figura 3.17, muestra cada uno de sus bloques con los valores

indicados en la tabla 3.2, tomando en cuenta que los valores de Re y Xc son cero para el

análisis.

AVref

Estabilizador del sistemade excitación

La función de transferencia tomando como datos los valores de la tabla 3.3, en el diagrama

de bloques del sistema de excitación estático ST1 se tiene:

22,6255 4 + 121,855 + 209,9552 +120,85 + 10,10,26886 + 1Q,8655 + 67,9354 + 155,l53 + 130,8s2 + 21,595


TR

Te

TB

KA

TA

Kc

TF

KF

Valw

0,03

1

10

10,1

0,4

0,163

10,1

0,4

IMáíii

s

s.

s.

s.

s

-Constante de Tiempo del Transductor

Constante del Regulador

Constante de Tiempo del Regulador

Constante de Tiempo del estabilizador

Constante del estabilizador

La figura 3.18 indica los polos y ceros de la función de transferencia del sistema de

excitación STl. Se observa los polos se encuentran situados a la izquierda del plano "s", lo

que indica que el sistema es estable.

' Fuente: IEEE Estabilizing Model HidroPaute


82

3: -33,3; -2,71; 2,44; -1,73; -0,097±jO,0183

ros: -2,48; -1,8; -0,997; -0,1

Para el caso del sistema de excitación su respuesta es muy rápida ya que se logra estabilizar

el sistema a un tiempo de 58 segundos con una magnitud de voltaje de 10,1, así como se

indica en la figura 3.19.

Respuesta de un Impuso Unitario de G1 (s)

Tiempo (sec)


En ia tabla 3.4 se presentan ios valores y descripciones de cada uno de ios parámetros que

0,04

0,04

O

Señal da Compensador

6 Fuente: IEEE Estabilizing Model IBdraPauíe


-80 -10

En la figura 3.25 se muestran los polos y ceros de la fusscióa de traosfeencia Gpss. Se


86

Estos dos polos son negativos, por lo que se encuentran en el lado izquierdo del semiplano

del eje real s. Se puede concluir que el PSS de potencia es estable con los datos lisiados en

la tabla 3.4

Al aplicar el teorema del valor inicial para una entrada paso U(s), se tiene:

0,I252+ 3,045 +

U(s) = — debido ai pulso unitario como señal de entrada

donde

AÍÍT " 0,1252+3,045 + 1 5

Aplicando el teorema del valor final para una entrada paso U(s), se tienen:

3is? 1•e a trf \ as í\

G,1252+3,045 + 1 5

Como se puede apreciar en la figura 3.26 el valor donde inicia la curva es cero y termina en

cero a un tiempo de 18 s, entonces los teoremas anteriormente indicados se cumplen.

El diagrama de Nyquist mostrado en la figura 3.27 para la fiínción de transferencia de la

ecuación 3.26, indica la presencia de estabilidad de una forma diferente a Sas anteriores. El

contorno del diagrama de Nyquist no rodea al punto (-1;Q), esta es una forma d© decir qu© ©1

sistema de la función de transferencia GPSS es estable.


4 di

-0.5


El diagrama de Bode es el mismo que el de diagrama de Nyquist pero en otras unidades, En

el diagrama de Bode de la figura 3.28, se muestra que la curva no corta el eje

correspondiente a O db, con esto se concluye que no hay ganancia critica, la curva de fase no

corta el eje que corresponde a -180 grados, lo que no se puede hablar de fase crítica. Con

esto se puede decir que los márgenes de amplitud y de fase son muy amplios, lo que indica

absoluta estabilidad del PSS de potencia

Diagrma de 9ode efe Opss


Para el PSS de frecuencia, el diagrama de bloques se muestra en la figura 3.28, cuya

función de transferencia está dada por la ecuación 3.27.

Washout f Scope


89

12,925

0,2725 2+6,845+1(3.26)

La figura 3.30 muestra la señal de salida del PSS del diagrama de bloques de frecuencia de la

figura 3.29 con una señal de entrada sinusoidal, la misma que indica un retraso con relación a

la señal de entrada, esto se debe a la forma física del compensador que solo tiene parámetros

de retraso.

-2.5

La figura 3.31 muestra los polos y ceros de la función de transferencia Gpss dada por la

ecuación 3.26. Sus polos están en el lado izquierdo del semiplano s, indicando estabilidad del

sistema que conforma la función de transferencia de la ecuación 3.26.


90

Al aplicar el teorema del valor inicial para una señal de entrada U(s), se tiene:

V(s) =0,2725 2+6,845+1

1U(s) = - debido al pulso unitario como señal de entrada

s

donde

12,925 1

0,2725 2+6,845+1 5

Aplicando el teorema del valor final para una señal de entrada U(s), se tienen:

ws) 12,9250,2725 2+6,845 + 1

U(s) = - debido al pulso unitario como señal de entrada5


91

donde

= s-0,272í'

Como se puede apreciar en la figura 3.32, el valor donde inicia la curva es cero y termina en

cero en un tiempo de 40 s, entonces los teoremas del valor inicial y valor final cumplen con

lo mostrado en la gráfica

La figura 3.32 muestra la respuesta de la función de transferencia de la ecuación 3.25 a un

pulso unitario.

Respuesta paso de «3pss

En la figura 3.33 se tiene el diagrama de Nyquist de la función de transferencia del PSS de

frecuencia Gpss, el mismo que indica que dicha función de transferencia es estable, ya que el

contorno del diagrama de Nyquist no encierra al punto crítico (-1,0), y además su contomo

se encuentra alejado del punto crítico.

El diagrama de Bode del PSS de frecuencia se presenta en la figura 3.34. Los puntos de

ganancia crítica son los puntos que cortan la curva con el eje correspondiente a cero db. En


92

este caso se tiene dos ganancias críticas, la una que equivale a 0,085 rad/s, y la otra a 40

rad/s. El diagrama de Bode de la figura 3.34 no tiene fase crítica. Ya que el punto de fase

crítica esta donde por la curva que corta el eje corresponde a -180°. Así pues, el margen de

amplitud es simplemente distancia, medida en db, desde el punto de fase crítica al punto

crítico en O db y -180°, y el margen de fase es la distancia horizontal en grados medida desde

el punto de ganancia crítica al punto crítico.

Diagrama de Nyquteí de Gpss


raO

93

Frecuencia (radteec)


87


í.x & l

1íemí3& Sv


94

Los sistemas eléctricos de potencia predominantemente electromecánicos generalmente

están constituidos por líneas de transmisión largas, esto se debe a la ubicación remota de

las centrales de los centros de consumo. Ya que el sistema eléctrico de potencia del país es

propenso a presentar oscilaciones electromecánicas poco amortiguadas, es importante el

estudio y análisis del amortiguamiento de las oscilaciones electromecánicas en las etapas

de planificación y operación.

Una máquina sincrónica oscila si alguna de sus variables de operación experimenta

oscilaciones sostenidas. Las variables de operación de interés para la estabilidad de

máquinas sincrónicas son las relacionadas con la ecuación de oscilación de la máquina

Los eventos en ios cuales los rotores de la máquina, que se comportan como cuerpos

rígidos, oscilan entre si utilizando las interconexiones eléctricas para intercambiar energía,

constituyen las oscilaciones electromecánicas. Los modos de oscilación para análisis de

pequeña señal de un sistema de potencia están en el rango de frecuencia de 0,1 Hz a 3,OHz.

Los sistema eléctricos más propensos a presentar oscilaciones de baja frecuencia son

aquellos que conforman áreas que están conectadas por líneas de transmisión débiles o sea

aquellos sistemas que operan fuertemente cargados.

Existen valias formas de combatir las oscilaciones electromecánicas en un sistema

multimáquina, una de las más usadas y más económica es la utilización de los PSS ya que

se destaca por vencer los fenómenos de inestabilidad en un sistema eléctrico de potencia

La metodología para la utilización de dichas herramientas se basa en la formulación de

espacio de estado. Analizando los valores y vectores propios del sistema de potencia, se

considerará aspectos relacionados con el amortiguamiento de las oscilaciones

electromecánicas implantando el estabilizador de potencia


95

Para el caso de nuestro país la inestabilidad del sistema eléctrico es evidente desde hace

varios años, y se pueden dar estos fenómenos al existir nuevas incorporaciones de

generación y nuevos consumidores.

El problema del amortiguamiento negativo que presentan las oscilaciones electromecánicas

limita la operación de los sistemas eléctricos de potencia, en el caso de la transmisión se

puede limitar dicha transmisión debido a la presencia de oscilaciones. Los problemas

usuales debido a las oscilaciones se dan por potencia o un voltaje, y las oscilaciones más

evidentes se dan en las variables asociadas con el ángulo del rotor de la máquina (potencia

eléctrica y velocidad rotórica).

Para el caso del aumento progresivo de la amplitud de las oscilaciones, esta limitado por la

presencia de no linealidades, de modo que oscilaciones de amplitud constante son

alcanzadas por las protecciones o los operadores. El amortiguamiento de las oscilaciones

que involucran a varias máquinas es el resultado de efectos positivos y negativos que

varían con el flujo de potencia, la carga y otros. Los parámetros básico para estudiar y

evaluar dichos problemas son el factor de amortiguamiento y la frecuencia natural.

La calibración de los PSS se realiza sobre uno de los generadores de polos salientes de la

fase C de Paute ya que todas las unidades que componen esta fase poseen las mismas

características. Para el estudio de este capítulo se toma el modelo generador barra infinita,

conectada mediante una línea de transmisión representa los equivalente a ambos lados de

las subestaciones de 230 kV de Paute a través de las características de cortocircuito. Se

considera el escenario más exigente del sistema, que corresponde a demanda mínima. En la

figura 4.1 se muestra la configuración para el estudio.

E' Vt VB

XG


96

Se consideran los cinco generadores de la fase C de Paute que poseen las mismas

características físicas datos de un generador, tomando como referencia en base de 230 kV

y 100 MVA, se presenta en la tabla 4.1.

E' Vt VB

RL+JXL

sfpXaXa

Xfnif

RLXL

65,2170,920,8570,5930,0969

0,0013170,033

81,520,920,8570,5930,0969

0,001380,0298

1250,920,8570,5930,0969

0,0013890,027

IMMMVA

pupu

- PU .. .pupu

1

a: Los valores RL y XL es la impedancia equivalente del S.N.I. incluyendo la interconexión con

Colombia.

A continuación se desarrollan los cálculos correspondientes al voltaje y al ángulo en los

terminales del generador tomando como referencia el circuito de la figura 4.1, y utilizando

los valores de los parámetros de la tabla 4.1, correspondientes a demanda mínima.

fP

P = 0,6522*0,92

P = 0,6 pu

(4.1)

(4.2)

= A/0,65222-0,652

1 Fuente: ISA Propuesta del Ajuste Teórico para los PSS de Paute


97

Mediante el análisis de corto circuito se determina la impedancia equivalente del sistema

en la subestación Paute 230 kV. Se considera el valor de la impedancia en el escenario más

exigente del sistema que corresponde a demanda mínima. Para lo cual se tiene:

S = VtIma (4.3)

y. 13 Jt\7 + yo.

S = (0.0779 + y'7.6915 )(K,2 -Vt¿6\)

S = 0.0779 Vt2 - 0.0779 Vt¿8i + j 1 .6915 K,2 - J7.6915 Vt¿Si)

S = 0.0779 F,2 - 0.0779 F( cos( <K) + y 0.0779 F(se» (&') + y'7.6915 Ff2

- 77.6915 Vt cos( &') + 7.6915 Vtsen (Si)

0.6 = 0.0779 Vt2 - 0.0779 Fr cos( di) + 7.6915 Kf5<?» (íí)

0.2556 = 0.0779 Vtsen (Si) + 7.6915 Ff2 - 7.6915 Vt cos( «)

Donde

Et= 1,03016 pu

Si = 4,3227 °

0,6-yO,2556"l,03016Z- 4,3227°

7-0,63308^-18,75° p.u.

Vq=Vt+I*Xq (4.4)

Vq = 1,2269^20,673° p.u.

S = 20,673°

Vt*sen8

(45)


98

= 1,03016* je«(20,673)q 0,593

= 0,61329Z20,673° p.u.

/d=A/0,633082-0,613292

/rf = 0,157Z- 69,327° p.u.

£' = /rfAtf + ?;*cos£ (4.6)

E' = 0,157 * 0,857 +1,03016*008(20,673)

£' = 1,0965Z20,673° p.u.

Cuando existe un desbalance entre los torques que actúan sobre el rotor, el torque eléctrico

Te y torque mecánico Tm causan un torque de aceleración Ta, el cuál esta dado por:

T =T -T (47)a * m e v * - ' /

La inercia combinada del generador y la turbina es acelerada por el desbaiance en los

torques aplicados, donde la ecuación de movimiento es:

J~ = Tm-Tc (4.8)ai

donde

J = momento de inercia del generador y la turbina, kg.m2

o)m - velocidad angular del rotor, rad/s

t = tiempo, s

La ecuación puede ser normalizada en términos de la constante de inercia H, definida

como la energía cinética en W.s a velocidad angular nominal ¿a0m dividida para los VA

base, donde la constante de inercia es:

#=!^fi=- (4.9)

el momento de inercia J en términos de H es:

'¿base (4-10)


99

Sustituyendo en la ecuación 4.8 se tiene:

Yfj — = T —T®L base dt

donde reorganizando se tiene:j f \ rri rrt

a, \ lafi)™ lm—la

2H— —^ — - = _ _ m .

tomando en cuenta que Tbass = VAbase lú)Qm 9 la forma de la ecuación de movimiento en p.u.

es:

= Tm-fe (4.11)

6>r es la velocidad angular del rotor expresada en rad. eléc/s, 6?0 es el valor inicial de la

velocidad angular, lo que se tiene:

Si 8 es la posición angular de el rotor en rad eléc

ó = ú)rt-ü)0t + S0 (4.13)

Se deriva la ecuación 4. i 3 en función del tiempo se tiene:

do— = G)r-G)0=&(Dr

Al realizar la segunda derivada a la ecuación 4. 13 se tiene:

dt2 dt dt

da)r d(&G>r)= a?0— = G>Q^-r — (4.14)

dt dt

Sustituyendo dc5r ¡dt en la ecuación 4. 1 1 se tiene la ecuación de movimiento, que depende

del ángulo del rotor, y viene dada por:

-f (415)*» « ^ * 'j^2 *» «co0 dt

A la ecuación 4. 1 5 se le añade la componente de torque de amortiguamiento, que no se ha

considerado para el calculo del torque Te, separadamente, en la forma de un término

proporcional a la desviación de velocidad:


dt

100

(4.16)

La ecuación 4.16 representa la ecuación de movimiento de una máquina sincrónica,

usualmente llamada ecuación de oscilación, porque representa oscilaciones en el ángulo 5

del rotor durante perturbaciones, donde KD es el coeficiente o factor de amortiguamiento

cuyas unidades son en p.u. y la desviación de velocidad en unidades de torque/p.u.

Con el modelo clásico de la figura 4. 1 se tiene la potencia aparente S:

{ E'(E'-VBsenS)

SÍ. -i,

Sin la resistencia del rotor, la potencia en vació Pe es igual a la potencia en los terminales

P. En por unidad la potencia en vacío es igual al torque en vacío como sigue:

(4.18)cA. j-

Linealizando la ecuación 4. 1 8 con condiciones iniciales de operación representadas por

5=8o se tiene:

fiT F'yAT; = -^A<y = —Acos<y0 (A¿>) (4. 19)

do XT

La ecuación de movimiento en por unidad es:

(4.20)

(4.21)

Donde &G)r es la variación de velocidad en por unidad, S es el ángulo del rotor en

radianes eléctricos e&0 es la velocidad base del rotor y esta dada en radianes por segundo, y

p es el operador diferencial d/dt con tiempo t en segundos.

Linealizando la ecuación 4.20 y sustituyendo por ATe dado por la ecuación 4.19 se

obtiene:

(4.22)

donde Kg es el coeficiente de torque sincronizante dado por:


101

E'E—-

.A *

Linealizando la ecuación 4.21 tenemos:

Escribiendo las ecuaciones 4.22 y 4.24 en forma matricial vectorial se obtiene:

-KD -Ks

2H 2H®* O

12H0

(4.23)

(4.24)

(4.25)

El modelo lineal simplificado del sistema eléctrico es de la forma jfc= Áx + bu. Los

elementos de la matriz de estado A dependen de los parámetros del sistema K& H, Xry las

condiciones iniciales de operación representados con los valores de E' y 5o El diagrama de

bloques mostrado en la figura 4.2 puede ser usado para describir la ejecución de una

pequeña señal.

Del diagrama de bloques de la figura 4.2 se tiene, utilizando la transformada de Laplace:

—(ATL - KS&S -KD&.o>r} (4.26)2Hs

1 ' ltfm-Ks&6-KDs—2Hs

reorganizando los términos:

2H 2H 2H(4.27)

Por consiguiente la ecuación característica está dada por:

Y /tt TCt J\. n ££//>•"- " -•*

2H 2H(4.28)

La forma general de la ecuación característica en función del coeficiente de

amortiguamiento y la frecuencia natural es:


102

ATm

El diagrama presenta constantes tales como:

KS coeficiente de torque sincronizante en p.u. torque/rad

H constante de inercia MW.s/MVÁ

KD coeficiente del íorque de amortiguamiento en p.u. torque/pu variación de velocidad

CÜQ velocidad sincrónica igual a 2^o= 377 rad/s.

s operador de Laplace

Acor variación de la velocidad p.u. = (oor -o»o )/<ÜG

AS variación del ángulo del rotor en rad. eléctricos

Por consiguiente se tiene la frecuencia natural esta dada por:

(4.29)

en tanto que la razón de amortiguamiento viene dado por:

= (4.30)

Cuando el coeficiente torque sincronizante KS incrementa, la frecuencia natural también

aumenta mientras que el coeficiente de amortiguamiento disminuye. Cuando incrementa el

coeficiente de torque de amortiguamiento KD, incrementa también el coeficiente de

amortiguamiento, mientras que un incremento en la constante de inercia decrece tanto la

frecuencia natural <an como la razón del coeficiente de amortiguamiento £.

Para el cálculo de los valores propios del sistema se usa la matriz de estado dada por:


103

2H = 0 (4-31)

2H 2H

Con lo que los valores propios de la ecuación característica 4.28 están dados por:

Y la frecuencia de amortiguamiento:

(4.32)

(4.33)

De la ecuación 4.33 se procede al cálculo del coeficiente de torque sincronizante

XT es reactancia total que comprende desde el generador a la barra, cuyo valor será:

Jrr=: 0,279+ 0,0969+ 0,033

XT = 0,409 p.u.

10*10965= i,u i,wo3 rc)03409

Ks = 2,5 1 [pu torque/rad]

4.1.1.4 Cálcelo de la frecuencia natural &an y ©I c®©fiei@site de amortiguamiento •

Utilizando la ecuación 4.15 y reemplazando los valores que presentan el sistema en

estudio se tiene:

"0,1515":D -0,38

377 O OA7V

Con el cálculo realizado anteriormente se halla la ecuación característica del sistema en

estudio, como se muestra a continuación:

Á2 + 0,1515 KDÁ + 143,37 = O (4.34)

Utilizando la ecuación 4.29 y con un valor de inercia equivalente del sistema H = 3,3 s, la

velocidad natural tiene un valor de:


104

1377*2,51

*" " II 6,6

&n =ll,973[rad/seg]

Con la ecuación 4.30 la razón de amortiguamiento viene dado por C, = O,

lo que indica que la razón de amortiguamiento depende realmente de KD,

Los valores propios dependen del coeficiente de torque de amortiguamiento, tal como se

indica en la ecuación 4.32, con los valores dados en el sistema se procede a hallarlos.

D i

D +11,973^(0,006327^ )2-1

Si se considera que K& = O se tiene que los valores propios son /^ 2 = ±jl 1,973, que

indican que el sistema tiene un modo oscilatorio que es de 1,9065 Hz.

En la tabla 4.2, se muestran los valores de variable necesarias para calcular los coeficientes

de sincronización velocidad natural y la razón del coeficiente de amortiguamiento en

función de la demanda del sistema.

ParámetroSfpPQX'dXlraf

REXE

Et

8íIE0

5oI0

IdE'KsCOn

C

O^niinciiiMtoima65.1720.920.60

0.25560.2790.097

0.001320.03291.030164.32270.633081.226920.673

0.613290.1571.09652.51

11.973000Ü6237iT/>

DíWÍÍ St W* Sí5?A*?Í6»*Í.|*»

Medía81.520.920.75

0.3190.2790.097

0.001380.0291.03595.238

0.78671.291

24.6470.7280.29691.19242.67112353

O.Q06133JTj>

ep^VS^fíflSSSJíliW'W.ít

MA«i-í'rtuo«pyOToi

1250.921.15

0.4890.2790.097

0.001390.027

1.050087.7671.19

1.476733.85670.9860,6651.44232097313.032

0.005813&J»

s T*Mrf'a/í%JlUU^&

UVA

pupupupuPFpupu

gradospupu

gradospupupu

ton¡sji®/s*adrad/s


105

Con la ecuación característica 4.34 se aplica el criterio de Routh-Hurwitz, para determinar

los valores de KD, que a través de los valores propios indican niveles de estabilidad del

sistema

a) Todos los coeficientes del polinomio deben tener el mismo signo

Por simple inspección los coeficientes del polinomio de la ecuación 4.34 son del mismo

signo:

a0=I o, = 0,15151 a2= 164,623

Esta condición se cumple siempre y cuando KD sea mayor que 0.

b) Ninguno de los coeficientes debe ser

a0 = I fl, = 0,1515*D a2= 164,623

Dicha condición se cumple siempre y cuando KD sea distinto de cero

c) Debe cumplir con la condición necesaria y suficiente de Tabulación de Routh

Ordenando la primera columna con los valores del polinomio de la ecuación 4.34, se

observa que se tiene valores positivos si y solo si KD es mayor que cero, así:

Á2 1 164,623

/£ Q¿515KD O

Á° O O

JP

El cálculo de los valores propios se lo realiza utilizando la ecuación característica 4.34 del

sistema, dando valores deKD> 0.

Ks

Valores Propios Xi,2

Frecuencia de amortiguamiento o>d

Coeficiente de amortiguamiento £

Frecuencia natural o>n

i

0±j l 1,974

1 1,974 rad/s.

0

11, 974 rad/s.

f¿

-0,1 14±j 11,972

11,973 rad/s.

0,00949

11, 974 rad/s.

3

-0,227 ±j 11,97

11, 972 rad/s.

0,019

11,974 rad/s.


106

Se puede notar que mientras se aumenta el valor de KD, los modos oscilatorios disminuyen,

así por ende la frecuencia de amortiguamiento., La frecuencia natural permanece constante

ya que no depende de KD, mientras que, al aumentar los valores de KD se nota que el

coeficiente de amortiguamiento aumenta

Cabe destacar que la falta de torque de amortiguamiento produce inestabilidad en el

sistema al presentar oscilaciones de amplitud creciente. Con base en el diagrama de

bloques de la figura 4.2 y los valores de coa, £ y Q)n se procede a simular, el comportamiento

dinámico de la máquina sincrónica, cuya variación del ángulo del rotor se presenta en la

figura 4.3, para valores de KD de O, 1,5 y 3. Mientras mayor es KD más rápido se estabiliza

el sistema La variable de entrada dada por la variación del torque mecánico ATm es una

señal de entrada paso de amplitud 1. El sistema se estabiliza en 26 s. para KD=1,5; en 46 s.

para KD = 3, y el sistema es oscilante para KD = 0. Similar comportamiento tiene la

respuesta de la variación de velocidad angular presentada en la figura 4.4.

Tiñisoííseí: O


107

O

TirsgQÍfset O

Considerando la inclusión del efecto de la variación del flujo de campo en el sistema, y

que el voltaje de campo Ef es constante, sin tomar en cuenta los circuitos de

amortiguamiento del devanado de campo, se desarrolla el modelo de las variables de

estado, primeramente reduciendo la ecuación de la máquina sincrónica a una forma

apropiada y luego combinando ecuaciones, en las que se expresan el tiempo t en segundos,

ángulos eléctricos en radianes y las demás variables en por unidad.

Como en el caso del modelo de la máquina sincrónica, la ecuación 4.20, es la ecuación de

aceleración dada por:

pó = ¿t?0Aí»r


108

La ecuación de la dinámica circuito de campo está dada por el flujo concatenado de

campo:

(4.35)

La ecuación 4.35 describe la dinámica de la máquina sincrónica con d, Acor y ÁWfd como

variables de estado. Sin embargo, las derivadas de estas variables de estado en esta

ecuación aparecen como función de Te y ifd, que no son variables de estado ni variables de

entrada

Los circuitos equivalentes de la máquina que relaciona los flujos de concatenación y las

corrientes ia e iq se muestran en la figura 4.5

Son flujos concatenados del rotor y el estator del eje directo y cuadratura están dados por:

(4.36)

+ i ) +

(4.38)


109

En la ecuación 4.36 y 4.37, yady i//aq son los flujos concatenados mutuos en vacío de los

ejes directo y cuadratura y Laí¡s y Laqs son las inductancias mutuas de los ejes directo y

cuadratura De la ecuación 4.38, la comente de campo puede ser expresada como:

*- (4-39)LJ*

El flujo concatenado mutuo de eje directo puede escribirse en términos de \pf¿ y id como

sigue:

(4.40)

donde

¿:*= , l , (4-41)

Puesto que no hay circuito en el rotor considerado en el eje de cuadratura, el flujo

concatenado mutuo del eje de cuadratura está dada por:

Va* = -¿Q?Á (4-42)

Torque eléctrico en ténninos de flujos concatenados es:

^Va^-Vtjd (4-43)

En términos dep^- y variaciones de velocidad, la ecuación del voltaje del estator de los

ejes directo y cuadratura es:

(4-44)

(4.45)


110

Como primer paso, se tiene que expresar ifd y Te en términos de i¡/fd, id, \¡/ad y y/aq,

Además, vd y v9 viene expresada en términos de estas variables. Se utilizan estas

ecuaciones para proporcionar expresiones de ijyiq en términos de variables de estado.

El voltaje terminal de la máquina y el voltaje de la barra infinita en términos de los

componentes directo y cuadratura son:

yt - vd + jvq (4.46)

y = v -f- iV (á ái\ Bd J Bq v*-^" f )

La ecuación para el sistema generador barra infinita conectado a través de una linea de

transmisión es:

Vt = VB + (RE + jXE )/, (4.47)

(4.48)

(4.48)

(4.49)

(4.50)

(4.51)

Usando la ecuaciones 4.44 y 4.45, para eliminar vdy vqen las ecuaciones 4.50 y 4.51, y

usando expresiones como \¡/ad y ya? dadas por las ecuaciones 4.40 y 4.42, se obtiene las

siguientes expresiones como id y ig en términos de variables de estado \¡/fd y 8.

- (V , + iV } + (R + iX MiV Bd T J y Bq / ~ V*v£ ^ J-"- E A1 d

Resolviendo en componentes directo y cuadratura se tiene:

vq=REiq-XEid+EBq

donde

-RTVRsend

D

L ads —XTdVBsenS

D

(4.53)

(4.54)


111

donde

RT ~

(L ags + ^Traf + Xqs

XTd = XE + (Laqs + Lt ) =

*XTd (4.55)

La reactancias JSf y X'ds son valores saturados, las inductancias correspondientes son

iguales cuando están expresadas en por unidad. Las ecuaciones de id y iq son ecuaciones

no lineales, lo que tienen que ser laicalizadas para el análisis de pequeña señal.

fd

(4.56)

(4.57)

donde

EVB (XTasenóQ - RT eos 8Qm, = - -

1 D

- XTd

D

D(Lads+Lfd)

Para linealizar la ecuaciones 4.40 y 4.43, se sustituyen en las expresiones de A/d y Ai :

(45g)

(4.59)

aqs


112

(4.60)

Linealizando la ecuación 4.39 y sustituyendo A^fl¿ de la ecuación 4.59, se obtiene:

_¿i* f,i —

L4

f \ \ ^ ^fd )

La linealización de la ecuación 4.43 es:

que sustituyendo A/rf, A/ , y A^ad de las ecuaciones 4.56 a 4.60, se obtiene

donde

+ ¿V¿o)-J + ¿

(4.61)

(4.62)

(4.63)

(4.64)

(4.65)

Linealizando la ecuación 4.21 a 4.34 y sustituyendo la expresión de A//d y ÁTe, se obtiene

ía ecuación del sistema.

«2, O OO <332 «33

AÍ?

2>n O

O O (4.66)

donde


113

ads

AttfeL/d

ads

2H L adu

(4.67)

Las condiciones de operación de estado estable, parámetros de la máquina y parámetros de

la red están dados por los siguientes términos:

Pt Qt Et RE XE

LD L,J L¡ Ra Lfd &f¿ Asat Bsat VTI

Como una alternativa VB puede ser especificada en lugar de Qt o V/

El primer paso es calcular los valores iniciales de estado estable de las variables del

sistema

//,, factor de potencia

La saturación total de los factores Ks¿ y Ksq para ello se asume que el valor de voltaje o

flujo concatenado de la máquina se encuentra en la zona de saturación (\J/TI < \i/at < tyrz )•

Xds ~Lds- KSdLadu + Ll

5, = tan'1Vt +ItRa

=Etsen6i


= tan"

114

v =vB

L'ads* ~

El siguiente paso es el cálculo de los factores de saturación increméntales y los

correspondientes valores saturados de Lads , Lads , Lads 9 y también a:

RT, Xj

i, m2, n¡, n2

Finalmente, el cálculo de los elementos de la matriz A dados en la ecuación 4.67

La figura 4.6 muestra la representación del diagrama de bloques incorporando la

concatenación de flujo del sistema. En esta representación, la característica dinámica del

sistema se expresa en términos de constantes K.

ESTUDIO DE LOS PSS DE I AS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE

115

La ecuación 4.63 muestra la variación del torque eléctrico en función de A<5 y

como sigue:

donde

K¡ - ÁTe i A£ con constante \¡/s¿

K2 = A7C / A^ja tomando como constante el ángulo del rotor 5

La componente del torque dado por K\a en fase con A£, que representa una

componente de torque sincronizante. La componente de torque resultante de variaciones de

flujo concatenado de campo está dada por K^\¡/fá y esta en fase a 90°

La variación de y/fd es determinada por la ecuación dinámica del circuito de campo:

3 A \¡/fd

Agrupando términos e involucrando A^/rf se obtiene:

(4-68)

donde

(4.69)

Reemplazando p por s en la ecuación 4.68, se tiene el diagrama de bloques del circuito de

campo de la figura 4.6.

La constante K¡ se ha expresado en la ecuación 4.65 como:


116

De la ecuación 4.45, el primer término en paréntesis de la expresión de K¡ puede ser

escrita:

Donde VqQ el valor falla del voltaje detrás de Ra+jXg. El segundo término en paréntesis de

la expresión de K¡ puede ser escrita como:

(4.71)

Sustituyendo n¡ y m¡ de la ecuación, en términos dados por la ecuación 4.70 y 4.71, en la

expresión de K¡ se tiene:

, -^ cos¿0) (4.72)

Similarmente, la ecuación de la constante K3 es:

^o+lD q° \+ 1 i'

De la ecuación 4.41, 4.58 y 4.67 se puede escribir:

R<Lfd

Rt

L j S*-7i ""aos j £

(Lads+Lfd)(Lads+Lfd)

1 —D (Lads+Lfd)

(4.73)

R,(4-74)

Sustituyendo en las expresiones de Ks y 3^ se tiene:

1y __3 XTq(Xq-X')

D

D

(4.75)


7"*

117

(3.76)

D

Donde T'dQs es el valor saturado de rd'0. Similarmente para la ecuación 4.41,4.58 y 4.67, se

pueden escribir:

. r r(4.77)

Sustituyendo la expresión anterior en £*, de la ecuación 4.69 se obtiene:

(4.78)a d s f d

Al eliminar el efecto de saturación se simplifica a:

(4.79)

Con las ecuaciones encontradas., los elementos de la matriz A, las constantes K pueden ser

calculadas directamente.

Se desarrolla el modelo de las variables de estado del sistema, primeramente reduciendo la

ecuación de la máquina sincrónica a una forma apropiada y luego combinando ecuaciones,

en la que se expresa el tiempo t en segundos, ángulos eléctricos en radianes y las demás

variables en por unidad. La inclusión del flujo concatenado al diagrama de bloques del

modelo clásico de la máquina sincrónica se realiza con los datos de las máquinas de Paute

indicados en la tabla 4.3.

1,00 pu 0,00192 pu

Et 1,050828 pu RE 0,001317 pu

L425 pu 0,033 pu


118

EgQ

I

h

id

¿0

©0

1,476

1,189

0,996

0,6489

34,21

377

pu

pu

pu

pu

grados

rad/s

Rlraf

%Traf

Xqs

Xds

Rfd

X'ds

0

0,096

0,592

0,856

0,0007164

0,279

pu

pu

pu

pu

pu

pu

«11 = —2H

2H

donde

D-(Rj-sen^Q

= 0,003237/?w

xTq - XE

=QJ22pu

D — RT + XTq " XTd

D = Q,295pi

+ 0,722cos(20,673))-

1,00^0,6130,295

(0,592 - 0,279X09722sen(20,673) - 0,00323 7 cos(20,673))


119

K, =1,757 pu

1,757-i-t12 6,6

012 = -0,266

2H

L^D D

+ 1 /.

Para el cálculo de K% se asumen los valores de Lads y

estudio, como indica la tabla 4.4

A [1] cambiados a las bases de

Comíaiíes

J-'adu

í^ads

Lfd

Li

h ads

¥ak>r

1,65

1,454

0,153

0,16

0,138

f ífíífls^%/IIIVíSttH.Í

pu

pu

pu

pu

pu

1,651,65 + 0,153

«13= —

0,993

6,6

= -0,15

0,295

= 377rad/s

0,295

L

EB(X. T

ads

D


120

m, -_ l,00(0,723sen(34,21)- 0,002066cos(34,21)) =

0,295

1 1

1

1 1• = 0,138

1,454 0,153

377*0,00071640,153

0,853*0,138

= -0,209

aásads

_ 0,723, 1,454 _¡2 — — ¿<-3¿-i 13

0,295 1,454 + 0,153

377*0,00071640,153

1-0,1380,153

+ 2,213*0,138

a33 = -0,709

111 ~2#

Z>u =0,1515

'adu

377*0,00071641,65

632 =0,164


121

LÍÍÍ/U

1,454 + 0,

1,65 ^0^(0,856-0,279)0,296

K3 = 0,404

T _•* ^ —

1,454 + 0,153 ,; !_

377^0,0007164

= 2,467

s0,296 V

4 = 1,65 *4

,673) - 05003238cos(20,673))v "1,454 + 0,153 0,296

*4= 1,274

Con los valores calculados anteriormente y reemplazando en la ecuación 4.65, se tiene:

0 0

0

O O

•Q,1515KD -0,266 -0,15"

377 O O

O -0,209 -0,709

Ai» 0,1515 O

O O

O 0,164

A7V

De la matriz de estado expresada en la ecuación 4.65 se procede a encontrar la ecuación

característica del sistema, dada por:


122

- 0,1515^ D-A -0,266 - 0,15

377 -A O =0

O -0,209 -0,709-1

23 + ¿2(QJ9+Q¿515KD)+Á(Q,U96KD +100,282) + 67,4 = O (4.79)

Se procede a encontrar las raíces de la ecuación característica 4.79, con la condición de KD

= O con lo cual los modos oscilatorios (valores de Xi y X2) corresponden a las variaciones

de velocidad del rotor y variación angular del rotor, mientras que el valor 1# representa el

modo no oscilatorio, asociado al flujo concatenado de campo.

I3 + 0,709A2 +100,2821 + 67,4 = O

Con esto se tiene que:

Xi,X2 = -0,0587 ±jlO,0104

A,3 =-0,5916

En este caso se tiene un modo oscilatorio y un modo no oscilatorio, la frecuencia del modo

oscilatorio es 10,0104 rad/s (l,594Hz). Cabe notar que al incluir al sistema el flujo

concatenado se obtiene una disminución de la frecuencia de oscilación.

Aplicando al criterio del método de Routh-Hurwitz a la ecuación característica 4.79, se

tiene:

d) Los coeficientes del polinomio tienen el mismo signo

e) Ninguno de los coeficientes del polinomio es nulo

f) Condición necesaria y suficiente Tabulación de Routh

Ordenando la primera columna con los valores del polinomio de ia ecuación 4.80, se

observa que se tiene valores positivos si y solo si KD >0, así:

I3 1 0,1196KD+100,282

I2 °' 67,4D+0,709

67,4 O

1

D+

67,4


123

Con este análisis se tiene que el sistema es estable para valores de KD mayores a -5.21,

teniendo que para el modelo de la máquina sincrónica el sistema es estable para valores de

KD mayores que cero.

4.1.2.7 Coeficiente de Torqee Sin£r©nib

Del diagrama de bloques de la figura 4.6, con el voltaje de campo constante byfd = O, las

variaciones del flujo de campo son causadas solo por realimentación de A5 a través de el

coeficiente Kj. Los efectos de la desmagnetización están representador por la reacción de

armadura. La variación del torque eléctrico en vacío debido a las variaciones de flujo

concatenado causado por las variaciones del ángulo del rotor esta dada por:

(4,80)

AS Ar* 1 + sT,

Las constantes K& Ks y $£4 usualmente son positivas. La contribución de &ysfd depende de

los componentes de torque sincronizante y amortiguamiento sobre la frecuencia de

oscilación.

En estado estable con frecuencias oscilatorias muy bajas se tiene que s tiende a cero, por lo

La variación de flujo concatenado debido a la realimentación de A£ introduce un

componente negativo de torque sincronizante. El sistema puede llegar a ser monotamente

inestable cuando excede K}&¿>. El limite de estabilidad del estado estable se alcanza

cuando:

K}=K2K3KA

El coeficiente de torque sincronizante de estado estables debido a A^/d es:

- K2K3K4 = 0,993 * 0,404 * 1,274

= -0,511

El coeficiente total de torque sincronizante es:


124

Ks = 1,757 - 0,5 1 1 = 1,246 pu torque/rad

Del Diagrama de bloques de la figura 4.6

-K2K3K4

Donde ÁT debido a A^ es:

, ^A ,5 K2K3K4T3

De los valores propios calculados la frecuencia de oscilación del rotor es -0,0586 ±

jlO,0104, donde se puede decir que s = jlO,0104

(A « ) = -- - -T = -0,000837 pu torque/radfd l-(2,467)2t/10,0104)2 M

l-s0^2

O S 1 1 * 7- — - — -

i_(2?467)2(yiO>0104)2KD(kii/fd) = - - — - — - - -*377 = 0,315 pu torque/pu variación de velocidady/d/ 2 2 H H

El efecto de la variación del flujo concatenado es reducir lentamente el torque

sincronizante y añadir un componente de torque de amortiguamiento

La componente de torque sincronizante es:

Ks = 1,757 - 0,000837 = 1,756 pu torque/rad

Solo la fuente de amortiguamiento es debido a la variación de flujo concatenado. Donde el

coeficiente de torque de amortiguamiento es:

KD = 0,315 pu torque/pu variación de velocidad

De la ecuación 4.29 la frecuencia natural es:

&_ = J^S^i- = J ^ = 10.015V 6.6


125

Y de la ecuación 4.30 la razón de amortiguamiento es:

K

*3.3*377*1.756= 0.00238

Del diagrama de bloques de la figura 4.6 y considerando los valores calculados se realiza la

simulación del sistema. Las variaciones del ángulo del rotor frente a una función paso de

señal de entrada en la &Tm, con Ef¿ = O . La figura 4.7 muestra tres curvas que dependen

únicamente de la variable KD. Como se puede observar, mientras más grande es la variable

de KD , el sistema se estabiliza en un menor tiempo. La figura 4.8 muestra la respuesta de

la variación de velocidad angular para valores de KD - 0; 0,315; 3, con valores de tiempo

de estabilización del sistema similares a la variación angular del rotor. La respuesta de la

variación angular del rotor para un valor de KD - O, la amplitud de la señal disminuye pero

hasta 70s, para tiempos mayores a los 70s la señal es oscilatoria, para el caso de KD -

0,315 el sistema comienza a oscilar desde los 55s pero con una amplitud de la señal mas

pequeña y para KD = 3 es sistema se estabiliza en 30s. La figura 4.8 muestra la respuesta de

la variación de velocidad angular para valores de KD = 0; 0,315 y 3 con valores de tiempo

de estabilización del sistema similares a la variación angular del rotor.


126

1,2

06

Q.Z

II tISÍf,M*UíW«MAMiMl^AiM»M«!A*M!iWI ííilmWíííV íWíííWmimimm'rirmm

O 10

: O .

. .„„..,. - - . .. „. .,29 30 40 SO 30 100

Anillar del R©t©r Át? Vsuisnéo

4aS Mespaiesta de la Variación d© Velocidad Angular del Rotor A¿yr Vaaiaiido


127

El sistema de excitación que interviene en el este estudio es el modelo ST1, que

corresponde al generador de la fase C de la Central Paute.

Se presenta la inclusión del sistema de excitación al modelo de espacio de estado y el

diagrama de bloques del sistema máquina barra infinita a fin de examinar el efecto del

sistema de excitación en la estabilidad de pequeña señal.

La señal de entrada para el sistema de excitación es generalmente el voltaje terminal del

generador Vt . En el modelo del generador Vt no es considerado una variable de estado por

lo que es expresado en términos de las variables de estado Aú?r, A£ , y kiisfd , donde Vt

se expresa:

^1 ~ vd + Jvq ' donde el modulo es:

F , 2 =v>+v;

Aplicando a la ecuación una perturbación se tiene:

(V/ + =v/0 , d0

Para omitir términos de segundo orden incluyendo valores de perturbación, la ecuación

anterior se reduce a:

por lo tanto se tiene:

vdo v?0

*^Y~ " ^" K

(4.81)10 r íO

En términos de valores de perturbación las ecuaciones 4.43 y 4.44, pueden ser escritas

como:


128

La ecuación 4.81 debe ser expresada en función de variables de estado, donde intervienen

la variación de ángulo del rotor y la variación del flujo concatenado de campo, como se

tiene a continuación:

AKf = K5M + K6Ay/fd (4.82)

Para obtener los valores de las constantes K$y K$ se realiza el siguiente proceso:

Tomando como referencia las siguientes ecuaciones, se procede a dejar la ecuación 4.81 en

función de variables de estado

L'/<*

- Ra ^ AS + n2ky/fd + L¡ " l ^ \ v/i

/"«o

^aqs ~ a^2¿

*A /,

donde


129

= --Ram, + £,«, + Lagsn} -Ra

V,to-Ram2 + Ltn2 + Laqsn2 -Ran2 +L¡m2 + L'ad m,

(4.83)

(4.84)

Con el propósito de analizar de la influencia del sistema de excitación en la estabilidad de

pequeña señal, se considera el modelo con tiristor y AVR de la figura 4.9. Este modelo ha

sido simplificado a algunos elementos necesarios para representar una excitación

especifica

Transductorde voltaie

Del bloque del transductor de la figura 4.9, usando valores perturbados, se tiene:

1-AK

donde

Sustituyendo AFf de la ecuación 4.82 se obtiene:

T TÍR *R

&6 . 1 ,—-Ay^ Av, (4.85)


130

Del Bloque de la excitatriz de la figura 4.9

En términos de valores de perturbación se tiene:

La ecuación dinámica del circuito de campo resulta en:

- #31Aó>r -f £?3

donde

(4.86)

(4.87)

(4.88)Jadu

Las expresiones de a31, <732 y #33 permanecen igual y están dadas por la ecuación 4.66.

Ya que se tiene un modelo de primer orden para la excitatriz, el orden del sistema global es

incrementa en 1 con la nueva variable de estado Av,. De la ecuación 4.85 se tiene:

donde

1n ~ 0° n — ——' n = •"41 u' "42 w •> "43 (4.90)

Además, p¿

#i¿ =#^ =!

r y p¿±6 no están directamente afectados por la excitatriz,

,4

El modelo completo en espacio de estado para el sistema de potencia, incluyendo el

sistema de excitación de la figura 4.9, tiene la siguiente forma

au

"21

O a0 0 0

t-yi 34

#42 #43 ^44 Av,

A71 (4.91)

Con la constante de entrada de torque mecánico ATm = O

La figura 4.10 muestra el diagrama de bloques obtenido de la extensión del diagrama de la

figura 4.6 para incluir el transductor de voltaje, ÁVR y la excitatriz. La representación es


131

aplicable para cualquier tipo de excitatriz, con G^s) como la función de transferencia del

AVR y la excitatriz. Para una excitatriz tipo tiristor.

Oa(s) = KA

El coeficiente K6 siempre es positivo mientras que K5 puede ser positivo o negativo

dependiendo de las condiciones de operación y de la impedancia extema RE + jX& El valor

de KS tiene un peso significativo en la influencia del AVR sobre el amortiguamiento de las

oscilaciones del sistema.

Circuito de campo


Para el caso de Paute el estudio, se procede a encontrar los valores de KS y KÓ mediante las

ecuaciones 4.83 y 4.84, usando los valores encontrados anteriormente.

D

l,00(0,00323tee«(20,673) + 0,409 cos(20,673))0,295

D(Lads+Lfd)


132

= 0,003238 1,454rt2" 0,295 (1,454 + 0,153)

Se asumen los valores de las inductancias no saturadas en los valores indicados el la tabla

4.4

_

5 1,03016

1 077-^^-(-0,00192*1,298-0,16*0,853-0,138* 0,853)1,03016V '

K5 = -0,lG3/?w

K6 = -Ram2 + Ltn2 + Laqsn2+ -Ran2

K6 = Q,244pu

&<>&# y _ 377* 0,0007164 yG--ÍA - ¿V A ~~ " A

3 ¿ada 1 5

a3 4= -0,164^

«41 =0

La constante de tiempo del transductor tornando los datos de una unidad de Paute es 0,03 s.

4 2= a,2=- = -3,42742 T 42 0,03

6 , 01^43 = — *- a.3= — - = 8,14743 TR 43 0,03

" TR " 0,03

En la sección 3.5 se obtuvo los siguientes valores:

au = -0,1515 an = -0,266 al3 = -0,15 a21 = 377

«32 = -0,209 a33 = -0,79 bu = 0,1515

Por lo tanto la representación matricial del sistema es:


133

A7L

-0,1515«:D -0,266 -0,15 O

377 O O O

O -0,209 -0,709 -0,1

O -3,427 8,147 -33,3

Con lo que la ecuación característica del sistema es: det A - AI = O, siendo KD = 0.

AÚJ

Ac*

&VfdAv,

+

"0,1515"

0

0

0

A -0,266 -0,15 O

3 7 7 - ¿ O O

O -0,209 -0,79-1 -0,164^

O -3,427 8,147 -33,33-1

= 0

tf + 34,1213 + 26,33Q7¿2 -134,43^ = O

Se analiza los valores propios de la ecuación característica variando KA para los valores

indicados en la tabla 4.5. Para el análisis se toma un valor de KA =0,4 , con lo que el

sistema presenta un modo oscilatorio y dos modos no oscilatorios

yate»Prapite

!LIi iÁ2,A3

A4

M,i«

No oscilatorios

Oscilatorios

No oscilatorios

-33,33

-0,0587±jlO,0104

-0,5916

JlQj SST |f jjííf

-33,31

-0,057±j 10,009

-0,6119

ft-2.

-32,4716

0,0323±j9,992

-1,632

El valor de KA mínimo es 12,803; con este valor los polos se encuentran lo más cercano a

cero del eje, como se indica en el apéndice y para valores mayores es sistema es inestable

ya que los polos se encuentran en Jado derecho del plano "s". De este análisis se tiene que

la frecuencia de oscilación del rotor es s =j 10,009 rad/s, la misma que se la utiliza en el

siguiente análisis de pequeña señal.

Con la acción del regulador de voltaje automático, las variaciones flujo concatenado son

causadas por las variaciones del voltaje de campo, a demás de reacción de armadura Del

diagrama de bloques de la figura 4.10 se tiene que:


K 3

l + sT3

134

(4.92)

reorganizando la ecuación anterior se tiene:

La variación del torque eléctrico debido al cambio del flujo concatenado es:

(4.94)

De la ecuación 4. 93 y 4. 94, cons =jco =0, ÁTe debido A^ es:

^^(

-K2K3(K4+K5KA)

_ - 0,993 * 0,404 * (1,274 - O,

~ 1 + 0 , 4 0 4 * 0 . 2 4 ^ , ^

^-0,511 + 0,0413^1 + 0,097^

Donde el coeficiente de torque sincronizante debido a la variación de flujo concatenado es

K.0,0413^

SÍA!"/J) 1 + 0,097^

El efecto del AVR es incrementar la componente de torque sincronizante en estado estable.

Con KA = O, K^^ = -0,511. Con KA = 0,4 K^^ = -0,4925 y el coeficiente total de

torque sincronizante es:

^=^+^^,=1,757-0,4925

Ks = 1,264 pu torque/rad

Sustituyendo ios valores numéricos aplicables para el caso especifico bajo las condiciones

de la ecuación 4.93.


135

O 03$)-0103:l5A^/d = -,.-.L.,~. .V* . ,2,467 * 0,0352 + s(2,467 + 0,03) + (0,404^,244 * 110) +1

La frecuencia de oscilación del rotor es 10;009 rad/s (1,594 Hz). Con s = jo = 10,009 se

tiene:

El efecto del AVR produce un incremento en el coeficiente de torque sincronizante y el

componente de torque de amortiguamiento decrece cuando KS es negativo.

El coeficiente de torque sincronizante es:

Ks = 1,757 - 0,001026 = 1,756 pu torque/rad

El coeficiente de torque de amortiguamiento debido a Ay es:

s = ja, con a) = 10,009 rad/s, el torque de amortiguamiento es:

r ,A , 0,02 *6? 0K D(k\i/ fd ) = -2 - -

KD - 0,753 pu torque/pu variación de velocidad

De la ecuación 4.29 la frecuencia natural es:

377*1756

Y de la ecuación 4.30 la razón del coeficiente de amortiguamiento es:

=0,00569

-(-0500569)2 =10.015 rad/s


136

Realizando la simulación del diagrama de bloques de la figura 4.10 se tiene la siguiente

respuesta de la variación del ángulo del rotor con respecto al tiempo mostrada en la figura

4.11S la cual se toma los valores de las constantes de ganancia y tiempo de la sección

anteriormente analizada En la figura 4.11 se muestra la respuesta del sistema incorporando

el sistema de excitación en la que damos valores de KD = 0; 0,753 y 3, el valor de KA =

0,4; la misma que nos expresa las mismas condiciones anteriormente simuladas que es, si

aumentamos el valor de KD el tiempo de estabilización disminuye. Para KD = 3 el tiempo

de estabilización es 20s, para£b = 0,753 se tiene que el tiempo de estabilización es de 42s,

y para KD = O el sistema se estabiliza en 80s. En la Figura 4.12 muestra la respuesta de la

variación angular con una señal de entrada paso variando la ganancia de la excitatriz y

manteniendo constante el coeficiente de torque de amortiguamiento, de esta figura se

puede notar que a mayor ganancia de la excitatriz la respuesta crece muy rápidamente.

Timeefci: O


137

2,5

1.5

0.5

Jims offset; .0.


138

En la figura 4.13 muestra la extensión del diagrama de bloques incluyendo el PSS al

sistema, con lo que se analizará el efecto de dicha inclusión.


Deberá reconocerse que el modelo del generador asumido en la representación mostrada en

la fíg. 4.13 sin amortiguamiento para simplificar el modelo y dejar esta representación en

la forma de un diagrama de bloques. Sin embargo los circuitos de amortiguamiento podrían

tener un efecto significante sobre las características de fase del generador y debería ser

considerado los parámetros de estabilidad del PSS.

Del diagrama de bloques de la figura 4.13, con TR omitido, Ay/d debido a PSS se tiene:

-*- K3K6KA

La compensación de fase del PSS produce un amortiguamiento en el torque sobre una

oscilación del rotor.


139

El Bloque que representa el washout de la figura 4.14, usando valores de perturbación se

tiene:

Arar

Ganancia

Vs

Washout Compensaciónde fase

P „1 + pTw

también

pÁv2 = KSTABp&ar +— Av2Tw

Sustituyendo por pka)r dada por la ecuación 4.65, se obtiene la siguiente expresión de

/?Av2 en términos de variables de estado.

''STAB 12H

-J-Av.

2H

donde

-ar•**•

Así mismo pAv2 no es función de Avj y Av3,

Del Bloque del compensador, se tiene:

Av_ =AvJ —

donde

T— Av -—

Sustituyendo p&v2 , dado por la ecuación se tiene:

(4.95)

(4.96)


donde

140

(4.97)

_— a53 -— a55

71-*

Del bloque del excitador, incluyendo PSS, se tiene:

La ecuación del circuito de campo con la incorporación del PSS, llega a ser:

donde

(4.98)

(4.99)

"36 jadu

^

El modelo completo en í

rA«r

A>&A^%

A>&AJ

ACÜ

'an «12 a

V't.j

2! espacio de estado incluyendo el PSS tiene la siguiente forma:

3 0 0 0 "

a21 0 0 0 0 0

0 £?42 £743 ¿Z44 0 0

r* f* s* C\ fí

r 5?l1 + *3TW

|-A«n

Av,

Av2

V3w K KSTAB Á®*r C_¿>

+

pn]

0

0

0

Ai.

S7?W

l + *7l

(4.1

V 2 T V2— s*w —

washout

En este caso Avj puede ser la variable de estado, con

á =—-(^flMjAí», -AvQTlw


141

y la salida Av2 del bloque está dada por;

Av2 =

La ventaja de esta aproximación, es que la expresión para la derivada de la variable de

entrada del bloque no es requerida Esto es en situaciones cuando la señal de entrada no es

una variable de estado, en este caso la expresión de su derivada no es fácilmente obtenible.

Similarmente para el bloque del compensador de fase se hace el mismo tratamiento como

sigue.

Compensador

En este caso, Av¡ es la variable de estado, con

P^V2=— (Av2-Av:)í^

Y la salida Avs esta dada por:

T-í-

T

La desventaja de esta aproximación es que la salida del diagrama bloque no es una

variable de estado y no puede ser monitoreada directamente mediante el computo de la

variable de estado.

Para el siguiente análisis., la función de transferencia de la Fase C Paute es:


sTw

Lo cual se tomará datos de la tabla 4.6.

142

Frecuencia

Potencia

TfA

0,04

0,04

K&r&s

1,9

1,05

** w

6,8

3,0

lf tWrtiS»»

-0,05

-0,05

L-fa

0,05

0,05

6.850.045 + 1

Para el análisis de pequeña señal del sistema se determina:

m Los elementos de la matriz de estado.

donde

n -«36-

rK

«36 =377*0,0007164

1,65

= !'9 * ("0,266) = -0,506

«53 =

= -— = _—= -0,147

Los valores de T} = Os y T2 = 0,04s

T T- =

TI T\


143

A =

-,1515*0

377

O

O

•0,266 -0,15

O O

-0,209 -0,79

-3,427 8,147

-0,506 -0,286

O O

0

0

-0,164*,

-33,33

0

0

0

0

0

0

-0,147

25

0

0

-0,164*,

0

0

-25

Aú)

AÉ?

AVOsfAv,

Av2

_ Av* _

s Las constantes de el diagrama de bloques de la figura 4.11 son:

K¡ = 1,757 K2 = 0,993 K3 = 0,404

K4 = 1,274 K5 = -0,103 K6= 0,244

T3 = 2,467 7* = 0,03 G^ (s) = 0,4

M Los valores propios son:

A-3(1 =0 con*D = 0

-A -0,266 -0,15

377 -Á O

O -0,209 -0,79 -

O -3,427 8,147

- 0,288*D - 0,506 - 0,286

0 0 0

0

0

0,164^

33,33 -¿

0

0

0

0

0

0

-0,1 47 -Á

25

0

0

-0,164*<

0

0

-25-¿

= 0

En la tabla 4.7 se muestran los valores propios de la matriz A con KD - O y variando KA:

í«sXl

A2,A.3

3u4

^6

^6

M«i«

No oscilatorios

Oscilatorios

No oscilatorios

No oscilatorios

No oscilatorios

«,-«-33,3

-0,05S7±jlO,01

-25

-0,147

-0,5916

*HM

-33,3131

-0,0572±jlO,009

-24,9993

-0,1469

-0,612

JC,-ae-32,474

0,0232±j9,949

-24,96

-0,145

-1,652


144

Para este calculo se toma los valores propios del sistema de la figura 4.10, con lo que los

valores de los coeficientes sincronizante y amortiguamiento son:

Entonces

KSÍAVR.AR) =-0,001026 putorque/rad

KD(Am+AR) = 0,02 pu torque/pu variación de velocidad

El coeficiente de torque de sincronización total es:

Ks = K, +Ks(Am+AR, =1,757-0,001026

= 1,756 pu íorque/rad

KD - KD(Am+AK) = 0.753 pu torque/pu variación de velocidad

Coeficientes de torque sincronizante y amortiguamiento con PSS

l + sT3 l + sTH

sT

donde:

KA l + sT2

Sustituyendo el valor numérico de los parámetros y s =-0,05 7±j 10,009 se tiene:

ss =(- 0,00373 -y0301l)A¿yr

. s A _ . 0,0572 +fl 0,009 ..-y— M = j^ - _¿-z - A^

6>0 377

= -0,027 Ai - 0,0001512(/A£)

H AO-7 A * °>057 ( 377= -0, r377 1,10,01 r 10,01 )


145

donde

ATJpss = -G,Q0373Aü?r -0,011(-0,027A£-0,0057A£y,.)

= 0,OQ0297A£ - 0.003667 Ae?r

KS(PSS) = 0,000297 pu torque/rad

K DÍPSS ) = -0.003667 pu torque/pu cambio de velocidad

El valor total de los coeficientes de torque de amortiguamiento y sincronizante son:

Ks = K, + KS{ÁVR+AR, +KS{PSS) -1,757-0,001026+0,000297

= 1,756 pu íorque/rad

KD = ^> + *!*«> -0,753-0,003667

= 0,749 pu torque/pu cambio de velocidad

Se tiene que la razón de amortiguamiento, la frecuencia natural y la frecuencia de

amortiguamiento son:

K 0749C = , D = * = 0,005666

0 V8*3-3*1'756*377

\KSG>0 1,756*377 1 A m c .,ú)n =J s ° = - = 10,015 rad/s.

" V 2H Í 6,6

= 10,035-^/1-(-0,00568)2 = 10,015rad/s.

La siguiente simulación mostrada en la figura 4.15 presenta las respuesta del sistema total

incorporando el flujo concatenado, el sistema de excitación y el PSS de frecuencia. Como

se puede observar en la simulación el estabilizador actúa, se podría decir que su actuación

en este sistema es insignificante, ya que las curvas presentar un tiempo de estabilización

casi igual a la del sistema sin incorporar el estabilizador, es por ello que sería de gran

utilidad recalibrar estos estabilizadores para obtener un tiempo menor de estabilización.


146

0.820,749 KS=IJ56 : ,1 = 0,4 \: 0

La tabla 4.6 muestra los valores de voltajes, corrientes y ángulos, los mismos que fueron

usados para el cálculo las constantes K, las cuales también se muestra, dichos valores se

los a calculado para los tres escenarios de demanda, tal como, demanda mínima, demanda

media y demanda máxima.

sfppQEtSiIEa

6o

la

Id

E'

KsG>n

c

65,1720,920,60

0,25561,030164,32270,633081,226920,6730,613290,1571,09652,51

11,9730,006237^

81,520,920,750,3191,03595,2380,78671,291

24,6470,7280,29691,19242,67112,353

0,006133^

1250,921,15

0,4891,050087,767U9

1,476733,85670,9860,6651,44232,97313,032

0,005813J&>

MVA

pupupu

gradospupu

gradospupupu

torque/radrad/s


147

KiK2

K3

T3

K4

K5

Ka

1,7570,9930,4042,4671,274-0,1030,224

1,8691,1820,4022,4571,519-0,2860,238

2,1451,6030,4

2,4472,049-0,3830,232

i|JSlaii«sfS

S

Con los valores de la tabla 4.8 se puede analizar como la frecuencia natural actúa de

pendiendo de la demanda del sistema, en este caso es fácil darse cuenta que para demanda

máxima la frecuencia natural aumenta, como sabemos el rango de la frecuencia en los

sistema eléctricos de potencia oscilan de 0,1 a 3 Hz, para el caso del análisis se tiene que

para demanda mínima la frecuencia de oscilación es de l,906Hz, se puede decir que esta

frecuencia es aceptable porque se encuentra entre los límites, para demanda mínima el

sistema tienen una frecuencia natural u oscilación de 1,967 Hz, y para demanda máxima

tenemos una frecuencia de oscilación de 2,075 Hz.

Se puede concluir que a mayor generación mayor frecuencia de oscilación, pero se puede

obtener una mayor generación y disminuir la frecuencia de oscilación. La solución de este

problema es aumentando la constante de torque amortiguamiento KD, ya que la frecuencia

natural depende de dicha constante. El amortiguamiento depende directamente KD, es por

ello que a mayor KD mayor amortiguamiento de la máquina

El análisis de la propuesta será solo para el estabilizador de frecuencia ya que los valores

en el estabilizador de potencia no varía y la curva se mantiene en las condiciones. La figura

4.16 muestra la respuesta de una función paso como señal de entada del sistema con y sin

PSS con una variación de voltaje de campo y la variación de torque eléctrico igual a cero.

En la figura 4.16 se observa claramente que con la acción del PSS tanto la amplitud como

el tiempo de estabilización, disminuye pero estos son muy pequeños; es por ello que se


148

hará un análisis para disminuir tanto el tiempo de estabilización como la amplitud máxima

que se da en la señal frente a un pulso unitario de amplitud 1.

Este análisis se lo ha realizado en el paquete computacional Simulink de MatLab

incorporando el diagrama de bloques de todo el sistema con y sin el PSS. Para obtener un

tiempo menor y una amplitud menor a 1 se han remplazado valores de todas las constantes

que intervienen en el PSS y tomando en cuenta el rango de los valores típicos las

constantes. Mediante el método de ensayo y error, se encuentran los valores de las

constantes de tiempo del compensador, se obtuvo que TI = 2 y T2 = 0,004, con estos

valores se ha logrado una disminución en el tiempo de estabilización, pero dicho tiempo no

es aun adecuado. La constante del filtro washout Tw se mantendrán igual ya que no afecta

su incremento o disminución de esta variable en el tiempo y la amplitud. Para lograr un

menor tiempo de estabilización se tratará al valor de la ganancia KSTAB, es una constante

muy efectiva para mejorar el tiempo de estabilización. Si aumenta la ganancia el tiempo de

estabilización, disminuye con estos valores la mínima amplitud que se logró es de 0,98 con

una señal de entrada pulso de amplitud 1.


149

Simulaciones variando la ganancia Kstab del estabilizador de potencia

En la figura 4.17 se muestra la respuesta del sistema sin variar la ganancia, la misma que el

tiempo de estabilización es 35s.

Los polos y ceros del sistema cuando Kstab = 1.9 indica inestabilidad en el sistema, así

como se puede notar en sus valores

-256; -33.2; -0.0999 ±jlO;-0.308; -0.147

1,2

0,2

30

Con Kstssts=10 se tiene un tiempo de estabilización de 20s el mismo que se muestra en la

figura 4.18.

-256; -33.2; -0.0999 ± jlO;-0.308; -0.147


150

1.2

"¡mea nifejaí' fl

En la figura 4.19 se muestra la respuesta de la señal del sistema con un tiempo de

estabilización igual a 9,4s.

Polos:

-256; -33,2; -0,38 ± jlO; -0,308; -0,147


151

En la figura 4.20 se muestra la respuesta de la variación angular del rotor del sistema en

estudio la misma que indica un tiempo de estabilización igual a 12s

-255; -33,2; -0,781 ± j9,99; -0,309; -0,147

Al aumentar el valor de la ganancia del estabilizador Kstab se logra disminuir el tiempo de

estabilización de la respuesta de la señal del sistema, lo que se tienee logra que el sistema

sea más estable.

También al aumentar la ganancia se logra disminuir las oscilaciones en la respuesta de la

señal del sistema.

Se a comprobado que para un valore de ganancia de Kstab = 30 se tiene un tiempo de

estabilización menor e igual de 9,3s. y para valores mayores que 70 hasta 100 se tiene un

tiempo de estabilización de 17s. pero disminuyen las oscilaciones en la respuesta de la

señal del sistema.


152

Para este análisis se toma como referencia la función de transferencia cuando se incluye el

PSS ai sistema indicado en el Apéndice. Con los valores de las constantes del PSS

anteriormente analizadas se procede ha encontrar los polos y ceros, respuesta paso,

diagrama de Nyquist y el diagrama de Bode de la función de transferencia para así ver si

el sistema es estable considerando estos valores de constantes.

Para el siguiente análisis, la función de transferencia del PSS es:

r _pss

Los datos de las constantes del PSS están dados en la tabla 4.9.

£££Frecuencia

Ti

2

n0,004

*%í0*AlS

30

TW

6,8

La función de transferencia esta dada por la ecuación 4.102

Fpss(s) =0,589* 4 + 215,449s +3607,6$ + 391,865

+ 3,772s5:(4.102)

+ 11297,2s2 +5065?+502,56'

Los polos y ceros de la ecuación 4.102 se muestran en la figura 4.21 estos se encuentran

ubicados en el lado izquierdo del semiplano "s" lo que indica estabilidad en el sistema.

-256; -33,2; -0,38 ± jlO; -0,308; -0,147

-33,3; -250; -0,422; -0,147


153

La figura 4.22 muestra la respuesta de la función de transferencia frente a una señal de

entrada paso, esta curva tiende a oscilar en un determinado tiempo pero se estabiliza en 9r5

s. en una amplitud de 0,8. El diagrama de Nyquist se muestra en la figura 4.23 este

diagrama muestra estabilidad ya que el contorno se encuentra lejano y no rodea al punto

crítico (-1 ;0). El diagrama de Bode se muestra en la figura 4.24

Respuesta Paso

Tiempo tsec)


154

en03

Diagrama de Wydutet

GJ60<H

IL.

Diagrama de Bode



155

Es importante halar los elemento de la matriz de estado para hallar los modos oscilatorios

del sistema y así encontrar las componentes de torque de amortiguamiento y sincronizante

Los elementos de la matriz de estado son:

377*0,0007164

1,65KA =0,164^

a52 =

«53 =

= 1 00 * (-0,266) = -26,6

TA

— = -0,1476,8

Los valores de Ti = = 0,QQ4s

a6l =—asl =-7750 a62 =—a52 =-13300

«63 = -«53 = -7500 «65

"-1515^

377

0

0

-15,15

-7750

-0,266

0

-0,209

-3,427

-26,6

-13300

-0515

0

-0,79

8,147

-15

-7500

0

0

-0,164^

-33,33

0

0

0

0

0

0

-0,147

-176,5

0

0

-0,164^

0

0

-250

A£ür

AS

Av/rfAVj

Av2

.Av, .


156

Los valores propios de la matriz Á se muestran en la tabla 4.10 con KD - O y KA = 0,4

1 1&15$J2

&-3

A4

fe^6

Oscilatorios

No oscilatorios

No oscilatorios

No oscilatorios

No oscilatorios

-0,308 ± j lO

-256

-33,2

-0,308

-0,147

El calculo de los coeficientes de torque sincronizante y amortiguamiento con AVR no

varían entonces se tiene:

Ks =K, +KS(Am+AR) =1,757-0,001026

= 1,756 pu torque/rad

KD = KD(AVR+AR) ~ OJ53 pu torque/pu variación de velocidad

Coeficientes de torque sincronizante y amortiguamiento con PSS

(1 + sTR )sTR w

Sustituyendo el valor numérico de los parámetros y s = 0,38 ± jlO se tiene:

A7;iTO=(l3,069-yO,482)A£»r

• s

tí> 377

377

2= -0,028A£ -

377^10,7 r 10,7

-0,028Aí5 - 0,1 1 2(/Ac?r )

donde


157

= 13,069A¿yr -0,482(-0,028A£-0,112A¿sr)

KS(PSS) =0,013 putorque/rad

KD(PSS) =13,123 pu torque/pu cambio de velocidad

El valor total de los coeficientes de torque de amortiguamiento y sincronizante son:

Ks =Kl + Ks(Am+AR) +KS(PSS) =1,757 + 0,046 + 0,013

= 1,816 putorque/rad

KD = KD(AVK+AR) +KD(PSS) =0.753 + 13.123

= 13,876 pu torque/pu cambio de velocidad

Se tiene que la razón de amortiguamiento, la frecuencia natural y la frecuencia de

amortiguamiento son:

- K° - 13>876,^8*3.3*1,816*377

-—

1,816*377 1 A 1 0_ ,,=10,185rad/s.

=®n<Jl-f2 =10,185^/1-(0,103)2 =10,131rad/s.

En la tabla 4.8 se muestran las características de estabilidad de todo el análisis

correspondientes a este capítulo. Con ello se puede concluir lo que el PSS en las

condiciones actuales no esta funcionando como debe ser correcto, esto se puede notar en la

respuesta paso y la frecuencia de oscilación comparando con el análisis, al incluir el

sistema de excitación se tiene los mismos valores es por ello que al realizar una

recalibración se obtiene un amplitud menor y el tiempo de estabilización disminuye esto se

ha considerado muy importante por que a menor tiempo de estabilización es sistema es

más estable frente a una perturbación de pequeña y gran señal Según el diagrama de

Nyquist se tiene una gran estabilidad porque el contomo se encuentra lejos al punto crítico

(-1;0), el diagrama de Bode tiene 2 ganancias críticas esto al igual que los demás sistemas

no cambio, pero comienza a existir un margen de fase y amplitud para el sistema.


158

POLOS

CEROS

RESPUESTAPASO

DIAGRAMADE NYQUÍST

DIAGRAMADE BODE

±J12

0

Amplitud0,79Tiempo deestabilizadón de 5 OsEl contomoseencuentracercano al(-1;0)Tiene 2gananciascríticas y elMargen defase yamplitud esalto

-0,0828±jlO-0,288

-0,405

Amplitud 1,9Tiempo deestabilización58s

El contorno seencuentracercano al (-1;0)

Tiene 1gananciacrítica y elMargen defase yamplitud esalto

-33,3-0,308-0S116±J10

0,0447±j3,75

Amplitud 1,7Tiempo deestabilización48s

El contorno seencuentracercano al (-1;0)

Tiene 2gananciascríticas y elMargen defase yamplitud esalto

-s*-33.3-25,1-0,056±jlO-0,307-0,147

-31,1-25-0,412-0,147

Amplitud1,7Tiempo deestabilizadón48sEl contomoseencuentracercano alM;0)Tiene 2gananciascríticas y elMargen defase yamplitud esalto

—-0,38 ± j lO-256-33,20,308-0,146-31,1-25-0,412-0,147

Amplitud 1,1Tiempo deestabilizació

n Is

El contornose encuentramuy lejos al

(-1;0)

Tiene 2gananciascríticas conun margende fase de -180° y -30°y el margende amplitudde-16db

AI realizar diversas combinaciones de las variables de tiempo del compensador y la

ganancia del PSS, se tiene que los valores anteriormente indicados en la tabla 4.9 son los

mejores ya que se consigue un tiempo de estabilización ideal, en nuestra sistema el AGC

actúa en aproximadamente 4s es por ello que se debe considerar que el tiempo para actuar

el PSS de la central más grande del país es de 2 a 4 veces del tiempo del AGC. En el

análisis para la calibración se tiene un tiempo de 9,4s lo que se considera un tiempo

adecuado para la actuación del PSS, actualmente el tiempo de estabilización de una de las


159

unidades de la fase C de Paute es de 34s, siendo el tiempo de actuación de los PSS entre un

rango de 8s a 16s para estabilizar las perturbaciones existentes en la señal. En la tabla 4.8

se muestra un resumen del análisis dinámico al incorporar el flujo concatenado, el sistema

de excitación y el PSS al modelo de la máquina sincrónica, al igual se presenta los valores

de estabilidad del sistema con la calibración propuesta.

ES70DIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE

160

Los sistemas dinámicos de las unidades de la Central Hidroeléctrica Paute

proporcionan en gran medida el control de las variables de estado del Sistema

Nacional Interconectado para mantener su estabilidad frente a perturbaciones de

diversa magnitud.

El balance del torque mecánico - eléctrico en las máquinas sincrónicas mantiene el

sincronismo del sistema mediante la estabilidad angular; en tanto que, el balance de

la potencia reactiva del sistema mantiene el nivel de voltaje dentro de rangos

aceptables a través de la estabilidad de voltaje.

La presencia de insuficiente torque sincronizante en el sistema produce

inestabilidad no oscilatoria, mientras que la existencia de insuficiente torque de

amortiguamiento así como la acción de control inestable causan inestabilidad

oscilatoria en el sistema

El estabilizador del sistema de potencia (PSS) provee importantes componentes de

amortiguamiento a las oscilaciones rotóricas del generador causadas por

desbalances entre la generación y la carga del sistema

El análisis de pequeña señal de sistemas de potencia se realiza excitando a los

modelos dinámicos con una señal de entrada paso y observando como señal de

salida a la variación angular del rotor.

El funcionamiento de la máquina sincrónica, representada por su modelo clásico,

depende de los coeficientes de torque sincronizante, torque de amortiguamiento,

constante de inercia y velocidad angular nominal.


161

El bloque de compensación de fase tiene dos funciones de adelanto de fase, dado

por (1 + TI) y retraso de fase dado por 1/(1 + T2). Al variar la constante TI se tiene

un adelanto de fase de la señal acompañada de una disminución de la amplitud,

mientras que al variar la constante Ta se tiene un retraso de la señal con un aumento

de la amplitud.

El bloque washout depende de la variable Tw, en el que mientras más alto es su

valor las señales de baja frecuencia se filtran y las señales de frecuencias altas

relacionadas con las oscilaciones de la velocidad angular no sufren ningún cambio.

Mientras más grande es la ganancia del PSS, mayor es la cantidad de

amortiguamiento dada a las oscilaciones del rotor y está limitada por la magnitud

de los modos de oscilación.

Las respuestas dinámicas, independientemente analizadas, de la turbina, regulador

de velocidad, sistema de excitación y PSS indican mediante los diagramas de

Nyquist y Bode, así como mediante los modos oscilatorios que provienen de

sistemas estables.

En demanda mínima, el sistema se considera como crítico debido a la menor

inercia como consecuencia de las unidades en funcionamiento, frente a una

perturbación similar a la que pudiera ocurrir en otras condiciones de carga llevaría

al sistema a un colapso.

Los coeficientes de torque sincronizante y torque de amortiguamiento dependen de

los parámetros del generador, líneas de transmisión y magnitud de la carga del

sistema

El torque eléctrico generado por la máquina se divide en torque sincronizante KS,

en fase con la variación angular A5> y el torque de amortiguamiento KD, en fase con

la variación de velocidad del rotor Acor.


162

Tanto un torque sincronizante Ks débil y como un torque de amortiguamiento KD

insuficiente pueden provocan inestabilidad en el sistema.

Un incremento del torque de amortiguamiento KD implica un aumento de

amortiguamiento ^ con lo que se logra una reducción de la amplitud de las

oscilaciones del rotor.

La frecuencia natural depende del torque sincronizante, de modo que si Ks aumenta

la frecuencia natural también aumenta, con lo que se consigue una reducción del

período de las oscilaciones del rotor.

La parte real de un valor propio corresponde a una variable de estado con modo no

oscilatorio, el mismo que aporta a la respuesta en el tiempo con una exponencial,

creciente cuando es positiva y decreciente cuando es negativa.

La parte imaginaria del valor propio corresponde a una variable de estado con

modo oscilatorio, el mismo que aporta a la respuesta en el tiempo con una

exponencial sinusoidal, creciente cuando es positiva y decreciente si es negativa.

El paquete computacional Simulink de MatLab es adecuado para el análisis de

pequeña señal, debido a su amigabilidad y versatilidad de funciones

Al realizar los diagramas de bloques de los modelos se obtiene las respuesta en el

tiempo, para dicho análisis se tomo como señal de referencia una señal paso de

amplitud 1 y como salida se toma la variación angular del rotor.

Al variar la componente de torque de amortiguamiento se tiene que mientras más

grande es el valor de KD, menor es el tiempo de estabilización.

El lugar geométrico de los polos de la máquina sincrónica de Paute muestra que se

encuentran en el lado izquierdo del semiplano "s" indicando su estabilidad tanto en

estado estable como dinámico.


163

Al incorporar, al estudio dinámico, la variación del flujo concatenado al modelo

clásico de la máquina sincrónica, la frecuencia natural y las oscilaciones de

pequeña señal diminuyen, proporcionando un rango de frecuencias más estable.

El efecto de la variación de flujo concatenado es reducir lentamente el torque

sincronizante y aumentar el torque de amortiguamiento.

Al incorporar el flujo concatenado se tienen las constantes K n el modelo, donde Ki

representa el torque del entrehierro, K2 representa el torque debido al flujo

concatenado y depende del efecto de saturación, Ka depende del efecto de los

valores de las inductancias saturadas y no saturadas del circuito de

amortiguamiento de la máquina, mientras que el valor de TS depende de los valores

saturados y KU representa el efecto de desmagnetización de la reacción de

armadura

La constante KA es igual a la ganancia de la excitatriz representando la función de

transferencia del AVR y la excitatriz, aplicable para excitatrices tipo tiristor.

El efecto del ÁVR de las unidades de Paute sobre los componentes de torque

sincronizante y amortiguamiento esta influenciado por K5 y KA. Al incorporar el

AVR y la excitatriz se introduce al modelo las constantes Ks y Ke, donde Ke

siempre es positivo y K5 negativo. El efecto que produce sobre el AVR es que en

estado estable la componente de torque sincronizante aumenta y la componente de

torque de amortiguamiento disminuye.

El valor de la constante Ks tiene una influencia considerablemente sobre el AVR y

el amortiguamiento de las oscilaciones del sistema.

Cuando la ganancia de la excitatriz KA aumenta, la frecuencia del modo oscilatorio

disminuye en pequeñas magnitudes, mientras que, el sistema se hace cada vez más

inestable, esto se debe a que los polos del sistema se mueven hasta el lado derecho

del semiplano "s"


164

Para valores de KA de O a 12,8 el sistema es estable, en tanto que valores entre 12,8

y 450 hacen que el sistema sea totalmente inestable, mientras que para valores

mayores a 450 el sistema se vuelve estable.

Cuando KA tiende al infinito, el torque debido a la variación de flujo concatenado

está en fase con la variación angular, llevando a que no exista torque de

amortiguamiento.

Para obtener amortiguamiento adicional, el PSS debe producir una componente de

torque eléctrico en fase con las desviaciones de velocidad del rotor.

Los PSS de la Fase C de Paute no actúan como se había esperado ya que el tiempo

de estabilización es de 34 s. Este valor de tiempo es muy grande para el análisis de

pequeña señal, lo que amerita un estudio para su recalibración. Sin embargo, la

frecuencia de oscilación de 10,104 rad/s, se encuentra en el rango aceptable de 0,1

a3Hz

La recalibración de los PSS se hace básicamente con el objetivo de mejorar el

tiempo de estabilización del sistema integrado.

En el estado de las unidades de Paute se obtuvo un modo oscilatorio, el cual tiene

una velocidad de oscilación del rotor de 10 rad/s, correspondiente a una frecuencia

de ls59Hz, la misma que se encuentra en el rango de frecuencia de sistemas con

estabilidad normal.

Variando la ganancia Kstab = 30 en el PSS, se consiguió un tiempo de

estabilización de 9,4s con una señal de entrada pulso de amplitud 1.

Tanto los valores de los parámetros que constituyen el compensador de fase en

adelanto y atraso como el valor de la ganancia proveen al sistema de un

amortiguamiento adicional que actúa sobre la señal de salida disminuyendo el

tiempo de estabilizacióa


165

Se recomienda utilizar los PSS en varias unidades ya que estos inciden en las

oscilaciones de los rotores de ios generadores incrementando o disminuyendo el

amortiguamiento, especialmente en sistemas interconectados donde se presentan

oscilaciones interárea de baja frecuencia

Se recomienda tener en cuenta el valor de la constante KA, ya que esta constante

puede afectar al sistema y llevarlo a la inestabilidad

Se recomienda verificar que los polos y ceros del sistema se encuentren ubicados

en el lado izquierdo del semiplano "s", que tanto los diagramas de Nyquist como de

Bode indiquen un alto grado de estabilidad.

Se recomienda instalar PSS con el bloque de compensación de fase tenga las

constantes de tiempo en adelanto y atraso, ya que esto permite una mejor

calibración del tiempo de estabilización el sistema

Se recomienda realizar un análisis de la ganancia del estabilizador de la unidades

de Paute mejorar el tiempo de estabilización frente a las oscilaciones rotóricas.

Se recomienda que las frecuencias de oscilación del rotor se sintonizan en un rango

de frecuencia de 0,1 - 3 Hz.


166

Power Sistem Stability and Control, Ediíors, McGraw-Hül, Inc,

Copyright 1994

[2] OGATA ICATSUHIKÜ9 Problemas de Ingeniería de Control utilizando Matlab: un

enfoque práctico, Prentice Hall, Madrid, 1999

[3] OGATA fCATSUBIKÜ.» Ingeniería de Control Moderno, tercera Edición, Prentice

Hall, 1998

C. KUO, Sistema Automáticos de Control, segunda Edición, Prentice

Hall, 1976

ÁVILA, introducción a la Ingeniería del Control

Automático, McGraw-Hill Copyright 1998

don de FSS, Central Hidroeléctrica Paute,

Guarumales, Azuay, 2003.

[7] IEEE Std 42tA-197^9 IEEE for Identification, "Testing and Evaluation of

the Dynamic Performance of Excitation Control Systems", IEEE, N. Y.,1978.

[8] Morales F.9 Cipriano A. y Rudni€k H.,w Control Robusto en Sistemas de Potencia

Multimáquinas Utilizando Lógica Difusa y Teorías de Control H y Control Proyectivo".

Técnica Global JfassisSiea, Rubén Tapia 2002

DO FAüCAE CASAS, Menber IEEE, Facultad de Ingeniería

Eléctrica, Universidad Nacional del Perú; PfaJ>. Hugo Rudnick V.C.W. Señor Member

IEEE, Departamento de Ingeniería eléctrica, Pontificia Universidad Católica de Chile, El


167

Estabilizador de Potencia en el amortiguamiento de las Oscilaciones electromecánicas en

Sistema eléctricos multi-máquina

BávilaF., 1989.

Oscullo J.5 1996.

Delgado I., 1997.

!áquina-Barra Infinita» Wilson Guarnan, 2003


168

Del diagrama de bloques de la figura A. 1 se procede a encontrar la función de transferencia

del sistema máquina barra infinita:

ATeATm Acor

2Hs 2Hs 2Hs

2Hs

(A.1)

(A.2)

(A.3)

(A.4)

(A.5)

De la ecuación Á.5 se tiene que la función de transferencia del sistema barra infinita esta

dada por Fms(s), esta función depende de KD la misma que se realizará un análisis para

diferentes valores de esta constante.

Para KD= © la función de transferencia está dada por la ecuación A.6:

377Fmsl(s) =

6,6s2+ 946,27(A.6)


169

De la ecuación A. 6 se tiene solo polos los mismos que son:

P0Ios:0±jl2

En la figura A.2 se muestran los polos de la función de transferencia de la ecuación A.6, la

misma que indica que el sistema es oscilatorio porque los polos están situados en el eje

imaginario. Además se puede confirmar la oscilación de este sistema con ayuda de las

figuras A.3, A.4 y A.5. La figura A.3 es la respuesta paso de la función de transferencia de

dicho sistema como se puede ver la señal oscila en el tiempo y nunca se estabiliza La figura

A.4 y A. 5 indica al igual que las anteriores que el sistema es oscilatorio


170

Respuesta Paso de Fms1 (s)

Tiempo (seo)

Diagrama de Nyquist de Fms1 (s)

Eje Rea!


171

Diagrama de Bode de Fms1(s)

Frecuencia (rací/sec)

Para KD= Í95 la función de transferencia esta dada por la ecuación A.7:

377Fms2(s) =

6,65 2+l,5s+ 946,27

0,114±jl2

(A.7)

En el capitulo 4 se indica que mientras aumente la componente de torque de

amortiguamiento el tiempo de estabilización disminuye, la figura A. 6 muestra los polos

situados en el lado izquierdo del semiplano "s", lo que indica que el sistema es estable en el

tiempo. La figura A.7 muestra la respuesta paso de la función de transferencia A.7 en esta se

nota claramente como la respuesta se estabiliza en 50 s. La figura A8 y A.9 muestran una

estabilidad no muy buena en el caso de Nyquist el contorno del diagrama esta cercano al

punto critico (-1,0) y en el Diagrama de Bode el margen de fase es pequeño, Es fácil darse

cuenta de que el sistema no es tan estable por la cercanía de los polos al eje imaginario.


172

Respuesta Paso de Fns2Cs)

Tiempo (sec)


173

Diagrama de Nyquisí de Fms2(s)

Eje Real

Diagrama de Bode de Fms2(s)



174

Para KD = 3 la función de transferencia esta dad por la ecuación A.8:

377Fms3(s) =

6,ós2+3s+946,27

-0,227 ± j 12

(A.8)

Para este caso la estabilidad del sistema es mas grande como se puede notar en la figura A. 10

donde los polos de la función de transferencia dada por la ecuación A.8 se encuentran más

lejanos al eje imaginario. La figura Á. 11 presenta la respuesta paso, esta señal se estabiliza a

un tiempo menor al anterior y es de 25s. Las figuras A. 12 y A. 13 también indican una mayor

estabilidad del sistema.

Es evidente notar que a mayor torque de amortiguamiento se tiene mayor estabilidad en un

sistema, es por ello que se a realizado este análisis de variar KD en este sistema para obtener

esta información.

ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LAFASE C DE PAUTE

175

Respuesta Paso de Fms3(s)

II. . .

f

I

! i

íi

1i

1i! ¡

í

B 1

1 '1 /I í A ''

1 ' " iHIlili \ñftj\j\f\j\}W1 y n * • ' !

1'r i

i

í

¡ í ¡ '

Tiempo (sec)

Dia^ama de Nyquist de Fms3(s)

E

üT

Eje Real


176

Frecuencia (racf/sec)

De la figura A. 14 se tiene el siguiente procedimiento para hallar la función de transferencia

dado por la ecuación A. 15:


177

-M (A.9)

Ar =—±-1^ÍD ^ .

K+ K}

2Hs

Ar K K^K*• ¿XI „ — Ai — . _

A-, AJ = AT:^

(AJO)

(A.11)

(A.13)

(A. 14)

(A.15)

Con KD = 093I5 y Ks =19756 se tiene la función de transferencia Ffcl(s) dada por la

ecuación A. 16:

930,059s+377

16,28s3 +7,377s2 +1634,4^ + 469,707(A. 16)

-0,0828 ± j 10

-0.288

-0,405

El efecto de la incorporación de la variación de flujo concatenado en el sistema máquina

sincrónica es evidente, en la figura A. 15 se muestran los polos y ceros de la runción de

transferencia dada por la ecuación A. 16, los polos se encuentran ubicados en el lado

izquierdo del semiplano'V. La figura A. 16 muestra la respuesta paso donde se puede

observar que la señal se estabiliza en 70s. La frecuencia de oscilación es 10 rad/s.


178

\J

Respuesta Paso de Ffc(s)

Tiempo (SBC)


179

Diagrama de Myquist de Ff c(s)

Diagrama de Bode de FícCs)

Frecuencia (radteec)


180

Circuito de campo

Transductor

de voltaje

De la figura A. 19 para hallar la función de transferencia se realiza el siguiente

procedimiento:

(A. 17)

~K" ' " - - " • - (A.18)

-K,:+STO

_¥fá

A7' =

(A. 19)

(A.20)

(A.21)

(A.22)

(A.23)


181

(A.24)

A7-m +K2K,(K,+KAK,+STRKA)

2 1

[S2T3TR+s(T3+TR)+.

\x\)2Hs + KD

(A.25)

2HT3TRs4+[2H(T3 + TR) + KDT3TR

(A.26)

Con KD = 09753 Ks = 1,756 y KA = 0,4 la función de transferencia Fexc(s) esta dada por la

ecuación A.27:

27,9017s2 +941,3695 +391,865

0,48854 +16,53653 + 57,764s2 + 1648,9s + 502,056(A.27)

-33,3; 0,116 ±jlO; -0,308

0,0447 ±J3,75

En la figura A.20 muestra los polos de la función de transferencia dada por la ecuación A.27,

estos se encuentran muy cercanos al eje imaginario lo que indica es que la estabilidad del

sistema es muy pequeña. La figura A.21 muestra la respuesta paso del sistema la misma que

se estabiliza en 47 s en una amplitud de 0,8 y con una amplitud máxima de 1.18. La

frecuencia de oscilación del rotor es de 10 rad/s esta frecuencia se encuentra en los límites de

estabilidad de pequeña señal. La figura A.22 y A.23 muestra una pequeña estabilidad del

sistema


182

Respuesta Paso de Fexc(s^

Tiempo (sec)


183

Diagrama de Nyquist de Fexc(s)

Eje Real

Diagrama de Bode de Fexc(s)

Frecuencia (radísec)


184

De la figura Á.24 se procede aballar la función de transferencia de la variación angular con

respecto a la variación del torque mecánico con voltaje de referencia igual a cero

Transductor

de voltaje

La ecuación A.28 representa la función de transferencia del PSS de frecuencia dada por

GPSS(S), ía misma que se utilizará para el análisis:

C sras^ i^ *

1 + sT»

(A.28)

(A.29)

(A.30)


185

2Hs

a

donde

2H(TWT2 +(TW

ipSSL*wr sT»(A.31)

+ S2[TIVT2

+ ^^^K3K6KJWT2)+KD((TR +T,}T^T2 +TRT3(TW +T2))+

^+T

+T2)(TR

Para KD = O la función de transferencia esta dada por la ecuación A.32

7,589s4 + 446,9s3 + 6573s2 + 3622s + 391,865Fpssl(s) =

+7,824s5 +128,413s4 +847,098í3 +1147052 +50825 + 502,56(A.32)

-33,2; -25,1; 0,056 ± jlO; -0,307; -0,147

-33,3;-25; 0,422;-0,147

Al incluir el estabilizador los polos mostrados por la figura A.25 se encuentran aún más

cercanos al eje imaginario , claro está que la frecuencia de oscilación del rotor se mantiene

en 10 rad/ss y el tiempo de estabilización del sistema es de 47s mostrado en la figura A. 26.


186

i .': }-

Respuesta Paso de Fpss(s)

Tiempo (sec)


187

Diagrama de Nyquist de Fpss(s)

Eje Real

Diagrama de Bode de Fpss(s)



188

^C?/

y _<r i Enni

I?

//

rea n "tiraír :LI

wpi :.^ ««/T.ry^rS ?-,jl^

D


189

Sist

ema

SIST

EM

A N

AC

ION

AL

IN

TE

RC

ON

EC

TA

BO

Tip

o de

Em

pres

a

GE

NE

RA

DO

RA

Em

pres

a /

Ent

idad

Ecu

apow

er

Ele

caus

tro

Ele

ctro

ecua

dor

Ele

ctro

guay

as

Ele

ctro

quil

Ene

rgyc

orp

Ex

- Ine

cel

Hid

roag

oyán

Hid

rona

ción

Hid

ropa

ute

Hid

ropu

cará

Hid

rául

icas

Nom

inal

(kW

)

3840

0

1560

00

2130

00

1075

000

7600

0

Ter

moe

smer

alda

s

Ter

mop

ichi

nca

Tot

al G

EN

ER

AD

OR

AS

1556

400

Efe

ctiv

a(k

W)

3840

0

1560

00

2130

00

1075

000

7400

0

1556

400

Tér

mic

a G

asN

omin

al(k

W)

0

1884

40

1329

40

1600

00

1150

00

2340

0

5130

0

6710

80

Efe

ctiv

a(k

W)

0

1600

00

1120

00

1600

00

Tér

mic

a M

CI

Nom

inal

(kW

)

3082

5

s

o 1

1880

074

20

,

4500

0 :

3120

0

4958

00

6944

5

Efe

ctiv

a(k

W)

2290

0

4548

Tér

mic

a V

apor

Nom

inal

(kW

)

6300

0

2790

00

1325

00

2940

0 ;

5684

8 47

4500

Efe

ctiv

a(k

W)

5700

0

2580

00

1250

00

4400

00

Tot

alN

omin

al(k

W)

0

6922

5

2514

40

4119

40

1600

00

1150

00

3082

0

1560

00

2130

00

1075

000

7600

0

1325

00

8250

0

Tot

alE

fect

iva

(kW

)

0

6130

0

2170

00

3700

00

1600

00

0

2334

8

1560

00

2130

00

1075

000

7400

0

1250

00

7440

0

2773

425

2549

048

EST

UD

IO D

E L

OS

PSS

DE

LA

S U

NID

AD

ES

DE

LA

FA

SE C

DE

PA

UT

E

191

SUBESTACIONES JPBXNCIPAtES !>E EOTKE&A 0EL S.RT.

S¥ TB5Í? ST A Í^HfVKSaflJfiSE<aAí%,^14jl^

PascualesQuevedoSta. RosaSto. DomingoMilagroTotorasRiobamba

Trinitaria

NoTransformadores

3+13+23+33

3+13+2

33

TIFO

AUTO-lfAUTO-lfAUTO-lfAUTO-lfAUTO-lfAUTO-lfAUTO-lf

AUTO-lf

RELACIÓN BETRANSFORMACIÓN

230/138/13,8230/138/13,9

230/138/13,10230/138/13,11230/138/13,12230/138/13,13230/138/13,14

230/138/13,15

TOTAL S/E 230 / 138 KvVicentinaVicentinaAmbato[barraSalitralSta. RosaSta. Rosa (Móvil)EsmeraldasPortovicjoPortoviejoQuevedo - 1Quevedo - 2Sto. DomingoCuencaPascualesTotorasLojaMáchalaMilagro

PosorjaSla. ElenaPolicentroIbarraBabahoyoMuíaloTulcánTrinitaria

1111

3+111111111

3+13+1

31331131111

3+1

TRAF-3fTRAF-3fAUTO-3fTRAF-3ÍAUTO-lfTRAF-3fTRAF-3fAUTO-3fAUTO-3fAUTO-3fTRAF-3fAUTO-3fAUTO-lfAUTO-lfAUTO-lfAUTO-lfAUTO-3fAUTO-lfAUTO-lfAUTO-3fAUTO-3fAUTO-lfAUTO-3fAUTO-3fAUTO-3fAUTO-3Í"

AUTO-lf

138/46/13,8138/46/13,8138/69/13,8

138/34,5/13,8138/69/13,8138/46/13,8138/69/46

138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8

138/69/13,8

TOTAL S/E 138 / 69 o 746 o 734,5 Kv

Capacidad (MVA)

OA2251002251001006060

225

109533

33

33

3090

453045454520

20

60

60

200

6040606020409020404020

90

1369

FA

300133

3001331338080300

145944

44

44

40

120

60

306060

60

27

27

8080

224805380

802753120

27

53

53

27

120

1773

FOÁ375167

375167

167

100

100

375

182644

4444

501507530757575

3333

100

100

100

66

100

100

33

661503366

66

33

150

1891

Terciario60/80/10027/36/45

60/80/10027/36/4533/39/4520/27/3020/27/30

60/80/100

LTC

NoNoNoNoNoNoSi

No

Nov-14

1030

15/20/25-

15/20/2515/20/2515/20/25

20

20

16/22/2716/22/27

-

20/27/3314/18/2220/27/3320/27/33

07/09/201114/18/2230/40/50

07/09/201114/18/2214/18/22

07/09/201 1

30/40/50

NoNoNoSi

NoSiNoSiSiSiSiSiNoNoSi

NoSiSiSiSiSiSiSiSiSiSi

Si


190

DESDE

Sta RosaSto. DomingoQuevedoPauteMilagroPautePauteRiobambaTotorasPautePascuales

LONGITIPucaráPucaráMuíaloVicentinaVicentinaPascualesSta RosaQuevedoMaercel LaniadoSto. DomingoPauteMilagroCuencaPascualesLas JuntasLas JuntasElectroquilMilagroTotorasTotorasPascualesIbarraTulcánPuyoCuencaGualaceoRecuperadoraEl Carmen

LONGITI

tlMEAS

HASTA

Sto. DomingoQuevedoPascualesMilagroPascualesTotorasRiobambaTotorasSta. RosaPascualesTrinitariaJI> TOTAL L/T 23iAmbatoMuíaloVicentinaGuangopoloIbarraSalitralVicentinaMarcel LaniadoPortiviejoEsmeraldasCuencaBabahoyoLojaLas JuntasSta. ElenaPosorjaEstructura 56MáchalaAgoyánAmbatoPolicentroTulcánFronteraTenaGualaceoLimónEl CarmenSta. RosaJD TOTAL L/T 13

0E TRANS8KVOLTAJE

(kV)

230

230

230230230230230230230230230

>Kv138138138138138138138138138138138138138138

138

138

138138138138138138138138138138138138

SKv

SIÓN fSWT y OT (fTiIUiT1 l'S'S TTTfcjLiílN^jlIUW

(Ion)

77,6107,6144,4135,752,7201

-163-38105

188,428,3

1040,727,7

35747

80,217

18,543,291,2

154,367,1

47

135

45,762

53

13,8133,7

337

16677

66,520,837,731,631,6

1423,6

NúmeroCircuitos

2

22222--222

11111212222112

1

1

222121111111

ConductorACSR

(MCM)111311131113111311131113

--

111311131113

477

477477477477477477

397,5397,5397,5397,5397,5397,5397,5397,5397,5397,5397,5

636397,5

477477477

266,8266,8266,8397,5397,5

LimiteTérmico(MVA)

342353353342353342

--

342342353

11211211211211212611211311311399

11399

113

113

113

113

11313399

126115

115

8989

898999


quito, octubre 2004 - epn: página de inicio

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