Que es funcin?Una funcin es un objeto matemtico que se utiliza para expresar la dependencia entre dos magnitudes, y puede presentarse a travs de varios aspectos complementarios. Un ejemplo habitual de funcin numrica es la relacin entre laposiciny eltiempoen elmovimientode un cuerpo.Un mvil que se desplaza con unaaceleracinde 0,66 m/s2recorre una distanciadque est en funcin del tiempo transcurridot. Se dice quedes la variable dependiente det, la variable independiente. Estas magnitudes, calculadas a priori o medidas en un experimento, pueden consignarse de varias maneras. (Se supone que el cuerpo parte en un instante en el que se conviene que el tiempo est= 0 s.)CMO SE REPRESENTA?Una funcin esta bien definida si se tiene su dominio y su regla de correspondencia.* el dominio es el conjunto de valores |R que puede tomar la funcion y de los cuales es posible hallarles su imagen (rango).* El conjunto de todos los valores de salida de una funcin se llama rango.ejemplo:si a la funcin f(x) = x^2 se le dan los valores x = {1,2,3,...} entonces el rango ser {1,4,9,...}se dice:1 es la imagen de 1 via f.4 es la imagen de 2 via f.9 es la imagen de 3 via f.y asi...

se acostumbra representar el dominio en el eje de las absisas X, y el rango en el eje de las ordenadas Y.TIPOS DE FUNCIONES

1. Funciones algebraicasEn las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adicin, sustraccin, multiplicacin, divisin, potenciacin y radicacin.Las funciones algebraicas pueden ser:Funciones explcitasSi se pueden obtener las imgenes de x por simple sustitucin.f(x) = 5x 2Funciones implcitasSi no se pueden obtener las imgenes de x por simple sustitucin, sino que es preciso efectuar operaciones.5x y 2 = 01.1 Funciones polinmicasSon las funciones que vienen definidas por un polinomio.f(x) = a0+ a1x + a2x + a2x + + anxnSu dominio es, es decir, cualquier nmero real tiene imagen.1.1.1 Funciones constantesEl criterio viene dado por un nmero real.f(x)= kLa grfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.1.1.2 Funciones polinmica de primer gradof(x) = mx + nSu grfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la funcin.Son funciones de este tipo las siguientes:Funcin afn.Funcin lineal.Funcin identidad.1.1.3 Funciones cuadrticasf(x) = ax + bx + cSon funciones polinmicas es de segundo grado, siendo su grfica una parbola.1.2 Funciones racionalesEl criterio viene dado por un cociente entre polinomios:

El dominio lo forman todos los nmeros reales excepto los valores de x que anulan el denominador.1.3 Funciones radicalesEl criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.El dominio de una funcin irracional de ndice impar es R.El dominio de una funcin irracional de ndice par est formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.1.4 Funciones algebraicas a trozosSon funciones definidas por distintos criterios, segn los intervalos que se consideren.Funciones en valor absoluto.Funcin parte entera de x.Funcin mantisa.Funcin signo.2. Funciones trascendentes La variable independiente figura como exponente, o como ndice de la raz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometra.2.1 Funciones exponencialesSea a un nmero real positivo. La funcin que a cada nmero real x le hace corresponder la potencia axse llamafuncin exponencial de base a y exponente x.2.2 Funciones logartmicas La funcin logartmica en base a es la funcin inversa de la exponencial en base a.2.3 Funciones trigonomtricasFuncin senof(x) = sen xFuncin cosenof(x) = cos xFuncin tangentef(x) = tg xFuncin cosecantef(x) = cosec xFuncin secantef(x) = sec xFuncin cotangentef(x) = cotg xQU ES DOMINIO?Dominio de una funcin : Es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a X ( variable independiente) forman el conjunto de partida. Grficamente lo miramos en el eje horizontal ( abscisas), leyendo como escribimos de izquierda a derecha. El dominio de una funcin est formado por aquellos valores de X (nmeros reales) para los que se puede calcular la imagen f(x). En la grfica anterior notamos que si le asignamos los valores -2 y -1 a la X estos no tienen imagen, por lo tanto no pertenecen al dominio de la funcin estudiada. Esto es lgico ya que los nmeros negativos no tienen races reales sino races imaginarias. Rango de una funcin: Es el conjunto formado por las imgenes. Son los valores que toma la funcin "Y" (variable dependiente), por eso se denomina f(x), su valor depende del valor que le demos a "X". Grficamente lo miramos en el eje vertical (ordenadas), leyendo de abajo a arriba. El Rango de una funcin es el conjunto formado por las imagenes f(x) de los valores de X que pertenecen al Dominio de dicha funcin.RANGOEs el conjunto formado por los valores que pueden llegar a formar la funcin.Dominio: es el conjunto de existencia de la funcin misma, es decir, los valores para cuales la funcin esta definida.Rango y DominioEl dominio de lafuncinf(x)=X2seria(-,)El Rango de la funcin seriaf(x)=X2seria[0,)

*El Dominio es todos los valores que ocupa la funcin en "x" y el Rango todos losValores que ocupa la funciona en "y".Ejemplo 1:

En esta funcinf(x) = xEl Dominio seria(-,)El Rango seria(-,)

CLASIFICACIONDE LAS FUNCIONES POR LOS TERMINOS ALGEBRAICOSFuncin constanteUna funcin de la formaf(x) = b, dondebes una constante, se conoce como unafuncin constante.Por ejemplo,f(x) = 3, (que corresponde al valor dey) donde el dominio es el conjunto de los nmeros reales y el recorrido es {3}, por tantoy = 3. La grfica de abajomuestraque es una recta horizontal.

Funcin linealUna funcin de la forma f(x) = mx + b se conoce como una funcin lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representacin grfica de una funcin lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones polinmicas.

Funcin polinmica

Eldominiode todas estas funciones polinmicas es el conjunto de los nmeros reales (porque el elementoxpuede ser cualquier nmero real).Funcin cuadrticaUna funcin de la formaf(x) = ax2+ bx + c, dondea,bycson constantes yaes diferente de cero, se conoce como unafuncin cuadrtica.La representacin grfica de una funcin cuadrtica es unaparbola. Una parbola abre hacia arriba sia > 0y abre hacia abajo sia < 0. Elvrticede una parbola se determina por la frmula:

Funcin racionalUnafuncin racionales el cociente de dos funciones polinmicas. As es queqes una funcin racional si para todoxen el dominio, se tiene: