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CALIFICACIÓNExamen 1ª Evaluación

Matemáticas Aplicadas IIINSTRUCCIONESEl alumno deberá elegir una de las dos opciones A o B que figuran en el presente examen y contestar razonadamente a las preguntas deque consta dicha opción. Cada pregunta resuelta completamente sumará 2 puntos.

Opción A

Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 2 puntos)Sean A y B dos sucesos tales que P(A) = 0’5, P(A | B) = 0’375 y P(B ∩ A) = 0’3. Calcúlese laprobabilidad de que: a) Ocurra B. b) Ocurra B pero no A

Ejercicio 2. (Puntuación máxima: 2 puntos)En un centro de danza el 60 % de los alumnos recibe clases de ballet. Por otro lado, entre quienes recibenclases de ballet, el 65 % también recibe clase de flamenco. Además sólo el 30 % de quienes no reciben clasesde ballet recibe clases de flamenco. Calcúlese la probabilidad de que un alumno de dicho centro elegido alazar: a) Reciba clases de flamenco. b) Reciba clases de ballet si no recibe clases de flamenco.

Ejercicio 3. (Puntuación máxima: 2 puntos)Sabiendo que el peso de los estudiantes varones de segundo de bachillerato se puede aproximar por unavariable aleatoria con distribucion normal, de media 74 kg y desviacion típica 6 kg, se pide: a) Determinar el porcentaje de estudiantes varones cuyo peso esta comprendido entre los 68 y 80 kg. b) Si se sabe que uno de estos estudiantes pesa mas de 76 kg, ¿cual es la probabilidad de que pese mas de86 kg?

Ejercicio 4. (Puntuación máxima: 2 puntos)El precio, en euros, de un cierto producto en las diferentes tiendas de una determinada ciudad se puedeaproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media μ y desviación típica σ = 15euros. a) Se ha tomado una muestra aleatoria simple de diez tiendas de esa ciudad y se ha anotado el precio del producto en cada una de ellas. Estos precios son los siguientes:

140; 125; 140; 175; 135; 165; 175; 110; 150; 130. Determínese un intervalo de confianza con un nivel del 95 % para μ.

b) Calcúlese el mínimo tamaño muestral necesario para que el error máximo cometido al estimar μ por lamedia muestral sea a lo sumo de 8 euros, con un nivel de confianza del 95 %.

Ejercicio 5. (Puntuación máxima: 2 puntos)En una encuesta electoral se ha preguntado, entre otras cosas, por la intención de voto a determinadopartido político A. La ficha técnica informa que se entrevistó a 1200 personas y que el error es inferior a±2,7 %. De las 1200 personas, 340 dijeron que votarían al partido A. ¿Cuál es el nivel de confianza deesta afirmación? Si se desea obtener una estimación por intervalo con una precisión de ±1,5 %, al 97 %de confianza, ¿cuál debe ser el número de personas entrevistadas?

Opción B

Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 2 puntos)Se consideran los sucesos A y B de un experimento aleatorio tales que:

P(A) = 0’3; P(B) = 0’8; P(A B) = 0’9. ∪ B) = 0’9. Calcúlese: a) P(A | B). b) P(A | B). Nota: S denota el suceso complementario del suceso S.

Ejercicio 2. (Puntuación máxima: 2 puntos)Una empresa fabrica dos modelos de ordenadores portátiles A y B, siendo la producción del modelo A eldoble que la del modelo B. Se sabe que la probabilidad de que un ordenador portátil del modelo A salgadefectuoso es de 0’02, mientras que esa probabilidad en el modelo B es de 0’06. Calcúlese laprobabilidad de que un ordenador fabricado por dicha empresa elegido al azar: a) No salga defectuoso. b) Sea del modelo A, si se sabe que ha salido defectuoso.

Ejercicio 3. (Puntuación máxima: 2 puntos)En una bolsa hay 10 caramelos de fresa, 15 de menta y 5 de limon. Se extraen sucesivamente de la bolsa doscaramelos. Se pide: a) Determinar la probabilidad de que el segundo de ellos sea de fresa. b) Sabiendo que el segundo ha sido de fresa, calcular la probabilidad de que lo haya sido tambien elprimero.

Ejercicio 4. (Puntuación máxima: 2 puntos)El consumo de combustible, en litros cada 100 kilómetros (l/100km), de los vehículos nuevosmatriculados en España se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de mediaμ desconocida y desviación típica σ = 1’2 l/100km. Se toma una muestra aleatoria simple de tamaño 49. a) Calcúlese el nivel de confianza con el que se ha obtenido el intervalo de confianza (4’528 ; 5’2) parala media. b) Supóngase ahora que μ = 4’8 l/100km. Calcúlese la probabilidad de que la media de la muestra, X ,esté comprendida entre 4’5 y 5’1 l/100km.

Ejercicio 5. (Puntuación máxima: 2 puntos)Un determinado partido político desea estimar la proporción de votantes, p, que actualmente sedecantaría por él. a) Asumiendo que p = 0’5, detérminese el tamaño mínimo necesario de una muestra de votantes paragarantizar que, con una confianza del 90 %, el margen de error en la estimación no supere el 2 %. b) Se tomó una muestra aleatoria simple de 1200 votantes de los cuales 240 afirmaron que votarían porel partido en cuestión. Obténgase un intervalo de confianza del 95 % para la proporción de votantes deese partido en la población.