Líneas de influencia (L.I)

• Las líneas de influencia son graficas y=F(x), donde la variable “x” indica la posición de una carga unitaria móvil y abstracta que recorre toda la estructura, mientras la variable “y” indica el valor de la función estructural (Reacción, Fuerza axial, Fuerza cortante, momento flector, etc.) en la posición de la carga.

• Las líneas de influencia fue usada por primera vez en Berlín en 1867 por el profesor E-Winkler, quien mostro de manera grafica como el movimiento de una carga unitaria a lo largo de una estructura afecta a la función estructural.

• Se utilizan generalmente para ubicar y determinar los máximos esfuerzos que producen las cargas móviles, también se pueden utilizar para cargas estáticas.

LINEAS DE INFLUENCIA (L.I)

Líneas de influencia en vigas Isostáticas con Carga unitaria.

n

1

m L

X

RA RB

L.I - REACCIONES

n

RA

m L

X

Línea de influencia - Reacción en A

Aplicar sumatoria de momentos en B ………………….. RA = (L-X)/L

X= 0 -------- RA= 1X= L -------- RA= 0

1

RB

1

1

CALCULANDO “ H “ POR TEOREMA DE THALES

Q

nm L

1

L

L+m

H

H/(L+m) = 1/L ------------------- H = (L +m)/L

H

CALCULANDO H y Q

1

CALCULANDO “ Q “ POR TEOREMA DE THALES

Q

nm L

n

n + L

H

Siendo …………. Q/n = (Q +1)/(n + L)

Q= n/L ………… Por estas bajo el eje de las “X” será Q= -n/L

1

CALCULANDO “Q”

Q

n

RA

m L

X1

RB

1(L +m)/L

n/L

LINEAS DE INFLUENCIA REACCION “A”

n

RA

m L

X1

RB

1 (L +n)/L

m/L

LINEAS DE INFLUENCIA REACCION “B”, SE APLICARA LOS MISMOS PROCEDIMIENTOS REALIZADOS:

RB= x/L ------------- X=0 ….. RB= 0 X=1…… RB= 1

L.I - FUERZAS CORTANTES

n

RA

mL

RB

LINEAS DE INFLUENCIA – FUERZA CORTANTE

CUANDO LA SECCION ESTA ENTRE APOYOS:

E

E

ANALIZAREMOS CUANDO LA CARGA SE ENCUENTRA A LA IZQUIERDA DE LA SECCION “E” Y LUEGO A LA DERECHA DE LA SECCION “E”

a b

RA= (L-x)/L

L

X1

RB= x/L

LINEAS DE INFLUENCIA – FUERZA CORTANTE A LA IZQUIERDA DE LA SECCION “E” LI - VE

Cuando 0 < x < a

LI –VE= -X/L

X=0 ……. VE= 0X=a ……. VE = -a/L

E

E

nma b

XE

EL

1

VEA

RA= (L-x)/L

L

X1

RB= x/L

LINEAS DE INFLUENCIA – FUERZA CORTANTE A LA DERECHA DE LA SECCION “E” LI - VE

E

E

nma b

XE

EL

1

VEA

Cuando a< x < L

LI –VE= (L-x)/L

X=a ……. VE= (L-a)/L = b/LX=L ……. VE = 0

L

X

LINEAS DE INFLUENCIA – FUERZA CORTANTE A LA DERECHA DE LA SECCION “E”LI - VE

E

Enm a b

E

E

b/L

a/L

+ +

- -

m/L

n/L

L.I – MOMENTO FLECTOR

n

RA

mL

RB

LINEAS DE INFLUENCIA – MOMENTO FLECTOR

CUANDO LA SECCION ESTA ENTRE APOYOS:

E

E

ANALIZAREMOS CUANDO LA CARGA SE ENCUENTRA A LA IZQUIERDA DE LA SECCION “E” Y LUEGO A LA DERECHA DE LA SECCION “E”

a b

RA= (L-x)/L

L

X1

RB= x/L

LINEAS DE INFLUENCIA – MOMENTO FLECTOR A LA IZQUIERDA DE LA SECCION “E” LI - ME

Cuando 0 < x < a

LI –ME= (x/L)*b

X=0 ……. ME= 0X=a ……. ME = (a*b)/L

E

E

nma b

XE

EL

1

MEA

RA= (L-x)/L

L

X1

RB= x/L

LINEAS DE INFLUENCIA – MOMENTO FLECTOR A LA DERECHA DE LA SECCION “E” LI - ME

E

E

nma b

XE

EL

1

MEA

Cuando a< x < L

LI –ME= (L-x)*a /L

X=a ……. ME= (L-a)*a/L = (a*b)/LX=L ……. ME = 0

L

X

LINEAS DE INFLUENCIA – MOMENTO FLECTOR A LA DERECHA DE LA SECCION “E”LI - ME

E

Enm a b

E

E

b/L(n*a)/L

+

--

(a*b)/L

(m*b)/L

Cuando la sección se halla en el voladizo

L

F

F

nm

G

G

Cuando la carga unitaria se halla a la izquierda de “F”

L

F

F

nm

G

G

1

VF= -1 ……. X=0 ------- VF= -1 X= C ------- VF= -1

C

x

MF= -1(X) = -x ……. X=0 ------- MF= 0 X= C ------- MF= -C

Cuando la carga unitaria se halla a la Derecha de “F”

L

F

F

nm

G

G

1

VF= 0

C

x

MF= 0

Diagrama de LIVF y LIMF

L

F

F

nm

G

GC d

LIVF

LIMF

1 +

d-

Diagrama de LIVG y LIMG

L

F

F

nm

G

GC d

LIVG

LIMG

1+

d

-

Líneas de influencia en vigas Gerber

• Son aquellas vigas que presentan articulaciones o rotulas, La viga Gerber no debe tener mas de dos articulaciones en línea recta entre dos apoyos y para su solución estas vigas se dividen en vigas fundamentales y vigas complementarias. Las vigas fundamentales son estables o básicas y las complementarias se colocan encima de las fundamentales. (En concreto es una junta)

A B DC

TRAMO ESTABLE TRAMO INESTABLE

Rotula

A B DC

V. Fundamental

V. Complementaria

A BDC

Viga Equivalente

Mostrar formas equivalentes

1)

2)

3)

Construcción de una L.I en vigas Gerber

• Se analiza el transito de la carga unitaria por toda la estructura. En tal análisis debe tenerse en cuenta los siguientes principios:

1.- Cuando la carga unitaria transita por las partes fundamentales, no origina fuerzas internas en las partes complementarias.

2.- Cuando la carga unitaria transita por las partes complementaria, si origina fuerzas internas con las partes fundamentales.

A B DC

2 3 2.5

1x

A BDC

LIRA

Usar tablas…

1

Reacción en “A”

3/2

A BDC

LIRB

Usar tablas…

1

Reacción en “B”

5/2

A BDC

LIRD

Usar tablas…

1

Reacción en “D”

RD= 0

Cortante máxima y momento máximo absoluto

• Para el diseño de vigas, armaduras o cualquier otra estructura que soporte carga móviles, el ingeniero debe ser capaz de determinar en que posiciones esas cargas causan los mayores cortantes y momentos en la estructura, a fin de poder determinar dichos esfuerzos.

• Cuando una carga móvil concentrada transita por una viga simplemente apoyada, el cortante máximo se produce en el apoyo y momento máximo en el centro de luz.

• Ejemplo 01• Determine el cortante máximo y el momento

máximo, cuando una carga concentrada móvil de 5 Ton, transita por una viga de 6 metros de luz.

A B

5 ton

6 m

• Solución:

En una viga simplemente apoyada, el cortante máximo se produce en el apoyo (A o B) y su valor es igual a la reacción en dicho apoyo, entonces se dibuja la línea de influencia de la reacción (RA o RB).

A B

5 ton

6 m

LIRA

1

El cortante máximo (RA.) es: 5 ton x 1= 5 ton (En A)

A B

5 ton

6 m

LIRB

1

El cortante máximo (RB.) es: 5 ton x 1= 5 ton (En B)

• Ejemplo 01• Por un puente de 20 m de luz, transita un

vehículo HS20. Determine el cortante máximo y el momento máximo.

A B

20 m

16 ton 16 ton 16 ton

4.20 m 4.20 m