Novena sección

Pruebas de hipótesis

MsC Edgar Madrid Cuello

Departamento de Matemática, UNISUCRE

Estadística II

MARZO 2017

MsC Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IIPruebas de hipótesis

Novena sección

Prueba de proporciones de dos muestras

Suponga que la muestra es lo bastante grande para que la

distribución normal sirva como una buena aproximación a la

distribución binomial. El estadístico de prueba sigue la distribución

normal estándar. El valor de z se calcula a partir de la fórmula:

Prueba de las pro-

porciones de dos

muestras z =p1 − p2√

pc(1− pc)

n1+

pc(1− pc)

n2

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Prueba de proporciones de dos muestras

Suponga que la muestra es lo bastante grande para que la

distribución normal sirva como una buena aproximación a la

distribución binomial. El estadístico de prueba sigue la distribución

normal estándar. El valor de z se calcula a partir de la fórmula:

Prueba de las pro-

porciones de dos

muestras z =p1 − p2√

pc(1− pc)

n1+

pc(1− pc)

n2

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Novena sección

Prueba de proporciones de dos muestras

n1 es el número de observaciones en la primera muestra.

n2 es el número de observaciones en la segunda muestra.

p1 es la proporción en la primera muestra que posee la

característica.

p2 es la proporción en la segunda muestra que posee la

característica.

pc es la proporción conjunta que posee la característica en las

muestras combinadas. Se denomina estimación conjunta de la

proporción poblacional y se calcula a partir de la fórmula

siguiente.

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Novena sección

Prueba de proporciones de dos muestras

Proporción conjunta pc =X1 +X2

n1 + n2

X1 es el número que posee la característica en la primera muestra.

X2 es el número que posee la característica en la segunda muestra.

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Prueba de proporciones de dos muestras

Proporción conjunta pc =X1 +X2

n1 + n2

X1 es el número que posee la característica en la primera muestra.

X2 es el número que posee la característica en la segunda muestra.

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Prueba de proporciones de dos muestras

Ejemplo

De 150 adultos que probaron un nuevo pastel sabor durazno, 87 lo

cali�caron como excelente. De 200 niños muestreados, 123 lo

cali�caron como excelente. Con un nivel de signi�cancia de 0.10,

¾puede concluir que existe una diferencia signi�cativa entre la

proporción de adultos y la de niños que cali�caron al nuevo sabor

como excelente?

Formule las hipótesis nula y alternativa.

¾Cuál es la probabilidad de un error tipo I?

¾Se trata de una prueba de una o dos colas?

¾Cuál es la regla de decisión?

¾Cuál es el valor del estadístico de prueba?

¾Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula?

¾Cuál es el valor p? Explique qué signi�ca en términos de este

problema.MsC Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IIPruebas de hipótesis