prueba diagnóstica de matemática

grado de secundaria

Kit de Evaluación Diagnóstica

Prueba Diagnóstica

de Matemática

Conozcamos nuestros aprendizajes

Nombres y apellidos:

Sección: N.° de orden:

¿Cómo responder las preguntas del cuadernillo?

• En este cuadernillo, encontrarás preguntas en las que debes marcar con una “X” solo

una respuesta.

• También encontrarás preguntas en las que tienes que realizar tus procedimientos y escribir tu

respuesta.

• Hazlo de forma clara y ordenada.

• Usa solo lápiz para responder las preguntas.

Ejemplos:

1 Juan tiene 4 canicas. Luis tiene el doble de canicas que Juan. ¿Cuántas canicas tiene Luis?

a 2 canicas.

b 4 canicas.

c 6 canicas.

d 8 canicas.

2 Resuelve la siguiente situación:

Rosario preparó 16 galletas de vainilla y 12 galletas de chocolate. ¿Cuántas galletas en total preparó Rosario?

Desarrolla aquí tu respuesta.

Respuesta:

Ten en cuenta que:

• Debes resolver tu cuadernillo en silencio y sin mirar las respuestas de tus compañeros.

• Si tienes dudas en alguna pregunta puedes pasar a la siguiente. Luego, si todavía tienes tiempo

puedes regresar a las preguntas que no has respondido.

¡Haz tu mejor esfuerzo!

Tienes 70 minutos para resolver la prueba de Matemática.

Puedes utilizar los espacios en blanco para hacer tus anotaciones al resolver las preguntas.

¡Ahora puedes comenzar!

3.° grado de secundaria

4

1 Jorge coloca cubiertos (cucharas y tenedores) en una mesa vacía. Luego, afirma lo

siguiente:

“La cantidad de cucharas es 2 del total de cubiertos de la mesa”. 3

¿Cuál de los siguientes conjuntos de cubiertos representa lo señalado por Jorge?

a

b

c

d X

Cubiertos= Cucharas+ tenedores Cubiertos= 4 + 2 Cubiertos= 6 Calculando la relación: Relación= Cucharas/cubiertos Relación= 4/6 Relación= 2/3 Esta relación es igual a 2/3, por lo tanto esta SI ES la configuración de Jorge.

Matemática

5

2 Un médico le prescribió a Sergio una pastilla diaria para controlar su presión arterial. La

siguiente imagen muestra el empaque de pastillas que Sergio adquirió.

Luego de unos días de tomar responsablemente sus pastillas, Sergio se ha dado cuenta

de que ya ha tomado más de 1 2

del total de pastillas del empaque, pero menos de 2 . 3

¿Cuántos días lleva Sergio tomando sus pastillas?

a 4 días.

b 6 días.

c 7 días.

d 8 días.

3 Un país tiene aproximadamente 32 millones de habitantes. Las 3 4

partes de esta

población utilizan las redes sociales para comunicarse.

Según esta información, aproximadamente, ¿cuántos habitantes de este país utilizan

las redes sociales para comunicarse?

a 27 millones de habitantes.

b 24 millones de habitantes.

c 11 millones de habitantes.

d 8 millones de habitantes.

X

X

El tiene en total 12 pastillas y dice que se ha tomado un poco más del 1/2, ósea ha tomado un poco más de la mitad y la mitad es 6,pero no se ha tomado 6, ha tomado un poco mas, eso sería entre 7 o 8 pastillas. Luego dice que se tomó menos de 2/3 y comprobamos, 12 entre 3= 4 y ese 4 se multiplica por 2, eso sale 8. Pero me dice que toma "menos del 2/3" , entonces la respuesta no es 8, la respuesta es 7 Entre 6 y 8 está el 7

32 ÷ 4 = 8 8 × 3 = 24


6

4 Lee la siguiente noticia.

Solo 4 % de los hogares rurales tiene internet.

Así lo indica la medición del Instituto Nacional de Estadística e Informática del Perú (INEI) correspondiente al primer trimestre

del 2019.

Según esta noticia, ¿cuál es la alternativa que representa la información mostrada?

a Por cada 10 hogares rurales que hay en el Perú, 4 tienen internet.

b 4 de cada 100 hogares rurales del Perú tienen internet.

c La cuarta parte de los hogares rurales en el Perú tiene internet.

d 1 de cada 4 hogares rurales del Perú tiene internet.

5 Las orcas son mamíferos marinos. Se las conoce como “ballenas asesinas” debido a su

gran tamaño y a su capacidad de cazar ballenas, focas o leones marinos.

En la siguiente imagen, se muestra la longitud de una orca hembra.

8,25 m

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la longitud de esta orca hembra?

a 8 1

m 2

b 8 2

m 5

c 8 1

m 4

d 8 5

m 2

X

X

Razón = 4% / 100% Razón = 0,04

Primero multiplico el denominador que es "4" por el número entero que es "8", y lo sumamos con el numerador que es "1", sería: 4 x 8= 32 + 1= 33. Quedaría como 33/4, si lo dividimos quedará como resultado "8,25" entonces es la c porque se utilizó estos números 8 ¼ para sacar su longitud Entonces 8 ¼ es la expresión que representa

Matemática

7

6 Una tienda de ropa ofrece un descuento del 20 % en casacas. Además, ofrece un

descuento adicional del 10 % si la compra se realiza al contado.

Al saber de esta oferta, Beto afirma lo siguiente:

“Me conviene comprar una casaca, ya que, si pago al

contado, el descuento total será del 30 %”.

¿Estás de acuerdo con la afirmación de Beto?

(Marca tu respuesta con una X)

¿Por qué? Justifica tu respuesta mediante un ejemplo.

Justifica aquí tu respuesta.

No X

Ya que dice "OFRECE UN DESCUENTO +ADICIONAL DEL 10% SI LA COMPRA ES AL CONTADO" al contado significa pagar en el mismo momento, y si paga al contado recibirá 10% mas 20+10=30% entonces podemos decir que la afirmación de Beto es correcta


8

7 La gata mecánica es un dispositivo que sirve para levantar una carga pesada con poco

esfuerzo. Facundo utiliza este dispositivo para levantar su camioneta y cambiar una llanta.

Gata mecánica

A partir de esta situación, ¿cuál de las siguientes alternativas expresa la masa aproximada

de la camioneta de Facundo?

a 2 000 gramos.

b 2 000 miligramos.

c 2 000 toneladas.

d 2 000 kilogramos.

8 Como parte del proyecto “Unamos pueblos”, se propuso asfaltar una carretera. En el

2019, se asfaltaron 9,3 km. Esta cantidad representa la tercera parte de la longitud total de

carretera propuesta en el proyecto.

En total, ¿cuántos kilómetros de carretera se propuso asfaltar en este proyecto?

a 3,1 km

b 9,6 km

c 12,3 km

d 27,9 km

X

"2 000 kilogramos" = Una camioneta sí podría llegar a tener esa masa, dado que ese es el peso aproximado de las camionetas y además cada tonelada son 1 000 kilogramos así que 2 000 serian 2 toneladas aprox.

X

9,3 =x/3 9,3 x 3 = x 27,9 = x

Matemática

9

9 Boris es fabricante de joyas. Él está confeccionando una pulsera con perlas colocadas

en los vértices de pequeñas estructuras hexagonales de plata. La estructura básica que

utiliza es la siguiente.

Estructura

Perla

El diseño de Boris consiste en encadenar estas estructuras del modo que se muestra a

continuación.

Número de

estructura: 1 2 3 4 ...

La pulsera completa debe tener 8 hexágonos de plata con sus respectivas perlas.

¿Cuántas perlas utilizará Boris en total para confeccionar la pulsera?

a 28 perlas.

b 34 perlas.

c 36 perlas.

d 48 perlas.

X


10

10 En una clase de Arte, se exponen las hojas de trabajo de los estudiantes. Para ello, estas

hojas se cuelgan de una pita utilizando ganchos de la siguiente manera.

Gancho

Se ha elaborado la siguiente tabla para saber la cantidad de ganchos que se necesita

según la cantidad de hojas.

Cantidad de hojas

de trabajo

1

2

3

4

…

Cantidad de

ganchos utilizados

4

6

8

…

…

¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular la cantidad total de ganchos “G”

necesarios para colgar “n” hojas?

a G = 4n

b G = n + 2

c G = 2n + 2

d G = 4n + 2

Si remplazamos G = 2 (3) + 2 === G = 6+2 === G = 8

X

Matemática

11

11 Camila desea comprar un televisor pagando una cuota inicial y el resto en cuotas

mensuales iguales durante dos años. Ella llega a un acuerdo con el vendedor. Este

acuerdo se representa con la siguiente expresión.

T = 200 + 50m

Si “T” es la cantidad total de dinero pagado por el televisor al transcurrir “m” meses,

¿Cuál de las siguientes alternativas explica correctamente el acuerdo de Camila con

el vendedor?

a Camila pagará 50 soles de cuota inicial y 200 soles mensuales.

b Camila pagará 200 soles de cuota inicial y 50 soles mensuales.

c Camila pagará 250 soles de cuota inicial.

d Camila pagará 250 soles mensuales.

12 Leonel está confeccionando un collar muy largo a base de semillas. Para ello, está

siguiendo esta secuencia.

Posición: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...

Lee las siguientes afirmaciones. Luego, marca una X en la columna V si la afirmación es

verdadera o en la columna F si es falsa.

Afirmación V F

En todas las posiciones pares estará la semilla .

Inmediatamente después de una posición múltiplo de 4 estará la

semilla .

En las posiciones múltiplos de 4 estará la semilla .

En las posiciones múltiplos de 3 estará la semilla .

Inmediatamente después de una posición múltiplo de 3 estará la

semilla .

En la posición 35 estará la semilla .

El total que pago de dinero es 200 Y pagará cada mes 50

X

v f v f f f


12

13 ¿Cuánto vale “x” en la siguiente ecuación?

3x − x + 4 = 5x − 8

a x = − 6

b x = 2

c x = −2

d x = 4

14 Gabriela quiere postular a la Escuela de Oficiales del Ejército. Para ello, necesita cumplir

el siguiente requisito de edad.

EDAD:

• Mínima: 15 años (*)

• Máxima: 21 años, 11 meses y 29 días (*)

(*) Computados al 31 de diciembre del año anterior al proceso.

Si “x” es la edad requerida expresada en años, ¿cuál de las siguientes expresiones

representa el requisito de edad que debe cumplir Gabriela para postular?

a 15 < x < 21

b 15 x < 22

c 15 x 21

d 15 < x 22

X

X

Tener una edad mínima de 15 años Es decir que hay que tener 15 años o mas, por lo tanto escribimos X ≥ 15 años Tener máximo 21 años, 11 meses y 29 días Esta edad corresponde a todos los valores menores a 22 años, pero sin llegar a ser 22, por lo tanto X < 22 Si unimos ambas relaciones 15 años ≤ X < 22 años

Forma 1 Forma 2

Matemática

13

15 El costo por una hora de alquiler de una cabina de internet es S/1,50 y el costo por la

impresión de una página es S/0,50.

Pablo tenía S/6,50. Como debía hacer una tarea, él alquiló una cabina de internet para

buscar información y, luego, imprimió varias páginas. De ese modo, gastó todo el dinero

que tenía.

Explica dos posibles formas en que Pablo pudo gastar todo su dinero. Precisa la cantidad

de horas que alquiló la cabina y la cantidad de páginas que imprimió.

Pablo podría alquilar 3 horas de cabina de internet e imprimir 4 hojas. 1,5x + 0,5(x+1) = 6,5 1,5x + 0,5x + 0,5 = 6,5 2x + 0,5 = 6,5 2x = 6,5 - 0,5 2x = 6 x = 6/2 = 3 Comprobamos: 1,5(3) + 0,5(3+1) 4,5 + 0,5(4) 4,5 + 2 = 6,5 soles.

Pablo podría alquilar 2 horas de camino de internet y 7 hojas de impresión. 1,5x + 0,5(x+5) = 6,5 1,5x + 0,5x + 2,5 = 6,5 2x + 2,5 = 6,5 2x = 6,5 - 2,5 2x = 4 x = 4/2 = 2 Comprobamos: 1,5(2) + 0,5(2+5) 3 + 0,5(7) 3 + 3,5 = 6,5 soles.


14

16 La siguiente gráfica muestra el tiempo que hacen Pilar y Jaime en recorrer 100 metros

planos en una competencia. Observa.

Distancia (metros)

100

80

Pilar 60

40

Jaime

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo (segundos)

Según esta información, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a Jaime corrió más rápido porque a los 12 segundos pasó a Pilar.

b Pilar ganó la competencia porque hizo un tiempo de 12 segundos.

c Los dos llegaron juntos porque hicieron el mismo tiempo.

d Jaime ganó la competencia porque hizo un tiempo de 16 segundos.

X

Pilar corrió 100 metros en 12 segundos y Jaime en 16

Matemática

15

17 La siguiente gráfica muestra la relación entre el tiempo que permanece abierto un caño

y la cantidad de agua que se va almacenando en un depósito.

Cantidad de agua (ml)

1100

1000

900

800

0 1 2 3 4 5 6 7 Tiempo (minutos)

A partir del gráfico, ¿cuál de las siguientes afirmaciones no describe la relación correcta

entre el tiempo y la cantidad de agua en el depósito?

a Cuando el caño se abrió, el depósito tenía 800 ml de agua.

b El caño vierte 50 ml de agua por minuto.

c En 2 minutos, el caño vertió 900 ml de agua en el depósito.

d A los 4 minutos de abrir el caño, el depósito tenía 1 000 ml de agua.

X

Basada en la gráfica proporcionada, de las alternativas la que no describe la relación correcta entre el tiempo y la cantidad de agua en el depósito se obtiene : En 2 minutos, el caño vertió 900 ml de agua en el depósito. Para la representación gráfica se calcula la relación entre el tiempo y la cantidad de agua en el depósito mediante la ecuación de la recta punto pendiente, de la siguiente manera: Calculo de pendiente: m = (y2-y1) / (x2-x1) m = (1100-800) / (6 -0) = 50 ml/min y = cantidad de agua en ml x = tiempo en minutos

Ecuación de la recta punto pendiente: y -y1 = m* (x-x1) y - 1100 = 50* ( x - 6) y = 50x - 300 + 1100 y = 50x +800 Para x = 2 min y = 50*2 + 800 = 900 ml Tenía 800 ml, entonces ha vertido en 2 minutos 100 ml. x = 4 min y = 50*4 + 800 = 1000 ml Se adjunta el enunciado completo para su solución.


16

18 Este es el plano de calles de una ciudad.

Calle 21

Calle 22

Calle 23

Calle 24

Según el plano observado, ¿cuál de las siguientes afirmaciones de ninguna manera es

correcta?

a Las calles 22 y 24 son paralelas.

b Las calles 28 y 23 son perpendiculares.

c Las calles 24 y 26 son secantes.

d Las calles 22 y 27 son perpendiculares.

Calle 2

5

Calle 2

7

X

Es la b ya que las líneas perpendiculares forman ángulos de 90° y en este caso las calles 28 y 23 no están formando ninguno.

Matemática

17

19 Dibuja en la cuadrícula un polígono que reúna las siguientes tres características. No es

necesario que uses una regla.

• Que sea un pentágono.

• Que tenga algunos ángulos rectos.

• Que tenga un eje de simetría. (Dibújalo con una línea punteada).

20 Observa el siguiente mapa. Al considerar las ciudades A, B y C como vértices y trazar

segmentos con esos extremos, se forma un triángulo. Raquel está en la ciudad A y su

hermano Ramón en la ciudad C. Ambos acuerdan reunirse en la ciudad B, que está a

30 km de la ciudad A y a 40 km de la ciudad C.

Raquel

30 km

B 40 km

C

Ramón

De las alternativas que se muestran, ¿cuál no expresa un posible valor para la distancia

que hay entre la ciudad A y la ciudad C?

a 30 km b 40 km c 60 km

d

72 km

X

El valor que no puede tomar la distancia AC es opción d) 72 Km AB + BC < AC 30 Km + 40 km < AC 70Km < AC El valor de AC debe ser menor a 70Km


18

21 Observa los polígonos que conforman cada grupo.

Grupo A Grupo B

¿Cuál de las siguientes afirmaciones señala una característica geométrica que corresponde a todos los polígonos del grupo A pero no corresponde a ninguno de

los polígonos del grupo B?

a Todos los polígonos son cuadriláteros.

b Todos los polígonos tienen todos sus lados congruentes.

c Todos los polígonos tienen dos pares lados opuestos paralelos entre sí.

d Todos los polígonos tienen, por lo menos, un par de lados congruentes.

X

La afirmación que no corresponde a los dos grupos de polígonos es la C) Los polígonos son figuras geométricas cerradas, es decir que contiene una superficie definida dentro de ellos. Dependiendo del número de lados que posee, la relación entre ellos y los angulos que forman, cada uno recibe su nombre. En el grupo A y B tenemos una serie de cuadrilíteros, es decir que tienen cuatro lados. Sin embargo los del grupo A tienen sus lados opuestos paralelos entre sí por cada par, mientras que los del grupo B esta afirmación no aplica.

Matemática

19

22 Se van a fabricar alcancías para monedas de S/5. Estas serán de lata, tendrán forma

cilíndrica y poseerán en la parte central superior una abertura rectangular por donde

ingresarán, una por una, las monedas a guardar.

Observa a continuación las características que tienen las monedas de S/5 y la ubicación

de la abertura que tendrán las alcancías.

SOLES

Abertura de

la alcancía

• Forma : circular

• Radio : 12,19 mm

• Grosor : 2,13 mm

¿Cuál de los siguientes pares de dimensiones sería el adecuado para que esta abertura

permita el ingreso de las monedas?

a Largo : 12,30 mm Ancho : 2,1 mm

b Largo : 12,30 mm Ancho : 2,5 mm

c Largo : 25 mm

Ancho : 2,5 mm

d Largo : 25 mm

Ancho : 2,1 mm X

porque el radio es la mitad del largo de la moneda asi que seria el doble del radio por lo que sale 24,38 pero la mejor opción es ponerlo en 25mm


20

23 Sergio ha construido una torre con cubos. Estas son las tres vistas de la torre.

Vista frontal Vista lateral Vista superior

¿Cuál de las siguientes torres es la que Sergio construyó?

a Vista superior

b Vista superior

Vista lateral

Vista lateral

Vista frontal

Vista frontal

c Vista superior

d Vista superior

Vista lateral

Vista lateral

Vista frontal

Vista frontal

X

Matemática

21

24 Fredy encuentra una foto suya tomada hace 10 años. Observa.

Ancho = 28 mm

Largo = 30 mm

Al verse, Fredy decide ampliar su foto para ponerla en un portarretrato. En esta ampliación, él quiere mantener la proporción entre el largo y el ancho de la foto original.

¿Cuál de las siguientes alternativas presenta las dimensiones de la foto ampliada tal como Fredy la quiere?

a Largo : 58 mm Ancho : 56 mm

c Largo : 60 mm Ancho : 56 mm

b Largo : 58 mm Ancho : 58 mm

d Largo : 60 mm Ancho : 58 mm

25 En una escuela, se han organizado diferentes talleres deportivos. La siguiente tabla

muestra parte de la información sobre los estudiantes que se han inscrito en alguno de

esos talleres.

Deporte

Cantidad de

estudiantes

Porcentaje

Natación

Fútbol 40

Vóley

25 %

Atletismo 50

Total 200

Según esta información, ¿qué porcentaje de estudiantes se ha inscrito en natación?

a 60 % b 50 % c 30 % d 5 %

para la ampliación del largo: 30×2=60 y para la ampliación del ancho: 28×2=56

X

X

Multilplicaremos por 100 que es el % y dividiremos entre 200 que es el total de estudiantes Atletismo: (50 x 100) : 200 = 25% Vóley: es el 25% , entonces lo multiplicaremos el total de estudiantes y dividiremos entre 100% (25% x 200%) : 100 = 50 estudiantes de vóley Fútbol: (40x100) :200= 20% Natación: Sumas 40+50+50= 140 200 - 140= 60 (cantidad de estudiantes de natación) y el porcentaje: (60x100) : 200= 30%


22

26 Raúl alista su ropa de baile para ensayar danzas con sus amigos del colegio. Él puede

vestirse de diferentes maneras, pero siempre debe utilizar una camisa, un pantalón y un

par de zapatos. Si cuenta con 3 pantalones, 2 camisas y 2 pares de zapatos, en total, ¿de

cuántas maneras diferentes podría vestirse Raúl?

a 6 maneras.

b 7 maneras.

c 10 maneras.

d 12 maneras.

27 En una familia hay tres hermanos. Uno de ellos tiene 10 años de edad. Se sabe que el

promedio de las edades de los tres es 24 años. ¿Qué edades podrían tener los otros dos

hermanos? Justifica tu respuesta.

Justifica aquí tu respuesta.

X

Para saber el resultado final del problema, lo que haremos es multiplicar la cantidad de prendas que tiene para colocarse: X = 3 * 2 * 2 X = 12 Concluimos que Raúl tiene 12 maneras diferentes de vestirse.

El promedio se puede calcular al sumar todos los datos dados, y dividir este resultado entre la cantidad de datos. Este ejercicio nos dice que son tres hermanos y que el promedio es de 24 años. Por esta razón, podemos decir que un número que sea dividido entre 3 dará 24: x / 3 = 24 => 24 x 3 = 72 Por lo que podemos decir que los hermanos pueden tener cualquier edad que sumen 72: 10 + 30 + 32 = 72 => 72 / 3 = 24

= gana

Matemática

23

28 En un concurso, Lucía tiene que escoger una de las cuatro ruletas mostradas para girarla

y tener la mayor probabilidad de ganar un premio.

Ruleta 1

Ruleta 3

Ruleta 2

Ruleta 4

Se sabe que = no gana

¿Qué ruleta debería elegir Lucia para tener la mayor probabilidad de ganar?

a Ruleta 1.

b Ruleta 2.

c Ruleta 3.

d Ruleta 4. X

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