PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR

SEDE IBARRA

ESCUELA DE INGENIERÍA

INTEGRANTES: SHYRLEY DELGADO

GUISSELA GUERRERO

ESTEFANIA GONZAGA

4-6-2014

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PRUEBA DE MEDIAS

Una de las propiedades de la prueba de medias consiste en verificar que los números del conjunto ri,

tengan una media estadísticamente igual a 0.5. La prueba que busca determinar lo anterior es la

llamada prueba de medias, en la cual se platean las siguientes hipótesis:

𝐻0: 𝜇𝑟𝑖 = 0.5

𝐻1: 𝜇𝑟𝑖 ≠ 0.5

La prueba de medias consiste en determinar el promedio de los n números que contiene el conjunto ri,

mediante la ecuación siguiente:

�̅� =1

𝑛∑𝑟𝑖

𝑛

𝑖=1

Después se calculan los límites de aceptación inferior y superior con las ecuaciones siguientes:

𝐿𝐼�̅� =1

2− 𝑧∝/2 (

1

√12𝑛)

𝐿𝑆�̅� =1

2+ 𝑧∝/2 (

1

√12𝑛)

Si el valor de �̅� se encuentra entre los límites de aceptación, concluimos que no se puede rechazar que

el conjunto ri tiene un valor esperado de 0.5 con un nivel de aceptación de 1-∝. En caso contrario se

rechaza que el conjunto ri tiene un valor esperado de aceptación de 0.5.

Para el cálculo de los límites de aceptación se utiliza el estadístico 𝑧∝/2, el cual se determina por medio

de la tabla de distribución normal estándar.

Ejemplo:

Considere los 40 números del conjunto ri que se presenta a continuación, y determine si tienen un

valor esperado de ½ con un nivel de aceptación de 95%.

0,0449 0,1733 0,5746 0,0490 0,8406 0,8349 0,9200 0,2564

0,6015 0,6694 0,3972 0,7025 0,1055 0,1247 0,1977 0,0125

0,6300 0,2531 0,8297 0,6483 0,6972 0,9582 0,9085 0,8524

0,5514 0,0316 0,3587 0,7041 0,5915 0,2523 0,2545 0,3044

0,0207 0,1067 0,3587 0,1746 0,3362 0,1589 0,3727 0,4145

4-6-2014

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El conjunto ri contiene 40 números, por lo tanto, n = 40. Un nivel de aceptación de 95% implica que

α = 5%. Enseguida procedemos a calcular el promedio de los números y los límites de aceptación:

�̅� =1

𝑛∑𝑟𝑖

𝑛

𝑖=1

=1

40∑𝑟𝑖

40

𝑖=1

�̅� =1

40[0.0449 + 0.1733 + 0.5746 + 0.0490 +⋯+ 0.3362 + 0.1589 + 0.3727 + 0.4145]

�̅� = 0.43250

𝐿𝐼�̅� =1

2− 𝑧∝/2 (

1

√12𝑛) =

1

2− 𝑧0.05/2 (

1

√12(40))

𝐿𝐼�̅� =1

2− (1.96) (

1

√12(40)) = 0.4105

𝐿𝑆�̅� =1

2+ 𝑧∝/2 (

1

√12𝑛) =

1

2+ 𝑧0.05/2 (

1

√12(40))

𝐿𝐼�̅� =1

2+ (1.96) (

1

√12(40)) = 0.5895

Como el valor del promedio: �̅� = 0.43250 se encuentra entre los límites de aceptación, se concluye que

no se puede rechazar que el conjunto de 40 números ri tiene un valor esperado de 0.5, con un nivel de

aceptación de 95%.