Nmeros Pseudoaleatorios

Miguel Angel Morales Mata

Nmeros pseudoaleatorios

Conjunto de nmeros que se u8lizan en una simulacin y que se comportan de manera muy similar a un conjunto de nmeros totalmente aleatorios.

Miguel Angel Morales Mata

Generacin de numeros Pseudoaleatorios

Para realizar una simulacin se requieren numeros aleatorios en el intervalo (0,1) a los cuales se hace referencia como r

n recibe el nombre de periodo o ciclo de vida del generador que cre la secuencia ri

Fi cons8tuyen la parte medular de la simulacin de procesos estocs8cos, generalmente se usan para generar el comportamiento de variables aleatorias (con8nuas o discretas)

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1. Algoritmo de cuadrados medios

Dcada de los cuarenta del siglo XX por Von Neumann y Metrpolis.

Requiere un nmero detonador (semilla) con D

dgitos.

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Ejemplo 1

Generar los primeros 5 nmeros ri a par8r de una semilla X0 = 5735, de donde se puede observar que D = 4 dgitos.

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2. Algoritmo de Productos Medios

Requiere 2 semillas con D digitos En lugar de elevarlas al cuadrado, se mul8plican

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Ejemplo

Generar los primeros 5 nmeros ri a par8r de las semilla X0 = 5015 y X1 = 5734, observe que ambas semillas 8enen D = 4 dgitos.

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3. Algoritmo de mul8plicador constante

Similar al algoritmo de productos medios

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Ejemplo

Generar los primeros 5 nmeros ri a par8r de las semilla X0 = 9803 y la constante a = 6965, observe que tanto la semilla como la constante 8enen D = 4 dgitos.

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Algoritmo lineal

Propuesto por el D.H. Lehmer en 1951. Segn Law y Kelton, este algoritmo ha sido el ms usado.

Este algoritmo congruencial lineal genera una secuencia de nmeros enteros por medio de la siguiente ecuacin recursiva:

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Ximod(m) = (Xi )(a)[ ]+ cm = residuo = Xi+1

Xmodk = Xk!

"#

$

%&= NNN.ABCD

Xmodk = 0.ABCD*kMiguel Angel Morales Mata

Ejemplo Generar 4 nmeros entre 0 y 1 con los siguientes parmetros: X0 = 37 , a = 19, c = 33 y m = 100

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Algoritmo congruencial mul8plica8vo

El algoritmo congruencial mul8plica8vo surge del algoritmo congruencial lineal cuando c=0.

Entonces la ecuacin recursiva es:

En comparacin con el algoritmo congruencial lineal, ste algoritmo implica una operacin menos a realizar.

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Ejemplo

Generar sucientes nmero entre 0 y 1 con los siguientes parmetros X0 = 17 ; k=2 y g = 5, hasta encontrar el periodo o ciclo de vida

(aXi)modm = (Xi )(a)[ ]+ cm = residuoXi+1

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Algoritmo congruencial adi8vo

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Ejemplo

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Algoritmos congruenciales no lineales

Algoritmo congruencial cuadr8co Algoritmo de Blum,Blum y Shub

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Algoritmo congruencial cuadr8co

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Ejemplo

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Algoritmo de Blum, Blum y Shub

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