UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORFACULTAD DE INGENIERA QUMICAESTADSTICA 2 Nombre: Robinson Haro

PRUEBA DE KOLMOGROV-SMIRNOVEn estadstica, la prueba deKolmogrov-Smirnov(tambin pruebaK-S) es unapruebano paramtricaque se utiliza para determinar la bondad de ajuste de dosdistribuciones de probabilidadentre s.En el caso de que queramos verificar la normalidad de una distribucin, laprueba de Lillieforsconlleva algunas mejoras con respecto a la de Kolmogrov-Smirnov; y, en general, eltest de ShapiroWilko laprueba de Anderson-Darlingson alternativas ms potentes.Conviene tener en cuenta que la prueba Kolmogrov-Smirnov es ms sensible a los valores cercanos a la mediana que a los extremos de la distribucin. Laprueba de Anderson-Darlingproporciona igual sensibilidad con valores extremos.Estadstico

Para dos colas el estadstico viene dado por

DondeF(x) es la distribucin presentada como hiptesisEjemplo:Se ha realizado una muestra a 178 municipios al respecto del porcentaje de poblacin activa dedicada a la venta de ordenadores resultando los siguientes valores:porcentajen de municipios

menos del 5%18

entre el 5 y 10 %14

entre 10 y 15%13

entre 15 y 20%16

entre 20 y 25 %18

entre 25 y 30 %17

entre 30 y 35 %19

entre 35 y 40 %24

entre 40 y 45 %21

mas de 45%18

Queremos contrastar que el porcentaje de municipios para cada grupo establecido se distribuye uniformemente con un nivel de significacin del 5%.Bajo la hiptesis nula cada grupo debiera de estar compuesto por el 10% de la poblacin dado que existen diez grupos. As podemos establecer la tablagrupos -variablen0,iF0(xi)nt,i=nP(xi)F0(xi)

menos del 5%1818/178=0,101117.817.8/178=0,10.0011

entre el 5y10 %1432/178=0,179817.835.6/178=020,0202

entre 10 y 15%130,258417.80,30,0416

entre 15 y 20%160,342717.80,40,0573

entre 20 y 25 %180,443917.80,50,0561

entre 25 y 30 %170,539317.80,60,0607 max

entre 30 y 35 %190,646117.80,70,0539

entre 35 y 40 %240,780917.80,80,0191

entre 40 y 45 %210,898917.80,90,0011

mas de 45%18117.810

Siendo la mxima diferencia=0,0607 y por tanto el estadstico de K-S que compararemos con el establecido en la tabla que ser para un nivel de significacin de 5% y una muestra de 178( ir a tabla K-S) dado que el estadstico es menor (0,0607) que el valor de la tabla (0,1019) no rechazamos la hiptesis de comportamiento uniforme de los grupos establecidos al respecto de la poblacin activa dedicada a la venta de ordenadores.

Fuente:http://www.uv.es/ceaces/tex1t/7%20no%20para/ejemplo4.htmhttp://es.wikipedia.org/wiki/Prueba_de_Kolmog%C3%B3rov-Smirnov