PRUEBA DE HIPÓTESIS

PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN

A. Se conoce la 2 1.º. PRUEBA UNILATERAL

2.º. PRUEBA BILATERAL

B. No se conoce la 2 :

PRUEBA DE HIPÓTESIS

Caso N° 1: cuando n> 30PRUEBA UNILATERAL

PRUEBA BILATERAL

Caso N° 2: cuando n 30 (muestras Pequeñas)PRUEBA UNILATERAL

PRUEBA DE HIPÓTESIS

PRUEBA BILATERAL

Caso 1

Muchos años de experiencia en un examen de ingreso en Ingeniería de sistemas arroja un promedio de 74 puntos, con una desviación estándar de 10puntos. Todos los estudiantes de cierta ciudad en la cual existen 80, han obtenido una calificación promedio de 86 puntos

PRUEBA DE HIPÓTESIS

¿Puede tenerse la certeza que los estudiantes de esta ciudad son superiores en ingeniería de sistemas

Casos 2

Un investigador asegura que el gasto promedio semanal de las familias de la región lima en alimentos es de 105. Con base en los siguientes resultados para la variable de estudio: Media muestral s/100, = s/90, n=120 y µ= s/ 105. ¿ Con el nivel de significancia del 5%, se puede aceptar lo que dice el investigador?

Caso 3

Una maquina produce en promedio 19 kg de nitrato por minuto, al adicionar un compuesto químico a 70 máquinas, estas produjeron un promedio de 24 kg de nitrato por minuto y una desviación estándar de 5kg con un error 1% se puede concluir que la solución aumenta la productividad?

Caso 4

Un fabricante de aparatos de calefacción, tiene un proveedor que suministra ciertos componentes, que tiene como especificación una resistencia de 500°C al calor. El fabricante realiza una selección al azar de 75 de dichos componentes y comprueba que su resistencia media al calor es de 475°C con una desviación estándar de 30°C

¿Se puede llegar a la conclusión de que su proveedor no sostiene las especificaciones acordadas, un nivel de significación del 5%

Caso 5

La asociación internacional de transporte aéreo pide a los viajeros de negocios que califiquen los areopueto internacionales trasatlánticos . La calificación máxima posible es 10. Una revista dedicada a los viajes desea clasificar a los aeropuertos según la clasificación que reciben de los que tienen una calificación de media de población 7 o más, se considera que ofrecen un buen servicio superior. Supongamos que a una muestra simple de 14 viajeros se les pidió clasificar al aeropuerto internacional Jorge Chávez de lima y que las calificaciones obtenidas son; 10, 7, 10, 8, 6, 8, 8, 6, 8, 10, 7, 8, 9, 9. Con una nivel del 5% se puede decir que el aeropuerto Jorge Chávez ofrece un servicio de superior?

Caso 6

Un proceso de producción debe llevar recipientes con una media del peso de µ = 18 onzas, no es deseable que a los recipientes les falte llenado, porque el

PRUEBA DE HIPÓTESIS

consumidor no recibe la cantidad de producto que indica la etiqueta, tampoco es deseable que se llenen demasiado los recipientes, en ese caso la empresa pierde, porque el proceso pone más producto del necesario. El personal de control de calidad selecciona periódicamente una muestra aleatoria simple de 10 recipientes que producen los siguiente valores: 18,02- 18,23 – 17,80 – 17,90 – 18,24 – 18,34 – 18,10 – 15,95 – 15,90 – 18,31 onzas ¿con el nivel de significancia del 95% que acción se debe emprender?

CASO N° 07

Un criador de aves sabe por experiencia que el peso de los patos de cinco meses es 4,35 libras. Considerando que los pesos siguen una distribución normal. Para tratar de aumentar el peso de dichas aves se le agrega un aditivo al alimento y luego en una muestra de pollos de cinco meses se obtuvieron los siguientes pesos: 4,41 - 4,37 - 4,33 - 4,35 - 4,30 - 4,39 - 4,36 - 4,38 - 4,40 - 4,39 libras.

En un error nivel del 1%, el aditivo aumenta el peso medio del Pollo?

CASO N° 08

Una empresa que se dedica a hacer en cuestas, se queja de que un agente realiza en promedio 53 encuestas por semana. Se ha introducido una forma más moderna de realizar las encuetas y la empresa quiere evaluar su efectividad. Los números de encuestas realizadas en una semana por una muestra aleatoria de agentes son: 53 – 57 – 50 – 55 – 58 – 54 – 60 – 52 – 59 – 62 – 60 – 60 – 51 – 59Con un nivel al 95% de Confianza, se puede concluir que la cantidad media de entrevistas realizadas por los agentes es superior a 53 por semana?

PARA LA VARIANZA DE UNA POBLACIONEs frecuente que se desee comprobar si la variación o dispersión de una variable ha tenido alguna modificación, lo cual se hace con la prueba de hipótesis para la varianza.

Se tiene los casos:

PRUEBA DE HIPÓTESIS

A) PRUEBA DE HIPÓTESIS DE 2 COLAS

H0: 2 = 20

H1: 2 ≠ 20

Prueba de hipótesis a dos colas, por lo tanto, el nivel de significancia ( ) se divide en dos partes iguales, quedando estos valores en los extremos de la distribución como se aprecia en la figura

B) PRUEBA DE HIPÓTESIS DE COLA SUPERIOR

H0: 2 = 20

H1: 2 > 20

Se tiene una prueba de hipótesis a una cola superior, quedando el nivel de significancia ( ) en la parte superior de la distribución, véase figura

C) PRUEBA DE HIPÓTESIS DE COLA INFERIOR

H0: 2 = 20

H1: 2 < 20

Se tiene una prueba de hipótesis a una cola inferior, quedando el nivel de significancia ( ) en la parte inferior de la distribución, véase figura

ESTADÍSTICO DE PRUEBA:

Dónde:

PRUEBA DE HIPÓTESIS

Caso 1

En la Oficina de Licencias de conducir del ministerio de transporte por experiencia se sabe que la varianza de las calificaciones dela pruebas a personas que solicitan su licencia de conducir es de 120, Se ha dispuesto una nueva prueba con nuevas preguntas y se selecciona una muestra aleatoria de 40 solicitantes de licencia y se les pone un nuevo cuestionario, obteniendo una varianza muestral de 81, cual es la conclusión correcta para este problema con un nivel de significación del 5%.

Caso 2

Una empresa tiene como norma específica una varianza de 5 minutos o menos en los tiempos de llegada a cada paradero durante su recorrido por una determinada ruta y El supervisor desea determinar si están cumpliendo con las políticas normal en cuanto a los tiempos de llegada y recojo de pasajeros, para ello en forma periódica recopila información de las hora de llegada a diversas paradas a fin de determinar si mantiene el lineamientos de variabilidad, se selecciona una muestra aleatoria de 12 llegadas de autobús y se registra una varianza de 5.8 minutos cuadrados ¿ es suficiente4 esta evidencia muestra para concluir que los autobuses no cumplen con los lineamientos de varianza en los tiempos de llegada que estable ce la empresa?

Caso 3

Se supone que los diámetros de cierta marca de válvulas están distribuidos normalmente con una varianza poblacional de 0,2 pulgadas 2 , pero se cree que últimamente ha aumentado. Se toma una muestra aleatoria de válvulas a las que se les mide su diámetro, obteniéndose los siguientes resultados en pulgadas: 5,5 5,4 5,4 5,6 5,8 5,4 5,5 5,4 5,6 5,7; Con ésta información pruebe si lo que se cree es cierto