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ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍADE TELECOMUNICACIÓN

INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN

PROYECTO FIN DE CARRERA

Segmentación del Endocardio en Imágenes

de Tomografía Axial Computarizada

Autor: Álvaro García Cuenca

Tutora: Inmaculada Mora JiménezCo-tutor: José Luis Rojo Álvarez

Curso académico: 2010/2011

La defensa del presente Proyecto Fin de Carrera se realizó el día deJulio de 2011, siendo calificada por el siguiente tribunal:

Presidente:

Secretario:

Vocal:

y habiendo obtenido la siguiente calificación:

Fuenlabrada, a de Julio de 2011

No basta decir solamente la verdad,

más conviene mostrar la causa de la falsedad.

Aristóteles

AgradecimientosDicen que para poder morir en paz tienes que hacer tres cosas: plantar un árbol,

escribir un libro y tener un hijo. Con esto sólo me quedaría una cosa por hacer (y no,no tengo hijos). Pero he de agradecer1 a muchísima gente el haber podido llegar hastaaquí.

En primer lugar, dar mi más sincero y sentido GRACIAS a mis tutores del proyecto,Inma y José Luis, por su tiempo, buenos momentos, dedicación, oportunidades y todolo que he aprendido con vosotros. No hay palabras posibles para definir esa gratitud.Agradecer también la inestimable ayuda (y tiempo) con Level Sets a Juan Diego ÁlvarezRomán, de la Universidad Carlos III de Madrid.

Agradecer también a la gente que ha estado a mi lado por su comprensión y apo-yo durante los buenos y los malos momentos: Marcos, María(s), Adri, Mario, David,Chino, Raquel, Noelia(s). También agradecer a la gente que he conocido en la carrera,en especial a José, Lore y a Guille, mis compañeros de prácticas, de risas y de esosmomentos de estudio. También quiero dar las gracias en particular a mis compañerosde aventura en la carrera, Dani y Luis, por sus grandes momentos. Estoy seguro quesin todos vosotros el camino hubiera sido bastante más difícil.

También quiero dar las gracias a mis compañeros del CECI, Vanesa, José Ramón,Chema, Luis Miguel y Marga por esos buenos momentos de trabajo. Sois únicos.

Por el lado institucional, debo agradecer al Gobierno de España (y, por extensión, ala sociedad española) sus ayudas al estudio que me han permitido llegar a donde estoy.También agradecer al US Department of State y a la Comisión Fulbright en España suayuda a crecer personal y profesionalmente.

También quiero agradecer a todos los profesores que he tenido, por enseñarme nosólo a ser un buen profesional sino también enseñarme valores que enriquecen comopersona.

Y por último, pero no por ello menos importante, quiero agradecérselo a mi familia.En especial a mi madre, por sacrificarse tantísimo para poder facilitarnos educación amí y a mis hermanos. Y mis hermanos Ángel y Leticia por sus consejos y apoyo desdeque era pequeño.

1Este proyecto ha sido financiado parcialmente por los proyectos de investigación TEC2010-19263(subprograma TCM) del Ministerio de Educación y TSI-020100-2010-0469 del Ministerio de Industria,Turismo y Comercio.

Resumen

Las enfermedades cardiovasculares son una de las principales causas de mortalidaden la sociedad occidental, y los mecanismos de las arritmias cardíacas sigue siendo objetode intenso estudio hoy en día. Los sistemas actuales de navegación cardíaca proporcio-nan mapas de características eléctricas funcionales, y para ello se apoyan en sustratossoporte dados por mapas anatómicos. Los soportes anatómicos se basan principalmenteen la reconstrucción del endocardio, y se han propuesto sistemas actuales que utilizan lasegmentación del endocardio, generada por algoritmos propietarios, para proporcionarun soporte adecuado al mapeo eléctrico funcional. Sin embargo, la literatura científi-ca y la información disponible en general sobre procedimientos para segmentación delendocardio es escasa. Por todo ello, el objetivo del presente proyecto es la adaptacióny evaluación de métodos de segmentación en imagen médica para su aplicación en laextracción del endocardio.

En este proyecto se ha realizado un análisis comparativo (cualitativo y cuantita-tivo) de diversos métodos de segmentación aplicados a imágenes de 10 pacientes, enimágenes obtenidas por Tomografía Axial Computarizada. Los procedimientos de seg-mentación anatómica convencionales (umbralización y watershed) tienen un alcancelimitado para la segmentación del endocardio, y no admiten fácilmente modificacionesque permitan su adaptación y mejora para esta aplicación. Por su parte, los métodosde Level Sets en dos dimensiones sí permiten la adaptación a dicha aplicación, a travésde la consideración de un término de regularización y del criterio de parada del méto-do. Adicionalmente, los esquemas en tres dimensiones admiten una mejor adaptaciónal problema, siendo capaces incluso de segmentar los músculos papilares. Como ven-taja adicional, Level Sets permite obtener las cavidades de forma independiente. Losmétodos basados en aprendizaje estadístico (específicamente, en Máquinas de VectoresSoporte) ofrecen prestaciones moderadas, tanto considerando los niveles de intensidadcomo trabajando sobre las características locales de textura. En este sentido, establecerun tamaño de vecindad local adecuado es determinante para obtener buenas presta-ciones en la segmentación endocárdica. La mayoría de las técnicas de segmentaciónmejoran notablemente cuando se incluye una etapa de filtrado por difusión.

Índice general

Índice general i

Índice de figuras iii

Lista de acrónimos viii

1 Introducción y objetivos 11.1. Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3. Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4. Estructura de la memoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Fundamentos teóricos 112.1. Preprocesado: filtro de difusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2. Métodos clásicos de segmentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.1. Manual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2.2. Umbralización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2.3. Watershed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3. Métodos de Level Sets para segmentación . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4. Aprendizaje estadístico para segmentación . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.4.2. Máquinas de Vectores Soporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.4.3. Implementación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.5. Extracción de características locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.5.1. Tamaño de la vecindad local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.5.2. Características de textura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3 Resultados experimentales 39

i

ii ÍNDICE GENERAL

3.1. Base de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2. Segmentación manual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.3. Segmentación por umbralización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.3.1. Umbralización simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.3.2. Umbralización multinivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.3.3. Utilización del filtrado por difusión . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.4. Segmentación por watershed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.5. Segmentación por Level Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.5.1. Level Sets en dos dimensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.5.2. Level Sets en tres dimensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.6. Segmentación mediante SVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.6.1. Vecindad inmediata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.6.2. Elección del tamaño de la vecindad . . . . . . . . . . . . . . . . 573.6.3. Descriptores de textura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.7. Resultados en la base de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4 Conclusiones y líneas de trabajo futuro 674.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.2. Líneas de trabajo futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

A Coste del proyecto 73A.1. Coste de los medios materiales y suministros . . . . . . . . . . . . . . . 73A.2. Coste del personal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74A.3. Coste de la dirección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74A.4. Coste total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Bibliografía 77


Índice de figuras

1.1. Exterior de un escáner de TAC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2. (a) Esquema de creacción de un volumen TAC; (b) slice obtenido del TAC. 31.3. Imagen TAC de un paciente. En rojo se delimitan las zonas asociadas al

músculo cardíaco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4. Estructura del corazón. Extraída de [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1. Filtrado por difusión: (a) imagen original; (b) imagen (a) suavizada. . . . 142.2. Histograma de una imagen TAC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3. Ejemplificación de la creacción de las líneas de watershed (fronteras). Ex-

traída de [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.4. Ejemplo de sobresegmentación: (a) imagen original; (b) watershed sobre (a). 172.5. Evolución temporal de una curva: (a) instante t; (b) instante t+ i en el que

se generan dos curvas separadas. Modificado de [3]. . . . . . . . . . . . . . 192.6. Representación de una función de Level Sets. Extraída de [4]. . . . . . . . 192.7. Evolución de la función de Level Sets y de la geometría del contorno. Ex-

traído de [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.8. Evolución de la curva (trazo marrón) según el signo de F0. La curva verde

corresponde a un valor de F0 negativo y la roja a un valor positivo. . . . . 212.9. Transformación Φ(.) e hiperplano de separación en el espacio transformado. 262.10. Imagen TAC donde se marca en rojo un entorno local del píxel a analizar. 282.11. Entorno local del píxel sombreado: (a) vecindad a 8 en dos dimensiones;

(b) vecindad a 26 en tres dimensiones (imagen actual (i) y la inmediatamenteanterior (i− 1) y posterior (i+ 1)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.12. Efecto del enventanado: (a) imagen original; (b) enventanadoHanning de (a);(c) log10(|FFT|) de 128×128 puntos de (a); (d) log10(|FFT|) de 128×128puntos de (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

iii

iv Índice de figuras

2.13. Aplicación de simetría axial: (a) imagen original; (b) aplicando simetría; (c)log10(|FFT|) de 128×128 puntos de (a); (d) log10(|FFT|) de 128×128 puntosde (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.14. Ángulos utilizados en el cálculo de las matrices de co-ocurrencia. Extraídode [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.1. Segmentación manual de las cavidades cardíacas (AD, VD, AI, VI) del Pa-ciente 1: (a) slice 90; (b) segmentación de (a); (c) slice 130; (d) segmentaciónde (c); (e) slice 190; (f) segmentación de (e). . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2. Segmentación por umbralización simple para el Paciente 1: (a) γ = 1200;(b) slice 90 de (a); (c) γ = 1000; (d) slice 90 de (c). . . . . . . . . . . . . 44

3.3. Segmentación por umbralización simple para el Paciente 1: (a) sin postpro-cesado; (b) slice 90 de (a); (c) aplicando operadores morfológicos tridimen-sionales sobre (a); (d) slice 90 de (c). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.4. Segmentación por umbralización multinivel: (a) intervalo [1200, 1400]; (b) sli-ce 90 de (a); (c) postprocesado de (a) con operadores morfológicos y selec-cionando el objeto de mayor volumen; (d) slice 90 de (c). . . . . . . . . . 47

3.5. Histograma del slice 110 del Paciente 1: (a) slice original; (b) slice suavizado. 49

3.6. Segmentación por watershed : (a) utilizando 8 marcadores; (b) seleccionadoel objeto de interés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.7. Segmentación bidimensional utilizando Level Sets para el Paciente 3. Enrojo se indica el conjunto de nivel cero: (a) inicial; (b) final. . . . . . . . . 52

3.8. Segmentación por Level Sets en 2D considerando los cortes sobre distintosejes: (a) eje X; (b) eje Y; (c) eje Z; (d) combinación de las tres segmentacio-nes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.9. Segmentación del VI aplicando Level Sets en tres dimensiones: (a) vistafrontal; (b) vista lateral izquierda; (c) vista lateral derecha. . . . . . . . . 55

3.10. Segmentación del endocardio del Paciente 3 aplicando SVM con niveles deintensidad: (a) vecindad 8; (b) vecindad 26. . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.11. Slice utilizado para estudiar el tamaño de ventana: (a) original; (b) consimetría. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.12. Subimágenes obtenidas tras aplicar ventanas de distinto tamaño: (a) conw = 32 píxeles; (b) con w = 128 píxeles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58


3.13. Promedio del |FFT| de 128 puntos enventanando para la imagen aplicandosimetría con solape del 50% entre ventanas consecutivas: (a) proyección u;(b) proyección v. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.14. Promedio del |FFT| de 128 puntos para la imagen original con solape del 50%entre ventanas consecutivas: (a) proyección u; (b) proyección v. . . . . . . 59

3.15. Paciente 3. Segmentación aplicando SVM con selección de características detextura: (a) SVM diseñada para segmentar el VD; (b) SVM diseñada parasegmentar el VI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.16. Segmentación con SVM diseñada para cada paciente: (a) Paciente 1; (b) Pa-ciente 2; (c) Paciente 3; (d) Paciente 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.17. Segmentación con SVM diseñada para cada paciente: (a) Paciente 5; (b) Pa-ciente 6; (c) Paciente 7; (d) Paciente 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.18. Segmentación con SVM diseñada para cada paciente: (a) Paciente 9; (b) Pa-ciente 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Lista de acrónimos

AD Aurícula Derecha

AI Aurícula Izquierda

CT Computed Tomography

DICOM Digital Imaging and COmmunications in Medicine

FFT Fast Fourier Transform

GLNU Gray-Level Non-Uniformity

GLRLM Gray-Level Run Length Matrix

HGRE High Gray-Level Run Emphasis

HU Hounsfield Unit

LGRE Low Gray-Level Run Emphasis

LRE Long Run Emphasis

LRHGE Long Run High Gray-Level Emphasis

LRLGE Long Run Low Gray-Level Emphasis

RLNU Run Length Non-Uniformity

RM Resonancia Magnética

RP Run Percentage

SRE Short Run Emphasis

SRHGE Short Run High Gray-Level Emphasis

vii

SRLGE Short Run Low Gray-Level Emphasis

SVM Support Vector Machines

TAC Tomografía Axial Computarizada

VD Ventrículo Derecho

VI Ventrículo Izquierdo

A lo largo de esta memoria se mantendrán en su forma original aquellos acrónimosderivados de una expresión inglesa cuyo uso se encuentre extendido en la literaturacientífica.

Capítulo 1

Introducción y objetivos

Este primer capítulo muestra una visión general del presente Proyecto Fin de Ca-rrera, el cual se enmarca en el ámbito de la Ingeniería Biomédica, y concretamente en lasegmentación del endocardio a partir de imágenes de Tomografia Axial Computarizada(TAC, CT en inglés). En este capítulo se presenta la motivación del proyecto, se enu-meran los objetivos que justifican su realización y se resume la metodología utilizada.Por último, se describe la estructura de la memoria.

1.1. Motivación

En este proyecto se evalúan distintas técnicas de segmentación del corazón a partirde imágenes médicas de TAC. El carácter multidisciplinar del problema abordado hacenecesario exponer al lector una revisión de los conceptos de estructura y anatomía delcorazón, así como los principios básicos de la obtención y el almacenamiento de lasimagenes médicas. Por ello, esta sección comienza explicando cómo se obtienen las imá-genes médicas mediante el sistema de TAC, para seguidamente describir brevemeneteel órgano cardíaco y sus principales características.

El conocimiento del órgano cardíaco es vital para ayudar al especialista médico en ladescripción del movimiento eléctrico del corazón. En estudios electrofisiológicos, conocerla estructura anatómica del corazón es clave para incluir sobre esta estructura infor-mación del mapeo eléctrico y así ayudar a esclarecer los mecanismos de las arritmiassubyacentes. Según [7], la geometría influye de forma decisiva en los mapas eléctricos,por lo que la fidelidad de estos mapas es mayor si se apoyan en la anatomía propia decada paciente, en lugar de apoyarse en un modelo genérico del corazón. Para obtener

1

2 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

Figura 1.1: Exterior de un escáner de TAC.

la anatomía del corazón (y de otros órganos internos) se pueden utilizar técnicas noinvasivas, esto es, técnicas que no involucran instrumentos que penetran físicamente enel cuerpo, como son la Resonancia Magnética (RM) o el TAC. Esta última modalidadpresenta mejor relación de contraste que la RM, lo que permite visualizar un mayorrango de densidades asociadas a tejidos. El Departamento de Teoría de la Señal y Co-municaciones mantiene un acuerdo de colaboración para la investigación con el HospitalUniversitario Virgen de la Arrixaca de Murcia, el cual ha seleccionado y proporcionadopara la realización de este proyecto una base de datos de diez pacientes con imágenesde TAC.

En la Figura 1.1 se muestra un escáner de TAC. La camilla del paciente se despla-za hacia dentro del escáner, pasando por el arco. A su vez, el arco se mueve girandocirculamente, de modo que la combinación de los dos movimientos conforma un hazhelicoidal. En la Figura 1.2(a) se ilustra cómo se desplaza este haz sobre el paciente,emitiendo para cada punto de la trayectoria helicoidal un haz de rayos X que atraviesael cuerpo del paciente. La radiación no absorbida se recoge a través de un array dedetectores (de dos dimensiones) situado en el lado opuesto del arco. A partir de lasproyecciones de una vuelta de haz se construye una imagen, también llamada slice, deforma que asociado a un mismo TAC habrá tantas imágenes como vueltas de haz, defi-niéndose la separación espacial entre imágenes consecutivas como Slice Thickness. Paraaumentar la resolución espacial entre imágenes se necesita que el espaciado entre slicesconsecutivos sea pequeño, lo que permite una mejor reconstrucción en tres dimensionesdel volumen escaneado. En la Figura 1.2(a) se ejemplifica la creación de una imagen de


1.1. MOTIVACIÓN 3

(a) (b)

Figura 1.2: (a) Esquema de creacción de un volumen TAC; (b) slice obtenido del TAC.

TAC a través de una vuelta del haz, marcando en rojo la zona del haz que determinaráel slice mostrado en la Figura 1.2(b).

Los valores de los píxeles del slice así construido están relacionados con la atenuaciónde los rayos X al atravesar distintos tejidos. A estos valores se les denomina números CTo Hounsfield Units (HU) [8], y tienen en cuenta el coeficiente de atenuación del agua(µ

H2O) al ser ésta la sustancia que más predomina en el ser humano (alrededor del

80%). El número CT de cada píxel se obtiene como

número CT = 1000µ− µ

H2O

µH2O

(1.1)

donde µ es el valor promedio de atenuación de los tejidos asociados a ese píxel. Tejidoscon mayor atenuación que la del agua (tales como huesos o sangre) tendrán números CTmayores que cero, y tejidos con menor atenuación que la del agua tendrán números CTnegativos. En la Tabla 1.1 se muestran valores orientativos de números CT en funcióndel tipo de tejido. Véase que hay tejidos con números CT similares, por lo que no seríaposible diferenciar tejidos próximos atendiendo únicamente a este valor. Para solventareste problema, se utiliza un compuesto químico yodado llamado comúnmente contraste,que altera la absorción de rayos X de la sangre, por lo que las zonas en las que aparecesangre con contraste tienen números CT diferentes a los de su entorno, produciéndoseun contraste entre los tejidos. Este compuesto de contraste se le proporciona al pacientepor vía intravenosa y su efecto es rápido, diluyéndose totalmente en el torrente vascularen unos segundos, de forma que cuando eso ocurre ya no se puede apreciar su efecto

Álvaro García Cuenca


Tejido Número CTHueso 1000Hígado 40 a 60

Materia blanca ∼ 20 a 30Materia gris ∼ 37 a 45

Sangre 40Riñones 30Músculo 10 a 40

Fluido cerebroespinal 15Agua 0Grasa −50 a −100Aire −1000

Tabla 1.1: Rangos típicos de números CT para distintos tejidos. Obtenida de [9].

radiológicamente. Por este motivo, el TAC se toma unos segundos después de inyectarel contraste, cuando empieza a llegar a la cavidad que interesa estudiar. Para ello, elsistema de adquisición lleva un visualizador que permite ver en tiempo real cuándo elcontraste empieza a llegar a la cavidad que interesa, siendo en ese momento cuando seinicia la adquisición de datos. La eliminación del contraste se produce a través de laorina durante las horas siguientes.

Las imágenes TAC se almacenan siguiendo el estándar DICOM (Digital Imagingand COmmunications in Medicine), creado para facilitar el almacenamiento y envío deimágenes médicas entre diferentes dispositivos. El estándar define el tipo de formato yel protocolo de red utilizado para el intercambio. Para los objetivos de este proyectono se precisa la explicación del protocolo de red, y el lector interesado puede encontrarmás información en [10].

La calidad de las imágenes depende, entre otros, del tipo de escáner, de la energíaemitida y del número de proyecciones utilizadas en la reconstrucción. En la Figura 1.3se observa una imagen DICOM en la que se han segmentado diferentes estructurasque corresponden al corazón (delimitadas en rojo). Aunque el corazón es un únicoórgano, éste se divide en cuatro cavidades [11] (véase la Figura 1.4): dos aurículas (partesuperior) y dos ventrículos (parte inferior). Funcionalmente, el corazón se comportacomo una bomba dividida en dos partes (izquierda y derecha), no comunicadas entresí. En la mitad derecha se encuentra la sangre no oxigenada: la aurícula derecha (AD)recibe la sangre baja en oxígeno a través de las venas cava superior e inferior, y laenvía al ventrículo derecho (VD) para que éste la impulse hacia los pulmones (a través


1.1. MOTIVACIÓN 5

Figura 1.3: Imagen TAC de un paciente. En rojo se delimitan las zonas asociadas almúsculo cardíaco.

Figura 1.4: Estructura del corazón. Extraída de [1].



de la arteria pulmonar) con el objetivo de oxigenarla. Este circuito recibe el nombrede circuito pulmonar. El funcionamiento de la mitad izquierda es similar, llevando lasangre que es rica en oxígeno. La aurícula izquierda (AI) recibe la sangre rica en oxígenoa través de las venas pulmonares y la envía al ventrículo izquierdo (VI) para que éste laimpulse por la arteria aorta hacia todos los tejidos del cuerpo. La comunicación entreaurícula y ventrículo se produce mediante válvulas, llamadas mitral y tricúspede. De lamisma forma, las cavidades se comunican con las arterias a través de válvulas (pulmonary aórtica). Todas estas válvulas son de pequeño tamaño y difícil localización.

El tejido más interno de las cavidades se denomina endocardio. Sobre el endocar-dio se encuentra una capa muscular gruesa, llamada miocardio, que se encarga de lacontracción del músculo y de la propagación eléctrica. A su vez, sobre el endocardio sesitúa una envoltura externa del corazón denominada pericardio, el cual permite la acti-vidad cardíaca sin rozamiento con las estructuras adyacentes. La estructura anatómicade interés es el miocardio, al ser el encargado de la actividad eléctrica. El problemareside en la no disponibilidad de obtener medidas de actividad de eléctrica del miocar-dio sin utilizar técnicas invasivas, y de no poder contrastar el tejido muscular para suvisualización. Es por este motivo que el único tejido al que se tiene acceso es al que seencuentra más cercano a la cavidad, y por tanto, a la sangre contrastada (es decir, elendocardio).

1.2. Objetivos

Los sistemas actuales de navegación cardíaca realizan mapas de características eléc-tricas funcionales, y para ello se apoyan en sustratos anatómicos que sirven como soportedados por postprocesado de imágenes médicas. Los soportes anatómicos proporcionanprincipalmente, en este contexto, la reconstrucción geométrica de la anatomía del endo-cardio, y en la actualidad se están proponiendo sistemas que utilizan la segmentacióndel endocardio (generada habitualmente mediante algoritmos propietarios) para pro-porcionar un soporte adecuado al mapeo eléctrico funcional. Sin embargo, en general,la literatura científica y la información disponible sobre procedimientos para segmen-tación del endocardio son escasos, a pesar de la relevancia que están adquiriendo lossistemas de navegación cadíaca asistidos por imagen médica para ablación y terapia delas arrítmias cardíacas. La segmentación de las cavidades cardíacas normalmente se rea-liza de forma individual, atendiendo a la cavidad de interés. Hasta donde se ha podido


1.3. METODOLOGÍA 7

averiguar en el presente proyecto, existe literatura científica previa relacionada con lasegmentación automática del VI en imágenes de TAC [12] utilizando contornos activos,así como en imágenes RM [13] utilizando fusión de regiones, debido a la importanciadel VI para el estudio de las arrítmias. En [14] se realiza una segmentación de las cuatrocavidades, pero precisa de un modelo genérico del contorno del corazón, al igual queen la aproximación planteada en [15]. La comunidad científica está dedicando esfuerzoa integrar la información anatómica proporcionada por el TAC junto a la eléctrica [7],al igual que la de RM [16]. A pesar de los intentos de implementar la segmentación através de Level Sets [17], no se ha obtenido a día de hoy un esquema automático.

Por todo ello, el objetivo del presente proyecto es la evaluación de distintos métodosde segmentación en imagen para su aplicación en la extracción del endocardio. Paraconseguirlo se establecen los siguientes objetivos específicos:

Implementación y adaptación de una etapa de preprocesado de la imagen prelimi-nar, mediante un filtrado por difusión. Esto permite obtener un suavizado de lasimágenes de TAC para, a continuación, aplicar diferentes técnicas de segmentaciónde forma más eficiente.

Identificación de la idoneidad de las técnicas de segmentación clásicas, e imple-mentación en los algoritmos tales que sus prestaciones y características en otrasaplicaciones de imagen indican que pueden esperarse resultados aceptables en lasegmentación del endocardio.

Evaluación de técnicas de segmentación emergentes, como son los métodos deLevel Sets y las Máquinas de Vectores Soporte, para la extracción de las cavidadescardíacas.

Implementación y adaptación de las técnicas consideradas a la particularidad dela segmentación del endocardio.

Extracción de características locales de la imagen, para diferenciar y contextuali-zar los diferentes tejidos.

1.3. Metodología

Para llevar a cabo el presente proyecto se ha establecido una secuencia de cuatroetapas: estudio, implementación, análisis y redacción de la memoria. En primer lugar,



durante la fase de estudio se ha revisado la literatura para obtener una visión generaldel problema y de las herramientas disponibles para abordarlo. Así, para comprenderla naturaleza de las imágenes de TAC, se ha analizado cómo se construyen este tipo deimágenes y se han estudiado técnicas de filtrado de imágenes para adecuarlas al procesode segmentación. En cuanto a los métodos de segmentación, se revisaron tanto métodosclásicos como basados en aprendizaje máquina, al igual que nuevas implementacionescomo los métodos de Level Sets. Tras revisar la literatura se ha procedido a implementarlas herramientas consideradas mediante el software MATLAB®. En la etapa de análisis,se ha realizado una comparativa de las diferentes segmentaciones, tanto cualitativo comocuantitativo.

1.4. Estructura de la memoria

Con el fin de mostrar una breve panorámica de la estructura y contenido de estamemoria, a continuación se describe cada uno de los capítulos en los que ésta se divide:

Capítulo 1: Introducción y objetivos

Se trata de un capítulo introductorio, en el que se presenta el contexto en elque se enmarca el proyecto y se exponen brevemente los fundamentos del TACy la importancia de obtener la anatomía del endocardio para conseguir mayordefinición al incluir mapas eléctricos. También se indican los principales objetivosa alcanzar y la metodología utilizada en el desarrollo del proyecto.

Capítulo 2: Fundamentos teóricos

Este capítulo presenta las diferentes técnicas de segmentación que se han utilizadoen este proyecto. En primer lugar se indica la etapa de preprocesado mediante elfiltrado por difusión. Seguidamente se describen las técnicas clásicas, tales comola umbralización o watershed , para después continuar con técnicas más complejascomo son los métodos de Level Sets , las Máquinas de Vectores Soporte, o laextracción de características de textura.

Capítulo 3: Resultados experimentales

En este capítulo se detallan los experimentos realizados con las técnicas estu-diadas en el capítulo anterior. Se presentan resultados, tanto cualitativos comocuantitativos, sobre la base de imágenes médicas disponible.


1.4. ESTRUCTURA DE LA MEMORIA 9

Capítulo 4: Conclusiones y líneas de trabajo futuro

En el último capítulo se presentan las conclusiones más relevantes del proyecto ylas posibles líneas de trabajo futuro.


Capítulo 2

Fundamentos teóricos

En este capítulo primero se expone la técnica de preprocesado utilizada en esteproyecto, siendo ésta un filtrado por difusión. A continuación se presenta una revisióndel estado del arte en cuanto a técnicas de segmentación de imagen: en primer lugarse resumen los fundamentos teóricos de los métodos de segmentación clásicos y másadelante se exponen otros métodos emergentes para aplicaciones de segmentación, enconcreto métodos de Level Sets y de aprendizaje estadístico. Por último se presenta laextracción de características locales de la imagen.

2.1. Preprocesado: filtro de difusión

Para mejorar la calidad de las imágenes de TAC y adecuarlas al proceso de seg-mentación posterior, se propone aplicar un filtrado por difusión en tres dimensiones. Elobjetivo de este preprocesado es homogeneizar los niveles de intensidad de las estructu-ras pertenecientes al mismo tejido, conservando a la vez los contornos de las estructurasque los limitan. Esto incurrirá en mejores prestaciones de los procesos de segmentación.

Este filtro (basado en técnicas de física de fluidos y ecuaciones en derivadas parciales)se formula matemáticamente como un proceso de difusión a lo largo del tiempo t. Enconcreto se utiliza la ecuación de difusión:

∂I

∂t= div(c∇I) (2.1)

donde I es la imagen a filtrar, c el coeficiente de difusión, div(.) el operador divergenciay ∇ el operador gradiente. Como se indica en (2.1), el filtrado por difusión es un procesoiterativo que hace uso de la información de gradiente de cada píxel para establecer el

11

12 CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

nivel de suavizado dependiendo de la estructura local. Perona y Malik [18] proponenrealizar un filtrado no homogéneo que refuerce el suavizado en las regiones interiores delos objetos y se detenga en las discontinuidades entre regiones, modificando el coeficientede difusión c por una función g(.) no lineal, llamada función de difusividad y dependientedel gradiente local de la imagen actual. En [18] se proponen las siguientes funciones dedifusividad,

g1(|∇I|) = exp

(−(|∇I|κ

)2)

(2.2)

g2(|∇I|) =1

1 +(|∇I|κ

)2 (2.3)

donde κ se denomina parámetro de contraste, y es el parámetro que determina el gradode difusión. El efecto de la difusión varía a lo largo del tiempo, siendo en las primerasiteraciones mayor y disminuyendo a medida que el proceso de difusión avanza, porlo que parece razonable considerar κ variable a lo largo del tiempo. En este proyectoproponemos actualizar iterativamente su valor en función del percentil 90 (escogidoexperimentalmente) del gradiente direccional global de la imagen. Obsérvese que lasfunciones (2.2) y (2.3) tienden a cero cuando el módulo del gradiente de la imagenaumenta, por lo que el suavizado se reduce en zonas de alto gradiente (zonas conbordes). Por el contrario, las funciones (2.2) y (2.3) tienen valores cercanos a la unidadcuando |∇I| � κ, aumentando el efecto del filtrado en las zonas interiores de los objetos.

Sustituyendo la función de difusividad en (2.1) se obtiene,

∂I

∂t= div (g (|∇I|)∇I) (2.4)

La implementacion digital del filtro de difusión no lineal se realiza mediante ladiscretización de (2.4) en las variables tiempo (t) y espacio (coordenadas (x, y, z) delvóxel). La discretización temporal se realiza utilizando métodos en diferencias finitasprogresivas, de modo que la diferencia entre los valores de intensidad de un mismo vóxelen dos iteraciones consecutivas viene dada por:

∂I tx,y,z∂t

≈I t+1x,y,z − I tx,y,z

λ(2.5)


2.1. PREPROCESADO: FILTRO DE DIFUSIÓN 13

siendo I(x, y, z, t) , I tx,y,z y λ el paso temporal. Reorganizando los términos en (2.5) yagrupando los términos de la iteración t en el lado derecho de la aproximación, resulta

I t+1x,y,z ≈ I tx,y,z + λ

∂I tx,y,z∂t

(2.6)

Sustituyendo (2.4) en (2.6) se obtiene

I t+1x,y,z ≈ I tx,y,z + λdiv

(gtx,y,z∇I tx,y,z

)(2.7)

donde g(|∇I| , t) , gtx,y,z. Respecto a la discretización espacial del proceso de difusión,ésta se realiza mediante la discretización de los operadores gradiente y divergencia.Desarrollamdo el segundo término de (2.7) se tiene que

div(gtx,y,z∇I tx,y,z

)= div

(gtx,y,z

(∂I tx,y,z∂x

x+∂I tx,y,z∂y

y+∂I tx,y,z∂z

z

))=

∂

∂x

(gtx,y,z

∂I tx,y,z∂x

)+

∂

∂y

(gtx,y,z

∂I tx,y,z∂y

)+

∂

∂z

(gtx,y,z

∂I tx,y,z∂z

)(2.8)

siendo x, y y z los vectores unitarios en cada una de las tres direcciones espaciales.Aplicando métodos de diferencias finitas centradas sobre (2.8) se obtiene

div(gtx,y,z∇I tx,y,z

)≈ ∂

∂x

(gtx,y,z

1

∆x

(I tx+ ∆x

2,y,z− I t

x−∆x2,y,z

))+

∂

∂y

(gtx,y,z

1

∆y

(I tx,y+ ∆y

2,z− I t

x,y−∆y2,z

))+

∂

∂z

(gtx,y,z

1

∆z

(I tx,y,z+ ∆z

2− I t

x,y,z−∆z2

))≈ 1

∆x2

(gtx+ ∆x

2,y,z

(I tx+∆x,y,z − I tx,y,z

)− gt

x−∆x2,y,z

(I tx,y,z − I tx−∆x,y,z

))+

1

∆y2

(gtx,y+ ∆y

2,z

(I tx,y+∆y,z − I tx,y,z

)− gt

x,y−∆y2,z

(I tx,y,z − I tx,y−∆y,z

))+

1

∆z2

(gtx,y,z+ ∆z

2

(I tx,y,z+∆z − I tx,y,z

)− gt

x,y,z−∆z2

(I tx,y,z − I tx,y,z−∆z

))(2.9)

siendo4x,4y y4z los pasos en las tres direcciones espaciales, obtenidos a través de lainformación DICOM. En concreto se ha utilizado el valor del parámetro Pixel Spacingpara 4x y 4y, y el valor del parámetro Slice Thickness para el paso espacial (4z) en



(a) (b)

Figura 2.1: Filtrado por difusión: (a) imagen original; (b) imagen (a) suavizada.

la dirección z. Debido a que el filtrado por difusión se implementa como un procesoiterativo, resulta conveniente definir un criterio de parada. En este proyecto el procesode difusión finaliza cuando el parámetro de contraste, que define el grado de difusión,es inferior a un umbral establecido. La Figura 2.1 muestra un ejemplo de filtrado pordifusión. Obsérvese que el proceso de difusión ha suavizado la imagen, preservandorazonablemente los contornos de regiones asociadas a distintos tejidos.

2.2. Métodos clásicos de segmentación

En este apartado se presentan los métodos clásicos de segmentación utilizados eneste proyecto para la segmentación del endocardio en imágenes de TAC. Se presentaránde forma resumida los principios por los que se rigen, al igual que sus característicasmás importantes.

2.2.1. Manual

En el ámbito clínico, este tipo de segmentación es la más adecuada. Se realizacon la intervención de un experto, de forma manual e incorporando su conocimiento apriori, lo que permite una segmentación precisa al separar las estructuras anatómicas deinterés. En contraposición, el proceso de segmentación es lento y debe ser realizado por


2.2. MÉTODOS CLÁSICOS DE SEGMENTACIÓN 15

una persona con suficiente formación, lo que aumenta los costes. Por estas razones seintenta automatizar el proceso en la medida de lo posible, lo que resulta especialmenteútil cuando se dispone de un elevado número de secuencias de TAC.

2.2.2. Umbralización

La utilización del nivel de intensidad de cada píxel es la primera aproximación paraautomatizar el proceso de segmentación [19]. Su principio se basa en que los píxelesasociados a la misma región de interés tienen un nivel de intensidad similar, siendoposible determinar un nivel de intensidad (umbral) que divida la imagen en dos tiposde regiones, creando una partición binaria donde el primer plano corresponde a lospíxeles de interés. Este umbral puede determinarse a partir del histograma de la imagen.Si la imagen tiene regiones con distintos rangos de nivel de intensidad, el histogramasuele presentar diferentes picos, cada uno correspondiente a una región. El valle quese crea entre dos picos adyacentes permite determinar el mejor umbral para separarlas regiones asociadas a los picos del histograma. En el caso de imágenes médicas esfrecuente que varios tejidos compartan niveles de intensidad, lo que se ilustra en elhistograma de una imagen TAC representado en la Figura 2.2. Sobre este histogramase ha realizado un zoom a la zona con valores de intensidad positivos, donde se puedenapreciar distintos valles y picos que delimitan regiones con diferentes tejidos. Paraque esta técnica de segmentación resulte efectiva las diferentes estructuras deben tenerintensidades diferenciables y el umbral debe localizarse en los valles del histograma.Por otro lado, la umbralización no tiene en cuenta las características espaciales de laimagen, siendo sensible al ruido y a la variabilidad de niveles de intensidad.

2.2.3. Watershed

Es un método de segmentación por crecimiento de regiones que, frente a la segmenta-ción por umbralización, tiene en cuenta la conectividad espacial para extraer las regionesde la imagen [20]. Estos métodos parten de una semilla, seleccionada generalmente deforma manual, que se va propagando mientras que los píxeles conexos compartan ciertaspropiedades (siendo, en general, niveles de intensidades similares). La segmentación porwatershed es un caso particular de la segmentación por crecimiento de regiones, dondelas semillas se establecen automáticamente como los mínimos regionales de la imagen.



Figura 2.2: Histograma de una imagen TAC.

Este procedimiento de segmentación guarda cierta analogía con el desbordamientodel agua sobre un valle, considerando la imagen como una superficie topográfica dondecada nivel de gris representa la elevación en ese punto. En la Figura 2.3 se apreciandos valles entre montañas. Si empezara a llover sobre el terreno, el agua empezaría aacumularse en los fondo de los valles (los mínimos de la imagen) y el nivel del aguasubiría hasta llegar a la cima de la montaña. En ese momento, cuando confluyera elagua procedente de varios valles, se levantaría una presa para separar el agua (línea dewatershed), delimitando así el contorno de las regiones segmentadas.

El problema de la segmentación por watershed es que induce normalmente a sobre-segmentación, ya que si la imagen es ruidosa existen muchos mínimos regionales y cadauno de ellos sería la semilla de una región diferente. En la Figura 2.4 se muestra la capade segmentación obtenida al aplicar el método de watershed, donde cada color hacereferencia a un objeto diferente, con un total de 199742 objetos diferentes (coincidentecon el número de mínimos regionales), siendo imposible diferenciar los objetos de inte-rés. Para intentar solventar este problema se pueden aplicar procedimientos de divisióny mezcla de regiones, o introducir marcadores. En este proyecto se ha optado por lasegunda solución, introduciendo marcadores dentro de las regiones de interés de modoque sólo esos marcadores actuarán como semilla. Otra alternativa es aplicar la técnica


2.2. MÉTODOS CLÁSICOS DE SEGMENTACIÓN 17

Figura 2.3: Ejemplificación de la creacción de las líneas de watershed (fronteras). Ex-traída de [2].

(a) (b)

Figura 2.4: Ejemplo de sobresegmentación: (a) imagen original; (b) watershed sobre (a).



de watershed sobre la imagen filtrada, lo que reduce el número de mínimos regionalesy por tanto también reduce la sobresegmentación. La segmentación por watershed sesuele aplicar sobre la imagen gradiente, de modo que los bordes entre regiones (zonascon alto gradiente) sean las que definan las líneas de watershed.

2.3. Métodos de Level Sets para segmentación

Las técnicas de segmentación clásicas no suelen ser eficientes en imagen médica,especialmente cuando ésta tiene baja relación señal a ruido o los contornos no estánbien definidos. Para abordar la segmentación en estos escenarios, durante los últimosaños se están aplicando técnicas de modelos deformables basadas en ecuaciones enderivadas parciales. Estas técnicas, también llamadas técnicas de contornos activos,parten de una estima inicial del contorno del objeto a segmentar y aplican una serie defuerzas para desplazar esa estima hacia la frontera del objeto o hacia otra característicade interés. En la literatura se han propuesto dos tipos de modelos deformables. Elprimero, conocido como Snakes [21], se basa en una representación paramética explícitade la curva que define el contorno buscado. Su principal limitación es el grado deadaptabilidad topológica, especialmente si la deformación de la curva inicial implica uniro dividir curvas. Esta limitación se supera con el segundo tipo de modelos deformables,denominados contornos activos o Level Sets [22]. En este proyecto se ha optado porutilizar este último de esquema porque permite tratar de manera natural estructurascomplejas como son las asociadas a la anatomía humana.

Los métodos de Level Sets abordan el proceso de segmentación como la evolucióntemporal de una o varias curvas de nivel de una función de una dimensión mayor.La evolución de la curva permite adaptarse a los contornos de los objetos de interés,creando esquinas, diviendo o uniendo regiones. Un ejemplo de esta situación se ilustraen la Figura 2.5, donde se muestra la evolución de una curva y cómo ésta se separa endos.

La formulación de los métodos de Level Sets fue introducida originalmente por Oshery Sethian [22] [23] y ha tenido una importante evolución en las últimas décadas. Demanera genérica, se basa en buscar un contorno d-dimensional que delimite la estructurade interés. Este contorno corresponde a una curva (o superficie) de nivel de una funciónescalar ϕ de dimensión d + 1 y a la que se denomina función de Level Sets, la cualevoluciona a lo largo del tiempo y el espacio. En este contexto, el contorno buscado se


2.3. MÉTODOS DE LEVEL SETS PARA SEGMENTACIÓN 19

(a) (b)

Figura 2.5: Evolución temporal de una curva: (a) instante t; (b) instante t+ i en el quese generan dos curvas separadas. Modificado de [3].

Figura 2.6: Representación de una función de Level Sets. Extraída de [4].

representa implícitamente como el conjunto de puntos de nivel cero de la función ϕ.En el resto del espacio la función de Level Sets se suele inicializar como la mínimadistancia (con signo) al conjunto de puntos de nivel cero. Por convención, la distanciase suele considerar negativa para los puntos interiores al contorno y positiva para losexteriores. La Figura 2.6 muestra una posible función de Level Sets sobre el plano deimagen (d = 2). En el plano bidimensional se representan diferentes curvas de nivel dela función ϕ, siendo la curva de nivel cero la de interés. Nótese que varios contornos enel espacio d-dimensional corresponden a varias curvas cerradas del mismo nivel cero.Para denotar los contornos de interés se consideran los puntos x∈ Rd que definen lascurvas de nivel cero de la función ϕ, siendo

ϕ(x(t), t) = 0 (2.10)

En la Figura 2.7 se puede observar la evolución temporal de la función de Level Setsen un espacio de tres dimensiones. En la parte superior de la figura se representa sobre



Figura 2.7: Evolución de la función de Level Sets y de la geometría del contorno. Ex-traído de [5].

el espacio de la imagen (d = 2) la evolución del nivel cero de la función de Level Sets.Al ser de interés la evolución temporal de la función en el nivel cero, (2.10) se derivacon respecto al tiempo aplicando la regla de la cadena, resultando

ϕt +∇ϕ(x(t), t)x′(t) = 0 (2.11)

siendo ϕt la derivada de ϕ con respecto al tiempo. La curva de nivel cero tendrá uncampo velocidad, pudiéndose describir como

x′(t) = Et + Fn (2.12)

siendo t y n los vectores unitarios tangencial y normal a la curva en cada punto,respectivamente, y E y F los módulos correspondientes. Como es de interés la evoluciónde la geometría de la curva, únicamente se toma la componente normal del campovelocidad

x′(t) = Fn (2.13)

siendon = − ∇ϕ

|∇ϕ|

∣∣∣∣ϕ=0

(2.14)

definido hacia el interior de la curva. Combinando (2.11), (2.13) y (2.14) se obtiene laecuación que describe la evolución temporal de ϕ como

ϕt − F |∇ϕ| = 0 (2.15)


2.3. MÉTODOS DE LEVEL SETS PARA SEGMENTACIÓN 21

Figura 2.8: Evolución de la curva (trazo marrón) según el signo de F0. La curva verdecorresponde a un valor de F0 negativo y la roja a un valor positivo.

donde se asume conocida la curva de nivel cero en el instante t = 0, es decir, se conocenlos puntos x tales que, ϕ(x, 0) = 0. Esta formulación permite manejar simultáneamentecambios topológicos de varias curvas, permitiendo unir y/o dividir éstas a medida que eltiempo avanza. Para hacer evolucionar el conjunto de nivel cero es necesario especificarinicialmente una o varias curvas cerradas, inicializar la función de Level Sets ϕ sobre elresto del espacio d-dimensional y especificar la velocidad de propagación F que controlala evolución de la curva de nivel cero. Respecto a la función de velocidad F , de formagenérica se puede considerar dependiente de características locales (como por ejemplola curvatura local k) y globales (como por ejemplo la forma). En la formulación originalde Level Sets se propone una función velocidad del tipo

F = F0 + F1(k) (2.16)

siendo:

F0 un término constante independiente de la geometría, por lo que la curva evo-luciona con velocidad F0 y por igual en todas las direcciones. Como se ilustra enla Figura 2.8, el signo de F0 determina si la curva se expande o se contrae.

F1(k) un término de regularización dependiente de la curvatura local k, definidacomo la divergencia del gradiente del vector normal al contorno de nivel cero

k = ∇n = − div(∇ϕ|∇ϕ|

)∣∣∣∣ϕ=0

(2.17)



La aplicación de Level Sets para segmentación precisa que la función velocidad tien-da a cero cuando el gradiente sea alto, es decir, que el contorno que está evolucionandose detenga cuando haya un alto cambio de nivel de intensidad. Esto se puede conseguirponderando la función de velocidad (2.16) por un factor g(.) dependiente del gradien-te de la imagen y denominado indicador de contorno [24]. Este indicador puede tenerdiferentes implementaciones, siendo una de las más sencillas

g (|∇IG|) =1

1 + |∇IG|2(2.18)

donde IG es el resultado de suavizar la imagen con un filtro Gaussiano para reducirlos gradientes débiles y facilitar así la evolución del contorno. En otras implementa-ciones [24] esta función es la propuesta por [18] para el filtrado por difusión. En esteproyecto se ha considerado (2.18) debido a que el proceso de difusión se ha aplicadoen una etapa anterior. Teniendo en cuenta la función indicador de contorno, la funciónvelocidad resulta

F = g (|∇IG|) (F0 + F1(k)) (2.19)

Y la formulación dinámica de la función ϕ se puede expresar como

ϕt = g (|∇IG|) |∇ϕ|(div

(∇ϕ|∇ϕ|

)+ F0

)(2.20)

La evolución de la función de Level Sets se detiene cuando (2.19) vale exactamentecero, situación que raramente ocurre en imágenes reales. Para tratar este problema sehan propuesto varias modificaciones, entre ellas añadir al lado derecho de (2.20) untérmino adicional de la forma ∇g∇ϕ, llamado término de advección, lo que resulta enla siguiente ecuación para la evolución de la función de Level Sets :

ϕt = g (|∇IG|) |∇ϕ|(div

(∇ϕ|∇ϕ|

)+ F0

)+∇g∇ϕ (2.21)

Expandiendo los términos de la derecha de la ecuación (2.21) se obtiene,

ϕt = g (|∇IG|) |∇ϕ| div(∇ϕ|∇ϕ|

)+ F0g (|∇IG|) |∇ϕ|+∇g∇ϕ (2.22)

La implementación de (2.22) se realiza aplicando aproximaciones en diferencias fini-tas para las derivadas espaciales y temporales. Aunque la discretización temporal obligaa acotar el paso temporal para mantener la estabilidad numérica, las aproximacionesen diferencias finitas no garantizan que la evolución de la función de Level Sets pro-porcione funciones de distancia (tal y como era la función inicial); más bien, es común


2.4. APRENDIZAJE ESTADÍSTICO PARA SEGMENTACIÓN 23

que se creen irregularidades que causan errores numéricos y desestabilizan la evolución.Para resolver este problema se suele aplicar un proceso de reinicialización de la funciónϕ, cuyo objetivo es suavizar la función de Level Sets sin modificar el conjunto de nivelcero. La forma más directa, aunque también la más costosa computacionalmente, escalcular la función distancia (con signo) al conjunto de nivel cero. Otra alternativa conmejores prestaciones computacionales es que la reinicialización no haga uso explícitodel conjunto del nivel cero, lo que se puede conseguir iterando hasta la convergencia laecuación

ϕt = sign (ϕ0) (1− |∇ϕ|) (2.23)

siendo ϕ0 la función de Level Sets antes de la reinicialización. El resultado de esteproceso iterativo aproxima la función distancia con signo. No obstante, la implemen-tación práctica de los métodos de Level Sets desaconseja aplicar la reinicialización condemasiada frecuencia. Esto, unido a que la reinicialización se suele realizar de modo adhoc, ha motivado en [25] el desarrollo de un esquema que no precisa de reinicialización,para lo que se considera un término de regularización que permite mantener la formadeseada de la función de Level Sets, en particular en las proximidades del conjunto denivel cero.

2.4. Aprendizaje estadístico para segmentación

2.4.1. Introducción

Las técnicas de aprendizaje estadístico permiten abordar procesos de clasificacióna partir de la información subyacente en un conjunto de ejemplos (llamado conjuntode entrenamiento/diseño). En este proyecto se tratan procesos de clasificación binaria,asociando un píxel a una de dos posibles categorías (región cardíaca / no región car-díaca). Así, el proceso de clasificación se puede considerar también como un proceso desegmentación, siendo posible que las regiones asociadas a cada objeto sean inconexas.

Para abordar el proceso de clasificación se cuenta con un conjunto de ejemplospara los que se dispone de un identificador o etiqueta que indica la clase a la quepertenecen. Estas etiquetas, obtenidas a través de un proceso de segmentación manual,permiten diseñar el clasificador de manera supervisada. Una característica deseable deldiseño es que proporcione capacidad de generalización, es decir, que las salidas delsistema sean razonables ante patrones no utilizados en la fase de diseño (y que siguen



la misma distribución estadística). Los métodos de validación cruzada permiten evaluarla capacidad de generalización de los diseños, y por tanto también se pueden utilizarpara escoger el diseño que mejores prestaciones ofrece. En este proyecto se ha optadopor utilizar la técnica V Fold Cross Validation, que divide aleatoriamente el conjunto deentrenamiento en cinco subconjuntos del mismo tamaño: cuatro subconjuntos se usanpara realizar el diseño, y el subconjunto restante (llamado de validación) se reserva paraevaluar las prestaciones del diseño (comparando la salida con la etiqueta determinadapor el experto). El proceso se repite cinco veces, dejando cada vez un subconjuntodiferente como validación. La capacidad de generalización se estima promediando lasprestaciones sobre los cinco subconjuntos de validación.

2.4.2. Máquinas de Vectores Soporte

Las máquinas de vectores soporte (SVM, del inglés Support Vector Machines) fue-ron propuestas por Vapnik [26] para resolver originalmente problemas de clasificaciónbinaria supervisada. Sus principales características son su capacidad de generalizacióny solución única. En el contexto de clasificación binaria, la idea esencial es construirla frontera de decisión que maximiza el margen de separación entre los ejemplos decada clase. La maximización del margen es lo que confiere a la SVM capacidad degeneralización, evitando el sobreajuste al conjunto de diseño.

En el contexto de clasificación binaria, el diseño del clasificador SVM parte de unconjunto de N muestras de entrenamiento {xi, yi} , i = 1, ..., N donde xi ∈ Rd e yi ∈{−1, 1}, siendo yi un indicador (o etiqueta) de la clase a la que pertenece la muestra xi.El caso más sencillo es aquél para el que las clases son linealmente separables en elespacio de características original (espacio d-dimensional). En este caso, se puede definiruna función lineal o un hiperplano (de parámetros w y b) que separe los ejemplos decada categoría:

wTx + b = 0 (2.24)

donde x es el vector de características del patrón a clasificar, w ∈ Rd es el vectornormal al hiperplano y b ∈ R su sesgo. La regla de decisión viene dada por la funciónsigno

(wTx + b

). Así, para clasificar correctamente el patrón xi, debe verificarse que:wTxi + b ≥ 0 para yi = +1

wTxi + b < 0 para yi = −1(2.25)



Si el conjunto de diseño es linealmente separable, existen infinitos hiperplanos declasificación. En SVM, se define como hiperplano óptimo al hiperplano con paráme-tros w0 y b0 para el que se maximiza el margen de separación, esto es, la distanciaentre el hiperplano y la muestra xi del conjunto de diseño más cercana. En [26] sedemuestra que la mazimización del margen es equivalente a minimizar la norma ‖w‖.Obsérvese que si los parámetros que definen el hiperplano se escalan por un factor β,el margen de separación entre clases cambia aún cuando se mantiene la misma fronterade decisión. Para independizar el tamaño del margen del factor de escala, se utilizaun hiperplano tal que min

∣∣wTxi + b∣∣ = 1. Considerando esta restricción, la función

discriminante planteada en (2.25) se transforma a:w0Txi + b0 ≥ +1 para yi = +1

w0Txi + b0 ≤ −1 para yi = −1

(2.26)

y los parámetros que definen el hiperplano se pueden obtener optimizando el siguienteLagrangiano:

J(w, b,α) =1

2‖w‖ −

N∑i=1

αi[yi(wTxi + b

)− 1]

(2.27)

donde {αi} son los multiplicadores de Lagrange (uno por cada ejemplo de diseño),con αi ≥ 0. De la optimización de (2.27) se obtiene

w =N∑i=1

αiyixi (2.28)

Obsérvese que sólo algunos ejemplos (aquéllos cuyo αi > 0) contribuyen a definir elhiperplano w. A estos ejemplos se les conoce como vectores soporte.

Si los ejemplos no son linealmente separables en el espacio de representación origi-nal, SVM realiza una transformación no lineal a un espacio de características de mayordimensión (potencialmente infinito), en el que el problema de clasificación se puedaresolver de manera lineal. La Figura 2.9 muestra de forma gráfica esta transforma-ción: en el plano inferior se encuentran patrones de dos clases (colores rojo y azul),no siendo posible establecer un frontera de separación lineal; la transformación a unespacio de tres dimensiones hace factible una separación lineal (hiperplano) entre losejemplos de cada clase. Para realizar esta transformación es suficiente con encontraruna función K(.), denominada núcleo de Mercer, equivalente a un producto escalar en



Figura 2.9: Transformación Φ(.) e hiperplano de separación en el espacio transformado.

el espacio de características transformado, de modo que K(xi,xj) = Φ(xi)TΦ(xj). En

este proyecto se ha utilizado una función núcleo de tipo Gaussiano:

K(xi,xj) = exp

(−‖xi − xj‖2

2σ2

)(2.29)

donde σ define la anchura de la función Gaussiana. Con el fin de considerar un escenarioen el que el conjunto de diseño no sea totalmente separable, la formulación SVM permitesuavizar el margen introduciendo variables de pérdidas ξi (slack variables),

ξi ≥ 0 (2.30)

En general, ξi = 0 si la muestra xi está clasificada correctamente y fuera del margende separación; ξi > 1 si está mal clasificada; y 0 < ξi < 1 si está bien clasificada ydentro de la zona definida por el margen. En este caso, la maximización del margenestá sujeta a

yi[wTxi + b

]≥ 1− ξi (2.31)

Las restricciones planteadas en (2.30) y (2.31) conducen a una formulación en laque el clasificador SVM se diseña minimizando el siguiente funcional

1

2‖w‖2 + C

N∑i=1

ξi (2.32)



donde C es un parámetro de regularización (escogido a priori) que controla el com-promiso entre maximización del margen y minimización de errores en la clasificacióndel conjunto de diseño (ξi). La única diferencia con el caso separable es que los multi-plicadores {αi} están limitados por C, lo que reduce la influencia de posibles outliers(patrones atípicos). Teniendo en cuenta esta formulación, puede demostrarse [27] quela función de clasificación viene dada por

signo

(N∑i=1

αiyiK (xi,x) + b

)(2.33)

Puesto que no se dispone de información a priori para escoger las variables de pérdi-das ξi, cuyo intervalo de variación es muy amplio, en [28] se propone una modificaciónde la formulación anterior para incluir un parámetro adicional ν ∈ (0, 1], que controlala fracción de vectores soporte. Esta nueva formulación modifica la función a optimizar,que pasa a ser

1

2‖w‖2 + C

(−νρ+

N∑i=1

ξi

)(2.34)

donde ρ es una constante dependiente del margen de separación. Nótese que, a pesarde la inclusión de un parámetro dependediente de la fracción de vectores soporte, lafunción discriminante sigue en todo caso conservando la formulación de (2.33).

2.4.3. Implementación

Para diseñar el clasificador ν-SVM se ha utilizado la librería LIBSVM [29] disponiblepara MATLAB®, considerando como núcleo una función Gaussiana. Para determinarlos parámetros libres del diseño ν-SVM (parámetros C, ν y σ) se han explorado distintosvalores y se han elegido aquéllos que mejores prestaciones ofrecen al aplicar la técnicaV Fold Cross Validation. Puesto que la exploración de parámetros se realiza en unconjunto finito de valores, la mejor elección del valor de cada parámetro está limitadaa los valores explorados.

En este proyecto se han utilizado dos tipos de características de entrada al clasifica-dor ν-SVM: niveles de intensidad y características de textura, estos últimos extraídosa partir de los niveles de intensidad en una vecindad del píxel a clasificar.



Figura 2.10: Imagen TAC donde se marca en rojo un entorno local del píxel a analizar.

2.5. Extracción de características locales

En las imágenes de TAC aparecen diferentes tejidos (huesos, corazón, pulmones, en-tre otros), cuyas peculiaridades se deben discriminar a partir de un conjunto de carac-terísticas [16]. El espacio de características más reducido es un espacio uni-dimensionaldonde cada píxel se representa por un único valor, por ejemplo el correspondiente a suintensidad. Como ya se indicó, el valor de intensidad puede estar afectado por ruido,además de no tener en cuenta relaciones espaciales. Estas relaciones se pueden tener encuenta definiendo un entorno local (ventana) centrado en el píxel a clasificar y extra-yendo un conjunto de características (también llamadas descriptores) representativasdel tipo de tejido asociado. El principal inconveniente de este procedimiento es la elec-ción del tamaño de la ventana. Como se ilustra en la Figura 2.10, la ventana deberíaser suficientemente grande para extraer descriptores identificativos del tejido de interés,pero a la vez suficientemente pequeña para no incluir características de otros tejidos.

2.5.1. Tamaño de la vecindad local

El entorno local más pequeño es aquél que sólo considera la vecindad inmediata(8 píxeles vecinos en dos dimensiones). En la Figura 2.11(a) se indica la vecindad a 8con respecto al píxel central (verde). Si también se consideran las imágenes anterior yposterior (vecindad en tres dimensiones, véase la Figura 2.11(b)) se tendrían en cuenta


2.5. EXTRACCIÓN DE CARACTERÍSTICAS LOCALES 29

(a) (b)

Figura 2.11: Entorno local del píxel sombreado: (a) vecindad a 8 en dos dimensiones;(b) vecindad a 26 en tres dimensiones (imagen actual (i) y la inmediatamente anterior(i− 1) y posterior (i+ 1)).

26 píxeles vecinos. Obsérvese que la vecindad en tres dimensiones aumenta la cargacomputacional respecto a la vecindad en dos dimensiones; a su favor tiene que es másadecuada para segmentar objetos tridimensionales.

En aplicaciones de segmentación, la vecindad a 8 ó 26 puede ser insuficiente. Paraencontrar un tamaño de ventana adecuado, en este proyecto se propone realizar un aná-lisis del ancho de banda de la imagen de TAC utilizando el módulo de la TransformadaRápida de Fourier bidimensional (FFT del inglés).

Al realizar el análisis frecuencial es conveniente tener en cuenta que los límites es-paciales de la imagen introducen altas componentes frecuenciales en las direccioneshorizontal y vertical, componentes que no corresponden al contenido de la imagen ensí, sino al hecho de estar limitada. Para intentar mitigar este efecto se realiza un enven-tanado de tipo Hanning, que pondera más los niveles de intensidad de la zona centralde la imagen y menos los niveles próximos a los bordes de la imagen. En la Figura 2.12se muestra el efecto de aplicar el enventanado Hanning a un slice proveniente de unpaciente. Obsérvese cómo en el dominio espacial (parte superior) el enventanado atenúamás los niveles de intensidad próximos a los extremos de la imagen. Esta situación esparticularmente ventajosa si se aplica sobre la totalidad de la imagen de TAC, al estarla información de interés concentrada en el círculo inscrito en la imagen (debido a ladisposición espacial de los detectores del arco del escáner de TAC). En la parte inferior



(a) (b)

0

50

100

0

50

100

10−6

10−4

10−2

100

uv

log(

|FF

T|)

(c)

0

50

100

0

50

100

10−6

10−4

10−2

100

uv

log(

|FF

T|)

(d)

Figura 2.12: Efecto del enventanado: (a) imagen original; (b) enventanado Han-ning de (a); (c) log10(|FFT|) de 128×128 puntos de (a); (d) log10(|FFT|) de 128×128puntos de (b).

de la Figura 2.12 se muestra el resultado de aplicar la FFT (con 128×128 puntos), dondela representación espectral logarítmica se ha normalizado con respecto a la componentecontinua. De la comparación de ambas representaciones espectrales se puede concluirque las componentes de baja frecuencia tienen más energía tras aplicar el enventana-do, presumiblemente porque el enventanado permite enfatizar la información útil de laimagen.

Puesto que las imágenes digitales corresponden a matrices bidimensionales y lainformación del TAC está contenida en una circunferencia, las esquinas de la imagen(zonas exteriores a la circunferencia) fueron rellenadas artificialmente al crear la imagenTAC. Para no crear altas frecuencias asociadas a un falso contorno en esta región



circular, en este proyecto se propone reemplazar los valores artificiales por niveles deintensidad localizados en el interior de la circunferencia. Para ello, se aplica simetríaaxial sobre cada una de las rectas que unen el centro de la imagen con cada uno delos píxeles que definen los límites de la imagen, considerando como centro de simetríael punto de corte de la recta con la circunferencia. Nótese que es poco probable quese repliquen los niveles de intensidad asociados a tejido cardíaco, ya que éste se sueleencontrar localizado en el centro de la imagen. En la Figura 2.13 se muestra el resultadode aplicar esta simetría, tanto en el dominio espacial como frecuencial. La representaciónfrecuencial indica que la imagen con simetría axial tiene más energía en las componentesde baja frecuencia (respecto a la imagen original). Esto es debido a que desaparecen lasaltas frecuencias asociadas a los bordes de la circunferencia, consiguiéndose un efectosimilar al del enventanado Hanning. Nótese que con el enventanado Hanning se buscaeliminar el efecto asociado a los límites espaciales de la imagen bidimensional, mientrasque la aplicación de la simetría axial obedece a la particularidad de la imagen TAC.

Para determinar un tamaño de ventana adecuado se han explorado distintos valoresy se ha realizado un proceso que combina enventanado Hanning y simetría axial. Acontinuación se describe el procedimiento:

1. Se aplica simetría axial a la imagen original de TAC para eliminar el borde circular.

2. Para cada tamaño de ventana a analizar, ésta se desplaza sobre la imagen resul-tante del paso 1 considerando desplazamientos consecutivos con distinto grado desolapamiento, obteniéndose una subimagen por cada ventana.

3. Sobre cada subimagen obtenida en el paso 2 se aplica el enventanado Hanningpara mitigar el efecto de la limitación espacial de la subimagen, se calcula elmódulo de la FFT con 128×128 puntos y se normaliza con respecto al nivel de lacomponente en continua. Se consideran las proyecciones del módulo normalizadode la FFT sobre los ejes u y v del dominio frecuencial.

El proceso anterior se repite para cada tamaño de ventana a analizar.

2.5.2. Características de textura

Aunque no existe una definición formal de textura, en el ámbito del análisis deimagen la textura hace referencia a la variación espacial de los niveles de intensidad [30].Puesto que una imagen puede contener varias texturas, su caracterización hace necesario



(a) (b)

0

50

100

0

50

100

10−6

10−4

10−2

100

uv

log(

|FF

T|)

(c)

0

50

100

0

50

100

10−6

10−4

10−2

100

uv

log(

|FF

T|)

(d)

Figura 2.13: Aplicación de simetría axial: (a) imagen original; (b) aplicando simetría;(c) log10(|FFT|) de 128×128 puntos de (a); (d) log10(|FFT|) de 128×128 puntos de (b).

un análisis local de la distribución de niveles, por ejemplo considerando una ventanacentrada en cada píxel. Si para cada ventana centrada en un píxel p se extraen d

descriptores relacionados con la distribución de niveles, es posible caracterizar la texturaen un entorno local de p como un vector de d características. Es deseable que estosdescriptores sean invariantes a la posición y a la escala. En este proyecto la imagen TACse segmenta clasificando cada píxel p de acuerdo a la descripción de textura obtenidaen una ventana cuadrada de lado w centrada en p. Para obtener estos descriptores seutilizan medidas estadísticas de primer orden (extraídas a partir del histograma), desegundo orden (extraídas a partir de la matriz de co-ocurrencia) y de orden superior(obtenidas a través de la matriz de recorrido).



Figura 2.14: Ángulos utilizados en el cálculo de las matrices de co-ocurrencia. Extraídode [6].

Los descriptores estadísticos de primer orden son los más sencillos de obtener porqueno consideran información relativa a la correlación espacial entre píxeles. Los descrip-tores de primer orden más utilizados para caracterizar la textura son: media, varianza,rugosidad, asimetría (con respecto a la media), curtosis, energía y entropía. Se ha de-mostrado que los descriptores de primer orden no permiten discriminar texturas, al notener en consideración información espacial y de correlación entre píxeles.

Los descriptores de segundo orden incorporan información espacial a partir de laposición relativa entre niveles de intensidad, y para ello hacen uso de la matriz deco-ocurrencia de niveles de intensidad. La matriz de co-ocurrencia aproxima la pro-babilidad de distribución conjunta de los niveles de intensidad para un par de píxeles(píxel de referencia y píxel vecino) en el área de una ventana determinada, y se de-fine en base a dos parámetros: distancia d y orientación α. Para considerar todas lasorientaciones es necesario establecer cuatro ángulos de giro, a saber, 0º, 45º, 90º y135º (véase la Figura 2.14). Fijado el tamaño de ventana w × w sobre la que realizarel análisis de textura, para cada orientación α y distancia d se obtiene una matriz deco-ocurrencia Cα,d, que es cuadrada y simétrica con respecto a la diagonal. Como estamatriz es de tamaño Ni × Ni (siendo Ni el número total de niveles de intensidad) ypara imágenes TAC este número es muy elevado, el rango de niveles de intensidad seha cuantificado en Nq = 121 intervalos, siendo ahora la matriz de tamaño Nq × Nq.El elemento Cα,d(i, j) hace referencia a la probabilidad de que un píxel tenga un nivelde intensidad ni y que sus vecinos direccionales (orientación α, distancia d) tengan unnivel de intensidad nj.

Las matrices de co-ocurrencia capturan propiedades de textura, pero no se puedenusar directamente para comparar dos texturas. A continuación se indican algunos de losdescriptores que se pueden obtener de la matriz de co-ocurrencia [19]. Los superíndices α



y d de cada descriptor hacen referencia a la matriz de co-ocurrencia utilizada:

Segundo momento angular,

fα,d1 =

Nq∑i=1

Nq∑j=1

Cα,d(i, j)2 (2.35)

Este descriptor proporciona valores en el intervalo [0, 1], siendo una medida dela homogeneidad local donde valores cercanos a uno indican mayor uniformidad.Este descriptor se denomina también Energía o Uniformidad.

Contraste,

fα,d2 =

Nq∑i=1

Nq∑j=1

(i− j)2Cα,d(i, j) (2.36)

Proporciona valores entre 0 y (Nq − 1)2 y mide la variación local de los nivelesde intensidad. Se obtienen valores bajos de contraste cuando la matriz de co-ocurrencia es casi diagonal (valores bajos de (i− j)2), debido a que entre píxelesse tienen pequeñas variaciones de niveles de intensidad. Este descriptor aumentade valor cuanto más diferente es la matriz de co-ocurrencia en relación con unamatriz diagonal.

Correlación,

fα,d3 =

Nq∑i=1

Nq∑j=1

(i− µx)(j − µy)Cα,d(i, j)σxσy

σx 6= 0, σy 6= 0 (2.37)

donde µx, µy, σx y σy son las medias y desviaciones típicas de Cα,d(i, j). Estedescriptor mide el grado de parecido entre niveles de intensidad, y proporcionavalores en el intervalo [−1, 1]. La correlación es alta cuando la zona analizadacorresponde a una misma textura.

Para considerar los valores de intensidad entre conjuntos de tres o más píxeles, se hacenecesario utilizar información de los descriptores de orden superior. Esta informaciónse puede obtener a partir de la matriz de recorrido de nivel de gris o GLRLM (Gray-Level Run Length Matrix ) [31] [32] que se denota como Gα. El elemento Gα(l, r) deesta matriz mide la probabilidad de que un mismo nivel de intensidad nl tenga una



secuencia de longitud r con una orientación α. Esta matriz tiene tamaño Ni × Nr,siendo Nr el número máximo de longitud de recorrido. El tamaño de Ni se discretizapor la misma razón que en la matriz de co-ocurrencia, obteniéndose pues una matriz detamaño Nq×Nr. Para cada orientación se obtiene una matriz diferente, siendo habitualdefinirla en las mismas direcciones que la matriz de co-ocurrencia. De esta matriz sepueden obtener los siguientes once descriptores,

Short Run Emphasis (SRE)

fα4 =1

Nrr

Nq∑l=1

Nr∑r=1

Gα(l, r)

r2(2.38)

siendo Nrr el número total de recorridos. Este descriptor cuantifica la distribuciónde recorridos cortos.

Long Run Emphasis (LRE)

fα5 =1

Nrr

Nq∑l=1

Nr∑r=1

r2Gα(l, r) (2.39)

Mide la distribución de recorridos largos.

High Gray-Level Run Emphasis (HGRE)

fα6 =1

Nrr

Nq∑l=1

Nr∑r=1

l2Gα(l, r) (2.40)

Permite cuantificar la distribución de valores altos de intensidad.

Low Gray-Level Run Emphasis (LGRE)

fα7 =1

Nrr

Nq∑l=1

Nr∑r=1

Gα(l, r)

l2(2.41)

Mide la distribución de los valores bajos de intensidad.

Short Run Low Gray-Level Emphasis (SRLGE)

fα8 =1

Nrr

Nq∑l=1

Nr∑r=1

Gα(l, r)

l2r2(2.42)



Short Run High Gray-Level Emphasis (SRHGE)

fα9 =1

Nrr

Nq∑l=1

Nr∑r=1

Gα(l, r)l2

r2(2.43)

Long Run Low Gray-Level Emphasis (LRLGE)

fα10 =1

Nrr

Nq∑l=1

Nr∑r=1

Gα(l, r)r2

l2(2.44)

Long Run High Gray-Level Emphasis (LRHGE)

fα11 =1

Nrr

Nq∑l=1

Nr∑r=1

Gα(l, r)r2l2 (2.45)

Los descriptores SRLGE, SRHGE, LRLGE y LRHGE cuantifican la distribución con-junta de recorridos y niveles de intensidad.

Gray-Level Non-Uniformity (GLNU)

fα12 =1

Nrr

Nq∑l=1

(Nr∑r=1

Gα(l, r)

)2

(2.46)

Mide la similitud de los niveles de intensidad.

Run Length Non-Uniformity (RLNU)

fα13 =1

Nrr

Nr∑r=1

(Nq∑l=1

Gα(l, r)

)2

(2.47)

Mide la similitud de los recorridos.

Run Percentage (RP)

fα14 =Nrr

Npix

(2.48)

siendo Npix el número de píxeles de la imagen. Este descriptor mide la homoge-neidad y la distribución de los recorridos en una determinada dirección α.



Primer

orden

Segu

ndoorden

Tercer

orden

Media

Con

traste

0ºCon

traste

90º

SER

0ºSE

R45

ºSE

R90

ºSE

R13

5ºVarianza

Con

traste

45º

Con

traste

135º

LRE

0ºLR

E45

ºLR

E90

ºLR

E13

5ºRug

osidad

Correlación

0ºCorrelación

90º

GLN

U0º

GLN

U45

ºGLN

U90

ºGLN

U13

5ºCurtosis

Correlación

45º

Correlación

135º

RLN

U0º

RLN

U45

ºRLN

U90

ºRLN

U13

5ºEnergía

Energía

0ºEnergía

90º

RP

0ºRP

45º

RP

90º

RP

135º

Entropía

Energía

45º

Energía

135º

LGRE

0ºLG

RE

45º

LGRE

90º

LGRE

135º

Hom

ogeneida

d0º

Hom

ogeneida

d90

ºHGRE

0ºHGRE

45º

HGRE

90º

HGRE

135º

Hom

ogeneida

d45

ºHom

ogeneida

d13

5ºSR

LGE

0ºSR

LGE

45º

SRLG

E90

ºSR

LGE

135º

SRHGE

0ºSR

HGE

45º

SRHGE

90º

SRHGE

135º

LRLG

E0º

LRLG

E45

ºLR

LGE

90º

LRLG

E13

5ºLR

HGE

0ºLR

HGE

45º

LRHGE

90º

LRHGE

135º

Cua

dro2.1:

Descriptoresde

texturaconsiderad

os.



Así pues, para analizar la textura se dispone de un total de 66 descriptores (véase laTabla 2.1), provenientes de las cuatro orientaciones consideradas. Conviene remarcarque, cuanto mayor sea el número de descriptores considerados, mayor será la dimensióndel espacio de características sobre el que se diseña el clasificador. Cuando el espacio decaracterísticas es elevado en relación al número de ejemplos de diseño, las técnicas deaprendizaje estadístico adolecen de la llamada maldición de la dimensionalidad. Paramitigar este problema suelen utilizarse técnicas de selección de características.


Capítulo 3

Resultados experimentales

En este capítulo se presentan los resultados experimentales obtenidos con los algo-ritmos descritos en el capítulo anterior. En primer lugar se describe la base de datos y sepresentan los resultados de una segmentación manual. Partiendo de esta segmentacióncomo solución objetivo, se ha realizado una umbralización subsiguiente para adquirirel volumen segmentado con un bajo coste computacional. Los resultados muestran quela segmentación por watershed no mejora los resultados obtenidos tras la segmenta-ción por umbralización. Las técnicas de Level Sets son muy aceptables, y proporcionanuna segmentación realista de la cavidad segmentada. De la misma forma, las técnicasde aprendizaje máquina, ofrecen buenas prestaciones en comparación con las técnicasclásicas.

3.1. Base de datos

La base de datos utilizada proviene del Hospital Universitario Virgen de la Arrixaca(Murcia) y consta de 10 volúmenes de imágenes de TAC, correspondiendo cada volumena un paciente diferente. Estos TAC fueron realizados con la máquina de General ElectricLightSpeed VCT [33]. El objetivo de esta prueba era detectar algún tipo de anomalíacardíaca durante la valoración médica de los pacientes, y como tal el protocolo deadquisición no estaba diseñado para obtener la anatomía completa del endocardio,siendo ésta una limitación para los propósitos marcados en este proyecto. Para realizarel TAC se suministró contraste en la sangre a todos los pacientes, y se tomaron lasimágenes cuando la sangre se encontraba en la parte izquierda del corazón, al ser éstala región anatómica interesante desde el punto de vista clínico. A pesar de que la

39

40 CAPÍTULO 3. RESULTADOS EXPERIMENTALES

Paciente Resolución ejes X e Y Resolución eje Z Número de slicesPaciente 1 0.4512 mm 0.6250 mm 330Paciente 2 0.5410 mm 0.6250 mm 259Paciente 3 0.4082 mm 0.6250 mm 247Paciente 4 0.4277 mm 0.6250 mm 258Paciente 5 0.3984 mm 0.6250 mm 221Paciente 6 0.4121 mm 0.6250 mm 255Paciente 7 0.3984 mm 0.6250 mm 223Paciente 8 0.3516 mm 0.6250 mm 241Paciente 9 0.4355 mm 0.6250 mm 271Paciente 10 0.4160 mm 0.6250 mm 263

Tabla 3.1: Resolución espacial y número de slices para cada paciente.

máquina utilizada para todos los pacientes fue la misma, no todos los volúmenes deimágenes de TAC presentaban la misma resolución espacial, tal y como se indicabaen la cabecera de los archivos DICOM. En la Tabla 3.1 se muestran las principalescaracterísticas asociadas a los registros TAC de cada paciente.

3.2. Segmentación manual

La segmentación manual del endocardio es un proceso inviable, tanto desde el puntode vista operativo como económico. No obstante, representa un patrón oro aceptable,dado que permite incorporar el conocimiento y observación del experto de forma cuida-dosa y detallada. Es por ello que en este proyecto se han obtenido, para cada paciente,tres slices segmentados por el especialista. La Figura 3.1 muestra el etiquetado realiza-do por el especialista para los tres slices del Paciente 1. La Figura 3.1(a) corresponde alslice 90, donde se ha marcado en rojo la arteria aorta (Ao), que aparece en dos regionesde la imagen debido a que hace un giro, así como el VD y la AD, si bien en esta imagenno se encuentran conectados. También se ha marcado la arteria pulmonar (AP), connotable dificultad para establecer el límite (válvula) entre el VD y la AP, ya que ambasestructuras contienen sangre con contraste. La Figura 3.1(c) corresponde al slice 130 delmismo paciente, siendo en este caso la AI la que se encuentra dividida en tres regionesinconexas, al estar en un corte donde se empieza a formar la cavidad. La Figura 3.1(e)corresponde al slice 190, donde se ha identificado la AI y el VI; obsérvese el efecto delcontraste en la obtención de la imagen con un nivel de intensidad claramente diferente


3.3. SEGMENTACIÓN POR UMBRALIZACIÓN 41

en las zonas donde no había sangre (VD y AD), por lo que el especialista no las etique-ta. Los resultados de la segmentación manual de las regiones asociadas a las cavidadescardíacas correspondientes a las imágenes de las Figuras 3.1(a), (c) y (e) se ilustran enlas Figuras 3.1(b), (d) y (f), respectivamente.

Por los motivos anteriores, la segmentación manual es un proceso lento, complica-do, y que necesita ser realizado por especialistas, siendo prácticamente inviable en lapráctica habitual.

Como se ha indicado, estas segmentaciones van a servir como patrón oro para laevaluación cuantitativa de los diferentes métodos de segmentación utilizados en esteproyecto.

3.3. Segmentación por umbralización

La segmentación por umbralización es un proceso que requiere establecer un umbraldiferente para cada paciente, ya que a pesar de utilizarse la misma máquina de TAC,el hecho de que las condiciones del contraste en la sangre sean varriantes en el tiempohace que no se pueda generalizar el umbral para distintos individuos.

Para establecer el umbral de segmentación, lo más habitual es recurrir al histograma.En la Figura 2.2 (localizada en la página 16 del Capítulo 2) se muestra el histogramadel slice 110 del Paciente 1, donde se puede ver un pico muy alto localizado en el nivelde intensidad -2000. Este valor corresponde a la parte externa del círculo del TAC, quefue añadido artificialmente. El elevado número de píxeles con este nivel hace aumentarla escala vertical en varios órdenes de magnitud. Para observar el rango de niveles deinterés, se hace un zoom a la zona positiva del histograma, observando cómo apareceuna distribución con varios modos claramente diferenciados, que puede asociarse a unamezcla de Gaussianas. Una de esas Gaussianas está asociada a la mayor parte de nivelesde intensidad de la cavidad endocárdica.

El hecho de establecer un umbral adecuado para segmentar únicamente el endo-cardio es un problema no trivial, ya que existen otras estructuras anatómicas (de nointerés) que comparten la distribución de niveles de intensidad. La segmentación porumbralización se puede abordar bajo dos aproximaciones: bien considerando un únicoumbral (umbralización simple) o bien acotando los niveles de intensidad de interés alestablecer dos umbrales, mínimo y máximo (umbralización multinivel).



(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Figura 3.1: Segmentación manual de las cavidades cardíacas (AD, VD, AI, VI) delPaciente 1: (a) slice 90; (b) segmentación de (a); (c) slice 130; (d) segmentación de (c);(e) slice 190; (f) segmentación de (e).



3.3.1. Umbralización simple

En la umbralización simple sólo se determina el mínimo valor de intensidad γ quedebe tener un píxel para asignarlo perteneciente a una cavidad cardíaca. Posteriormen-te, el endocardio se obtiene como la superficie de mínimo volumen que contiene esascavidades. Este tipo de aproximación es válido cuando no hay solapamiento excesivo delos niveles de intensidad de distintos tejidos. Si atendemos a la Figura 2.2 y establecemoscomo umbral el valor de intensidad 1200, se obtiene la segmentación de la Figura 3.2(a).Esta figura se ha generado mediante el sofware de distribución libre ParaViewTM . Paraefectos de visualización, los vóxeles de interés aparecen representados en falso color rojo.En la Figura 3.2(a) se distingue el perfil del endocardio del corazón con una calidadaceptable, pero también se segmentan zonas de no interés y sin conectividad. Comose ilustra en la Figura 3.2(c) una mala elección del umbral (γ = 1000 en este caso)segmentaría una gran cantidad de vóxeles de no interés, sin permitirnos distinguir lascavidades cardíacas.

Tomando como referencia el resultado de la segmentación manual mostrado en laFigura 3.1(b), para el mismo slice se evidencia la necesidad de postprocesar el resultadode la segmentación por umbralización con el objetivo de descartar regiones segmentadasque no son de interés. Con este propósito, en el presente proyecto se ha consideradocomo primera aproximación mantener únicamente el objeto de segmentado de mayortamaño, mostrándose el resultado en la Figura 3.3(a) donde, si se compara con laFigura 3.2(a), se observa cómo se han eliminado muchos de los objetos de no interés, alno tener conectividad con el objeto asociado al endocardio. Nótese que la parte superiordel endocardio aparece unida a la espina dorsal, al tener la arteria aorta ramificacionesque conectan con ella. En la Figura 3.3(b) se observa el resultado de este postprocesadosobre el slice 90. De la comparación de las Figuras 3.1(b) y 3.2(b) se aprecia cómomejora el resultado al seleccionar únicamente el objeto de mayor volumen, aunquesiguen apareciendo estructuras a evitar.

Para intentar reducir la aparición de la espina dorsal en el resultado de la segmen-tación, se propone aquí aplicar operadores morfológicos binarios antes de seleccionar elobjeto de mayor volumen [34]. En concreto, y considerando como elemento estructuran-te una bola, se propone un esquema en dos etapas: (1) un cierre para rellenar los huecosque puedan existir dentro de los objetos (en este caso, vóxeles con un nivel de intensidadinferior al umbral); (2) una erosión para romper la conectividad entre objetos unidospor pocos píxeles, como es el caso de la artera aorta y la espina dorsal. En la Figu-



(a) (b)

(c) (d)

Figura 3.2: Segmentación por umbralización simple para el Paciente 1: (a) γ = 1200;(b) slice 90 de (a); (c) γ = 1000; (d) slice 90 de (c).



(a) (b)

(c) (d)

Figura 3.3: Segmentación por umbralización simple para el Paciente 1: (a) sin post-procesado; (b) slice 90 de (a); (c) aplicando operadores morfológicos tridimensionalessobre (a); (d) slice 90 de (c).



Método P e slice 90 P e slice 130 P e slice 190 P e promedio

γ = 1000 0.1905 0.2727 0.2209 0.2280γ = 1200 0.0755 0.0957 0.0968 0.0893

γ = 1200 y selección del objetode mayor volumen

0.0454 0.0667 0.0611 0.0577

γ = 1200, selección del objetode mayor volumen y operador

morfológico0.0375 0.0696 0.0870 0.0647

Tabla 3.2: Probabilidad de error al segmentar el endocardio del Paciente 1 con unatécnica de umbralización simple.

ra 3.3(c) se muestra el resultado de aplicar este tipo de operadores. Obsérvese cómo laespina dorsal ha sido eliminada, a costa de eliminar también zonas de pequeño tamañoy deformar las cavidades debido a la forma y tamaño del elemento estructurante. En laFigura 3.3(d) se muestra el slice 90 asociado al volumen de la Figura 3.3(c).

En la Tabla 3.2 se muestra la probabilidad de error obtenida tras realizar esta seg-mentación. Nótese que slices diferentes ofrecen probabilidades de error diferentes. Estoes debido a que el número de falsos positivos aumenta en función del tamaño de losobjetos de no interés presentes en cada slice. Al disponer únicamente de tres imágenessegmentadas manualmente, la probabilidad de error total se estima promediando laprobabilidad de error de las tres imágenes. Obsérvese en la Tabla 3.2 cómo una um-bralización deficiente hace aumentar significativamente la aparición de estructuras deno interés y aumenta la probabilidad de error, mientras que la selección del objeto demayor volumen reduce la probabilidad de error. Paradójicamente, tras la aplicación deoperadores morfológicos aumenta la probabilidad de error, debido a que el elementoestructurante modifica la geometría de las estructuras segmentadas y aumenta la pro-babilidad de falsos negativos. Atendiendo a los resultados de las Figuras 3.2 y 3.3, laprobabilidad de error puede aumentar dependiendo del nivel de detalle deseado. Noobstante, para efectos de visualización se considera mejor resultado la segmentaciónobtenida tras los operadores morfológicos. Este efecto ha de tenerse en cuenta al inter-pretar los resultados numéricos de este capítulo.

3.3.2. Umbralización multinivel

La umbralización multinivel acota, tanto inferior como superiormente, el rango devalores de intensidad de interés, lo que permite descartar valores altos de intensidad



(a) (b)

(c) (d)

Figura 3.4: Segmentación por umbralización multinivel: (a) intervalo [1200, 1400];(b) slice 90 de (a); (c) postprocesado de (a) con operadores morfológicos y seleccio-nando el objeto de mayor volumen; (d) slice 90 de (c).

que no son de interés en la segmentación. En el caso de la segmentación de cavidadescardíacas, el máximo valor de intensidad está limitado por la composición química dela sustancia que actúa como contraste y que se inyecta en la sangre del paciente.

La elección de los umbrales sigue siendo dependiente de cada paciente, por lo que estetipo de umbralización conserva las limitaciones descritas en la umbralización simple. Enla Figura 3.4 se muestra el resultado de aplicar segmentación por umbralización doble,




γ = [1200, 1400] 0.0558 0.0816 0.1097 0.0824γ = [1200, 1400] y selección del

objeto de mayor volumen0.0334 0.0619 0.0877 0.0610

γ = [1200, 1400] , selección delobjeto de mayor volumen y

operadores morfológicos0.0367 0.0721 0.0870 0.0653

Tabla 3.3: Probabilidad de error al segmentar el endocardio del Paciente 1 con unatécnica de umbralización multinivel.

considerando que los niveles comprendidos en el intervalo [1200, 1400] son de interés. Eneste caso es necesario una etapa de postprocesado con operadores morfológicos, ya queno es suficiente con reducir el rango de niveles de intensidad de interés para romper laconectividad entre la aorta y la espina dorsal, como puede observarse en la Figura 3.4(c).Comparando las imágenes de las Figuras 3.4(b) y (d) con la segmentación manual de laFigura 3.1(b) se observa que las primeras tienen una peor definición de las estructurasanatómicas de interés.

En la Tabla 3.3 se muestran los resultados de probabilidad de error tras aplicarsegmentación multinivel. La comparación con los resultados de la Tabla 3.2 indicaprestaciones similares entre la segmentación por umbralización simple y multinivel:incluir el umbral superior no tiene un efecto relevante para definir el soporte de lasdistribuciones de interés. Adicionalmente, la elección de dos umbrales en vez de unoreduce la autonomía del procedimiento de segmentación.

3.3.3. Utilización del filtrado por difusión

La aplicación de un filtrado por difusión previo a la segmentación por umbralizaciónmejora los resultados al reducir el ruido y homogeneizar niveles de intensidad del mismotejido. La Figura 3.5 ilustra la modificación del histograma del slice 110 original trasaplicar el filtrado, lo que facilita la elección de un umbral que separe las regiones deinterés y rompa la conectividad. Los resultados cualitativos se muestran en la Tabla 3.4.En relación con la umbralización sobre las imágenes originales (dos primeras filas dela tabla), se observa que los resultados mejoran al aplicar previamente este tipo defiltrado.


3.4. SEGMENTACIÓN POR WATERSHED 49

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Intensidad de píxel

Núm

ero

de p

íxel

es

(a)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Intensidad de píxel

Núm

ero

de p

íxel

es

(b)

Figura 3.5: Histograma del slice 110 del Paciente 1: (a) slice original; (b) slice suavizado.


γ = 1200 0.0755 0.0957 0.0968 0.0893γ = 1200 y selección del objeto

de mayor volumen0.0454 0.0667 0.0611 0.0577

Filtrado, γ = 1200 y seleccióndel objeto de mayor volumen

0.0312 0.0543 0.0633 0.0496

Tabla 3.4: Probabilidad de error al segmentar el endocardio del Paciente 1 con/sinfiltrado previo a la segmentación por umbralización.

3.4. Segmentación por watershed

La segmentación por watershed tiende a producir sobresegmentación. Como ya semencionó en el Capítulo 2, se pueden establecer marcadores (en general, manualmente)para intentar mitigar este problema. Aún así, en el caso de las imágenes TAC considera-das, la limitación de establecer el mismo número de marcadores que de objetos de interéshace que se dedique tiempo y recursos para conseguir buenos resultados, especialmenteen la implementación en dos dimensiones, donde hay que introducir marcadores sobretodos los slices. En este caso parece conveniente recurrir a la segmentación manual,debido a que ofrece resultados más precisos en un tiempo ligeramente superior.

En la implementación de watershed en tres dimensiones, se reduce el tiempo inverti-do en establecer marcadores, ya que éstos no se aplican sobre cada slice sino en algunazona del volumen. En contraposición, para evitar la sobresegmentación se debe de tener



(a) (b)

Figura 3.6: Segmentación por watershed : (a) utilizando 8 marcadores; (b) seleccionadoel objeto de interés.


Watershed 0.0236 0.0323 0.1021 0.0527

Tabla 3.5: Probabilidad de error al segmentar el TAC del Paciente 1 utilizando watershedcon marcadores.

cuidado para no incluir sobre el mismo objeto varios marcadores, si no se usan otrastécnicas de unión y división de regiones como postprocesado. En la Figura 3.6 se mues-tra el resultado en el slice 90 del Paciente 1 tras aplicar la segmentación por watersheden tres dimensiones con 15 marcadores. Nótese como, a pesar de incluir marcadores, laregión segmentada no es la deseada, ya que el ruido de la imagen modifica los contornosobtenidos frente a los anatómicos. La Tabla 3.5 muestra resultados de probabilidad deerror tras aplicar el método, siendo éstos relativamente aceptables al tener en cuentaeste método la conectividad entre píxeles.

La aplicación del filtrado previo a la segmentación por watershed mejora levementelos resultados, pero sigue incurriendo en sobresegmentación, porque el método siguesiendo muy sensible a las variaciones en los niveles de intensidad.

3.5. Segmentación por Level Sets

En este proyecto se ha considerado el método de Level Sets propuesto en [25]. Co-mo se ilustra en esta sección, la segmentación por Level Sets es capaz de detectar las


3.5. SEGMENTACIÓN POR LEVEL SETS 51

válvulas situadas entre aurícula y ventrículo, y por lo tanto permite tratar las cavida-des independientemente. Esto mejora las prestaciones de las técnicas de segmentaciónanteriores al no incluir en el resultado de la segmentación regiones que no pertenecen ala cavidad cardíaca de interés. La principal limitación de esta técnica es su alta sensibi-lidad al ruido, por lo que para mitigar este efecto es necesario aplicar la segmentacióntras una etapa previa de filtrado por difusión.

3.5.1. Level Sets en dos dimensiones

Una primera aproximación para segmentar el endocardio aplicando una técnica deLevel Sets es considerar la segmentación slice a slice de forma independiente. Con elobjetivo de automatizar en la medida de lo posible el proceso de segmentación, en esteproyecto se propone:

1. Inicializar el conjunto de nivel cero en un único slice, el cual debe mostrar lacavidad a segmentar. En este proyecto se considera una función velocidad quepermite el crecimiento del contorno, lo que obliga que el conjunto de nivel ceroinicial esté contenido en la región de interés.

2. Ejecutar el procedimiento de Level Sets propuesto en [25], monitorizando la evo-lución del área encerrada por las curvas de nivel cero. En el proyecto se proponedetener el proceso de evolución cuando el incremento relativo del área no superael 10% durante cinco iteraciones consecutivas.

3. Aplicar el paso anterior a todos los slices, inicializando el conjunto de nivel cerodel slice siguiente como la solución obtenida en el slice anterior. Para asegurarque el contorno inicial siempre permanece en el interior de la región a segmentar,se aplica previamente una erosión.

4. Detener el proceso de segmentación del volumen TAC cuando, tras finalizar lasegmentación en un slice, el área que delimita el contorno del conjunto de nivelcero es inferior a 150 píxeles, o bien si tras aplicar la erosión desaparece la región.

Para mostrar este procedimiento, se ha considerado el slice 110 del Paciente 3 comoslice inicial (paso 1), identificando en la Figura 3.7(a) el contorno inicial del conjuntode nivel cero con color rojo. En la Figura 3.7(b) se muestra el resultado de aplicar elalgoritmo propuesto sobre ese slice, deteniéndose en el contorno del VI.



(a) (b)

Figura 3.7: Segmentación bidimensional utilizando Level Sets para el Paciente 3. Enrojo se indica el conjunto de nivel cero: (a) inicial; (b) final.

Método P e slice 110

Level Sets 2D eje X 0.0069Level Sets 2D ejes X e Y 0.0069

Level Sets 2D ejes X, Y y Z 0.0077

Tabla 3.6: Probabilidad de error al segmentar el VI del Paciente 3 utilizando Level Setsen 2D.

En la Figura 3.8(a) aparece en color azul el resultado de aplicar Level Sets slice aslice sobre el volumen TAC del Paciente 3 (paso 4). Obsérvese cómo el VI se ha segmen-tado relativamente bien, pero debido a la aplicación de una técnica de segmentaciónbidimensional y a los criterios de parada establecidos (pasos 3 y 4), la reconstruccióndel volumen segmentado como concatenación de las segmentaciones slice a slice pre-senta discontinuidades significativas en la superficie segmentada. Para solucionar esteproblema, se propone aplicar el procedimiento anterior en las tres direcciones ortogo-nales (ejes X, Y y Z). El resultado de cada una de estas segmentaciones se muestra enlas Figuras 3.8(a), (b) y (c) con un color diferente. La segmentación final se muestraen la Figura 3.8(d), y se obtiene como la unión de las tres segmentaciones anteriores,mostrándose en un color diferente la aportación de cada segmentación. La comparaciónentre las segmentaciones (a) y (d) indica que esta última muestra una definición delcontorno más realista. En la Tabla 3.6 se muestra la probabilidad de error obtenida al


3.5. SEGMENTACIÓN POR LEVEL SETS 53

(a) (b)

(c) (d)

Figura 3.8: Segmentación por Level Sets en 2D considerando los cortes sobre distintosejes: (a) eje X; (b) eje Y; (c) eje Z; (d) combinación de las tres segmentaciones.



Método P e slice 110

Level Sets 3D 0.0022

Tabla 3.7: Probabilidad de error al segmentar el VI del Paciente 3 utilizando Level Setsen 3D.

segmentar el VI en el slice 110 del Paciente 3. Cabe destacar la baja probabilidad deerror obtenida para cada uno de los escenarios considerados, correspondiendo el peorresultado a la combinación de las soluciones en las tres direcciones, que cualitatívamentetiene la representación más realista. Esto es debido a que la probabilidad de error sólose calcula en un slice, por ser el único etiquetado que contiene la cavidad segmentada.

3.5.2. Level Sets en tres dimensiones

Otra solución más adecuada para abordar la segmentación tridimensional de lascavidades es aplicar la técnica de Level Sets en 3D, ya que éste es el espacio natural enel que se define el problema a resolver. Las implementaciones tridimensionales de losmétodos de Level Sets son un campo activo y abierto de investigación. En este proyectose considera como superficie inicial (conjunto de nivel cero) una esfera que evolucionadesde el interior de la cavidad a segmentar. Para reducir la carga computacional delproceso, el espacio en el que evoluciona la superficie de nivel cero se incrementa a medidaque esta superficie se aproxima a los límites espaciales considerados. Este proceso serealiza hasta que la superficie de nivel cero delimita el VI.

En la Figura 3.9 se muestra el resultado de aplicar la técnica de Level Sets pro-puesta en [25] al volumen de imágenes TAC para segmentar el VI. Frente al resultadoobtenido en la implementación en dos dimensiones, se observa ahora mayor suavidad enla superficie que define el ventrículo. No obstante, en el caso tridimensional, el criteriode parada del algoritmo es manual, ya que no se dispone de información previa sobreel volumen total del VI. La detención prematura se manifiesta en la pérdida de unfragmento de ventrículo; en este caso, la solución obtenida no contiene el ápex. Paraincluir esta zona en la solución, el proceso de segmentación habría necesitado de másiteraciones. Se puede apreciar cómo este método ha sido capaz de segmentar inclusolos músculos papilares. En la Tabla 3.7 se muestra la probabilidad de error sobre elslice 110 (único slice etiquetado con el VI) al segmentar el volumen aplicando Level Setsen tres dimensiones. Cabe destacar las mejores prestaciones, tanto cualitativas comocuantitativas, de esta técnica de segmentación con respecto al resto.


3.6. SEGMENTACIÓN MEDIANTE SVM 55

(a) (b) (c)

Figura 3.9: Segmentación del VI aplicando Level Sets en tres dimensiones: (a) vistafrontal; (b) vista lateral izquierda; (c) vista lateral derecha.

3.6. Segmentación mediante SVM

La segmentación mediante SVM se ha realizado considerando distintos espacios decaracterísticas. En una primera aproximación se han considerado los niveles de intensi-dad correspondientes a la vecindad espacial inmediata, y posteriormente se ha extendidoa través de ventanas de tamaño creciente. Finalmente, para reducir la dimensión delespacio de características preservando en la medida de lo posible la información relevan-te para segmentar, se ha realizado un proceso de extracción de características locales(descriptores) de textura.

3.6.1. Vecindad inmediata

En el caso de clasificar un píxel utilizando los 8 vecinos inmediatos, se tiene unespacio de características de 9 dimensiones, a saber, el nivel de intensidad del píxel aclasificar y el de sus ocho vecinos contiguos. En el caso de utilizar el volumen TAC(3 dimensiones), el mínimo número de vecinos es 26, que resulta en un espacio decaracterísticas de 27 dimensiones.

Para diseñar el clasificador SVM se ha realizado una etapa de entrenamiento con2000 muestras etiquetadas (1000 de ellas correspondientes a las cavidades de interés)



(a) (b)

Figura 3.10: Segmentación del endocardio del Paciente 3 aplicando SVM con niveles deintensidad: (a) vecindad 8; (b) vecindad 26.

Método P e slice 35 P e slice 75 P e promedio

SVM vecindad 8 0.0528 0.0608 0.0568SVM vecindad 26 0.0328 0.0700 0.0514

Tabla 3.8: Probabilidad de error al segmentar el endocardio del Paciente 3 utilizandoSVM con niveles de intensidad.

pertenecientes a un slice del Paciente 3 segmentado manualmente. Se ha entrenado unesquema de tipo ν−SVM y se ha realizado el barrido de parámetros libres aplicandola técnica V Fold Cross Validation. Una vez diseñada la máquina, se ha segmentadotodo el volumen de datos. Los resultados obtenidos se muestran en la Figura 3.10:el panel (a) muestra el resultado de aplicar la segmentación con vecindad a 8, y (b)muestra el resultado con vecindad a 26. Obsérvese que los resultados son distintos, conun objeto de mayor volumen para la segmentación con vecindad a 26. La SVM ofreceresultados comparables a otras técnicas (en concreto, umbralización y watershed), sibien la principal ventaja de la utilización de SVM es que no se necesita una etapa depostprocesado.

Para evaluar las prestaciones de la máquina, se han utilizado las otras dos imágenesdel mismo paciente, etiquetadas manualmente y no utilizadas en la fase de diseño. Enla Tabla 3.8 se muestran los resultados obtenidos. En contraposición a los resultados



cualitativos (gráficos), los resultados numéricos indican que aumentar la dimensión delespacio de características no afecta de forma significativa a la probabilidad de errorpromedio. La leve mejora obtenida con vecindad a 26 puede deberse a que el problemaestá formulado en tres dimensiones, por lo que un esquema de clasificación que tiene encuenta las tres dimensiones está mejor adaptado al problema.

3.6.2. Elección del tamaño de la vecindad

La elección del entorno local a considerar no es un problema de fácil solución, porser habitualmente muy dependiente de la aplicación concreta. Es por ello que en esteproyecto se ha realizado el análisis del tamaño de ventana a través del análisis del es-pectro, según el procedimiento explicado en el Capítulo 2. Se ha tomado una imagenDICOM a modo de referencia, en la que aparecen diferentes texturas y estructuras,incluídas las relacionadas con el corazón. En la Figura 3.11(a) se muestra la imagentomada como referencia, perteneciente al slice 110 del Paciente 3. Sobre esta imagense ha aplicado simetría axial, mostrando el resultado en la Figura 3.11(b). Esta imagense recorre con ventanas de diferente tamaño y modificando también el grado de sola-pamiento entre ventanas consecutivas. En la Figura 3.12 se muestran dos subimágenes,una obtenida con una ventana de 32×32 píxeles frente a otra obtenida con una ventanamayor, de 128× 128 píxeles. Sobre cada subimagen se realiza una FFT de 128 puntos.En la Figura 3.13 se muestra el resultado de promediar el módulo de la FFT paradistintos tamaños de ventana, con solape del 50% entre subimágenes consecutivas. Enla Figura 3.13(a) se muestra el resultado de la proyección u en unidades logarítmicas,y en la Figura 3.13(b) la proyección sobre el eje v. Puesto que el cálculo de la FFT seha realizado con 128 puntos, se observa un suavizado de los lóbulos cuando el tamañode ventana supera este valor. En la Figura 3.14 se muestran los resultados obtenidoscuando se utiliza la imagen original. De la comparación de de las Figuras 3.13 y 3.14 seobservan diferencias en las altas frecuencias espaciales cuando el tamaño de la ventanaes grande. Esto es debido a que el aumento del tamaño de ventana reduce el númerode subimágenes obtenidas, por lo que las particularidades de una subimagen afectan alpromedio en mayor medida.

Se busca que el tamaño de ventana elegido sea lo suficientemente pequeño paramantener reducido la dimensión del espacio de características de entrada al clasifica-dor SVM. Sin embargo, no puede ser demasiado pequeño porque cambiaría el perfilespectral al ensanchar el lóbulo principal como consecuencia del aliasing. En las Figu-



(a) (b)

Figura 3.11: Slice utilizado para estudiar el tamaño de ventana: (a) original; (b) consimetría.

(a) (b)

Figura 3.12: Subimágenes obtenidas tras aplicar ventanas de distinto tamaño: (a) conw = 32 píxeles; (b) con w = 128 píxeles.



−1 −0.5 0 0.5 110

−4

10−3

10−2

10−1

100

Proyección u [mm−1]

log 10

|FF

T|

8x816x1632x3264x64128x128256x256

(a)

−1 −0.5 0 0.5 110

−4

10−3

10−2

10−1

100

Proyección v [mm−1]

log 10

|FF

T|

8x816x1632x3264x64128x128256x256

(b)

Figura 3.13: Promedio del |FFT| de 128 puntos enventanando para la imagen aplicandosimetría con solape del 50% entre ventanas consecutivas: (a) proyección u; (b) proyec-ción v.

−1 −0.5 0 0.5 110

−4

10−3

10−2

10−1

100

Proyección u [mm−1]

log 10

|FF

T|

8x816x1632x3264x64128x128256x256

(a)

−1 −0.5 0 0.5 110

−4

10−3

10−2

10−1

100

Proyección v [mm−1]

log 10

|FF

T|

8x816x1632x3264x64128x128256x256

(b)

Figura 3.14: Promedio del |FFT| de 128 puntos para la imagen original con solapedel 50% entre ventanas consecutivas: (a) proyección u; (b) proyección v.



Tamaño de ventana Pe promedio

3× 3 0.09125× 5 0.08159× 9 0.067817× 17 0.057433× 33 0.219765× 65 0.9106

129× 129 0.9211

Tabla 3.9: Probabilidad de error al segmentar las cavidades cardíacas del Paciente 1considerando un esquema SVM y niveles de intensidad de ventanas de distinto tamaño.

ras 3.13 y 3.14 se observa esta característica. Analizando tamaños de ventana decre-cientes, se observa en las figuras un primer cambio significativo en el ancho del lóbuloprincipal al pasar de la ventana de tamaño 32×32 a la de 16×16. Es por ello que pare-ce razonable asumir como solución de compromiso un tamaño de ventana comprendidoentre estos dos valores.

Para corroborar la hipótesis anterior, se han comparado las prestaciones obtenidasal entrenar un esquema de tipo SVM considerando los niveles de intensidad de distintosentornos locales (distintos tamaños de ventana). En este escenario, las ventanas con-sideradas son de tamaño impar para que el centro de la ventana corresponda con unpíxel. Para evaluar las prestaciones se ha realizado el mismo procedimiento explicadoen la Sección 3.6.1. En la Tabla 3.9 se muestran los resultados de probabilidad de errorpromedio evaluados en los slices segmentados manualmente. Los resultados indican queel mejor tamaño de ventana es el correspondiente a 17 × 17 píxeles, lo que concuerdacon el análisis espectral.

3.6.3. Descriptores de textura

Para reducir la dimensión del espacio de características utilizando el esquema SVM,se ha realizado un proceso de selección de características mediante el software Weka [35].Como clasificador se ha utilizado un esquema SVM multiclase con 500 muestras decavidad (‘VD’, ‘VI’, ‘AI’ y ‘AD’) y otras 500 muestras de ‘no interés’. La selecciónde características proporcionó cinco, a saber: Homogeneidad 45º, RP 135º, HGRE 0º,HGRE 45º y LRHGE 90º.

Utilizando estas cinco características se diseñaron 4 SVM diferentes, para segmentarcada una de las 4 cavidades. La selección de parámetros libres se realizó aplicando la



(a) (b)

Figura 3.15: Paciente 3. Segmentación aplicando SVM con selección de característicasde textura: (a) SVM diseñada para segmentar el VD; (b) SVM diseñada para segmentarel VI.

Método Pe promedio

SVM VD 0.1168SVM VI 0.0823SVM AI 0.0954SVM AD 0.1156

Tabla 3.10: Probabilidad de error al segmentar las cavidades del endocardio del Pacien-te 3 utilizando SVM con descriptores de textura de cada cavidad.

técnica V Fold Cross Validation. Los resultados de los diseños SVM para segmentarVD y VI se muestran en la Figura 3.15. Obsérvese que los esquemas SVM diseñadoscon el objetivo de segmentar cada cavidad de modo independiente no proporcionan losresultados esperables, incorporando parte del resto de cavidades de manera espuria. Enel caso de la segmentación del VI, se ha segmentado únicamete la parte con sangre con-trastada, no apareciendo ninguna otra cavidad. Nótese no obstante que, como resultadode la segmentación, en este caso no aparecen huesos u otros tejidos distintos a tejidocardíaco.

En la Tabla 3.10 se muestran los resultados obtenidos tras aplicar la segmentacióncon SVM y las cinco características de textura previamente seleccionadas. Se puede



observar cómo la probabilidad de error es similar para la segmentación de cada cavidadde la parte derecha y de la parte izquierda. Esto es debido a que la segmentación dela parte izquierda no incluye las cavidades derechas, lo que reduce la probabilidad deerror, a pesar de no ser capaz de segmentar la cavidad únicamente.

Conviene remarcar que en este caso no es conveniente un filtrado por difusión previoa la fase de segmentación, ya que se modificarían las características de textura y esoproduciría un deterioro de la calidad de la segmentación.

3.7. Resultados en la base de datos

En esta sección se presentan los resultados obtenidos al aplicar segmentación conSVM utilizando como características los niveles de intensidad con vecindad 8, y apli-cando una aproximación interpaciente. Para ello, se ha considerado como conjunto deentrenamiento 2000 muestras pertenecientes a un slice etiquetado del paciente a consi-derar: 1000 muestras asociadas a cavidades cardíacas y otras 1000 correspondientes atejidos de no interés. Una vez diseñada la máquina, se ha segmentando cada uno de lospacientes de la base de datos. De esta manera se evalúa la capacidad de generalizaciónde la máquina entrenada. En las Figuras 3.16, 3.17 y 3.18 se muestra el endocardiosegmentado utilizando una máquina diseñada para cada paciente. Conviene remarcarque el endocardio se encuentra localizado en diferentes posiciones/orientaciones dentrode cada paciente. Obsérvese la baja calidad de la segmentación para los Pacientes 5 y 7,segmentando zonas de no interés en el Paciente 5. En el Paciente 7 la reconstrucción entres dimensiones no conserva fidelidad al ser errónea la información DICOM asociadaal Slice Thickness.

En las Tablas 3.11 y 3.12 se muestran los resultados de aplicar la segmentación porSVM a todos los pacientes de la base de datos, utilizando para ello el diseño SVMobtenido para segmentar el paciente indicado en cada fila. Nótese cómo las mejoresprestaciones de cada diseño se obtienen cuando éste se aplica sobre los datos del pacienteutilizado en el diseño, pero con aceptables prestaciones para la segmentación del restode pacientes. Obsérvese que los resultados empeoran para los Pacientes 5 y 7, perosiguen presentando bajas probabilidades de error. Esto muestra que el problema dela segmentación endocárdica puede ser tratado con SVM de forma genérica, al ser unmétodo robusto frente a la variabilidad entre volúmenes de imágenes diferentes.


3.7. RESULTADOS EN LA BASE DE DATOS 63

Diseño SVM Paciente 1 Paciente 2 Paciente 3 Paciente 4 Paciente 5

Paciente1 0.0654 0.0762 0.0821 0.1020 0.1231

Paciente 2 0.0738 0.0432 0.0691 0.0853 0.1296

Paciente 3 0.0659 0.0718 0.0574 0.0998 0.1091

Paciente 4 0.1231 0.0982 0.0891 0.0599 0.1167

Paciente 5 0.1021 0.1242 0.1128 0.1313 0.0612

Paciente 6 0.0816 0.0622 0.1023 0.0775 0.1232

Paciente 7 0.1015 0.1103 0.1630 0.0982 0.1623

Paciente 8 0.0826 0.1021 0.0682 0.0572 0.0942

Paciente 9 0.0821 0.0672 0.0632 0.0571 0.0632

Paciente 10 0.0689 0.0821 0.1021 0.0672 0.1026

Tabla 3.11: Probabilidad de error obtenida al segmentar los Pacientes 1 a 5 con el diseñoobtenido para segmentar cada paciente de la base de datos (filas).

Diseño SVM Paciente 6 Paciente 7 Paciente 8 Paciente 9 Paciente 10

Paciente1 0.0761 0.1162 0.0573 0.0532 0.0737

Paciente 2 0.0583 0.1019 0.0674 0.0512 0.1153

Paciente 3 0.1312 0.1132 0.0472 0.0643 0.0342

Paciente 4 0.0624 0.0623 0.5125 0.0497 0.1017

Paciente 5 0.1187 0.1591 0.0911 0.7911 0.1054

Paciente 6 0.0711 0.1232 0.0453 0.0685 0.0593

Paciente 7 0.1267 0.0851 0.0649 0.0937 0.1245

Paciente 8 0.0725 0.1210 0.0521 0.0918 0.1261

Paciente 9 0.0615 0.1219 0.0962 0.0622 0.0712

Paciente 10 0.0872 0.0573 0.0871 0.7361 0.0439

Tabla 3.12: Probabilidad de error obtenida al segmentar los Pacientes 6 a 10 con eldiseño obtenido para segmentar cada paciente de la base de datos (filas).



(a) (b)

(c) (d)

Figura 3.16: Segmentación con SVM diseñada para cada paciente: (a) Paciente 1; (b) Pa-ciente 2; (c) Paciente 3; (d) Paciente 4.


3.7. RESULTADOS EN LA BASE DE DATOS 65

(a) (b)

(c) (d)

Figura 3.17: Segmentación con SVM diseñada para cada paciente: (a) Paciente 5; (b) Pa-ciente 6; (c) Paciente 7; (d) Paciente 8.



(a) (b)

Figura 3.18: Segmentación con SVM diseñada para cada paciente: (a) Paciente 9; (b) Pa-ciente 10.


Capítulo 4

Conclusiones y líneas de trabajo futuro

En este último capítulo se presentan las conclusiones más relevantes del proyecto.Se explican las ventajas e inconvenientes del uso de cada método de segmentación,atendiendo a los resultados visuales y cuantitativos presentados en el capítulo anterior.En la última parte del capítulo se indican las líneas de trabajo futuro.

4.1. Conclusiones

En el presente proyecto se ha realizado una comparativa de la idoneidad de distintastécnicas de segmentación de imagen médica, tanto clásicas como emergentes, para suadaptación al problema específico de segmentación del endocardio. Se han realizadoexperimentos para comprobar qué procedimiento ofrece mejores prestaciones, siendoLevel Sets la mejor de las técnicas de segmentación consideradas, con una probabilidadde error muy baja en el conjunto de prueba utilizado, incluso teniendo en cuenta que lasegmentación manual utilizada como patrón de comparación no es perfecta y tiene supropio error asociado. La implementación de Level Sets en tres dimensiones es el métodoque mejores prestaciones ofrece, seguido de la implementación en dos dimensiones y lacombinación de las tres segmentaciones en las direcciones ortogonales para reconstruir elendocardio. Además, los métodos de Level Sets permiten la segmentación independientede cada cavidad.

Por otra parte, la segmentación con SVM también presenta resultados de calidad,con una capacidad de generalización aceptable en la base de datos considerada. Lautilización de descriptores de textura convencionales no permite segmentar las diferen-tes cavidades cardíacas, aunque sí permite segmentar el endocardio con prestaciones

67

68 CAPÍTULO 4. CONCLUSIONES Y LÍNEAS DE TRABAJO FUTURO

aceptables.En relación con las técnicas de segmentación clásicas, la segmentación por umbra-

lización es un método sencillo que permite obtener la estructura de interés sin apenascoste computacional. No obstante, al no tener en consideración la conectividad espa-cial, puede proporcionar segmentaciones espúreas que influyen en el resultado final.Para solucionar este problema se pueden aplicar operadores morfológicos, siendo eneste caso muy relevante el compromiso entre las características del elemento estructu-rante y la geometría del objeto segmentado. Otra alternativa para reducir la inclusiónde elementos no deseados es realizar la segmentación tras el filtrado por difusión.

El papel del filtrado por difusión es clave para una buena parte de los procedimientos:

En la umbralización, una etapa previa de filtrado por difusión rompe la conecti-vidad entre píxeles que no forman parte de la misma estructura.

En la segmentación por watershed, dicho filtrado reduce el efecto de la sobreseg-mentación.

El caso de Level Sets, permite estabilizar el método sin detenerse en falsos con-tornos.

Atendiendo a los objetivos propuestos en el Capítulo 1, éstos se han cumplido, puestoque:

Se ha realizado un filtrado por difusión en tres dimensiones, donde el proceso se haadaptado al problema de suavizado de imágenes de TAC mediante la modificacióndel parámetro libre κ.

Se han evaluado técnicas de segmentación clásicas, como son la segmentaciónmanual, la umbralización y la técnica watershed de crecimiento de regiones. Se hautilizado como técnica de postprocesado la inclusión de operadores morfológicostridimensionales.

Se han evaluado técnicas de segmentación emergentes, como los métodos de LevelSets. Se ha considerado un esquema que no necesita de reinicialización (uno de losprincipales inconvenientes de los métodos de Level Sets), al que se ha incorporadoun criterio de parada automática. Además, la implementación se ha extendido atres dimensiones.


4.2. LÍNEAS DE TRABAJO FUTURO 69

Para diferenciar y contextualizar los diferentes tejidos y cavidades cardíacas, sehan extraído descriptores locales a través de un proceso de enventanado adaptadoal problema de segmentación del endocardio en imagen TAC. Se ha utilizado unatécnica de aprendizaje estadístico (SVM) para realizar la clasificación de tejidosde interés.

4.2. Líneas de trabajo futuro

El campo de análisis de imagen biomédica es un ámbito de investigación extenso.El número de proyectos relacionados con este campo está aumentando, debido en granparte al auge de las técnicas de aprendizaje máquina, las cuales ofrecen buenos resulta-dos en aplicaciones de interpolación de datos y reconstrucción de imágenes. El presenteproyecto ha planteado la comparación de métodos clásicos frente a estas nuevas técnicasemergentes aplicadas a un problema del campo de la ingeniería biomédica y del pro-cesamiento digital de imágenes. Al tratarse de una revisión, este estudio puede servirde base para futuras investigaciones relacionadas. A continuación se indican algunasposibles líneas de trabajo.

Reducir el tiempo de cómputo del sistema global para aplicaciones entiempo real

En la realización de este proyecto no se ha tenido en cuenta el tiempo de cómputo,pues el objetivo ha sido evaluar el uso de técnicas de segmentación para obtenerel endocardio. Sin embargo, la segmentación sobre un sistema en tiempo real haceque el tiempo de cómputo sea un factor crítico ya que, en determinados métodos, eltiempo de búsqueda de parámetros libres es elevado. La implementación de LevelSets es un proceso lento, en particular en el caso tridimensional. Para intentarreduir este tiempo se proponen cuatro alternativas:

1. Migrar el código a otros lenguajes de más bajo nivel (tales como C o C++).

2. Implementación en hardware del proceso completo de segmentación.

3. Reducción de la resolución de las imágenes.

4. Minimización del espacio de análisis si se conoce a priori la ubicación apro-ximada del endocardio en el volumen TAC.


70 CAPÍTULO 4. CONCLUSIONES Y LÍNEAS DE TRABAJO FUTURO

Realización de las pruebas descritas sobre una base de datos más com-pleta

Se propone realizar las pruebas descritas en el presente proyecto sobre una base dedatos que contenga un diferente número significativo de slices para cada individuo.El objetivo de esta propuesta es estudiar si las prestaciones de cada método desegmentación dependen del número de slices disponibles, pues se espera que lasprestaciones mejoren conforme aumenta el número de slices. Si se dispusiera devolúmenes TAC con diferentes resoluciones espaciales, también podría estudiarsesi las prestaciones varían por este motivo. En este proyecto no se ha podido llevara cabo dicho estudio porque los casos disponibles tienen la misma resolución entreslices.

Obtener una segmentación manual del endocardio en tres dimensiones

A lo largo de este proyecto se ha evidenciado la necesidad de una segmentación dereferencia en tres dimensiones como patrón oro para poder evaluar las prestacionesde la segmentación de todo el volumen de TAC. Especialmente, las técnicas desegmentación desarrolladas en tres dimensiones precisarían de esta segmentaciónde referencia para analizar sus prestaciones. Por otro lado, esta segmentaciónpodría utilizarse para poder definir un criterio de parada del método de LevelSets en tres dimensiones, al disponer de información volumétrica de la soluciónobjetivo.

Mejorar el proceso de segmentación de la parte derecha del músculocardíaco

Como se indicó en este proyecto, la segmentación del endocardio depende delcontraste suministrado al paciente, al igual que del instante en el que se realizael TAC. Por ello, aunque la fase de preprocesamiento y la etapa de segmentaciónintenta evitar la pérdida de la parte no contrastada del endocardio, hay ocasionesen las que no se puede segmentar la zona no contrastada al no haber diferencias conel resto de tejidos, generando una segmentación parcial de las zonas contrastadas.En este sentido, interesaria disponer de volumenes de TAC con contraste en ambascavidades.


4.2. LÍNEAS DE TRABAJO FUTURO 71

Añadir información de la rotación del músculo cardíaco

Como se indicó en el Capítulo 3, la localización del corazón depende de la estructu-ra del tórax de cada paciente, por lo que dependiendo del individuo, el endocardiose encuentra situado en distintos ángulos con respecto al eje de avance del escá-ner TAC. Para comparar los resultados de forma visual sería conveniente que elendocardio segmentado estuviera en la misma posición. Es por este motivo quese propone utilizar la técnica de análisis de componentes principales (PCA) paradeterminar la dirección de mayor variabilidad y rotar la estructura segmentada auna posición de referencia.

Localizar la ubicación del endocardio aplicando técnicas de seguimiento

Una forma de evitar segmentar estructuras de no interés puede ser empezar latarea de segmentación del endocardio cuando éste comience a aparecer en un slicey concluir la segmentación cuando en otro slice se detecte que desaparece. Paraello, se pueden incluir técnicas de seguimiento de secuencias, tratando como unasecuencia de vídeo el volumen de imágenes. Dicho seguimiento podrá reducir eltiempo de cómputo de la etapa de segmentación.

Implementar la técnica de narrowband en Level Sets

La implementación del esquema iterativo por Level Sets se puede abordar deforma computacionalmente eficiente considerando una banda de anchura reducida(narrowband) alrededor del conjunto de nivel cero anterior. Este enfoque permitereducir el coste computacional de la segmentación, al resolver la ecuación de LevelSets únicamente dentro de una banda de interés, la cual se va desplazando por elvolumen de datos de acuerdo con la función de velocidad.

Incorporar descriptores de textura en tres dimensiones

La información de textura que se ha manejado en este proyecto está obtenida apartir slices independientes. Se puede caracterizar la textura de datos volumétri-cos, que es la dimensión natural en el caso del escáner de TAC. Como posiblelínea de trabajo futuro se establece la inclusión de descriptores de textura de tresdimensiones para una mejor caracterización de los tejidos.


Apéndice A

Coste del proyecto

El objetivo de este apéndice es presentar el coste asociado a la realización del pre-sente proyecto. Para ello, es necesario tener en cuenta el coste de los recursos materialesy humanos. Cabe destacar que todos los datos que se presenta a continuación son apro-ximados, siendo dependientes de diferentes factores, pero siempre con la visión másrealista posible. Para la estima del coste total se tendrá en cuenta la duración de esteproyecto que ha sido de 12 meses a media jornada, por lo que esto se traduce a unaduración de 6 meses a jornada completa.

A.1. Coste de los medios materiales y suministros

La Tabla A.1 muestra de forma específica el coste asociado al material utilizadopara la realización del proyecto. Al coste total de los materiales hay que añadir elcoste de la ubicación del emplazamiento de trabajo donde se ha realizado el ProyectoFin de Carrera. Éste, debidamente acondicionado mediante alumbrado, calefacción, aireacondicionado, servicio de limpieza, muebles de oficina, conexiones de red a banda anchay tomas de corriente, tiene un coste estimado de unos 700€/mes. Ello implica que elcoste de alquiler durante 6 meses asciende a 4200€. Además, hay que añadir el coste dedesplazamiento y comida estimado en 150€/mes. Por tanto se obtiene un coste totalde medios materiales y suministros de 7390€.

73

74 APÉNDICE A. COSTE DEL PROYECTO

Concepto Coste €Ordenador personal 800

Licencia Windows 7 Professional Full 310Licencia Matlab R2010a 500

Licencia Microsoft Office 2010 Home & Student PC 130Impresora + tinta 200Gasto de oficina 50

Material bibliográfico 300Coste Total 2290

Tabla A.1: Coste de los materiales y suministros utilizados en la realización del proyecto.

A.2. Coste del personal

El Colegio Oficial de Ingenieros de Telecomunicación (COIT) estima el sueldo mediode un Ingeniero de Telecomunicación en 30000€ brutos anuales. Sin embargo, el sueldomedio de un ingeniero de telecomunicación recién titulado es significativamente menor,aproximadamente unos 24000€ brutos anuales. Este último valor es el que servirá dereferencia en la estimación del coste del personal. Considerando entonces como personala un único Ingeniero de Telecomunicación durante un periodo de 6 meses de duracióndel proyecto, el gasto en personal asciende a 12000€.

A.3. Coste de la dirección

De forma general el salario medio de un jefe de proyecto en ingeniería se estimacomo el 7% de la suma del coste material más el coste del personal. En el presenteproyecto, con el fin de reducir los costes, consideraremos al tutor y al cotutor como unaúnica persona que represente la dirección del proyecto. Sabiendo que la suma de loscostes materiales y de personal asciende a 19390€, se tiene que la estimación del costetotal de la dirección del proyecto toma un valor de 1357€.

A.4. Coste total

En la Tabla A.2 se muestra un desglose del importe económico total necesario para larealización del proyecto. Este coste se calcula como la suma de los costes de los recursos


A.4. COSTE TOTAL 75

Concepto Coste €Coste de los materiales y suministros 7390

Coste de personal 12000Coste de dirección 1357Varios e imprevistos 1000

Coste Total del proyecto 21747

Tabla A.2: Coste total necesario para la realización del proyecto.

materiales y humanos, más los costes de dirección. Además, como norma general seañade un porcentaje de los gastos totales del proyecto destinados cubrir imprevistosque puedan surgir durante su realización. Este porcentaje suele variar entre el 1% y el5%, dependiendo del tipo de proyecto.


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