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PROYECTO TERMINAL DE INGENIERIA CIVIL I Y II

MARIO ALBERTO ARVIZU CAMACHO Matricula: 203300150

Análisis del procedimiento constructivo de un túnel en suelos del valle de México, empleando una máquina tunelera de tierra balanceada.

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RESUMEN Recientemente se han desarrollado una nueva generación de máquinas tuneleras denominadas de tierra balanceada y con ellas se están construyendo los túneles en la ciudad de México, como el túnel emisor oriente, y la línea 12 de metro, por mencionar algunas. El túnel en estudio se alojara, inicialmente, en suelos lacustres de la ciudad de México, que tienen un alto contenido de humedad, bajos módulos de elasticidad en arcillas y limos; posteriormente, se cruzan suelos lacustres preconsolidados, tobas, lentes de basaltos y de aglomerados con matriz limosa. La longitud es de 62 kilómetros y profundidades que van desde 25 metros hasta 150 metros. En este trabajo se presenta el análisis de estabilidad del frente de excavación para distintos tramos del túnel considerando el perfil estratigráfico determinado en la campaña de exploración. Los resultados obtenidos indican que las condiciones del agua subterránea son diversas. Inicialmente, en las series arcillosas, se tiene el nivel de aguas somero, y las presiones hidrostáticas son ligeramente menores que la condición hidrostática, en la parte media del tramo, los niveles piezométricos se encuentran muy abatidos, pero en la parte última, especialmente a partir de la lumbrera 17, se tienen presiones de agua de hasta 7.5 bares. La excavación se realiza con una maquina tunelera de tierra balanceada en un 10% de la longitud del túnela aproximadamente se presentan lentes de basalto. Uno de los principales parámetros para definir el proceso constructivo del túnel son la presión aplicada en el frente de excavación y la presión de inyección entre el revestimiento primario y el suelo. Estos parámetros es posible evaluarlos al estudiar el factor de seguridad del frente y general. Para el análisis de estabilidad del frente del túnel se usa el modelo propuesto por Enrique Tamez González. Este método es un modelo simple para el análisis de la estabilidad del frente de los túneles excavados en suelos cohesivo-friccionantes, que comprenden toda la gama de suelos, desde arcilla blandas hasta tobas duras, incluyendo depósitos aluviales de gravas, arenas y limos con alguna cohesión o sin ella.

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Dedicatoria Todo mi trabajo y esfuerzo se lo dedico a mi madre y a mi padre, por apoyarme y animarme a lo largo de toda mi vida, así como a mis hermanos, especialmente a mi hermana Irma Arvizu Camacho †, que vive en mi mente. Gracias a todos ellos.

Mario Alberto Arvizu Camacho

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Agradecimientos A la empresa Ingenieros Cuevas Asociados, por apoyarme, dándome la oportunidad de trabajar y aprender participando activamente en proyectos relacionados con mi carrera, por ello, agradezco a M.I. Alberto Cuevas Rivas e Ing. Juan Manuel Cuevas Ochoa, dueños de la empresa. A mi profesor y asesor Dr. José Luis Rangel Núñez, por su apoyo al enseñarme y orientarme a lo largo de mi carrera y proyecto final. A mis profesores por transmitirme todo su conocimiento, Ing. Fernando Almanza, Ing. René Domínguez peña, M.I. Ernesto Holguín Gómez Lamadrid, Dr. Alonso Gómez Bernal, Dr. Manuel Eurípides Ruiz Sandoval, Dr. Amador Terán Gilmore. A mis amigos y compañeros por su amistad y tiempo, María de los Ángeles Parra Rivera, Rafael Sánchez Tavera, Israel Montiel Orduña, Salvador Hernández Melgar, Antonio Orihuela Leyva, Jorge Camacho Cárdenas, Ing. Oscar Romano Rendón. A la familia Celis Becerra. A toda mi familia por darme ánimo a lo largo de mi carrea. Y a todos que de alguna manera participaron en mi formación académica.

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INDICE

1. OBJETIVO……………………………………………………………………….………………...6 2. ANTECEDENTES DE PROYECTO…………………………………………………….……...6 3. MAQUINAS TUNELERAS…………………………….………..……………….…….……..…10

3.1 TBM…………………………………………………………………………………....….10 3.2 HIDROESCUDOS………………………………………………………………….…..11

3.3 ESCUDOS………………………………….…………………………………………….12

3.4 PROCESO DE TUNELEO Y REVESTIMIENTO…………………………………..13 4. INTERPRETACIÓN GEOTÉCNICA…………..………………….………….………………..18 5. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DEL TÚNEL...……………….………………………….….20

5.1 MECANISMO DE FALLA………………………………………………….………….21

5.2 FACTOR DE SEGURIDAD GENERAL……………………….………………....…22

5.3 SISTEMAS DE FUERZAS…………………...…………………………………….....23

5.4 PROGRAMA DE ESTABILIDAD…………………………………….………………26

6. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DEL FRENTE…………………………………………………….28

6.1 REFERENCIAS……………………………………………………………………………29

6.2 PROPUESTA DEL PROCESO CONSTRUCTIVO………………………………………33

7. CONCLUSIONES…………………………………………………………………………………...37 8. REFERENCIAS……………………………………………………………………………………..38 ANEXO 1………………………………………………………………………………………………39

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1. OBJETIVO. Determinar y proponer las condiciones para el proceso constructivo de un túnel que se construye en los suelos del valle de México, utilizando una maquina tunelera de tierra balanceada. Se definen los parámetros principales como la presión del frente y la necesidad de emplear o no un soporte.

2. ANTECEDENTES DEL PROYECTO Recientemente se han desarrollado una nueva generación de máquinas tuneleras denominadas de tierra balanceada y con ellas se están construyendo los túneles en la ciudad de México, como el túnel emisor oriente, y la línea 12 de metro, por mencionar algunas. Desafortunadamente, no se tiene poca experiencia en este tipo de maquinarias en suelos muy compresibles, así como la validez de los modelos analíticos, es por ello que es necesario formular estudios a fin de valorar su aplicabilidad a los suelos del valle de México En el proyecto de la línea 12 del metro se utiliza una maquina tunelera de 10.2 metros de diámetro y 100 metros de largo, que excavará una longitud de 9.8 Km en suelos blandos.

Fig. 2.1 Maquina tuneladora para la línea 12 del metro de la Ciudad de México Además de excavar la tunelera coloca el revestimiento primario del túnel que está conformado por anillos compuestos de dovelas. Para el tramo de 9.8 kilómetros se utilizaran cerca de 4600 anillos, compuestos por 36800 dovelas y serán extraídos cerca de 2 millones de metros cúbicos de material. La maquina cuenta con 12 motores eléctricos, 28 gatos hidráulicos que tienen una fuerza de hasta 20 mil toneladas. Las características de la maquina le permitirán avanzar hasta 20 metros por día.

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Por su parte, el túnel emisor oriente se excavara con seis escudos de 8.4 y 8.6 m de diámetro exterior, que colocara anillos de 7 dovelas, con capacidad de hacer tratamiento del terreno en el frente de excavación y aplicar presiones de hasta 7 bares. La geología del túnel, interpretada por el geólogo Federico Mosser, consiste en: Geología general del área (Fig 2.2). El túnel se excava en el Sur y Centro en depósitos lacustres cuaternarios de la planicie septentrional de la Cuenca de México. En el Norte se excava, al cruzar la Sierra de Nochistongo, primero en las vulcanitas pliocénicas Huehuetoca y enseguida en los depósitos lacustres, igualmente pliocénicos, de la formación Taximay, dispuesta ésta en bloques tectónicos cubiertos por abanicos aluviales y algunas lavas basálticas próximas al portal de salida. Las arcillas lacustres del Sur de la cuenca se destacan por su elevado contenido de agua (300 a 700%); las del Centro por su mediano contenido de agua (100 a 200%); las del norte por su bajo contenido de agua (50 a 100%). Es en estas últimas arcillas limo-arenosas pumíticas que se excavan desde la Lumbrera L00 hasta el Norte de Zumpango sobre 33 Km. A lo largo del trazo existen tres sitios donde el túnel cortará vulcanitas: en el primero se presentan los basaltos y cenizas del cerro de Tultepec. El túnel corta a estos elementos sobre 11 Km: 4 Km de basaltos y cenizas y 7 Km de cenizas poco compactadas; en el segundo, se presentan las ignimbritas y tobas intermedias a ácidas de la formación Huehuetoca, así nombradas por su pequeño afloramiento al poniente de esta población. Estas vulcanitas están comprendidas en los abanicos aluviales que descansan sobre el flanco sur de la Sierra de Nochistongo. El túnel las pasará entre los cadenamientos 44 y 46 Km, o sea 2 Km. Las exploraciones revelaron roca en parte dura, en parte bofa (sin contener cuarzo). Entre las múltiples emisiones se encuentran intercalaciones de elementos fluviales cómo arenas gravas y boleos de poca consolidación; y finalmente en el tercer sitio se tienen lavas en el angosto valle erosionado entre los cadenamientos 52.9 y 53.1 Km relleno de lavas y tobas. El túnel cruza aproximadamente 300 m de lavas de dureza dura, no alteradas. Formaciones por cruzar. Se atravesarán seis formaciones, a saber:

i) Depósitos de la formación lacustre del Cuaternario de la Cuenca de México. Color amarillo, verde y azul claro.

ii) Lavas, cenizas basálticas del Cuaternario de la Cuenca de México y lavas y del flanco norte de la sierra de Nochistongo. Color café, rojo y rosa.

iii) Formación de suelos aluviales pre-lacustres del Cuaternario de la Cuenca de México. Color naranja.

iv) Formación de abanicos aluviales del Plio-Cuaternario de la Sierra de Nochistongo. Color Azul.

v) Vulcanitas del Plioceno superior de la Formación Huehuetoca. Color rosa. vi) Formación de depósitos lacustres del Plioceno medio de Taximay. Estos se dividen en dos:

a. Taximay superior. Color verde claro. b. Taximay inferior. Color verde oscuro.

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Fig. 2.2 Interpretación geológica (Mosser,2009)

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Fig. 2.3 Maquina tuneladora en proceso de excavación en el túnel emisor oriente

Fig. 2.4 Escudo de la tuneladora en el fondo de la lumbrera 0 del túnel emisor oriente

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3. MAQUINAS TÚNELERAS

Existen tres tipos básicos de tuneleras: tuneleras para roca dura, escudos (de tierra balanceada o de lodos bentoníticos) e hidroescudos.

3.1 TBM

Las tuneleras para roca dura TBM (tunnel boring machine), también llamadas topos, son maquinas robustas relativamente simples, que funcionan empujando contra el terreno unos discos de metal duro que producen la rotura del terreno de tal forma que la roca se rompe en lajas y es extraída mediante cangilones en la cabeza de corte que vierten el escombro en una cinta que a su vez es vertida en otra lateral hacia el exterior o sobre los vagones. El sostenimiento suele hacerse con sistemas convencionales, es decir anclas, cerchas y/o concreto lanzado. Para absorber la reacción de la cabeza de corte y hacer avanzar la tunelera, las TBM se apoyan en el terreno mediante unos pistones transversales (grippers).

Fig. 3.1a TBM para perforar roca

Fig. 3.1b Tunelera de discos (TBM)

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3. 2 HIDROESCUDOS Son adecuados para terrenos constituidos por arenas sueltas o gravas arenosas, que dificultan el amasado. Son similares a los escudos de presión de tierra pero presentan dos grandes diferencias: la presión de tierras en la cámara se logra mezclando el terreno excavado con un lodo de agua y arcilla (slurry), con esto se consigue un excelente control de la presión y el costo energético es mucho menor. La extracción del material se hace mediante una tubería, bombeando la mezcla hacia el exterior. La desventaja de este tipo de maquinas es el tratamiento del terreno extraído, mezclado con los lodos, que exige plantas de gran superficie para la separación de las partículas más finas.

Fig. 3.2a Hidroescudo

Fig. 3.2b Hidroescudo

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3.3 ESCUDOS Existen de diversos mecanismos pero los principales son de tierra balanceada y de presión de lodos aplicada en el frente. Los escudos de presión de tierras (EPM: Earth Pressure Balanced) o escudos de tierras balanceadas se usan cuando el factor de seguridad del frente de excavación es menor que la unidad y por tanto fallaría si no se le aplica un soporte o presión en el frente de excavación. Estas maquinas están envueltas en un cilindro metálico que sostiene el terreno tras la excavación y permite colocar el sostenimiento en su interior (anillo de dovelas de concreto) sin que exista ninguna interferencia. En el frente hay una cámara de excavación que se mantiene bajo presión y en ella se amasan los terrenos excavados. La presión en el frente de excavación se lleva a cabo con dos mecanismos. El primero es mediante la rueda de corte, la cual se empuja hacia el terreno mediante unos cilindros hidráulicos (Fig. 3.3) que se apoyan en el revestimiento primario. El segundo es mediante la presión que se genera en la cámara de excavación que es controlada por la velocidad de extracción del material del tornillo sin fin. El acondicionamiento del terreno con espuma amplía considerablemente el campo de aplicaciones del escudo. La fuerza de los cilindros de propulsión, transmitida a través del mamparo estanco, actúa sobre la tierra plastificada en la cámara de extracción, consiguiendo así un equilibrio de fuerzas evitando derrumbamientos del frente. El material excavado se transfiere a una cinta transportadora a través de un tornillo sinfín. El transporte del material al exterior se realiza mediante vehículos sobre rieles o camiones o tuberías.

Fig. 3.3

1. Rueda de Corte. 2. Accionamiento. 3. Cámara de excavación. 4. Sensor de presión. 5. Esclusa de aire comprimido.

6. Erector de dovelas. 7. Dovelas. 8. Cilindros de propulsión. 9. Cinta transportadora 10. Sinfín de extracción.

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3.4 PROCESO DE TUNELEO Y REVESTIMIENTO El proceso de excavación y construcción con una maquina tuneladora, es hoy en día, uno de los mejores métodos para la construcción de túneles, esto es porque con la ayuda de esta tecnología, la cantidad de hombres que trabajan es muy pequeña, solo unos cuantos participan en la operación de la maquina y su armado y la velocidad de construcción, seguridad y costo óptimos. A continuación se muestran los procesos que sigue la maquina tuneladora para excavar y construir el túnel. Después de armada la tuneladora esta comienza a excavar y con el mismo suelo que ésta retira lo mezcla con agua con bentonita y/o aditivos, en caso de ser necesario, para generar un lodo dentro de la cámara donde se genera la presión que sostiene el frente de excavación.

Fig. 3.4.1 Inyección de bentonita Fig. 3.4.2 Diagrama de presiones El suelo que es excavado es mantenido bajo presión, ejercida por aire comprimido, dentro de la cámara de excavación. En el caso de un escudo de lodos, o por la presión en el terreno mezclado originada por la acción de la rueda de corte combinada por la velocidad de extracción del tornillo sin fin. El valor de esta presión debe ser aproximadamente la misma que provoca el suelo contra la tuneladora como se indica en la figura 3.4.2

a) b) c)

Fig. 3.4.3 a) Cámara de excavación, b) tornillo de Arquímedes y banda transportadora del material, c) gatos hidráulicos de empuje y dirección.

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Después de que la tuneladora a excavado parte del suelo, se comienza a colocar el revestimiento primario del túnel compuesto por dovelas, que son transportadas a través del tren que forma parte de la tuneladora.

Fig. 3.4.3 d) Erector de dovelas Fig. 3.4.3 f) Tren transportador de dovelas El erector de dovelas toma un segmento y lo coloca en piso del túnel, después toma otra dovela y la coloca a un lado de la dovela antes colocada, se atornillan entre ellas y con el anillo ya formado anteriormente.

Fig. 3.4.3 g) transporte de dovelas Fig. 3.4.3 h) colocación de primer dovela De esta manera se colocan las demás dovelas hasta formar un anillo completo. Esto se logra cuando se coloca la dovela angular o clave en su sitio, tal como se muestra en la serie de imágenes siguientes.

Fig. 3.4.3 i) colocación de la segunda dovela Fig. 3.4.3 j) detalle de una dovela

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Fig. 3.4.3 k) anillo de dovelas casi conformado Fig. 3.4.3 l) colocación de ultima dovela

Fig. 3.4.3 m) Anillo de dovelas completado Una vez formado un anillo, los gatos hidráulicos se apoyan en la periferia del anillo recién conformado y ejercen empuje para que la tuneladora avance, inmediatamente se inyecta mortero en la separación que existe entre el suelo y la dovela para evitar un desplazamiento del suelo

Fig. 3.4.3 n), o) Relleno de mortero en el espacio entre el anillo de dovelas y el suelo

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Si en el frente de excavación está presente un terreno que contiene un porcentaje mayor o igual a aproximadamente un 30% de finos (material que pasa el tamiz 200), podría requerirse adicionar agua para obtener una mezcla de suelo excavado que sea suficientemente impermeable y viscosa y por ende capaz de transmitir la presión al frente sin perdidas por excesiva penetración en los estratos más permeables y/o por filtración de agua en presión hacia el tornillo sin fin de la salida. Para terrenos menos cohesivos se emplean aditivos especiales (generalmente espumas y excepcionalmente, polímeros).

Fig. 3.4.3 p) Suelo tratado con aditivos

Fig. 3.4.3 q) Prueba de revenimiento en un suelo sin aditivos

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Fig. 3.4.3 r) Suelo no tratado con aditivos

Fig. 3.4.3 s) Prueba de revenimiento en un suelo sin aditivos En la práctica, suelen utilizarse aditivos para evitar los cambios en la humedad y mantener la consistencia del material excavado para a tales efectos, se utilizan espumas para sustituir los finos faltantes y el agua intersticial, mientras que, en los casos de frentes con predominio de arenas y/o gravas, se añaden polímeros para aumentar la viscosidad del agua intersticial y así disminuir la permeabilidad en el frente.

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4 INTERPRETACIÓN GEOTÉCNICA El túnel cruza prácticamente seis formaciones de diferentes suelos y rocas. Formación 1: Depósito de la formación lacustre de la ciudad de México. Consiste de arcillas, limos y arenas interestratificadas derivadas en su mayor parte de lluvias de erupciones volcánicas pumiticas. También se detecta la incidencia de algunas capas de cenizas volcánicas basálticas. En el sur aparece superficialmente una lengua de arcilla lacustre que avanza como cuña hasta las inmediaciones de la lumbrera 8. El contenido de agua de estas últimas arcillas oscila entre 200 y 300 %, contrasta con el contenido de agua de las pumicitas subyacentes (50 a 100 %). Puede decirse de esta formación, que es compresible y en las lumbreras LOO y L1A tienen espesor de importancia que están afectadas por el hundimiento regional y la amplificación dinámica. Formación 2: Son lavas y cenizas de Tultepec quedan incluidas en la formación lacustre de la cuenca. No obstante y para fines prácticos de la excavación del túnel, se discuten aquí independientemente. La maquina tunelera avanzara sobre una distancia de 11 km cortando y rozando cenizas basálticas y lavas intercaladas entre los limos y arcillas lacustres. Es obvio que este intervalo, entre la lumbrera 10 y la lumbrera 14, en el túnel se presentaran presiones de poro de hasta 3.5 bares, ya que las lavas están fracturadas y las cenizas son sueltas muy poco cementadas. Ambas unidades son de alta permeabilidad y transmisibilidad. Formación 3: Formación de tobas, consisten principalmente de limos arenosos color café. Pueden presentarse en ellos estratos de arenas y, en ciertos puntos, hasta gravas fluviales. Formación 4: Formación de abanicos aluviales, formados por depósitos de arenas y gravas muy compactos y limosos, color rojizo por su sedimentación en los flancos de elevaciones contiguas. Forman un conjunto de sedimentos subhorizontales oxidados a la intemperie y arriba del antiguo nivel freático regional. Formación 5: Formación de vulcanitas Huehuetoca, quedan contenidas en los abanicos aluviales que descansan sobre el flanco Sur de la sierra de nochistongo. Afloran al Suroeste de Huehuetoca, donde forman un montículo de ignimbritas color rosa. En ciertos puntos se encontraron lengüetas de lavas acidas, pero también brechas y flujos piroclásticos. Además aparecen a veces gravas y boleos fluviales de poca extensión. Este cuerpo volcánico de litología heterogénea se caracteriza por una permeabilidad general poco importante; su elevado contenido de tobas le imparte al conjunto poca transmisibilidad.

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Formación 6: La formación Taximay, esta formación es de origen lacustre. Contiene secuencias alternantes, finamente estratificadas y consolidadas, de arcillas, arcillas limosas y limos arenosos, de vez en cuando también contiene capas de pómez fina o granular. En varios sitios se intercalan entre los anteriores sedimentos arenas fluviales, gravas y boleos empacados en tobas.las exploraciones demostraron que esta formación consiste de una mitad inferior, compuestas de arcillas lacustres verdes, fuertemente consolidadas y de una mitad superior menos consolidada, con arcillas color beige, amarillo, verde claro o café. La formación Taximay se caracteriza por una permeabilidad y una transmisibilidad hidrológica baja, debido a su avanzada consolidación.

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5 ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DEL TÚNEL Para el análisis de estabilidad del frente del túnel se usa el modelo propuesto por Enrique Tamez González. Este método es un modelo simple para el análisis de la estabilidad del frente de los túneles excavados en suelos cohesivo-friccionantes, que comprenden toda la gama de suelos, desde arcilla blandas hasta tobas duras, incluyendo depósitos aluviales de gravas, arenas y limos con alguna cohesión o sin ella. El método de análisis de la estabilidad del frente de un túnel que se explica a continuación está basado en un mecanismo de falla simplificado obtenido a partir de la observación y el estudio de fallas ocurridas en la práctica de la construcción, así como modelos de laboratorio. El análisis del equilibrio del mecanismo propuesto permite establecer una ecuación general de estabilidad para calcular el factor de seguridad contra el colapso del frente, en función de diversos factores, como son:

• La profundidad de la clave del túnel (H)

• El ancho y la altura de la sección excavada (D y A)

• La longitud de avance sin apoyo temporal (a)

• La sobrecarga superficial y la presión interior en el túnel (qs, pf y pa)

• El peso volumétrico y parámetros de resistencia al corte del suelo (γ,c y ɸ)

Todo esto resulta de interés práctico al diseñador y al constructor, ya que nos ayuda a tomar decisiones fundamentadas, relativas al diseño del procedimiento de construcción más conveniente, dentro de los requisitos óptimos de seguridad y economía.

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5.1 MECANISMO DE FALLA Descripción del mecanismo de falla Antes de comenzar a excavar el túnel existe en la masa de suelo una condición de esfuerzos naturales en equilibrio. Cuando se comienza a excavar se genera una alteración del estado inicial de esfuerzos que da paso a un nuevo estado de esfuerzos y deformaciones en la masa de suelo que rodea al frente y la periferia del túnel, si el suelo no es capaz de soportar estos cambios colapsara el frente y propagándose hasta la superficie del suelo, en el caso que el túnel sea superficial. En la masa de suelo afectada por la descarga de esfuerzos del frente se distinguen tres zonas con diferentes patrones de deformación (Fig. 5.1), los cuales se engloban en un mecanismo de falla simplificado.

Fig. 5.1 mecanismo de falla simplificado del frente (Tamez.1997)

D = Ancho del túnel A = Altura del túnel H = Profundidad de la clave L = A tan(45°-ɸ/2) a = Tramo sin soporte Mecanismo de falla simplificado Prisma 1: Se forma delante del frente y tiene la forma triangular de una cuña de Coulomb Prisma 2: Es rectangular y se apoya sobre la cuña del frente. Prisma 3: Es rectangular y se localiza sobre la clave de la zona excavada sin soporte. Las dimensiones de estos prismas están condicionadas por la geometría del túnel, las propiedades mecánicas del suelo y la longitud excavada sin aporte. Para analizar el equilibrio de este mecanismo de falla del frente, se exponen las fuerzas que intervienen:

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1. Fuerzas actuantes. Por una parte, las fuerzas internas, dadas por los pesos de los prismas que tienden a producir el movimiento descendente del conjunto, cuya magnitud se determina fácilmente en función del volumen de los prismas y el peso volumétrico del suelo. Por otra, las fuerzas externas, que pueden o no estar presentes, como: la sobrecarga superficial producida por el peso de las estructuras existentes en la superficie del terreno o por el tránsito de vehículos o maquinaria de construcción, así como las presiones interiores ejercidas sobre el frente y la clave, aplicadas por aire comprimido o por escudos de frente presurizado, o por tableros apoyados en gatos hidráulicos de capacidad conocida.

2. Fuerzas resistentes. Son derivadas de la resistencia del suelo al esfuerzo cortante y se desarrollan en las caras de los prismas rectangulares y en el prisma triangular, al desplazarse éstos hacia abajo. Su magnitud depende, en el caso más general de la cohesión y del ángulo de fricción del suelo, así como la intensidad y distribución de los esfuerzos de compresión horizontales que actúan sobre las caras de los prismas, inducidos en la masa de suelo que rodea a la cavidad, al hacer la excavación.

5.2 FACTOR DE SEGURIDAD GENERAL La estabilidad del mecanismo de falla del frente que se muestra en la Fig. 5.1, se analiza estableciendo la relación entre las fuerzas actuantes y resistentes que se desarrollan en el frente de excavación. El factor de seguridad se expresa como la relación entre la suma de los momentos de las fuerzas resistentes y de los momentos de las fuerzas actuantes, tomados respecto a un eje horizontal que pasa por el punto O y es perpendicular al eje del túnel, así se tiene: FS = factor de seguridad ΣMr = suma de los momentos de las fuerzas resistentes ΣMa = suma de los momentos de las fuerzas actuantes

FSΣMrΣMa

:=

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5.3 SISTEMA DE FUERZAS Fuerzas actuantes (P1, P2, P3, Qs, Pa y Pf ). Se deben al peso de los tres prismas que integran el mecanismo de falla, a la sobrecarga superficial, a la presión radial interior y a la presión aplicada al frente.

P1 = peso del prisma triangular 1 P2 = peso del prisma rectangular 2 P3 = peso del prisma de la clave 3 qs = sobrecarga en la superficie pa = presión radial ejercida por el soporte temporal o un fluido a presión pf = presión horizontal que actúa sobre el frente de la excavación

FUERZAS MOMENTOS

P2 γ L⋅ D⋅ H⋅:=

P3 γ a⋅ D⋅ H⋅:=

Qs qs a L+( )⋅ D⋅:=

Pf pf A⋅ D⋅:=

P112γ⋅ A⋅ L⋅ D⋅:= M1

12γ⋅ A⋅ L⋅ D⋅ a

L3

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅:=

M2 γ L⋅ D⋅ H⋅ aL2

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅:=

M312γ⋅ D⋅ H⋅ a2

⋅:=

Ms12

qs⋅ D⋅ a L+( )2⋅:=

Ma12

pa⋅ D⋅ a2⋅:=

Pa pa a⋅ D⋅:=

Mf12

pf⋅ D⋅ A2⋅:=

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Fuerzas resistentes del suelo (S2, 2Sl2, S3, 2Sl3 y Q). Son las que se desarrollan en la superficie lateral de los prismas 2 y 3, considerando que la interacción horizontal entre ellos no es significativa. La fuerza resistente Q es la capacidad de carga del prisma triangular del frente 1, esta puede estimarse aplicando la solución de Meyerhof, para la capacidad de carga de una zapata rectangular apoyada en la corona de un talud vertical.

Sm2 = resistencia media en la cara uv del prisma 2 Sm3 = resistencia media en la cara mn del prisma 3 q = capacidad de carga del prisma 1 Ecuación general de la estabilidad La ecuación general de la estabilidad del túnel se obtiene sustituyendo en la expresión de los momentos actuantes y resistentes. Simplificando y agrupando términos, el factor de seguridad contra la falla general del frente del túnel queda expresado por la siguiente ecuación:

FUERZAS

S2 sm2 Zd⋅ D⋅:= Ms2 sm2 Zd⋅ D⋅ a L+( )⋅:=

SL2 2 sm2⋅ Zd⋅ L⋅:= Msl2 2 sm2⋅ Zd⋅ L⋅ aL2

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅:=

S3 sm3 Zd⋅ D⋅:= Ms3 0:=

Sl3 2 sm3⋅ Zd⋅ a⋅:= Msl3 sm3 Zd⋅ a2⋅:=

Q 2.7 c⋅ Kp⋅ pf Kp⋅+( ) L⋅ D⋅:= KpMQ 2.7 c⋅ Kp⋅ pf Kp⋅+( ) L⋅ D⋅ a

L2

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅:= Kp

MOMENTOS

q 2.7 c⋅ Kp⋅ pf Kp⋅+:= Kp

FSg a( )2 sm2⋅

ZdD

⋅DL

1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1+2 a⋅L

+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ 2 sm3⋅ZdD

⋅aL⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+ 2.7 cc⋅ Kp⋅ 1

2 a⋅L

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+ pf Kp⋅ 12 a⋅L

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+

γ p2 H⋅AH

13

aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ qs 1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+ pa a

L⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅− pf Kp⋅−

:=

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Ecuación del factor de seguridad del frente Al hacer a=0 en la ecuación previa se obtiene el factor de seguridad del frente. Dado por: En la expresión del factor de seguridad general aparecen en forma explicita los factores que determinan la estabilidad:

• Características geométricas del túnel. Dadas por la profundidad a la clave, el ancho y la altura de la sección de excavación ( H, D y A )

• Propiedades del suelo. Definidas por la resistencia al esfuerzo cortante y el peso volumétrico (.c, ǿ y γ)

• Procedimiento constructivo. Caracterizado por la longitud de avance (a), la presión de apoyo de la clave proporcionada por un escudo o soporte (pa), y en su caso, la presión de estabilización del frente (pf)

• Magnitud de la sobrecarga en la superficie (qs)

FSf2 sm2⋅

ZdD

⋅D Kp⋅

A1+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 2.7 cc⋅ Kp⋅+ pf Kp⋅+

γ p2A3

H+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ qs+ pf Kp⋅−

:=

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5.4 PROGRAMA DE ESTABILIDAD

Junto con los análisis del factor de seguridad en las memorias de cálculo, se desarrollo un software (Fig. 5.4.1) que utiliza el mismo método de cálculo para obtener el factor de seguridad con la finalidad de realizar un análisis rápido y confiable

Fig. 5.4.1 Portada del programa para analizar estabilidad de túneles

Fig. 5.4.2 Ventana donde se introducen las propiedades geométricas del túnel

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El programa está hecho de manera que su uso se fácil y rápido, por tanto los parámetros que se necesitan son los básicos, esto es, propiedades geométricas del túnel, propiedades índice de un único suelo y cargas aplicadas.

Fig. 5.4.3 Ventana donde se introducen las propiedades del suelo

Los resultados que arroja este programa son, por mencionar algunos: el factor de seguridad general y del frente del túnel, además de constantes que se van obteniendo a lo largo del cálculo del factor de seguridad.

Fig. 5.4.4 Resultados que arroja el programa

En la practica el suelo nunca es homogéneo, por tanto, se tiene que tener cuidado con las propiedades índice y mecánicas que se introducen en el programa, la experiencia es en el mejor de los casos la mejor herramienta para seleccionar dichas propiedades

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6 ANALISIS DE ESTABILIDAD DEL FRENTE Con las ecuaciones antes descritas se estudia el análisis de estabilidad del túnel en doce tramos que son representativos de toda su longitud. Las propiedades mecánicas fueron determinadas de muestras de suelo inalteradas obtenidas de sondeos selectivos. Así mismo se emplearon correlaciones para también evaluar las propiedades mecánicas a partir del número de golpes y la resistencia del cono eléctrico El análisis se realiza considerando la estratigrafía del sitio evaluado la resistencia de los bloques en función de la estratigrafía que afecta la traza del bloque, sin utilizar valores promedios. Para cada uno de los 12 casos estudiados se determinan las propiedades mecánicas del suelo que se usan en el análisis. En ocasiones se evalúan las resistencias al corte de los suelos que forman un bloque y se considera al suelo como puramente cohesivo. Los cálculos detallados se muestran en el anexo 1.

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6.1 RESULTADOS En la tabla siguiente se muestran cada uno de los casos estudiados:

Lumbrera Esquema Factor de seguridad

1A

1.7

3

2.8

4

3.6

5 8.15

30


7

2.8

8

3.9

9

3.3

13

1.7

31


20

6.9

21

6.3

23

2.3

24

2.3

32

6.2 PROPUESTA DEL PROCESO CONSTRUCTIVO Para el desarrollo de la construcción del túnel en base a los resultados obtenidos en el análisis de estabilidad del túnel, específicamente la estabilidad del frente, se propondrá de acuerdo a los factores de seguridad adecuados, en la siguiente tabla se muestra un resumen de los factores de seguridad del frente obtenidos.

Lumbrera km Cohesión Ángulo de fricción

Factor de seguridad

kN/m2 (°)

1A 2+739 86 0 1.7 3 5+364 203 22 2.4 4 8+193 284 0 3.6 5 10+040 225 0 8.1 7 13+466 358 0 2.8 8 16+044 376 0 3.9 9 18+826 300 0 3.3 13 30+565 245 0 1.7 20 49+572 1944 0 6.9 21 52+211 771 0 6.3 23 57+384 423 0 2.3

24 58+838 730 0 2.3

Fig. 6.1 gráfica de profundidad y cohesión

En la grafica 6.1 se muestra una tendencia del aumento de la cohesión del suelo conforme este se encuentra más profundo.

33

Fig. 6.2 gráfica de cohesión y longitud del túnel

Fig. 6.3 gráfica de factor de seguridad y longitud del túnel

La grafica 6.3 muestra la evolución del factor de seguridad a lo largo del túnel, todos estos factores de seguridad se obtuvieron tomando en cuenta que no se aplicara presión en el frente del túnel.

34

Durante el análisis de los factores de seguridad con las memorias de cálculo, los resultados fueron comparados con un programa que de igual forma determina los factores de seguridad general y del frente. El programa con el que se compararon los resultados, requiere de propiedades de un único suelo, a diferencia de los análisis que se realizaron en las memorias de cálculo donde se utilizaron propiedades índice y mecánicas ponderadas, en la siguiente tabla se muestran los factores de obtenidos.

lumbrera cohesión del prisma

1

cohesión del prisma

2

cohesión promedio

FS con MSET FS programa

(KN/m2) (KN/m2) (KN/m2)

1A 86 56 71 1.7 1.8 3 203 99 151 2.4 2.2 4 284 224 254 3.6 3.4 5 225 121 173 8.1 2.1 7 358 312 335 2.8 3.1 8 376 454 415 3.9 3.5 9 300 514 407 3.3 3.4 13 245 243 244 1.7 1.6 20 1944 1764 1854 6.9 7.2 21 771 2177 1474 6.3 6.3 23 423 331 377 2.3 2.5

24 730 277 503.5 2.3 2.9 Las cohesiones del prisma 1 y 2 fueron utilizadas en los análisis de estabilidad de las memorias de cálculo descritas en este trabajo y la cohesión promedio fue utilizada en el programa de cómputo. Los factores de seguridad no presentan una gran diferencia. Los ángulos de fricción fueron en la mayoría de los casos despreciados pues se tomo la parte cohesiva de los suelos, además de esta forma se tiene un rango de seguridad a favor como en algunos casos que se muestran a continuación.

35

LUMBRERA 1A En el tramo que comprende la lumbrera 1A se obtuvo un factor de seguridad de 1.7, esto se determino tomando en cuenta que no se aplicara presión en el frente de excavación, pero dado esto, se tendrá un pequeño desplazamiento del suelo. Para evitar esto es recomendable aplicar una presión del frente igual a el esfuerzo geoestatico. De acuerdo a la experiencia en la construcción de túneles, se sabe que la presión en el frente resulta un poco menor que la presión geoestatica, por lo que en la práctica se suele considerar, en arcilla saturadas, una presión igual a: Pf = presión del frente Ho = profundidad del eje del túnel

Con la aplicación de la presión del frente obtenida en este caso el factor de seguridad aumenta a un valor de 3.1, un valor mucho mejor que el obtenido anteriormente. Se recomienda que el factor de seguridad sea mayor que 2 en suelos cohesivos donde se aplica una presión en el frente. La presión del frente necesaria para obtener un factor de seguridad de FS = 3.1 El esfuerzo geoestatico no es en este caso, el que se tiene a la profundidad del eje del túnel, en cambio es el esfuerzo que se genera por el peso del prisma 2, por tratarse de un túnel profundo. También se recomienda que la presión de inyectado del mortero sea el mismo que el que se aplica en el frente, de manera que se impide totalmente el desplazamiento del suelo en la periferia del túnel. En el caso de existir agua por el nivel de aguas freáticas, se tiene que sumar a la presión ya aplicada, el esfuerzo generado por el agua a la profundidad del eje del túnel.

Pf γ H 0⋅ 0.7⋅:= H 0

γ = peso volumétrico del suelo

γ p2 1.3 9.2+ 3.78+( )⋅ 0.7⋅ 120.901= kN/m2

36

LUMBRERA 13 De igual manera que en la lumbrera 13 en este caso se busco aumentar el factor de seguridad a un valor de 2, por tanto se utilizo la mismas técnica, aplicando en este caso un esfuerzo de:

Estos dos tramos del túnel (lumbrera 1A y 13) es recomendable aplicar la presión del frente antes mencionada. De igual manera la presión de inyección del mortero deberá ser la misma que la aplicada en el frente. LUMBRERA 5 En este tramo del túnel se tiene un caso especial, donde el factor de seguridad es muy elevado, esto es porque se tomo en cuenta la parte friccionante del suelo y en este caso la resistencia al corte generada en las caras del prisma 2 se eleva de forma importante:

sm2 cp2 γ s H Zd−( )⋅ qc+⎡⎣ ⎤⎦tan φ p2( )

2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:=

Resistencia generada en la cara del prisma 2

Factor de seguridad

En cambio si se considera que el suelo es solamente cohesivo se obtiene la siguiente resistencia:

Pero al realizar esta simplificación el factor de seguridad disminuye a 1.8 por lo que se recomienda aplicar una presión del frente igual a

Con la presión del frente obtenida, se llega a un factor de seguridad igual a:

γ p2 11.01 3.61+( )⋅ 0.7⋅ 165.513= kN/m2

sm2 856.502= kN/m2

FSf 8.154=

sm2 121.483= kN/m2

kN/m2 γ p2 6.17 3+ 5.11+( )⋅ 0.7⋅ 172.648=

FSf 2.606=

37

7 CONCLUSIONES La maquina tunelera al trabajar siempre tiene una presión en el frente, debido a que dentro de la cámara de excavación todo el tiempo existe suelo el cual trabajara bajo una presión mínima ya establecida. La presión con la que se inyecta el mortero en la separación entre las dovelas y el suelo debe ser la misma que la presión del frente aplicada, esto es, para evitar desplazamientos del suelo que generan mayor esfuerzo en el revestimiento y asentamientos en superficie. En los casos donde el factor de seguridad fue menor a dos (lumbrera, 1A, 3 y 5) se aplicará una presión en el frente, por lo menos, igual a la suma de la presión hidrostática y el esfuerzo geoestatico, de esta manera se asegura la estabilidad del frente. La construcción en los tramos que comprenden las lumbreras 0, 1A y a partir de la 10 hasta el final del túnel, se debe realizar abatiendo el nivel de aguas freáticas, debido a que el túnel se alojara por debajo de este nivel en las secciones antes mencionadas Los resultados obtenidos con el programa de estabilidad del túnel se asemejan de manera satisfactoria a los obtenidos en las memorias de cálculo, por lo que el uso de este software para un análisis rápido de estabilidad del frente es confiable, se recomienda usar el software cuando se tiene pleno conocimiento de las propiedades del suelo y la persona que interprete estas propiedades debe tener experiencia en el comportamiento del suelo bajo ciertas condiciones.

38

8 REFERENCIAS

1. E. Tamez, J. Rangel, E. Holguín (1997), “Diseño geotécnico de túneles”, TGC geotecnia. 2. E. Tamez, “Ingeniería de cimentaciones”, TGC geotecnia.

3. http://www.herrenknecht.com

39

ANEXO 1

MEMORIAS DE CÁLCULO DEL ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DEL TÚNEL

40

ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DEL TÚNEL

Fig. 6.1.1 geometría, estratigrafía, propiedades mecánicas empleadas para el análisis de estabilidad del

túnel

LUMBRERA 1A

Propiedades geométricas

D 8.4:= Ancho del túnel (si es circular es igual al diámetro), m A 8.4:= Altura del túnel (si es circular es igual al diámetro), m H 25.05:= Profundidad de la clave del túnel, m a 0:= Avance de la excavación sin soporte, m

Cargas exteriores

pf 0:= Presión aplicada en el frente de excavación, kN/m2 qs 15:= Carga aplicada en la superficie del terreno, kN/m2 pa 0:= Presión aplicada en la periferia del túnel en la zona sin soporte, kN/m2

41


LUMBRERA 1A 1. Definición de parámetros

Propiedades del suelo de la cuña frente al túnel: nc 2:= Número de estratos que componen la cuña

NOTA: el orden de los estratos es del más profundo al más superficial Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3 Cohesión de cada estrato, kN/m2 γ 1 12.85:= γ 2 12.50:= c1 110:= c2 60:=

Ángulo de fricción interna del suelo, ° φ 1 0:= φ 2 0:=

γ cγ 1 4.45⋅ γ 2 3.95⋅+

4.45 3.95+12.685=:= Peso volumétrico ponderado de la cuña, kN/m3

ccc1 4.45⋅ c2 3.95⋅+

4.45 3.95+86.488=:= Cohesión ponderada de la cuña, kN/m2

φ c φ 1 0=:= Ángulo de fricción interna del suelo, °

Propiedades del suelo del prisma 2: np2 3:= Número de estratos que componen el prisma 2 NOTA: el orden de los estratos es del mas profundo al mas superficial Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3 Cohesión de cada estrato, kN/m2 γ 2 12.5= γ 3 12.2:= γ 4 11.7:= c2 60= c3 60:= c4 45:=

Ángulo de fricción interna del suelo, ° φ 2 0= φ 3 0:= φ 4 0:=

γ p2γ 2 1.3⋅ γ 3 9.2⋅+ γ 4 3.78⋅+

1.3 9.2+ 3.78+12.095=:= Peso volumétrico ponderado del prisma 2, kN/m3

cp2c2 1.3⋅ c3 9.2⋅+ c4 3.78⋅+

1.3 9.2+ 3.78+56.029=:= Cohesión ponderada del prisma 2, kN/m2

φ p2 0:= Ángulo de fricción interna del suelo del prisma 2, °

Propiedades del suelo del prisma 3:

γ p3 γ p2 12.095=:= Peso volumétrico ponderado del prisma 3 , kN/m3 cp3 cp2 56.029=:= Cohesión ponderada del prisma 3, kN/m2 φ p3 φ p2 0=:= Ángulo de fricción interna del suelo del prisma 3, °

42


LUMBRERA 1A

2. Definición de constantes Zd H H 1.7 D⋅≤if

1.7 D⋅ otherwise

:= Altura de la zona de cortantes generada, m Zd 14.28= m

Nota: Si H>Zd, se trata de un túnel profundo H 25.05= m

Kp tan 0.25 π⋅φ c2

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

:= Coeficiente de empuje pasivo de Rankine Kp 1=

Kf1 sin φ c( )2−

1 sin φ c( )2+:= Factor de fricción Kf 1=

LA

Kp:= Longitud de la base del prisma 2 L 8.4=

q 2.7 cc⋅ Kp⋅ 0.5 γ c⋅ A⋅( )− pf Kf⋅+:=

Corrección de la capacidad de carga del prisma frontal (qc)

qc q q γ p2 H⋅( )<if

γ p2 H⋅ otherwise

:= Se tiene que: γ p2 H⋅ 302.979= kN/m2 y q 180.239=

Por tanto: qc 180.239= kN/m2 El peso volumétrico ponderado del suelo que está por encima del túnel, no se realizo porque la parte friccionante del suelo se elimina y el peso volumétrico no interviene.

Resistencias de los prismas 2 y 3

sm2 cp2 γ p2 H Zd−( )⋅ qc+⎡⎣ ⎤⎦tan φ p2( )

2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm2 56.029= kN/m2

sm3 cp3 γ p3 H Zd−( )⋅ pa+⎡⎣ ⎤⎦tan φ p3( )

2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm3 56.029= kN/m2

sm3c cp3 γ p3 H Zd−( )⋅⎡⎣ ⎤⎦tan φ p3( )

2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm3c 56.029= kN/m2

(sm3c se requiere para el cálculo del FS de la clave, donde no se considera la presión pa)

Capacidad de carga del prisma frontal de suelo

q 180.239= kN/m2

kN/m2

43


LUMBRERA 1A

3. Cálculo de los factores de seguridad

Factor de seguridad del frente

FSf2 sm2⋅

ZdD

⋅D Kp⋅

A1+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 2.7 cc⋅ Kp⋅+ pf Kp⋅+

γ p2A3

H+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ qs+ pf Kp⋅−

:=

Factor de seguridad general

FSg a( )2 sm2⋅

ZdD

⋅DL

1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1+2 a⋅L

+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ 2 sm3⋅ZdD

⋅aL⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+ 2.7 cc⋅ Kp⋅ 1

2 a⋅L

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+ pf Kp⋅ 12 a⋅L

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+

γ p2 H⋅AH

13

aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ qs 1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+ pa a

L⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅− pf Kp⋅−

:=

FSg a( ) 1.747= FSf 1.747=

44



túnel


LUMBRERA 3



Cargas exteriores


45


LUMBRERA 3

1. Definición de parámetros Propiedades del suelo de la cuña frente al túnel:

nc 3:= Número de estratos que componen la cuña En este caso no es necesario realizar una ponderación de las propiedades del suelo, debido a que estas son prácticamente iguales en los dos estratos de mayor espesor y que conforman casi en su totalidad la cuña.

γ c 16.7:= Peso volumétrico de la cuña, kN/m3 cc 203:= Cohesión de la cuña, kN/m2 φ c 22deg:= Ángulo de fricción interna del suelo, °

Propiedades del suelo del prisma 2: np2 3:= Número de estratos que componen el prisma 2 NOTA: el orden de los estratos es del más profundo al más superficial Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3 Cohesión de cada estrato, kN/m2 γ 3 13:= γ 4 14:= γ 5 12:= c3 110:= c4 110:= c5 76:=

Ángulo de fricción interna del suelo, ° φ 3 0:= φ 4 0:= φ 5 0:=

γ p2γ 3 4.6⋅ γ 4 5.1⋅+ γ 5 4.59⋅+

4.6 5.1+ 4.59+13.036=:= Peso volumétrico ponderado del prisma 2 , kN/m3

cp2c3 4.6⋅ c4 5.1⋅+ c5 4.59⋅+





46


LUMBRERA 3

2. Definición de constantes Zd H H 1.7 D⋅≤if

1.7 D⋅ otherwise




+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

:= Coeficiente de empuje pasivo de Rankine Kp 2.198=

Kf1 sin φ c( )2−

1 sin φ c( )2+:= Factor de fricción Kf 0.754=

LA


Capacidad de carga del prisma frontal de suelo q 2.7 cc⋅ Kp⋅ 0.5 γ c⋅ A⋅( )− pf Kf⋅+:=

q 742.452= kN/m2

Corrección de la capacidad de carga del prisma frontal (qc) qc q q γ p2 H⋅( )<if


:= Se tiene que: γ p2 H⋅ 535.636= kN/m2 y q 742.452= kN/m2

Por tanto: qc 535.636= kN/m2 peso volumétrico ponderado del suelo sobre el túnel:

γ s2 11.5⋅ 9.5 11.5⋅+ 5 12.4⋅+ 4.59 12.1⋅+

2 9.5+ 5+ 4.59+11.844=:=



2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm2 74.694= kN/m2

sm3 cp3 γ s H Zd−( )⋅ pa+⎡⎣ ⎤⎦tan φ p3( )

2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm3 74.694= kN/m2

sm3c cp3 γ s H Zd−( )⋅⎡⎣ ⎤⎦tan φ p3( )

2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm3c 74.694= kN/m2


47


LUMBRERA 3 3. Cálculo de los factores de seguridad


FSf2 sm2⋅

ZdD

⋅D Kp⋅

A1+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 2.7 cc⋅ Kp⋅+ pf Kp⋅+

γ p2A3

H+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ qs+ pf Kp⋅−

:=


FSg a( )2 sm2⋅

ZdD

⋅DL

1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1+2 a⋅L

+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ 2 sm3⋅ZdD

⋅aL⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+ 2.7 cc⋅ Kp⋅ 1

2 a⋅L

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+ pf Kp⋅ 12 a⋅L

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+

γ p2 H⋅AH

13

aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ qs 1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+ pa a

L⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅− pf Kp⋅−

:=

FSg a( ) 2.458= FSf 2.458=

48


túnel


LUMBRERA 4



Cargas exteriores


49

ANÁLISIS DE

ESTABILIDAD DEL TÚNEL

LUMBRERA 4

1. Definición de parámetros




γ cγ 1 7.16⋅ γ 2 1.24⋅+


ccc1 7.16⋅ c2 1.24⋅+



Propiedades del suelo del prisma 2: np2 3:= Número de estratos que componen el prisma 2 NOTA: el orden de los estratos es del más profundo al más superficial Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3 Cohesión de cada estrato, kN/m2 γ 2 16.6= γ 3 15:= γ 4 13.8:= c2 198= c3 270:= c4 110:=


γ p2γ 2 3.56⋅ γ 3 8.3⋅+ γ 4 2.42⋅+

3.56 8.3+ 2.42+15.196=:= Peso volumétrico ponderado del prisma 2 , kN/m3

cp2c2 3.56⋅ c3 8.3⋅+ c4 2.42⋅+





50


LUMBRERA 4

2. Definición de constantes

Zd H H 1.7 D⋅≤if

1.7 D⋅ otherwise




+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2


Kf1 sin φ c( )2−


LA


Capacidad de carga del prisma frontal de suelo q 2.7 cc⋅ Kp⋅ 0.5 γ c⋅ A⋅( )− pf Kf⋅+:= q 688.528= kN/m2




Por tanto: qc 569.224= kN/m2 nota: el peso volumétrico ponderado del suelo que está por encima del túnel, no se realizó porque la parte friccionante del suelo se elimina y el peso volumétrico no interviene.



2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm2 224.936= kN/m2


2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm3 224.936= kN/m2


2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm3c 224.936= kN/m2


51




FSf2 sm2⋅

ZdD

⋅D Kp⋅

A1+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 2.7 cc⋅ Kp⋅+ pf Kp⋅+

γ p2A3

H+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ qs+ pf Kp⋅−

:=


FSg a( )2 sm2⋅

ZdD

⋅DL

1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1+2 a⋅L

+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ 2 sm3⋅ZdD

⋅aL⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+ 2.7 cc⋅ Kp⋅ 1

2 a⋅L

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+ pf Kp⋅ 12 a⋅L

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+

γ p2 H⋅AH

13

aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ qs 1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+ pa a

L⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅− pf Kp⋅−

:=

FSg a( ) 3.668= FSf 3.668=

52

Fig. 6.1.4 geometría, estratigrafía, propiedades mecánicas empleadas para el análisis de estabilidad del túnel

LUMBRERA 5



Cargas exteriores


53



LUMBRERA 5

1. Definición de parámetros


NOTA: el orden de los estratos es del más profundo al más superficial En este caso en particular se tiene un estrato de arena con propiedades muy diferentes a los otros estratos que conforman la cuña o prisma 1, por tanto no es posible realizar una ponderación de las propiedades de los suelos, por lo que se realiza una ponderación de la resistencia al corte de cada estrato.

Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3 Cohesión de cada estrato, kN/m2 γ 1 18:= γ 2 16:= γ 3 16:= γ 4 15:= c1 350:= c2 10:= c3 300:= γ 5 19:= γ 6 19:=

Peso volumétrico ponderado de la cuña, kN/m3 Ángulo de fricción interna del suelo, ° φ 1 1:= φ 2 25:= φ 3 1:= φ 4 1:=

γ cγ 1 1.57⋅ γ 2 1⋅+ γ 3 3⋅+ γ 4 2.83⋅+

7.16 1.24+16.037=:=

Resistencia al corte de cada estrato, kN/m2 σ1 γ 1

1.572

⋅ γ 2 1⋅+ γ 3 3⋅+ γ 4 9⋅+ γ 5 3⋅+ γ 6 5.11⋅+ 367.22=:= Esfuerzo al centro del estrato 1, kN/m2

s1 c1 σ1 tan φ 1 deg⋅( )⋅+ 356.41=:=

σ2 γ 212⋅ γ 3 3⋅+ γ 4 9⋅+ γ 5 3⋅+ γ 6 5.11⋅+ 345.09=:= Esfuerzo al centro del estrato 2, kN/m2

s2 c2 σ2 tan φ 2 deg( )⋅+ 170.918=:=

σ3 γ 332⋅ γ 4 9⋅+ γ 5 3⋅+ γ 6 5.11⋅+ 313.09=:= Esfuerzo al centro del estrato 3, kN/m2

s3 c3 σ3 tan φ 3 deg( )⋅+ 305.465=:=

σ4 γ 42.83

2⋅ γ 4 6.17⋅+ γ 5 3⋅+ γ 6 5.11⋅+ 267.865=:= Esfuerzo al centro del estrato 4, kN/m2

s4 c4 σ4 tan φ 4 deg( )⋅+ 88.676=:= Resistencia al corte ponderado para la cuña completa, kN/m2

scs1 1.57⋅ s2 1⋅+ s3 3⋅+ s4 2.83⋅+

1.57 1+ 3+ 2.83+225.932=:=

54


LUMBRERA 5

Propiedades del suelo del prisma 2: np2 3:= Número de estratos que componen el prisma 2 NOTA: el orden de los estratos es del más profundo al más superficial Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3 Cohesión de cada estrato, kN/m2 γ 4 15= γ 5 19= γ 6 19= c4 84= c5 150:= c6 200:=


γ p2γ 4 6.17⋅ γ 5 3⋅+ γ 6 5.11⋅+

6.17 3+ 5.11+17.272=:= Peso volumétrico ponderado del prisma 2 , kN/m3

cp2c4 6.17⋅ c5 3⋅+ c5 5.11⋅+

6.17 3+ 5.11+121.483=:= Cohesión ponderada del prisma 2, kN/m2




55


LUMBRERA 5



1.7 D⋅ otherwise



φ c 0:= Ángulo resultado de la ponderación e interpretación


+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2


Kf1 sin φ c( )2−


LA


cc sc 225.932=:= Cohesión resultado de la ponderación e interpretación, kN/m2

q 2.7 cc⋅ Kp⋅ 0.5 γ c⋅ A⋅( )− pf Kf⋅+:= Capacidad de carga del prisma frontal de suelo q 542.661= kN/m2




Por tanto: qc 542.661= kN/m2

Peso volumétrico ponderado del suelo que se encuentra por encima del túnel: γ s

2 16⋅ 8 11.5⋅+ 2 11.5⋅+ 3.5 19⋅+ 2 12⋅+ 2.5 19⋅+ 8 15⋅+2 8+ 2+ 3.5+ 2+ 2.5+ 8+

14.464=:=



2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm2 856.502= kN/m2

sm3 cp3 γ s H Zd−( )⋅ pa+⎡⎣ ⎤⎦tan φ p3( )

2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm3 433.93= kN/m2

sm3c cp3 γ s H Zd−( )⋅⎡⎣ ⎤⎦tan φ p3( )

2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm3c 433.93= kN/m2


56


LUMBRERA 5



FSf2 sm2⋅

ZdD

⋅D Kp⋅

A1+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 2.7 cc⋅ Kp⋅+ pf Kp⋅+

γ p2A3

H+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ qs+ pf Kp⋅−

:=


FSg a( )2 sm2⋅

ZdD

⋅DL

1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1+2 a⋅L

+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ 2 sm3⋅ZdD

⋅aL⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+ 2.7 cc⋅ Kp⋅ 1

2 a⋅L

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+ pf Kp⋅ 12 a⋅L

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+

γ p2 H⋅AH

13

aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ qs 1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+ pa a

L⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅− pf Kp⋅−

:=

FSg a( ) 8.154= FSf 8.154=

57


túnel

LUMBRERA 7


D 8.4:= Ancho del túnel (si es circular es igual al diámetro), m A 8.4:= Altura del túnel (si es circular es igual al diámetro), m H 52.45:= Profundidad de la clave del túnel, m a 0:= Avance de la excavación sin soporte, m Cargas exteriores


58


LUMBRERA 7 1. Definición de parámetros


NOTA: el orden de los estratos es del más profundo al más superficial Se realiza una ponderación de las resistencias al corte de los estratos que componen la cuña

Cohesión de cada estrato, kN/m2 Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3 c1 100:= c2 283:= c3 20:= γ 1 17.9:= γ 2 17.5:= γ 3 18.6:=

Peso volumétrico ponderado de la cuña, kN/m3 Ángulo de fricción interna del suelo, ° φ 1 32:= φ 2 24:= φ 3 32:=

γ cγ 1 5.05⋅ γ 2 3.35⋅+

5.05 3.35+17.74=:=


5.052

⋅ γ 2 13.9⋅+ γ 3 3.8⋅+ 359.127=:= Esfuerzo al centro del estrato 1, kN/m2

s1 c1 σ1 tan φ 1 deg⋅( )⋅+ 324.408=:=

σ2i γ 23.35

2⋅ γ 2 13.9 3.35−( )⋅+ γ 3 3.8⋅+ 284.618=:= Esfuerzo al centro del estrato 2i, kN/m2

s2 c2 σ2i tan φ 2 deg( )⋅+ 409.72=:= Resistencia al corte ponderado para la cuña completa, kN/m2

scs1 5.05⋅ s2 3.35⋅+

5.05 3.35+358.431=:=

Propiedades del suelo del prisma 2: Número de estratos que componen el prisma 2

np2 2:= σ2s γ 2

13.9 3.35−2

⋅ γ 1 3.8⋅+ 160.332=:= Esfuerzo al centro del estrato 2s, kN/m2

s2s c2 σ2s tan φ 2 deg( )⋅+ 354.385=:=

σ3 γ 33.82

⋅ 35.34=:= Esfuerzo al centro del estrato 3, kN/m2

Resistencia al corte ponderada para el prisma 2, kN/m2 s3 c3 σ3 tan φ 3 deg( )⋅+ 42.083=:= sp2

s2 10.55⋅ s3 3.8⋅+

10.55 3.8+312.367=:=

Peso volumétrico ponderado del prisma 2 , kN/m3

γ p2γ 2 13.9 3.35−( )⋅ γ 3 3.8⋅+

12.9 3.35−( ) 3.8+19.124=:=


Resistencia al corte ponderada para el prisma 3, kN/m2 sp3 sp2 312.367=:=

Peso volumétrico ponderado del prisma 3 , kN/m3 γ p3 γ p2 19.124=:=

59


LUMBRERA 7 2. Definición de constantes


1.7 D⋅ otherwise



φ c 0:= Ángulo de fricción del suelo ponderado e interpretado


+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2


Kf1 sin φ c( )2−


LA







:= Se tiene que: γ p2 H⋅ 1.003 103×= kN/m2 y q 893.254= kN/m2

Por tanto: qc 893.254= kN/m2 cp2 sp2 312.367=:= Cohesión resultado de la ponderación e interpretación, kN/m2 cp3 sp2 312.367=:= φ p2 φ c 0=:= φ p3 φ c 0=:=

El peso volumétrico del suelo por encima del túnel no se tomo en consideración, pues el suelo se considero cohesivo y la parte friccionante se elimina y de esta manera el peso volumétrico no es tomado en cuenta.



2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm2 312.367= kN/m2


2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm3 312.367= kN/m2


2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm3c 312.367= kN/m2

60




FSf2 sm2⋅

ZdD

⋅D Kp⋅

A1+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 2.7 cc⋅ Kp⋅+ pf Kp⋅+

γ p2A3

H+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ qs+ pf Kp⋅−

:=


FSg a( )2 sm2⋅

ZdD

⋅DL

1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1+2 a⋅L

+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ 2 sm3⋅ZdD

⋅aL

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+ 2.7 cc⋅ Kp⋅ 1

2 a⋅L

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+ pf Kp⋅ 12 a⋅L

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+

γ p2 H⋅AH

13

aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ qs 1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+ pa a

L⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅− pf Kp⋅−

:=

FSg a( ) 2.885= FSf 2.885=

61



túnel

LUMBRERA 8


D 8.4:= Ancho del túnel (si es circular es igual al diámetro), m A 8.4:= Altura del túnel (si es circular es igual al diámetro), m H 58:= Profundidad de la clave del túnel, m a 0:= Avance de la excavación sin soporte, m Cargas exteriores


62





Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3 Cohesión de cada estrato, kN/m2 γ 1 17.2:= γ 2 19.1:= γ 3 17.5:= γ 4 18.8:= c1 110:= c2 180:= c3 530:= c4 250:=

c5 325:= γ 5 13.7:=

Ángulo de fricción interna del suelo, ° Peso volumétrico ponderado de la cuña, kN/m3 φ 1 22:= φ 2 16:= φ 3 25:= φ 4 11:=

γ cγ 1 2.8⋅ γ 2 3.2⋅+ γ 3 2.4⋅+

2.8 3.2+ 2.4+18.01=:=

φ 5 0:= Resistencia al corte de cada estrato, kN/m2 σ1 γ 1

2.82

⋅ γ 2 3.2⋅+ γ 3 9.6⋅+ γ 4 3.9⋅+ γ 5 3.18⋅+ 370.086=:= Esfuerzo al centro del estrato 1, kN/m2

s1 c1 σ1 tan φ 1 deg⋅( )⋅+ 259.524=:=

σ2 γ 23.22

⋅ γ 3 9.6⋅+ γ 4 3.9⋅+ γ 5 3.18⋅+ 315.446=:= Esfuerzo al centro del estrato 2, kN/m2

s2 c2 σ2 tan φ 2 deg( )⋅+ 270.453=:=

σ3 γ 32.42


s3i c3 σ3 tan φ 3 deg( )⋅+ 653.052=:=

scs1 2.8⋅ s2 3.2⋅+ s3i 2.4⋅+

2.8 3.2+ 2.4+376.124=:=

Resistencia al corte ponderada para la cuña completa, kN/m2

Propiedades del suelo del prisma 2: np2 3:= Número de estratos que componen el prisma 2

σ3s γ 37.22

⋅ γ 4 3.9⋅+ γ 5 3.18⋅+ 179.886=:= Esfuerzo al centro del estrato 3s, kN/m2

s3s c3 σ3s tan φ 3 deg( )⋅+ 613.882=:=

σ4 γ 43.92

⋅ γ 5 3.18⋅+ 80.226=:= Esfuerzo al centro del estrato 4, kN/m2

s4 c4 σ4 tan φ 4 deg( )⋅+ 265.594=:=

σ5 γ 53.18

2⋅ 21.783=:= Esfuerzo al centro del estrato 5, kN/m2

s5 c5 σ5 tan φ 5 deg( )⋅+ 325=:= Resistencia al corte ponderada para el prisma 2, kN/m2

sp2s3s 7.2⋅ s4 3.9⋅+ s5 3.18⋅+

7.2 3.9+ 3.18+454.431=:=

63


LUMBRERA 8 Peso volumétrico ponderado del prisma 2 , kN/m3

γ p2γ 3 7.2⋅ γ 4 3.9⋅+ γ 5 3.18⋅+

7.2 3.9+ 3.18+17.009=:=






1.7 D⋅ otherwise


Nota: Si H>Zd, se trata de un túnel profundo H 58= m

φ c 0:= Ángulo de fricción interna del suelo ponderado e interpretado


+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2


Kf1 sin φ c( )2−


LA



q 2.7 cc⋅ Kp⋅ 0.5 γ c⋅ A⋅( )− pf Kf⋅+:= Capacidad de carga del prisma frontal de suelo Corrección de la capacidad de carga del prisma frontal (qc)



:= Se tiene que: γ p2 H⋅ 986.512= kN/m2 y q 939.895=


cp2 sp2 454.431=:= Cohesión resultado de la ponderación e interpretación, kN/m2 cp3 sp2 454.431=:= φ p2 φ c 0=:= φ p3 φ c 0=:=

q 939.895= kN/m2

kN/m2

64


LUMBRERA 8

El peso volumétrico del suelo por encima del túnel no se tomo en consideración, pues el suelo se considero Cohesivo y la parte friccionante se elimina y de esta manera el peso volumétrico no es tomado en cuenta.



2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:=


2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:=


2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:=




FSf2 sm2⋅

ZdD

⋅D Kp⋅

A1+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 2.7 cc⋅ Kp⋅+ pf Kp⋅+

γ p2A3

H+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ qs+ pf Kp⋅−

:=


FSg a( )2 sm2⋅

ZdD

⋅DL

1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1+2 a⋅L

+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ 2 sm3⋅ZdD

⋅aL⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+ 2.7 cc⋅ Kp⋅ 1

2 a⋅L

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+ pf Kp⋅ 12 a⋅L

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+

γ p2 H⋅AH

13

aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ qs 1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+ pa a

L⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅− pf Kp⋅−

:=

FSg a( ) 3.913= FSf 3.913=

65



túnel

LUMBRERA 9




66





Cohesión de cada estrato, kN/m2 Peso volumétrico de cada estrato , kN/m3 c1 300:= c2 300:= c3 700:= c4 160:= γ 1 16.9:= γ 2 19.7:= γ 3 19.7:= γ 4 19.7:=

Peso volumétrico ponderado de la cuña, kN/m3 Ángulo de fricción interna del suelo, ° φ 1 0:= φ 2 46:= φ 3 0:= φ 4 17:=

γ c γ 1 16.9=:=

Cohesión de la cuña, kN/m2 cc c1 300=:=


σ2 γ 262⋅ γ 3 5.2⋅+ γ 4 3.04⋅+ 221.428=:= Esfuerzo al centro del estrato 2, kN/m2

s2 c2 σ2 tan φ 2 deg( )⋅+ 529.295=:=

σ3 γ 35.22


s3 c3 σ3 tan φ 3 deg( )⋅+ 700=:=

σ4 γ 43.04


s4 c4 σ4 tan φ 4 deg( )⋅+ 169.155=:= Resistencia al corte ponderada para el prisma 2, kN/m2

sp2s2 6⋅ s3 5.2⋅+ s4 3.04⋅+

6 5.2+ 3.04+514.747=:=

Peso volumétrico ponderado del prisma 2 , kN/m3 γ p2 γ 2 19.7=:=

67


LUMBRERA 9 Propiedades del suelo del prisma 3:





1.7 D⋅ otherwise





+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2


Kf1 sin φ c( )2−


LA


q 2.7 cc⋅ Kp⋅ 0.5 γ c⋅ A⋅( )− pf Kf⋅+:= Capacidad de carga del prisma frontal de suelo Corrección de la capacidad de carga del prisma frontal (qc)






q 739.02= kN/m2

68


LUMBRERA 9




2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm2 514.747= kN/m2


2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm3 514.747= kN/m2


2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm3c 514.747= kN/m2




FSf2 sm2⋅

ZdD

⋅D Kp⋅

A1+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 2.7 cc⋅ Kp⋅+ pf Kp⋅+

γ p2A3

H+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ qs+ pf Kp⋅−

:=


FSg a( )2 sm2⋅

ZdD

⋅DL

1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1+2 a⋅L

+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ 2 sm3⋅ZdD

⋅aL⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+ 2.7 cc⋅ Kp⋅ 1

2 a⋅L

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+ pf Kp⋅ 12 a⋅L

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+

γ p2 H⋅AH

13

aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ qs 1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+ pa a

L⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅− pf Kp⋅−

:=

FSg a( ) 3.317= FSf 3.317=

69



túnel

LUMBRERA 13



Cargas exteriores


70






γ cγ 1 7.91⋅ γ 2 0.69⋅+


ccc1 7.91⋅ c2 0.69⋅+



Propiedades del suelo del prisma 2: np2 3:= Número de estratos que componen el prisma 2 NOTA: el orden de los estratos es del más profundo al más superficial Peso volumétrico de cada estrato , kN/m3 Cohesión de cada estrato, kN/m2 γ 2 16= γ 3 16.7:= c2 200= c3 375:=


γ p2γ 2 11.01⋅ γ 3 3.61⋅+

11.01 3.61+16.173=:= Peso volumétrico ponderado del prisma 2 , kN/m3

cp2c2 11.01⋅ c3 3.61⋅+

11.01 3.61+243.211=:= Cohesión ponderada del prisma 2, kN/m2




71




1.7 D⋅ otherwise




+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2


Kf1 sin φ c( )2−


LA










2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm2 243.211= kN/m2


2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm3 243.211= kN/m2


2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm3c 243.211= kN/m2



72




FSf2 sm2⋅

ZdD

⋅D Kp⋅

A1+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 2.7 cc⋅ Kp⋅+ pf Kp⋅+

γ p2A3

H+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ qs+ pf Kp⋅−

:=


FSg a( )2 sm2⋅

ZdD

⋅DL

1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1+2 a⋅L

+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ 2 sm3⋅ZdD

⋅aL⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+ 2.7 cc⋅ Kp⋅ 1

2 a⋅L

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+ pf Kp⋅ 12 a⋅L

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+

γ p2 H⋅AH

13

aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ qs 1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+ pa a

L⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅− pf Kp⋅−

:=

FSg a( ) 1.7= FSf 1.7=

73



túnel

LUMBRERA 20



Cargas exteriores


74






γ c γ 1 17.3=:= Peso volumétrico de la cuña, kN/m3

cc c1 1.944 103×=:= Cohesión de la cuña, kN/m2


Propiedades del suelo del prisma 2: np2 2:= Número de estratos que componen el prisma 2 NOTA: el orden de los estratos es del más profundo al más superficial Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3 Cohesión de cada estrato, kN/m2 γ 1 17.3= γ 2 17.2= c1 1.944 103×= c2 1.5 103×= Ángulo de fricción interna del suelo, ° φ 1 0= φ 2 0=

γ p2γ 1 8.7⋅ γ 2 5.92⋅+

8.7 5.92+17.26=:= Peso volumétrico ponderado del prisma 2 , kN/m3

cp2c1 8.7⋅ c2 5.92⋅+

8.7 5.92+1.764 103×=:= Cohesión ponderada del prisma 2, kN/m2



γ p3 γ p2 17.26=:= Peso volumétrico ponderado del prisma 3 , kN/m3 cp3 cp2 1.764 103×=:= Cohesión ponderada del prisma 3, kN/m2 φ p3 φ p2 0=:= Ángulo de fricción interna del suelo del prisma 3, °

75




1.7 D⋅ otherwise




+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2


Kf1 sin φ c( )2−


LA


q 2.7 cc⋅ Kp⋅ 0.5 γ c⋅ A⋅( )− pf Kf⋅+:= Capacidad de carga del prisma frontal de suelo




:= Se tiene que: γ p2 H⋅ 2.409 103×= kN/m2 y q 5.174 103×= kN/m2

Por tanto: qc 2.409 103×= kN/m2



2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm2 1.764 103×= kN/m2


2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm3 1.764 103×= kN/m2


2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm3c 1.764 103×= kN/m2


kN/m2

El peso volumétrico ponderado del suelo que está por encima del túnel, no se realizo porque la parte friccionante del suelo se elimina y el peso volumétrico no interviene en la siguientes 3 ecuaciones.

q 5.174 103×=

76


LUMBRERA 20



FSf2 sm2⋅

ZdD

⋅D Kp⋅

A1+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 2.7 cc⋅ Kp⋅+ pf Kp⋅+

γ p2A3

H+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ qs+ pf Kp⋅−

:=


FSg a( )2 sm2⋅

ZdD

⋅DL

1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1+2 a⋅L

+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ 2 sm3⋅ZdD

⋅aL⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+ 2.7 cc⋅ Kp⋅ 1

2 a⋅L

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+ pf Kp⋅ 12 a⋅L

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+

γ p2 H⋅AH

13

aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ qs 1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+ pa a

L⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅− pf Kp⋅−

:=

FSg a( ) 6.971= FSf 6.971=

77



túnel

LUMBRERA 21


D 8.6:= Ancho del túnel (si es circular es igual al diámetro), m A 8.6:= Altura del túnel (si es circular es igual al diámetro), m H 115:= Profundidad de la clave del túnel, m a 0:= Avance de la excavación sin soporte, m Cargas exteriores


78





Cohesión de cada estrato, kN/m2 Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3 c1 500:= c2 2300:= c3 1749:= c4 1146:= γ 1 14:= γ 2 23.6:= γ 3 18.4:= γ 4 18.4:=

Peso volumétrico ponderado de la cuña , kN/m3 Ángulo de fricción interna del suelo, ° φ 1 0:= φ 2 20:= φ 3 0:= φ 4 20:=

γ cγ 1 7.02⋅ γ 2 1.58⋅+

7.02 1.58+15.764=:=


7.022


s1 c1 σ1 tan φ 1 deg⋅( )⋅+ 500=:=

σ2i γ 21.58

2⋅ γ 2 11.22⋅+ γ 3 1.15⋅+ γ 4 2.25⋅+ 345.996=:= Esfuerzo al centro del estrato 2i, kN/m2

s2 c2 σ2i tan φ 2 deg( )⋅+ 2.426 103×=:=

Resistencia al corte ponderada para la cuña completa, kN/m2

scs1 7.02⋅ s2 1.15⋅+

7.02 1.15+771.092=:=


Esfuerzo al centro del estrato 2s, kN/m2 σ2s γ 4 2.25⋅ γ 3 1.15⋅+ γ 211.22

2⋅+ 194.956=:=

s2s c2 σ2s tan φ 2 deg( )⋅+ 2.371 103×=:=

Esfuerzo al centro del estrato 3, kN/m2 σ3 γ 4 2.25⋅ γ 31.15

2⋅+ 51.98=:=

s3 c3 σ3 tan φ 3 deg( )⋅+ 1.749 103×=:=

Esfuerzo al centro del estrato 4, kN/m2 σ4 γ 42.25

2⋅ 20.7=:=

s4 c4 σ4 tan φ 4 deg( )⋅+ 1.154 103×=:= Resistencia al corte ponderada para el prisma 2, kN/m2

sp2s2 11.22⋅ s3 1.15⋅+ s4 2.25⋅+

11.22 1.15+ 2.25+2.177 103×=:=


γ p2γ 2 11.22( )⋅ γ 3 1.15⋅+ γ 4 2.25⋅+

11.22 1.15+ 2.25+22.391=:=

79


LUMBRERA 21


Resistencia al corte ponderada para el prisma 3, kN/m2 sp3 sp2 2.177 103×=:=




1.7 D⋅ otherwise


Nota: Si H>Zd, se trata de un túnel profundo H 115= m



+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2


Kf1 sin φ c( )2−


LA



q 2.7 cc⋅ Kp⋅ 0.5 γ c⋅ A⋅( )− pf Kf⋅+:= Capacidad de carga del prisma frontal de suelo q 2.014 103×= kN/m2






80


LUMBRERA 21

cp2 sp2 2.177 103×=:= Cohesión resultado de la ponderación e interpretación, kN/m2 cp3 sp2 2.177 103×=:= φ p2 φ c 0=:= φ p3 φ c 0=:=

El peso volumétrico del suelo por encima del túnel no se tomo en consideración, pues el suelo se considero cohesivo y la parte friccionante se elimina y de esta manera el peso volumetrico no es tomado en cuenta.



2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm2 2.177 103×= kN/m2


2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm3 2.177 103×= kN/m2


2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm3c 2.177 103×= kN/m2




FSf2 sm2⋅

ZdD

⋅D Kp⋅

A1+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 2.7 cc⋅ Kp⋅+ pf Kp⋅+

γ p2A3

H+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ qs+ pf Kp⋅−

:=


FSg a( )2 sm2⋅

ZdD

⋅DL

1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1+2 a⋅L

+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ 2 sm3⋅ZdD

⋅aL⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+ 2.7 cc⋅ Kp⋅ 1

2 a⋅L

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+ pf Kp⋅ 12 a⋅L

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+

γ p2 H⋅AH

13

aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ qs 1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+ pa a

L⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅− pf Kp⋅−

:=

FSg a( ) 6.362= FSf 6.362=

81



túnel

LUMBRERA 23




82





Cohesión de cada estrato, kN/m2 Peso volumétrico de cada estrato , kN/m3 c1 360:= c2 58:= c3 0:= c4 200:= γ 1 18.3:= γ 2 17.8:= γ 3 20:= γ 4 17.5:= c5 318:= c6 0:= c7 318:=

γ 5 17.2:= γ 6 20:= γ 7 17.2:=


γ cγ 1 1.72⋅ γ 2 5.4⋅+ γ 3 1.48⋅+

1.72 5.4+ 1.48+18.279=:=

φ 5 33:= φ 6 36:= φ 7 33:= Resistencia al corte de cada estrato, kN/m2

Esfuerzo al centro del estrato 1, kN/m2 σ1 γ 1

1.722

⋅ γ 2 5.4⋅+ γ 3 2.8⋅+ γ 4 3.7⋅+ γ 5 1.65⋅+ γ 6 1.45⋅+ γ 7 6.5⋅+ 401.788=:=

s1 c1 σ1 tan φ 1 deg⋅( )⋅+ 573.634=:=

σ2 γ 25.42

⋅ γ 3 2.8⋅+ γ 4 3.7⋅+ γ 5 1.65⋅+ γ 6 1.45⋅+ γ 7 6.5⋅+ 337.99=:= Esfuerzo al centro del estrato 2, kN/m2

s2 c2 σ2 tan φ 2 deg( )⋅+ 294.663=:=

σ3 γ 31.48

2⋅ γ 3 1.32⋅+ γ 4 3.7⋅+ γ 5 1.65⋅+ γ 6 1.45⋅+ γ 7 6.5⋅+ 275.13=:= Esfuerzo al centro del estrato 3, kN/m2

s3i c3 σ3 tan φ 3 deg( )⋅+ 199.894=:= Resistencia al corte ponderada para la cuña completa, kN/m2

scs1 5.05⋅ s2 3.35⋅+ s3i 1.48⋅+

5.05 3.35+ 1.48+423.059=:=

83


LUMBRERA 23


Esfuerzo al centro del estrato 3s, kN/m2 σ3s γ 31.32

2⋅ γ 4 3.7⋅+ γ 5 1.65⋅+ γ 6 1.45⋅+ γ 7 6.5⋅+ 247.13=:=

s3s c3 σ3s tan φ 3 deg( )⋅+ 179.55=:=


⋅ γ 5 1.65⋅+ γ 6 1.45⋅+ γ 7 6.5⋅+ 201.555=:=

s4 c4 σ4 tan φ 4 deg( )⋅+ 401.555=:=


2⋅ γ 6 1.45⋅+ γ 7 6.5⋅+ 154.99=:=

s5 c5 σ5 tan φ 5 deg( )⋅+ 418.652=:=


2⋅ γ 7 6.5⋅+ 126.3=:=

s6 c6 σ6 tan φ 6 deg( )⋅+ 91.762=:=


⋅ 55.9=:=


sp2s3s 1.32⋅ s4 3.7⋅+ s5 1.65⋅+ s6 1.45⋅+ s7 6.5⋅+

1.32 3.7+ 1.65+ 1.45+ 6.5+331.707=:=


γ p2γ 3 1.32⋅ γ 4 3.7⋅+ γ 5 1.65⋅+ γ 6 1.45⋅+ γ 7 6.5⋅+

1.32 3.7+ 1.65+ 1.45+ 6.5+17.806=:=




84




1.7 D⋅ otherwise





+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2


Kf1 sin φ c( )2−


LA












2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm2 331.707= kN/m2


2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm3 331.707= kN/m2


2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm3c 331.707= kN/m2



85




FSf2 sm2⋅

ZdD

⋅D Kp⋅

A1+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 2.7 cc⋅ Kp⋅+ pf Kp⋅+

γ p2A3

H+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ qs+ pf Kp⋅−

:=


FSg a( )2 sm2⋅

ZdD

⋅DL

1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1+2 a⋅L

+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ 2 sm3⋅ZdD

⋅aL⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+ 2.7 cc⋅ Kp⋅ 1

2 a⋅L

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+ pf Kp⋅ 12 a⋅L

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+

γ p2 H⋅AH

13

aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ qs 1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+ pa a

L⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅− pf Kp⋅−

:=

FSg a( ) 2.332= FSf 2.332=

86



túnel

LUMBRERA 24




87




El orden de los estratos es del más profundo al más superficial Se realiza una ponderación de las resistencias al corte de los estratos que componen la cuña

Cohesión de cada estrato, kN/m2 Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3 c1 580:= c2 1000:= c3 9:= c4 600:= γ 1 17.7:= γ 2 18.4:= γ 3 26:= γ 4 17.8:= c5 224:= c6 200:= c7 200:=

γ 5 17.2:= γ 6 18.4:= γ 7 18.5:=


γ cγ 1 2.62⋅ γ 2 3.7⋅+ γ 3 2.28⋅+

2.62 3.7+ 2.28+20.202=:=

φ 5 15:= φ 6 22:= φ 7 21:= Resistencia al corte de cada estrato, kN/m2

Esfuerzo al centro del estrato 1, kN/m2

σ1 γ 12.62

2⋅ γ 2 3.7⋅+ γ 3 6.25⋅+ γ 4 2.9⋅+ γ 5 3.4⋅+ γ 6 1.5⋅+ γ 7 2.85⋅+ 444.192=:=

s1 c1 σ1 tan φ 1 deg⋅( )⋅+ 750.509=:=

σ2 γ 23.72

⋅ γ 3 6.25⋅+ γ 4 2.9⋅+ γ 5 3.4⋅+ γ 6 1.5⋅+ γ 7 2.85⋅+ 386.965=:= Esfuerzo al centro del estrato 2, kN/m2

s2 c2 σ2 tan φ 2 deg( )⋅+ 1.096 103×=:=

σ3 γ 32.28

2⋅ γ 3 3.97⋅+ γ 4 2.9⋅+ γ 5 3.4⋅+ γ 6 1.5⋅+ γ 7 2.85⋅+ 323.285=:= Esfuerzo al centro del estrato 3, kN/m2

s3i c3 σ3 tan φ 3 deg( )⋅+ 114.042=:= Resistencia al corte ponderada para la cuña completa, kN/m2

scs1 2.62⋅ s2 3.7⋅+ s3i 2.28⋅+

2.62 3.7+ 2.28+730.62=:=

88


LUMBRERA 24 Propiedades del suelo del prisma 2:

np2 5:= Número de estratos que componen el prisma 2

σ3s γ 33.97

2⋅ γ 4 2.9⋅+ γ 5 3.4⋅+ γ 6 1.5⋅+ γ 7 2.85⋅+ 242.035=:= Esfuerzo al centro del estrato 3s, kN/m2

s3s c3 σ3s tan φ 3 deg( )⋅+ 87.642=:=

σ4 γ 42.92


s4 c4 σ4 tan φ 4 deg( )⋅+ 656.681=:=

σ5 γ 53.42

⋅ γ 6 1.5⋅+ γ 7 2.85⋅+ 109.565=:= Esfuerzo al centro del estrato 5, kN/m2

s5 c5 σ5 tan φ 5 deg( )⋅+ 253.358=:=

σ6 γ 61.52


s6 c6 σ6 tan φ 6 deg( )⋅+ 226.878=:=

σ7 γ 72.85



sp2s3s 3.97⋅ s4 2.9⋅+ s5 3.4⋅+ s6 1.5⋅+ s7 2.85⋅+

3.97 2.9+ 3.4+ 1.5+ 2.85+277.215=:=


γ p2γ 3 3.97⋅ γ 4 2.9⋅+ γ 5 3.4⋅+ γ 6 1.5⋅+ γ 7 2.85⋅+

3.97 2.9+ 3.4+ 1.5+ 2.85+20.085=:=




89




1.7 D⋅ otherwise





+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2


Kf1 sin φ c( )2−


LA








Por tanto: qc 1.544 103×=


kN/m2

90


LUMBRERA 24




2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm2 277.215= kN/m2


2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm3 277.215= kN/m2


2⋅+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Kf⋅:= sm3c 277.215= kN/m2




FSf2 sm2⋅

ZdD

⋅D Kp⋅

A1+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 2.7 cc⋅ Kp⋅+ pf Kp⋅+

γ p2A3

H+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ qs+ pf Kp⋅−

:=


FSg a( )2 sm2⋅

ZdD

⋅DL

1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1+2 a⋅L

+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ 2 sm3⋅ZdD

⋅aL⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+ 2.7 cc⋅ Kp⋅ 1

2 a⋅L

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+ pf Kp⋅ 12 a⋅L

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+

γ p2 H⋅AH

13

aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ qs 1aL

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+ pa a

L⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅− pf Kp⋅−

:=

FSg a( ) 2.386= FSf 2.386=

proyecto terminal de ingenieria civil i y iimateriales.azc.uam.mx/area/geotecnia/2260423/proyectos...

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