proyecto sobre unidades de longitud

Diseño y Desarrollo de un Objeto Físico para la Enseñanza de Conversión de Unidades de Longitud del

Grado Sexto en el Área de Matemáticas: Desarrollo, Implementación y Análisis.

Subleyman Ivonne Usman Narváez, Claudia Marcela Ordoñez Bastidas

Universidad Nacional de Colombia-Sede PalmiraFacultad de Ingeniería y Administración

Departamento de DiseñoCarrera 32 Chapinero; Vía Candelaria-Palmira

Colombia Suramé[email protected], cmordoñ[email protected]

Abstract. Este documento presenta el desarrollo y análisis del diseño y validación de un objeto físico implementado en una práctica pedagógica de la unidad didáctica que corresponde a la conversión de unidades de medidas de longitud, en el área de matemáticas, en un grado sexto de la Institución Educativa Antonio Lizarazo, de la ciudad de Palmira Valle del Cauca; con el propósito de cambiar el esquema basado en la reproducción, mecanización y procesos memorísticos, a otro, donde comprenda este concepto de una manera significativa y activa. Esta actividad se llevo a cabo experimental y descriptivamente, lo que permitió analizar el impacto del objeto físico al momento de la interacción con él, así como la incidencia de la implementación de un recurso pedagógico innovador en el aprendizaje de los estudiantes del grado sexto. También se presentan los resultados de ésta investigación en cuanto a lo agradable y motivador que resulta el acercamiento del estudiante al conocimiento matemático, usando como puente la matemática recreativa.

Keywords: Unidad didáctica, Aprendizaje significativo, matemática recreativa, recurso pedagógico innovador

1 Introducción

La matemática es una de las áreas del conocimiento con fama de “difícil” y “aburrida” y es por eso que muchos estudiantes le tienen miedo y pereza, por otro lado el desempeño en matemáticas es uno de los factores que permiten evaluar el fracaso escolar. Entonces, la pregunta tan difícil de contestar ¿cómo lograr que los estudiantes pierdan el miedo a la matemática y la aprendan de una manera significativa? “Una manera de encarar la enseñanza de la matemática es lograr que el alumno tenga una participación más activa en la producción del conocimiento que se

AUMENTA* Desarrollo del sentido espacial* Mediciones reales y los conceptos relacionados con unidades de medida* uso de geometría en solución de problemas

DISMINUYE* Memorizar hechos y relaciones* Memorizar equivalencias entre unidades de medida*Memorizar fórmulas geométricas

2 Subleyman Ivonne Usman Narváez, Claudia Marcela Ordoñez Bastidas

requiere que aprenda” (Sadovsky, 1999), y agrega “no hay una receta, ni tampoco una clave”. Se puede entonces asegurar que la manera tradicional de trabajar la matemática en un 100% y para un grado sexto de básica secundaria no favorece para un aprendizaje significativo. Para la enseñanza de la unidad didáctica “ conversión de unidades de medida de longitud” se ha utilizado la metodología tradicional, y equivocadamente se ha pensado que el estudiante al saber realizar las mediciones de manera correcta ya ha identificado el sistema métrico decimal, con su unidad patrón, sus múltiplos y submúltiplos, llevándolo a la automatización en la conversión de unidades de medida, “la multiplicación y división por la unidad seguida de ceros”, pero el estudiante no comprende por qué multiplica ni por que divide.

Es necesario que el estudiante pueda ir de lo concreto a lo abstracto, de lo fácil a lo difícil, dejando que sea el mismo quien descubra y aprenda de sus propios errores, también resulta provechoso fomentar discusiones en el grupo permitiendo la confrontación de ideas, de esta manera estaríamos fomentando un aprendizaje activo y de manera significativa. De ser posible poder llevar al estudiante a situaciones de medida en las que sea preciso agrupar múltiplos o submúltiplos, o fraccionarlos como una estrategia para ayudar a comprender la razón del porque dividir o multiplicar.

Tratando de romper con el esquema de enseñanza tradicional, esta unidad didáctica se ha desarrollado en grado sexto, implementando algunos recursos pedagógicos como son “un ábaco métrico”, que solo ha logrado que los estudiantes comprendan el sentido de multiplicar o dividir por la unidad seguida de ceros, pero al presentarles una situación problema tomada de lo cotidiano, el proceso lo realizan de manera mecánica sin la verdadera comprensión del tema por parte de los estudiantes.

Fig. 1. Esquema de relación de los conceptos de geometría y medición aprendidos mediante la experimentación y el descubrimiento de relaciones con materiales concretos

En la figura 1 podemos observar la relación de los conceptos de geometría y medición aprendidos mediante la experimentación y el descubrimiento de relaciones con


materiales concretos, donde los estudiantes desarrollan su sentido espacial, a través de mediciones reales, relacionándolos con los conceptos de unidad de medida, al mismo tiempo que usa la geometría en la solución de problemas, además logra disminuir la memorización de hechos y relaciones, la relación de equivalencia entre las unidades de medida y la memorización de formulas; “en la medida que los estudiantes puedan crear su propio conocimiento estarán mejor capacitados para utilizarlo en la compresión de su mundo real, desarrollando así su sentido espacial y lo más importante es que la experiencia vivida le sirve para construir un sentido numérico y operativo”.( Zemelman, Eduteka, 2003).

Con una didáctica de aprendizaje activo, se busca que el estudiante desarrolle actividades en el aula y fuera de ella donde a través de la toma de decisiones acertadas en la resolución de problemas matemáticos y de la vida cotidiana, sea él mismo el constructor de su conocimiento, entonces se estaría hablando de un aprendizaje significativo. Por otro lado para motivar y dinamizar los procesos de enseñanza de los diferentes conceptos matemáticos se propone tomar como estrategia pedagógica la matemática recreativa.

De manera muy acertada se presenta la oportunidad de tomar la asignatura “diseño y desarrollo de objetos físicos para la enseñanza “una fusión de los programas de diseño industrial y la maestría en enseñanza ciencias exactas y naturales”, creando un espacio de análisis, discusión y desarrollo de algunas propuestas objetuales desde una perspectiva de la didáctica y apoyada en los conceptos del diseño y desarrollo de productos que apoyen la enseñanza de diferentes temas de las ciencias exactas y naturales.

La propuesta objetual diseña y desarrolla el objeto físico denominado “tapete métrico” como propuesta de recurso pedagógico en la enseñanza de la unidad didáctica conversión de unidades de medida de longitud en estudiantes de grado sexto; el objeto se enmarca bajo el concepto de diseño industrial “matemática recreativa” que buscaba la obtención de resultados a través de actividades lúdicas, difundiendo de manera entretenida y divertida los conocimientos o ideas a resolver situaciones cotidianas en la conversión de unidades de medidas de longitud. Logrando un avance educativo de los estudiantes, así como también, representando un apoyo para los docentes al momento de desarrollar su práctica pedagógica en el aula.

2 Método

Para el diseño de la estrategia pedagógica basada en el aprendizaje activo, con un objeto inmerso en una actividad para facilitar la apropiación del conocimiento “conversión de unidades de medida de longitud” para los estudiantes de un grado sexto de la Institución Educativa Antonio Lizarazo; se llevaron a cabo las siguientes etapas:

2.1 Planteamiento del problemaDesde la pedagogía, se toma como punto de partida la subdivisión del pensamiento matemático que hace el Ministerio de Educación Nacional respecto al pensamiento


métrico y sistema de métrico o de medidas “los conceptos y procedimientos propios del pensamiento métrico y sistema métrico o de medidas hacen referencia a la comprensión general que tiene una persona sobre las magnitudes y las cantidades, su medición y el uso flexible de los sistemas métricos o de medidas en diferentes situaciones”. (Estándares Matemáticas 2003). Difícilmente se lograr cumplir con uno de los estándares básicos de competencia en matemáticas en el pensamiento métrico y sistema métrico o de medidas para los grados sexto y séptimo donde el estudiante al terminar el grado séptimo debe ser capaz de identificar las relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud. Algunas razones que hacen que no se cumpla con el estándar es precisamente la metodología tradicional que se utiliza, donde es el docente, quien organiza y dispone todos los elementos del conocimiento para ser transmitidos al estudiante llevándolo a la automatización de las operaciones de multiplicación y división por la unidad seguida de ceros, “la búsqueda por parte del estudiante en una actividad diferente a la indicada por el profesor se considera incorrecta, no se le permite ir de lo concreto a lo abstracto, de lo fácil a lo difícil, ni tampoco que sea el mismo quien descubra y aprenda de sus propios errores, no hay más que hacer que repetir lo trasmitido por el docente. La mente vacía de los alumnos será así llenada poco a poco por este aporte externo” (Méndez y Pereira, 1995).

Desde el diseño, la carencia de herramientas didácticas para que los estudiantes de grado sexto comprendan la conversión de unidades, por tratarse de un tema abstracto en la cotidianidad de ellos ya que el cambio de unidades implica un razonamiento matemático que a menudo se olvida o se confunde como resultado del aprendizaje memorístico o reiterativo utilizado actualmente.

2.2 Descripción y análisis del usuario y su contexto:


Los estudiantes de grado sexto seis de la Institución Educativa Antonio Lizarazo son niños y niñas provenientes en su mayoría de los barrios Caimitos, Villa Diana, Harold Eder, Simón Bolívar y otros barrios aledaños a la comuna uno; sus familias no poseen un trabajo estable, viven del rebusque, las madres cabeza hogar o familias disfuncionales por múltiples razones hacen que los niños permanezcan solos en la casa, sin control de un adulto en la jornada contraria a la escolar; todos estos factores hacen que la convivencia y disciplina en el salón de clase sea en algunas ocasiones difícil de controlar, a lo anterior se le suman la desmotivación para aprender los distintos conceptos, tal vez por la forma tradicional de dictar las clases, que hacen que el desempeño académico no sea el esperado por los docentes, buscando mejorar el desempeño académico se ha iniciado nuevas formas de llevar el conocimiento de manera significativa pero también muy activa, después de esta descripción del usuario y su contexto se realizó el análisis geográfico, psicográfico, demográfico del usuario del objeto didáctico, estableciendo como requerimientos para la actividad y el objeto las siguientes:

• Debe ser claro y conciso para que no exista confusión al no apropiarse correctamente del concepto aprendido.

• Debe tratar de que perdure la concentración al ser receptores activos en clase.

• Que propicie la motivación de todo el grupo con una enseñanza divertida.• Que sea un ejercicio donde los niños sientan que el tema es fácil, así la

disposición es total al resolver la actividad sin temor a fracasar.• Actividad en donde los niños resuelven un tema con un aprendizaje

consciente y vivencial para que les permita apropiarse del tema y saber el “porque” y “para que” lo hacen.

• Debe apilarse, guardarse, ser relativamente liviano y ser de un material resistente.

• Propiciar en el alumno la retención del concepto aprendido sembrando interés a futuro por el estudio.

Todo lo anterior permitió determinar los requerimientos para la elaboración del objeto físico, desde la parte didáctica, funcional, de comunicación, de uso, y a su vez el análisis de uso, frecuencia e intensidad del objeto a diseñar.De manera simultánea al análisis de la estudiante de diseño Industrial la docente desarrolló el tema , conversión de unidades de medida de longitud con el grado sexto seis de la Institución Educativa Antonio Lizarazo del barrio caimitos en la comuna uno de la ciudad de Palmira, utilizando las estrategias en un ambiente de aprendizaje activo las cuales fueron;

Mencionar diferentes objetos señalando sus propiedades, objetos del salón de clases, de su casa, o del medio ambiente.

Comparar los objetos entre ellos, cual es más largo, el más corto, el más pesado, el más liviano, el más grueso, el más delgado, etc.

Realizar mediciones de diferentes objetos del salón tomando como instrumento de medida su palma, su dedo pulgar, su pie; comparando su mano con la mano de otro compañero y midiendo el mismo objeto para establecer semejanzas o diferencias en las medidas.


Tomar la regla y mediarla con la palma y compararlas. Presentar además otros instrumentos de medida ( regla, metro,)

Elaborar una cinta métrica y realizar mediciones de diferentes objetos y presentarlos en las medidas apropiadas

Identificar en la cinta métrica las unidades de mm, dm y cm, agruparlas y realizar comparación entre ellas.

Mediante un ábaco métrico se agrupan las medidas pequeñas para formar unidades de medida de orden superior, por ejemplo, 10 unidades de mm, forman una unidad de cm, 10 unidades de cm forman una unidad de dm y así sucesivamente hasta km.

Para la elaboración de la primera propuesta de actividad y del objeto didáctico se tuvieron en cuenta los requerimientos desde lo pedagógico y el diseño mostrado en la tabla 1.

Tabla 1. Requerimientos del Objeto Físico de Aprendizaje

PEDAGOGICO DISEÑOAprendizaje significativo Didáctico

Aprendizaje activo FuncionalTrabajo en grupo Comunicativo

Sencillo Uso

2.3 Diseño y desarrollo del objeto físico de aprendizaje

Basado en los requerimientos desde la parte pedagógica y de diseño se realizo la primera propuesta de actividad y del objeto didáctico.En el diseño de la actividad, el docente deberá diseñar un mapa con unas coordenadas para que los estudiantes encuentren un objeto, éste será previamente colocado según la indicación o coordenada del mapa en la cancha del colegio antes de empezar la actividad, cuando cada grupo (7 grupos) encuentre el elemento escondido, habrá manejado los múltiplos del metro como herramienta de localización, una vez hallado el objeto deberán interactuar con éste siguiendo las pistas del mapa para lograr descubrir el objeto que en él se oculta utilizando como herramienta los submúltiplos del metro, al finalizar los estudiantes deberán entregar el mapa a la profesora con todas las operaciones realizadas en la actividad, y por último habrá tiempo para concluir y analizar los resultados.Desde el diseño del Objeto didáctico, un módulo cerrado llamado Metrón que es la unidad fundamental, y que será el elemento que buscarán los estudiantes, configurado por diez unidades que tiene cada unidad de longitud, éstas piezas son deslizadas en ejes para conformar un objeto que los niños identifiquen en su entorno, al final y sin darse cuenta la unión de los siete grupos habrá conformado todos los múltiplos y submúltiplos del sistema internacional de unidades de medida.

La propuesta de la actividad con su objeto a diseñar y desarrollar se enmarcó bajo el concepto de diseño de “matemática recreativa” muy apropiado para los estudiantes de grado sexto y cumpliendo con el enfoque de aprendizaje activo y significativo además teniendo en cuanta los criterios pedagógicos planteados como


son; el conocimiento ganado, lo atractivo, dinámico, sencillo e intuitivo, desarrollo de habilidades de orden superior y trabajo en equipo.

Con base en esta caracterización se presentaron las cuatro propuestas de actividades con su posible objeto didáctico cada una:

1. “juego de piratas” con un objeto que sería un modulo cerrado que será buscado por los estudiantes y configurado por diez unidades que tiene cada unidad de longitud.

2. “juego building” con un objeto como un tablero que permita a los estudiantes deslizar una ficha hacia arriba indicados en un manual de instrucciones.

3. “juego del tapete” donde el objeto será un tapete que representa un sector de una ciudad a una escala menor, y donde dadas unas coordenadas se deberá desplazar realizando unas conversiones para llegar a un destino final.

4. “ juego de cartas” cuyo objeto es precisamente un juego de cartas donde se le pide al estudiantes encontrar la misma cantidad pero en diferente medida formando una escalera de conversiones

Fig. 2. Ilustración de las cuatro propuestas de actividad

Las cuatro actividades se evaluaron bajo una matriz donde se tuvieron en cuenta los siguientes criterios pedagógicos; el conocimiento ganado, lo atractivo, dinámico, sencillo e intuitivo, desarrollo de habilidades de orden superior y el trabajo en equipo, la propuesta que cumplió con los criterios pedagógicos establecidos fue la del tapete.Como se aprecia en la figura 3

Fig. 3. Ilustración de la matriz de selección de propuestas de actividad


2.4 Implementación del Objeto Físico de Aprendizaje.

La implementación se realizó en tres momentos, primer momento: con el grupo de compañeros de la asignatura diseño y desarrollo de un objeto físico para la enseñanza y los docentes titulares de la asignatura; con un modelo funcional que se sometió a observaciones por parte del grupo, para este primer modelo, los cinco grupos salían del mismo punto, se presentaron respuestas en común para dos grupos, el tamaño de las piezas donde se encontraban la información eran pequeñas y no se dieron las todas las instrucciones de uso del objeto desde el inicio de la actividad, se fueron dando a medida que se desarrollo, todo esto ocasionó desorden, y ningún grupo logro llegar al destino final.

Para el segundo momento se trabajo con el grupo de estudiantes del grado sexto seis de la Institución Educativa Antonio Lizarazo, las instrucciones de uso del objeto se presentaron a los participantes antes de iniciar la actividad, la salida de cada pareja se hizo de diferentes lugares del tapete, permitiendo el desarrollo de la actividad de una manera más ordenada respecto a la primera implementación, en esta oportunidad se observó que en cada pareja solo uno de los integrantes realizó el proceso de conversión y la compañera se limitó a ubicarse en el lugar que se le iba indicando, también se presentó la confusión, en cuanto a que la misma respuesta estaba en dos lugares del tapete. En esta ocasión una pareja logró llegar a su destino final en un tiempo de 15 minutos seguidos por las otras tres parejas en un tiempo razonable, tan solo un grupo no logró llegar.

En el tercer momento de la implementación se trabajó nuevamente con el primer grupo, y lo que se observó fue que se podía hacer trampa de dos maneras y no realizar todas las conversiones; una era que los estudiantes podían relacionar los colores de las unidades de medida mostradas en el tapete, también se podía realizar la ultima conversión del recorrido dado, y llegando a la meta sin haber realizado todo las conversiones del recorrido, otra recomendación fue para que los números en cada ficha del tapete se pudieran ver desde diferentes ángulos.

2.5 Validación del Objeto Físico de Aprendizaje

En la tabla 2 se han registrado los tiempos de cada una de las etapas que se cumplieron en la implementación de tapete con el grupo de estudiantes de grado sexto de la Institución Educativa.

Tabla 2. Ficha de registro

Número de grupos que realizaron bien y mal la prueba

3 grupos

Tiempo de introducción 20 minutosTiempo de la actividad 30 minutosTiempo de análisis del ejercicio 3 minutosTiempo final de incentivos 5 minutosTiempo de organización del material 2 minutosTiempo total de actividad 1 hora

FORMACION DE LOS EQUIPOS Y ENREGA DEL MATERIAL 1. Se formaran 5 parejas ( niño y niña en lo posible)2. Cada pareja se identificará con una escarapela3. Se sorteara por pareja el lugar de partida4. Se les entregara papel y lápiz y la ruta a seguir de cada pareja

INICIO Y DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD 1 . Se dará la orden de iniciar el juego solo hasta cuando todas las parejas estén ubicadas en su lugar de partida y el material 2. Cada pareja deberá ir avanzando sobre el tablero después de realizar una a una las conversiones correspondientes, hasta llegar al lugar de destino 3. La pareja que llegue primero al destino, será sometido a revisión de las operaciones para declararlo ganador 4. Las demás parejas no pararan de jugar, podrán seguir para definir el segundo, tercer, cuarto y último lugar.

EVALUACIÓN DE LA ACTIVIDAD

1. Observaciones por parte de los estudiantes ( como les pareció, como se sintieron, que no les gusto, y sugerencias sobre que le hace falta al juego

2. Se presenta una actividad final de aplicación del tema en una situación problema diferente.


En el grafico 4 se presenta cada una de las etapas de la secuencia llevada a cabo para la realización de la implementación con los estudiantes de grado sexto seis de la Institución educativa Antonio Lizarazo realizada el día 19 de octubre en el mismo salón de clase del grupo

Grafico 4. Secuencia de la Prueba


3 Resultados

El objeto físico de aprendizaje fue analizado en cada uno de los momentos de su implementación, con un modelo funcional donde la salida de los cinco grupos participantes se hizo desde un mismo lugar del tapete, se presentaron respuestas en común para dos grupos, el tamaño de las piezas donde se encontraban la información eran pequeñas y no se dieron las todas las instrucciones de uso del objeto desde el inicio de la actividad, se fueron dando a medida que se desarrollaba, todo esto ocasionó desorden, y ningún grupo logro llegar al destino final.

Tras haber corregido el modelo funcional implementado en el primer momento, se realiza una nueva implementación, esta vez con el grupo sexto seis de la Institución Educativa Antonio Lizarazo en la jornada de la mañana el día 19 de octubre, se escogieron 10 estudiantes y aprovechando que el día había amanecido lluvioso la asistencia al grupo había sido de tan solo 17 estudiantes se dejo al resto fueran espectadores de la actividad, durante el desarrollo de la actividad la estudiante de diseño industrial realizo sus observaciones en cuanto a tiempo y funcionalidad del objeto, para esta vez las instrucciones de uso del objeto se presentaron a los participantes antes de iniciar la actividad, la salida de cada pareja se hizo de diferentes lugares del tapete, lo que mejoró la parte del desorden de la anterior fase, pero esta vez se observo que en cada pareja un estudiante fue quien realizo el proceso de conversión solo y la compañera se limitó a ubicarse en el lugar que se le iba indicando, también se presento una confusión en cuanto a que la misma respuesta estaba en dos lugares del tapete, pero esta vez hubo una pareja que logro llegar a su destino final en un tiempo de 15 minutos y los siguieron las otras tres parejas en un tiempo razonable, tan solo un grupo no logro llegar, pero fue por cuestión de errores en el proceso de la conversión de unidades.

La tercera vez que se realizo la implementación fue con el primer grupo, y las observaciones hechas por los docentes titulares de la asignatura de diseño y desarrollo de objetos físicos de aprendizaje y demás compañeros de clase fueron que se podía hacer trampa de dos maneras y no realizar todas las conversiones; una era que los estudiantes podían relacionar los colores de las unidades de medida mostradas en el tapete, también se podía realizar la ultima conversión del recorrido dado, y llegando a la meta sin haber realizado todo las conversiones del recorrido, otra recomendación dada, los números en cada ficha del tapete puedan ser vistos desde diferentes ángulos.

En la figura 4. Se muestra el modelo final del tapete

Figura 4. Modelo final del Objeto Físico de Aprendizaje

.

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Figura 5. Modelo de Escarapelas

En la figura 5 se nuestra un modelo de escarapela de

4 Conclusiones.

La implementación de un objeto físico de aprendizaje como un recurso pedagógico innovador, en las clases de matemática genera en los estudiantes algunas ventajas como, captar la atención de los estudiantes y generando en ellos el deseo de participar de manera activa en las actividades que se desarrollan con estos objetos. Lo normal de una actividad lúdica es que sea entretenida y divertida, pero al ser utilizados con un propósito educativo logra provocar en los estudiantes dos efectos; divertirlos y a la vez enseñarles de una manera que el aprendizaje sea significativo y no sea olvidado perdurando a través del tiempo para su posterior aplicación en cualquier situación cotidiana.


La estrategia metodológica de la matemática recreativa utilizada cumple la función de invitar al estudiante a aprender a partir de sus conocimientos y capacidades, además cumple con funciones de socialización aumentando el interés y desarrollando procesos de pensamiento, se rompe con la rutina de una clase normal. Haciendo también que el docente asuma el rol de mediador de los aprendizajes de sus estudiantes y con una habilidad para controlar algunos factores que puedan perturbar el desarrollo normal de la clase, como la indisciplina y el dominio de grupo, el manejo de estos factores por parte del docente permite alcanzar los objetivos planteados.

De lo anterior se concluye que la manipulación de un objeto físico para el aprendizaje activo, dentro de una estrategia pedagógica de la “matemática recreativa” favorece el aprendizaje significativo de las unidades didácticas de la matemática, cambiando así la visión que se tiene de esta área.

5 Referencias

[1] Sadovsky, Patricia, “no hay una receta, ni tampoco una clave”, Revista exactamente Nro. 16. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. FCEyN. Universidad de Buenos Aires UBA. República de Buenos Aires, 1999.

[2] Zemelman, Steven, Daniels, Harvey, Hyde, Arthur “Libro Mejores Prácticas: nuevos estándares para la enseñanza y el aprendizaje en escuelas norteamericanas” , paginas 1, 2 y 3, Publicación de este documento en EDUTEKA: Septiembre 20 de 2003.

[3] MEN, “Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas” páginas 63 y 85, República de Colombia, 2003.

[4] Méndez, Z. y Pereira, Z, Estudios Psicogenéticos sobre el Proceso de Enseñanza-Aprendizaje de la Matemática. Publicado, de U.C.R.-MEP, San José, Costa Rica, 1995

proyecto sobre unidades de longitud

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