proyecto pmlp

8/12/2019 Proyecto PMLP

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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO DE INGENIERA EN MINAS

ECOMIN LTDA. PROYECTOS

AGOSTO 2013

ESTUDIO DE ESTRATEGIA DELEYES DE CORTE

Preparado por Ren Quezada Castaeda

Revisado por Jos Ascencio Castillo


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ESTUDIO DE ESTRATEGIA DE LEYES DE CORTEPRJ-01/Cutoff-01-2013Economa Minera

RFQC | Cutoff Project 2013-01 2

RESUMEN EJECUTIVO

El presente informe trata del estudio de estrategia de leyes de corte para un yacimiento de cobrepartir de informacin base de costos y parmetros operacionales, adems de la distribucin de

tonelaje v/s ley del depsito.

El presente estudio se aborda a partir del desarrollo de un modelo de estrategia de leyes de corte apartir de una red de negocios impuesta por el cliente, en la cual se demuestra que la utilizacin deun stock perjudica la explotacin en trminos de aumentos innecesarios en los costos totales,prescindiendo de l y aadiendo slo el depsito de lastre al modelo clsico de un complejominero.

La metodologa utilizada en la determinacin de las leyes de corte ptima es la sugerida por E.Vickers y K. Lane, en la cual se determinan las leyes de corte ptimas por ao para cada fase enexplotacin, calculando los flujos de caja asociados y determinando, de esta manera, losindicadores financieros solicitados por el cliente a fin de conocer la viabilidad econmica de esteproyecto. Para este efecto, se han asumido valores agresivos de inversin bajo los cuales elproyecto, con la ruta ptima de extraccin trazada a partir del modelo desarrollado, flota. Es decir,es rentable segn todos los indicadores calculados, presentando un VAN de ms de MUS$ 175millones.

Finalmente, se destaca la ventaja que tiene el algoritmo de Lane sobre el anlisis marginal, porcuanto el primero, adems de considerar el valor del dinero en el tiempo, es capaz de generar unaruta ptima de explotacin asumiendo fases concntricas o adyacentes, a diferencia del modelo deVickers que slo es capaz de generar anlisis independientes que no permiten un desarrolloverosmil de una estrategia efectiva de leyes de corte o de consumo de reservas mineras.


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INDICE DE CONTENIDOS

INTRODUCCION ...............................................................................................................................5

OBJETIVOS Y ALCANCES DEL ESTUDIO......................................................................................7

OBJETIVOS GENERALES ............................................................................................................7

ALCANCES ....................................................................................................................................7

ESTUDIO Y ANLISIS PRELIMINAR ...............................................................................................8

FORMULACIN DEL MODELO DE ESTRATEGIA DE LEYES DE CORTE .................................8

Informacin Base........................................................................................................................8

Desarrollo del Modelo de Estrategia de Leyes de Corte. ...........................................................9

DISTRIBUCIONES DE TONELAJE V/S LEY ...............................................................................14Curva de Tonelaje v/s Ley para la Fase 1 ................................................................................14

Curva de Tonelaje v/s Ley para la Fase 2 ................................................................................15

RAZONES DE BALANCE PARA EL PRODUCTO PRINCIPAL ...................................................16

Curvas de Material v/s Mineral .................................................................................................16

Curvas de Material v/s Producto...............................................................................................17

Curva de Producto v/s Mineral .................................................................................................19

ESTUDIO Y ANLISIS ECONMICO .............................................................................................20

ANLISIS MARGINAL..................................................................................................................20

ANLISIS DE MXIMO VALOR PRESENTE ..............................................................................26

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ...................................................................................31


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INDICE DE TABLAS

Tabla 1: Informacin base entregada por el cliente ............................................................................8Tabla 2: Distribuciones de tonelaje v/s ley para ambas fases a explotar ...........................................9Tabla 3: Distribucin de tonelajes y leyes para la Fase 1 ................................................................14Tabla 4: Distribucin de tonelajes y leyes para la Fase 2 ................................................................15Tabla 5: Informacin econmica general para la Fase 1 ..................................................................20Tabla 6: Informacin econmica general para la Fase 2 ..................................................................21Tabla 7: Anlisis Marginal para la Fase 1 ........................................................................................21Tabla 8: Anlisis Marginal para la Fase 2 ........................................................................................22Tabla 9: Anlisis de mximo BAN para la Fase 1 ............................................................................24Tabla 10: Anlisis de mximo BAN para la Fase 2 ..........................................................................24Tabla 11: Leyes de corte ptimas para cada ao de operacin .......................................................27Tabla 12: Flujos de caja del proyecto durante los aos de operacin ..............................................28Tabla 13: Indicadores financieros del proyecto ................................................................................29

INDICE DE FIGURASFigura 1: Modelo de negocios utilizado en el presente estudio ..........................................................5Figura 2: Modelo de negocios completo y con parmetros definidos ...............................................10Figura 3: Curva de tonelaje v/s ley para la Fase 1 ...........................................................................15Figura 4: Curva de tonelaje v/s ley para la Fase 2 ...........................................................................16Figura 5: Curva de balance Material Mineral para la Fase 1 .........................................................17Figura 6: Curva de balance Material Mineral para la Fase 2 .........................................................17Figura 7: Curva de balance Producto Material para la Fase 1 ......................................................18Figura 8: Curva de balance Producto Material para la Fase 2 ......................................................18Figura 9: Curva de balance Producto Mineral para la Fase 1 .......................................................19Figura 10: Curva de balance Producto Mineral para la Fase 2 .....................................................19

Figura 11: Anlisis Marginal para la Fase 1 .....................................................................................23Figura 12: Anlisis Marginal para la Fase 2 .....................................................................................23Figura 13: Variacin del VAN con respecto a la ley de corte para la Fase 1 ....................................25Figura 14: Variacin del VAN con respecto a la ley de corte para la Fase 2 ....................................25Figura 15: Esquema de trabajo del algoritmo de Lane .....................................................................26Figura 16: Variacin de las leyes de corte ptima con respecto al tiempo de operacin .................28Figura 17: Variacin de los flujos de caja con respecto a los aos de operacin de la faena ..........29


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INTRODUCCION

Chile es un pas privilegiado cuando el tema de conversacin se centra en el concepto de riqueza.Sobre todo si aquella riqueza es del tipo mineral, por cuanto nuestro pas es, con toda propiedad,

el mayor productor de cobre del mundo gracias a sus grandes reservas de metal rojo. Por tanto, laminera es el eje central de nuestra economa y, en trminos generales, el trabajo que se deberealizar a la hora de trazar una estrategia de consumo de estas reservas es fundamental cuandose trabaja en planificacin minera.

Como bien sabemos, el desarrollo de un Plan Minero de Extraccin a Largo Plazo (PMLP) es unode los desafos ms importantes de la ingeniera de minas, y asimismo, el estudio de una buenaestrategia de leyes de corte es vital como base de este plan. En el presente informe, se desarrollaun estudio de este tipo utilizando un conjunto interdisciplinario de herramientas mineras yeconmicas, suponiendo un modelo general de negocios en el cual el complejo minero seconforma tal y como se muestra en la Figura 1.

Figura 1: Modelo de negocios utilizado en el presente estudio

Por supuesto, el Plan Minero de Extraccin a Largo Plazo no es completamente estable en el

tiempo. Sin embargo, el presente estudio asumir constantes los costos por cada unidadproductiva (y el depsito de lastre), adems del precio del cobre, a la hora de desarrollar elpresente estudio, debido a que los modelos de estrategia de leyes de corte requieren de estesupuesto como punto de partida. En particular, se trabajar mediante los criterios ms importantesde estrategia de consumo de reservas: El criterio de Vickers (anlisis marginal), y el criterio deLane (anlisis de costos de oportunidad). El uso del anlisis marginal de Vickers es slo referencialy pretende mostrar las variaciones que puede tener la valorizacin del depsito mineral en estudio

Mina

Stockpile

Concentradora Refinera

Botadero


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en contraste con el anlisis de maximizacin de valor presente neto de Lane, el cual suele generarun mayor valor para los yacimientos mineros.

El procedimiento de trabajo secuencial requerido por el presente estudio se detalla a continuacin:

Formulacin de un modelo de estrategia de consumo de reservas en funcin de los criteriosde Vickers y Lane para el complejo minero definido por el modelo de negocios mostrado en laFigura 1. Esta formulacin es personalizada (dependiente del planificador) y dependiente dealgunos supuestos idealizados que pretendern obtener una aproximacin aceptable de losindicadores de rentabilidad requeridos por el cliente (VAN, TIR, Payback descontado, IVAN).Los indicadores financieros se calcularn asumiendo un cierto monto de inversin comoreferencia.

Realizacin de un anlisis exhaustivo de la distribucin de tonelaje v/s ley entregada por elcliente para ambos pushbacks entregados, a fin de obtener las curvas de balance entre cadapar de etapas principales del modelo de negocios y obtener las debidas conclusiones.

Estimacin de la vida til del proyecto a partir de los parmetros tcnico econmicosentregados en funcin de la o las limitantes de la operacin minera en su totalidad.

Determinacin de la ley de corte de planificacin ptima para el proyecto minero en cuestin apartir de ambos criterios, Vickers y Lane, a fin de obtener a posteriori los indicadores derentabilidad pedidos. Se har adems una comparacin de los indicadores obtenidos paracada pushback y cada criterio de estrategia de leyes de corte, asumiendo, por supuesto, quelos proyectos per se son mutuamente excluyentes.


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OBJETIVOS Y ALCANCES DEL ESTUDIO

OBJETIVOS GENERALES

Establecer una estrategia de consumo de reservas para el posterior desarrollo de un PlanMinero de Extraccin a Largo Plazo (PMLP), a partir de una estrategia de leyes de corte conbase en el algoritmo de Lane, el cual considera la maximizacin del Valor Presente de laexplotacin a partir de sus costos de oportunidad.

Determinar los indicadores de rentabilidad ms importantes del proyecto y establecer unacomparacin entre los potenciales rendimientos financieros del mismo a partir de un anlisismarginal y de mximo beneficio actualizado neto (BAN) mediante el algoritmo de Vickers,mostrando el impacto econmico de la eleccin de uno u otro criterio, y el del escalamiento enlos parmetros econmicos entregados para ambos pushbacks.

ALCANCES

El modelo de estrategia de consumo de reservas aqu presentado es una abstraccin de larealidad a partir de varios supuestos que, en virtud de la complejidad a la hora de trazar dichomodelo, aproximan la realidad en una forma que creemos aceptable para una etapa de pre-factibilidad.

Ambos algoritmos de determinacin de leyes de corte de planificacin, Vickers y Lane,asumen tericamente la conformacin de un complejo minero compuesto por las unidadesMina, Planta y Refinera, sin incluir otras unidades importantes en el negocio minero, como loson el depsito de lastre y las pilas de acopio (stockpile). Luego, el desarrollo de nuestro

modelo considera estas nuevas unidades y depende de los supuestos detallados en elrespectivo apartado. Naturalmente, pueden haber otras formulaciones de mejor factura o msrepresentativos, pero en el presente informe se ha optado por la simplicidad, sin prdida degeneralidad.

Ambos algoritmos, adems, asumen que los precios y costos respectivos son siempreconstantes en el tiempo, siendo la ley la nica variable de la cual depende la optimizacin delas respectivas utilidades.

Los parmetros tcnico-econmicos utilizados en la elaboracin del presente informe fueronentregados por el cliente. Luego, se asumir esta informacin base como verdadera y vlidapara el estudio realizado. Sin embargo, dado que el ltimo intervalo de clase de ambas fases a

explotar no se encuentra acotado, se truncar en un valor de ley igual a un 1,1% de cobre,para as no sesgar el anlisis y dejar fuera esta importante cantidad de material de alta ley.


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ESTUDIO Y ANLISIS PRELIMINAR

FORMULACIN DEL MODELO DE ESTRATEGIA DE LEYES DE CORTE

Informacin Base.

Tal y como se estableci a inicios del presente informe, el proyecto se sustenta en un complejominero compuesto por las unidades Mina, Concentradora y Refinera, sumando adems lasunidades Botadero y Stockpile (vase Figura 1). Para este modelo, asumiremos una ruta decostos, capacidades y otros parmetros tcnico-econmicos como base del desarrollo de lasecuaciones destinadas a determinar las respectivas leyes de corte para cada una de las unidadesprincipales del complejo. La proposicin nuestra se puede visualizar en la Figura 2.

Los parmetros tcnico-econmicos entregados por el cliente se detallan en la Tabla 1, junto conlos respectivos ndices que los denotarn al trabajar con las ecuaciones de beneficio respectivas.

PAR METRO CANTIDAD UNIDADES DENOTACI NCapacidad mina 25 Mtpa M

Capacidad concentradora 14 Mtpa C

Capacidad refinera 1 Mtpa R

Requerimiento stockpile 60 Mt S

Costo explotacin mineral 2.95 US$/t m

Costo remocin lastre 1.60 US$/t l

Costo concentracin 5,45 US$/t c

Costo refinacin (*) 1050 US$/t rCostos fijos 4 MUS$/ao f

Precio cobre 4250 US$/t s

Recuperacin metalrgica 90 % y

Costo de capital 15 % d

Tabla 1: Informacin base entregada por el cliente

Finalmente, la informacin acerca de la distribucin de tonelaje v/s ley para el depsito mineral se

observa en la Tabla 2, para dos fases de explotacin distintas.


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INTERVALOS DE LEYESMATERIAL (kt)

Pushback 1 Pushback 2

0.00 0.15 17900 18600

0.15 0.20 5500 6500

0.20 0.25 5400 56000.25 0.30 5300 5150

0.30 0.35 4900 4300

0.35 0.40 4700 3850

0.40 0.45 4600 3700

0.45 0.50 4500 3500

0.50 0.55 4200 3300

0.55 0.60 3900 3250

0.60 0.65 3800 3200

0.65 0.70 3700 31500.70 1.10 31600 29800

Tabla 2:Distribuciones de tonelaje v/s ley para ambas fases a explotar

Desarrollo del Modelo de Estrategia de Leyes de Corte.

El modelo de estrategia de leyes de corte se establecer a partir del desarrollo efectuado porVickers y Lane para el complejo minero mostrado en la Figura 1. Para tal efecto, se utilizarn los

ndices que denotan los parmetros tcnico-econmicos mostrados en la Tabla 1 de la informacinbase entregada por el cliente. Adems, consideremos:

: Cantidad de material existente en la mina. : Cantidad de mineral que va hacia la concentradora. : Cantidad de fino recuperado por fundicin y refinacin. : Cantidad de lastre que va hacia el botadero. : Cantidad de mineral almacenado en el stock.

El modelo a desarrollar considerar los siguientes supuestos:

a) Se considerar que el modelo de negocios establecido en la Figura 1 es factible de resolvermediante programacin lineal dinmica. Luego, se trata de un modelo de red capacitada deflujo mximo al mnimo costo. El flujo objetivo a optimizar es la cantidad de material a tratardesde la mina, sujeto a las restricciones de capacidades de cada nodo (unidades, tales comola planta, refinera, etc) y sus respectivos costos, los cuales, a su vez, deben ser minimizados.

b) Dada la inclusin de un botadero, sin prdida de generalidad, supondremos que el costo deremocin de estril puro (ley nula) es equivalente al costo de remocin de estril mineralizado(cuya ley es menor a la ley de corte). Por lo tanto, el material que es enviado desde el stock a


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la mina tiene un costo de remocin igual al del lastre. Ntese adems que, de la mismadefinicin de , se tiene que = .

c) Se asumir un flujo continuo de mineral desde la mina hacia el stock, y desde el stock hacia laconcentradora, de tal forma que el stock ser considerado como un nodo de transbordo dentro

de la red que constituye nuestro modelo de negocios, con una capacidad fija y constante en eltiempo equivalente a la entregada en la informacin base. Sin prdida de generalidad,supondremos adems que dicha capacidad ya se encuentra establecida desde la etapa de pre-produccin, de tal forma el mineral presente en el stock no influir en el ingreso ni tampocolimitar la operacin ni el ritmo de explotacin. Slo har mella en los costos.

d) Como no hay costo de remanejo de stock definido en la informacin base, asumiremos quedicho costo, que se denotar por , ser igual a la diferencia entre el costo de concentracin yel costo de explotacin de mineral, y se aplicar desde el stock a la planta.

e) Se asumir una extraccin porcentual de mineral desde la mina que ser transportada hacia laconcentradora y el stock a partir del uso de un ponderador. Sea

, tal que

0 1 dicho

ponderador. De lo anterior, las leyes de corte pasarn a ser paramtricas, de parmetro .

De lo anterior, el modelo de negocios completo se muestra en la Figura 2.

Figura 2: Modelo de negocios completo y con parmetros definidos

A partir del modelo de red capacitada anterior, podemos establecer la ecuacin de beneficios comouna simple diferencia entre ingresos y costos, donde, de manera simplificada:

1

Mina

Stockpile

Concentradora Refinera

Botadero


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Ingresos(incluye el cargo por maquila de fundicin y refinacin):

=

Costos:

= 1 1

Considerando que = , el beneficiose define entonces como:

= 1

El parmetro depende del criterio de estrategia de consumo de reservas a utilizar. Si se trabajamediante el algoritmo de Vickers, la funcin objetivo a optimizar es la funcin beneficio, establecidacon anterioridad. Por lo tanto, el algoritmo de Vickers trabaja de forma independiente a la variacinque tiene el valor del dinero en el tiempo, y slo depende de los costos fijos que se apliquen a launidad que limite la operacin:

=

Si el algoritmo a utilizar es el de Lane, la funcin objetivo a optimizar es el llamado valorincrementalde la explotacin, el cual depende del costo de oportunidadde la misma operacin.Este valor incremental es igual a la diferencia entre el valor presentey el valor remanentede laexplotacin, siendo el valor remanente el valor presente residual que va quedando en el depsitoen perodos sucesivos. En este caso, se tiene que:

=

Donde es el costo de oportunidad de la explotacin, definido como: =

Donde es el valor presente de la explotacin y es el costo de capital al cual se descuentan losflujos de caja. Sin embargo, como el algoritmo de Lane asume que los precios y costosoperacionales son constantes para todos los perodos, la derivada en la ecuacin anterior es nula yse tiene que = .Por lo tanto, = .

Dado lo anterior, se distinguen tres casos importantes a considerar:

1. Mina limita la operacin:En este caso, se tiene que = . Reemplazando en la ecuacin debeneficios, se tiene que:

= 1 ( )

La condicin de mximo beneficio se logra cuando la variacin del mismo con respecto alparmetro econmico que determinar dicho beneficio es nula. En otras palabras, cuando la


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derivada del beneficio con respecto al parmetro de inters en este caso la leyse anula para unvalor especfico, llamado ley de corte econmica. De esta manera, derivando la expresinanterior, se tiene:

=

1

(

)

Notemos que la cantidad de reservas explotables es constante, debido a que el mineral a mover yel correspondiente lastre tambin lo son. Luego, la ltima derivada, en la expresin anterior, esnula y se tiene que, por condicin de mximos:

1 = 0

Despejando la ley, se tiene que la ley de corte econmica - minase define como:

= 1

2. Concentradora limita la operacin:En este caso, se tiene que = . Reemplazando en laecuacin de beneficios, se tiene que:

= [ 1 ]

Derivando la expresin anterior con respecto a la ley, se tiene que:

=

[ 1

]

Dado que es constante, la ltima derivada de la expresin anterior es nula. Por condicin demximos, anulando la expresin anterior:

[ 1

] = 0

Despejando la ley, se tiene que la ley de corte econmica - concentradorase define como:

=

1

3. Refinera limita la operacin: En este caso, se tiene que = . Reemplazando en laecuacin de beneficios, se tiene que:

= [( ) 1 ]


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Derivando la expresin anterior con respecto a la ley, se tiene que:

=

[(

) 1 ]

Dado que es constante, la ltima derivada de la expresin anterior es nula. Por condicin demximos, anulando la expresin anterior:

[(

) 1 ] = 0

Despejando la ley, se tiene que la ley de corte econmica - refinerase define como:

= 1

Por lo tanto, en sntesis, se tiene lo siguiente:

Modelo de Vickers Modelo de Lane

LCE - Mina = 1

= 1

LCEConcentradora =

1 =

1 +

LCE -Refinera

= 1

=

1 +

Los modelos de leyes de corte econmicas permiten, en trminos generales, maximizar susfunciones objetivo, siempre que uno de los procesos descritos como unidades primordiales ennuestro modelo de negocios limite la operacin. El modelo de Vickers se utilizar primero para eldesarrollo de un anlisis marginal, en el cual se determinar una valoracin previa del depsitominero y una ley de corte de inicio. Estos parmetros sern el punto de partida para que luego,mediante el algoritmo de Lane, se determinen el valor presente y la ley de corte ptima medianteun proceso iterativo.


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DISTRIBUCIONES DE TONELAJE V/S LEY

A partir de la informacin base de las distribuciones de tonelaje v/s ley mostradas en la Tabla 2para ambas fases a explotar, se deben generar las respectivas curvas de tonelaje v/s ley. Puestoque se ha asumido la informacin entregada como verdadera, se ha procedido a truncar el ltimo

intervalo de clase con un valor mximo de leyes de 1,1% Cu, dado por la experiencia y que permiteuna valoracin un tanto conservadora, pero que aun as permite no dejar fuera esta cantidadimportante de material de alta ley.

Curva de Tonelaje v/s Ley para la Fase 1

A partir de la informacin entregada por el cliente, se ha establecido el anlisis exploratorio dedatos mostrado en la Tabla 3 para la primera fase a explotar.

INTERVALOS DE LEYES

Menor Clase Menor Tonelaje (kt) Qc (kt) Ley Media (%Cu) Qr (kt)

0,00 0,075 0,15 17900 100000 0,486 437,44500,15 0,175 0,20 5500 82100 0,576 359,1423

0,20 0,225 0,25 5400 76600 0,604 330,6467

0,25 0,275 0,30 5300 71200 0,633 301,2710

0,30 0,325 0,35 4900 65900 0,662 271,0665

0,35 0,375 0,40 4700 61000 0,689 241,8712

0,40 0,425 0,45 4600 56300 0,715 212,7224

0,45 0,475 0,50 4500 51700 0,741 183,1081

0,50 0,525 0,55 4200 47200 0,767 153,0915

0,55 0,575 0,60 3900 43000 0,790 124,1168

0,60 0,625 0,65 3800 39100 0,812 96,3838

0,65 0,675 0,70 3700 35300 0,832 68,6280

0,70 0,85 1,00 31600 31600 0,850 40,9338

Tabla 3: Distribucin de tonelajes y leyes para la fase 1

A partir de una simple inspeccin de la distribucin, se observa que las variaciones de tonelajes yleyes medias sobre una ley de corte dada son regulares y suaves con respecto a los parmetrosentregados por el cliente para el depsito completo. La Figura 3 pone de manifiesto este hecho,debido a que las curvas de distribucin son casi rectas y con una correlacin lineal sobre el 98%.Notemos adems que, para efectos prcticos, corresponde al tonelaje acumulado de materialhasta un intervalo de clase dado, mientras que corresponde al cobre fino acumulado(considerando la recuperacin metalrgica indicada de un 90%) hasta un intervalo de clase dado.


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Figura 3: Curva de tonelaje v/s ley para la Fase 1

Se desprende entonces que la fase 1 contiene un total de 100 millones de toneladas de material,con una ley media de cobre estimada en 0,486% Cu.

Curva de Tonelaje v/s Ley para la Fase 2

A partir de la informacin entregada por el cliente, se ha establecido el anlisis exploratorio dedatos mostrado en la Tabla 4 para la primera fase a explotar.

INTERVALOS DE LEYES

Menor Clase Menor Tonelaje (kt) Qc (kt) Ley Media (%Cu) Qr (kt)

0,00 0,08 0,15 18600 93900 0,4722 592,4008

0,15 0,18 0,20 6500 75300 0,5704 513,3493

0,20 0,23 0,25 5600 68800 0,6077 479,9837

0,25 0,28 0,30 5150 63200 0,6416 449,3555

0,30 0,33 0,35 4300 58050 0,6741 419,6167

0,35 0,38 0,40 3850 53750 0,7021 393,5275

0,40 0,43 0,45 3700 49900 0,7273 369,2008

0,45 0,48 0,50 3500 46200 0,7515 344,98150,50 0,53 0,55 3300 42700 0,7742 321,3088

0,55 0,58 0,60 3250 39400 0,7951 298,3157

0,60 0,63 0,65 3200 36150 0,8148 275,0604

0,65 0,68 0,70 3150 32950 0,8333 251,5932

0,70 0,85 1,00 29800 29800 0,8500 227,9700

Tabla 4: Distribucin de tonelajes y leyes para la fase 2

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0

20

40

60

80

100

120

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

LEYMEDIA

(%C

U)

TONELAJE(MT)

LEY DE CORTE (% CU)

CURVA TONELAJE V/S LEY - FASE 1

Tonelaje - Ley de Corte Ley Media - Ley de Corte


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Tal y como sucedi en la fase 1, a partir de una simple inspeccin de la distribucin, se observaque las variaciones de tonelajes y leyes medias sobre una ley de corte dada son regulares ysuaves con respecto a los parmetros entregados por el cliente para el depsito completo. LaFigura 4, igualmente, pone de manifiesto este hecho, debido a que las curvas de distribucin son

casi rectas y con una correlacin lineal sobre el 97%.

Figura 4:Curva de tonelaje v/s ley para la Fase 2

Se desprende entonces que la fase 1 contiene un total de 93,9 millones de toneladas de material,con una ley media de cobre estimada en 0,4722% Cu.

RAZONES DE BALANCE PARA EL PRODUCTO PRINCIPAL

Las razones de balance relacionan la secuencia de leyes de corte del producto principal (ennuestro caso, cobre) con las razones entre el material presente en el depsito, el mineral que entraa planta y el fino que sale de la refinera; se debe tener en consideracin que el presente estudioabord este problema a partir de una equivalencia de unidades. As, el material presente en la fina,el mineral enviado a planta y el fino estn estandarizados en millones de toneladas (Mt).

De lo anterior, las curvas de balance generadas se discuten a continuacin.

Curvas de Material v/s Mineral

La curva de material v/s mineral permite verificar la cantidad de material a remover para enviar unacierta cantidad de mineral a planta a partir de una ley de corte dada. En otras palabras, permitesaber las fracciones de estril y mineral que existen en un tonelaje determinado de material aremover, y con ello, discriminar qu parte del material va a planta y al botadero.

0,0

0,1

0,20,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0

102030

405060708090

100

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

LEY

MEDIA(%C

U)

TONELAJE(MT)

LEY DE CORTE (% CU)

CURVA TONELAJE V / S LEY - FASE 2

Tonelaje - Ley de Corte Ley Media - Ley de Corte


17/31

1



Puesto que las curvas de tonelaje v/s ley de ambas fases a explotar son regulares y casi lineales,es lgico suponer que las razones de balance para el par de etapas mina y concentradora tambingeneren curvas suaves. En efecto, tal y como se observa en las Figuras 5 y 6, es posible suponeruna correlacin lineal significativa para el balance entre estas etapas, con el alcance de que ambasson las nicas que limitan esta explotacin, como se ver en apartados posteriores.

Figura 5:Curva de balance Material Mineral para la Fase 1

Figura 6:Curva de balance Material Mineral para la Fase 2

Curvas de Material v/s Producto

La curva de material v/s producto permite verificar la cantidad de material a remover para as, apartir de los procesos posteriores, obtener un tonelaje determinado del producto final.

0,300,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90

MINERAL/MATERIAL

LEY DE COBRE (%)

MATERIAL - MINERAL (PUSHBACK 1)

Ley de Corte Ley Media

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90

MINERAL/MATERIAL

LEY DE COBRE (%)

MATERIAL - MINERAL (PUSHBACK 2)



18/31

1



Puesto que la cantidad de cobre fino acumulado tiende a decrecer a un ritmo mucho menor en losprimeros intervalos de clase, con respecto a los intermedios y ltimos en ambas fases, es lgicosuponer que las curvas de balance de material v/s producto tiendan a la regularidad dependiendodel decrecimiento de los tonelajes acumulados de la distribucin. Como estos ltimos valores

decrecen de forma casi lineal, no es raro que, en efecto, estas curvas de balance sean igualmenteregulares, como muestran las Figuras 7 y 8.

Figura 7: Curva de balance Producto Material para la Fase 1

Figura 8:Curva de balance Producto Material para la Fase 2

0,00000,00050,00100,00150,0020

0,00250,00300,00350,00400,00450,0050

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90

PRODUCT

O/MATERIAL

LEYES DE COBRE (%)

PRODUCTO - MATERIAL (PUSHBACK 1)


0,00000

0,00050

0,00100

0,00150

0,00200

0,00250

0,00300

0,00350

0,00400

0,00450

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90

PRODUCTO/MATERIAL

LEYES DE COBRE (%)

PRODUCTO - MATERIAL (PUSHBACK 2)



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1



Curva de Producto v/s Mineral

La curva de producto v/s mineral relaciona la cantidad de mineral enviada a planta con el productofinal que sale de los procesos mineros.

Puesto que la cantidad de cobre fino acumulado tiende a decrecer a un ritmo mucho menor en losprimeros intervalos de clase, con respecto a los intermedios y ltimos en ambas fases, es lgicosuponer que las curvas de balance de producto v/s mineral sean de alta variabilidad en losprimeros valores de leyes, por cuanto el material a extraer en ambas fases es constante. Estopuede observarse de forma ms natural en las Figuras 9 y 10.

Figura 9:Curva de balance Producto Mineral para la Fase 1

Figura 10:Curva de balance ProductoMineral para la Fase 2

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,0030

0,0035

0,0040

0,0045

0,0050

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90

PRODUCTO/MINER

AL

LEY DE COBRE (%)

PRODUCTO - MINERAL (PUSHBACK 1)


0,00100

0,00150

0,00200

0,00250

0,00300

0,00350

0,00400

0,00450

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90

PRODU

CTO/MINERAL

LEY DE COBRE (%)

PRODUCTO - MINERAL (PUSHBACK 2)



20/31

1



ESTUDIO Y ANLISIS ECONMICO

ANLISIS MARGINAL

El anlisis marginal es una tcnica de modelacin y determinacin de leyes de corte desarrolladacon el objetivo de determinar la ley de mineral sobre la cual la explotacin de un depsito tiene lamxima rentabilidad en trminos de un beneficio actualizado neto. El objetivo de este modelo,desarrollado por E. Vickers (y comnmente conocido como algoritmo de Vickers), es entoncesmaximizar el beneficio anual sujeto a algn tipo de impuesto, previo anlisis de las variaciones delcosto usuarioo beneficio marginalde explotacin, definido como la variacin del beneficio conrespecto al producto que se vende (cobre, en nuestro caso). Se define as la ley de corte ptimacomo aquella que anulaeste beneficio marginal de explotacin.

Previamente, se definen el ingreso marginal y el costo marginal como:

= = ; = =

Donde , y son el ingreso, costo y cobre fino acumulado en el -simo intervalo de clase. Lasdiferencias en estas ecuaciones se conocen como valores incrementales de cada parmetro.Naturalmente, el beneficio marginal de la explotacin es igual a la diferencia entre el ingreso y elcosto marginal. Adems, cabe destacar que el ingreso marginal, en trminos econmicos, es igualal precio del producto respectivo (nuevamente, en nuestro caso, cobre).

A partir del anlisis de la distribucin de tonelaje v/s ley vista con anterioridad, se observa lainformacin econmica general que se obtiene para ambas fases en las Tablas 5 y 6.

Ley de corte Vida til Ingresos (*) Costos Beneficios

(% Cu) Mina Concentradora Refinera (MUS$) (MUS$) (MUS$)

0,00 4 7,14 4,37 1859,14 1327,89 531,25

0,15 4 5,86 4,25 1807,79 1188,37 619,42

0,20 4 5,47 4,17 1770,98 1140,30 630,67

0,25 4 5,09 4,06 1724,50 1090,56 633,95

0,30 4 4,71 3,93 1668,75 1039,23 629,52

0,35 4 4,36 3,78 1607,84 989,46 618,38

0,40 4 4,02 3,62 1540,42 939,50 600,92

0,45 4 3,69 3,45 1465,64 889,66 575,98

0,50 4 3,37 3,26 1383,89 838,86 545,02

0,55 4 3,07 3,06 1299,54 789,46 510,08

0,60 4 2,79 2,86 1213,77 741,75 472,02

0,65 4 2,52 2,64 1122,92 693,47 429,46

0,70 4 2,26 2,42 1027,40 644,71 382,69

Tabla 5:Informacin econmica general para la Fase 1


21/31

1



Ley de corte Vida til Ingresos (*) Costos Beneficios

(% Cu) Mina Concentradora Refinera (MUS$) (MUS$) (MUS$)

0,00 3,76 6,71 3,99 1696,10 1207,80 488,30

0,15 3,76 5,38 3,87 1642,74 1068,13 574,61

0,20 3,76 4,91 3,76 1599,23 1013,18 586,050,25 3,76 4,51 3,65 1551,04 963,20 587,84

0,30 3,76 4,15 3,52 1496,87 914,79 582,07

0,35 3,76 3,84 3,40 1443,41 872,35 571,06

0,40 3,76 3,56 3,27 1388,19 832,52 555,66

0,45 3,76 3,30 3,12 1328,04 792,50 535,54

0,50 3,76 3,05 2,98 1264,45 752,99 511,46

0,55 3,76 2,81 2,82 1198,18 714,18 484,00

0,60 3,76 2,58 2,65 1126,70 674,42 452,28

0,65 3,76 2,35 2,47 1050,20 633,76 416,44

0,70 3,76 2,13 2,28 968,87 592,25 376,62

Tabla 6: Informacin econmica general para la Fase 2

Utilizando los valores de ingresos y costos genricos para cada una de las leyes de corteestandarizadas en ambas fases, es posible determinar los parmetros incrementales mediantediferencias entre los valores de cada parmetro econmico para cada par de intervalos de clasesucesivos. Notemos adems que la vida til del proyecto depende de cul de las unidadesproductivas, mina, planta o refinera, utiliza su mxima capacidad de produccin, siendo las dosprimeras las nicas que controlan el ritmo de la explotacin en ambas fases.

El anlisis marginal de ambas fases se observa en las Tablas 7 y 8.

Ley decorte

FinoIncremental

IngresoIncremental

CostoIncremental

IngresoMarginal

CostoMarginal

BeneficioMarginal

(% Cu) (Mt) (MUS$) (MUS$) (US$/t) (US$/t) (US$/t)

0,00 - - - - - -

0,15 0,01208 51,351 139,521 4250 11547,35 -7297,35

0,20 0,00866 36,816 48,067 4250 5548,87 -1298,87

0,25 0,01093 46,474 49,745 4250 4549,12 -299,12

0,30 0,01312 55,749 51,328 4250 3912,91 337,09

0,35 0,01433 60,913 49,769 4250 3472,47 777,53

0,40 0,01586 67,416 49,958 4250 3149,47 1100,530,45 0,01760 74,779 49,840 4250 2832,65 1417,35

0,50 0,01924 81,759 50,799 4250 2640,64 1609,36

0,55 0,01985 84,341 49,397 4250 2489,15 1760,85

0,60 0,02018 85,776 47,712 4250 2364,01 1885,99

0,65 0,02138 90,844 48,284 4250 2258,89 1991,11

0,70 0,02248 95,529 48,761 4250 2169,34 2080,66

Tabla 7:Anlisis Marginal para la Fase 1


22/31

1



Ley decorte

FinoIncremental

IngresoIncremental

CostoIncremental

IngresoMarginal

CostoMarginal

BeneficioMarginal

(% Cu) (Mt) (MUS$) (MUS$) (US$/t) (US$/t) (US$/t)

0,00 - - - - - -

0,15 0,01256 53,359 139,663 4250 11124,07 -6874,070,20 0,01024 43,509 54,949 4250 5367,46 -1117,46

0,25 0,01134 48,195 49,987 4250 4408,02 -158,02

0,30 0,01275 54,172 48,404 4250 3797,47 452,53

0,35 0,01258 53,454 42,446 4250 3374,79 875,21

0,40 0,01299 55,223 39,823 4250 3064,81 1185,19

0,45 0,01415 60,148 40,020 4250 2827,78 1422,22

0,50 0,01496 63,591 39,511 4250 2640,64 1609,36

0,55 0,01559 66,268 38,812 4250 2489,15 1760,85

0,60 0,01682 71,480 39,760 4250 2364,01 1885,99

0,65 0,01800 76,500 40,660 4250 2258,89 1991,11

0,70 0,01914 81,329 41,513 4250 2169,34 2080,66Tabla 8:Anlisis Marginal para la Fase 2

A partir de lo anterior, se observa que las leyes de corte ptimas (promedio, de todos los aos deexplotacin) segn el algoritmo de Vickers, para ambas fases, se encuentran en los mismosintervalos de clase. En este caso, 0,25;0,30% Cu. Luego tenemos:

Ley de corte ptima (segn criterio marginal) para la Fase 1: 0,274% Cu Ley de corte ptima (segn criterio marginal) para la Fase 2: 0,263% Cu

En ambos casos, la concentradora limita el ritmo de la explotacin completa. Para la Fase 1, setiene una vida til estimada de 4,38 aos, mientras que para la Fase 2, se estim una vida til de4,40 aos. No obstante, este anlisis es inverosmil, por cuanto asume que ambas Fases sondepsitos independientes, siendo que el supuesto ms general es que son concntricas. Aun as,es un primer acercamiento a la valoracin del depsito.

La situacin grfica del anlisis marginal para ambas fases se observa en las Figuras 11 y 12.


23/31

1



Figura 11:Anlisis Marginal para la Fase 1

Figura 12:Anlisis Marginal para la Fase 2

-8000-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

UNIDADESMONETARIASPORTONELADA

LEY DE CORTE (% CU)

ANLISIS MARGINAL - FASE 1

INGRESO MARGINAL COSTO MARGINAL BENEFICIO MARGINAL

-7000

-5000

-3000

-1000

1000

3000

5000

7000

9000

11000

0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70UNID

ADESMONETARIASPORTONELA

DA

LEY DE CORTE (% CU)

ANLISIS MARGINAL - FASE 2

INGRESO MARGINAL COSTO MARGINAL BENEFICIO MARGINAL


24/31

1



No obstante lo anterior, se puede refinar este anlisis mediante la inclusin del beneficioactualizado neto (BAN) al modelo de negocios. Se define el BAN de la explotacin como elbeneficio anual despus de impuestos. Sin prdida de generalidad, supondremos que no existetasa impositiva, por lo cual los flujos de caja por perodo de cada fase son iguales. As, calculandolos beneficios actualizados y sus valores presentes netos para cada valor genrico de la ley de

corte, llegamos a los resultados mostrados en las Tablas 9 y 10.

Ley de corte Ingresos (*) Costos Beneficios Beneficio Anual Valor presente

(% Cu) (MUS$) (MUS$) (MUS$) (MUS$) (MUS$)

0,00 1859,141 1327,889 531,253 74,375 313,118

0,15 1807,791 1188,368 619,423 105,626 393,911

0,20 1770,975 1140,301 630,674 115,267 410,754

0,25 1724,501 1090,556 633,945 124,652 422,773

0,30 1668,752 1039,228 629,523 133,738 429,790

0,35 1607,839 989,459 618,379 141,923 431,527

0,40 1540,423 939,501 600,922 149,430 428,323

0,45 1465,644 889,660 575,984 143,996 411,105

0,50 1383,885 838,861 545,024 136,256 389,008

0,55 1299,544 789,464 510,080 127,520 364,067

0,60 1213,768 741,752 472,016 118,004 336,899

0,65 1122,924 693,468 429,456 107,364 306,522

0,70 1027,395 644,707 382,688 95,672 273,141

Tabla 9:Anlisis de mximo BAN para la Fase 1

Ley de corte Ingresos (*) Costos Beneficios Beneficio Anual Valor presente(% Cu) (MUS$) (MUS$) (MUS$) (MUS$) (MUS$)

0,00 1696,101 1207,797 488,304 72,804 295,270

0,15 1642,742 1068,134 574,608 106,833 376,369

0,20 1599,233 1013,185 586,048 119,254 394,994

0,25 1551,038 963,198 587,840 130,218 406,193

0,30 1496,866 914,794 582,072 140,379 411,619

0,35 1443,412 872,348 571,064 148,742 411,777

0,40 1388,188 832,524 555,664 147,940 402,805

0,45 1328,040 792,504 535,536 142,581 388,214

0,50 1264,449 752,993 511,456 136,170 370,7580,55 1198,181 714,181 484,000 128,860 350,855

0,60 1126,702 674,422 452,280 120,415 327,861

0,65 1050,202 633,762 416,440 110,873 301,880

0,70 968,873 592,249 376,624 100,273 273,017

Tabla 10:Anlisis de mximo BAN para la Fase 2


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1



Ambos anlisis entregan un resultado similar; la Fase 1 maximiza su valor presente neto para unvalor de la ley de corte igual a 0,35% Cu, siendo el VAN igual a MUS$ 431,527. Por otro lado, laFase 2 maximiza su valor presente neto para un valor de la ley de corte igual a 0,35% Cu, siendoel VAN igual a MUS$ 411,777.

Las variaciones del VAN para ambas fases con respecto a las leyes de corte se observangrficamente en las Figuras 13 y 14.

Figura 13: Variacin del VAN con respecto a la ley de corte para la Fase 1

Figura 14:Variacin del VAN con respecto a la ley de corte para la Fase 2

250

270

290

310330

350

370

390

410

430

450

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

VALORPR

ESENTE(MUS$)

LEY DE CORTE (% CU)

CURVA DE RENTABILIDAD

250270

290

310

330

350

370

390

410

430

450

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

VALORPRESENTE(MUS$)

LEY DE CORTE (% CU)

CURVA DE RENTABILIDAD


26/31

1



ANLISIS DE MXIMO VALOR PRESENTE

El anlisis de mximo valor presente es un modelo de clculo de leyes de corte que vincula cadaao de operacin a un algoritmo iterativo que depende de los valores presentes calculados en lospasos anteriores, partiendo desde un VAN nulo (que es, adems, el punto de partida del algoritmo

de Vickers). Fue desarrollado por el ingeniero britnico Kenneth Lane, por cual este modelo esconocido de forma general como el algoritmo de Lane.

La elaboracin de este anlisis iterativo es compleja y computacionalmente costosa, por lo cual nose entrar en detalles innecesarios para cada una de las iteraciones efectuadas (en particular, elPMLP de este depsito requiri de 30 iteraciones para toda la operacin a fin de encontrar unasolucin ptima factible). Nos limitaremos a mostrar las leyes de corte ptimas encontradas paracada ao de operacin en funcin de la fase a extraer en el perodo respectivo en funcin de lostonelajes remanentes segn el esquema mostrado en la Figura 15.

V W

Br

ValorPresente

B: beneficiod: tasa de descuentoT: tiempo requeridopara explotar lafraccin rW: valor presenteremanente

Figura 15:Esquema de trabajo del algoritmo de Lane

Un alcance no menor es el que se detalla a continuacin. A partir del anlisis marginal, se hadeterminado de forma anexa que los costos mnimos en funcin del parmetro definido en laconstruccin del modelo de mximo valor presente corresponden a un valor tal que = 1. Por lotanto, considerando al stock dentro de nuestro modelo de negocios, la solucin ptima de nuestro

problema implica el movimiento del material en su totalidad de la mina al stock, y luego del stock ala planta. Naturalmente, esto no es factible, porque de esta manera el stock no cumple su funcin,ni tampoco es posible determinar una ley de corte de stock. Luego, ambos modelos (Vickers yLane) se construyeron, al final, suponiendo un modelo de negocios sin stock. Y para ello, haciendo = 1en las ecuaciones de leyes de corte econmicas respectivas, se tiene que:


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28/31

1



Figura 16: Variacin de las leyes de corte ptima con respecto al tiempo de operacin

Al respecto, slo queda sealar que el resultado mostrado en la Figura 16 es un tanto lgico,puesto que es natural que las leyes decrezcan con el tiempo a medida que las fases se agotan,hasta un peak en el cual la entrada en operacin de una nueva fase genera un crecimiento de lasleyes para, nuevamente, decaer, generando un ciclo oscilante en la variacin de las leyes de corteptima a medida que el rajo se va profundizando.

Considerando adems, que cada ao se va extrayendo una cantidad de material distinta y que lasleyes decaen a medida que las fases se agotan, se debe observar que los flujos de caja en losaos de operacin de la mina no son constantes, porque los tonelajes remanentes en el depsitose compensan de forma proporcional a las frecuencias relativas definidas en cada uno de losintervalos de clase en la distribucin de tonelaje v/s ley de ambas fases.

Los flujos de caja obtenidos por ao de operacin se detallan en la Tabla 12.

Flujo de caja(MUS$)

Ao de operacin

149,805 1

145,276 2

140,258 3134,178 4

165,993 5

146,433 6

140,592 7

132,866 8

Tabla 12: Flujos de caja del proyecto durante los aos de operacin

0,250

0,270

0,290

0,310

0,330

0,350

0,370

0,390

0,410

0,430

1 , 00 2 , 00 3 , 00 4 , 00 5 , 00 6 , 00 7 , 00 8 , 00

LEYDECORTEPTIMA(%

CU)

AOS DE PRODUCCIN

VARIACIN ANUAL DE LA LEY DE CORTE PTIMA

Ley de Corte ptima


29/31

1



La variacin de estos flujos tambin oscila al ritmo del agotamiento de las fases, tal y como ocurrecon las leyes de corte ptimas. La Figura 17 muestra tal variacin.

Figura 17:Variacin de los flujos de caja con respecto a los aos de operacin de la faena

A fin de establecer los indicadores de rentabilidad solicitados por el cliente, asumiremos un valorde inversin subdividido en dos aos de pre-produccin, ao -1 y ao 0, equivalentes a -200 y -300millones de dlares, respectivamente. Por simplicidad, y sin prdida de generalidad, asumiremos

que estas inversiones no son depreciables, suponiendo un costo de capital igual a un 12% sin unatasa impositiva. De esta manera, los indicadores financieros del proyecto son los que se observanen la Tabla 13.

Indicador Valor Unidades

VAN 175,275 MUSD

MEC -467,857 MUSD

IVAN 0,351

TIR 21 %

PRC 4,770 aosTabla 13: Indicadores financieros del proyecto

De lo anterior, se tiene lo siguiente:

Como el VAN (valor actual neto) es igual a MUS$ 175,275, se tiene que, este proyecto, hayuna ganancia de MUS$ 175,275 con respecto a un proyecto alternativo a una misma tasa dedescuento, suponiendo que ambos comparten el mismo porcentaje de riesgo. Luego, elproyecto flota. Es econmicamente rentable en trminos de utilidad.

120125

130

135

140

145

150

155

160

165

170

1 2 3 4 5 6 7 8FLU

JO

DECAJA

(MUS$)

AOS DE OPERACIN

VARIACIN DEL FLUJO DE CAJA

Flujo de caja


30/31

1



Como la TIR (tasa interna de retorno) es de un 21%, se tiene que el proyecto es rentable entrminos de retorno, debido a que se tiene un retorno mayor al esperado, que era de un 12%

Como el MEC es de MUS$ 467,857, se tiene que el monto mnimo acumulado descontadoque entrega el proyecto en un perodo de tiempo dado es de MUS$ 467,857, siendo sta la

mximo exposicin de nuestro capital.

Como el IVAN es de 0,351, se tiene que se ganan US$ 0,351 por cada US$ 1 invertido. Elproyecto es rentable en trminos de proyeccin a corto plazo.

Finalmente, como el PRC (perodo de recuperacin del capital) es de 4,77 aos, el proyectoes rentable en trminos de liquidez, ya que el inversionista puede recuperar su capitalinvertido al cabo de un tiempo corto en escalas de proyecto minero: menos de 5 aos.


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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

El presente proyecto es rentable en trminos econmicos, siendo todos sus indicadores financierospositivos en trminos de utilidad, retorno, liquidez y proyeccin a corto plazo.

La aplicacin de los algoritmos de Lane y Vickers permiten la valoracin de depsitos minerales enfuncin de la estimacin de las leyes de corte ptimas de planificacin que maximizan el valorpresente y/o el beneficio actualizado neto de la explotacin, considerando algunos supuestos quesimplifican el problema completo, tales como la constancia en precios y costos. Si bien soninverosmiles, permiten abordar el problema desde una perspectiva determinista que abstrae eldepsito completo en funcin de un modelo de bloques que permite la valoracin del proyectocompleto y de sus operaciones.

Adems, se ha demostrado de forma implcita que la opcin de utilizar stock en este complejominero resulta ms costosa, en trminos de utilidad, que la no utilizacin. Por ende, la solucinptima que maximiza el valor presente de esta explotacin prescinde de la utilizacin de un stock.

No obstante lo anterior, se debe tener en cuenta que la informacin base que requiere un anlisisde esta naturaleza es costosa de determinar, dado que los costos variables dependen en granmedida del parque de equipos de la faena minera en su totalidad, y su correcta estimacin es vitala la hora de construir un modelo de negocios representativo del complejo minero y, posteriormente,trazar una ruta ptima de extraccin de los recursos naturales.

Por lo tanto, se recomienda al cliente revisar su informacin base y proporcionar todos los valoresde los parmetros que inciden en la determinacin de los costos variables y fijos, a fin de generarun anlisis ms riguroso y concordante con la realidad. Tambin se recomienda entregar lainformacin de las unidades post-extraccin no consideradas en el modelo, a fin de construir uno

nuevo ms representativo, como lo son los tranques de relave.

proyecto pmlp

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