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PROYECTO PARA LA MEJORA DEL CÁLCULO MENTAL

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PROYECTO PARA LA MEJORA DEL CLCULO MENTAL

1 JUSTIFICACIN Las tablas de clculo conforman un mtodo que pretende introducir de forma sistemtica el clculo mental en nuestras clases de matemticas de primaria, estn ideadas para mejorar la rapidez del clculo de operaciones bsicas sumas, restas, multiplicaciones, divisiones...El clculo mental se trabaja en clase de matemticas de forma rutinaria pero normalmente no quedan registros de esa prctica. Las tablas de clculo mental permiten, entre otras cosas, al alumno conocer su punto de partida, su situacin con respecto al resto de la clase y a lo largo del tiempo ser consciente de su evolucin y le dar posibilidades de mejorar. Al profesor/a le ayudar a conocer ms y mejor al alumnado, estar trabajando desde otro punto de vista conceptos matemticos relacionados con el currculo y adems tendr otro registro de evaluacin para sus alumnos/as.2. OBJETIVO Practicar la agilidad mental para un adecuado desarrollo de destrezas y capacidades como: generalizacin; abstraccin; memorizar; resolver problemas verbales y numricos verbales (clculo mental); procesamiento de informacin textual y problemas lgicos. 3. ESTRATEGIAS PARA EL TRABAJO DEL CLCULO MENTAL Antes de poner en prctica este proyecto sera conveniente que dedicsemos un tiempo a explicar a nuestros alumnos algunas estrategias o caminos para agilizar el clculo mental como por ejemplo: 3.1 TCNICAS O ESTRATEGIAS PARA LA SUMA 1.1. Aplicar la propiedad conmutativa a + b = b + a. Suele ser ms sencillas (mayor rapidez y frecuencia de xito), las sumas en las que el primer sumando es mayor que el segundo. Por lo que, sobre todo en sumas con nmeros superiores a la decena, puede ser conveniente sumar el menor al mayor. 7 + 21 = 21 + 7 = 28 13 + 54 = 54 + 13 = 67 Para tres o ms sumandos, esta propiedad nos permite reagrupar las cantidades para que las sumas resulten ms sencillas. 35 + 24 + 5 = (35 + 5) + 24 = 40 + 24 = 64 3.2. RECUENTOS O CONTEOS. El conteo unidad a unidad es posiblemente una de las primeras tcnicas que aprendemos y los dedos son nuestros aliados para llevarla a cabo. Por ejemplo para calcular 7 + 6, un alumno que se encuentre en etapas iniciales de la enseanza, ir contando 6 unidades a partir del 7. Es decir 7 + 6 = 7 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 13. Trabajar con series ascendentes: por ejemplo de 2 en 2 3 en 3, nos permitir mejorar esta tcnica y ganar rapidez. As 7 + 6 = 7 + 2 + 2 + 2 = 13 7 + 3 + 3 = 13. La descomposicin de los nmeros de un dgito ser otra de las destrezas bsicas que nos conviene adquirir por su utilidad para emplearla en estrategias de clculo con nmeros mayores. Por ejemplo la descomposicin del 5 ser: (1+ 4 , 2 + 3 , 3 + 2, 4 + 1) y la del 10 ser: (1 + 9, 2 + 8, 3 + 7,) etc. 3.3. DOBLAR. La suma de un nmero consigo mismo (a + a), calcular el doble de una cantidad, es otra de las destrezas que conviene agilizar por ser muy frecuente su aparicin. Podemos recurrir a esta tcnica incluso en situaciones que no parecen muy propicias: Nmeros consecutivos (vecinos). Pensaremos en el doble del menor y sumaremos: 7 + 8 = 7 + 7 + 1 El nmero misterioso: cuando se est ante una pareja de nmeros casi vecinos, nmeros entre los cuales hay uno en medio escondido, entonces es posible resolver la situacin hallando el doble del nmero misterioso. 6 + 8 = 7 + 7 7 + 9 = 8 + 8 4. DESCOMPOSICIN Se trata de descomponer uno, o los dos sumandos, en sumas o restas (ej: 18 = 10 + 8 o 18 = 20 2), de forma que se transforme la operacin inicial en otra equivalente ms sencilla. Normalmente, los referentes para la descomposicin sern las decenas ms prximas. Basndonos en esta idea podemos encontrar diferentes formas de sumar: 4.1. A un nmero se le suma progresivamente las unidades, decenas, centenas ,etc. del otro: 58 + 19 = 58 + 9 + 10 = 67 + 10 = 77 4.2. Igual que en el apartado anterior pero en orden inverso. 58 + 19 = 58 + 10 + 9 = 68 + 9 = 77 4.3. Sumar de izquierda a derecha: me olvido de las unidades, sumo las decenas y luego sumo las unidades. 58 + 19 = 50 + 10 + 8 + 9 = 60 + 17 = 77 4.4. Si uno de los nmeros es prximo a una decena, podemos descomponer uno de los sumandos de tal manera que se pueda completar el otro a la decena ms prxima. 58 + 19 = 58 + 2 + 17 = 60 + 17 = 77 4.5. Para sumar un nmero terminado en 8 9 es muy til descomponer uno de los sumandos como sustraccin. 58 + 19 = 58 + 20 1= 78 1 = 77 23 48 = 23 + 50 2 = 73 2 = 71 5. TCNICAS O ESTRATEGIAS PARA LA RESTA La resta es inseparable de la suma, pero cuidado, con esta operacin no podemos utilizar la propiedad conmutativa. Veamos distintas ideas para la resta: 5.1 RECUENTOS O CONTEOS (UTILIZAR PRUEBA DE LA RESTA) A la hora de restar dos cantidades, podemos pensar en la idea de descontar para ver lo que nos queda, pero en ocasiones ser ms sencillo utilizar la prueba de la resta para buscar el resultado, es decir, partiendo del sustraendo contar hasta llegar al minuendo. Para calcular por ejemplo 7 5 pensaremos en contar desde 5 hasta 7 (es como plantearnos la distancia que hay entre el 5 y el 7 averiguar el salto que debo dar para llegar desde el 5 hasta el 7). As tendremos que 7 - 5 = 2 porque 5 + 2 = 7. Con esta idea, podemos transformar la operacin de restar en un pensamiento de sumar: Pensar en el resultado de la resta 37 25 equivale a pensar qu nmero le debo sumar a 25 para obtener 37, por lo que 37 25 = 25 + X = 37 - 25 = 12 5.2 DESCOMPOSICIN Aplicando la misma idea de descomponer un nmero que en las sumas podemos aplicar estas tcnicas a la hora de restar:5.3. Restar del minuendo las unidades, decenas, centenas... del sustraendo, en este orden o en el inverso. 96 42 = 96 2 40 = 94 40 = 54 96 42 = 96 40 2 = 56 2 = 54 5.4 Si uno de los nmeros es prximo a una decena, completar hasta esa decena y sumar o restar unidades del resultado final. 57 19 = 57 20 + 1 = 37 + 1 = 38 89 15 = 90 15 1 = 75 1 = 74 5.5. OBSERVACIONES (PARA SUMA Y RESTA) 1. Hay ocasiones (como sumas y restas sin llevadas fundamentalmente) en las que puede ser fcil reproducir mentalmente los algoritmos de lpiz y papel. Por ejemplo para calcular 586 123 pensaramos as: como 5 1 es 4, 8 2 es 6 y 6 3 es 3 el resultado ser 463. 2. Si aparecen nmeros decimales, debemos fijarnos muy bien en la coma y sumar o restar correctamente las cantidades del mismo orden. Si los dos nmeros tienen el mismo n de cifras decimales las probabilidades de error son menores, por lo que puede ser buena idea completar con ceros (a la derecha) el n que menos cifras decimales tenga. 6,18 4,05 = 2,13 6,18 + 4,5 = 6,18 + 4,50 = 10,68 6. TCNICAS Y ESTRATEGIAS PARA LA MULTIPLICACIN 6.1 APLICAR PROPIEDAD CONMUTATIVA Como en el caso de la suma, tambin para la multiplicacin podemos aprovecharnos de la posibilidad de cambiar el orden de los factores. Aun sabiendo cunto es el resultado de una multiplicacin como 39 muchas personas prefieren conmutar mentalmente 93 antes de contestar. Adems, en ocasiones, para una multiplicacin de varios factores, el utilizar la propiedad conmutativa nos permitir obtener productos ms sencillos. 25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300 6.2 REDUCCIN A LA SUMA En distintas situaciones, conviene no olvidar que una multiplicacin es una suma de factores iguales. 215 2 = 215 + 215 = 430 6.3 DESCOMPONER Y UTILIZAR PROPIEDAD DISTRIBUTIVA Se trata de descomponer un factor en sumas o restas (buscando redondeos) y luego aplicar la propiedad distributiva: 82 7 = (80 + 2) 7 = 560 + 14 = 574 39 4 = (40 - 1 ) 4 = 160 4 = 156 42 12 = 42 ( 10 + 2) = 420 + 84 = 504 Para multiplicar mentalmente un nmero por un factor dgito (por ejemplo, 27 8), se opera empezando por multiplicar no las unidades, como en el clculo escrito, sino las decenas del multiplicando (20 8 = 160), despus se multiplican las unidades (7 8 =56) y luego se suman ambos resultados (160 + 56 = 216). 6.4 FACTORIZACIN Consistente en descomponer uno o ambos factores en otros ms simples, no necesariamente primos. Su fundamento estructural es la propiedad asociativa de la multiplicacin pero ocasionalmente, se acude a la propiedad conmutativa. 18 15 = 2 9 5 3 = 10 27 = 270

6.5 MULTIPLICAR DOBLANDO Y DIVIDIENDO ENTRE DOS Hay casos en que uno de los nmeros a multiplicar es par. En ese caso, puedes dividirlo por 2 y multiplicar el otro por 2. Puedes repetir esta operacin hasta que te resulte ms fcil realizar la operacin. 14 16 = 28 8 = 56 4 = 112 2 = 224. 6.6 CLCULO APROXIMADO Si lo que interesa es hacer una estimacin del resultado de una multiplicacin puedes utilizar la tctica de redondear una cantidad hacia abajo y otra hacia arriba. 23 48 20 50 1000 412 79 400 80 32000 6.7 MULTIPLICACIONES BSICAS Ayudndonos de estas estrategias, podemos elaborar un recetario de situaciones concretas, que puede ser til para agilizar algunas multiplicaciones: 6.7.1. MULTIPLICAR POR 10 POTENCIAS DE 10 Gracias a nuestro sistema de numeracin decimal, es evidente que la multiplicacin ms sencilla es la multiplicacin de un nmero por 10 potencias de 10. Por cada potencia de 10 aadiremos un cero al nmero o, si se trata de nmeros decimales, desplazaremos la coma hacia la derecha y aadiremos ceros si no hay suficientes decimales. 25 10 = 25 0 12 100 = 12 102 =12 00 37,9 1000 = 37,9 103 = 379 00 6.7.2. MULTIPLICAR POR MLTIPLOS DE 10 (20, 30 , 40) Utilizando la idea de factorizar vemos que multiplicar por 20 es lo mismo que multiplicar por 2 y por 10, multiplicar por 300 equivale a multiplicar por 3 y por 100,etc. 15 20 = 15 2 10 = 300 ( Multiplicar por 2 y aadir un cero) 12 400 = 12 4 100 = 4800 (Multiplicar por 4 y aadir dos ceros) 6.7.3. MULTIPLICAR POR 2 , 4 , 8 , (POTENCIAS DE 2) Multiplicar por dos se puede asociar a la idea de doblar . Multiplicar por cuatro ser doblar el doble, etc. 12 2 = 12 + 12 = 24 12 4 = 24 + 24 = 48 12 8 = 48 + 48 = 96 Esta idea se puede extender a multiplicaciones por cualquier potencia de dos. Por ejemplo, para multiplicar 15 por 16 = 24 doblar 4 veces el 15: 1516 = 15 2 222 = 30 2 2 2 = 60 2 2 = 120 2 = 240 6.7.4. MULTIPLICAR POR 3 Multiplicar un nmero por 3, equivale a sumarlo tres veces (calcular el triple) o aadir el doble. 12 3 = 12 + 12 + 12 = 36 12 3 = 12 + 24 = 36 6.7.5. MULTIPLICAR POR 6 Podemos pensar en multiplicarlo por 2 y luego por 3. 15 6 = 15 2 3 = 30 3 = 90 6.7.6. MULTIPLICAR POR 9 (99, 999,) Para multiplicar un nmero por 9 podemos multiplicarlo por 10 (aadir un cero) y restar el nmero. 16 9 = 16 (10 1) = 16 10 16 = 160 16 = 144 Podemos generalizar esta idea a multiplicaciones por 99 (aadir dos ceros y restar el n), 999 , etc. 25 99 = 25 ( 100 1) = 2500 25 = 2475 6.7.7. MULTIPLICAR POR 11 Para multiplicar un nmero por 11 podemos multiplicarlo por 10 (aadir un cero) y sumar el nmero. 16 11 = 16 (10 +1) = 16 10 + 16 = 160 + 16 = 176 7. TCNICAS Y ESTRATEGIAS PARA LA DIVISIN Dividir es inseparable a la idea de repartir, a cunto nos toca,etc. Desde un punto de vista ms tcnico podemos preguntarnos cuntas veces cabe el divisor en el dividendo?, pero tambin podemos pensar en utilizar la prueba de la divisin para obtener el resultado y as transformar la divisin en multiplicacin. De esta manera para calcular 18 : 3 podemos pensar en 3 ? = 18 En ocasiones tenderemos a reproducir mentalmente los algoritmos de lpiz y papel y por ejemplo si tenemos que calcular 195/3 posiblemente pensemos que 19 entre 3 da 6 y queda 1, 1 con 5 son 15, entre 3 = 5, luego el resultado es 65. Algunas otras estrategias y atajos que podemos utilizar ante determinadas divisiones seran: 7.1 DIVIDIR ENTRE 2 Y 3. Pensaremos en calcular la mitad o la tercera parte de una cantidad. 7.2 DIVIDIR ENTRE 10 o POTENCIAS DE 10. Por cada potencia de 10 quitaremos un cero al dividendo desplazaremos la coma hacia la izquierda si no hay ceros. 3670 : 10 = 367 345 : 100 = 3,45 Simplifica: Si dividendo y divisor acaban en cero eliminar el mximo de ellos. 80 : 40 = 8 : 4 = 2 36000 : 400 = 360 : 4 7.3 DIVIDIR ENTRE 5 o 25. Tendremos que dividir un nmero entre 5 equivaldr a multiplicarlo por 2 y dividirlo entre 10. Por lo que dividir un nmero entre 25 equivaldr a multiplicarlo por 4 y dividirlo entre 100 7.4 DIVIDIR POR DESCOMPOSICIN DEL DIVISOR EN FACTORES. Con esta estrategia transformaremos una divisin en una sucesin de divisiones ms sencillas. Por ejemplo, para dividir un nmero entre 6 se dividir por 2 y el resultado por 3. 7.4.1 Divisin un n entre una potencia de dos . ( a : 2n )Dividiremos entre 2 de forma 440 : 8 = (440 : 2) : 4 = (220 : 2) : 2 = 110 : 2= 55 7.4.2 Divisin entre un mltiplo de 10 ( 20, 30, 40,.). Para dividir un n entre 20 lo dividiremos entre 2 y el resultado entre 10. etc. 460 : 20 = (460 : 2) : 10 = 230 : 10 = 23 Quito ceros o desplazo la coma a la izquierda 7.4.3 EL DIVIDENDO ES MLTIPLO DE 10. Para dividir un nmero acabado en uno o varios ceros, dividir el nmero sin los ceros y aadir los ceros al cociente. 120 : 4 = (12 : 4) 10 = 3 10 = 30 6400 : 32 = (64 : 32) 100 = 2 100 = 200 7.4.4. DIVIDIR POR UN N ENTRE 0 Y 1 DIVIDIR ENTRE 0,1 ; 0,01 ; 0,001 es igual que multiplicar por 10, 100 1000 respectivamente. 28 : 0,1 = 28 10 = 280 2,3 : 0,01 = 2,3 100 = 230 7.4.5. DIVIDIR ENTRE 0,5 equivale a multiplicar por 2 calcular el doble. 70 0,5 = 70 2 = 140 7.4.6. DIVIDIR ENTRE 0,25 equivale a multiplicar por 4 (2 veces por 2) 70 : 0,25 = 70 4 = 280 7.4.7. DIVIDIR ENTRE 0,2: equivale a multiplicar por 5 (multiplicar por 10 y dividir entre 2) 70 : 0,2 = 70 5 = 350 .

EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICASSEGN LAS ETAPAS O ESTADIOS DE PIAGET

Los nios de edades tempranas poseen una considerable cantidad de conocimientos y estrategias informales de resolucin, que les capacitan para enfrentarse con xito a diversas situaciones que implican las operaciones aritmticas bsicas (adicin, substraccin, multiplicacin y divisin). Estos conocimientos informales son adquiridos fuera de la escuela sin mediacin del aprendizaje formal.La teora desarrollada por Jean PiagetCuando un individuo se enfrenta a una situacin, en particular a un problema matemtico, intenta asimilar dicha situacin a esquemas cognitivos existentes. Es decir, intentar resolver tal problema mediante los conocimientos que ya posee y que se sitan en esquemas conceptuales existentes. Como resultado de la asimilacin, el esquema cognitivo existente se reconstruye o expande para acomodar la situacin.El binomio asimilacin-acomodacin produce en los individuos una reestructuracin y reconstruccin de los esquemas cognitivos existentes. Estaramos ante un aprendizaje significativo.Piaget interpreta que todos los nios evolucionan a travs de una secuencia ordenada de estadios (los cuales los veremos tambin ms adelante). La interpretacin que realizan los sujetos sobre el mundo es cualitativamente distinta dentro de cada perodo, alcanzando su nivel mximo en la adolescencia y en la etapa adulta. As, el conocimiento del mundo que posee el nio cambia cuando lo hace la estructura cognitiva que soporta dicha informacin. Es decir, el conocimiento no supone un fiel reflejo de la realidad hasta que el sujeto alcance el pensamiento formal.El nio va comprendiendo progresivamente el mundo que le rodea del siguiente modo:a) Mejorando su sensibilidad a las contradicciones. b) Realizando operaciones mentalesc) Comprendiendo las transformacionesd) Adquiriendo la nocin de nmero. Etapas o estadios de PiagetEl desarrollo evolutivo consiste en el paso por una serie de etapas o estadios. Segn Piaget, cada una de las etapas por las que se pasa durante el desarrollo evolutivo est caracterizada por determinados rasgos y capacidades. Cada etapa incluye a las anteriores y se alcanza en torno a unas determinadas edades ms o menos similares para todos los sujetos normales. A grandes rasgos, las etapas que determinan el desarrollo evolutivo son las siguientes:a) Perodo sensoriomotor (0-2 aos).b) Perodo preoperacional (2-7 aos).c) Perodo de las operaciones concretas (7-11).d) Perodo de operaciones formales (11-15).

A modo de resumen, para Piaget todo el proceso de desarrollo de la inteligencia est un proceso de estimulacin entre los dos aspectos de la adaptacin, que son: la asimilacin y la acomodacin.

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ADQUISICIN DEL CONOCIMIENTO MATEMTICO SEGN LOS ESTADIOS DE PIAGET:PERIODOS TIPO DE CONOCIMIENTOS

PERIODO SENSORIOMOTOR ( 0-2 aos) Fase preconceptual

Comienza adquirir conocimientos lgicos matemticos Manipulacin de objetos Percibe y experimenta propiedades (color, tamao, forma, textura, sabor, olor...) A los 5 meses discrimina conjuntos 2-3 tems / 10 meses discrimina conjuntos 3-4 tems

PERIODOPREOPERACIONAL

(2-6 aos)

Fase conceptualEDAD TIPO DE CONOCIMIENTO ADQUIRIDO

2,5

Organiza el espacio situando y desplazando los objetos (dentro/fuera, encima/debajo, delante/detrs, arriba/abajo), conceptos bsicos y vocabulario bsicoDescubre propiedades fsicas de los objetos que manipula: longitud, distancia, cantidad, mezcladas con las cualidades perceptivas

3Compara objetos en funcin de cualidades fsicas Discrimina en virtud de la percepcin de semejanzas-diferencias esto le facilite que agrupe en funcin de un criterioUtiliza diferentes formas de etiquetado para diferenciar colecciones numricas de pocos elementos Detecta correspondencias numricas entre elementos visibles y estmulos auditivos

3,5

Contrasta magnitudes por comparacin y estimar a partir de una cantidad la otra longitud/cantidad, volumen/ cantidad, peso/cantidadOrdena en el tiempo y paulatinamente abstrae la cualidad de la percepcin del objeto (es capaz de coleccionar)Compara algunos trminos de los componentes de las colecciones y establece correspondenciasEngloba aspectos de tipo espacial, cuantificacin, semejanza/diferencia. Etapa muy manipulativa

4

Ordena objetos por sus cualidades fisicas. Ordenacin serial cualitativas de diferencias que cambian alternativamenteCompara y explora las magnitudes de los objetos de las colecciones y realiza nuevas formas de agrupamiento y va hace equivalencias.Se inicia en el conteo y esto le va permitir iniciarse en procedimientos de tipo numero que suponen cierto grado de abstraccinTrabaja aspectos bsicos de pertenencia, espacio y tiempo. Adquiere la idea de nmero en la teora de conjunto y las operaciones de juntar, quitar, repetir y repartir.

4,5

Representa las secuencias de la etapa anterior Adquiere el orden, la equivalencia, los conceptos. Compara magnitudes discretas desiguales que le conduce a clasificar en orden creciente o decreciente (progresin serial cuantitativa)Es capaz de ponderar de apreciar el peso por claves internas , cinestesicas

5

Objetiva el tiempo (ayer, maana, hoy )Trabaja con una sola cantidad y resuelve problemas de cambio sencillo, los de adicin en los que la incgnita se sita en el resultadoNo resuelve problemas de comparacin, ni combinacin. Puede contar de 4 a 6 y a loa 5,5 aos cuenta y verbaliza lo anterior.

6Pueden medir realizando equivalencia entre continente y contenido. Comienza las nociones de rea y longitud.Relaciona el cambio que se produce entre el conjunto inicial y la accin que lo provoca y la direccin (incremento/decremento) y relacionarlas con la operaciones aritmticas de adicin y sustraccinPuede contar hasta 12 y su lgica le permite resolver problemas de cierta complejidad.Logra usar los nmeros naturales para comparar los tamaos

PERIODO DE OPERACIONESCONCRETAS

(7-12 aos)

Operaciones concretas simples y elementales

7-10

Aparicin de operaciones reversibles con la adquisicin de principios de conservacin por este orden: cantidad, peso y volumen.Representa realidades fsicas, compara y cuantifica mediante la geometra el sistema mtrico decimal y representa datos grficamenteAgrupa los objetos en funcin de propiedades aditivas o multiplicativas.Ordena elementos en funcin de la cualidad que varia. Soluciona problemas primero por comparacin y al final del periodo por abstraccin Adquiere la nocin de sistema de numeracin y de operacin con nmeros llegando adquirir la madurez hacia los 10 aos

Operaciones concretas complejas espacio temporales

10-12Operaciones fsicas: nociones de conservacin (sustancia, peso, volumen)Operaciones espaciales: espacio que ocupan los objetos y su desplazamiento (topolgicas, proyectivas euclidianas, mtricasOperaciones temporales y cinticas: orden de sucesin de los objetos en el espacio

PERIODO DE OPERACIONES FORMALES

A partir de los 12 aosGnesis de operaciones fomales

12-14Comienza con un periodo de preparacin y estructuracin de las operaciones formales, de transicin entre el pensamiento concreto y el formal Clasificar clasificaciones, seriar seriaciones .hasta la combinatoriaSe accede al grupo de las cuatro transformaciones o INRC, (identidad, negacin, reciprocidad, correlatividad.)

Estructuras operatorias formales

14..Dominio de la estructura de las operaciones formales que le permite movilidad de pensamiento y organizacin mental. Aqu se encuentran dos combinaciones la combinatoria (INRC), identidad, negacin, reciprocidad, correlatividad y la estructura de retculo, que son las 16 operaciones binarias de la lgica proposicional. Realiza operaciones de variaciones, permutaciones y combinaciones, los esquemas de proporcionalidad, de doble referencia, de equilibrio mecnico, de probabilidad, de correlacin, de compensaciones multiplicativas y de conservacin que va ms all de la materia aplicndolas en todos los mbitos, con lo que consigue una nueva forma de relacionarse con el mundo externo

Matemticas primer ao, conforme a la Reforma educativa 2009.Bloque I 1.1.1. Lee y escribe los nmeros hasta el 10. 1.1.2. Compara y completa colecciones. 1.1.3. Expresa oralmente por medio de dibujos las caractersticas de figuras. 1.1.4. Utiliza algunos referentes para describir la posicin de personas u objetos. Bloque II 1.2.1. Lee y escribe nmero hasta el 30. 1.2.2. Compara colecciones. 1.2.3. Resuelve problemas de suma y resta. 1.2.4. Compara pesos al interpretar la posicin de los platillos de una balanza. 1.2.5. Comunica grficamente recorridos. Bloque III 1.3.1. Lee y escribe los nmeros hasta el 100. 1.3.2. Reconoce nmeros de dos cifras. 1.3.3. Resuelve problemas de adicin y sustraccin. 1.3.4. Resuelve problemas donde compara longitudes. Bloque IV 1.4.1. Resuelve problemas que implican identificar relaciones como: uno ms, mitad, doble, 10 ms. 1.4.2. Soluciona mentalmente problemas de suma y resta con 10, 20, 30, etctera. 1.4.3. Descompone un nmero de dos cifras. 1.4.4. Compara superficies directamente. Bloque V 1.5.1. Resuelve operaciones de suma y resta con nmeros de dos cifras. 1.5.2. Resuelve problemas con distintos significados de la adicin y sustraccin. 1.5.3. Reconoce y representa lneas rectas y curvas. 1.5.4. Mide y compara capacidades de recipientes mediante unidades de medida arbitrarias. Matemticas segundo ao, conforme a la Reforma educativa 2009.Bloque I 2.1.1. Determina la cardinalidad de colecciones representadas grficamente. 2.1.2. Resuelve problemas de suma y restas con distintos significados. 2.1.3. Calcula mentalmente sumas y restas con nmeros del 1 al 10. 2.1.4. Comunica desplazamientos oralmente o a travs de un croquis. 2.1.5. Relaciona el peso y el tamao de dos o ms objetos, sean stos del mismo material o no. Bloque II 2.2.1. Interpreta y compara nmeros de dos cifras. 2.2.2. Utiliza el clculo mental para resolver sumas de dos cifras. 2.2.3. Comenta e identifica caractersticas de cuerpos geomtricos. 2.2.4. Resuelve problemas donde utiliza la balanza. Bloque III 2.3.1. Identifica y relaciona el valor de las cifras de un nmero de acuerdo con el lugar que ocupan. 2.3.2. Soluciona mentalmente sustracciones con nmeros de dos cifras. 2.3.3. Utiliza el algoritmo convencional para resolver sumas. 2.3.4. Resuelve problemas que implican cuantificar el nmero de unidades de superficie que caben en otra superficie. 2.3.5. Resuelve y formula preguntas con base en la informacin que aparecen en una ilustracin. Bloque IV 2.4.1. Resuelve problemas de valor faltante, aplicando propiedades de una relacin de proporcionalidad. 2.4.2. Identifica y produce nmeros de tres cifras. 2.4.3. Utiliza el procedimiento formal para resolver restas. 2.4.4. Identifica la escritura aditiva y multiplicativa para resolver problemas. 2.4.5. Resuelve mentalmente algunos productos entre nmeros y dgitos. 2.4.6. Resuelve problemas que implican, comparar, ordenar, estimar y medir con unidades arbitrarias de longitud. 2.4.7. Lee informacin organizada en tablas y obtn nueva informacin. Bloque V 2.5.1. Utiliza descomposiciones aditivas de nmeros. 2.5.2. Resuelve problemas que implican efectuar varias operaciones. 2.5.3. Utiliza su propio cuerpo u otros objetos como un sistema de referencia para ubicar otros seres u objetos. 2.5.4. Resuelve problemas que implican estimar capacidades y verificarlas usando una unidad arbitraria. 2.5.5. Resuelve problemas que implican el uso del calendario (meses, semanas, das). Matemticas tercer ao, conforme a la Reforma educativa 2009.Bloque I Aprendizajes esperados 3.1.1. Compara y ordena nmeros de cuatro cifras. 3.1.2. Utiliza el clculo mental al restar dgitos y mltiplos de 10 menos un dgito. 3.1.3. Obtiene de manera rpida los productos de dgitos para resolver problemas u operaciones. 3.1.4. Distingue las caras (rectas o curvas), aristas y vrtices en cuerpos geomtricos. 3.1.5. Usa el reloj para verificar tiempos. 3.1.6. Obtiene nueva informacin a partir de datos contenidos en diversos portadores. Bloque II 3.2.1. Identifica y compara nmeros escritos como expresiones aditivas y multiplicativas. 3.2.2. Utiliza caminos cortos para multiplicar dgitos por 10, por 100 y por sus mltiplos (20, 30, 200, 300, etctera). 3.2.3. Identifica los puntos cardinales. 3.2.4. Compara longitudes utilizando diferentes recursos para medir. 3.2.5. Determina la informacin que es relevante o irrelevante en diversos portadores. Bloque III 3.3.1. Resuelve problemas de reparto cuyo resultado sea una fraccin de la forma m/2n. 3.3.2. Utiliza el algoritmo para multiplicar nmeros de tres cifras por un dgito. 3.3.3. Resuelve problemas que impliquen dividir mediante diversos procedimientos. 3.3.4. Identifica figuras que son simtricas con respecto a un eje. 3.3.5. Reproduce figuras con base en un modelo dado, teniendo como sistema de referencia una cuadrcula o retcula. Bloque IV 3.4.1. Identifica escrituras equivalentes con fracciones. 3.4.2. Resuelve problemas donde se realicen distintas operaciones. 3.4.3. Identifica la divisin para resolver problemas de reparto o de agrupamiento. 3.4.4. Ubica objetos en el espacio usando diferentes puntos de referencia. 3.4.5. Distingue entre eventos predecibles e impredecibles. 3.4.6. Obtiene informacin de diversas tablas. Bloque V 3.5.1. Identifica y representa grficamente fracciones. 3.5.2. Anticipa lo que pasa con el resultado de la divisin cuando el dividendo o el divisor aumentan o disminuyen. 3.5.3. Resuelve problemas sencillos al sumar o restar fracciones. 3.5.4. Utiliza el clculo mental para resolver divisiones simples. 3.5.5. Identifica juegos de azar y registra resultados. Matemticas cuarto ao, conforme a la Reforma educativa 2009.Bloque I 4.1.1. Resuelve problemas donde utiliza la escritura decimal de nmeros naturales. 4.1.2. Resuelve problemas donde utiliza sumas con nmeros naturales. 4.1.3. Resuelve problemas que involucran distintos significados de la multiplicacin con nmeros naturales. 4.1.4. Identifica las caractersticas de cuerpos geomtricos. 4.1.5. Resuelve problemas de valor faltante, aplicando propiedades de una relacin de proporcionalidad. 4.1.6. Lee y comprende informacin que se encuentra en diversos portadores. Bloque II 4.2.1. Resuelve problemas donde determine qu fraccin es una parte dada de una magnitud. 4.2.2. Lee, escribe y compara nmeros decimales hasta centsimos en contextos de dinero y medicin. 4.2.3. Resuelve problemas que emplean sumas o restas de fracciones. 4.2.4. Resuelve problemas que involucran distintos significados de la divisin de nmeros naturales. 4.2.4. Identifica cuerpos geomtricos mediantes la descripcin de sus caractersticas. 4.2.5. Utiliza el transportador para medir ngulos. 4.2.6. Resuelve problemas de valor faltante mediante el clculo del valor unitario o aplicando propiedades de una relacin de proporcionalidad. Bloque III 4.3.1. Ubica nmeros naturales en la recta numrica. 4.3.2. Compara fracciones con el mismo denominador o numerador. 4.3.3. Calcula mentalmente productos y cocientes de nmeros naturales y de fracciones. 4.3.4. Describe las caractersticas de figuras geomtricas. 4.3.5. Resuelve problemas relacionados con el uso del reloj y el calendario. 4.3.6. Anticipa el resultado ms frecuente en experimentos aleatorios sencillos. Bloque IV 4.4.1. Compara y ordena nmeros naturales a partir de sus nombres o de su escritura con cifras. 4.4.2. Resuelve problemas donde aplica fracciones a cantidades enteras o determina qu fraccin es una parte dada de una cantidad. 4.4.3. Utiliza el algoritmo convencional de la multiplicacin de nmeros naturales. 4.4.4. Resuelve problemas donde suma o resta nmeros decimales con dos cifras. 4.4.5. Valora la ocurrencia de los resultados de experimentos aleatorios sencillos, utilizando las expresiones ms probable que, menos probable que. 4.4.6. Resuelve problemas que implican identificar la moda en un conjunto de datos. Bloque V 4.5.1. Resuelve problemas donde emplea el algoritmo de la divisin de nmeros de hasta tres cifras entre nmeros de hasta dos cifras. 4.5.2. Resuelve problemas que implican multiplicar fracciones por un nmero natural. 4.5.3. Resuelve problemas que implican multiplicar nmeros decimales por un nmero natural. 4.5.4. Calcula mentalmente la diferencia entre un nmero natural dado y un mltiplo de 10 o una potencia de 4.5.5. Resuelve problemas sencillos de conteo. Matemticas quinto ao, conforme a la Reforma educativa 2009.Bloque I 5.1.1. Resuelve problemas en diversos contextos que implican diferentes significados de las fracciones. Reparto y medida. 5.1.2. Resuelve problemas de conteo usando procedimientos informales. 5.1.3. Traza tringulos y cuadrilteros con regla y comps. 5.1.4. Analiza la relacin entre permetro y rea e identifica las medidas para expresar cada uno. 5.1.5. Construye planos de casas o edificios conocidos. 5.1.6. Calcula el permetro de diversos polgonos. 5.1.7. Elabora, lee e interpreta tablas de frecuencias. Bloque II 5.2.1. Resuelve problemas que implican el uso de mltiplos de nmeros naturales. 5.2.2. Resuelve problemas que implican establecer las relaciones entre dividendo, divisor, cociente y residuo. 5.2.3. Representa, construye y analiza cuerpos geomtricos. 5.2.4. Resuelve problemas que implican leer e interpretar mapas. 5.2.5. Resuelve problemas que implican conversiones entre mltiplos y submltiplos de metro, litro y kilogramo. 5.2.6. Resuelve problemas que implican la identificacin, en casos sencillos, de un factor constante de proporcionalidad. 5.2.7. Utiliza intervalos para organizar informacin sobre magnitudes continuas. Bloque III 5.3.1. Reconoce relaciones entre las reglas de funcionamiento del sistema de numeracin decimal oral y de otros sistemas. 5.3.2. Resuelve problemas de comparacin y orden entre nmeros decimales. 5.3.3. Ubica fracciones propias e impropias en la recta numrica a partir de distintas informaciones. 5.3.4. Resuelve problemas que implican sumar o restar fracciones (con denominadores diferentes) y decimales. 5.3.5. Identifica y traza las alturas de tringulos. 5.3.6. Resuelve problemas que implican el uso de la frmula para el rea de paralelogramos, tringulos y trapecios usando el metro cuadrado y sus mltiplos o submltiplos y las medidas agrarias. 5.3.7. Resuelve problemas usando el porcentaje como constante de proporcionalidad. 5.3.8. Determina el espacio muestral de un experimento aleatorio. Bloque IV 5.4.1. Resuelve problemas que implican la bsqueda de divisores de un nmero. 5.4.2. Resuelve problemas que suponen multiplicar nmeros fraccionarios y decimales por nmeros naturales. 5.4.3. Resuelve problemas aditivos con nmeros fraccionarios y decimales que implican el uso de recursos de clculo mental. 5.4.4. Define y clasifica prismas y pirmides, y comunica sus caractersticas. 5.4.5. Comunica la ubicacin de objeto, utilizando como sistema de referencia una cuadrcula. 5.4.6. Interpreta y construye grficas de barras. Bloque V 5.5.1. Resuelve problemas que implican expresar la razn que guardan dos cantidades por medio de fracciones. 5.5.2. Ubica nmeros decimales en la recta numrica a partir de distintas informaciones. 5.5.3. Resuelve problemas que implican dividir nmeros naturales para obtener un cociente decimal. 5.5.4. Establece relaciones entre operaciones inversas (multiplicacin y divisin) para encontrar resultados. 5.5.5. Resuelve problemas que implican establecer relaciones entre unidades y periodos. 5.5.6. Distingue variaciones proporcionales y no proporcionales en diversas situaciones. 5.5.7. Resuelve problemas que implican reconocer si el promedio es representativo en un conjunto de datos. Matemticas sexto ao, conforme a la Reforma educativa 2009.Bloque I 6.1.1. Utiliza distintos mtodos para realizar operaciones con nmeros naturales. 6.1.2. Usa fracciones para representar cocientes. 6.1.3. Interpreta la informacin presentada en tablas y grficos para resolver problemas. 6.1.4. Traza crculos, circunferencias y algunos de sus elementos (dimetro, centro, radio) para resolver problemas. 6.1.5. Conoce las caractersticas de los cuadrilteros. 6.1.6. Traza y conoce nombres de distintas rectas y ngulos. 6.1.7. Resuelve problemas que impliquen describir rutas o calcular distancias en un mapa o en un croquis. Bloque II 6.2.1. Lee, escribe y compara nmeros naturales y decimales. Conoce el valor de sus cifras en funcin de su posicin. 6.2.2. Utiliza las propiedades de la divisin de nmeros naturales al resolver problemas. 6.2.3. Aplica el factor constante de proporcionalidad para resolver problemas de valor faltante. 6.2.4. Resuelve problemas que involucran el uso de las medidas de tendencia central (media, mediana y moda). 6.2.5. Construye prismas y pirmides, y calcula la superficie lateral y total.

Bloque III 6.3.1. Determina por estimacin, el orden de magnitud de un cociente. 6.3.2. Calcula porcentajes y los identifica en distintas expresiones (n de cada 100, fraccin, decimal). 6.3.3. Analiza los cambios de escala y sus efectos en la interpretacin de grficos. 6.3.4. Utiliza el primer cuadrante del plano cartesiano como sistema de referencia para ubicar puntos. 6.3.5. Resuelve problemas que implican conversiones del sistema Internacional (SI) y del sistema Ingls de Medidas. Bloque IV 6.4.1. Ordena, encuadra, compara y convierte nmeros fraccionarios y decimales. 6.4.2. Divide nmeros fraccionarios o decimales entre nmeros naturales. 6.4.3. Resuelve problemas de combinatoria que involucran permutaciones sin repeticin. 6.4.4. Resuelve problemas que implican comparar razones. 6.4.5. Traza polgonos regulares inscritos en circunferencias o a partir de la medida del ngulo interno del polgono. 6.4.6. Resuelve problemas que implican calcular el volumen de prismas mediante el conteo de unidades cbicas. 6.4.7. Resuelve problemas que implican usar la relacin entre unidades cbicas y unidades de capacidad. Bloque V 6.5.1. Usa el divisor comn o el mltiplo comn para resolver problemas. 6.5.2. Utiliza las propiedades de la proporcionalidad ara resolver problemas con diferentes unidades de medida. 6.5.3. Selecciona el modo adecuado de presentar informacin mediante diagramas y tablas. 6.5.4. Compara las probabilidades: terica y frecuencia de un evento simple.

EJEMPLO DE EJERCICIOS SEMANAL.

5 GRADO. 16 semana (5 curso de E. Primaria)

Lunes: * Partiendo el profesor de un nmero cualquiera, sumar o restar cada nio de la clase una cantidad fija. *Qu nmeros resultaran si restamos 1000 a los siguientes nmeros?: 123456, 345002, 9802018* Leer los nmeros anteriores y sumarles 10000

Martes: * Recitar la tabla de multiplicar del 8 cambiando el orden de los factores * Resuelve y memoriza las siguientes divisiones: 8 : 1 = 8, 16 : 8 = 2, 16 : 2 = 9, 24 : 8 = 3, 24 : 3 = 8, 32 : 8 = 4, 32 : 4 = 8, 40 : 8 = 5, 40 : 5 = 8, 48 : 8 = 6, 48 : 6 = 8, 56 : 8 = 7, 56 : 7 = 8, 64 : 8 = 8, 72 : 8 = 9, 72 : 9 = 8, 80 : 8 = 10, 80 : 10 = 8, 88 : 11 = 8, 88 : 8 = 11, 96 : 8 = 12, 96 : 12 = 8* Calcular los siguientes resultados: 9 x = 72, x 8 = 40, 4800: 8, 22 x 8,... Mircoles: * Estrategia libre. Multiplicar por 7 el siguiente nmero y explicar el mtodo que has empleado: 13 x 7 * Aplica el mtodo que ms te gusta para resolver: 15 x 7, 28 x 7, 48 x 7 * Problema. Qu nmero ser aquel que despus de multiplicarle por 7 te quede en 420? Jueves: * Estrategia. Propiedad distributiva: 48 x 5 = (40 + 8) x 5 = 200 + 40 = 240; 8 x 99 = 8 x (100 - 1) = 800 - 8 = 792 * Aplicar esta propiedad a las siguientes operaciones: 7 x 99, 7 x 27, 41 x 7 * Problema: Mi madre tiene ahora 42 aos en qu ao naci? Explica cmo has hecho la operacin.

Viernes: * Repaso de la semana , juegos. Trabajo en hoja de regletas.

EJEMPLO DE EJERCICIOS DIARIOS.

Las letras de la P a la Z representan los nmeros del 0 al 9, aunque no necesariamente en dicho orden. Sumando los nmeros que representan las letras de cada columna horizontal y verticalmente, aparecen al final de las mismas. Pistas : U = 3 P = 4 P Z S U R = 25 U T V R S = 24 U Z S X U = 19 Z Y R P T = 25 P R U S X = 21 19 26 23 21 25 = 114

En el cuadro debemos colocar los nmeros del 1 al 9 sin repetirse ninguno (uno en cada cuadro). Disponemos de las siguientes pistas: - Los vecinos del 1 suman 15. - Los vecinos del 2 suman 6. - Los vecinos del 4 suman 23. - Los vecinos del 5 suman 16. - Sobre los vecinos del 6, 7, 8 y 9 no tenemos datos Un nmero es vecino de otro slo si la casilla en la que est, sta comparte alguno de sus lados con el otro. Qu nmero ocupar la casilla central?