proyecto ope ii - semi acabado (2)

7/26/2019 Proyecto Ope II - Semi Acabado (2)

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UNIVERSIDAD RICARDO PALMA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA

INDUSTRIAL

INVESTIGACION DE OPERACIONES II

PROYECTO DE INVESTIGACION

Integrantes:PAJA QUISPE GERARDO201212503

Docene! ING" JAIME GUERRA SAAVEDRA

201# $ II

INDICE


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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL

I"% IntroduccinCAP&TULO I! PRO'LEMA( O'JETIVO E )IP*TESIS DE ESTUDIOII"% ProblematizacinIII"%Objetivos

3.1 Objetivo General3.2 Objetivos EspeccosIV"% !iptesis de EstudioCAP&TULO II! ANTECEDENTES( METODOLOG&A Y MARCOTE*RICOV"% "ntecedentesVI"% #etodolo$a del EstudioVII"% #arco %ericoCAP&TULO III! AN+LISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO

ACTUAL"VIII"% "n&lisis ' (ia$nstico del Escenario actualCAP&TULO IV! AN+LISIS Y CONSTRUCCI*N DEL MODELO DECOLAI,"% )onstruccin del modelo de cola,"%%rabajo de )ampo

1*.1 %oma de tiempos de arribos1*.2 %oma de tiempos de servicios1*.3 (cima de !iptesis ' "juste de +ondad

,I"% Obtencin e Interpretacin de resultados del #odelo de colaCAPITULO V! ESCENARIOS PROPUESTOSCAP&TULO VI! CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES,II"% )onclusiones ' recomendaciones,III"% ,e-erencias +iblio$r&cas


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De-.c/o./

Este trabajo es dedicado al In$. aimeGuerra /aavedra como muestra dea$radecimiento por 0aber dedicado sutiempo brind&ndonos conocimientossobre el curso de Investi$acin deOperaciones 2 el cual nos permitir&resolver problemas cotidianos '-recuentes en el &mbito laboral.


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NTRODUCCION

En el curso de Investi$acin de Operaciones 0emos tocado el tema de%eora de )olas lle$ando a la conclusin ue el -enmeno de las colassur$e cuando unos recursos compartidos necesitan ser accedidos para

dar servicio a un nmero de clientes o trabajadores

En el trabajo de investi$acin realizado se mostrara co$iendo unapeue4a muestra bajo el cual damos un planteamiento del problema.+as&ndose en t5rminos tericos ' bases le$ales para lue$o empleart5cnicas ' 0erramientas 6so-t7are como el %ora 8indo E9cel:previamente ense4adas en clase ue nos permita $enerar un dise4o-uncional.+ajo este planteamiento acoplaremos un #odelo de )ola determinadopara obtener resultados conables ue nos permitan dar una solucin.

En este caso ser& de una peluuera ue cuenta con tres servidores.


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CAPITULO I! EL PRO'LEMA

II"% Problematizacin

El problema es la -alta de personal para atender a la cantidadde personas ue arriban al lu$ar tomando en cuenta uesolo 0a' tres servidores para todas las personas ue lle$an.Es por eso ue al identicar 'a el problema se 0a ueridoestudiar el lu$ar con auellos arribos de personas duranteestas 0oras para as encontrar la solucin ' reducir lostiempos de espera al i$ual ue las colas.

III"%Objetivos

3.1 Objetivo General)omprender el sistema para reducir la cola ' los tiempos de esperade la peluuera ;


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/e eliminaran al$unas posibles soluciones dependiendo de cmonuestros datos se relacionen con un #odelo de )ola.

CAP&TULO II! ANTECEDENTES( METODOLOG&A Y MARCOTE*RICOV"% "lcances ' limitaciones

8a principal limitacin con la ue se vio a-ectado el $rupo para la tomade tiempos debido a ue -ue dicultoso sacar r&pidamente los @ para latoma de datos adem&s otra de las limitaciones -ue la poca se$uridaddel lu$ar puesto ue el $rupo realiz la toma de datos entre las 0oras de1A?** ' 1B?** 0oras en donde 0a' una $ran concurrencia de personas

VI"% #etodolo$a del Estudio

8a #etodolo$a a utilizar en el desarrollo del presente trabajo est&basada en el #5todo de la investi$acin )ientca comenzandopor reco$er los datos utilizando -ormatos 6Cormato de "rribos 'Cormato de /ervicios: donde se indican el nmero de cliente ' eltiempo ue este se demor en caja.

VII"% #arco %ericoTEORIA DE COLAS

El ori$en de la %eora de )olas se da a trav5s de estudios de ". D. Erlan$6(inamarca 1.B*: estudiando el problema de dimensionamiento delneas ' centrales de conmutacin tele-nica para el servicio dellamadas.

8a teora de colas es el estudio matem&tico del comportamiento de

lneas de espera. Esta se presenta cuando los ;clientes= lle$an a un;lu$ar= demandando un servicio a un ;servidor= el cual tiene una ciertacapacidad de atencin. /i el servidor no est& disponible inmediatamente' el cliente decide esperar entonces se -orma la lnea de espera.

8a teora de colas es una t5cnica matem&tica 6estadstica ' econmico:ue tiene como objetivo reducir los tiempos de permanencia en cola de


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los clientes a niveles soportables o permisibles 6de ser posibletiempo en cola F *:.

na cola es una lnea de espera ' la teora de colas es una coleccin demodelos matem&ticos ue describen sistemas de lnea de espera

particulares o sistemas de colas. 8os modelos sirven para encontrar unbuen compromiso entre costes del sistema ' los tiempos promedio de lalnea de espera para un sistema dado.

Objetivos de la %eora de )olas

8os objetivos de la teora de colas consisten en?

Identicar el nivel ptimo de capacidad del sistema ue minimizael coste $lobal del mismo.

Evaluar el impacto ue las posibles alternativas de modicacinde la capacidad del sistema tendran en el coste total delmismo.

Establecer un balance euilibrado 6;ptimo=: entre lasconsideraciones cuantitativas de costes ' las cualitativas deservicio.

!a' ue prestar atencin al tiempo de permanencia en elsistema o en la cola? la ;paciencia= de los clientes depende deltipo de servicio especco considerado ' eso puede 0acer ueun cliente ;abandone= el sistema.

Problemas tpicos de %eora de )olas son?

H Pro$ramacin de actividades de despe$ue > aterrizaje en unaeropuertoH /istema de consulta m5dicaH Piezas en un taller donde pasan por di-erentes m&uinas en el

proceso de mecanizadoH /istema de cajas en una ocina bancaria)lientes en cola? /e dan en?

Institucin nanciera

%ransito


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/upermercados

/ervicios de tele-ona Ej? Pa$os de servicios reclamos

Empresa de produccin

ELEMENTOS DE UN SISTEMA DE COLA

1. Fene -e en/-/. Poblacin potencial de clientes ue reuiereo podra reuerir servicio.

)aracterstica? 8os par&metros pueden ser nitos o innitos 6J K:Lcuando son innitos su -ormulacin matem&tica resulta sencilla.

2. Co/? Es el nmero de clientes en espera de servicio

)aracterstica? 8os par&metros pueden ser nitos o innitos 6J K:Lcuando son innitos su -ormulacin matem&tica resulta sencilla.

3. D.c.4.n/ -e / Co/? Es el orden 6poltica del servicio: medianteel cual se seleccionan a los clientes para ser atendidos estospueden ser? CICO 8ICO G( /I,O /ervicios con Prioridades etc.

Fifo (First input First output): Primero en lle$ar primero en seratendido

Lifo (Last input First output): Mltimo en lle$ar primero en seratendido


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Siro (Service input random output): /ervicio a los clientesde manera aleatoria.

N. Se.-o"6 Es el mecanismo implementado para brindar servicio6en paralelo:.

)"/"/ (E 8O/ CEJ#EJO/ (E E/PE,"

/e ori$inan cuando?

8a demanda del servicio es ma'or ue la capacidad para proporcionar

dic0o servicio.

Es decir?

)OECI)IEJ%E (E /O (E8 /E,I)IO 6Q:

%iempo esperado ue el servidor est&ocupado.

/i? Q R 1 Indica ori$en de cola

$bservacin para ciertos modelos de cola el coe%ciente de servicio

puede ser Q &' ( )

Jotacin de Dendall


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iene a ser la descripcin resumida de los principales par&metros deun modelo de cola con servicios en paralelo.

6a >b >c:?6d >e >-:

(onde?a? (istribucin de probabilidad de los tiempos entre arribos de losclientes al sistema

b? (istribucin de probabilidad de los tiempos de servicios de los clientesal sistema.

c? Jumero de servidores 6s ? servidorL s S 1:

d. (isciplina del servicio 6CICO 8ICO G( Prioridad etc5tera:

e? %ama4o del sistema 6J TK:

-? %ama4o de la -uente de entrada 6JTK:

$bservacin

/i el patrn estadstico?

(e arribos es Poisson? %a UPoisson se denota por #

(el servicio es e9ponencial? %s U E9ponencial 6V : se denota por#

EL PROCESO NACIMIENTO $ MUERTE


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Para la construccin de los modelos de colas es necesario ue ocurra elproceso nacimiento W muerte 6donde un arribo se considera unnacimiento para el modelo ' una salida de un cliente del sistema es

considerado como muerte de este par&metro:

/e$n este principio?

De manera ms precisa, las suposiciones del proceso denacimiento y muerte son las siguientes:

/PO/I)IJ 1. (ado J 6t: F n la distribucin de probabilidad actual deltiempo ue -alta para el pr9imo nacimiento 6lle$ada: es e9ponencialcon par&metro Xn6nF* 12Y.:.

/PO/I)IJ 2. (ado J 6t: F n la distribucin de probabilidad actual deltiempo ue -alta para la pr9ima muerte 6terminacin de servicio: es

e9ponencial con par&metro Vn6nF12Y.:./PO/I)IJ 3. 8a variable aleatoria de la suposicin 1 6el tiempo ue-alta 0asta el pr9imo nacimiento: ' la variable aleatoria de la suposicin2 6el tiempo ue -alta 0asta la si$uiente muerte: son mutuamenteindependientes.

)omo consecuencia de las suposiciones 1 ' 2 el proceso de nacimiento' muerte es un tipo especial de cadena de #arZov de tiempo continuo.

8os modelos de colas ue se pueden representar por una cadena de#arZov de tiempo continuo son muc0o m&s manejables analticamenteue cualuier otro.

E9cepto por al$unos casos especiales el an&lisis del proceso denacimiento ' muerte es complicado cuando el sistema se encuentra encondicin transitoria. /e 0an obtenido al$unos resultados sobre esta


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distribucin de probabilidad de J 6t: pero son mu' complicados paratener un buen uso pr&ctico. Por otro lado es bastante directo derivaresta distribucin despu5s de ue el sistema 0a alcanzado la condicinde estado estable 6en caso de ue pueda alcanzarla:.

2"3" '/e Le7/e

El presente pro'ecto de investi$acin tiene como soporte le$al la)onstitucin Poltica del Per relacionado a la 8e' 11AA>2*11), el cualconsta de la libre investi$acin a investi$aciones cientcas.

2"#" De8n.c.9n -e :;.no


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[s? %iempo promedio esperado ue pasa un clientes en el sistema.

[? %iempo promedio esperado ue pasa un cliente en cola.

? %asa e-ectiva de lle$ada de clientes al sistema.

? Jumero esperado de servidores ociosos 6no operativos:

CAP&TULO III! AN+LISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIOACTUAL"VIII"% "n&lisis ' (ia$nstico del Escenario actual

L/ 4e>e?/ no cuenta con los sucientes peluueroscomo tambi5n no es lo sucientemente $rande como paraabastecer a todas las personas ue lle$an al lu$ar sobretodo en los 0orarios de 1?** p.m. a 3p.m. puesto ue estasson las 0oras en donde 0a' m&s arribos por lo tanto es laprimera dicultad ue se puede encontrar en el an&lisis dellu$ar.

CAP&TULO IV! AN+LISIS Y CONSTRUCCI*N DEL MODELO DECOLA

I,"% )onstruccin del modelo de cola


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,"%%rabajo de )ampo1*.1 %oma de tiempos de arribos Para la estimacin de tasa de arribos se re$istr cuantas

personas lle$aban a la peluuera en un intervalo de 1* minutos.8ue$o con esta data se 0all un promedio de personas por minuto.

P,I#E, (I"

IntervalosN de

personas

Muestra n de por perodo de

tiempo 10 minutos

*N?1pm N?2pm 1

1N?2pm WN?3pm 2

2N?3pm WN?Npm 1

3N?Npm WN?pm 1

N

N?pm W

?*pm 1

?*pm W?1pm 3

\?1pm W?2pm 2

]?2pm W?3pm N

A ?3pm W 2


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?Npm

B?Npm W?pm 1

1*?pm W\?*pm *

11* 1A

1=Clientes por intervalo

N de Intervalos

1=1+2+1+1+1+3+2+4+2+1+0

11

1=18

11=

1.64clientes

10minutos =0.16

Cliente

min

/EGJ(O (I" Intervalos N de personas


tiempo 10 minutos

*N?1pm N?2pm 2

1N?2pm WN?3pm N

2N?3pm WN?Npm 3

3N?Npm WN?pm N

NN?pm W?*pm *

?*pm W?1pm 1

1=9.81clientes

hr


16/32



\ ?1pm W?2pm 3

]?2pm W?3pm N

A?3pm W?Npm 2

B?Npm W?pm *

1*?pm W\?*pm 2

11* 2


N de Intervalos

2=2+4+3+4+0+1+3+4+2+0+2

11

2=25

11=

2.27clientes

10minutos =0.23

Cliente

min

%E,)E, (I"

IntervalosN de

personas


tiempo 10 minutos

*N?1pm N?2pm 3

1=13.63clienteshr


17/32



1 N?2pm WN?3pm *

2N?3pm WN?Npm *

3N?Npm WN?pm 3

NN?pm W?*pm 3

?*pm W?1pm 3

\?1pm W?2pm N

]?2pm W?3pm *

A?3pm W?Npm *

B

?Npm W

?pm N1*

?pm W\?*pm 3

11* 23


N de Intervalos

3=3+0+0+3+3+3+4+0+0+4+3

11

3=23

11=

2.09clientes

10minutos =0.20

Cliente

min

1=12.54clientes

hr


18/32



)",%O (I"

Intervalos N de personasMuestra n de por perodo de

tiempo 10 minutos

*N?1pm N?2pm 2

1N?2pm WN?3pm 3

2N?3pm WN?Npm 3

3N?Npm WN?pm N

N

N?pm W

?*pm 2

?*pm W?1pm 3

\?1pm W?2pm 1

]?2pm W?3pm N

A?3pm W?Npm 2

B?Npm W?pm *

1*?pm W\?*pm *

11* 2N


N de Intervalos

4=2+3+3+4+2+3+1+4+2+0+0

11

4=2411

=2.18clientes10minutos

=0.21Cliente

min

1=13.09clientes

hr


19/32



^IJ%O (I"

IntervalosN de

personas


tiempo 10 minutos

*N?1pm N?2pm N

1N?2pm WN?3pm 3

2N?3pm WN?Npm N

3N?Npm WN?pm *

NN?pm W?*pm 2

?*pm W?1pm 1

\?1pm W?2pm 3

]?2pm W?3pm 3

A?3pm W?Npm 3

B ?Npm W?pm *

1*?pm W\?*pm 1

11* 2N


20/32




N de Intervalos

5=4+3+4+0+2+1+3+3+3+0+1

11

5=24

11=2.18clientes

10minutos =0.21

Cliente

min

/E_%O (I" Intervalos N de personas

Muestra n de por perodo detiempo 10 minutos

*N?1pm N?2pm *

1N?2pm WN?3pm N

2N?3pm WN?Npm 3

3N?Npm WN?pm 3

NN?pm W?*pm 3

?*pm W?1pm *

\?1pm W?2pm N

]?2pm W?3pm *

A?3pm W?Npm 3

1=13.09clientes

hr


21/32



B ?Npm W?pm 2

1*?pm W\?*pm N

11* 2\


N de Intervalos

5=0+4+3+3+3+0+4+3+2+4

11

5=26

11=

2.36clientes

10minutos =0.23

Cliente

min

1*.2 %oma de tiempos de servicios

Primer da PELUQUERO 1 PELUQUERO 2 PELUQUERO 3

Peon/

T.e;4o;.n

Peon/

T.e;4o;.n

Peon/

T.e;4o;.n

1 1\ 1 1B 1 1B2 22 2 21 2 213 1\ 3 22 3 22

1=13.8client es

hr

Prom. total

=9.81+13.63+12.54+13.09+13.09+13.8

6=12.66

clie

ho

@4o;P.;e

-?/ 9.81

clientes

hr

Se7n-o

-?/

13.63clientes

hr

Tece-?/

12.54clientes

hr

C/o-?/

13.09clientes

hr

Q.no-?/

13.09clientes

hr

Seo -?/13.8

clientes

hr


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N 1 N 1\ N 2* 1B 22 1]\ 21 \ 1A \ 1\] 22 ] 1\ ] 22A 1 A 1] A 22

B 1\ B 1 total 1B1* 22 1* 111 2* total 1A112 1\

o/ 22*

/e$undo da

PELUQUERO 1 PELUQUERO 2 PELUQUERO 3Peon

/T.e;4o

;.nPeon

/T.e;4o

;.nPeon

/T.e;4o

;.n1 1B 1 1\ 1 12 2* 2 1B 2 2*

1=30 clientes

560min

1=3.21 clientes


23/32



3 1\ 3 1 3 2*N 22 N 1\ N 1] 1A 1A 1]\ 1B \ 22 \ 1] 1 ] 21 ] 1\

total 12B A 2* A 1A B 1\ B 1 %otal 1\3 1* 1B %otal 1]2

%ercer da


/T.e;4o

;.nPeon

/T.e;4o

;.nPeon

/T.e;4o

;.n

1 1] 1 21 1 212 21 2 1] 2 1]3 21 3 22 3 1BN 1A N 1A N 1\ 21 2* 1\ 1A \ 22 \ 22 11\ ] 2* ] 1A

2=26clientes

464min

2=3.36

clientes


24/32



A 22 A 1B 1\2 B 2* 1* 1A 1A

)uarto da


/T.e;4o

;.nPeon

/T.e;4o

;.nPeon

/T.e;4o

;.n1 1A 1 1\ 1 1\2 1A 2 1] 2 1]

3 1\ 3 22 3 21N 1 N 1] N 1] 1A 21 22\ 1B \ 1B \ 1]] 22 ] 2* ] 1\A 1\ A 21 A 21B 1\ B 2* B 2*

3=24clientes

463min

3=3.11clientes


25/32



total 1A total 1]3 1* 1B

total 1A\

^uinto da


/T.e;4o

;.n Peon

/T.e;4o

;.n Peon

/T.e;4o

;.n1 22 1 1B 1 1\2 22 2 2* 2 1A3 1\ 3 22 3 21

N 1] N 2* N 21 1\ 1 1\\ 1A \ 1B \ 22] 1\ total 11 ] 21A 2* A 21B 22 total 1\

1* 22

4=28clientes

517min

4=3.24clientes


26/32



total 1B1

/e9to da


/T.e;4o

;.nPeon

/T.e;4o

;.nPeon

/T.e;4o

;.n1 1\ 1 1 1 1B2 21 2 1 2 223 1] 3 1A 3 22N 1] N 1] N 1A

21 1 1\ 1] \ 1B \ 21] 1\ ] 2* 11]A 1] A 1] 1N2 B 2*

1* 1 1]1

5=24clientes

462min

5=3.11clientes


27/32



V.ene S=eo 13.27

clientes

hr 3.25

clientes

hr 3.10

clientes

hr 3.41

clientes

hr 3.14

clientes

hr 3.38

clien

hr

4e>eo 23.31

clientes

hr 3.31

clientes

hr 2.96

clientes

hr 3.12

clientes

hr 3.13

clientes

hr 3.50

clien

hr

Pe>eo 33.0 .1

clientes

hr 3.48

clientes

hr 3.24

clientes

hr 3.22

clientes

hr 3.07

cliente

hr 3.07

clien

h

BPo;3.21

clientes

hr 3.36

clientes

hr 3.11

clientes

hr 3.24

clientes

hr 3.11

clientes

hr 3.34

clien

h

6=24clientes

430min

6=3.34clientes

Prom .total=prom1+prom2+prom3

3

Prom .total=3.21+3.36+3.11+3.24+3.11+3.34

6=3.22

clientes

hora


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Para la tasa de servicios se tom tiempos en la atencin acada persona

!abiendo construido nuestro modelo de colas podemosdeterminar ue este se ajusta al #odelo de )ola N pues nuestrosistema cuenta de un solo servidor la -uente es de tama4o innito

6K: al i$ual ue el nmero de clientes ue acepta el sistema.8a tasa de arribos ' la tasa de servicios si$uen una

distribucin de Poisson ' E9ponencial respectivamente.

1*.3 (cima de !iptesis ' "juste de +ondad


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1211

132N21*2N3N

*13N2*23**3

33N**N3233N

231N2**

N (ocima bondad

"X" Probabilidad

Clientes RealPoissonteorico Px Frecuencias

**21212121

2 *11BAB *12* 1N

1*13\3\3\3

\ *2N3* *3]N B

2

*1\\\\\\\

] *2\B]2 *\NN 11

3*2A]A]A]A

A *1B*]1 *A3 1B

N*1B\B\B\B

] *1*113 *B3\ 13 * **N2B1 *B]B *\ * **11] *] * ***N\* *

\\


30/32



de

3

N

*

2

1

3

3

3

*

1

*

N

3

3

3

*

N*32N

C)I CUADRADO

r!t r!t#$%r!

t#$%#&t

**B22

***A*]2B3

**]*B\13B


31/32



3*11]B

N**13B*B

B\**N\B

A12*1*3*

**1*\1B

2\N**3B3]

1B

**B]1

]***BNN2

*N1**NB1

*3

**BAN

***B1AN\*3

**B*A1\]

**N2B1

***1AN*ANN

**N2B**\

**11]

****23**A2

**11\AN\

***N\*

2112]AE*

***NB\

****** *

Chi2 obs

*3\A*2A3

L/ ;e/ e co;4o/ co;o Po.on( / >e 0"30 2"12


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,I"% Obtencin e Interpretacin de resultados del #odelo de colaCAPITULO V! ESCENARIOS PROPUESTOSCAP&TULO VI! CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES,II"% )onclusiones ' recomendaciones,III"% ,e-erencias +iblio$r&ca

proyecto ope ii - semi acabado (2)

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