proyecto hiperbolico

proyecto hiperbolicoGEOMETRA ANALTICA

INTRODUCCION

Como todo Ingeniero, las definiciones y conceptos de las matemticas deben de estar bien fundamentadas en nuestro cerebro. Si bien se sabe, un Ingeniero es analtico, resuelve problemas mediante conocimientos fsicos y matemticos ya que contamos con la habilidad desde el punto de vista tcnico. Ingeniero significa, crear. Dios era Ingeniero pensando analgicamente, pero para no entrar en debates de doctrinas, un Ingeniero tiene esa capacidad, nos caracterizamos por usar el ingenio, as que cuando nos centramos en el diseo y el desarrollo de algo innovador debemos de ver ms all, con todas esas herramientas que tenemos a nuestro alrededor.Vivimos en una sociedad que tiende totalmente a valorizar las formas simblicas de representacin: las representaciones algebraicas, las ecuaciones, los cdigos. Vivimos en una sociedad que se obsesiona con el hecho de presentar informacin de esta forma, de ensear informacin de esta manera. Pero mediante este tipo de modalidad, que presentaremos en el proyecto, otras formas plsticas de jugar, la gente puede incursionar en ideas ms abstractas, de alto impacto, tericas.

Este proyecto no va enfocado tanto a nuestra rama de Civil y ms porque el tema central era un hiperboloide de una hoja y nosotras estamos representado un espacio hiperblico de algo que se presenta en la naturaleza.Estamos rodeados de matemticas y formas geomtricas. El aprender como su estructura est diseada puede implementar al desarrollo de nuevas construcciones o para su perfeccionamiento y es as como investigando encontramos que han adaptado la forma hiperboloide con un simple material casero que tu abuelita o tu mam ocupan un martes cualquiera.Todo se centra en el beneficio de la sociedad y para poder trascender y realizar diseos o desarrollar soluciones tecnolgicas es necesario adquirir conocimientos de diferentes ramas que abarcan los campos de la matematicas, la biologia marina, las artesanias femeninas y el activismo medioambiental y combinarlos, para as ver siempre desde otra perspectiva. Es as como surgi basarnos en esta analoga matemtica para crear nuestro proyecto.Muchas veces nos plantan una idea y con los recursos disponibles (conocimientos repetitivos), surgen solo ideas similares, es por eso que encontramos como se aplica la geometra analtica en cualquier aspecto.Los ejemplos de una estructura hiperboloide que encontramos eran escasos, por eso es que optamos por algo original y aunque no estuviera muy enfocado a lo que se pidi creemos que representa una forma hiperblica.Esta idea es en un experimento cientfico y artstico en constante evolucin.

Margaret Wertheim, profesional de las matemticas, combina la geometra con el ganchillo para crear arte con crochet y, junto con su hermana Christine, tejen arrecifes de coral para generar conciencia sobre estas maravillas naturales que estn desapareciendo en el mundo. Para recrear estas formas naturales con ganchillo las hermanas utilizan nociones matemticas y de geometra, lo que se llama crochet hiperblico.

Estos arrecifes de coral en crochet son una fusin de arte, ciencia, matemticas, artesana y trabajo comunitario, de hecho ste podra ser el proyecto comunitario de arte ms grande del mundo.

Los arrecifes de coral son una de las maravillas del mundo natural que estn desapareciendo por causa del calentamiento global y la destruccin humana; los estudios cientficos aseguran que la Gran Barrera de Coral de EEUU desaparecer en los prximos aos. Y como un homenaje a esta maravilla natural, Margaret y Christine Wertheim desarrollaron este proyecto de arrecifes en crochet.

UNIVERSIDAD VERACRUZANAGEOMETRIA ANALITICA

Antes que nada, Qu es un hiperboloide? Qu es un hiperboloide de una hoja y dos hojas?

Esta figura geomtrica se llama as porque nace a partir de la revolucin de una hiprbola, que como seguro sabremos, es una seccin cnica. Dependiendo del eje que tomemos para generar la revolucin, el hiperboloide podr ser de una hoja o de dos hojas.

Hasta aqu lo interesante es conocer cmo se forma una figura geomtrica, pero a lo mejor es algo terico. Lo ms fascinante y prctico viene ahora que son las propiedades que tiene.

En primer lugar, el hiperboloide de una hoja es una superficie mnima. Qu quiere decir esto? Pues muy sencillo, que ocupa el mayor espacio con la menor superficie posible. Esto es muy prctico a la hora de construir torres, ya que se ahorra en materiales. Un ejemplo seran las torres de refrigeracin de las centrales nucleares.

Pero este tipo de torres no tienen esta forma solo para ahorrar costos. Quizs el hecho que ms lo motiva es otra de sus propiedades. Las superficies mnimas son aquellas que toma la naturaleza por s solas, y por lo tanto, son las superficies ms fuertes y resistentes por su propia estructura. Por eso centrales nucleares o torres de control de aeropuertos tienen esta forma.

En resumen, a la hora de construir una torre alta, barata y resistente, la mejor opcin es el hiperboloide de una hoja.

Ya por ltimo, vamos a hablar de una de las propiedades geomtricas ms increbles que se conocen. Estamos todos de acuerdo en que un hiperboloide es una superficie completamente curva, de hecho no tiene ningn pico ni nada que le haga perder suavidad a su curvatura. Pues bien, se puede demostrar que el hiperboloide es una superficie curva pero que est formada por infinitas rectas.

Si tenemos un cilindro formado por cuerdas elsticas y estas cuerdas las tensamos, sorpresa, forma un hiperboloide

Para entenderlo mejor, se considera a continuacin el caso de la hiprbola de referencia, cuya ecuacin es

En el sistema de coordenadas

Si el centro de simetra es C(0, 0, 0), y el eje del hiperboloide es el eje z, entonces la ecuacin del hiperboloide de una hoja es:

y la ecuacin del hiperboloide de dos hojas es:

Si el centro fuera C(x0, y0, z0), entonces las ecuaciones se escribiran:

Hiperboloide de una hojaSea el hiperboloide de una hoja de ecuacin:

El hiperboloide de una hoja es simtrico respecto al origen de coordenadas.

El hiperboloide de una hoja es simtrico respecto a los ejes de coordenadas.

El hiperboloide de una hoja es simtrico respecto a los planos coordenados.

Las secciones con planos paralelos a los coordenados y al eje del hiperboloide son hiprbolas.

El hiperboloide de una hoja se extiende infinitamente.

Una ecuacin paramtrica de este hiperboloide de una hoja es es:

Hiperboloide de dos hojas

Sea el hiperboloide de dos hojas de ecuacin:

El hiperboloide de dos hojas es simtrico respecto al origen de coordenadas.

El hiperboloide de dos hojas es simtrico respecto a los ejes de coordenadas.

El hiperboloide de dos hojas es simtrico respecto a los planos coordenados.

Las secciones con planos paralelos a los coordenados y al eje del hiperboloide son hiprbolas.

El hiperboloide de dos hojas se extiende en - x ; - y ; |z| c.

Una ecuacin paramtrica de este hiperboloide de dos hojas es:

ESTRUCTURA HIPERBOLOIDE

La disposicin y el orden de las partes de un todo es la Estructura, que en otras palabras es el sistema que precisa las partes de un todo.La primeraestructura hiperboloideque se construy fue una torre de acero. Esta torre de hiperboloide fue construida y patentada en 1896, en Nizhny Nvgorod, en Rusia, y estuvo a cargo del ingeniero y cientfico ruso, Vladimir Shjov. Quien logr dotarla de gran belleza.Posteriormente, algunos de los principales arquitectos experimentaron la cosntruccin de estructuras hiperboloides, como: Antoni Gaud, Le Corbusier, Oscar Niemeyer, Eduardo Torroja, entre otros.el arquitectoespaoleduardo torrojarealiz varios trabajos empleando esta estructura, en la Torre de Agua de Fedala, realizada con cscara delgada; y la azotea del Hipdromo de la Zarzuela

Ejemplos arquitectnicos de estructura hiperboloideelarquitectocataln Antoni Gaud, realiz una obra basada en las caractersticas de las superficies que definen sus espacios, empleando preferentemente, superficies cudricas regladas, conoidees, paraboloides de revolucin, elipsoides.De estas superficies regladas, el hiperboloide de una hoja es el ms empleado, pero tambin el ms complejo. Esta preferencia se manifiesta ya en laescuela de arquitecturade Barcelona, y no obstante las dificultades constructivas y de concepcin, se convirtieron en las formas favoritas.Uno de los primeros ejemplos de hiperboloide de Gaud fue la cpula central de las caballerizas de la Finca Gell, tambin en la bveda para el giro de carruajes del Parc Gell, y en elproyectoinconcluso de laiglesiade la Sagrada Familia, donde los techos de las naves toman forma de hiperboloide de una hoja.

Ubicada en la localidad de Polibino, region Lipetsk. Esta torre de asombrosa belleza, patentada en 1986 por el Ingeniero, Vladimir Shujov. Vladimir Shujov es considerado uno de los mas importantes ingenieros europeos. Lidera junto con Buckminster Fuller, Frei Otto y Frank Gehry la vanguardia en arquitectura de formas organicas. Identificando por la utilizacion en la arquitectura de la construccion en la forma hiperboloide. Destacandose en estas sorprendentes obras:La torre de Shujov, Puentes, Torre hiperbolica, pabellones para exposiciones. Muchos arquitectos de fama como anteriormente mencionamos, Antonio Gaudi, Le Corusier, Oscar Niemeyer, construyeron tambien las estructuras hiperboloides. Antonio Gaudi es considerado el maximo representante del modernismo Catalan, este arquitecto fue mas alla del modernismo ortodozo, creando un estilo personal basado en la observacion de la naturaleza, lo que le dio la idea de hacer un nuevo producto basado en formas geometrias regladas, como el paraboloide hiperbolico, el hiperboloide, el helicoide y el conoide.

Oscar Niemeyer en la obra de la basilica de Brasilia uso una forma compacta y limpia, un volumen capaz de contemplarse con la misma pureza desde cualquier perspectiva y a la vez, de profunda expresion religiosa. Utilizo en esta, la estructura hiperboloide, construida de concreto, y parece que con su techo de vidrio se alzara abierto hacia el cielo, la estructura hiperboloide en si es el producto de 16 identicas columnas que tienen una seccion hiperbolica y pesan 90 toneladas, representan dos manos moviendose hacia el cielo.Otros de los que tambien utilizaro la estructura hiperboloide fue el ingeniero Espaol Eduardo Torroja, quien diseo la torre de agua de cascara delgada en Fedala y la azotea del hipodromo de la Zarzuela en forma hiperboloide.

Estructuras hiperboloides ms conocidas en la IngenieriaGracias a la geometra hiperblica se han construido numerosas estructuras con forma de hiperboloide. stas tienen curvatura gausianna negativa, lo que significa que la curva se genera hacia el interior en vez de recta o hacia el exterior y adems la superficie es doblemente reglada lo que significa que se puede realizar con un entramado de vigas rectas. Debido a esto son ms fciles de construir y ms resistentes que las estructuras curvadas, las cuales necesitan vigas curvas para su construccin.

Las estructuras hiperboloides suelen ser ms estables que los edificios rectos pero a cambio generan mucho volumen inutilizable. Razn por la cual a menudo se han utilizado en estructuras altas como torres de TV, de almacenamiento de agua o con finalidades estticas.

Depsito elevado de agua. Rusia, 1896.

Primera estructura con forma de hiperboloide diseada y construida por el ingeniero ruso Vladimir Shukhov. Consista en un depsito elevado de agua de 37 metros de alto realizado para la Exposicin de Rusia de 1896.

Faro de Adziogol. Ucrania, 1911.

Estructura hiperboloide formada con barras de acero en celosa. Opera como uno de los faros del estuario del Dnieper. Diseado en 1910 por Vladimir Shukhov y construido en 1911 alcanza una altura de 64 metros. Es accesible slo por barco, la casa del responsable del faro se encuentra en su base.

Torre Shukhov. Mosc, Rusia, 1922.

Conocida tambin como la torre Shabolovka, es una torre de radio de 160 metros diseada tambin por Vladimir Shukhov y construida entre 1920 y 1922 durante la Guerra Civil Rusa. El diseo inicial alcanzaba los 360 metros de altura pero se redujo a 160 por la escasez de acero que exista en Rusia en esos momentos. Super a la torre Eiffel utilizando mucho menos material. Actualmente se encuentra bajo amenaza de demolicin.

Torre Port Kobe. Japn, 1963.

Estructura hiperboloide de acero rojo en celosa de 108 metros de altura. Cuenta con una plataforma de observacin a 90,28 metros. Se concluy su construccin en 1963.

Torres de refrigeracin.

Las torres de refrigeracin son estructuras para rebajar la temperatura del agua de refrigeracin utilizada en plantas de energa y otras instalaciones industriales. Con frecuencia adquieren forma de hiperboloide pudiendo alcanzar los 200 metros de altura.

Planetario McDonnell. St. Louis, EEUU, 1963.

Diseado por Gyo Obata se inaugur en 1963. Posee una estructura paraboloide de cascara delgada.

Catedral de Brasilia. Brasil, 1970.

Diseado por Oscar Niemeyer, termin su construccin en 1970. La catedral posee una estructura hiperboloide formada por 16 columnas de hormign de unas 90 toneladas de peso cada una.

Torre control de trfico areo aeropuerto Prat. Barcelona, Espaa, 1996.Diseada por Ricardo Bofill, fue inaugurada en 1996. Es una malla de hormign con forma de hiperboloide que alcanza los 62 metros de altura.

Puente Corporation Street. Manchester, Inglaterra, 1999.

Pasarela cubierta que cruza Corporation Street con forma de hiperboloide. Diseo de Hodder + Partners ganadores del concurso en 1997. Se inaugur en 1999.

Torre Canton. Guangzhou, China, 2010.

La estructura hiperboloide ms alta del mundo con 600 metros de altura. Es una torre multiusos, observatorio, restaurante y de telecomunicaciones. Sigue la forma de la patente rusa de Shukhov, la estructura el similar a la del faro de Adziogol. Diseada por el equipo de ingenieros de Arup consta de anillos, columnas y tirantes.

La geometra de Antoni Gaud

Antoni Gaud i Cornet (1852-1926) fue un conocido arquitecto de Espaa. Naci en 1852. Estudi arquitectura en Barcelona y combino un inters en la historia, las matemticas y la naturaleza para crear un estilo bastante singular.Bastante temprano en su carrera Gaud hizo una vitrina para un fabricante de guantes de Barcelona, que estaba en pantalla durante la feria mundial en Pars en 1889. El empresario acaudalado Eusebi Gell i Bacigalupi not la vitrina. Este fue el comienzo de una larga amistad y colaboracin. Gell Gaud tena disear su residencia principal Palau Gell , as como el Parc Gell de Barcelona. Una de las mayores obras de Gaud sin embargo se convirti en el Templo de la Sagrada Familia (Sagrada Familia) en Barcelona.

La fachada de la pasin de la Sagrada Familia tambin fue trabajado por el escultor cataln Josep Maria Subirachs (1927 -).

CUADRO MAGICOSubirachs creo un cuadrado mgico, donde las filas y columnas se suman a 33, la edad de Jess en el momento de su muerte. Dos nmeros se repiten: 10 y 14. Si sumamos estos nmeros obtenemos 48. El nmero 48 es el mismo nmero se obtiene si la letra de INRI (Iesus Nazarenus Rex Iudeourum) se le asigna un nmero de acuerdo a su orden en el alfabeto latino.

LaBCDEFGHYOKLMNOPQRSTVX

123456789101112131415161718192021

As que 9 + 13 + 17 + 9 = 48

TESLADOSGaud utiliz mosaicos en muchas de sus obras y cre varios pisos de cermica y techos en las casas y parques que dise. Los mosaicos utilizados en la obra de Gaud son un ejemplo del modernismo cataln y se refieren a veces como trencads .Los pilares en el Teatro Griego (Teatre Greque) muestran una teselacin aleatoria. El mosaico se utiliza para cubrir la superficie del pilar se presenta sin un patrn discernible. La pared en el Parc Gell muestra un patrn general hecho subir de plazas, pero los cuadrados de colores de mosaico todos tienen su propia (a veces) patrn simtrico.

ARCOS DE CATENARIAUna catenaria arco es la forma que uno obtiene cuando suspendemos una cuerda o cadena, desde sus puntos finales. Gaud utiliz arcos de catenaria en muchos de sus proyectos. La ventaja del arco de catenaria es que puede construirse a partir de materiales relativamente ligeros, mientras que siguen siendo capaces de soportar grandes pesos.En La Pedrera (tambin conocida como la Casa Mil ) un modelo de cadenas de suspensin est a la vista. Un espejo por debajo de la modelo muestra la imagen reflejada de las estructuras. La imagen reflejada claramente una muestra de un conjunto de edificios con arcos formados por las catenoids, en la Sagrada Familia es un modelo similar en la pantalla, pero las cadenas ahora se ponderan con bolsas pequeas. Este ltimo modelo corresponde a la iglesia que estaba previsto en Santa Coloma de Cervell. La iglesia fue sin embargo nunca termin y en la actualidad se ha completado nicamente la cripta.

SECCIONES CONICAS

ParbolasLa parbola es una curva creada cuando cortas un doble cono en un ngulo. Hay otras definiciones de la parbola, pero las definiciones de la parbola como una seccin cnica es la ms fcil de visualizar. Gaud utiliz el arco parablico con gran efecto. Una de las primeras veces que utiliz el arco parablico estaba en su diseo del Palau Gell de Barcelona. Las puertas de entrada estn en la forma de arcos parablicos.

HiprbolasLa hiprbola es una curva creada cuando cortamos un doble cono verticalmente. Este tipo de curva se utiliza en el interior de la Sagrada Familia. Las curvas crean bastante altas bvedas, y en la iglesia principal Gaud utilizan esto para crear pilares que se asemejan a la estructura de rbol de completo con troncos de rboles ramificados.

Hiperboloides de una hojaUn hiperboloide se puede crear si una columna de cadenas se tuerce alrededor de su eje central. Gaud utiliz este tipo de superficie curvas en la construccin de algunas de las ventanas de la Sagrada Familia en Barcelona.

Hiperblica paraboloidesEl paraboloide hiperblico parece algo as como una silla de montar. Una frmula simple para tal superficie es z = x y.Algunas de las secciones transversales de los paraboloides hiperblicos son parbolas. Esto puede ser usado para crear arcos parablicos

Hay arcos parablicos, arcos hiperblicos y arcos de catenaria. Cmo distinguirlos? Eso puede ser muy difcil en realidad. No hay pistas visuales, por lo que la identificacin por lo general proviene de las notas del arquitecto. Se haba observado por Galileo Galilei (en 1638) que una cadena suspendida casi forma una parbola, pero que una parbola es ligeramente menos curva. Galileo haba observado tambin que si el ngulo del arco era menos de 45 grados de la catenaria era una parabola.La importancia de los arcos de catenaria en la construccin de los edificios se ha atribuido a Robert Hooke (ca 1671). Ha sido citado diciendo: " A medida que cuelga de un cable flexible de modo, invertido, se destacan las piezas conmovedoras de un arco. "Esto demuestra la importancia de las matemticas en el arte y la arquitectura.

ARRECIFES DE CORAL CROCHET HIPERBOLICO

Lo arrecifes de coral de crochet, son un proyecto que crearon dos hermanas cientficas del cual se han ido sumando cientos de personas de todo el mundo. Es un proyecto que ahora esta presente en tres continentes. Sus raices abarcan los campos de la matematicas, la biologia marina, las artesanias femeninas y el activismo medioambiental. Es a la vez un proyecto que, de manera esplendida, su desarrollo se equipara con la evolucion de la vida en la tierra.

Existen instalaciones con modelos de 60-90 cms, y hasta de 1,5m de atura. Los trabajos comprenden cientos de modelos de crochet diferentes.

Este proyecto comenzo en el 2005 ya que la prensa cientifica, hablaba mucho del calentamiento global y de su incidencia en los arrecifes de coral. Los corales son organismos muy delicados. Son asolados por cualquier incremento en la temperatura del mar. Generando decoloraciones que son los primeros signos de enfermedad en los corales. Y si esto persiste, si las temperaturas no bajan, los arrecifes empiezan a morir. Como habiamos dicho al principio del documento, mucho de esto ha estado sucediendo en la Gran Barrera de coral en los arrecifes de coral de todo el mundo.

Existe la organizacin llamada The Institue For Figuring, que se creo para promover, para realizar proyectos sobre las dimensiones esteticas y poeticas de la ciencia y la matematica.

Hay una buena razn para usar el crochet y estar tejiendo arrecifes de coral y es que muchos organismos del arrecife de coral tienen un tipo de estructura muy particula. La forma irregular que uno ve en corales algas marinas, esponjas, nudibranquias, es una forma de geometra conocida como geometra hiperblica. Y la nica manera que conocen los matemticos de modelar esta estructura es el crochet. Sucede que es cierto. Es casi imposible modelar esta estructura de otra manera. Y es casi imposible hacerlo en computadoras. Entonces, qu es esta geometra hiperblica que encarnan los corales y las babosas de mar?

Esta clase de geometra revolucion las matemticas al ser descubierta en el siglo XIX. Pero no fue hasta 1997 que los matemticos comprendieron la manera de modelarla. En 1997 una matemtica de Cornell, Daina Taimina, descubri que esta estructura podra representarse en tejido y crochet. El primero que hizo fue tejido con palillos. Pero son muchos puntos en el palillo. Pronto se dio cuenta que lo mejor era el crochet. Pero lo que en realidad estaba haciendo era un modelo de una estructura matemtica que muchos matemticos haban pensado que era imposible modelar. De hecho pensaban que una estructura como esa era imposible per se. Algunos de los mejores matemticos pasaron cientos de aos intentando demostrar que esta estructura era imposible.

Entonces, cmo es esta estructura hiperblica imposible? Antes de la geometra hiperblica los matemticos conocan dos tipos de espacios, el espacio euclidiano y el esfrico, cada uno con propiedades diferentes. A los matemticos les gusta caracterizar las cosas formalmente. Todos tenemos la nocin de espacio plano, de espacio euclidiano. Pero los matemticos formalizan esto de manera particular. Y lo hacen mediante el concepto de lneas paralelas. As que tenemos una lnea y un punto fuera de la lnea. Dijo Euclides: Cmo puedo definir lneas paralelas? pregunto: "cuntas lneas puedo trazar que pasen por el punto y nunca toquen la lnea original? Y todos sabemos la respuesta, una. Esa es la definicin de lnea paralela. Es, en realidad, una definicin de espacio euclidiano.

Pero hay otra posibilidad que todos conocemos-- el espacio esfrico. Piensen en la superficie de una esfera, como la de una pelota de playa o la superficie terrestre. Tengo una lnea recta en mi superficie esfrica. Y tengo un punto fuera de la lnea. Cuntas lneas rectas puedo trazar que pasen por el punto y nunca toquen la lnea original? Qu queremos decir cuando hablamos de lnea recta en una superficie curva? Bueno, los matemticos han encontrado una respuesta. Comprendieron que hay un concepto generalizado de rectitud llamado geodsica. Sobre la superficie de una esfera una lnea recta es el crculo ms grande posible que uno pueda trazar. Es como el Ecuador o las lneas de longitud. Entonces hago nuevamente la pregunta: "Cuntas lneas rectas puedo trazar que pasen por el punto y nunca toquen la lnea original?" Cero.

Pero hay otra posibilidad que todos conocemos:el espacio esfrico. Piensen en la superficie de una esfera, como la de una pelota de playa o la superficie terrestre. Tengo una lnea recta en mi superficie esfrica. Y tengo un punto fuera de la lnea. Cuntas lneas rectas puedo trazar que pasen por el punto y nunca toquen la lnea original? Qu queremos decir cuando hablamos de lnea recta en una superficie curva? Bueno, los matemticos han encontrado una respuesta. Comprendieron que hay un concepto generalizado de rectitud llamado geodsica. Sobre la superficie de una esfera una lnea recta es el crculo ms grande posible que uno pueda trazar. Es como el Ecuador o las lneas de longitud. Entonces "Cuntas lneas rectas puedo trazar que pasen por el punto y nunca toquen la lnea original?" Cero.Daina Tiamina en 1997 mostr que se pueden hacer modelos al crochet de espacios hiperblicos.

Con el crochet, se pueden coser toda suerte de teoremas matemticos en estas superficies. El descubrimiento del espacio hiperblico entra al campo de las matemticas denominado geometra no euclidiana. Este es, en realidad, el campo de las matemticas que subyace a la relatividad general y en ltima instancia, en realidad, nos va a mostrar la forma del universo. Entonces existe una lnea directa entre esta labor femenina, Euclides y la relatividad general.Las babosas de mar han estado haciendo esta estructura desde el Silurico que se creia imposible.La lechuga, y todos esos vegetales enroscados, son encarnaciones de la geometra hiperblica. En cierto sentido, literalmente los matematicos tenan una visin tan simblica de las matemticas, que no fueron capaces de ver lo que suceda con la lechuga que tenan en frente. Resulta que el mundo natural est lleno de maravillas hiperblicas.Y as tambin hemos descubierto que hay una taxonoma infinita de criaturas del crochet hiperblico.

Haciendo los modelos simples, matemticamente perfectos, encontramos que si nos desvibamos de las reglas especficas del cdigo matemtico que subyace al algoritmo simple: tejer tres, incrementar uno. Si nos desvibamos de eso y adornbamos el cdigo, los modelos inmediatamente comenzaran a verse ms naturales.Y entonces tenemos este rbol de la vida de taxonomas de crochet siempre cambiante. As como la morfologa y la complejidad de la vida terrestre no tienen fin, pequeos embellecimientos y complejizaciones del cdigo del ADN producen nuevas seres como jirafas u orqudeas. Del mismo modo las pequeas ornamentaciones en el cdigo crochet dan paso a nuevas y extraordinarias criaturas en el rbol evolutivo de la vida al crochet. De modo que este proyecto en realidad ha adoptado esta vida orgnica interior propia.

Vivimos en una sociedad con muchas usinas de pensamiento donde las grandes mentes van a pensar el mundo. Ellos escriben esos grandes tratados simblicos llamados libros, ensayos, y artculos editoriales.

Conclusion y como lo hacemos.

El proceso es bsico para conseguir estas formas ya que es un patrn simple o algoritmo, que por s solo produce una forma matemtica pura, pero variando o mutando este algoritmo se pueden producir un sinfn de variaciones de la forma.

Lo que queremos proponer es que los ms altos niveles de abstraccin como son las matemticas, la computacin, la lgica, etc., todo eso pueda ser incorporado no slo a travs de mtodos simblicos algebraicos meramente cerebrales, sino, literalmente, jugando fsicamente con las ideas.

BIBLIOGRAFIA

http://www.frsn.utn.edu.ar/gie/superficies/hiperboloide.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Hiperboloidehttp://www.matematicasdigitales.com/hiperboloide-de-una-hoja/

http://www.arqhys.com/construcciones/estructuras-hiperboloides.html

http://eadic.com/blog/topd-10-hiperboloides-en-ingeneria/

http://trapillo.com/blog/crochet-arte-y-ecologia-proyecto-arrecifes-de-coral/

http://www.stumbleupon.com/su/37xKwk/UF!3B@VD:2tp2BxQj/euler.slu.edu/escher/index.php/The_Geometry_of_Antoni_Gaudi

http://crochetcoralreef.org/

http://www.scientificamerican.com/gallery/a-mathematical-yarn-how-to-stitch-a-hyperbolic-pseudosphere/

ENLACES REFERENTES AL TEMA E INTERESANTES

A non math look a math shapeshttp://www.neatorama.com/2010/08/10/a-non-math-look-at-math-shapes/

Crochet hiperbolicohttps://www.youtube.com/watch?v=w1TBZhd-sN0

Cal es la estructura del universo?http://www.superstringtheory.com/cosmo/cosmo21.html

El museo Soumaya y su estructura.http://geometrica.com/es/museo-soumaya-tiene-un-secreto