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PROYECTO FIN DE MASTER
MODELOS LINEALES PARA FLUJOS DE
CARGA EN REDES DE DISTRIBUCIÓN
Autor: D. José Eduardo de las Casas Pérez.
Tutores: D. Antonio Gómez Expósito.
Dª Esther Romero Ramos.
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Índice
1. Introducción .......................................................................................................................... 3
2. Descripción del modelo ......................................................................................................... 4
3. Resultados ........................................................................................................................... 16
4. Conclusiones y líneas futuras de investigación ................................................................... 34
5. Bibliografía .......................................................................................................................... 36
ANEXO 1: ESTRUCTURA DE LOS FICHEROS RAW......................................................................... 37
ANEXO 2: RESULTADOS DE REDES DE 33 Y 69 NUDOS RADIALES ............................................... 40
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1. Introducción
La resolución de redes de sistemas eléctricos consiste en obtener el perfil de tensiones
(módulos y ángulos) y los valores de potencia que fluyen por las ramas de las mismas
partiendo de los valores de potencia consumida y/o generada en cada nudo.
Tradicionalmente se han utilizado una serie de métodos que proporcionan soluciones
aproximadas a la exacta:
DC-Load Flow (o “flujo en continua”).
DC-LF: Desacoplado rápido.
Algoritmos iterativos: Newton-Raphson.
Sin embargo los algoritmos mencionados no consiguen un compromiso entre exactitud de
resultados y rapidez de cálculo, tendiendo a estar siempre en uno de los dos extremos.
El objetivo a conseguir sería, por tanto, un modelo lineal de la red básicamente por dos
motivos:
1. Cuando se resuelve un problema de optimización, éste es mucho más sencillo (menos
costoso computacionalmente hablando) si las ecuaciones de la red son lineales. Por
ejemplo, problemas de optimización de tensiones, de planificación de la red, de
despacho económico, etc.
2. Si el problema a resolver debe conseguirse en tiempo real (por ejemplo en el análisis
de contingencias) es deseable un método lo más rápido posible, aunque a costa de
conseguir esta rapidez se pierda algo de precisión en la solución.
Estos dos motivos hacen que el método más popular sea el DC-Load Flow y prueba de ello es
que, a pesar del tiempo transcurrido desde su creación, aún hoy se siguen publicando artículos
relacionados con el tema.
El gran inconveniente del DC-Load Flow es que no proporciona soluciones en tensiones ni en
potencias reactivas. En el primer caso supone un perfil plano y en el segundo las supone nulas.
Además, debido a las simplificaciones que realiza, sólo obtiene sus mejores resultados en
redes con ratio r/x altos o muy altos (redes típicamente de transporte), mientras que en redes
de distribución van aumentando los errores conforme disminuye dicho ratio r/x.
A lo largo del presente Trabajo Fin de Máster se va a deducir un modelo lineal para el cálculo
de las tensiones y ángulos en los nudos y potencias en ramas de una red de distribución y se
procederá a su validación mediante simulaciones en redes de diversos tamaños y cargas.
Para evaluar la bondad del modelo se compararán los resultados obtenidos con:
La solución exacta, proporcionada por software comercial.
Los devueltos por el DC-Load Flow.
Una aproximación lineal de las ecuaciones de flujos.
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2. Descripción del modelo
2.1. Modelos existentes
En primer lugar se establece el concepto de rama, para a continuación exponer en primer
lugar los modelos utilizados como comparativa y finalmente se deduce el modelo
desarrollados en este Trabajo.
2.1.1. Modelo general de una rama
En primer lugar debemos definir el concepto de rama, considerando como tal aquella
impedancia que une dos nudos que, genéricamente, denominaremos nudo i y nudo j. Se
puede modelar a partir de una resistencia rij y una reactancia xij tal y como se muestra en la
figura 1.
Figura 1 – Modelo general de rama.
A partir de la resistencia y reactancia se puede obtener la impedancia de la rama ij dada por
, e invirtiendo ésta se llega a la admitancia compleja en
función de la conductancia (parte real) y susceptancia (parte imaginaria):
Si se dispone de la admitancia de la rama y de los valores de tensiones (módulo y ángulo)
en ambos extremos de la rama se puede obtener la potencia aparente que circula según la
siguiente expresión:
Suponiendo que se desea obtener la potencia aparente que fluye entre los nudos i y j se toma
la tensión del nudo i y la intensidad definida por:
5
Sustituyendo en la expresión de la potencia aparente, operando y descomponiendo en parte
real e imaginaria se llega a:
Si, además, en aras de compactar las expresiones, se establece que :
Si se invierten los papeles de los nudos “i” y “j” se pueden obtener, siguiendo análogo
procedimiento, las siguientes expresiones de potencia:
6
2.1.2. DC-Load FLow
Este modelo realiza una simplificación sobre la rama general considerada anteriormente
consistente en despreciar la componente resistiva de la misma.
Figura 2 – Modelo de rama para DC-Load Flow.
Con esta simplificación se está limitando la validez de los resultados del método a redes en las
que los valores de las resistencias de las ramas puedan despreciarse frente al de la reactancia,
caso típico en redes de transporte pero no en las de distribución.
No obstante lo anterior, los valores de ángulos devueltos por este método, así como los
valores de potencia activa calculados a partir de ellos, nos interesan como referencia entre los
reales y los que obtendremos más adelante con nuestro algoritmo.
Las expresiones generales de potencia activa y reactiva son:
Como en este modelo se tiene , las expresiones de conductancia y susceptancia
quedan:
Sustituyendo en las expresiones de y :
7
Este modelo supone un perfil plano de tensiones, es decir:
Por lo que la expresión del flujo de potencia activa y reactiva entre los nudos “i” y “j” queda:
Finalmente, si la diferencia de ángulos es pequeña, es decir, se pueden realizar las
aproximaciones:
Y las expresiones quedan, finalmente:
Es decir, el DC-Load Flow no realiza estimaciones de flujos de potencia reactiva por las ramas
sino que los supone todos nulos.
8
2.2. Modelo “rotado” y “con fugas”
En este modelo consideraremos una rama según el esquema más general:
Figura 3 – Modelo de rama para modelo “rotado” y “con fugas”.
Para la construcción del modelo se necesita la siguiente información de la red:
Topología, dada por la matriz de incidencia nudos-arcos.
Admitancias de las ramas.
Admitancias shunt presentes en los nudos.
Potencias consumidas por las cargas en cada nudo.
Potencias inyectadas a la red por generadores en cada nudo.
Toda esta información requerida se extraerá de ficheros .raw, cuya estructura se describe con
detalle en el Anexo I.
A partir de los ficheros anteriores se obtiene toda la información necesaria:
Matriz de incidencia arcos-nudos: de dimensión b · (n-1) siendo b el número de arcos y
n el número total de nudos (incluyendo el slack).
Matriz de ramas: en la que se reflejará qué pareja de nudos unen cada rama y los
valores de admitancia de la misma.
Matriz de giro: a partir de los cocientes o bien .
Matriz de admitancias shunt Yi,shunt.
Vectores de potencias inyectadas y consumidas en cada nudo.
Con carácter general se puede establecer una clasificación de nudos pertenecientes a una red
eléctrica en función de las magnitudes conocidas en ellos. Así, los clasificamos en:
Nudo slack o de referencia: Es el nudo en el cual tomamos la referencia de ángulos
para el resto de tensiones. Además es el nudo que asume todas las pérdidas del
sistema. No se conoce ni P ni Q.
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Nudos PQ: En ellos están determinados los valores de potencia activa P y reactiva Q.
Las incógnitas serán la tensión y ángulo.
Nudos PV: En ellos se especifica la potencia activa P y la tensión, ya que son nudos en
los que el objetivo es mantener la tensión dentro un intervalo predeterminado,
inyectando para ello la potencia reactiva necesaria.
Nudos aislados: No están conectados con ningún otro nudo de la red.
En adelante se va a considerar que todos los nudos son de tipo PQ (excepto el slack). Tampoco
se han considerado admitancias shunt en los nudos, aunque en la implementación del
algoritmo sí se contempla este tipo de cargas y el único nudo que proporciona potencia al
sistema es el slack, quien además asume las pérdidas totales del sistema.
Si la red en estudio se compone de n nudos y b arcos la matriz A será de orden n x b.
Eliminando de ella la fila correspondiente al slack se obtiene la matriz Ared, de orden (n-1) x b.
Es posible descomponer la matriz A como suma de otras dos, definidas como A+ y A-, de
manera que la aplicación de la primera Ley de Kirchoff a un nudo i conectado con varios nudos
de la red conduce a:
donde
: Matriz A considerando sólo los elementos positivos.
: Matriz A considerando sólo los elementos negativos.
Dado que para llegar al modelo empleado en este trabajo se combinan entre sí dos modelos
básicos, se expone en primer lugar los modelos por separado y finalmente se combinarán en
uno sólo.
10
2.2.1. Modelo Medio y con Fugas (“Average and Leakage Model”)
En este modelo se definen unas variables , , y en función de las potencias Pij,
Pji, Qij y Qji:
Sustituyendo en estas expresiones las de Pij, Pji, Qij y Qji queda:
De similar manera se pueden obtener expresiones de las antiguas variables en función de las
nuevas:
Realizando el balance de potencia, por ejemplo en el nudo i, tenemos que:
11
Generalizando para todos los nudos se llega a la siguiente expresión:
2.2.2. Modelo Rotado (“Rotated Model”)
En este modelo se realiza un “giro” utilizando en cada caso las componentes de la impedancia
de la rama correspondiente. Se definen las variables y como sigue:
En las ecuaciones anteriores viene definida por .
Las expresiones de las nuevas variables quedan:
2.2.3. Modelo medio y rotado (“Average and Rotated Model”)
Combinando los conceptos expuestos en los dos modelos anteriores llegamos al modelo
medio y rotado, el cual se construye considerando las variables , , y :
Sustituyendo los valores de y se tiene:
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En la expresión anterior de se ha utilizado el siguiente cambio de variables:
Con ello conseguimos hacer desaparecer las expresiones cuadráticas de y . Este cambio de
variable no implica linealización del problema, ya que una vez resuelto el mismo se deshará el
cambio de variable para obtener las magnitudes realmente buscadas (tenciones de nudos).
Las expresiones matriciales de este modelo quedan, pues:
Sustituyendo estas expresiones en las del modelo medio:
(A.1)
(A.2)
Y lo que resta por hacer es llevar y al dominio rotado. Para ello definimos una matriz
:
(a)
(b)
Multiplicando (a) por y (b) por , en ambos casos por la izquierda queda:
Restando las dos expresiones anteriores:
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Los términos de la ecuación anterior pueden expresarse como sigue:
¿ ? (c)
(d)
Nos queda expresar el último término (c) en función de variables conocidas:
Sumando:
Multiplicando por :
Introduciendo la expresión anterior en (c):
Y volviendo a (d):
Y el sistema (A), formado por las ecuaciones (A.1) y (A.2) queda:
Y, si en el problema no existen admitancias shunt, las ecuaciones anteriores son las que hay
que resolver.
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En la figura 4 se presenta una admitancia shunt en el nudo i.
Figura 4. Nudo i con admitancias shunt.
Por ello las nuevas y son:
Y el sistema de ecuaciones a resolver es:
Hay que recordar que, hasta el momento, no se ha efectuado ninguna hipótesis simplificatoria
en el problema.
En nuestro modelo vamos a realizar las siguientes aproximaciones:
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Sustituyendo en (B):
Dado que en las redes consideradas no existe ni las ecuaciones a resolver quedan:
Vemos que, si todos los nudos son PQ y no existen admitancias shunt, los problemas activo
y reactivo están desacoplados.
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3. Resultados
El algoritmo se ha ejecutado sobre una batería de redes de diversos tamaños:
33 nudos radial (IEEE).
33 nudos mallada (IEEE).
69 nudos radial.
69 nudos mallada.
84 nudos radial.
84 nudos mallada.
118 nudos radial.
118 nudos mallada.
205 nudos radial.
205 nudos mallada.
409 nudos radial.
409 nudos mallada.
700 nudos radial (IEEE).
1049 nudos radial.
1049 nudos mallada.
De análoga manera se han comparado también los resultados obtenidos con varios múltiplos
de la carga original en la red de 700 nudos radial:
Carga x1
Carga x1.2
Carga x1.4
Carga x1.6
Carga x2
Para cada caso se disponía de la solución exacta en tensiones (V) y ángulos (δ), lo cual permite
la comparación inmediata con los valores que devuelve el algoritmo.
Para cada modelo se han calculado los siguientes flujos de potencia (P y Q):
Exactos a partir de los valores exactos de V y δ y utilizando las fórmulas exactas para
los flujos.
Aproximados a partir de los resultados del DC-Load Flow: en este caso sólo se dispone
de valores de P.
Aproximados a partir de los valores de tensiones y ángulos devueltos por nuestro
modelo y utilizando fórmulas aproximadas para P y Q.
Aproximados a partir de los valores de tensiones y ángulos devueltos por nuestro
modelo y utilizando fórmulas exactas para P y Q.
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Para cada rama se pueden calcular las potencias en el sentido i-j y en el sentido j-i, por lo que
se han calculado todas y se han comparado los resultados para cada caso.
3.1. Tensiones y ángulos.
Los resultados obtenidos para tensiones y ángulos se resumen en la siguiente tabla. En ella se
disponen en las filas las redes probadas y en las columnas se indica el máximo error porcentual
(para tensiones) y absoluto (para ángulos) que se cometen tanto para el caso del DC-Load Flow
como para nuestro modelo, tomando como referencias los valores exactos.
Métodos
DC-Load Flow Modelo
εmax V (%) εmax δ (o) εmax V (%) εmax δ (o)
RED
ES
33 nudos radial 6,63% -1,93 0,15% 0,06
mallada 4,90% -1,14 0,22% 0,04
69 nudos radial 5,79% -1,19 0,15% 0,04
mallada 3,73% -0,85 0,46% 0,07
84 nudos radial 4,91% -0,58 0,16% 0,09
mallada 4,62% -0,55 0,18% 0,07
118 nudos radial 7,26% -2,19 0,23% 0,76
mallada 7,26% -2,08 1,66% 0,56
205 nudos radial 5,80% -1,19 0,15% 0,04
mallada 3,73% -0,86 0,38% 0,11
409 nudos radial 5,80% -1,19 0,15% 0,04
mallada 5,80% -1,02 2,88% 0,85
700 nudos radial 10,86% -1,43 -0,77% 0,24
1043 nudos radial 6,60% -1,64 0,17% 0,06
mallada 4,66% -1,25 0,89% 0,49
Tabla 1. Resultados de tensiones y ángulos.
Analizando la tabla anterior se puede constatar que en todos los casos la solución obtenida es
bastante mejor que la del DC-Load Flow. Tan sólo en dos casos de redes malladas el error en
tensiones supera el 1%.
En ángulos la solución es también bastante mejor que la proporcionada por el DC-Load Flow,
manteniéndose en niveles aceptables excepto cuando en algún nudo el valor real es cercano a
cero. En estos casos se incurre en errores relativos elevados.
En los casos de las redes de 118 nudos mallada, 700 nudos radial y 1043 nudos mallada los
errores en ángulos son notablemente superiores a los del resto de redes.
Gráficamente se puede constatar a partir de las siguientes figuras:
18
-2,00%
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
10,00%
12,00%
33
rad
ial
33
mal
lad
a
69
rad
ial
69
mal
lad
a
84
rad
ial
84
mal
lad
a
11
8 r
adia
l
11
8 m
alla
da
20
5 r
adia
l
20
5 m
alla
da
40
9 r
adia
l
40
9 m
alla
da
70
0 r
adia
l
10
43
rad
ial
10
43
mal
lad
a
Erro
r (%
)
Redes
V DC-Load
Err mín (-)
Err medio (-)
Err máx (+)
Err medio (+)
Figura 3.1 – Errores en tensiones DC-Load Flow (%)
-3,00%
-2,00%
-1,00%
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
33
rad
ial
33
mal
lad
a
69
rad
ial
69
mal
lad
a
84
rad
ial
84
mal
lad
a
11
8 r
adia
l
11
8 m
alla
da
20
5 r
adia
l
20
5 m
alla
da
40
9 r
adia
l
40
9 m
alla
da
70
0 r
adia
l
10
43
rad
ial
10
43
mal
lad
a
Erro
r (%
)
Redes
V Modelo
Err mín (-)
Err medio (-)
Err máx (+)
Err medio (+)
19
Figura 3.2 – Errores en tensiones Modelo (%)
-2,500
-2,000
-1,500
-1,000
-0,500
0,000
0,500
33
rad
ial
33
mal
lad
a
69
rad
ial
69
mal
lad
a
84
rad
ial
84
mal
lad
a
11
8 r
adia
l
11
8 m
alla
da
20
5 r
adia
l
20
5 m
alla
da
40
9 r
adia
l
40
9 m
alla
da
70
0 r
adia
l
10
43
rad
ial
10
43
mal
lad
a
Erro
r (º
)
Redes
δ DC-Load
Err mín (-)
Err medio (-)
Err máx (+)
Err medio (+)
Figura 3.3 – Errores en ángulos DC-Load (º).
-0,600
-0,400
-0,200
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
33
rad
ial
33
mal
lad
a
69
rad
ial
69
mal
lad
a
84
rad
ial
84
mal
lad
a
11
8 r
adia
l
11
8 m
alla
da
20
5 r
adia
l
20
5 m
alla
da
40
9 r
adia
l
40
9 m
alla
da
70
0 r
adia
l
10
43
rad
ial
10
43
mal
lad
a
Erro
r (º
)
Redes
δ Modelo
Err mín (-)
Err medio (-)
Err máx (+)
Err medio (+)
20
Figura 3.4 – Errores en ángulos Modelo (º).
En las dos siguientes gráficas se aprecia claramente el comportamiento relativo de ambos
modelos:
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
10,00%
12,00%
33
R
33
M
69
R
69
M
84
R
84
M
11
8R
11
8M
20
5R
20
5M
40
9R
40
9M
70
0R
10
43
R
10
43
M
|Err
or|
(%
)
Redes
Errores V DC-Load vs Errores V modelo
Error V DC
Error V mod
Figura 3.5 – Valores absolutos de errores máximos (%) en tensiones DC-Load vs Modelo.
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
33
R
33
M
69
R
69
M
84
R
84
M
11
8R
11
8M
20
5R
20
5M
40
9R
40
9M
70
0R
10
43
R
10
43
M
|Err
or|
(º)
Redes
Errores δ DC-Load vs Errores δ modelo
Error δ DC
Error δ mod
Figura 3.6 – Valores absolutos de errores máximos (º) en ángulos DC-Load vs Modelo.
21
3.2. Flujos de Potencia frente a aumento de carga.
A continuación analizamos la evolución de los errores con la carga de la red, tomando como
base el caso de 700 nudos y aumentando la carga desde la inicial hasta el doble en 5 escalones,
se llega a:
Métodos
DC-Load Flow Modelo
εmax V (%) εmax δ (o) εmax V (%) εmax δ (o)
700 nudos
x1 8,64% 0,87 0,77% 0,24
x1,2 11,05% 0,96 0,77% 0,38
x1,4 13,74% 1,01 0,77% 0,56
x1,6 16,73% 1,02 0,79% 0,78
x2 29,74% 1,31 0,77% 1,65
Tabla 2. Resultados de tensiones y ángulos con aumento de carga.
Se pueden apreciar claramente dos hechos:
Mientras que el DC-Load Flow empeora claramente sus errores en tensiones conforme
aumenta la carga de la red, las tensiones calculadas por nuestro modelo no se ven
afectadas.
22
Figura 3.7 – Evolución de los errores en tensiones con el nivel de carga.
Respecto a los ángulos nuestro modelo mejora al DC-Load Flow salvo en el caso de
carga x2, pero hay que notar también que la tasa de empeoramiento es más rápida en
nuestro modelo.
Figura 3.8 - Evolución de los errores en ángulos con el nivel de carga.
En efecto, gráficamente se ve muy claro, la pendiente de la línea que refleja los errores de
nuestro modelo es claramente mayor a la del DC-Load Flow.
Así mismo se han obtenido los flujos en cada rama en ambas direcciones, obteniéndose
prácticamente los mismos errores frente a la solución exacta en ambos casos.
Los resultados obtenidos se presentan a continuación:
x1
ij ji ij ji ij ji ij ji ij ji
Err máx (+) 88,81% 88,81% 88,81% 88,81% 124,83% 124,83% 90,02% 90,02% 125,76% 125,76%
Err mín (-) -238,01% -238,01% -238,01% -238,01% -75,64% -75,66% -201,07% -201,07% -82,84% -82,86%
Err medio (+) 10,73% 10,66% 10,73% 10,66% 15,89% 15,90% 14,53% 14,53% 19,41% 19,40%
Err medio (-) -22,99% -23,01% -22,99% -23,01% -11,25% -10,42% -28,72% -28,73% -7,87% -7,88%
DC Lineal Modelo
P Q P QP
Tabla 3.2.1 – Resultados con carga original (x1).
23
x1,2
ij ji ij ji ij ji ij ji ij ji
Err máx (+) 82,32% 82,32% 82,32% 82,32% 97,31% 97,31% 83,26% 83,26% 97,46% 97,46%
Err mín (-) -39,26% -39,27% -39,26% -39,27% -39,69% -39,70% -18,87% -18,87% -46,60% -46,61%
Err medio (+) 9,26% 9,16% 9,26% 9,16% 16,74% 16,49% 13,54% 13,53% 21,51% 21,90%
Err medio (-) -4,33% -4,35% -4,33% -4,35% -11,35% -11,38% -7,16% -7,17% -8,00% -7,77%
DC Lineal Modelo
P Q P QP
Tabla 3.2.2 – Resultados con carga aumentada (x1.2).
x1,4
ij ji ij ji ij ji ij ji ij ji
Err máx (+) 69,54% 69,54% 69,54% 69,54% 73,73% 73,73% 72,87% 72,87% 75,59% 75,59%
Err mín (-) -18,18% -18,18% -18,18% -18,18% -23,35% -23,36% -8,11% -8,11% -30,44% -30,45%
Err medio (+) 5,88% 5,95% 5,88% 5,95% 10,41% 10,08% 12,64% 12,64% 12,80% 13,07%
Err medio (-) -5,83% -5,07% -5,83% -5,07% -7,45% -7,49% -3,78% -3,79% -7,03% -6,82%
DC Lineal Modelo
P Q P QP
Tabla 3.2.3 – Resultados con carga aumentada (x1.4).
x1,6
ij ji ij ji ij ji ij ji ij ji
Err máx (+) 23,01% 23,01% 23,01% 23,01% 70,58% 70,58% 36,45% 36,45% 72,96% 72,96%
Err mín (-) -35,13% -35,13% -35,13% -35,13% -11,50% -11,50% -8,41% -8,41% -18,85% -18,85%
Err medio (+) 4,55% 4,41% 4,55% 4,41% 10,77% 10,39% 12,26% 12,25% 11,94% 11,89%
Err medio (-) -11,42% -11,43% -11,42% -11,43% -3,45% -3,49% -2,86% -2,87% -6,20% -6,24%
DC Lineal Modelo
P Q P QP
Tabla 3.2.4 – Resultados con carga aumentada (x1.6).
x2
ij ji ij ji ij ji ij ji ij ji
Err máx (+) 65,17% 65,17% 65,17% 65,17% 29,74% 29,60% 70,98% 70,98% 35,42% 35,42%
Err mín (-) -33,70% -33,71% -33,70% -33,71% -4,69% -4,70% -10,74% -10,75% -11,51% -11,52%
Err medio (+) 7,66% 7,45% 7,66% 7,45% 11,24% 10,75% 18,37% 18,35% 15,91% 15,80%
Err medio (-) -7,47% -7,49% -7,47% -7,49% -2,15% -2,18% -5,13% -5,16% -4,96% -5,03%
DC Lineal Modelo
P Q P QP
Tabla 3.2.5 – Resultados con carga aumentada (x2).
Se puede comprobar que, conforme aumenta la carga, todos los métodos tienen cierta
tendencia a disminuir los errores cometidos, salvo algún comportamiento anómalo en el caso
de x1.6.
Además no existe apenas diferencia en las potencias calculadas en ambos extremos de cada
rama respecto a la exacta en cada caso, por lo que analizaremos gráficamente solamente el
caso ij.
24
Figura 3.9 - Evolución de los errores en P según DC-Load Flow.
Figura 3.10 - Evolución de los errores en P según método lineal.
-300,00%
-250,00%
-200,00%
-150,00%
-100,00%
-50,00%
0,00%
50,00%
100,00%
150,00%
x1 x1.2 x1.4 x1.6 x1.8 x2
Erro
r (%
)
Carga del Sistema
P DC-Load
Err mín (-)
Err medio (-)
Err máx (+)
Err medio (+)
25
Figura 3.11 - Evolución de los errores en Q según método lineal.
Figura 3.12 - Evolución de los errores en P según nuestro modelo.
26
Figura 3.13 - Evolución de los errores en Q según nuestro modelo.
27
3.3. Flujos de Potencia por ramas.
En último lugar se va a analizar el comportamiento del modelo en las redes propuestas en
cuanto al cálculo de las potencias activas y reactivas que circulan por ellas, comparándolas con
las calculadas mediante el DC-Load FLow (sólo potencia activa en este caso) y el modelo lineal.
Durante las simulaciones se detectó que, en ramas puntuales, se incurría en errores
desorbitados causados flujos que eran, en la mayoría de casos, prácticamente despreciables y
en otros de un valor muy bajo respecto al inyectado por el slack en el sistema.
Tras varias pruebas, se decidió establecer una cota inferior en los flujos (tanto de activa como
de reactiva) del 10% de la potencia máximo presente en cualquier rama del sistema, con el fin
de filtrar estos datos anómalos, depreciando para el cálculo de errores aquellas ramas no
suficientemente cargadas según este criterio.
Ese mismo filtro se aplicó a todos los algoritmos utilizados (DC-Load Flow, método lineal y
nuestro modelo) para no crear descompensaciones artificiales a ninguno de ellos.
Los resultados se presentan en las siguientes gráficas:
Figura 3.12 - Evolución de los errores en Pij según DC-Load Flow.
28
Figura 3.13 - Evolución de los errores en Pij según modelo lineal.
Figura 3.14 - Evolución de los errores en Qij según modelo lineal.
29
Figura 3.15 - Evolución de los errores en Pij según nuestro modelo.
Figura 3.16 - Evolución de los errores en Qij según nuestro modelo.
30
Por último se van a comparar las potencias aparentes obtenidas de manera exacta con las que
nos devuelven los modelos probados. En la siguiente tabla se puede ver la comparativa entre
las redes y los modelos empleados.
33R 33M 69R 69M 84R 84M 118R 118M 205R 205M 409R 409M 700R 1043R
Err máx (+) 0,00% 28,68% 0,00% 11,14% 12,77% 0,00% 0,00% 39,50% 0,00% 124,57% 0,00% 963,63% 32,64% 11,94%
Err medio (+) 0,00% 15,86% 0,00% 7,06% 6,67% 0,00% 0,00% 15,95% 0,00% 16,47% 0,00% 31,62% 7,13% 9,51%
Err medio (-) -17,25% -28,81% -20,68% -27,86% -19,00% -20,57% -21,18% -29,23% -22,17% -27,93% -20,44% -29,70% -22,71% -21,33%
Err mín (-) -41,50% -94,97% -48,19% -67,51% -25,55% -78,87% -51,35% -94,43% -71,52% -79,13% -71,95% -97,80% -95,93% -97,25%
Err máx (+) 0,00% 28,74% 0,00% 11,30% 12,77% 0,00% 0,00% 39,47% 0,00% 124,57% 0,00% 963,63% 32,64% 11,93%
Err medio (+) 0,00% 15,93% 0,00% 7,30% 6,68% 0,00% 0,00% 16,02% 0,00% 16,26% 0,00% 32,19% 7,92% 10,69%
Err medio (-) -17,00% -28,56% -20,58% -27,79% -18,65% -20,28% -20,93% -29,00% -20,28% -25,86% -20,36% -29,62% -22,69% -21,17%
Err mín (-) -41,30% -94,97% -48,19% -67,53% -25,50% -78,87% -51,33% -94,44% -71,52% -79,13% -71,91% -97,80% -95,93% -97,25%
Err máx (+) 0,16% 89,12% 17,58% 17,58% 26,08% 14,96% 2,72% 420,58% 17,58% 189,29% 19,31% 5870,87% 71,59% 24,93%
Err medio (+) 0,13% 17,70% 2,91% 4,58% 2,82% 2,32% 0,75% 27,96% 3,01% 19,00% 2,84% 70,70% 6,63% 2,83%
Err medio (-) -1,63% -8,24% -3,09% -16,35% -1,38% -2,54% -1,48% -14,58% -2,56% -14,08% -2,65% -13,82% -11,04% -1,56%
Err mín (-) -3,77% -46,31% -34,71% -51,14% -4,39% -23,25% -5,41% -72,78% -34,71% -77,81% -56,68% -94,72% -94,73% -49,83%
Err máx (+) 0,24% 89,12% 17,58% 17,58% 26,08% 15,28% 2,72% 420,60% 17,58% 189,31% 19,31% 5870,87% 71,59% 24,93%
Err medio (+) 0,14% 15,19% 2,74% 4,68% 2,36% 2,80% 0,40% 27,72% 2,91% 18,80% 2,71% 70,31% 6,74% 2,36%
Err medio (-) -1,31% -8,62% -2,99% -16,24% -0,92% -2,19% -1,29% -14,48% -2,45% -14,05% -2,57% -13,74% -12,19% -1,39%
Err mín (-) -3,49% -46,25% -34,71% -51,15% -4,05% -22,45% -4,07% -72,74% -34,71% -77,81% -56,68% -94,72% -94,73% -49,83%
Err máx (+) 0,08% 83,65% 17,58% 17,58% 22,68% 15,18% 2,66% 401,48% 17,58% 187,72% 19,31% 5735,43% 61,26% 22,18%
Err medio (+) 0,04% 18,02% 3,01% 4,53% 8,29% 5,14% 1,06% 29,15% 3,21% 18,45% 2,98% 69,09% 6,48% 3,12%
Err medio (-) -1,95% -8,61% -3,12% -16,43% -2,25% -3,28% -1,67% -14,53% -2,59% -14,20% -2,66% -13,97% -10,81% -1,78%
Err mín (-) -3,64% -48,07% -34,72% -51,15% -6,78% -27,58% -6,78% -73,88% -34,72% -78,63% -56,69% -94,73% -94,83% -49,90%
Err máx (+) 0,24% 89,12% 17,58% 17,58% 26,08% 15,28% 2,72% 420,60% 17,58% 189,31% 19,31% 5735,50% 71,59% 24,93%
Err medio (+) 0,14% 15,19% 2,74% 4,68% 2,36% 2,80% 0,40% 27,72% 2,91% 18,80% 2,71% 69,08% 6,74% 2,36%
Err medio (-) -1,31% -8,62% -2,99% -16,24% -0,92% -2,19% -1,29% -14,48% -2,45% -14,05% -2,57% -13,96% -12,19% -1,39%
Err mín (-) -3,49% -46,25% -34,71% -51,15% -4,05% -22,45% -4,07% -72,74% -34,71% -77,81% -56,68% -94,73% -94,73% -49,83%
Sji Lineal
Sij Modelo
Sji Modelo
Sij DC
Sji DC
Sij Lineal
Tabla 3.5.1 – Comparativa de errores en potencias aparentes.
Figura 3.17 – Evolución de los |errores| en Sij según los diferentes modelos.
En la tabla y gráfica anterior se comprueba que, para determinadas redes (concretamente
118M, 409M y 1043M) los errores que se alcanzan son desorbitados. Analicemos estos
errores:
31
Para la red 118M el máximo error se produce en la rama 75, que une los nudos 78 y
79, en la que los flujos son P=0,0147 pu y Q=-0,0729 pu.
En el caso de la red 409M (409 nudos Mallada) resulta ocurrir en la rama 425, que une
los nudos 21 y 94, en la que los flujos son P=0 pu y Q=-0,0020 pu.
Para el caso de la red 1043M (1043 nudos Mallada) se produce en la rama 1062, que
une los nudos 94 y 161, en la que los flujos son P=0,0008 pu y Q=0,0016 pu.
En todos los casos son valores muy pequeños, en los que una variación que en otra rama no
tendría importancia en esta genera errores que distorsionan la interpretación que se puede
hacer de la bondad del método.
Si eliminamos de la tabla aquellas ramas en las que el flujo de potencia no es, al menos, de un
5% de la potencia inyectada por el slack la nueva tabla de errores que se obtiene es:
33R 33M 69R 69M 84R 84M 118R 118M 205R 205M 409R 409M 700R 1043R
Err máx (+) 0,00% 28,68% 0,00% 11,14% 12,77% 0,00% 0,00% 1,93% 0,00% 124,57% 0,00% 24,98% 32,64% 11,94%
Err medio (+) 0,00% 15,86% 0,00% 7,06% 6,67% 0,00% 0,00% 1,09% 0,00% 16,47% 0,00% 8,61% 7,13% 9,51%
Err medio (-) -17,25% -28,81% -20,68% -27,86% -19,00% -20,57% -21,18% -23,55% -22,17% -27,93% -20,44% -30,69% -22,71% -21,33%
Err mín (-) -41,50% -94,97% -48,19% -67,51% -25,55% -78,87% -51,35% -47,13% -71,52% -79,13% -71,95% -65,33% -95,93% -97,25%
Err máx (+) 0,00% 28,74% 0,00% 11,30% 12,77% 0,00% 0,00% 0,84% 0,00% 124,57% 0,00% 24,98% 32,64% 11,93%
Err medio (+) 0,00% 15,93% 0,00% 7,30% 6,68% 0,00% 0,00% 0,84% 0,00% 16,26% 0,00% 8,81% 7,92% 10,69%
Err medio (-) -17,00% -28,56% -20,58% -27,79% -18,65% -20,28% -20,93% -23,22% -20,28% -25,86% -20,36% -30,59% -22,69% -21,17%
Err mín (-) -41,30% -94,97% -48,19% -67,53% -25,50% -78,87% -51,33% -47,00% -71,52% -79,13% -71,91% -65,09% -95,93% -97,25%
Err máx (+) 0,16% 89,12% 17,58% 17,58% 26,08% 14,96% 2,72% 24,75% 17,58% 189,29% 19,31% 162,97% 71,59% 24,93%
Err medio (+) 0,13% 17,70% 2,91% 4,58% 2,82% 2,32% 0,75% 8,64% 3,01% 19,00% 2,84% 19,42% 6,63% 2,83%
Err medio (-) -1,63% -8,24% -3,09% -16,35% -1,38% -2,54% -1,48% -10,85% -2,56% -14,08% -2,65% -10,05% -11,04% -1,56%
Err mín (-) -3,77% -46,31% -34,71% -51,14% -4,39% -23,25% -5,41% -30,00% -34,71% -77,81% -56,68% -36,78% -94,73% -49,83%
Err máx (+) 0,24% 89,12% 17,58% 17,58% 26,08% 15,28% 2,72% 19,61% 17,58% 189,31% 19,31% 162,97% 71,59% 24,93%
Err medio (+) 0,14% 15,19% 2,74% 4,68% 2,36% 2,80% 0,40% 8,36% 2,91% 18,80% 2,71% 19,53% 6,74% 2,36%
Err medio (-) -1,31% -8,62% -2,99% -16,24% -0,92% -2,19% -1,29% -10,53% -2,45% -14,05% -2,57% -9,88% -12,19% -1,39%
Err mín (-) -3,49% -46,25% -34,71% -51,15% -4,05% -22,45% -4,07% -29,89% -34,71% -77,81% -56,68% -36,82% -94,73% -49,83%
Err máx (+) 0,08% 83,65% 17,58% 17,58% 22,68% 15,18% 2,66% 24,75% 17,58% 187,72% 19,31% 162,97% 61,26% 22,18%
Err medio (+) 0,04% 18,02% 3,01% 4,53% 8,29% 5,14% 1,06% 8,64% 3,21% 18,45% 2,98% 19,42% 6,48% 3,12%
Err medio (-) -1,95% -8,61% -3,12% -16,43% -2,25% -3,28% -1,67% -10,85% -2,59% -14,20% -2,66% -10,05% -10,81% -1,78%
Err mín (-) -3,64% -48,07% -34,72% -51,15% -6,78% -27,58% -6,78% -30,00% -34,72% -78,63% -56,69% -36,78% -94,83% -49,90%
Err máx (+) 0,24% 89,12% 17,58% 17,58% 26,08% 15,28% 2,72% 19,61% 17,58% 189,31% 19,31% 162,97% 71,59% 24,93%
Err medio (+) 0,14% 15,19% 2,74% 4,68% 2,36% 2,80% 0,40% 8,36% 2,91% 18,80% 2,71% 19,53% 6,74% 2,36%
Err medio (-) -1,31% -8,62% -2,99% -16,24% -0,92% -2,19% -1,29% -10,53% -2,45% -14,05% -2,57% -9,88% -12,19% -1,39%
Err mín (-) -3,49% -46,25% -34,71% -51,15% -4,05% -22,45% -4,07% -29,89% -34,71% -77,81% -56,68% -36,82% -94,73% -49,83%
Sij DC
Sji DC
Sij Lineal
Sji Lineal
Sij Modelo
Sji Modelo
Tabla 3.5.2 – Comparativa de errores en potencias aparentes.
Del análisis de los resultados mostrados en la tabla 3.5.2 se desprende un hecho bastante
significativo: mientras que los resultados del DC-Load Flow están de un lado de la solución real
(ya que los errores positivos son prácticamente cero en todos los casos) las soluciones de
nuestro modelo están más centradas alrededor de la solución exacta.
Tal y como se puede constatar en la cotada tabla, los errores están repartidos alrededor del
cero, lo que sugiere que hay que centrar los esfuerzos a partir de este punto en conseguir un
mayor grado de exactitud en aquellas magnitudes estimadas a partir de las cuales obtengamos
las potencias (básicamente ángulos ya que, hasta el momento, la aproximación de tensiones es
excelente).
32
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
120,00%
140,00%
160,00%
180,00%
200,00%
Sij DC Sji DC Sij Lineal Sji Lineal Sij Modelo Sji Modelo
|Err
or|
(%
)
Flujo de Potencia
33R
33M
69R
69M
84R
84M
118R
118M
205R
205M
409R
409M
700R
1043R
Figura 3.18 - Evolución de los |errores| en Sij según los diferentes modelos.
Y si ahora comparamos, para cada red, el error que cometemos al evaluar los flujos de
potencia con cada método:
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
120,00%
140,00%
160,00%
180,00%
200,00%
|Err
or|
(%
)
Redes
Sij DC
Sji DC
Sij Lineal
Sji Lineal
Sij Modelo
Sji Modelo
Figura 3.19 - Evolución de los |errores| de S en las diferentes redes.
33
En la figura 3.19 se puede apreciar cómo los errores siguen siendo elevados en redes malladas,
sobre todo en las de 205 y 409 nudos, mientras que en prácticamente todas las radiales están
por debajo del que se comete al utilizar el DC-Load Flow.
34
4. Conclusiones y líneas futuras de investigación
El método planteado, en general, ha obtenido unos resultados destacables en el cálculo de
tensiones, ángulos y potencias aparentes. Según se ha mostrado a lo largo de este documento,
mejora sustancialmente los resultados obtenidos frente a otros métodos comúnmente
aceptados como el DC-Load Flow.
Su principal aportación respecto a éste consiste en no considerar un perfil plano de tensiones,
sino obtener unos resultados aproximados que, además, resultan estar muy cercanos a los
valores exactos (salvo algún caso aislado, se obtienen errores menores al 1% en tensiones),
además de proporcionar una estimación de los flujos de reactiva (que no da el DC-Load Flow).
Sin embargo, en las redes malladas se ha observado un comportamiento claramente peor del
modelo, ya que si bien puede justificarse por los errores en que se incurre en ramas con poca
carga, convendría indagar si el problema pudiera ser que el método, tal y como está
desarrollado en este documento, no obtiene sistemáticamente los mismos resultados frente a
una red mallada que frente a una radial.
Por otro lado, durante el análisis de los datos obtenidos se llegó a la sorprendente conclusión
de que los flujos que devolvía el DC-Load Flow eran exactamente los mismos que se obtenían
con el modelo lineal, cuando a priori cada uno utiliza sus tensiones y ángulos propios y además
fórmulas totalmente independientes.
Como posibles líneas de investigación y mejora de la metodología desarrollada, se propone:
Investigar el hecho de que coincidan los flujos en el modelo lineal y con DC-Load Flow.
La idea sería determinar si es algo intrínseco a la formulación (y que por tanto siempre
ocurre) o si existe algún otro tipo de explicación.
Desarrollar la formulación lineal del modelo “rotado y con fugas” con el doble objetivo
de determinar las causas de que no se obtengan ángulos tan buenos como las
tensiones, y conseguir obtener unos flujos por las ramas mejores a los obtenidos en
este documento.
Determinar si la formulación de flujos “ij” y “ji” son siempre comparables o, por el
contrario, debe existir una predilección por una u otra formulación, así como los
condicionantes que deban hacer elegir entre ellas.
De todos los pasos del método, el más costoso computacionalmente hablando es el
cálculo de la matriz k. Convendría disponer de un método que facilitara el cálculo de la
misma para sistemas de gran dimensión, aunque el resultado fuese solamente
aproximado (lo suficiente).
Buscar un mejor modo de estimar los flujos de activa y reactiva por las ramas,
probablemente ligado al error cometido al obtener los ángulos así como a la no
linealidad intrínseca de las funciones senoidales que aparecen en las fórmulas que
permiten calcular dichos flujos. Analizar el motivo de que el modelo se desvíe más de
los valores reales conforme disminuye el flujo que circula por una rama.
35
En el análisis de potencias se ve que el modelo empeora notablemente en redes
malladas respecto a la red radial con mismo tamaño de nudos, y sin embargo no
parece verse afectado por el tamaño de la red, siempre que ésta se mantenga radial.
Por tanto, sería interesante determinar si la formulación del problema es sensible al
hecho de que la red sea mallada.
36
5. Bibliografía
(1) M.E. Baran and F.F. Wu, “Network Reconfiguration in Distribution Systems for Loss
Reduction and Load Balancing”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 4, No. 2, pp. 1401-
1407, April 1989.
(2) H.D. Chiang and R.M. Jean-Jumeau, “Optimal Network Reconfigurations in
Distribution Systems, Part 1: A new formulation and a solution methodology”, IEEE
Transactions on Power Delivery, Vol. 5., pp. 1902-1909, 1990.
(3) S. Ching-Tzong and L. Chu-Sheng Lee, “Network reconfiguration of distribution systems
using improved mixed-integer hybrid differential evolution”, IEEE Transactions on Power
Delivery, Vol. 18, No. 3, pp.1022-1027, July 2003.
(4) Dong Zhang, Zhengcai Fu and Liuchun Zhang, “An improved TS algorithm for loss-
minimum reconfiguration in large-scale distribution systems”, Electric Power Systems
Research, Vol. 77, Iss. 5-6, pp. 685-694, August 2007.
(5) E. Romero Ramos, A. Gómez Expósito, J. Riquelme Santos and F. Llorens Iborra, “Path-
Based Distribution Network Modeling: Application to Reconfiguration for Loss Reduction”, IEEE
Transactions on Power Systems, Vol. 20, No. 2, pp. 556-564, May 2005.
(6) Tesis: "MODELO LINEAL PARA LA RECONFIGURACIÓN ÓPTIMA DE REDES DE MEDIA
TENSIÓN URBANAS”. Francisco Llorens Iborra. Sevilla, octubre 2010" Directores: Esther
Romero y Jesús Riquelme, Universidad de Sevilla.
37
ANEXO 1
ESTRUCTURA DE LOS FICHEROS RAW
38
La estructura general de los ficheros que se han utilizado para la entrada de datos en este
proyecto es:
Un bloque inicial compuesto por tres líneas:
o En la primera se indica la potencia base y la fecha y hora de generación del
fichero.
o Dos líneas de comentarios generales.
Bloque de nudos.
Bloque de cargas.
Bloque de generadores.
Bloque de ramas.
Otros bloques que no son de interés para el alcance de este proyecto.
39
Se transcribe a continuación un fichero de ejemplo con el que se elaboró y depuró el código del algoritmo.
0, 100.00 / May 28, 2007 13:40:19 Caso base 5 nudos Bloque general y comentarios Comentario 1,'', 138.0000,1, 0.000, 0.000, 1, 1,0.9681918, -4.11824, 1 2,'', 138.0000,1, 0.000, 0.000, 1, 1,0.9489579, -8.23009, 1 3,'', 138.0000,1, 0.000, 0.000, 1, 1,0.9354513, -10.56429, 1 Bloque de nudos 4,'', 138.0000,1, 0.000, 0.000, 1, 1,0.9353467, -10.60837, 1 5,'', 138.0000,3, 0.000, 0.000, 1, 1,1.0000000, 0.00000, 1 0 / END OF BUS DATA, BEGIN LOAD DATA 1,'1 ',1, 1, 1, 20.000, 5.000, 0.000, 0.000, 0.000, -0.000, 1 2,'1 ',1, 1, 1, 50.000, 10.000, 0.000, 0.000, 0.000, -0.000, 1 3,'1 ',1, 1, 1, 50.000, 10.000, 0.000, 0.000, 0.000, -0.000, 1 Bloque de cargas 4,'1 ',1, 1, 1, 20.000, 5.000, 0.000, 0.000, 0.000, -0.000, 1 0 / END OF LOAD DATA, BEGIN GENERATOR DATA 5,'1 ', 141.507, 54.028, 9900.000, -9900.000, 1.00000, 0, 100.000, 0.00000, 1.00000, 0.00000, 0.00000,1.00000,1, 100.0, 1000.000, 0.000, 1,1.00, 0,1.00, 0,1.00, 0,1.00 Bloque de generadores 0 / END OF GENERATOR DATA, BEGIN BRANCH DATA 1, 3,'1 ', 0.01000, 0.20000,0.00000, 0.00, 0.00, 0.00,0,, 0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000,1, 0.0, 1,1.0000, 0,1.0000, 0,1.0000, 0,1.0000 5, 1,'1 ', 0.01000, 0.10000,0.00000, 0.00, 0.00, 0.00,0,, 0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000,1, 0.0, 1,1.0000, 0,1.0000, 0,1.0000, 0,1.0000 2, 4,'1 ', 0.01000, 0.20000,0.00000, 0.00, 0.00, 0.00,0,, 0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000,1, 0.0, 1,1.0000, 0,1.0000, 0,1.0000, 0,1.0000 Bloque de ramas 5, 2,'1 ', 0.01000, 0.20000,0.00000, 0.00, 0.00, 0.00,0,, 0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000,1, 0.0, 1,1.0000, 0,1.0000, 0,1.0000, 0,1.0000 3, 4,'1 ', 0.01000, 0.05000,0.00000, 0.00, 0.00, 0.00,0,, 0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000,1, 0.0, 1,1.0000, 0,1.0000, 0,1.0000, 0,1.0000 0 / END OF BRANCH DATA, BEGIN TRANSFORMER ADJUSTMENT DATA 0 / END OF TRANSFORMER ADJUSTMENT DATA, BEGIN AREA DATA 1, 0, 0.000, 1.000,'1 ' 0 / END OF AREA DATA, BEGIN TWO-TERMINAL DC DATA 0 / END OF TWO-TERMINAL DC DATA, BEGIN SWITCHED SHUNT DATA 0 / END OF SWITCHED SHUNT DATA, BEGIN IMPEDANCE CORRECTION DATA 0 / END OF IMPEDANCE CORRECTION DATA, BEGIN MULTI-TERMINAL DC DATA 0 / END OF MULTI-TERMINAL DC DATA, BEGIN MULTI-SECTION LINE DATA Bloque con información adicional (no relevante para nuestros fines) 0 / END OF MULTI-SECTION LINE DATA, BEGIN ZONE DATA 1,'1 ' 0 / END OF ZONE DATA, BEGIN INTER-AREA TRANSFER DATA 0 / END OF INTER-AREA TRANSFER DATA, BEGIN OWNER DATA 1,'1' 0 / END OF OWNER DATA, BEGIN FACTS CONTROL DEVICE DATA 0 / END OF FACTS CONTROL DEVICE DATA
40
ANEXO 2
RESULTADOS DE REDES DE 33 Y 69 NUDOS RADIALES
41
En este anexo presentamos las tablas obtenidas mediante Excel a partir de los resultados devueltos por el algoritmo. Se presenta, para cada red:
Listado de nudos con las tensiones y ángulos exactos y calculados con los diversos modelos.
Tabla con errores máximos cometidos por el modelo desarrollado en este documento.
Tabla con resultados de Potencias Activas y Reactivas ij.
Ídem ji.
Tabla resumen de máximos, mínimos y errores medios cometidos.
Tabla de errores por ramas.
Para cada una de las otras redes probadas se procesaron tablas de tamaño creciente, que no se incluyen en la presente memoria por no ser manejables en estos tamaños de página. Hay que hacer notar que a partir de cierto tamaño de redes el tratamiento de los datos requiere de cierta pericia y destreza, ya que el volumen de información a manejar comienza a ser realmente importante. Tras la obtención de todas estas tablas se construyeron gráficas para presentar de manera visual, clara e intuitiva lo que ya se vislumbraba de los resultados numéricos, las cuales fueron presentadas en el capítulo 3.
1. Red de 33 nudos radial
DC-Load Modelo
Tensión Fase (º) Tensión Error (%) Fase (º) Error (º) Tensión Error (%) Fase (º) Error (º) Error (%) Error (%)
1 1 0,9971 0,0140 1,0000 0,29% -0,0624 -0,08 0,9972 0,01% 0,0134 -0,0006 -545,84% -4,36%
2 1 0,9870 0,0970 1,0000 1,32% -0,2707 -0,37 0,9874 0,04% 0,0924 -0,0046 -379,03% -4,73%
3 1 0,9825 0,1630 1,0000 1,78% -0,3573 -0,52 0,9831 0,06% 0,1550 -0,0081 -319,19% -4,94%
4 1 0,9782 0,2300 1,0000 2,23% -0,4392 -0,67 0,9789 0,07% 0,2175 -0,0125 -290,93% -5,44%
5 1 0,9673 0,2490 1,0000 3,38% -0,7222 -0,97 0,9684 0,11% 0,2360 -0,0130 -390,05% -5,23%
6 1 0,9667 0,2090 1,0000 3,45% -0,7665 -0,98 0,9677 0,11% 0,1984 -0,0106 -466,73% -5,06%
7 1 0,9626 -0,6850 1,0000 3,88% -1,3312 -0,65 0,9636 0,10% -0,6568 0,0282 94,34% -4,11%
8 1 0,9592 -0,7360 1,0000 4,25% -1,4344 -0,70 0,9602 0,10% -0,7048 0,0312 94,89% -4,24%
9 1 0,9627 -0,6240 1,0000 3,87% -1,3079 -0,68 0,9636 0,09% -0,6003 0,0237 109,60% -3,80%
10 1 0,9628 -0,6240 1,0000 3,87% -1,3065 -0,68 0,9636 0,09% -0,6003 0,0237 109,38% -3,80%
11 1 0,9631 -0,6260 1,0000 3,83% -1,3018 -0,68 0,9639 0,09% -0,6024 0,0236 107,96% -3,78%
12 1 0,9605 -0,6410 1,0000 4,11% -1,3761 -0,74 0,9614 0,09% -0,6163 0,0247 114,68% -3,85%
13 1 0,9597 -0,6580 1,0000 4,20% -1,4067 -0,75 0,9606 0,09% -0,6314 0,0266 113,78% -4,04%
14 1 0,9532 -0,8930 1,0000 4,91% -1,6703 -0,78 0,9542 0,11% -0,8478 0,0452 87,04% -5,07%
15 1 0,9514 -0,9150 1,0000 5,10% -1,7229 -0,81 0,9525 0,11% -0,8683 0,0467 88,30% -5,10%
16 1 0,9485 -1,0080 1,0000 5,43% -1,8521 -0,84 0,9496 0,11% -0,9515 0,0566 83,74% -5,61%
17 1 0,9475 -1,0180 1,0000 5,54% -1,8829 -0,86 0,9486 0,11% -0,9613 0,0567 84,96% -5,57%
18 1 0,9951 -0,0220 1,0000 0,49% -0,1349 -0,11 0,9953 0,02% -0,0233 -0,0013 513,05% 5,90%
19 1 0,9782 -0,3060 1,0000 2,22% -0,7187 -0,41 0,9789 0,07% -0,3007 0,0054 134,88% -1,75%
20 1 0,9736 -0,4250 1,0000 2,71% -0,9094 -0,48 0,9744 0,08% -0,4138 0,0113 113,98% -2,65%
21 1 0,9702 -0,5150 1,0000 3,08% -1,0552 -0,54 0,9710 0,08% -0,4987 0,0163 104,89% -3,17%
22 1 0,9834 0,0670 1,0000 1,69% -0,3732 -0,44 0,9839 0,05% 0,0625 -0,0045 -656,94% -6,72%
23 1 0,9768 -0,0210 1,0000 2,38% -0,5861 -0,57 0,9773 0,05% -0,0220 -0,0010 2690,86% 4,87%
24 1 0,9735 -0,0650 1,0000 2,73% -0,6914 -0,63 0,9740 0,05% -0,0632 0,0018 963,62% -2,73%
25 1 0,9655 0,2860 1,0000 3,57% -0,7540 -1,04 0,9666 0,11% 0,2702 -0,0158 -363,64% -5,52%
26 1 0,9632 0,3390 1,0000 3,82% -0,7954 -1,13 0,9643 0,12% 0,3187 -0,0203 -334,63% -5,98%
27 1 0,9527 0,4240 1,0000 4,97% -1,0424 -1,47 0,9540 0,14% 0,3973 -0,0267 -345,85% -6,29%
28 1 0,9451 0,5030 1,0000 5,81% -1,2127 -1,72 0,9465 0,15% 0,4685 -0,0345 -341,09% -6,86%
29 1 0,9419 0,6020 1,0000 6,17% -1,2644 -1,87 0,9434 0,15% 0,5565 -0,0456 -310,03% -7,57%
30 1 0,9385 0,5280 1,0000 6,55% -1,3884 -1,92 0,9399 0,15% 0,4917 -0,0363 -362,95% -6,87%
31 1 0,9378 0,5100 1,0000 6,63% -1,4155 -1,93 0,9393 0,15% 0,4757 -0,0343 -377,55% -6,73%
32 1 0,9472 -1,0220 1,0000 5,58% -1,8936 -0,87 0,9482 0,11% -0,9649 0,0571 85,28% -5,59%
33 3 1,0000 0,0000 1,0000 0,00% 0,0000 0,00 1,0000 0,00% 0,0000 0,0000 n/a n/a
EXACTOS ModeloNudo Tipo
DC-LOAD
Tabla 1.1 – Resultados de tensiones y ángulos para red de 33 nudos radial.
U (%) δ (º) δ (%)
DC-Load 6,63% 1,93 2690,86%
Modelo 0,15% 0,06 7,57%
Tabla 1.2 – Máximos errores de tensiones y ángulos para red de 33 nudos radial.
42
nº Nudo i Nudo j P exacta Q exacta P calculada Q calculada ΔP (pu) ΔQ (pu) ΔP (%) ΔQ (%) P calculada Q calculada ΔP (pu) ΔQ (pu) ΔP (%) ΔQ (%)
1 33 1 3,8601 2,3912 3,7210 2,3019 0,1391 0,0893 3,60% 3,73% 3,7150 2,3000 0,1451 0,0912 3,90% 3,81%
2 1 2 2,4090 1,6904 2,3353 1,6309 0,0737 0,0595 3,06% 3,52% 2,3200 1,6300 0,0890 0,0604 3,81% 3,57%
3 2 3 1,3533 1,1783 1,3092 1,1307 0,0441 0,0476 3,26% 4,04% 1,3000 1,1400 0,0533 0,0383 4,07% 3,25%
4 3 4 1,2248 1,0964 1,1901 1,0478 0,0347 0,0486 2,83% 4,43% 1,1800 1,0600 0,0448 0,0364 3,76% 3,32%
5 4 5 1,1587 1,0616 1,1279 1,0335 0,0308 0,0281 2,66% 2,65% 1,1200 1,0300 0,0387 0,0316 3,43% 2,98%
6 5 6 0,1995 0,1004 0,1902 0,1031 0,0092 -0,0027 n/a n/a 0,2000 0,1000 -0,0005 0,0004 n/a n/a
7 7 8 0,3934 0,1547 0,3860 0,1569 0,0074 -0,0021 1,88% n/a 0,3900 0,1500 0,0034 0,0047 n/a n/a
8 9 10 -0,0600 -0,0198 -0,0600 -0,0200 0,0000 0,0002 n/a n/a -0,0600 -0,0200 0,0000 0,0002 n/a n/a
9 10 11 -0,1054 -0,0487 -0,1053 -0,0490 -0,0001 0,0003 n/a n/a -0,1050 -0,0500 -0,0004 0,0013 n/a n/a
10 11 12 0,1805 0,1155 0,1793 0,1164 0,0012 -0,0008 n/a n/a 0,1800 0,1150 0,0005 0,0005 n/a n/a
11 12 13 0,1215 0,0790 0,1172 0,0822 0,0044 -0,0032 n/a n/a 0,1200 0,0800 0,0015 -0,0010 n/a n/a
12 14 15 0,2701 0,1225 0,2669 0,1248 0,0032 -0,0023 n/a n/a 0,2700 0,1200 0,0001 0,0025 n/a n/a
13 15 16 0,2115 0,1002 0,2020 0,1065 0,0095 -0,0063 n/a n/a 0,2100 0,1000 0,0015 0,0002 n/a n/a
14 16 17 0,1486 0,0822 0,1483 0,0824 0,0003 -0,0002 n/a n/a 0,1500 0,0800 -0,0014 0,0022 n/a n/a
15 18 1 -1,3229 -0,6532 -1,2916 -0,6115 -0,0313 -0,0417 2,37% 6,38% -1,2950 -0,6100 -0,0279 -0,0432 2,16% 6,61%
16 18 19 1,2413 0,6044 1,2069 0,5850 0,0344 0,0194 2,77% 3,20% 1,2050 0,5700 0,0363 0,0344 3,01% 5,68%
17 19 20 1,1325 0,5488 1,0994 0,5474 0,0331 0,0013 2,92% 0,24% 1,1150 0,5300 0,0175 0,0188 1,59% 3,42%
18 20 21 0,4386 0,2444 0,4269 0,2473 0,0117 -0,0029 2,67% -1,19% 0,4350 0,2400 0,0036 0,0044 0,84% 1,81%
19 2 22 0,9376 0,4601 0,9291 0,4547 0,0085 0,0054 0,90% 1,18% 0,9300 0,4500 0,0076 0,0101 0,81% 2,19%
20 22 23 0,8464 0,4050 0,8376 0,4082 0,0088 -0,0032 1,04% -0,79% 0,8400 0,4000 0,0064 0,0050 0,76% 1,24%
21 23 24 0,4222 0,1998 0,4176 0,2043 0,0046 -0,0046 1,09% n/a 0,4200 0,2000 0,0022 -0,0002 0,54% n/a
22 5 25 0,8867 0,9279 0,8733 0,8866 0,0135 0,0413 1,52% 4,46% 0,8600 0,9100 0,0267 0,0179 3,06% 1,93%
23 25 26 0,8231 0,9043 0,8144 0,8599 0,0087 0,0444 1,06% 4,91% 0,8000 0,8850 0,0231 0,0193 2,84% 2,13%
24 26 27 0,7609 0,8769 0,7529 0,8547 0,0080 0,0222 1,06% 2,53% 0,7400 0,8600 0,0209 0,0169 2,77% 1,93%
25 27 28 0,6907 0,8491 0,6951 0,8292 -0,0044 0,0200 -0,64% 2,35% 0,6800 0,8400 0,0107 0,0091 1,53% 1,07%
26 28 29 0,5643 0,7732 0,5825 0,7296 -0,0182 0,0437 -3,23% 5,65% 0,5600 0,7700 0,0043 0,0032 0,74% 0,42%
27 29 30 0,3622 0,1702 0,3500 0,1812 0,0122 -0,0110 n/a n/a 0,3600 0,1700 0,0022 0,0002 n/a n/a
28 30 31 0,2091 0,1010 0,2017 0,1073 0,0074 -0,0063 n/a n/a 0,2100 0,1000 -0,0009 0,0010 n/a n/a
29 7 20 -0,5943 -0,2535 -0,5769 -0,2577 -0,0174 0,0042 2,93% -1,66% -0,5900 -0,2500 -0,0043 -0,0035 0,75% 1,38%
30 8 14 0,3332 0,1325 0,3225 0,1392 0,0108 -0,0068 n/a n/a 0,3300 0,1300 0,0032 0,0025 n/a n/a
31 11 21 -0,3456 -0,2005 -0,3393 -0,2036 -0,0063 0,0031 n/a n/a -0,3450 -0,2000 -0,0006 -0,0005 n/a n/a
32 17 32 0,0601 0,0400 0,0590 0,0410 0,0010 -0,0010 n/a n/a 0,0600 0,0400 0,0001 0,0000 n/a n/a
Rama FLUJOS EXACTOSERRORES (pu) ERRORES (%)FLUJOS
MODELO 2 MODELO LINEAL
FLUJOS MODELO 2 ERRORES (pu) ERRORES (%)
Tabla 1.3 – Potencias Activas y Reactivas ij para red de 33 nudos radial.
nº Nudo i Nudo j P exacta Q exacta P calculada Q calculada ΔP (pu) ΔQ (pu) ΔP (%) ΔQ (%) P calculada Q calculada ΔP (pu) ΔQ (pu) ΔP (%) ΔQ (%)
1 33 1 -3,8482 -2,3852 -3,7100 -2,2963 -0,1382 -0,0889 3,59% 3,73% -3,7150 -2,3000 -0,1332 -0,0852 3,59% 3,57%
2 1 2 -2,3822 -1,6768 -2,3102 -1,6181 -0,0720 -0,0587 3,02% 3,50% -2,3200 -1,6300 -0,0622 -0,0468 2,69% 2,79%
3 2 3 -1,3458 -1,1745 -1,3022 -1,1271 -0,0436 -0,0474 3,24% 4,04% -1,3000 -1,1400 -0,0458 -0,0345 3,52% 2,94%
4 3 4 -1,2181 -1,0930 -1,1839 -1,0447 -0,0342 -0,0483 2,81% 4,42% -1,1800 -1,0600 -0,0381 -0,0330 3,22% 3,02%
5 4 5 -1,1455 -1,0503 -1,1154 -1,0227 -0,0301 -0,0276 2,63% 2,63% -1,1200 -1,0300 -0,0255 -0,0203 2,29% 1,93%
6 5 6 -0,1994 -0,1002 -0,1902 -0,1029 -0,0092 0,0027 n/a n/a -0,2000 -0,1000 0,0006 -0,0002 n/a n/a
7 7 8 -0,3921 -0,1538 -0,3848 -0,1560 -0,0073 0,0022 1,87% n/a -0,3900 -0,1500 -0,0021 -0,0038 n/a n/a
8 9 10 0,0600 0,0198 0,0600 0,0200 0,0000 -0,0002 n/a n/a 0,0600 0,0200 0,0000 -0,0002 n/a n/a
9 10 11 0,1055 0,0487 0,1053 0,0490 0,0001 -0,0003 n/a n/a 0,1050 0,0500 0,0005 -0,0013 n/a n/a
10 11 12 -0,1800 -0,1152 -0,1788 -0,1160 -0,0012 0,0008 n/a n/a -0,1800 -0,1150 0,0000 -0,0002 n/a n/a
11 12 13 -0,1214 -0,0789 -0,1171 -0,0821 -0,0043 0,0032 n/a n/a -0,1200 -0,0800 -0,0014 0,0011 n/a n/a
12 14 15 -0,2697 -0,1221 -0,2664 -0,1244 -0,0032 0,0023 n/a n/a -0,2700 -0,1200 0,0003 -0,0021 n/a n/a
13 15 16 -0,2110 -0,0995 -0,2015 -0,1059 -0,0095 0,0064 n/a n/a -0,2100 -0,1000 -0,0010 0,0005 n/a n/a
14 16 17 -0,1484 -0,0820 -0,1481 -0,0823 -0,0003 0,0002 n/a n/a -0,1500 -0,0800 0,0016 -0,0020 n/a n/a
15 18 1 1,3251 0,6553 1,2937 0,6135 0,0314 0,0418 2,37% 6,38% 1,2950 0,6100 0,0301 0,0453 2,33% 6,91%
16 18 19 -1,2232 -0,5881 -1,1899 -0,5697 -0,0333 -0,0184 2,72% 3,13% -1,2050 -0,5700 -0,0182 -0,0181 1,53% 3,07%
17 19 20 -1,1282 -0,5438 -1,0954 -0,5427 -0,0328 -0,0011 2,91% 0,20% -1,1150 -0,5300 -0,0132 -0,0138 1,21% 2,54%
18 20 21 -0,4374 -0,2429 -0,4257 -0,2458 -0,0117 0,0030 2,67% -1,22% -0,4350 -0,2400 -0,0024 -0,0029 0,56% 1,18%
19 2 22 -0,9344 -0,4579 -0,9260 -0,4526 -0,0084 -0,0054 0,90% 1,17% -0,9300 -0,4500 -0,0044 -0,0079 0,48% 1,73%
20 22 23 -0,8413 -0,4010 -0,8326 -0,4043 -0,0087 0,0033 1,04% -0,81% -0,8400 -0,4000 -0,0013 -0,0010 0,15% 0,25%
21 23 24 -0,4210 -0,1988 -0,4164 -0,2034 -0,0046 0,0046 1,09% n/a -0,4200 -0,2000 -0,0010 0,0012 0,23% n/a
22 5 25 -0,8845 -0,9268 -0,8712 -0,8855 -0,0133 -0,0413 1,50% 4,45% -0,8600 -0,9100 -0,0245 -0,0168 2,81% 1,81%
23 25 26 -0,8203 -0,9028 -0,8118 -0,8586 -0,0085 -0,0443 1,04% 4,90% -0,8000 -0,8850 -0,0203 -0,0178 2,50% 1,98%
24 26 27 -0,7513 -0,8684 -0,7436 -0,8466 -0,0077 -0,0218 1,02% 2,51% -0,7400 -0,8600 -0,0113 -0,0084 1,52% 0,97%
25 27 28 -0,6841 -0,8433 -0,6887 -0,8235 0,0046 -0,0198 -0,68% 2,35% -0,6800 -0,8400 -0,0041 -0,0033 0,59% 0,40%
26 28 29 -0,5611 -0,7716 -0,5795 -0,7280 0,0184 -0,0436 -3,28% 5,65% -0,5600 -0,7700 -0,0011 -0,0016 0,18% 0,20%
27 29 30 -0,3611 -0,1691 -0,3489 -0,1801 -0,0122 0,0110 n/a n/a -0,3600 -0,1700 -0,0011 0,0009 n/a n/a
28 30 31 -0,2090 -0,1009 -0,2016 -0,1071 -0,0074 0,0063 n/a n/a -0,2100 -0,1000 0,0010 -0,0009 n/a n/a
29 7 20 0,6000 0,2591 0,5823 0,2631 0,0177 -0,0040 2,94% -1,52% 0,5900 0,2500 0,0100 0,0091 1,71% 3,52%
30 8 14 -0,3315 -0,1307 -0,3208 -0,1375 -0,0107 0,0068 n/a n/a -0,3300 -0,1300 -0,0015 -0,0007 n/a n/a
31 11 21 0,3477 0,2026 0,3414 0,2057 0,0063 -0,0031 n/a n/a 0,3450 0,2000 0,0027 0,0026 n/a n/a
32 17 32 -0,0600 -0,0399 -0,0590 -0,0410 -0,0010 0,0010 n/a n/a -0,0600 -0,0400 0,0000 0,0001 n/a n/a
Rama FLUJOS EXACTOSFLUJOS ERRORES (pu) ERRORES (%)FLUJOS ERRORES (pu) ERRORES (%)
MODELO 2 MODELO LINEAL
Tabla 1.4 – Potencias Activas y Reactivas ji para red de 33 nudos radial.
ij ji ij ji ij ji ij ji ij ji
Err máx (+) 3,94% 3,46% 4,07% 3,59% 6,61% 6,91% 3,60% 3,59% 6,38% 6,38%
Err medio (+) 2,12% 1,63% 2,24% 0,00% 2,75% 2,28% 2,21% 2,20% 3,52% 3,50%
Err medio (-) 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% -1,94% -1,98% -1,21% -1,19%
Err mín (-) 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% -3,23% -3,28% -1,66% -1,52%
DC Lineal Modelo
P Q P QP
Tabla 1.5 – Máximos errores Potencias Activas y Reactivas ji para red de 33 nudos radial.
43
DC-Load ij DC-Load ji Lineal ij Lineal ji Modelo ij Modelo ji
Err máx (+) 0,00% 0,00% 0,16% 0,24% 0,08% 0,24%
Err medio (+) 0,00% 0,00% 0,13% 0,14% 0,04% 0,14%
Err medio (-) -17,25% -17,00% -1,63% -1,31% -1,95% -1,31%
Err mín (-) -41,50% -41,30% -3,77% -3,49% -3,64% -3,49%
S exacta S DC-Load Error DC Error DC (+) Error DC (-) S lineal Error Lineal Error Lineal (+) Error Lineal (-) S modelo Error Modelo Error Modelo (+) Error Modelo (-)
4,5407 3,7150 -18,18% -18,18% 4,3694 -3,77% -3,77% 4,3755 -3,64% -3,64%
2,9429 2,3200 -21,17% -21,17% 2,8354 -3,65% -3,65% 2,8484 -3,21% -3,21%
1,7944 1,3000 -27,55% -27,55% 1,7290 -3,64% -3,64% 1,7299 -3,59% -3,59%
1,6438 1,1800 -28,22% -28,22% 1,5862 -3,51% -3,51% 1,5856 -3,54% -3,54%
1,5715 1,1200 -28,73% -28,73% 1,5216 -3,17% -3,17% 1,5298 -2,65% -2,65%
0,2233 0,2000 -10,44% -10,44% 0,2236 0,14% 0,14% 0,2164 -3,11% -3,11%
0,4227 0,3900 -7,74% -7,74% 0,4179 -1,15% -1,15% 0,4166 -1,44% -1,44%
0,0632 0,0600 -5,05% -5,05% 0,0632 0,09% 0,09% 0,0632 0,08% 0,08%
0,1162 0,1050 -9,60% -9,60% 0,1163 0,12% 0,12% 0,1162 0,00% 0,00%
0,2143 0,1800 -16,00% -16,00% 0,2136 -0,32% -0,32% 0,2137 -0,25% -0,25%
0,1449 0,1200 -17,20% -17,20% 0,1442 -0,49% -0,49% 0,1431 -1,24% -1,24%
0,2966 0,2700 -8,96% -8,96% 0,2955 -0,37% -0,37% 0,2946 -0,67% -0,67%
0,2340 0,2100 -10,25% -10,25% 0,2326 -0,60% -0,60% 0,2283 -2,42% -2,42%
0,1698 0,1500 -11,65% -11,65% 0,1700 0,13% 0,13% 0,1696 -0,11% -0,11%
1,4754 1,2950 -12,22% -12,22% 1,4315 -2,97% -2,97% 1,4290 -3,14% -3,14%
1,3806 1,2050 -12,72% -12,72% 1,3330 -3,45% -3,45% 1,3412 -2,85% -2,85%
1,2585 1,1150 -11,40% -11,40% 1,2346 -1,90% -1,90% 1,2282 -2,41% -2,41%
0,5021 0,4350 -13,36% -13,36% 0,4968 -1,05% -1,05% 0,4933 -1,74% -1,74%
1,0444 0,9300 -10,95% -10,95% 1,0332 -1,07% -1,07% 1,0344 -0,96% -0,96%
0,9383 0,8400 -10,48% -10,48% 0,9304 -0,85% -0,85% 0,9318 -0,70% -0,70%
0,4671 0,4200 -10,09% -10,09% 0,4652 -0,41% -0,41% 0,4649 -0,47% -0,47%
1,2835 0,8600 -32,99% -32,99% 1,2521 -2,44% -2,44% 1,2444 -3,04% -3,04%
1,2228 0,8000 -34,58% -34,58% 1,1930 -2,44% -2,44% 1,1844 -3,14% -3,14%
1,1610 0,7400 -36,26% -36,26% 1,1345 -2,28% -2,28% 1,1390 -1,89% -1,89%
1,0945 0,6800 -37,87% -37,87% 1,0807 -1,26% -1,26% 1,0820 -1,15% -1,15%
0,9572 0,5600 -41,50% -41,50% 0,9521 -0,54% -0,54% 0,9336 -2,47% -2,47%
0,4002 0,3600 -10,05% -10,05% 0,3981 -0,52% -0,52% 0,3941 -1,52% -1,52%
0,2322 0,2100 -9,57% -9,57% 0,2326 0,16% 0,16% 0,2284 -1,64% -1,64%
0,6461 0,5900 -8,69% -8,69% 0,6408 -0,83% -0,83% 0,6319 -2,21% -2,21%
0,3586 0,3300 -7,97% -7,97% 0,3547 -1,09% -1,09% 0,3512 -2,06% -2,06%
0,3995 0,3450 -13,64% -13,64% 0,3988 -0,18% -0,18% 0,3957 -0,95% -0,95%
0,0721 0,0600 -16,82% -16,82% 0,0721 -0,03% -0,03% 0,0719 -0,38% -0,38%
S DC-Load S Lineal S Modelo
Tabla 1.6 – Errores máximos, mínimos y valores medios ij para red de 33 nudos radial.
44
2. Red de 69 nudos radial
Tensión Fase (º) Tensión Error (%) Fase (º) Error (º) Tensión Error (%) Fase (º) Error (º)
1 1 1,0000 -0,0010 1,0000 0,00% -0,0014 0,00 1,0000 0,00% -0,0009 0,0001
2 1 0,9999 -0,0020 1,0000 0,01% -0,0029 0,00 0,9999 0,00% -0,0019 0,0001
3 1 0,9999 -0,0040 1,0000 0,01% -0,0060 0,00 0,9999 0,00% -0,0040 0,0000
4 1 0,9997 -0,0070 1,0000 0,03% -0,0131 -0,01 0,9997 0,00% -0,0067 0,0003
5 1 0,9976 0,0110 1,0000 0,25% -0,0580 -0,07 0,9976 0,00% 0,0114 0,0004
6 1 0,9954 0,0300 1,0000 0,47% -0,1046 -0,13 0,9954 0,00% 0,0302 0,0002
7 1 0,9949 0,0340 1,0000 0,52% -0,1152 -0,15 0,9949 0,00% 0,0345 0,0005
8 1 0,9946 0,0360 1,0000 0,54% -0,1198 -0,16 0,9947 0,00% 0,0363 0,0003
9 1 0,9919 0,0850 1,0000 0,81% -0,1611 -0,25 0,9920 0,00% 0,0840 -0,0010
10 1 0,9913 0,0950 1,0000 0,87% -0,1700 -0,26 0,9914 0,00% 0,0942 -0,0008
11 1 0,9901 0,1160 1,0000 1,00% -0,1883 -0,30 0,9902 0,00% 0,1153 -0,0007
12 1 0,9900 0,1190 1,0000 1,01% -0,1902 -0,31 0,9901 0,00% 0,1173 -0,0017
13 1 0,9899 0,1200 1,0000 1,02% -0,1912 -0,31 0,9900 0,00% 0,1184 -0,0016
14 1 0,9811 -0,2390 1,0000 1,93% -0,6511 -0,41 0,9814 0,04% -0,2291 0,0099
15 1 0,9801 -0,2210 1,0000 2,03% -0,6659 -0,44 0,9805 0,04% -0,2121 0,0089
16 1 0,9783 -0,1890 1,0000 2,22% -0,6922 -0,50 0,9787 0,04% -0,1819 0,0071
17 1 0,9783 -0,1890 1,0000 2,22% -0,6925 -0,50 0,9787 0,04% -0,1815 0,0075
18 1 0,9770 -0,1660 1,0000 2,35% -0,7116 -0,55 0,9774 0,04% -0,1595 0,0065
19 1 0,9762 -0,1510 1,0000 2,44% -0,7239 -0,57 0,9766 0,04% -0,1453 0,0057
20 1 0,9748 -0,1270 1,0000 2,58% -0,7438 -0,62 0,9753 0,04% -0,1223 0,0047
21 1 0,9748 -0,1260 1,0000 2,59% -0,7445 -0,62 0,9752 0,05% -0,1216 0,0044
22 1 0,9743 -0,1170 1,0000 2,64% -0,7515 -0,63 0,9748 0,05% -0,1135 0,0035
23 1 0,9733 -0,0990 1,0000 2,75% -0,7668 -0,67 0,9737 0,05% -0,0959 0,0031
24 1 0,9712 -0,0610 1,0000 2,97% -0,7974 -0,74 0,9717 0,05% -0,0606 0,0004
25 1 0,9703 -0,0460 1,0000 3,06% -0,8101 -0,76 0,9708 0,05% -0,0460 0,0000
26 1 0,9699 -0,0370 1,0000 3,10% -0,8169 -0,78 0,9704 0,05% -0,0382 -0,0012
27 1 0,9999 -0,0020 1,0000 0,01% -0,0032 0,00 0,9999 0,00% -0,0021 -0,0001
28 1 0,9999 -0,0050 1,0000 0,01% -0,0068 0,00 0,9999 0,00% -0,0047 0,0003
29 1 0,9997 -0,0030 1,0000 0,03% -0,0087 -0,01 0,9997 0,00% -0,0027 0,0003
30 1 0,9997 -0,0020 1,0000 0,03% -0,0090 -0,01 0,9997 0,00% -0,0023 -0,0003
31 1 0,9996 -0,0010 1,0000 0,04% -0,0106 -0,01 0,9996 0,00% -0,0005 0,0005
32 1 0,9994 0,0040 1,0000 0,06% -0,0145 -0,02 0,9994 0,00% 0,0038 -0,0002
33 1 0,9990 0,0090 1,0000 0,10% -0,0196 -0,03 0,9990 0,00% 0,0093 0,0003
34 1 0,9990 0,0100 1,0000 0,10% -0,0206 -0,03 0,9990 0,00% 0,0104 0,0004
35 1 0,9997 -0,0080 1,0000 0,03% -0,0114 0,00 0,9998 0,00% -0,0075 0,0005
36 1 0,9966 -0,0960 1,0000 0,34% -0,1450 -0,05 0,9968 0,01% -0,0935 0,0025
37 1 0,9864 -0,3880 1,0000 1,38% -0,5799 -0,19 0,9869 0,05% -0,3720 0,0160
38 1 0,9839 -0,4740 1,0000 1,64% -0,6971 -0,22 0,9845 0,06% -0,4529 0,0211
39 1 0,9999 -0,0040 1,0000 0,01% -0,0058 0,00 0,9999 0,00% -0,0039 0,0001
40 1 0,9948 0,0350 1,0000 0,52% -0,1159 -0,15 0,9949 0,00% 0,0348 -0,0002
41 1 0,9948 0,0350 1,0000 0,52% -0,1161 -0,15 0,9949 0,00% 0,0349 -0,0001
42 1 0,9946 0,0370 1,0000 0,55% -0,1215 -0,16 0,9946 0,00% 0,0370 0,0000
43 1 0,9945 0,0380 1,0000 0,56% -0,1234 -0,16 0,9945 0,00% 0,0378 -0,0002
44 1 0,9944 0,0380 1,0000 0,56% -0,1246 -0,16 0,9945 0,00% 0,0383 0,0003
45 1 0,9944 0,0380 1,0000 0,56% -0,1246 -0,16 0,9945 0,00% 0,0383 0,0003
46 1 0,9944 0,0380 1,0000 0,56% -0,1246 -0,16 0,9945 0,00% 0,0383 0,0003
47 1 0,9944 0,0380 1,0000 0,56% -0,1246 -0,16 0,9945 0,00% 0,0383 0,0003
48 1 0,9548 -0,6980 1,0000 4,74% -1,5879 -0,89 0,9561 0,14% -0,6576 0,0404
49 1 0,9509 -0,6200 1,0000 5,16% -1,6401 -1,02 0,9523 0,14% -0,5872 0,0329
50 1 0,9452 -0,5690 1,0000 5,79% -1,7550 -1,19 0,9466 0,15% -0,5411 0,0279
51 1 0,9637 -0,0490 1,0000 3,76% -0,9846 -0,94 0,9642 0,05% -0,0495 -0,0005
52 1 0,9638 -0,0500 1,0000 3,76% -0,9838 -0,93 0,9643 0,05% -0,0498 0,0002
53 1 0,9640 -0,0510 1,0000 3,74% -0,9796 -0,93 0,9645 0,05% -0,0515 -0,0005
54 1 0,9664 -0,0720 1,0000 3,48% -0,9305 -0,86 0,9669 0,05% -0,0710 0,0010
55 1 0,9913 0,0960 1,0000 0,88% -0,1707 -0,27 0,9913 0,00% 0,0953 -0,0007
56 1 0,9913 0,0960 1,0000 0,88% -0,1707 -0,27 0,9913 0,00% 0,0953 -0,0007
57 1 0,9898 0,1220 1,0000 1,03% -0,1931 -0,32 0,9899 0,00% 0,1209 -0,0011
58 1 0,9898 0,1220 1,0000 1,03% -0,1932 -0,32 0,9899 0,00% 0,1210 -0,0010
59 1 0,9990 -0,0330 1,0000 0,10% -0,0471 -0,01 0,9990 0,00% -0,0323 0,0007
60 1 0,9890 -0,1550 1,0000 1,11% -0,3901 -0,24 0,9893 0,02% -0,1499 0,0051
61 1 0,9881 -0,1680 1,0000 1,20% -0,4224 -0,25 0,9884 0,03% -0,1625 0,0055
62 1 0,9881 -0,1680 1,0000 1,21% -0,4227 -0,25 0,9884 0,03% -0,1626 0,0054
63 1 0,9981 -0,0440 1,0000 0,19% -0,0785 -0,03 0,9982 0,01% -0,0432 0,0008
64 1 0,9978 -0,0470 1,0000 0,22% -0,0875 -0,04 0,9979 0,01% -0,0463 0,0007
65 1 0,9978 -0,0480 1,0000 0,22% -0,0880 -0,04 0,9979 0,01% -0,0465 0,0015
66 1 0,9919 -0,1190 1,0000 0,81% -0,2902 -0,17 0,9921 0,02% -0,1156 0,0034
67 1 0,9894 -0,1500 1,0000 1,07% -0,3761 -0,23 0,9897 0,03% -0,1450 0,0050
68 1 0,9891 -0,1540 1,0000 1,10% -0,3874 -0,23 0,9893 0,03% -0,1489 0,0051
69 3 1,0000 0,0000 1,0000 0,00% 0,0000 0,00 1,0000 0,00% 0,0000 0,0000
modelo 2Nudo Tipo
EXACTOS DC-LOAD
Tabla 1.7 – Resultados de tensiones y ángulos para red de 69 nudos radial.
45
U δ δ (%)
DC-Load 5,79% 1,19 21,08
Modelo 0,15% 0,04 0,16
Tabla 1.8 – Máximos errores de tensiones y ángulos para red de 33 nudos radial.
FLUJOS ERROR (pu) ERROR (%)
nº Nudo i Nudo j P exacta Q exacta P calculada Q calculada ΔP (pu) ΔQ (pu) ΔP (%) ΔQ (%) P calculada Q calculada ΔP (pu) ΔQ (pu) ΔP (%) ΔQ (%) P calculada ΔP (pu) ΔP (%)
1 69 1 1,1616 0,9229 1,1079 0,8980 0,0537 0,0249 4,62% 2,70% 1,1079 0,8979 0,0537 0,0250 4,62% 2,70% 1,1079 0,0537 4,62%
2 1 2 1,1599 0,9191 1,1079 0,8980 0,0520 0,0211 4,48% 2,30% 1,1079 0,8979 0,0520 0,0212 4,48% 2,30% 1,1079 0,0520 4,48%
3 2 3 0,8185 0,7215 0,8227 0,6825 -0,0041 0,0390 -0,50% 5,41% 0,8227 0,6824 -0,0042 0,0391 -0,51% 5,42% 0,8227 -0,0042 -0,51%
4 3 4 0,2303 0,1584 0,2246 0,1607 0,0058 -0,0023 2,50% -1,46% 0,2246 0,1607 0,0057 -0,0023 2,49% -1,43% 0,2246 0,0057 2,49%
5 4 5 0,2267 0,1612 0,2249 0,1607 0,0018 0,0005 0,79% 0,30% 0,2246 0,1607 0,0021 0,0005 0,93% 0,32% 0,2246 0,0021 0,93%
6 5 6 0,2250 0,1608 0,2241 0,1598 0,0009 0,0009 0,39% 0,58% 0,2237 0,1599 0,0013 0,0008 0,57% 0,50% 0,2237 0,0013 0,57%
7 6 7 0,2122 0,1482 0,2105 0,1497 0,0017 -0,0014 0,81% -0,97% 0,2103 0,1500 0,0019 -0,0017 0,91% -1,17% 0,2103 0,0019 0,91%
8 7 8 0,1703 0,1241 0,1708 0,1215 -0,0005 0,0026 -0,30% 2,10% 0,1707 0,1218 -0,0004 0,0023 -0,21% 1,88% 0,1707 -0,0003 -0,20%
9 8 9 0,1429 0,1023 0,1429 0,1008 0,0000 0,0014 0,02% 1,40% 0,1424 0,1014 0,0005 0,0009 0,34% 0,84% 0,1424 0,0005 0,34%
10 9 10 0,1338 0,0932 0,1334 0,0940 0,0004 -0,0008 0,33% -0,83% 0,1331 0,0947 0,0007 -0,0015 0,55% -1,63% 0,1331 0,0007 0,55%
11 10 11 0,0729 0,0511 0,0728 0,0511 0,0001 0,0000 n/a n/a 0,0726 0,0516 0,0003 -0,0005 n/a n/a 0,0726 0,0003 n/a
12 11 12 0,0052 0,0044 0,0054 0,0036 -0,0002 0,0008 n/a n/a 0,0054 0,0036 -0,0002 0,0007 n/a n/a 0,0054 -0,0002 n/a
13 12 13 0,0027 0,0018 0,0027 0,0018 0,0000 0,0000 n/a n/a 0,0027 0,0018 0,0000 0,0000 n/a n/a 0,0027 0,0000 n/a
14 14 15 0,2154 0,1533 0,2140 0,1483 0,0014 0,0050 0,63% 3,27% 0,2130 0,1510 0,0024 0,0023 1,11% 1,51% 0,2130 0,0024 1,11%
15 15 16 0,2000 0,1426 0,1989 0,1381 0,0011 0,0045 0,56% 3,13% 0,1978 0,1408 0,0022 0,0018 1,12% 1,26% 0,1978 0,0022 1,12%
16 16 17 0,2043 0,0695 0,1822 0,1265 0,0221 -0,0569 10,83% n/a 0,1813 0,1290 0,0230 -0,0595 11,26% n/a 0,1813 0,0230 11,26%
17 17 18 0,1670 0,1178 0,1657 0,1148 0,0012 0,0030 0,73% 2,51% 0,1648 0,1172 0,0022 0,0005 1,29% 0,46% 0,1648 0,0022 1,29%
18 18 19 0,1665 0,1184 0,1657 0,1147 0,0008 0,0037 0,45% 3,11% 0,1648 0,1172 0,0017 0,0011 1,02% 0,96% 0,1648 0,0017 1,02%
19 19 20 0,1662 0,1173 0,1655 0,1144 0,0007 0,0029 0,45% 2,48% 0,1645 0,1170 0,0018 0,0003 1,06% 0,23% 0,1645 0,0018 1,06%
20 20 21 0,1233 0,1038 0,1272 0,0878 -0,0039 0,0160 -3,20% 15,43% 0,1265 0,0899 -0,0032 0,0139 -2,62% 13,37% 0,1265 -0,0032 -2,62%
21 21 22 0,1254 0,0915 0,1255 0,0866 -0,0001 0,0049 -0,10% n/a 0,1247 0,0887 0,0006 0,0028 0,49% n/a 0,1247 0,0006 0,49%
22 22 23 0,1265 0,0878 0,1255 0,0866 0,0010 0,0012 0,76% n/a 0,1247 0,0887 0,0018 -0,0009 1,39% n/a 0,1247 0,0018 1,39%
23 23 24 0,1163 0,0832 0,1162 0,0800 0,0001 0,0032 0,06% n/a 0,1153 0,0821 0,0009 0,0011 0,79% n/a 0,1153 0,0009 0,79%
24 24 25 0,1166 0,0812 0,1161 0,0798 0,0004 0,0014 0,37% n/a 0,1153 0,0821 0,0012 -0,0009 1,06% n/a 0,1153 0,0012 1,06%
25 25 26 0,1104 0,0821 0,1114 0,0765 -0,0011 0,0055 n/a n/a 0,1107 0,0787 -0,0003 0,0033 n/a n/a 0,1107 -0,0003 n/a
26 2 27 0,0119 0,0293 0,0303 0,0215 -0,0184 0,0078 n/a n/a 0,0303 0,0215 -0,0184 0,0078 n/a n/a 0,0303 -0,0184 n/a
27 27 28 0,0238 0,0144 0,0217 0,0153 0,0021 -0,0009 n/a n/a 0,0217 0,0153 0,0021 -0,0009 n/a n/a 0,0217 0,0021 n/a
28 28 29 0,0131 0,0090 0,0130 0,0091 0,0001 -0,0001 n/a n/a 0,0130 0,0091 0,0001 -0,0001 n/a n/a 0,0130 0,0001 n/a
29 29 30 0,0104 0,0167 0,0130 0,0091 -0,0026 0,0076 n/a n/a 0,0130 0,0091 -0,0026 0,0076 n/a n/a 0,0130 -0,0026 n/a
30 30 31 0,0137 0,0072 0,0130 0,0091 0,0006 -0,0019 n/a n/a 0,0130 0,0091 0,0007 -0,0019 n/a n/a 0,0130 0,0007 n/a
31 31 32 0,0128 0,0098 0,0130 0,0091 -0,0002 0,0007 n/a n/a 0,0130 0,0091 -0,0002 0,0007 n/a n/a 0,0130 -0,0002 n/a
32 32 33 0,0085 0,0055 0,0084 0,0058 0,0001 -0,0003 n/a n/a 0,0084 0,0058 0,0001 -0,0003 n/a n/a 0,0084 0,0001 n/a
33 33 34 0,0019 0,0013 0,0019 0,0013 0,0000 0,0000 n/a n/a 0,0019 0,0013 0,0000 0,0000 n/a n/a 0,0019 0,0000 n/a
34 2 39 0,2549 0,2019 0,2548 0,1941 0,0001 0,0078 0,02% 3,84% 0,2549 0,1941 0,0000 0,0078 0,01% 3,85% 0,2549 0,0000 0,01%
35 39 59 0,2517 0,1935 0,2461 0,1881 0,0057 0,0054 2,24% 2,79% 0,2462 0,1879 0,0056 0,0056 2,20% 2,90% 0,2462 0,0056 2,20%
36 59 63 0,2433 0,1871 0,2375 0,1819 0,0058 0,0051 2,40% 2,75% 0,2375 0,1817 0,0058 0,0054 2,38% 2,87% 0,2375 0,0058 2,38%
37 63 64 0,2405 0,1891 0,2374 0,1819 0,0031 0,0072 1,29% 3,82% 0,2375 0,1817 0,0029 0,0074 1,22% 3,93% 0,2375 0,0029 1,22%
38 64 65 0,4430 0,0011 0,2293 0,1762 0,2137 -0,1751 48,24% n/a 0,2295 0,1760 0,2135 -0,1749 48,19% n/a 0,2295 0,2135 48,19%
39 65 66 0,2271 0,1753 0,2216 0,1713 0,0055 0,0040 2,41% 2,30% 0,2215 0,1703 0,0056 0,0050 2,45% 2,87% 0,2215 0,0056 2,45%
40 66 67 0,2263 0,1730 0,2206 0,1709 0,0058 0,0021 2,55% 1,21% 0,2211 0,1700 0,0052 0,0031 2,31% 1,76% 0,2211 0,0052 2,31%
41 67 68 0,2249 0,1732 0,2202 0,1708 0,0047 0,0024 2,09% 1,40% 0,2211 0,1700 0,0038 0,0032 1,69% 1,87% 0,2211 0,0038 1,69%
42 68 60 0,2179 0,1756 0,2180 0,1694 -0,0001 0,0062 -0,04% 3,53% 0,2191 0,1686 -0,0012 0,0071 -0,55% 4,04% 0,2191 -0,0012 -0,55%
43 60 61 0,2226 0,1719 0,2180 0,1696 0,0046 0,0023 2,06% 1,36% 0,2191 0,1686 0,0035 0,0033 1,57% 1,95% 0,2191 0,0035 1,57%
44 61 62 0,1584 0,2112 0,2146 0,1608 -0,0563 0,0503 -35,52% 23,84% 0,2160 0,1598 -0,0577 0,0514 -36,41% 24,34% 0,2160 -0,0577 -36,41%
45 3 35 0,6594 0,5325 0,5980 0,5218 0,0614 0,0107 9,30% 2,00% 0,5981 0,5217 0,0612 0,0108 9,29% 2,02% 0,5981 0,0612 9,29%
46 35 36 0,6170 0,5494 0,5975 0,5234 0,0195 0,0260 3,16% 4,73% 0,5981 0,5217 0,0188 0,0277 3,05% 5,04% 0,5981 0,0188 3,05%
47 36 37 0,5927 0,5267 0,5683 0,5089 0,0244 0,0177 4,12% 3,37% 0,5718 0,5029 0,0209 0,0237 3,53% 4,51% 0,5718 0,0209 3,53%
48 37 38 0,5614 0,4266 0,5348 0,4161 0,0266 0,0106 4,74% 2,48% 0,5436 0,4114 0,0178 0,0152 3,17% 3,56% 0,5436 0,0178 3,17%
49 7 40 0,0118 0,0160 0,0147 0,0103 -0,0029 0,0057 n/a n/a 0,0147 0,0103 -0,0029 0,0056 n/a n/a 0,0147 -0,0029 n/a
50 40 41 0,0013 0,0004 0,0012 0,0009 0,0001 -0,0004 n/a n/a 0,0012 0,0009 0,0001 -0,0004 n/a n/a 0,0012 0,0001 n/a
51 8 42 0,0177 0,0143 0,0183 0,0132 -0,0006 0,0011 n/a n/a 0,0182 0,0132 -0,0006 0,0011 n/a n/a 0,0182 -0,0006 n/a
52 42 43 0,0164 0,0129 0,0168 0,0120 -0,0004 0,0009 n/a n/a 0,0168 0,0120 -0,0004 0,0009 n/a n/a 0,0168 -0,0004 n/a
53 43 44 0,0087 0,0044 0,0080 0,0057 0,0006 -0,0013 n/a n/a 0,0080 0,0057 0,0007 -0,0013 n/a n/a 0,0080 0,0007 n/a
54 44 45 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 n/a n/a 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 n/a n/a 0,0000 0,0000 n/a
55 45 46 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 n/a n/a 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 n/a n/a 0,0000 0,0000 n/a
56 46 47 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 n/a n/a 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 n/a n/a 0,0000 0,0000 n/a
57 48 49 0,4194 0,2983 0,4199 0,2823 -0,0005 0,0161 -0,12% 5,38% 0,4147 0,2959 0,0047 0,0024 1,13% 0,81% 0,4147 0,0047 1,13%
58 49 50 0,4176 0,2969 0,4194 0,2900 -0,0018 0,0070 -0,43% 2,34% 0,4147 0,2959 0,0029 0,0010 0,70% 0,35% 0,4147 0,0029 0,70%
59 51 52 -0,0091 -0,0106 -0,0107 -0,0075 0,0016 -0,0031 n/a n/a -0,0107 -0,0076 0,0015 -0,0030 n/a n/a -0,0107 0,0015 n/a
60 52 53 -0,0111 -0,0069 -0,0107 -0,0075 -0,0003 0,0006 n/a n/a -0,0107 -0,0076 -0,0004 0,0008 n/a n/a -0,0107 -0,0004 n/a
61 53 54 -0,0863 -0,0615 -0,0867 -0,0605 0,0004 -0,0010 n/a n/a -0,0863 -0,0615 0,0000 0,0000 n/a n/a -0,0863 0,0000 n/a
62 10 55 0,0121 0,0082 0,0120 0,0085 0,0001 -0,0003 n/a n/a 0,0120 0,0086 0,0001 -0,0003 n/a n/a 0,0120 0,0001 n/a
63 55 56 0,0072 0,0022 0,0060 0,0042 0,0012 -0,0021 n/a n/a 0,0060 0,0043 0,0012 -0,0021 n/a n/a 0,0060 0,0012 n/a
64 11 57 0,0186 0,0136 0,0187 0,0132 -0,0001 0,0004 n/a n/a 0,0187 0,0133 -0,0001 0,0002 n/a n/a 0,0187 -0,0001 n/a
65 57 58 0,0101 0,0034 0,0094 0,0066 0,0007 -0,0032 n/a n/a 0,0093 0,0067 0,0008 -0,0032 n/a n/a 0,0093 0,0008 n/a
66 14 62 -0,2160 -0,1518 -0,2114 -0,1512 -0,0046 -0,0006 2,15% 0,40% -0,2130 -0,1510 -0,0031 -0,0009 1,41% 0,57% -0,2130 -0,0031 1,41%
67 38 48 0,4317 0,3335 0,4180 0,3282 0,0137 0,0054 3,16% 1,60% 0,4153 0,3199 0,0163 0,0136 3,78% 4,08% 0,4153 0,0163 3,78%
68 26 54 0,1065 0,0759 0,1052 0,0765 0,0013 -0,0006 n/a n/a 0,1060 0,0754 0,0005 0,0005 n/a n/a 0,1060 0,0005 n/a
FLUJOS ERRORES (pu) ERRORES (%)
MODELO MODELO LINEAL DC-LOAD (PDC FRENTE A Pexacta)
Rama FLUJOS EXACTOS FLUJOS MODELO 2 ERRORES (pu) ERRORES (%)
Tabla 1.9 – Potencias Activas y Reactivas ij para red de 69 nudos radial.
46
FLUJOS ERROR (pu) ERROR (%)
nº Nudo i Nudo j P exacta Q exacta P calculada Q calculada ΔP (pu) ΔQ (pu) ΔP (%) ΔQ (%) P calculada Q calculada ΔP (pu) ΔQ (pu) ΔP (%) ΔQ (%) P calculada ΔP (pu) ΔP (%)
1 69 1 -1,1615 -0,9228 -1,1079 -0,8979 -0,0536 -0,0249 4,61% 2,70% -1,1079 -0,8979 -0,0536 -0,0249 4,61% 2,70% -1,1079 -0,0536 4,61%
2 1 2 -1,1599 -0,9190 -1,1078 -0,8979 -0,0521 -0,0211 4,49% 2,30% -1,1079 -0,8979 -0,0520 -0,0211 4,48% 2,30% -1,1079 -0,0520 4,48%
3 2 3 -0,8185 -0,7214 -0,8226 -0,6824 0,0041 -0,0390 -0,50% 5,41% -0,8227 -0,6824 0,0042 -0,0390 -0,52% 5,41% -0,8227 0,0042 -0,52%
4 3 4 -0,2303 -0,1584 -0,2246 -0,1607 -0,0057 0,0023 2,49% -1,46% -0,2246 -0,1607 -0,0057 0,0023 2,48% -1,46% -0,2246 -0,0057 2,48%
5 4 5 -0,2262 -0,1609 -0,2244 -0,1604 -0,0018 -0,0005 0,79% 0,30% -0,2246 -0,1607 -0,0016 -0,0003 0,69% 0,16% -0,2246 -0,0016 0,69%
6 5 6 -0,2245 -0,1605 -0,2236 -0,1595 -0,0009 -0,0009 0,39% 0,58% -0,2237 -0,1599 -0,0007 -0,0005 0,33% 0,33% -0,2237 -0,0007 0,33%
7 6 7 -0,2121 -0,1482 -0,2104 -0,1496 -0,0017 0,0014 0,80% -0,97% -0,2103 -0,1500 -0,0018 0,0018 0,85% -1,21% -0,2103 -0,0018 0,85%
8 7 8 -0,1703 -0,1241 -0,1708 -0,1215 0,0005 -0,0026 -0,30% 2,10% -0,1707 -0,1218 0,0004 -0,0023 -0,23% 1,86% -0,1707 0,0004 -0,22%
9 8 9 -0,1424 -0,1021 -0,1424 -0,1007 0,0000 -0,0014 0,01% 1,40% -0,1424 -0,1014 0,0000 -0,0007 0,00% 0,69% -0,1424 0,0000 0,00%
10 9 10 -0,1337 -0,0932 -0,1333 -0,0940 -0,0004 0,0008 0,33% -0,83% -0,1331 -0,0947 -0,0006 0,0015 0,48% -1,66% -0,1331 -0,0006 0,48%
11 10 11 -0,0728 -0,0511 -0,0727 -0,0511 -0,0001 0,0000 n/a n/a -0,0726 -0,0516 -0,0002 0,0005 n/a n/a -0,0726 -0,0002 n/a
12 11 12 -0,0052 -0,0044 -0,0054 -0,0036 0,0002 -0,0008 n/a n/a -0,0054 -0,0036 0,0002 -0,0007 n/a n/a -0,0054 0,0002 n/a
13 12 13 -0,0027 -0,0018 -0,0027 -0,0018 0,0000 0,0000 n/a n/a -0,0027 -0,0018 0,0000 0,0000 n/a n/a -0,0027 0,0000 n/a
14 14 15 -0,2151 -0,1532 -0,2137 -0,1482 -0,0013 -0,0050 0,62% 3,27% -0,2130 -0,1510 -0,0021 -0,0022 0,98% 1,46% -0,2130 -0,0021 0,98%
15 15 16 -0,1996 -0,1424 -0,1985 -0,1380 -0,0011 -0,0045 0,55% 3,12% -0,1978 -0,1408 -0,0018 -0,0016 0,90% 1,15% -0,1978 -0,0018 0,90%
16 16 17 -0,2043 -0,0695 -0,1822 -0,1265 -0,0221 0,0569 10,84% n/a -0,1813 -0,1290 -0,0230 0,0595 11,26% n/a -0,1813 -0,0230 11,26%
17 17 18 -0,1667 -0,1177 -0,1655 -0,1147 -0,0012 -0,0029 0,73% 2,51% -0,1648 -0,1172 -0,0019 -0,0004 1,13% 0,38% -0,1648 -0,0019 1,13%
18 18 19 -0,1663 -0,1183 -0,1656 -0,1146 -0,0008 -0,0037 0,45% 3,11% -0,1648 -0,1172 -0,0015 -0,0011 0,91% 0,91% -0,1648 -0,0015 0,91%
19 19 20 -0,1660 -0,1172 -0,1652 -0,1143 -0,0007 -0,0029 0,44% 2,48% -0,1645 -0,1170 -0,0015 -0,0002 0,89% 0,15% -0,1645 -0,0015 0,89%
20 20 21 -0,1233 -0,1038 -0,1272 -0,0878 0,0039 -0,0160 -3,20% 15,43% -0,1265 -0,0899 0,0032 -0,0139 -2,63% 13,37% -0,1265 0,0032 -2,63%
21 21 22 -0,1253 -0,0915 -0,1254 -0,0866 0,0001 -0,0049 -0,09% n/a -0,1247 -0,0887 -0,0006 -0,0028 0,44% n/a -0,1247 -0,0006 0,44%
22 22 23 -0,1263 -0,0877 -0,1254 -0,0865 -0,0010 -0,0012 0,76% n/a -0,1247 -0,0887 -0,0016 0,0010 1,27% n/a -0,1247 -0,0016 1,27%
23 23 24 -0,1160 -0,0831 -0,1159 -0,0799 -0,0001 -0,0032 n/a n/a -0,1153 -0,0821 -0,0006 -0,0010 n/a n/a -0,1153 -0,0006 n/a
24 24 25 -0,1164 -0,0812 -0,1160 -0,0798 -0,0004 -0,0014 0,36% n/a -0,1153 -0,0821 -0,0011 0,0009 0,94% n/a -0,1153 -0,0011 0,94%
25 25 26 -0,1103 -0,0820 -0,1114 -0,0765 0,0011 -0,0055 n/a n/a -0,1107 -0,0787 0,0004 -0,0033 n/a n/a -0,1107 0,0004 n/a
26 2 27 -0,0119 -0,0293 -0,0303 -0,0215 0,0184 -0,0078 n/a n/a -0,0303 -0,0215 0,0184 -0,0078 n/a n/a -0,0303 0,0184 n/a
27 27 28 -0,0238 -0,0144 -0,0217 -0,0153 -0,0021 0,0009 n/a n/a -0,0217 -0,0153 -0,0021 0,0009 n/a n/a -0,0217 -0,0021 n/a
28 28 29 -0,0131 -0,0090 -0,0130 -0,0091 -0,0001 0,0001 n/a n/a -0,0130 -0,0091 -0,0001 0,0001 n/a n/a -0,0130 -0,0001 n/a
29 29 30 -0,0104 -0,0167 -0,0130 -0,0091 0,0026 -0,0076 n/a n/a -0,0130 -0,0091 0,0026 -0,0076 n/a n/a -0,0130 0,0026 n/a
30 30 31 -0,0137 -0,0072 -0,0130 -0,0091 -0,0007 0,0019 n/a n/a -0,0130 -0,0091 -0,0007 0,0019 n/a n/a -0,0130 -0,0007 n/a
31 31 32 -0,0128 -0,0098 -0,0130 -0,0091 0,0002 -0,0007 n/a n/a -0,0130 -0,0091 0,0002 -0,0007 n/a n/a -0,0130 0,0002 n/a
32 32 33 -0,0085 -0,0055 -0,0084 -0,0058 -0,0001 0,0003 n/a n/a -0,0084 -0,0058 -0,0001 0,0003 n/a n/a -0,0084 -0,0001 n/a
33 33 34 -0,0019 -0,0013 -0,0019 -0,0013 0,0000 0,0000 n/a n/a -0,0019 -0,0013 0,0000 0,0000 n/a n/a -0,0019 0,0000 n/a
34 2 39 -0,2549 -0,2018 -0,2548 -0,1941 -0,0001 -0,0077 0,02% 3,83% -0,2549 -0,1941 0,0000 -0,0078 0,01% 3,84% -0,2549 0,0000 0,01%
35 39 59 -0,2516 -0,1932 -0,2460 -0,1878 -0,0056 -0,0054 2,25% 2,79% -0,2462 -0,1879 -0,0054 -0,0053 2,16% 2,75% -0,2462 -0,0054 2,16%
36 59 63 -0,2431 -0,1869 -0,2373 -0,1817 -0,0058 -0,0051 2,39% 2,74% -0,2375 -0,1817 -0,0056 -0,0051 2,30% 2,75% -0,2375 -0,0056 2,30%
37 63 64 -0,2404 -0,1891 -0,2373 -0,1819 -0,0031 -0,0072 1,29% 3,82% -0,2375 -0,1817 -0,0029 -0,0074 1,20% 3,90% -0,2375 -0,0029 1,20%
38 64 65 -0,4430 -0,0011 -0,2293 -0,1762 -0,2137 0,1751 48,23% n/a -0,2295 -0,1760 -0,2135 0,1750 48,19% n/a -0,2295 -0,2135 48,19%
39 65 66 -0,2260 -0,1740 -0,2205 -0,1700 -0,0054 -0,0040 2,39% 2,29% -0,2215 -0,1703 -0,0044 -0,0037 1,97% 2,14% -0,2215 -0,0044 1,97%
40 66 67 -0,2259 -0,1725 -0,2201 -0,1704 -0,0058 -0,0021 2,55% 1,21% -0,2211 -0,1700 -0,0047 -0,0025 2,10% 1,44% -0,2211 -0,0047 2,10%
41 67 68 -0,2249 -0,1731 -0,2202 -0,1707 -0,0047 -0,0024 2,09% 1,40% -0,2211 -0,1700 -0,0037 -0,0032 1,67% 1,83% -0,2211 -0,0037 1,67%
42 68 60 -0,2179 -0,1756 -0,2180 -0,1694 0,0001 -0,0062 -0,04% 3,53% -0,2191 -0,1686 0,0012 -0,0071 -0,55% 4,03% -0,2191 0,0012 -0,55%
43 60 61 -0,2225 -0,1717 -0,2179 -0,1694 -0,0046 -0,0023 2,06% 1,36% -0,2191 -0,1686 -0,0033 -0,0031 1,50% 1,83% -0,2191 -0,0033 1,50%
44 61 62 -0,1584 -0,2112 -0,2146 -0,1608 0,0563 -0,0503 -35,52% 23,84% -0,2160 -0,1598 0,0577 -0,0514 -36,41% 24,34% -0,2160 0,0577 -36,41%
45 3 35 -0,6593 -0,5324 -0,5980 -0,5217 -0,0613 -0,0107 9,30% 2,00% -0,5981 -0,5217 -0,0612 -0,0107 9,28% 2,00% -0,5981 -0,0612 9,28%
46 35 36 -0,6159 -0,5468 -0,5965 -0,5210 -0,0194 -0,0258 3,15% 4,72% -0,5981 -0,5217 -0,0177 -0,0250 2,88% 4,58% -0,5981 -0,0177 2,88%
47 36 37 -0,5893 -0,5183 -0,5651 -0,5011 -0,0242 -0,0171 4,11% 3,31% -0,5718 -0,5029 -0,0175 -0,0153 2,97% 2,96% -0,5718 -0,0175 2,97%
48 37 38 -0,5606 -0,4247 -0,5341 -0,4143 -0,0265 -0,0104 4,73% 2,46% -0,5436 -0,4114 -0,0170 -0,0133 3,04% 3,13% -0,5436 -0,0170 3,04%
49 7 40 -0,0118 -0,0160 -0,0147 -0,0103 0,0029 -0,0057 n/a n/a -0,0147 -0,0103 0,0029 -0,0056 n/a n/a -0,0147 0,0029 n/a
50 40 41 -0,0013 -0,0004 -0,0012 -0,0009 -0,0001 0,0004 n/a n/a -0,0012 -0,0009 -0,0001 0,0004 n/a n/a -0,0012 -0,0001 n/a
51 8 42 -0,0177 -0,0143 -0,0183 -0,0132 0,0006 -0,0011 n/a n/a -0,0182 -0,0132 0,0006 -0,0011 n/a n/a -0,0182 0,0006 n/a
52 42 43 -0,0164 -0,0129 -0,0168 -0,0120 0,0004 -0,0009 n/a n/a -0,0168 -0,0120 0,0004 -0,0009 n/a n/a -0,0168 0,0004 n/a
53 43 44 -0,0087 -0,0044 -0,0080 -0,0057 -0,0006 0,0013 n/a n/a -0,0080 -0,0057 -0,0007 0,0013 n/a n/a -0,0080 -0,0007 n/a
54 44 45 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 n/a n/a 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 n/a n/a 0,0000 0,0000 n/a
55 45 46 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 n/a n/a 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 n/a n/a 0,0000 0,0000 n/a
56 46 47 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 n/a n/a 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 n/a n/a 0,0000 0,0000 n/a
57 48 49 -0,4173 -0,2977 -0,4179 -0,2817 0,0006 -0,0160 -0,14% 5,38% -0,4147 -0,2959 -0,0026 -0,0018 0,63% 0,60% -0,4147 -0,0026 0,63%
58 49 50 -0,4149 -0,2955 -0,4167 -0,2886 0,0018 -0,0070 -0,44% 2,35% -0,4147 -0,2959 -0,0002 0,0004 0,04% -0,13% -0,4147 -0,0002 0,04%
59 51 52 0,0091 0,0106 0,0107 0,0075 -0,0016 0,0031 n/a n/a 0,0107 0,0076 -0,0015 0,0030 n/a n/a 0,0107 -0,0015 n/a
60 52 53 0,0111 0,0069 0,0107 0,0075 0,0003 -0,0006 n/a n/a 0,0107 0,0076 0,0004 -0,0008 n/a n/a 0,0107 0,0004 n/a
61 53 54 0,0866 0,0616 0,0869 0,0606 -0,0004 0,0010 n/a n/a 0,0863 0,0615 0,0002 0,0001 n/a n/a 0,0863 0,0002 n/a
62 10 55 -0,0121 -0,0082 -0,0120 -0,0085 -0,0001 0,0003 n/a n/a -0,0120 -0,0086 -0,0001 0,0003 n/a n/a -0,0120 -0,0001 n/a
63 55 56 -0,0072 -0,0022 -0,0060 -0,0042 -0,0012 0,0021 n/a n/a -0,0060 -0,0043 -0,0012 0,0021 n/a n/a -0,0060 -0,0012 n/a
64 11 57 -0,0186 -0,0136 -0,0187 -0,0132 0,0001 -0,0004 n/a n/a -0,0187 -0,0133 0,0001 -0,0002 n/a n/a -0,0187 0,0001 n/a
65 57 58 -0,0101 -0,0034 -0,0094 -0,0066 -0,0007 0,0032 n/a n/a -0,0093 -0,0067 -0,0008 0,0032 n/a n/a -0,0093 -0,0008 n/a
66 14 62 0,2174 0,1532 0,2127 0,1526 0,0047 0,0006 2,15% 0,41% 0,2130 0,1510 0,0044 0,0022 2,02% 1,45% 0,2130 0,0044 2,02%
67 38 48 -0,4201 -0,3220 -0,4071 -0,3173 -0,0131 -0,0047 3,11% 1,48% -0,4153 -0,3199 -0,0048 -0,0021 1,14% 0,65% -0,4153 -0,0048 1,14%
68 26 54 -0,1062 -0,0756 -0,1049 -0,0762 -0,0013 0,0006 n/a n/a -0,1060 -0,0754 -0,0002 -0,0002 n/a n/a -0,1060 -0,0002 n/a
DC-LOAD (PDC FRENTE A Pexacta)
Rama FLUJOS EXACTOS FLUJOS ERRORES (pu) ERRORES (%) FLUJOS ERRORES (pu) ERRORES (%)
MODELO 2 MODELO LINEAL
Tabla 1.10 – Potencias Activas y Reactivas ji para red de 69 nudos radial.
ij ji ij ji ij ji ij ji ij ji
Err máx (+) 48,19% 48,19% 48,19% 48,19% 24,34% 24,34% 48,24% 48,23% 23,84% 23,84%
Err mín (-) -36,41% -36,41% -36,41% -36,41% -1,63% -1,66% -35,52% -35,52% -1,46% -1,46%
Err medio (+) 3,53% 3,51% 3,53% 3,51% 3,33% 3,17% 3,71% 3,82% 3,67% 3,67%
Err medio (-) -8,06% -8,07% -8,06% -8,07% -1,41% -1,11% -5,02% -5,03% -1,09% -1,08%
DC Lineal Modelo
P Q P Q
Tabla 1.11 – Máximos errores Potencias Activas y Reactivas ji para red de 69 nudos radial.
47
DC-Load ij DC-Load ji Lineal ij Lineal ji Modelo ij Modelo ji
Err máx (+) 0,00% 0,00% 17,58% 17,58% 17,58% 17,58%
Err medio (+) 0,00% 0,00% 2,91% 2,74% 3,01% 2,74%
Err medio (-) -20,68% -20,58% -3,09% -2,99% -3,12% -2,99%
Err mín (-) -48,19% -48,19% -34,71% -34,71% -34,72% -34,71%
S exacta S DC-Load Error DC Error DC (+) Error DC (-) S lineal Error Lineal Error Lineal (+) Error Lineal (-) S modelo Error Modelo Error Modelo (+) Error Modelo (-)
1,4836 1,1079 -25,32% -25,32% 1,4261 -3,88% -3,88% 1,4261 -3,87% -3,87%
1,4799 1,1079 -25,14% -25,14% 1,4261 -3,64% -3,64% 1,4261 -3,63% -3,63%
1,0911 0,8227 -24,60% -24,60% 1,0689 -2,04% -2,04% 1,0689 -2,04% -2,04%
0,2795 0,2246 -19,66% -19,66% 0,2761 -1,21% -1,21% 0,2762 -1,21% -1,21%
0,2781 0,2246 -19,26% -19,26% 0,2761 -0,72% -0,72% 0,2764 -0,63% -0,63%
0,2765 0,2237 -19,10% -19,10% 0,2750 -0,55% -0,55% 0,2753 -0,45% -0,45%
0,2588 0,2103 -18,77% -18,77% 0,2583 -0,22% -0,22% 0,2583 -0,22% -0,22%
0,2108 0,1707 -19,03% -19,03% 0,2097 -0,51% -0,51% 0,2096 -0,53% -0,53%
0,1757 0,1424 -18,95% -18,95% 0,1748 -0,51% -0,51% 0,1749 -0,49% -0,49%
0,1631 0,1331 -18,40% -18,40% 0,1634 0,17% 0,17% 0,1632 0,05% 0,05%
0,0890 0,0726 -18,45% -18,45% 0,0890 0,04% 0,04% 0,0890 -0,06% -0,06%
0,0068 0,0054 -20,06% -20,06% 0,0065 -3,69% -3,69% 0,0065 -3,82% -3,82%
0,0032 0,0027 -16,60% -16,60% 0,0033 0,48% 0,48% 0,0033 0,34% 0,34%
0,2643 0,2130 -19,43% -19,43% 0,2611 -1,24% -1,24% 0,2603 -1,51% -1,51%
0,2456 0,1978 -19,48% -19,48% 0,2428 -1,17% -1,17% 0,2422 -1,42% -1,42%
0,2158 0,1813 -15,99% -15,99% 0,2225 3,10% 3,10% 0,2218 2,76% 2,76%
0,2043 0,1648 -19,34% -19,34% 0,2022 -1,02% -1,02% 0,2016 -1,32% -1,32%
0,2043 0,1648 -19,33% -19,33% 0,2022 -1,00% -1,00% 0,2015 -1,34% -1,34%
0,2034 0,1645 -19,15% -19,15% 0,2019 -0,78% -0,78% 0,2012 -1,12% -1,12%
0,1611 0,1265 -21,50% -21,50% 0,1552 -3,69% -3,69% 0,1545 -4,09% -4,09%
0,1552 0,1247 -19,64% -19,64% 0,1531 -1,38% -1,38% 0,1525 -1,77% -1,77%
0,1540 0,1247 -18,99% -18,99% 0,1531 -0,58% -0,58% 0,1525 -0,96% -0,96%
0,1429 0,1153 -19,31% -19,31% 0,1416 -0,97% -0,97% 0,1411 -1,32% -1,32%
0,1421 0,1153 -18,81% -18,81% 0,1416 -0,36% -0,36% 0,1409 -0,80% -0,80%
0,1375 0,1107 -19,53% -19,53% 0,1358 -1,25% -1,25% 0,1352 -1,71% -1,71%
0,0316 0,0303 -4,02% -4,02% 0,0372 17,58% 17,58% 0,0372 17,58% 17,58%
0,0278 0,0217 -22,04% -22,04% 0,0265 -4,60% -4,60% 0,0265 -4,60% -4,60%
0,0159 0,0130 -18,02% -18,02% 0,0159 0,06% 0,06% 0,0159 0,07% 0,07%
0,0197 0,0130 -34,08% -34,08% 0,0159 -19,54% -19,54% 0,0159 -19,54% -19,54%
0,0154 0,0130 -15,68% -15,68% 0,0159 2,92% 2,92% 0,0159 2,92% 2,92%
0,0161 0,0130 -19,31% -19,31% 0,0159 -1,52% -1,52% 0,0159 -1,51% -1,51%
0,0102 0,0084 -17,16% -17,16% 0,0102 0,81% 0,81% 0,0102 0,81% 0,81%
0,0023 0,0019 -16,78% -16,78% 0,0023 0,26% 0,26% 0,0023 0,25% 0,25%
0,3251 0,2549 -21,62% -21,62% 0,3203 -1,48% -1,48% 0,3203 -1,48% -1,48%
0,3175 0,2462 -22,47% -22,47% 0,3097 -2,46% -2,46% 0,3097 -2,45% -2,45%
0,3069 0,2375 -22,61% -22,61% 0,2990 -2,56% -2,56% 0,2991 -2,53% -2,53%
0,3059 0,2375 -22,36% -22,36% 0,2990 -2,25% -2,25% 0,2990 -2,25% -2,25%
0,4430 0,2295 -48,19% -48,19% 0,2892 -34,71% -34,71% 0,2892 -34,72% -34,72%
0,2869 0,2215 -22,79% -22,79% 0,2794 -2,61% -2,61% 0,2801 -2,37% -2,37%
0,2849 0,2211 -22,39% -22,39% 0,2789 -2,11% -2,11% 0,2790 -2,06% -2,06%
0,2839 0,2211 -22,11% -22,11% 0,2789 -1,76% -1,76% 0,2787 -1,83% -1,83%
0,2799 0,2191 -21,71% -21,71% 0,2764 -1,23% -1,23% 0,2761 -1,35% -1,35%
0,2813 0,2191 -22,09% -22,09% 0,2764 -1,71% -1,71% 0,2762 -1,80% -1,80%
0,2640 0,2160 -18,15% -18,15% 0,2687 1,80% 1,80% 0,2682 1,61% 1,61%
0,8475 0,5981 -29,43% -29,43% 0,7937 -6,35% -6,35% 0,7937 -6,35% -6,35%
0,8261 0,5981 -27,60% -27,60% 0,7937 -3,93% -3,93% 0,7943 -3,85% -3,85%
0,7929 0,5718 -27,88% -27,88% 0,7615 -3,96% -3,96% 0,7628 -3,79% -3,79%
0,7051 0,5436 -22,91% -22,91% 0,6817 -3,32% -3,32% 0,6776 -3,91% -3,91%
0,0199 0,0147 -26,03% -26,03% 0,0180 -9,60% -9,60% 0,0180 -9,62% -9,62%
0,0014 0,0012 -14,87% -14,87% 0,0015 6,10% 6,10% 0,0015 6,00% 6,00%
0,0227 0,0182 -19,77% -19,77% 0,0225 -0,98% -0,98% 0,0225 -1,00% -1,00%
0,0208 0,0168 -19,40% -19,40% 0,0207 -0,84% -0,84% 0,0206 -0,86% -0,86%
0,0097 0,0080 -17,63% -17,63% 0,0098 1,18% 1,18% 0,0098 1,16% 1,16%
0,0000 0,0000 n/a n/a 0,0000 n/a n/a 0,0000 n/a n/a
0,0000 0,0000 n/a n/a 0,0000 n/a n/a 0,0000 n/a n/a
0,0000 0,0000 n/a n/a 0,0000 n/a n/a 0,0000 n/a n/a
0,5147 0,4147 -19,43% -19,43% 0,5094 -1,02% -1,02% 0,5060 -1,70% -1,70%
0,5124 0,4147 -19,08% -19,08% 0,5094 -0,58% -0,58% 0,5099 -0,49% -0,49%
0,0140 0,0107 -23,94% -23,94% 0,0131 -6,56% -6,56% 0,0131 -6,70% -6,70%
0,0130 0,0107 -17,99% -17,99% 0,0131 0,75% 0,75% 0,0131 0,59% 0,59%
0,1060 0,0863 -18,55% -18,55% 0,1060 0,00% 0,00% 0,1057 -0,27% -0,27%
0,0146 0,0120 -18,05% -18,05% 0,0147 0,68% 0,68% 0,0147 0,51% 0,51%
0,0076 0,0060 -20,63% -20,63% 0,0074 -2,49% -2,49% 0,0074 -2,66% -2,66%
0,0230 0,0187 -18,91% -18,91% 0,0229 -0,37% -0,37% 0,0229 -0,53% -0,53%
0,0107 0,0093 -12,38% -12,38% 0,0115 7,65% 7,65% 0,0114 7,47% 7,47%
0,2640 0,2130 -19,34% -19,34% 0,2611 -1,13% -1,13% 0,2599 -1,56% -1,56%
0,5455 0,4153 -23,86% -23,86% 0,5243 -3,89% -3,89% 0,5314 -2,58% -2,58%
0,1308 0,1060 -18,96% -18,96% 0,1301 -0,55% -0,55% 0,1301 -0,54% -0,54%
S DC-Load S Lineal S Modelo
Tabla 1.12 – Errores máximos, mínimos y valores medios ij para red de 33 nudos radial.