Equation Chapter 1 Section 1

Proyecto Fin de Grado

Ingeniería de las Tecnologías Industriales

Intensificación Energética

Método Lambda-Pi para Intercambiadores

Regenerativos Aplicados a Sistemas de Acumulación

de Energía Térmica sensible mediante CFD

Autor: Ivonne Sánchez Roelas

Tutor: Servando Álvarez Domínguez

Co-tutor: José Sánchez Ramos

Dep. Ingeniería Energética

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2015

iii

Proyecto Fin de Grado

Ingeniería de las Tecnologías Industriales

Método Lambda-Pi para Intercambiadores

Regenerativos Aplicados a Sistemas de

Acumulación de Energía Térmica sensible mediante

CFD

Autora:

Ivonne Sánchez Roelas

Tutor:

Servando Álvarez Domínguez

Catedrático

Co-tutor:

José Sánchez Ramos

Investigador

Dep. Ingeniería Energética

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2015

v

Proyecto Fin de Carrera: Método Lambda-Pi para Intercambiadores Regenerativos Aplicados a Sistemas de

Acumulación de Energía Térmica sensible mediante CFD

Autor: Ivonne Sánchez Roelas

Tutor: Servando Álvarez Dominguez

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2015

El Secretario del Tribunal

vii

A mis padres, hermana y familia

por sentiros tan cerca siempre.

ix

Resumen

En el almacenamiento de calor sensible interviene un material que no sufre ningún cambio de fase en el

dominio de temperaturas abarcado por el proceso de almacenamiento. Este calor sensible se va a almacenar en

un intercambiador regenerativo, el cual es un dispositivo de almacenamiento de calor en el que los procesos de

almacenamiento y recuperación son repetidos de manera periódica.

En la literatura estos sistemas se asemejan a regeneradores, y con ellos son tratados como intercambiadores

regenerativos. Por ello la metodología Lambda-Pi es la comúnmente extendida para obtener el valor de la

eficiencia de almacenamiento de energía.

En este proyecto se demuestran las limitaciones que tiene esta metodología si se usa según marcan las pautas

de la literatura, es decir, aceptando las hipótesis intrínsecas que arrastra. Por ello el proyecto desarrolla una

metodología para la corrección o generación de modelos simplificados Lambda-Pi a la carta para el sistema de

acumulación de energía sensible que se quiera estudiar.

La metodología se compone de dos modelos: el modelo nivel 1 o modelo de caracterización, que no es más

que un modelo numérico propio usado como laboratorio ideal para la simulación de casos; y el nivel 2 o

modelo simplificado Lambda-Pi obtenido a partir del anterior, bien corrigiendo el modelo existente en la

literatura o bien por la generación de una base de datos con los resultados de pasadas masivas del nivel 1.

Índice

Resumen ix

Índice x

ÍNDICE DE TABLAS xii

ÍNDICE DE FIGURAS xiii

1 PRESENTACIÓN xvi

2 INTRODUCCIÓN 16 2.1 CONTEXTO 17 2.2 ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA 19

2.2.1 Almacenamiento Térmico 20 2.2.2 Almacenamiento de Calor Sensible 20 2.2.3 Tipologías 23 2.2.4 Estado del Arte: Ejemplos de Instalaciones 26 2.2.5 Aspectos Económicos 29

2.3 REGENERADOR 32 2.3.1 Descripción 32 2.3.2 Comparación con el resto de soluciones 33 2.3.3 Comparación entre regenerador Estático y Rotativo 35

3 METODOLOGÍA DE MODELIZACIÓN PROPUESTA 36 3.1 ALCANCE 36 3.2 MODELO DE CARACTERIZACIÓN 37

3.2.1 Descripción 37 3.2.2 Fundamentos 37 3.2.3 Modelización 38 3.2.4 Validación modelo de caracterización mediante software comercial 41 3.2.5 Validación modelo de caracterización con datos experimentales 48

3.3 MODELO SIMPLIFICADO 53 3.3.1 Fundamentos 53 3.3.2 Curvas Eficiencia en función Lambda-Pi 55 3.3.3 Explotación de modelo simplificado Lambda-Pi 58

4 APLICACIONES 59 4.1 CASO GENÉRICO A ESTUDIO 59 4.2 MODELO DE CARACTERIZACIÓN 61

4.2.1 Síntesis 61 4.2.2 CFD: número de nodos para la resolución del problema de conducción transitorio 63

4.3 ESTUDIO 1: EFECTO DE LA CONDUCTIVIDAD 67 4.3.1 Particularización del caso 67

xi

4.3.2 Resultados 67 4.4 ESTUDIO 2: EFECTO DE LA SIMETRÍA Y BALANCEO 71

4.4.1 Particularización del caso 71 4.4.2 Resultados 71

5 CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS 77

6 ANEXO ESTUDIOS CFD 79 6.1 Alcance 79 6.2 Estudio 1: conducción en régimen transitorio 79 6.3 Estudio 2: mallado de capa límite 84

6.3.1 yplus (y+) 84 6.3.2 Valor arbitrario de comienzo de las iteraciones para y+ ¡Error! Marcador no definido. 6.3.3 Número de capas prismáticas 84 6.3.4 Modelos turbulentos y margen de error en la solución 85

7 REFERENCIAS 89

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Síntesis de las diferentes vías de almacenamiento (valores índice) 29

Tabla 2. Comparación entre almacenamiento sensible sólido y PCM 33

Tabla 3. Materiales de almacenamiento más habituales 34

Tabla 4. Casos estudiados 65

Tabla 5. Casos analizados en el análisis de sistemas no balanceados 74

Tabla 6. Temperatura de la excitación en carga y descarga, y promedio del medio sólido 74

Tabla 7. Eficiencia de carga y descarga 75

Tabla 8. Eficiencia del regenerador 75

Tabla 9. Nivel de equilibrado-balanceado de los regeneradores estudiados 76

Tabla 10. Casos estudiados 82

xiii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Tubos enterrados o pozos 22

Figura 2. PCM 23

Figura 3. Medio Sólido 23

Figura 4. Esquema simplificado del modelo simulado y experimentado por Rafidi y Blasiak. 26

Figura 5. Vista del intercambiador de hormigón de alta temperatura estudiado en el proyecto 27

Figura 6. Esquema del sistema experimentado en WESTE 27

Figura 7. Descripción de cotas del sistema. 27

Figura 8. Desarrollo innovador de la Universidad de Arkansas 28

Figura 9. Proyecto ANDASOL almacenamiento sensible sólido 30

Figura 10. Instalación experimental del DLR 30

Figura 11. Intercambiador regenerativo 32

Figura 12. Regenerador rotativo 35

Figura 13. Jerarquía de modelización. 36

Figura 14. Esquema de trabajo 36

Figura 15. Evolución radial de las temperaturas a través de un tubo 37

Figura 16. Corona circular en estudio 38

Figura 17. Evolución de temperaturas a lo largo del tiempo de la temperatura superficial 42

Figura 18. Evolución de temperaturas a lo largo del tiempo de la temperatura del extremo 42

Figura 19. Evolución de temperaturas a lo largo del tiempo de la temperatura superficial 43

Figura 20. Evolución de temperaturas a lo largo del tiempo de la temperatura del extremo 44

Figura 21. Esquema de una tubería en el interior del tanque de almacenamiento 45

Figura 22. Esquema de una tubería en el interior del tanque 45

Figura 23. Temp.de salida del agua del tanque para distintas discretizaciones de la longitud de los tubos. 46

Figura 24. Temp. de la superficie y de salida del agua discretizando la longitud del tanque en 1 sección 46

Figura 25. Temperatura superficial para cada una de las secciones 46

Figura 26. Temperatura de salida de cada una de las secciones 46

Figura 27. Temp. superficial de cada sección 47

Figura 28. Temp. de salida de cada sección 47

Figura 29. Temp. superficial de cada sección 47

Figura 30. Temp. de salida de cada sección 47

Figura 31. Configuración de la planta con los colectores y los tanques de almacenamiento 48

Figura 32. Resultados de la temperatura de entrada, salida y del núcleo del tanque 49

Figura 33. Esquema del sistema de acumulación a análisis 49

Figura 34. Límite inferior del volumen de control 50

Figura 35. Límite superior del volumen de control 50

Figura 36. Comparación de la temp. de salida del modelo con los datos experimentales 51

Figura 37. Temp. de salida del tanque de hormigón y de las temp. superficiales de las secciones 1 y 22 51

Figura 38. Temp. de salida y de las tempe.superficiales de las secciones 1 y 22 dadas 52

Figura 39. Método Lamb-Pi clásico (simétrico-equilibrado) 56

Figura 40. Método Lamb-Pi clásico (simétrico-equilibrado) 57

Figura 41. Comparación gráfica de la resolución de Lambda-Pi realizada 57

Figura 42. Sistema experimental de la plataforma de Almería 59

Figura 43. Características del sistema comentado y de los materiales usados 60

Figura 44. Esquema de la planta piloto 60

Figura 45. Arriba: modelo global de un de los modulos. Abajo: esquema de la modelización propuesta 61

Figura 46. Jerarquía de simulación 62

Figura 47. Hoja de cálculo para la estimación del coeficiente de transferencia convectivo. 62

Figura 48. Imagen de la malla para el estudio de conducción 63

Figura 49. Puntos de monitorización 65

Figura 50. Cambio de temperaturas en zona “tubería” por cada paso de tiempo 66

Figura 51. Comparación cambios de temperatura 66

Figura 52. Temperatura de salida y entrada de agua para el caso a estudio 68

Figura 53. Temperatura de salida y entrada de agua al sistema de acumulación sensible 68

Figura 54. Aplicación del modelo simplificado para el tiempo reducido correspondiente a una hora 69

Figura 55. Zoom sobre la gráfica anterior para un rango de conductividades de medios acumuladores 69

Figura 56. Análisis del periodo reducido: aumento al doble para el caso nominal. 70

Figura 57. Evolución durante un día de un proceso cíclico de carga-descarga 300ºC-100ºC 71

Figura 58. Evolución durante un día de un proceso cíclico de carga-descarga 500ºC-100ºC 71

Figura 59. Lambda descarga 15 72

Figura 60. Lambda descarga 7.5: coeficiente convectivo 50% y periodo 200% 72

Figura 61. Lambda descarga 30: caudal de agua en la descarga a la mitad, resto constante 72

Figura 62. PI carga igual 15 y PI descarga igual a 15 73

Figura 63. PI carga igual 22.5 y PI descarga igual a 22.5 73

Figura 64. PI carga igual 45 y PI descarga igual a 15 73

Figura 65. Influencia del número de discretizaciones axiales en el rendimiento regenerativo 77

Figura 66. Paso axial considerado en función del número de secciones. 77

Figura 67. Imagen de la malla para el estudio de conducción 80

Figura 68. Puntos de monitorización 82

Figura 69. opciones del modelo K-ε activadas 88

xv

1 PRESENTACIÓN

Este proyecto con título “Proyecto Fin de Carrera: Método Lambda-Pi para Intercambiadores Regenerativos

Aplicados a Sistemas de Acumulación de Energía Térmica sensible mediante CFD ”, elaborado por Ivonne

Sánchez Roelas y dirigido por Don Servando Álvarez Domínguez, es el trabajo fin del grado “Grado en

Ingeniería de las Tecnologías Industriales” de la Universidad de Sevilla. Además ha contado con la cotutoria

de D. José Sánchez Ramos, a quién adoro e idolatro.

El objetivo principal es desarrollar la base del conocimiento necesaria para la obtención de modelos

simplificados Lambda-Pi que permitan conocer la eficiencia de un sistema de acumulación de energía sensible

como función de sus principales parámetros. Para ello estos sistemas se asemejan a regeneradores, y por

consiguiente se intenta usar todos los desarrollos de la literatura que existen para estos últimos.

El producto de este trabajo es un procedimiento que permite la obtención de la eficiencia de sistemas de

acumulación de energía sensible sólido usando el método Lambda-Pi clásico. Para ello se propone una

metodología de modelización con objeto de obtener un modelo de caracterización simplificado, que a través de

un análisis de sensibilidad (pasadas masivas) permita el cálculo de un modelo simplificado Lambda-Pi para el

caso a estudio. Incluso la metodología explotada de manera masiva permitiría la estandarización y corrección

del modelo simplificado en función de los principales parámetros de los que dependen los sistemas de

acumulación de energía sensible en medios sólidos.

Con el fin de describir de forma clara y comprensible la tarea comentada, la memoria se divide en los

siguientes bloques, que a su vez definen el alcance resumido del trabajo:

- Introducción

En la que de forma simplificada se contextualiza el problema y se describen instalaciones reales con

esta tecnología.

- Metodología de modelización propuesta

Fundamentos aplicados de la modelización propuesta para desarrollar modelos simplificados

Lambda-Pi particularizados/corregidos para el caso a estudio.

- Aplicaciones

Sobre una tipología de caso real extraido de la literatura, se realizan algunos estudios para mostrar las

limitaciones del procedimiento simplificado como herramienta de diseño, y la necesidad de su

corrección a partir de un modelo de caracterización.

- Conclusiones y Líneas futuras

Se enumeran las principales conclusiones y las líneas futuras del trabajo, ya que hay que comentar que

el trabajo tiene como principal objetivo desarrollar la base del conocimiento para su posterior

explotación.

17

2 INTRODUCCIÓN

2.1 CONTEXTO

La energía es un elemento básico e indispensable para el desarrollo humano. Su disponibilidad condiciona,

tanto la satisfacción de las necesidades más elementales de cada individuo, como la evolución de la sociedad.

El consumo energético es causa y efecto del nivel de desarrollo humano y un indicador suficientemente

preciso de la calidad de vida.

El aumento de la población y el progreso constante de la condición humana, que lleva asociada la aparición de

nuevas necesidades, dan lugar a un crecimiento continuo del consumo energético. En definitiva, el hombre no

solo necesita, sino que depende de la energía cada vez más, como recurso indispensable para la preservación y

mejora de su calidad de vida.

Actualmente se almacenan energías no renovables, las cuales son gastadas, y esta energía no renovable se va a

acabar. Se están llevando acabo muchas investigaciones para encontrar una energía mejor, y que se pueda

utilizar sin ser gastada. Cuando se acaben las energías no renovables se utilizaran las renovables. Pero éstas no

son muy eficientes, porque no son muy seguras, no pueden ser almacenadas, es decir, tendrían que ser usadas

en el momento. La energía que es capaz de producir una fuente no coincide en el tiempo con la demanda de

energía. El desarrollo de la capacidad de almacenar y recuperar energía en diferentes tiempos puede así ser un

componente crítico de un sistema de gestión de energía.

Existe un auge de las fuentes de energía renovables que se están utilizando a nivel mundial, pero los tipos

predominantes, solar y eólica, resultan problemáticas debido a su naturaleza variable.

En la mayoría de las regiones del mundo no se puede esperar que el sol brille o que el viento sople cuando sea

necesario. Lo que en verdad se necesita es una manera de captar esa energía cuando esté disponible, aún en

medio de la noche cuando la demanda es baja, para almacenarla hasta que pueda ser utilizada cuando la

demanda aumente.

A medida que el porcentaje de energía generada a partir de fuentes renovables aumenta, el problema de la

intermitencia se agudiza, como se ha visto en países como Alemania o Irlanda. Alemania, el país con la

capacidad renovable más alta de Europa, se ha enfrentado con grandes problemas técnicos debido a estas

intermitencias.

El mayor problema ha sido mantener la oferta suficiente frente a los niveles fluctuantes de viento o de luz

solar. Por lo tanto se requiere un suministro de respaldo de centrales eléctricas convencionales para satisfacer

la demanda. Pero como los diferentes tipos de centrales toman cierto tiempo para entrar en funcionamiento -48

horas la nuclear, 12 horas la del carbón, unas pocas horas las centrales de gas modernas, o tan solo diez

segundos para liberar el agua de una represa, lo necesario para hacer arrancar las turbinas-, tener siempre un

suministro de respaldo disponible significa que las plantas de energía tienen que estar funcionando la mayor

parte del tiempo, lo cual resulta ineficiente y costoso.

Otro problema es la integración de las energías renovables con la red eléctrica de alta tensión. Por ejemplo, en

Irlanda, como hay más viento durante la noche, cuando el consumo de muchas empresas es bajo, se

desperdicia un porcentaje significativo de la energía producida ya que no es fácil enviar la electricidad

producida a través de la red.

Ello está dado porque el almacenamiento de energía proporciona flexibilidad y reduce la necesidad de contar

con una reserva de combustible fósil.

Las tecnologías actuales incluyen el almacenamiento eléctrico directo en baterías, el almacenamiento térmico

en forma de agua caliente o en la estructura de los edificios, el uso de energía por aire comprimido, o el

almacenamiento químico (hidrógeno). Pero identificar cuál es el mejor enfoque resulta complejo. Una combinación adecuada del almacenamiento tiene que coincidir con el tipo de fuente de energía renovable;

hay que conocer cuál es la demanda sobre la red eléctrica, la naturaleza física del paisaje, su geología, y

también ha de saberse cuál es la opinión del gobierno y del público en general. La falta de una visión clara

sobre el almacenamiento de energía impide que los gobiernos adopten este enfoque de conjunto.

De esta forma, mientras las turbinas de viento y los paneles solares florecen bajo el apoyo de los programas

gubernamentales, pocos gobiernos reconocen la importancia del almacenamiento como la pieza que falta

dentro de este engranaje. En Japón, por ejemplo, el 15 por ciento de la electricidad suministrada es procesada a

través de una instalación de almacenamiento, mientras que en Europa se acerca al 10 por ciento, con Alemania

como país líder en este uso.

En Alemania las autoridades optaron por el almacenamiento de agua por bombeo como solución para el

almacenamiento de energía, y desarrollaron un marco normativo a su alrededor. El actual sistema de

almacenamiento de energía implementado en el Reino Unido consta de agua por bombeo (3.000 MW),

baterías (10 MW) y aire líquido (0.3 MW). La geografía del Reino Unido restringe la posibilidad de bombeo

hidráulico a pesar de su atractivo, y lo mismo sucede con el almacenamiento de aire comprimido.

Pero la visión de neutralidad tecnológica actual del gobierno del Reino Unido corre el riesgo de que algunas de

las tecnologías alternativas aún no estén listas para implementarse, ya que no tendrán el apoyo que necesitan

para ser desarrolladas a tiempo y poder así abordar el reto que están obligadas a cumplir. Así que las

soluciones del Reino Unido podrían limitarse al almacenamiento de hidrógeno, las baterías o el aire líquido.

Un análisis del año 2012 mostró que el almacenamiento tendría un mayor efecto cuando este se conciba

acorde a la demanda.

Mucho más de lo que actualmente se utiliza, quizás exista una razón para implementar el almacenamiento de

energía a nivel de edificios, bloques de viviendas, zonas residenciales, polígonos industriales o zonas

comerciales. En Japón, por ejemplo, las baterías de sodio-azufre se han implementado ampliamente y con

éxito para la distribución de electricidad, algo que podría ser imitado en el Reino Unido.

El gobierno japonés también ha prestado apoyo para la instalación de celdas de combustible residenciales con

el fin de reducir los precios. Entre 2004 y 2008 estos precioscayeron un 73 por ciento y la base instalada ha ido

creciendo año tras año, lo cual pone de manifiesto una forma de inversión que el Reino Unido y otros países

podrían aprovechar, en un tema que realmente necesita de una mayor colaboración internacional.

Como existen varias tecnologías de almacenamiento y diferentes aplicaciones, no existe por lo tanto una

tecnología de almacenamiento perfecta y única que se adapte a todos. No obstante, como vamos a reemplazar

las emisiones de carbono con energías renovables como la eólica y la solar, los gobiernos deben centrarse en

apoyar a la industria para que desarrolle tecnologías de almacenamiento de energía, de lo contrario

continuaremos con la dependencia de los riesgosos combustibles fósiles por muchas décadas más.

En España actualmente el 20% de la producción eléctrica que se genera es de origen nuclear, el 10% es de

energías renovables, carbón el 27%, gas natural el 27%, productos petrolíferos 8% e hidroeléctrica el 8%.

Para lograr esta producción se importa prácticamente todo, es decir, la dependencia del exterior es enorme y

los costes dependen de lo que los productores hagan, por otro lado los países productores no suelen ser

especialmente estables, por supuesto sin contar con Noruega y México que parecen los más estables. En

resumen dependemos de unos recursos que oscilan muchísimo de precio y que no es posible controlar, además

el coste de la materia prima es enorme, excepto en las energías renovables, generación hidroeléctrica y energía

nuclear.

Sin embargo las energías renovables requieren unos gastos enormes, en cuanto a la energía hidroeléctrica no se

cuantos saltos más se podrían aprovechar y por otro lado tenemos la energía nuclear, que es la que es más

sensible a la población.

Con todo esto la energía eléctrica más barata es la que proviene de energía nuclear, pero claro, decir esto no es

demasiado bien visto, y es difícil de entender el funcionamiento, porque un salto de agua o un molinillo de

viento es muy fácil entender, a grandes rasgos cómo funciona, pero una central nuclear no.

España es un país que no es autosuficiente en cuento a energía. La mayor cantidad de la energía que se

consume en el país proviene de otros países y esta situación no es saludable para la economía del país. Por

tanto, es importante que se busquen nuevas fuentes energéticas, así como que se fomente el ahorro.

El mundo contemporáneo cada vez consume más energía. Los expertos estiman que si se mantiene el ritmo

19

actual, el consumose duplicaría en 35 años. Asimismo, el mundo tardaría menos de 55 años en triplicar este

consumo. España no se encuentra fuera de esta tendencia.

Las cifras reflejan que el sector de la vivienda y el transporte son los que más han incrementado su consumo

de energía. Por ejemplo, las familias españolas consumen el 30% del total de energía que consume el país.

Esta cifra se vuelve alarmante si nos percatamos de que España padece de un 82% de dependencia energética

del exterior. Esta cifra es bastante superior a la media europea, que alcanza el 50%. En el caso especifico del

petróleo, casi el total del consumo español proviene del exterior.

Esto no es bueno ni para la economía, ni para los ciudadanos. Por ello, sería importante empezar a ahorrar

energía y a fomentar el uso de fuentes renovables y su almacenamiento.

El almacenamiento de energía persigue un objetivo principal: conseguir que la generación de electricidad no

tenga que producirse en el mismo momento en que la demandamos los consumidores. De este modo, por

ejemplo, no habría que parar aerogeneradores cuando haya viento por la noche, sino que sería posible

recuperar la energía generada y almacenarla para su utilización cuando se produjera algún pico de demanda.

De esta forma podríamos evitar tener que poner en funcionamiento las centrales térmicas contaminantes.

El mismo principio se puede aplicar a menor escala, es el caso de los paneles solares domésticos. Si a

mediodía brilla el sol pero no estamos en casa, esa energía podría ser almacenada con un equipo de

acumulación de electricidad,para poder utilizarla cuando fuera necesaria en otro momento.

Así que en el futuro, contar con un medio de almacenamiento será una parte vital de cualquier sistema de

energía que incluya a las renovables, tan variables, y difíciles de controlar.

2.2 ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA

El almacenamiento de energía forma parte, de una forma u otra, tanto de los procesos naturales como de los

artificiales de aprovechamiento de energía. Existen muchos tipos de sistemas de almacenamiento energético,

por lo que su clasificación tiende a ser muy compleja. En la mayoría de los casos, son de importancia

fundamental dos características:

La cantidad de energía almacenada.

El tiempo de almacenamiento.

Asimismo son importantes, tanto la forma de energía que se va a consumir como las variaciones en la

velocidad del consumo, pero los parámetros claves a considerar cuando se comparan sistemas de

almacenamiento son, en efecto, la densidad energética y el tiempo de almacenamiento.

Los combustibles fósiles representan, a la vez que una fuente de energía primaria, la mejor forma almacenable

de energía. Por el contrario, la mayoría de las fuentes de energía renovables no proporcionan un flujo de

energía constante y, al contrario de los combustibles, no son almacenables directamente: requieren sistemas de

almacenamiento.

Existe también una importante diferencia entre los combustibles fósiles y las fuentes renovables, que es

necesario considerar respecto a su almacenamiento: la calidad de la energía. La calidad de la energía está

cuantificada por la variable de estado entropía (Segundo Principio de la Termodinámica) y, aunque no se

entrará aquí en más detalles, es necesario establecer que cuando se habla de energía de alta calidad se hace

referencia a la energía eléctrica, mecánica, química (por ejemplo, combustibles fósiles) y calor de alta

temperatura, y cuando se habla de energía de baja calidad se refiere generalmente al calor de baja temperatura.

La energía de alta calidad se puede usar fácilmente para producir energía de baja calidad (electricidad ->

calor), mientras que el proceso inverso es mucho más difícil y, en algunos casos, imposible. La flexibilidad de

los sistemas energéticos es mayor, cuando se dispone de sistemas de almacenamiento de energía de alta

calidad, aunque existen demandas de almacenamiento de los dos tipos de energía.

El uso efectivo, tanto de los combustibles fósiles como de las fuentes de energía renovables, demanda un

almacenamiento energético económico y eficaz, flexible en su operación y ubicación. El amplio campo de

aplicaciones posibles de los sistemas de almacenamiento evidentemente no se puede cubrir con un solo

método. Se clasifican así los sistemas de almacenamiento de energía en cuatro grandes grupos, según la forma

de energía que es almacenada.

Almacenamiento térmico

Almacenamiento químico y electroquímico

Almacenamiento mecánico

Almacenamiento eléctrico y magnético

.

2.2.1 Almacenamiento Térmico

El almacenamiento directo del calor en sólidos o fluidos aislados puede realizarse a bajas temperaturas, pero la

energía sólo se puede recuperar de forma eficaz como calor. La conversión a otras formas de energía, como

pueden ser la eléctrica o la mecánica, será ineficaz, debido a las limitaciones termodinámicas. Sin embargo,

este sistema de almacenamiento es ideal para aplicaciones tales como la calefacción de espacios cerrados, para

la cual sólo se necesita energía térmica de baja calidad.

Los medios de almacenamiento propuestos en estos casos incluyen el agua, rocas y diversos hidratos salinos.

El agua caliente es, debido a su bajo coste, el medio de almacenamiento preferido cuando la energía calorífica

se va a utilizar a temperaturas inferiores a los 100 ºC. También han sido considerados otros materiales para su

uso en sistemas de calefacción, tales como la grava o la tierra. Para las aplicaciones en otros rangos de

temperatura se prefiere el almacenamiento en sólidos, ya que la temperatura no debe estar limitada por el

punto de ebullición del agua.

Para la utilización en sistemas de muy altas temperaturas, el fluido transmisor es aire caliente, conducido a

través de un material poroso.

Los problemas fundamentales asociados al almacenamiento térmico son los siguientes:

Establecer una superficie de transmisión de calor adecuada, con objeto de conseguir un rápido

intercambio de energía hacia y desde la unidad de almacenamiento.

Evitar las fugas caloríficas hacia los alrededores, con objeto de obtener un tiempo de pérdida grande

comparado con el tiempo requerido de almacenamiento.

Por otra parte, el almacenamiento térmico puede realizarse aprovechando dos mecanismos básicos bien

diferenciados:

Almacenamiento del calor sensible.

Almacenamiento del calor latente.

Almacenar calor sensible consiste en utilizar la capacidad calorífica del medio al aumentar su temperatura,

mientras que almacenar calor latente consiste en utilizar el calor asociado con un cambio de fase del medio

(fusión o vaporización), que se produce a temperatura constante.

2.2.2 Almacenamiento de Calor Sensible

En el almacenamiento de calor sensible interviene un material que no sufre ningún cambio de fase en el

dominio de temperaturas abarcado por el proceso de almacenamiento. La capacidad para almacenar calor

sensible en un recipiente determinado, depende de la capacidad térmica volumétrica, por lo que es necesario

que los materiales utilizados cumplan la condición de tener un valor lo más elevado posible de este parámetro.

Además, la velocidad a la que puede inyectarse y extraerse calor es también importante en estos sistemas. Por

consiguiente, la capacidad de una sustancia para almacenar calor es también una función de la difusividad

térmica.

El almacenamiento de agua caliente constituye el sistema más simple, por el reducido coste del agua y sus

excelentes cualidades físicas. Debido a sus bajos puntos de fusión y ebullición, resulta ser un acumulador

idóneo entre 5 y 95 ºC. Se utilizan profusamente tanques pequeños para almacenar calor solar, aislados con

21

lana de vidrio. El diseño óptimo de los sistemas de agua caliente debe considerar el tamaño del sistema de

almacenamiento en comparación con la superficie captadora del panel solar y las necesidades de uso del agua

caliente.

El almacenamiento de agua caliente a gran escala ha de contemplar el almacenamiento del calor para su

utilización en centrales térmicas y para calefacción en pequeñas comunidades. Se han propuesto así sistemas

de almacenamiento térmico en lagos superficiales y en acuíferos subterráneos. Aunque los ensayos

subterráneos a pequeña escala están resultando satisfactorios, falta por realizar un almacenamiento prototipo

importante de este sistema, ya que los estudios de viabilidad técnico-económica son favorables.

Para almacenar calor a temperaturas medias (100 - 300 ºC) se puede utilizar asimismo agua caliente a presión,

pero este método conduce a sistemas que deben soportar altas presiones, de grandes dimensiones y costosos.

Constituye una de las soluciones más caras debido al precio de los recipientes, excepto que puedan encontrarse

y garantizarse almacenamiento en cuevas, que soporten presiones elevadas.

El almacenamiento por medio de fluidos orgánicos portadores de calor, a temperaturas comprendidas entre los

280 y los 340 ºC se está investigando profusamente. Sin embargo, no han de confundirse los fluidos portadores

de calor y los acumuladores de calor. Los primeros deben tener una buena conductividad térmica, una

viscosidad reducida y unas buenas condiciones de bombeo. Los segundos, por el contrario, han de poseer un

gran calor específico y un calor de fusión elevado, pero no deben tener necesariamente una conductividad muy

elevada ni excelentes condiciones de bombeo.

En la actualidad, los fluidos orgánicos se utilizan como portadores de calor y sólo permiten almacenar

cantidades reducidas a temperatura moderada, durante un tiempo limitado. Para el almacenamiento de calor a

temperaturas elevadas (superiores a los 500 ºC) se ha propuesto el uso de metales fundidos. Estos han de ser

líquidos entre 400 y 800 ºC y no deben ser tóxicos ni caros. Así, sólo se tienen el aluminio, bario, magnesio y

cinc como fluidos acumuladores, mientras que el sodio, estaño y plomo pueden utilizarse como fluidos

portadores en numerosas aplicaciones, pero no como acumuladores de calor en el intervalo de temperaturas

considerado.

Por sus propiedades físicas, el aluminio es el mejor acumulador de calor a estas temperaturas, pero las

realizaciones industriales presentan muchas dificultades tecnológicas.

Los acumuladores de calor fluidos para altas temperaturas en un futuro cercano parece que deban encontrarse

en el grupo de las sales fundidas. Presentan ciertas ventajas sobre los metales y pueden ser fabricadas

específicamente en función de la temperatura de utilización deseada, ya que se conoce un gran número de

eutécticos (mezclas sólidas de mínimo punto de fusión) con una temperatura comprendida entre los 400 y los

750 ºC.

Las sales recomendables son los nitratos, carbonatos, cloruros y fluoruros alcalinos y alcalinotérreos;

actualmente hay miles de estudios teóricos en los que se determinan frecuentemente características

contradictorias. No existe aún ninguna tecnología seria de utilización de estas sales.

Respecto a la acumulación de calor en sólidos, los sistemas de baja temperatura han existido desde siempre

(energía solar pasiva). Esta acumulación es frecuentemente de corta duración, oscilando entre varios minutos y

algunas horas. Actualmente se llevan a cabo experiencias sobre silos de calor en materiales sólidos naturales

(piedras, guijarros) para conjuntos de hasta 10 Ha. El silo puede utilizar energía térmica residual y sobre todo

energía solar; con un establecimiento y regulación del almacenamiento y extracción del calor por zonas, se

alcanza un rendimiento superior al 50%. Tanto la inyección como la extracción del calor se realizan utilizando

el aire como portador.

Este mismo sistema se puede utilizar para el almacenamiento de calor a temperaturas medias (100 - 300 ºC),

utilizando como portador un fluido orgánico (o agua a presión elevada) y como acumulador materiales

refractarios de formas variables: arena, materiales triturados, guijarros o ladrillos de dimensiones reducidas.

La acumulación de calor a temperaturas superiores a los 1.000 ºC sólo se puede acometer utilizando materiales

sólidos refractarios, lo cual implica el uso del aire como portador. Este tipo de almacenamiento existe desde

hace mucho tiempo en la industria para la realización de intercambiadores y recuperadores, pero la duración de

los ciclos siempre se halla limitada a algunos minutos o a algunas horas, como máximo. En este caso, los

materiales utilizados son apilamientos de ladrillos de variada calidad, y se siguen los ciclos termodinámicos

necesarios.

Como resulta muy difícil almacenar grandes cantidades de calor a muy alta temperatura en los ladrillos, se ha

llegado a la concepción de intercambiadores y silos mediante bolas refractarias. En este caso, los

concentradores solares calientan las bolas (normalmente de alúmina) a 1.000 - 1.100 ºC, éstas se extraen de

manera regular a fin de calentar aire comprimido que circula a su alrededor en contracorriente. El aire

comprimido se calienta a 900 - 1.000 ºC y seguidamente pasa al interior de una turbina de gas.

Las temperaturas muy elevadas en el almacenamiento exigen tecnologías que pueden ser previstas en la

actualidad, pero que sólo serán fabricadas industrialmente a largo plazo.

Dependiendo del tiempo de almacenamiento requerido, los tipos de almacenamiento de energía sensible

pueden ser clasificados en: almacenamiento a corto plazo (horas o máximo una semana), y almacenamiento a

largo plazo o estacional (tres o cuatro meses de media).

El almacenamiento estacional trabaja a bajas temperaturas, funcionando como un reservorio de energía

(frío/calor) para un fluido caloportador (habitualmente agua). Estos sistemas requieren grandes volúmenes de

terreno, pudiéndose instalar en el seno del suelo o bien, total o parcialmente enterrados.

A su vez los sistemas de almacenamiento estacional se pueden hacer desde el punto de vista de la transferencia

energética: sistemas abiertos, cuando se realiza la captación de un fluido (aire o agua) que intercambia calor

con el terreno y/o el sistema de climatización, devolviendo posteriormente dicho fluido a su lugar de origen; y

sistemas cerrados, cuando el fluido caloportador es transportado a través de conductos o tuberías para el

intercambio indirecto con el terreno.

Los sistemas más usados como almacenamiento estacional para frío o calor son sistemas de almacenamiento

de energía en el terreno. Entre este tipo de sistemas, desarrollados desde 1970, destacan en la actualidad:

- Acuíferos naturales y artificiales (ATES, Aquifer Thermal Energy Storage)

- Tubos enterrados o pozos (BTES, Borehole Thermal Energy Storage)

- Terreno seco e impermeable (UTES, Underground Thermal Energy Storage)

- Acumulación de agua

Figura 1. Tubos enterrados o pozos

Desde un punto de vista térmico, el terreno se considera como un medio pasivo de calefacción y refrigeración

de edificios. Para aprovechar esa capacidad es necesario construir un intercambiador de calor con el terreno,

para ceder calor al terreno en régimen de refrigeración y obtener calor del terreno en régimen de calefacción.

En el primer tipo, caso concreto a estudiar en este documento, la energía almacenada se suele conservar a alta

temperatura (máximas de 95ºC), para ser liberada de forma directa. La principal característica es que tiene un

coste competitivo. Entre ellos pueden diferenciarse dos grandes grupos: materiales de cambio de fase (PCM) y

medio sólido.

Los PCM son usados para el almacenamiento de energía al ser capaces de almacenar energía en forma sensible

y latente. El cambio de fase más interesante para el almacenamiento de energía es el cambio de sólido a

23

líquido (licuación) y el proceso inverso, solidificación.

Figura 2. PCM

En cuanto al medio sólido, a nivel comercial existen tres tipos de materiales:

- Compuestos de hormigón. Son los más usados. Los hormigones mejorados actuales permiten alcanzar

temperaturas superiores a 400ºC

- Rocas. Es el más barato, se necesita el recurso natural (díficil)

- Compuestos cerámicos. Son los más costosos, pero ofrecen mejores propiedades en funcionamiento

(posible reducción de coste)

Figura 3. Medio Sólido

La importancia de la energía para el bien estar económico, social y político en los países del mundo ha sido

bien documentada. Una serie de organizaciones industriales y comerciales han desarrollado un plan de gestión

de energía de acuerdo a reducir el coste que debe adquirir la energía. La conservación de energía incluye

equipos de recuperación de calor, el desarrollo de maquinas de eficiencia energética y procesos que han

supuesto considerables ahorros. Tambien han sido desarrolladas fuentes de energía alternativas, la mayoría

solares.

El desarrollo de la capacidad de almacenar y recuperar energía en diferentes tiempos llega a ser por tanto un

concepto crítico de un sistema de gestión de energía o un sistema desarrollado, para usar una fuente de energía

alternativa. Los dispositivos de almacenamiento de energía pueden ser de diferentes formas.

2.2.3 Tipologías

Un dispositivo de almacenamiento de energía transfiere energía térmica entre un fluido caliente y otro frio por

medio de una tercera sustancia que almacena la energía temporalmente. Esta sustancia puede ser un sólido, un

líquido, o un material que esté sometido a un cambio de fase. La sustancia entra en contacto físico con ambas

corrientes, caliente y fría, de manera alternativa durante el proceso de almacenamiento.

Una de las áreas más importantes del uso de los dispositivos de almacenamiento es el uso del mismo, en lugar

de un recuperador estándar, para intercambiar energía térmica entre dos corrientes de fluido en las que las

temperaturas de entrada del fluido y el flujo de salida son relativamente invariables en el tiempo.

Cuando la corriente que pasa a través de los pasajes de flujo del dispositivo cambia, algunos residuos de la

misma se quedan en el pasaje y se mezclan con la corriente de fluido que llega. Esto tiene como consecuencia

un leve decrecimiento en el rendimiento de la unidad. Si reacciona o la contaminación de la corriente es

considerable, el dispositivo no debería usarse.

La localización física de las fuentes de energía y el dispositivo o procesos que requieren de esa energía,

raramente coinciden, y hay que preocuparse tanto del transporte de la energía desde una localización a otra, así

como del almacenamiento de la misma. La situación ideal sería cuando el fluido que transporta la energía

también sirve como medio de almacenamiento. Sin embargo, las unidades que usan un fluido que sirve para

ambas cosas, están restringidas a aplicaciones de baja temperatura. El almacenamiento de agua caliente se usa

en la mayoría de unidades residenciales y comerciales para servicio de agua domestica. Un elevado número de

unidades solares utilizan agua caliente para almacenamiento.

A continuación se presenta un sistema de clasificación para los dispositivos de almacenamiento de energía

térmica:

(a) Regenerador

Un dispositivo en el que los procesos de almacenamiento y recuperación de calor son repetidos de manera

periódica. Solo una de las corrientes de fluido esta en contacto con el material de almacenamiento en un

instante de tiempo, por lo que ambas corrientes de fluido, caliente y fría, pueden usar el mismo canal de flujo.

Cuando ambos fluidos, calientes y fríos, están fluyendo continuamente, dos o más regeneradores pueden ser

arreglados para transferir el calor continuamente desde el fluido caliente al frio. Este tipo de regenerados

pueden así ser usados en lugar de un recuperador.

(b) Unidad de almacenamiento de calor

Un dispositivo en el que no hay un patrón periódico en los procesos de almacenamiento y recuperación de

energía. El flujo másico, las temperaturas de entrada de los fluidos y la duración de flujo varían de manera

arbitraria. Ambos fluidos usan el mismo canal de flujo.

(c) Intercambiador almacenador de calor

Un dispositivo en el cual dos o más corrientes de fluido pueden estar simultáneamente en contacto con el

material de almacenamiento. Cada fluido usa un canal de flujo diferente. Este tipo de unidad de

almacenamiento es, esencialmente, un intercambiador de calor con paredes gruesas. Una parte del calor

transportada desde la corriente caliente a la fría, es transferida directamente desde la corriente fría mientras que

la energía restante es almacenada en el material de almacenamiento.

2.2.3.1 Materiales

El número de posibles materiales para el almacenamiento de calor sensible asciende a más de 150000,

apareciendo aún más cada año. Éstos se pueden clasificar en 4 familias: metales y aleaciones, cerámicos y

vidrios, polímeros y elastómeros, e híbridos que incluyen compuestos y materiales naturales [1], [2].

Se han estudiado dos casos para los materiales de almacenamiento sensible para un rango de temperaturas de

150-200ºC: almacenamiento a largo plazo y almacenamiento a corto plazo.

Largo plazo

El material debe cumplir los siguientes requisitos:

Alta densidad energética (o capacidad calorífica por unidad de volumen).

El límite inferior para la máxima temperatura de servicio debe ser 150ºC.

Alta conductividad térmica (1W/mK)

Si además limitamos el máximo coste del material a 5€/kg, se nos reducen mucho el número de posibles

materiales que teníamos en un principio. Los materiales con mayor densidad energética que cumplen las

restricciones arriba mencionadas son: el hormigón de alta densidad, entre las familias de las aleaciones de

hierro algunos hierros fundidos y aceros inoxidables como el AISI310, manganeso y vidrio con una gran

25

proporción de plomo.

El siguiente parámetro que se va a estudiar es la energía almacenada por unidad de volumen y por unidad de

coste. De esta forma se llega al índice del material definido como Cp/Cm, siendo Cp el poder calorífico del

material (J/kgºC) y Cm el coste por kg del material. De manera que el material que tenga el mayor Cp/Cm será

el que almacene mayor energía por unidad de volumen y de coste. Los materiales que mejor se ajustan a estas

exigencias con un mínimo coste son: el cloruro de sodio y cerámicas estructurales como el hormigón asfáltico

o el hormigón conductivo. Otros materiales con un coste un poco mayor, pero todavía asequibles son la resina

fenólica (phenolic resin, PF), compuestos de bifenol moldeables con relleno de mineral, aleación de aluminio

2219, alúmina, asbesto, hierro fundido blanco y acero bajo en carbono AISI4620.

Para materiales con el mismo índice de material, se suelen tener en cuenta otros parámetros, normalmente

propiedades mecánicas, durabilidad, etc. Por ejemplo, el cloruro sódico tiene el menor coste por unidad de

energía térmica almacenada, sin embargo, posee el peor comportamiento en resistencia a fractura. Los aceros

son los materiales más resistentes frente a fractura, y de ese grupo los aceros de baja aleación AISI5160 pero

un coste por unidad de energía térmica almacenada de 100 veces la del NaCl.

Corto plazo

Ahora vamos un paso adelante y consideramos el caso del almacenamiento a corto plazo (como el frío solar y

dispositivos térmicos de almacenamiento de corta duración). En este caso, se quiere maximizar la energía

almacenada para un aumento de temperatura, un tiempo y un espesor de material dados. El material debe tener

las siguientes propiedades:

Alta densidad energética (o capacidad calorífica por unidad de volumen)

Buena difusividad térmica (se introduce el tiempo como parámetro)

El límite inferior para la máxima temperatura de servicio debe ser 150ºC.

Por supuesto, también se pretende optimizar la energía almacenada por unidad de coste.La difusividad térmica

depende de la conductividad térmica, de la densidad y de la capacidad calorífica específica.

Los materiales que mejor se comportan con el mínimo coste por unidad de energía almacenada son

principalmente cerámicas no técnicas como el hormigón ligero y el hormigón asfáltico. El halite (cloruro

sódico) tiene un comportamiento particularmente bueno en almacenamiento a corto plazo. También podemos

encontrar otros materiales con el mismo buen comportamiento pero con un coste un poco mayor como son la

resina fenólica, el vidrio bajo emisivo o el mármol.

Si se considera la resistencia a fractura como otro parámetro, el material con menor coste por unidad de

energía térmica almacenada son los materiales cerámicos como el cemento de hormigón de super-sulfato o el

cloruro sódico. Mejorando la resistencia a fractura también se incrementa el coste y además se encuentra el

hormigón con poder reactivo como opción. El vidrio relleno de resina fenólica o algunos asbestos tienen

comportamientos similares pero a un coste mayor. Las aleaciones de acero tienen un alto valor de resistencia a

fractura, sin embargo, son más caros.

2.2.4 Estado del Arte: Ejemplos de Instalaciones

El primero que se destaca es el proyecto “Midterm Storage Concepts – Further Development of Solid Media

Storage Systems” financiado por el gobierno Alemán 2001-2003 [3]. El objetivo del proyecto fue el desarrollo

de un material de almacenamiento sensible eficaz y barato. El producto fue un sistema con una capacidad de

350 kWh por unidad.

En 1993, DLR-ZSW propuso un almacenamiento híbrido, en el que el material acumulador fuera PCM

(sensible hasta que funde/solidifica). Esta solución híbrida permite el aprovechamiento combinado de la

energía latente y sensible, con una mayor capacidad de almacenamiento, pero un mayor coste asociado. La

garantía de este sistema es que la transferencia de calor es más efectiva con respecto a los sistemas sensible

sólido que deben ser mejorados en ese aspecto.

CIEMAT (España) y DLR (Centro Aeroespacial Alemán) experimentaron el sistema descrito en el esquema

inferior en la PSA, en la que un medio de acumulación en sensible sólido se acopla a otro sistema de

acumulación, en este caso un acumulador de vapor de una planta solar de producción de potencia. Existen

resultados del experimento [3], aunque cabe destacar que el hecho de trabajar con vapor aumenta la velocidad

de transferencia, favoreciendo los lentos transitorios del sistema.

Figura 4. Esquema simplificado del modelo simulado y experimentado por Rafidi y Blasiak.

En el proyecto WESPE [4], el centro DLR analizó en la PSA un sistema de almacenamiento sensible sólido.

El objetivo era la optimización del intercambiador de calor, partiendo de los resultados del proyecto “Midterm

Storage Concepts – Further Development of Solid Media Storage Systems”. El intercambiador estaba

embebido en una matriz sólida, como muestra la figura siguiente:

27

Figura 5. Vista del intercambiador de hormigón de alta temperatura estudiado en el proyecto

El sistema se acopló a una planta solar de cilindro parabólico, con el objeto de analizar la vida útil de la

instalación, y la influencia de todos los parámetros que gobiernan el sistema, junto con la estabilidad a fatiga

térmica (cíclica). El almacenamiento de energía alcanzaba una temperatura de 325ºC.

Figura 6. Esquema del sistema experimentado en WESTE

Figura 7. Descripción de cotas del sistema.

El experimento se compuso de dos tipos de materiales analizados en paralelo en un periodo que se extendía

entre 2001 y 2006: un material innovador cerámico moldeable y un hormigón de alta temperatura. A estos

materiales se le añadieron una serie de aditivos para mejorar sus propiedades. En el material cerámico se

añadió alúmina Al2O3, y se blindó en su exterior para aislarla de cualquier problema ambiental. Además se

añadieron partículas de óxidos en el interior del medio mientras se fundía. Con el hormigón sucedió lo mismo,

se agregaron cenizas de combustión y materiales auxiliares como aglutinantes y hierro. El centro DLR

experimentó las propiedades de los materiales, observando que incluso a temperaturas elevadas (350ºC) y

después de 160 ciclos térmicos, no había problemas de contacto entre las tuberías y el material, ni muestras de

degradación del medio acumulador. A la vista de esto, concluyeron que el hormigón era el material más

favorable, ya que ofrecía más resistencia y facilidad a menor precio. Pero observaron que el medio cerámico

alcanzaba un 20% más de capacidad térmica con una conductividad un 35% superior a las del hormigón, lo

que suponía una reducción de costes a tener en cuenta en la fase de diseño.

Investigadores de la universidad de Arkansas están trabajando en el desarrollo de una nueva forma de

almacenamiento de energía sensible en sólidos. El proyecto está subvencionado por el Departamento de

Energía USA (DOE) ($770, 000), con el objetivo de crear una forma de almacenamiento barata y eficaz. La

imagen inferior da una idea de que ese almacenamiento puede formar parte del suelo del edificio, por lo que

quizás se hable de bajas temperaturas, aunque la información consultada abre la posibilidad de trabajo en

temperaturas cercanas a 200ºC.

Figura 8. Desarrollo innovador de la Universidad de Arkansas

La máxima temperatura de almacenamiento analizada en la bibliografía es de 325ºC, pero se habla de que es

posible alcanzar 600ºC. Esto último alimenta lo que es conocido como el super-hormigón, que es capaz de

aguantar altas temperaturas, y resistir procesos cíclicos de carga y descarga continuos. Pero por ahora solo

existen nociones de desarrollos vía software en USA.

DOE (más información en la web) ha invertido 67.6 millones de dólares en 15 proyectos relacionados con el

almacenamiento de energía térmica mediante PCM y sólidos. El objetivo acordado es reducir un 30-40% los

costes de producción de energía eléctrica mediante plantas solares para 2015, y al 50% en 2020, a base de

almacenar energía.

Estrategia de control del hormigón como módulo de almacenamiento de energía térmica para centrales de

colectores cilindro –parabólicos: El almacenamiento de calor sensible en un sólido es una opción atractiva

para las aplicaciones de almacenamiento a alta temperatura en términos de inversión y costes de

mantenimiento. Los sistemas típicos de almacenamiento de energía térmica en sólidos utilizan un fluido

de transferencia de calor para transferir el calor como los flujos de fluidos a través de un intercambiador

de calor tubular incrustado en el material de almacenamiento sólido. Un modelo inestable unidimensional

se desarrolla utilizando el método de la resistencia interna despreciable modificado para una unidad de

almacenamiento de calor cilíndrico sólido. Una carga modular / control de la descarga Se propone la

estrategia para mejorar la utilización del material de almacenamiento sólido. La estrategia de control de

modular la carga / descarga usando dos módulos podría aumentar la utilización del material de

almacenamiento de 33.4 % a 38 %.

29

2.2.5 Aspectos Económicos

La organización NREL esboza en su informe “Survey of Thermal Storage for Parabolic Trough Power Plants”

de 2001, los siguientes valores para diferentes tipos de almacenamiento de energía en plantas de potencias

(figuras de la 8 a la 10):

Tabla 1. Síntesis de las diferentes vías de almacenamiento (valores índice)

Del proyecto ANDASOL (50 MW eléctrico de planta termosolar de cilindro parabólico) se destaca que la

capacidad de almacenamiento oscila entre 0.66-0.69 kWhtér/(m3K). Para un almacenamiento de 1100 MWh

(térmicos) se necesitó un volumen de 50000m3 de material, construido de forma modular en 252 divisiones

con un coste total de la instalación de 38 M€ (34.54 €/kWh térmico). La siguiente imagen muestra de forma

esquemática el proyecto:

Figura 9. Proyecto ANDASOL almacenamiento sensible sólido

Figura 10. Instalación experimental del DLR

DOE (más información en la web) ha invertido 67.6 millones de dolares en 15 proyectos relacionados con el almacenamiento de energía térmica mediante PCM y sólidos. El objetivo acordado es reducir un 30-40% los costes de producción de energía eléctrica mediante plantas solares para 2015, y al 50% en 2020, a base de almacenar energía.

31

Algunos ejemplos de inversiones y proyectos relacionados con la temática a estudio son:

- Abengoa — Advanced Thermal Energy Storage for Central Receivers and Supercritical

Coolants (Lakewood, Colorado) $1.9 million.

- Abengoa — Reducing the Cost of Thermal Energy Storage for Parabolic Trough Solar Power

Plants(Lakewood, Colorado.) $12.5 million.

- Acciona — Indirect, Dual-Media, Phase Change Material Thermal Energy Storage

Module (Henderson, Nevada) $22.5 million.

- Acciona — Sensible Heat, Direct, Dual-Media Thermal Energy Storage Module(Henderson, Nev.)

$690,000.

- City University of New York (CUNY) — A Novel Storage Method for Concentrating Solar Power

Plants Allowing Operation at High Temperatures (New York, N.Y.) $1.9 million.

- General Atomics — Thermochemical Heat Storage for Concentrating Solar Power(San Diego, Calif.)

$2.4 million.

- Infinia Corporation — Innovative Application of Maintenance Free Phase Change Thermal Energy

Storage for Dish Engine Solar Power Generation (Kennewick, Wash.) $9.4 million.

- Lehigh University (LU) — Novel Thermal Energy Storage Technologies for Concentrating Solar Power

Generation (Bethlehem, Pa.) $1.5 million.

- Symyx — Deep Eutectic Salt Formulations Suitable as Advanced Heat Transfer Fluids(Sunnyvale,

California) $2.3 million.

- Terrafore — Heat Transfer and Latent Heat Storage in Inorganic Molten Salts for Concentrating Solar

Power Plants (Riverside, Calif.) $1.8 million.

- Texas Engineering Experiment Station — Molten Salt Carbon Nanotube Thermal Energy Storage for

Concentrating Solar Power Systems (College Station, Texas) $1.9 million.

- University of Alabama (UA) — Novel Molten Salts Thermal Energy Storage for Concentrating Solar

Power Generation (Tuscaloosa, Ala.) $1.9 million.

- University of Arkansas (UA) — Development and Performance Evaluation of High Temperature

Concrete for Thermal Energy Storage and Solar Power Generation(Fayetteville, Ark.) $770,000.

- University of Connecticut (UConn) — Novel Thermal Energy Storage for Concentrating Solar

Power (Storrs, CT) $1.8 million.

- US Solar Holdings — CSP Energy Storage Solutions – Multiple Technologies Compared (Boise, Idaho)

$4.35 million.

2.3 REGENERADOR

2.3.1 Descripción

Estos sistemas se clasifican dentro del almacenamiento pasivo (estático), ya que es la energía la que fluye

durante la carga y descarga, permaneciendo el medio parado. En la literatura suelen denominarlos como

sistemas de almacenamiento doble o regeneradores.

Un regenerador es un dispositivo de almacenamiento de calor en el que los procesos de almacenamiento y

recuperación son repetidos de manera periódica. El sistema se puede dividir en dos partes (al igual que la

acumulación en PCM): el medio contenedor (normalmente un tanque), que será el encargado de almacenar la

energía; y el dispositivo de entrada/salida (carga/descarga de energía) del fluido caloportador (intercambiador).

Este almacenamiento se puede hacer también en un medio líquido, aunque para altas temperaturas se suele

recurrir a compuestos de hormigón o cerámicos en cuyo interior quedan instalados los tubos del

intercambiador de calor. Se usa el mismo pasaje de fluidos, tanto para el almacenamiento como para la

recuperación. Los fluidos calientes y fríos normalmente fluyen en direcciones opuestas. Esto es, como muestra

la figura, el fluido caliente abandona el sistema cediendo su calor a un regenerador y posteriormente

regresando al sistema. Los intercambiadores regenerativos son comúnmente utilizados en sistemas con

temperaturas altas donde una porción del fluido del sistema se remueve del proceso principal y éste es

posteriormente integrado al sistema. Ya que el fluido que es removido del proceso principal contiene energía,

el calor del fluido que abandona el sistema se usa para recalentar (regenerar) el fluido de regreso en lugar de

expeler calor hacia un medio externo más frío lo que mejora la eficacia del intercambiador.

Figura 11. Intercambiador regenerativo

La principal función de un regenerador es transferir calor desde una corriente de fluido caliente a una fría de

manera periódica o continua. Si las temperaturas de entrada del fluido y el flujo masico de ambas corrientes de

fluido son relativamente invariables en el tiempo, un recuperador podría usarse también como intercambiador

de calor entre dos fluidos.

En los siguientes puntos se describen los materiales empleados como medio acumulador y la tecnología de

intercambio más usual. Aun así a modo de síntesis se destacan los siguientes puntos [5], [6]:

Las propiedades más importantes del medio sólido son la densidad y el calor específico; por su

acoplamiento al sistema, existen varias propiedades clave: la temperatura de funcionamiento

admisible (estabilidad física y química), la conductividad térmica y la difusión de masa y energía.

Los factores clave en la operación/instalación del sistema son las pérdidas de calor y el coste, que

deberán ser optimizadas, y están estrechamente relacionadas con la relación volumen-área.

Existencia de un gradiente térmico en el interior del medio acumulador.

Una de las principales ventajas de este sistema con respecto al PCM es el bajo coste del medio sólido:

cemento, arena, roca, cerámica… Si se consigue un diseño óptimo del intercambiador (diámetro del tubo y

número de tubos), y se favorece el contacto entre el sólido y los tubos se pueden alcanzar altas tasas de

transferencias de calor.

Su desventaja con respecto al resto de tecnologías, es el aumento de costo del intercambiador de calor y de la

ingeniería asociada, unido a la inestabilidad a largo plazo del sistema.

33

2.3.2 Comparación con el resto de soluciones

En primer lugar la principal conclusión de los sistemas de acumulación estacional basados en el terreno,

incluso a igual de costes (la realidad es que un sistema ATES es menos costoso que otro BTES): siempre que

el terreno permita su aprovechamiento con un acuífero, está debe ser la solución elegida. En el caso de que no

sea viable por algún motivo, la extracción de agua, o la manipulación de las corrientes subterráneas, la

instalación de tubos enterrados es una opción interesante, tanto o más, cuanto más se avance en la reposición

del terreno colindante a los tubos. Además esta última permite, ligada a la mejora del terreno, permite la

reducción de las restricciones ligadas al terreno.

La acumulación estacional y la basada en los materiales PCM u hormigones no son comparadas entre ellas por

ser dos tipos de tecnologías suficiente diferentes. A pesar de ello, se puede llegar a una conclusión tras la

lectura de la bibliografía: siempre que el terreno sea apto para su aprovechamiento estacional como acuífero,

es interesante la instalación del mismo; afirmación que es aplicable a los tubos en U salvo, cuando el terreno

tenga unas propiedades tales que haga falta un número de intercambiadores con un profundidad elevada. Para

el resto de los casos, la acumulación en intercambiadores PCM/sensible sólido puede ser la única solución.

En la siguiente tabla se muestra una serie de ventajas y desventajas de ambas tecnologías:

VENTAJAS DESVENTAJAS

HORMIGÓN

CERÁMICOS

MUY BAJO COSTE DEL MEDIO

DE ALMACENAMIENTO

MAYOR COSTE DEL

INTERCAMBIADOR Y DE LA

INGENIERÍA

ALTAS TASAS DE

TRANSFERENCIA SI SE DISEÑA

BIEN EL CONTACTO CON EL

INTERCAMBIADOR

INESTABILIDAD A LARGO PLAZO

BAJA DEGRADACIÓN - ALTA

DURABILIDAD

FACILIDAD DE MANIPULACIÓN

DEL SISTEMA

PCM

INCREMENTO DE CAPACIDAD

CON RESPECTO AL ANTERIOR

SE NECESITA UN DESARROLLO EN

LA TEMÁTICA

RATIO DE ALMACENAMIENTO

MAYOR EN EL SISTEMA QUE

ESTÉ ACOPLADO

SI SOLO SE USA EN SENSIBLE

ESTE SISTEMA, SE PUEDEN

REDUCIR COSTES CON

RESPECTO A SU APLICACIÓN

COMO PCM SÓLO

Tabla 2. Comparación entre almacenamiento sensible sólido y PCM

Se conoce que para este tipo de materiales existen incompatibilidades de funcionamiento con respecto al

intercambiador, por ejemplo, existe una velocidad de descarga y carga máximas debido a que existe un

gradiente máximo de temperaturas. Este hecho puede ser importante según la aplicación del almacenamiento,

por lo que se debería tener en cuenta ene l diseño mecánico y la degradación del sistema.

Actualmente, a nivel industrial, se tienen más aplicaciones basadas en PCM que en sensible sólido, aunque se

está apostando por estas últimas, por la sencillez del sistema, y su facilidad de integración en una obra civil sin

excesivas restricciones de seguridad. Además, debido a que el coste del material es sensiblemente inferior

(siguiente figura), entre 10-20 veces inferior, resuelto el problema del intercambiador (diseño mecánico,

materiales… actual know hoy de esta tecnología), y su mayor requerimiento de espacio, por ejemplo,

integrándolo en el forjado en contacto con el terreno, esta tecnología de almacenamiento aumenta su interés.

Si bien es cierto esto último, los desarrollos en materiales de cambio de fase, sobre todo por el crecimiento de

las centrales termosolares, reducen el coste de fabricación de las sales y lo convirtiendo en un sistema más

competitivo que el anterior, como tecnología de almacenamiento.

De la tabla anterior se pueden extraer los siguientes números:

(kJ/K)/$ (kJ/K)/m3

Hormigón de alta densidad 17 1870

Sales nitradas 2.29 2992

Sales carbonatadas 0.75 3780

Sales cerámicas 210 1092000

Tabla 3. Materiales de almacenamiento más habituales

Se puede calcular la energía en función del salto térmico que se le solicite al sistema (kJ/K) y su coste unitario.

Además, por acotar el volumen necesitado del intercambiador (relacionado con el coste del intercambiador), se

puede considerar la misma variable en función del volumen de material requerido.

La conclusión es clara, el hormigón permite almacenar más energía con el mismo coste que las sales

comerciales (no sales cerámicas), debido a que el material es más barato (columna 1), pero a pesar de esto,

para almacenar una misma cantidad de energía se requiere como número índice el doble de cantidad que con

las sales (columna dos), lo que conllevaría un intercambiador de mayor tamaño.

Otro dato a destacar es la amplia gama de materiales PCM que se pueden encontrar (sales cerámicas tienen

problemas de toxicidad e inflamabilidad, además de ser material en fase de desarrollo del cuál no se producen

cantidades industriales), tanto en tipologías como en características de los mismos. Esto queda representado en

el salto cuantitativo que presentan las sales cerámicas con respecto a las sales solares típicas.

35

2.3.3 Comparación entre regenerador Estático y Rotativo

En general, los regeneradores son clasificados como dinámicos (rotativos) o estáticos, dependiendo de si el

material de la matriz está en movimiento o es estacionario. En los dinámicos el fluido fluye a través del

material de la matriz a una velocidad constante y la matriz gira lentamente a través de los dos fluidos. Por lo

tanto, el material de la matriz se calienta y se enfría periódicamente a medida que pasa a través de los fluidos

calientes y fríos. Los regeneradores rotativos son usados mayormente en la industria de generación de potencia

eléctrica por aire precalentado. Los gases de escape calientes que salen del horno se usan para precalentar el

aire suministrado al horno para la combustión.

Figura 12. Regenerador rotativo

Un regenerador estático tiene dos matrices estacionarias idénticas, y las corrientes fría y caliente suelen ser

dirigidas alternativamente de una matriz a la otra mediante una serie de válvulas y conductos. De esta manera,

la matriz es calentada y enfriada periódicamente por la inversión del flujo a través de las matrices. Los

regeneradores estáticos son usados en la metalurgia, fabricación de vidrios y en la industria química.

Teóricamente, la única diferencia entre los dos ocurre en el cálculo del tiempo de calefacción y refrigeración

de la matriz.

Para el regenerador estático, el flujo se cambia periódicamente para calentar y enfriar el material de la matriz,

y la duración es definida por el intervalo de tiempo desde que el fluido empieza a fluir a través del regenerador

hasta el momento de la inversión en el que el fluido comienza a fluir en dirección opuesta.

Para el regenerador rotativo, el flujo esta continuamente en ambas direcciones y el calentamiento y

refrigeración de la matriz ocurre por la rotación de la matriz a través de las corrientes de flujo. En este caso, la

duración del periodo de calentamiento y refrigeración se define como el intervalo de tiempo que comienza

cuando una corriente de flujo entra en la matriz y termina cuando ésta sale y entra la corriente opuesta.

3 METODOLOGÍA DE MODELIZACIÓN

PROPUESTA

3.1 ALCANCE

La metodología descrita en las siguientes líneas, permite la creación de dos modelos de caracterización

simplificados, a dos niveles, asociados a los dos niveles de detalle a los que se quiere llegar: nivel 1 –

“detallado” ó modelo de caracterización, en paso de tiempo corto para la toma de decisiones de control; y nivel

2 – “simplificado” o método lambda-pi, con paso de tiempo superior o igual a la hora para análisis de ciclo de

vida en periodos extensos.

La jerarquía de modelización es la siguiente:

Figura 13. Jerarquía de modelización.

El proceso seguido para la elaboración de esta metodología se presenta en el siguiente esquema:

Figura 14. Esquema de trabajo

SOLUCIONES

NUMÉRICAS COMERCIALES

MODELO NUMÉRICO

PROPIO

Programas

complejos que

no pueden

implementarse

con otros

programas.

Software

comercial

MODELO DE

CARACTERIZACIÓN

Modelo

simplificado

Parámetros de

caracterización

Se puede

calcular a partir

de

experimentos

(identificar)

SICAR

MODELO

SIMPLIFICADO NIVEL 2

Estudio de

sensibilidad a

partir del

modelo de

caracterización

Tipo

Eficiencia-NTU

Etc…

Verificación

CalibraciónModelo

37

En primer lugar una revisión bibliográfica asesorada por los tutores del proyecto, con el objeto de apoyar al

desarrollo y validación del modelo de caracterización. Finalmente la implementación de un modelo

simplificado equivalente para el cálculo de las curvas Lambda-Pi como producto nivel 2.

Por consiguiente el producto que se desarrolla en la metodología es un modelo de caracterización numérico, a

partir del cuál, obtener un mapa de funcionamiento para evaluación y diseño de sistemas de acumulación

sensible usando la metodología lambda-pi.

En los siguientes epígrafes se sintetizan los fundamentos y estudios realizados sobre el modelo de

caracterización desarrollado, y el método lambda-pi al que se hace referencia.

3.2 MODELO DE CARACTERIZACIÓN

3.2.1 Descripción

El modelo de caracterización desarrollado en esta tarea se corresponde con un modelo propio basado en el

método de las diferencias finitas para caracterizar la distribución de temperaturas en el sistema y que permite

controlar todas las hipótesis de cálculo para la correcta simulación del fenómeno de almacenamiento en

sensible sólido.

De la revisión bibliográfica realizada se conoce que existen dos tendencias principalmente de modelización:

- Modelos detallados:

Existe solución analítica o casi analítica: teoría Duhamel. (Anterior a 1990) (20%)

Modelos numéricos (posterior a 1990) (70%)

- Modelos simplificados: (10%)

Discretización del intercambiador en subvolumenes.

Ecuaciones de balance entre volumenes.

En el caso que se aborda se ha decido por desarrollar un modelo de caracterización numérico propio, y en las

siguientes líneas se detalla particularizado para su aplicación en sistemas de acumulación de energía sensible

sólido.

3.2.2 Fundamentos

Al tratarse de tubos rodeados de material sólido, se va a tomar un tubo intermedio como representativo del

comportamiento de todos ellos, y se realiza la suposición de que el resto de tubos se comportan de la misma

manera.

Figura 15. Evolución radial de las temperaturas a través de un tubo

El modelo de caracterización unidimensional debe incluir las correcciones necesarias ocasionadas por la no

unidimensionalidad del fenómeno real. Esto se realiza por comparación con un modelo bidimensional. En este

caso el objetivo consiste en encontrar el diámetro equivalente del modelo unidimensional.

Por otro lado, y debido a que a lo largo del haz de tubos la temperatura del fluido caloportador va cambiando

como consecuencia del calor cedido o absorbido del material de almacenamiento, el modelo de caracterización

unidimensional simula varias secciones del acumulador para ir teniendo en cuenta esta variación que afecta no

sólo la temperatura del fluido sino también la del propio material de almacenamiento. Se obtiene de esta

manera la evolución de la temperatura del sólido con respecto al tiempo y al espacio (en la dirección radial) y

por tanto es posible determinar el almacenamiento del que es capaz el acumulador de sólido.

Este hecho es lo que se conoce como “+1”, lo que dejaría al modelo con la nomenclatura 1D+1.

3.2.3 Modelización

En este apartado se va a mostrar el modelo en diferencias finitas implícitas 1D de un cilindro hueco con

condiciones convectivas en su interior y condiciones adiabáticas en el exterior.

La ecuación del calor en cilíndricas unidimensional es la siguiente y debe cumplirse en un cilindro hueco

desde el radio interior hasta el radio exterior:

1

𝑟·𝜕𝑇

𝜕𝑟+

𝜕2𝑇

𝜕𝑟2=

𝜕𝑇

𝛼 · 𝜕𝑡

Siendo 𝑇 la temperatura del sólido que únicamente es función del radio 𝑟 y del tiempo 𝑡. 𝛼 es la difusividad

térmica que tiene la siguiente expresión:

𝛼 =𝐾

𝜌 · 𝐶𝑝

Siendo:

𝐾: Conductividad térmica del material

𝜌: Densidad del material

𝐶𝑝: Calor específico del material

Para poder resolver de forma numérica la ecuación del calor arriba detallada se necesitan las condiciones de

contorno y la condición inicial. Se va a imponer en el radio interior una transferencia de calor convectiva

𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣y se impone que el radio exterior sea adiabático, es decir que su transferencia de calor por conducción

sea nulo 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑 = 0.

Figura 16. Corona circular en estudio

Sobre la imagen anterior se puede observar como existen tres tipos de nodos principalmente: el nodo

superficial en contacto con el fluido, el nodo exterior en contacto con el ambiente/aislante, y los nodos

intermedios rodeados del propio material de almacenamiento.

Para la resolución numérica se va a utilizar el método de diferencias finitas. Los métodos en diferencias finitas

Qconv

Qcond=0

39

pueden clasificarse en diferencias finitas explícitas e implícitas, dependiendo de si el proceso de encontrar la

solución a lo largo del tiempo lo hacen punto por punto en la malla de discretización espacial del dominio, o

bien resolviendo conjuntamente todos los puntos de la malla en cada instante. Se van a utilizar el método de

diferencias finitas implícitas, ya que en explícitas se necesitan incrementos de tiempo muy pequeños para

poder cumplir el criterio de convergencia y por lo tanto son más caros computacionalmente.

Por este motivo en las siguientes líneas se definen por separado la formulación matemática-física de cada uno

de ellos. A su vez la integración de estas ecuaciones y de las relaciones entre nodos se hace a través de la

formulación matricial.

3.2.3.1 Primer nodo

En el primer nodo, que es el del radio interior, se realiza un balance de energía, de manera que el calor

transferido por convección desde el fluido al nodo superficial menos el calor que se trasfiere por conducción al

segundo nodo, es el calor que se almacena en dicho nodo.

𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 − 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝑄𝑎𝑙𝑚

Realizando el método de diferencias finitas en el balance anterior se llega a la siguiente expresión:

𝑇(𝑟𝑖𝑛𝑡,𝑡) = 𝑇(𝑟𝑖𝑛𝑡,𝑡 − ∆𝑡) +∆𝑡

𝜌ℎ · 𝐶𝑝 · 𝜋 · [(𝑟𝑖𝑛𝑡 +∆𝑟2 )

2

− 𝑟𝑖𝑛𝑡2 ]

· [2ℎ · 𝑟𝑖 · (𝑇ℎ𝑡𝑓(𝑡) − 𝑇(𝑟𝑖𝑛𝑡,𝑡)) − 2𝐾ℎ ·(𝑇(𝑟𝑖𝑛𝑡+1,𝑡) − 𝑇(𝑟𝑖𝑛𝑡,𝑡))

ln(𝑟𝑖𝑛𝑡 + ∆𝑟

𝑟𝑖𝑛𝑡)

]

3.2.3.2 Nodos intermedios

En los nodos intermedios la única transferencia de calor que ocurre es mediante conducción y el

almacenamiento térmico. La expresión final que queda es la siguiente:

𝑇(𝑟𝑖, 𝑡) = 𝑇(𝑟𝑖, 𝑡 − ∆𝑡) + 𝛼 · ∆𝑡 · [1

𝑟𝑖·𝑇(𝑟𝑖+1, 𝑡) − 𝑇(𝑟𝑖, 𝑡)

∆𝑟+

𝑇(𝑟𝑖+1, 𝑡) + 𝑇(𝑟𝑖−1, 𝑡) − 2 · 𝑇(𝑟𝑖, 𝑡)

∆𝑟2]

𝑇(𝑟𝑖, 𝑡): Temperatura del nodo i, desde i=2 hasta N-1 en el instante t

𝑇(𝑟𝑖+1, 𝑡): Temperatura del nodo i+1, desde i=2 hasta N-1 en el instante t

𝑇(𝑟𝑖−1, 𝑡): Temperatura del nodo i-1, desde i=2 hasta N-1 en el instante t

𝑇(𝑟𝑖, 𝑡 − ∆𝑡): Temperatura del nodo i, desde i=2 hasta N-1 en el instante 𝑡 − ∆𝑡

3.2.3.3 Último nodo

Si el último nodo es adiabático, se introduce para el cálculo un nodo ficticio F a una distancia ∆𝑟 del nodo

exterior.

𝜕𝑇

𝜕𝑟|𝑟=𝑟𝑁

= 0

𝑇𝐹 − 𝑇𝑁

∆𝑟= 0 → 𝑇𝐹 = 𝑇𝑁

𝑇𝐹: Temperatura del nodo ficticio

𝑇𝑁: Temperatura del nodo final

Introduciendo esta igualdad en la ecuación de calor por conducción se llega a la siguiente expresión:

𝑇(𝑟𝑁, 𝑡) = 𝑇(𝑟𝑁 , 𝑡 − ∆𝑡) + 𝛼 · ∆𝑡 · [1

𝑟𝑖·𝑇(𝑟𝐹 , 𝑡) − 𝑇(𝑟𝑁, 𝑡)

∆𝑟+

𝑇(𝑟𝐹 , 𝑡) + 𝑇(𝑟𝑁−1, 𝑡) − 2 · 𝑇(𝑟𝑁, 𝑡)

∆𝑟2]

𝑇(𝑟𝑁, 𝑡): Temperatura del nodo final en el instante t

𝑇(𝑟𝑁, 𝑡 − ∆𝑡): Temperatura del nodo final en el instante 𝑡 − ∆𝑡

𝑇(𝑟𝑁−1, 𝑡): Temperatura del nodo anterior al final en el instante t

Simplificando se obtiene la siguiente expresión:

𝑇(𝑟𝑁, 𝑡) = 𝑇(𝑟𝑁 , 𝑡 − ∆𝑡) + 𝛼 · ∆𝑡 · [𝑇(𝑟𝑁−1, 𝑡) − 𝑇(𝑟𝑁, 𝑡)

∆𝑟2]

3.2.3.4 Modelo integrado 1D en implícitas

A la vista de las ecuaciones que gobiernan el comportamiento térmico de cada uno de los nodos en los que se

discretiza el sistema, se pasa al planteamiento del esquema de resolución. Con este objetivo se expresa en

forma matricial el modelo integrado, resultando:

[𝐴]𝑛𝑥𝑛 · 𝑇𝑛𝑥1 = 𝑏𝑛𝑥1

Siendo n el número de nodos considerados.

La matriz A, es una matriz tridiagonal, y tiene la virtud de permanecer constante a lo largo de la simulación, ya

que contiene todos los parámetros geométricos y propiedades de los materiales. Este hecho permite su

definición al comienzo de la simulación, su consiguiente inversión, reduciendo el gasto computacional y

aumentando la facilidad de cálculo. Este es el argumento por el que se ha elegido la formulación en implícitas

del problema numérico.

[ 𝑎11 𝑎12 0 0 ··· 0𝑎21 𝑎22 𝑎23 0 ··· 00 𝑎𝑖(𝑖−1) 𝑎𝑖𝑖 𝑎𝑖(𝑖+1) 0 0

0 ··· ··· ··· ··· ···0 0 0 0 𝑎𝑛(𝑛−1) 𝑎𝑛𝑛]

·

[ 𝑇(𝑟𝑖𝑛𝑡, 𝑡)

𝑇(𝑟2, 𝑡)

𝑇(𝑟𝑖, 𝑡)···

𝑇(𝑟𝑛, 𝑡) ]

=

[ 𝑏1

𝑏2

𝑏𝑖

···𝑏𝑛]

Los coeficientes de la matriz A son para el subíndice 1 son:

𝑎11 =

[ 𝜌 · 𝐶𝑝 · 𝜋 · [(𝑟𝑖𝑛𝑡 +

∆𝑟2 )

2

− 𝑟𝑖𝑛𝑡2 ]

∆𝑡+ 2 · ℎ · 𝑟𝑖𝑛𝑡 +

𝐾

ln(𝑟𝑖𝑛𝑡 + ∆𝑟

𝑟𝑖𝑛𝑡)]

𝑎12 = −2 · 𝐾

ln(𝑟𝑖𝑛𝑡 + ∆𝑟

𝑟𝑖𝑛𝑡)

Los coeficientes de la matriz A desde el subíndice i=2 hasta i=(n-1) tienen la siguiente forma:

𝑎𝑖𝑖 = [1 +∆𝑡

𝜌 · 𝐶𝑝 · 𝑟𝑖·𝐾

∆𝑟+

∆𝑡

𝜌 · 𝐶𝑝 · 𝑟𝑖·2 · 𝐾 · 𝑟𝑖

∆𝑟2]

𝑎𝑖(𝑖−1) = [−∆𝑡

𝜌 · 𝐶𝑝 · 𝑟𝑖·𝐾 · 𝑟𝑖∆𝑟2

]

𝑎𝑖(𝑖+1) = [−∆𝑡

𝜌 · 𝐶𝑝 · 𝑟𝑖·𝐾

∆𝑟−

∆𝑡

𝜌 · 𝐶𝑝·

𝐾

∆𝑟2]

41

Los coeficientes de la matriz A para el subíndice n tienen la siguiente forma:

𝑎𝑛𝑛 = [1 +∆𝑡

𝜌 · 𝐶𝑝·

𝐾

∆𝑟2]

𝑎𝑛(𝑛−1) = [−∆𝑡

𝜌 · 𝐶𝑝·

𝐾

∆𝑟2]

El vector independiente b, varía en cada paso de tiempo, puesto que relaciona el instante de cálculo con el

instante anterior y con la excitación de ese instante, siendo:

𝑏1 =

[ 𝜌ℎ · 𝐶𝑝 · 𝜋 · [(𝑟𝑖𝑛𝑡 +

∆𝑟2

)2

− 𝑟𝑖𝑛𝑡2 ]

∆𝑡· 𝑇(𝑟𝑖𝑛𝑡, 𝑡 − ∆𝑡) + 2 · ℎ · 𝑟𝑖𝑛𝑡 · 𝑇ℎ𝑡𝑓

]

𝑏𝑖 = 𝑇(𝑟𝑖, 𝑡 − ∆𝑡) Para i desde i=2 hasta i=n.

A su vez la variable dependiente T, es un vector con la temperatura en el instante de cálculo de todos los

nodos, y por tanto, es la variable objetivo.

3.2.4 Validación modelo de caracterización mediante software comercial

En este apartado se va a realizar un análisis de sensibilidad de los principales parámetros que definen el

modelo en diferencias finitas 1D explicado. Para la validación de este análisis se van a usar los softwares

comerciales COMSOL y ANSYS FLUENT.

El objetivo e este punto es definir los valores de defectos recomendados para aquellos parámetros de

simulación requeridos en este caso para el modelo 1D, como son: el paso de tiempo y número de nodos;

respectivamente están ligados con el número de Fourier ∆𝑡 y el espaciado radial de cálculo (1D, ∆𝑟 ). Existe

un parámetro más propio de la simulación que es el número de secciones, ligado al espacio axial (+1,∆𝑥), el

cual se detalla en el punto 3.1.3.

Para ello se va a simular una corona circular de hormigón con las siguientes propiedades:

Hormigón

Conductividad 1.35 W/mK

Densidad 2750 Kg/m3

Cp 916 J/KgK

La corona circular tendrá las siguientes dimensiones:

Radio interior 0.0105 m

Radio exterior 0.0405 m

En el interior de la corona circular se tendrá agua a 50ºC con un coeficiente de película de 100 W/(m2·K).

3.2.4.1 Paso de tiempo

Se va a estudiar en este apartado la influencia del paso de tiempo, establecido un paso espacial. Para ello se va

a dividir el volumen en 100 nodos, con un paso de tiempo de:

5 segundos

2 segundos

1 segundo

0.5 segundos

0.2 segundo

0.1 segundos

Si se compara la temperatura del nodo superficial y del nodo final para cada uno de los casos simulados con la

temperatura del nodo superficial que da como resultado un programa comercial, la diferencia es inapreciable,

como se observa en la siguiente figura:

Figura 17. Evolución de temperaturas a lo largo del tiempo de la temperatura superficial

Figura 18. Evolución de temperaturas a lo largo del tiempo de la temperatura del extremo

43

3.2.4.2 Número de nodos

A continuación se van a mostrar una serie de simulaciones, manteniendo constantes todos los parámetros,

únicamente variando el número de nodos y por lo tanto el espesor de dichos nodos. El tiempo de cálculo ha

sido 0,5 segundos en todas las simulaciones. Se muestran las temperaturas con respecto al tiempo de 2 nodos:

el superficial Tp y el final Tx. Para cada uno de ellos se representa la evolución con respecto al tiempo, un

zoom de dicha gráfica para observar las diferencias entre las simulaciones y la diferencia de resultados de

temperatura entre un programa comercial y cada una de las simulaciones de los distintos números de nodos. Se

realiza el estudio para:

10 nodos

50 nodos

100 nodos

500 nodos

Las figuras son las siguientes:

Figura 19. Evolución de temperaturas a lo largo del tiempo de la temperatura superficial

Figura 20. Evolución de temperaturas a lo largo del tiempo de la temperatura del extremo

Como conclusión, al aumentar el número de nodos se reduce el error cometido, pero cada vez en menor

medida. El error va aumentando a medida que se aumenta el radio en estudio, ya que el error se va

propagando.

45

3.2.4.3 Modelo 1D+1

El modelo en diferencias finitas calcula la temperatura superficial y de los distintos nodos del volumen de

control seleccionado, que en este caso, es una corona circular. La temperatura del fluido que excita al volumen

de control en estudio es en principio la temperatura de entrada al tanque.

Figura 21. Esquema de una tubería en el interior del tanque de almacenamiento

De esta forma, se considera que a todo el material de almacenamiento se le excita con la misma temperatura

cuando en realidad existe un gradiente de temperaturas a lo largo del conducto. De manera, que se divide el

conducto en diversas secciones, siendo la temperatura de salida de una sección la temperatura de entrada del

fluido caloportador de la siguiente sección, de manera que cada sección es excitada con una temperatura del

fluido distinta.

Figura 22. Esquema de una tubería en el interior del tanque

Las simulaciones se van a hacer con un tanque de almacenamiento de 23 metros de longitud y se va a dividir

en varias secciones para ver como varía la temperatura de salida del fluido caloportador a medida que se

aumentan el número de secciones. Para estudiar el comportamiento del hormigón se va a dividir el volumen de

control en 10 nodos con un paso de tiempo de 5 segundos. El volumen de control del material sólido de

almacenamiento será el mismo que en los casos estudiados anteriormente.

Figura 23. Temp.de salida del agua del tanque para distintas discretizaciones de la longitud de los tubos.

Cuanto mayor número de secciones más parecido a la realidad tendrá la temperatura de salida del tanque, sin

embargo, el tiempo de cálculo se incrementa. Se observa cómo a partir de un cierto número de secciones,

aumentar las secciones tiene una mínima relevancia en la temperatura de salida final del fluido caloportador.

A continuación se muestran la temperatura del fluido caloportador a la salida de cada una de las secciones y de

la superficie del hormigón en cada una de las secciones, para distintos números de divisiones.

Simulación con 1 sección

Figura 24. Temp. de la superficie y de salida del agua discretizando la longitud del tanque en 1 sección

Simulación con 3 secciones

Figura 25. Temperatura superficial para cada una de las

secciones

Figura 26. Temperatura de salida de cada una de las

secciones

47

Simulación con 10 secciones

Figura 27. Temp. superficial de cada sección Figura 28. Temp. de salida de cada sección

Simulación con 20 secciones

Figura 29. Temp. superficial de cada sección Figura 30. Temp. de salida de cada sección

Al observar la evolución de la temperatura de salida según el número de secciones en los que se divida el

intercambiador, se llega a la conclusión de que existe un número finito de secciones para el cual ya no existe

diferencia de temperaturas si se divide el intercambiador en una sección más. Sin embargo, este número de

secciones es mayor cuanto mayor es el salto de temperatura entre la carga y la descarga, y cuanto mayor es la

longitud del tubo.

3.2.5 Validación modelo de caracterización con datos experimentales

En el artículo “Solid media thermal storage for parabolic trough power plants” de Doerte Laing, Wolf-Dieter

Steinmann, Rainer Tamme, Christoph Richter de 2006 se describe un experimento realizado en la PSA de

Almería con dos tanques de almacenamiento en sensible sólido, experimentando dos tipos de materiales:

hormigón de alta temperatura y cerámica moldeable. Las propiedades de ambos materiales se describen en la

siguiente tabla:

Material Cerámica moldeable Hormigón de alta temperatura

Densidad [Kg/m3] 3500 2750

Conductividad térmica [W/mK] 1.35 1

Cp [J/KgK] 866 916

Las propiedades de la tabla anterior se midieron a 350ºC.

En el experimento se aplicaban ciclos de carga y descarga gracias al agua caliente generada por un campo de

colectores cilindroparabólicos, siendo la configuración de la planta como la representada en la siguiente figura:

Figura 31. Configuración de la planta con los colectores y los tanques de almacenamiento

En la siguiente gráfica se muestra con detalle la carga de dos de los tanques, uno de hormigón y otro de

cerámica con los flujos másicos, la temperatura a la entrada y la salida de cada tanque y la temperatura del

núcleo de los tanques a un metro de la entrada y a la salida.

49

Figura 32. Resultados de la temperatura de entrada, salida y del núcleo del tanque

La geometría de ambos tanques es la misma, siendo la sección un cuadrado de 480mm2 y la longitud de 23m.

Consta en su interior de 6x6 tubos de acero de alta temperatura. Los tubos tienen una separación entre ellos de

80 mm de centro a centro. Para el modelo se ha dividido la longitud del tanque en secciones de 1 metro, es

decir, en 23 secciones.

Figura 33. Esquema del sistema de acumulación a análisis

En el modelo 1D+1 se estudia un tubo representativo con un radio equivalente. La primera opción es coger

como radio equivalente la separación entre tubos, sin embargo, con dicho radio equivalente, mucha masa del

tanque queda sin ser tenida en consideración. Ésta es la opción que se escoge en la mayoría de la bibliografía.

Figura 34. Límite inferior del volumen de control

Figura 35. Límite superior del volumen de control

Para las simulaciones se ha escogido un radio equivalente de 55 mm, siendo éste menor que la diagonal del

cuadrado que rodea cada tubo, de forma que toda la masa del tanque es tenida en cuenta.

A la hora de elegir el radio equivalente, se debe tener en cuenta que se escoge de manera que la temperatura de

salida del fluido caloportador modelado sea igual al experimentado. Al escoger el radio equivalente de esta

manera, se están teniendo ya en cuenta las pérdidas del intercambiador. Sin embargo, no debe olvidarse que

todo el calor intercambiado por el fluido no es igual al calor almacenado por el intercambiador. Para poder

conocer el calor almacenado por el intercambiador y el calor perdido, debe conocerse el valor de coeficiente

global de transferencia del exterior del intercambiador, con el que sabiendo además la temperatura del nodo

exterior se puede saber el calor perdido.

𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 = �� · 𝐶𝑝 · (𝑇𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 − 𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎)

𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 = 𝑄𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 + 𝑄𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑜

𝑄𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑜 = 𝑈𝐴𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 · (𝑇ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜𝑛𝑜𝑑𝑜 − 𝑇𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟)

El coeficiente de película utilizado para la simulación es de 33W/m2K para un caudal total de 5.3m3/h con un

aceite térmico con las siguientes propiedades:

Material Aceite Térmico

Densidad [Kg/m3] 813

Conductividad térmica [W/mK] 1.25

Cp [J/KgK] 2538

Comparando las temperaturas de entrada y salida de manera cualitativa para el hormigón entre los datos del

experimento dados por el artículo y los resultados obtenidos del modelo obtenemos la siguiente gráfica:

51

Figura 36. Comparación de la temp. de salida del modelo con los datos experimentales

A partir de las 16:19 en el experimento deja de haber caudal, por lo que a partir de dicho instante la

comparación entre el modelo y el experimento no es válida. La simulación del modelo se realizo durante un

mayor período de tiempo por el mejor entendimiento del funcionamiento del tanque en la descarga. Por dicha

razón, en la gráfica anterior y en las próximas el último período de las gráficas está sombreado.

En la gráfica que se muestra a continuación se representan las temperaturas obtenidas con el modelo a la salida

de tanque y la temperatura superficial de las secciones 1 y 22 en las que se ha dividido el modelo. Dichas

temperaturas coinciden cualitativamente con las temperaturas de los termopares colocados en el núcleo del

tanque a 1 metro a la entrada y a la salida de dicho tanque.

Figura 37. Temp. de salida del tanque de hormigón y de las temp. superficiales de las secciones 1 y 22

Sin cambiar ningún parámetro del modelo, simplemente cambiando las propiedades del material de hormigón

a cerámica, se puede comprobar cómo las temperaturas tanto de salida del tanque como en el núcleo del

mismo en el caso de la cerámica permanecen por debajo de los resultados obtenidos para el hormigón, lo

80

100

120

140

160

180

200

220

10:19:00 11:31:00 12:43:00 13:55:00 15:07:00 16:19:00 17:31:00

Tem

pe

ratu

ra [

ºC]

hora

Tent

Tsal

nodo 1 secc1

nodo 1 secc22

mismo que ocurre en el experimento.

Figura 38. Temp. de salida y de las tempe.superficiales de las secciones 1 y 22 dadas

53

3.3 MODELO SIMPLIFICADO

3.3.1 Fundamentos

El objetivo de este punto es la creación de un modelo simplificado a nivel dos usando el fundamento de la

modelización landa-pi para obtener una variable global del sistema que permita su integración en un proceso

de optimización económica o de gestión energética, sin requerir el elevado coste computacional de la

resolución numérica planteada. Para ello se utiliza el modelo de caracterización 1D+1 como “laboratorio de

experimentación” de un importante número de posibles puntos de operación del sistema de almacenamiento

descrito en el punto anterior.

El calor se extrae de la corriente caliente y es almacenado temporalmente en la matriz, luego es cedido en la

corriente fría que se hace pasar por el intercambiador.

Se puede observar la semejanza de los intercambiadores regenerativos con el sistema de almacenamiento que

se está tratando. El calor se extrae de la corriente caliente y es almacenado temporalmente en la matriz, luego

es cedido en la corriente fría que se hace pasar por el intercambiador.

El comportamiento del regenerador es obtenido al resolver el siguiente modelo matemático, suponiendo una

conductividad infinita, lo que se traduce en una correcta similitud con un sistema de capacidad [7]:

Almacenamiento

Cesión de energía desde la corriente fluida

ℎ𝐶 · 𝐴 · (𝑇𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 − 𝑇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜) = 𝑚𝑓𝐶 · 𝐶𝑓𝐶 ·𝜕𝑇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

𝜕𝑥+ 𝑚𝑓𝐶 · 𝐶𝑓𝐶 ·

𝜕𝑇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

𝜕𝑡

Acumulación en el medio sólido

ℎ𝐶 · 𝐴 · (−𝑇𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 + 𝑇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜) = 𝑚𝑚 · 𝐶𝑚 ·𝜕𝑇𝑚

𝜕𝑡

Descarga

Calentamiento de la corriente fluida

ℎ𝐷 · 𝐴 · (𝑇𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 − 𝑇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜) = −𝑚𝑓𝐷 · 𝐶𝑓𝐷 ·𝜕𝑇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

𝜕𝑥+ 𝑚𝑓𝐷 · 𝐶𝑓𝐷 ·

𝜕𝑇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

𝜕𝑡

Extracción de energía del medio sólido

ℎ𝐷 · 𝐴 · (−𝑇𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 + 𝑇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜) = 𝑚𝑚 · 𝐶𝑚 ·𝜕𝑇𝑚

𝜕𝑡

Dónde:

- ℎ𝐶 [𝑊

𝑚2·𝐾] y ℎ𝐷 son los coeficientes de transferencia de calor de fluido a la matriz en carga y

descarga respectivamente.

- 𝑚𝑓𝐶[𝑘𝑔

𝑠] · 𝐶𝑓𝐶[

𝐽

𝑘𝑔·𝐾] y 𝑚𝑓𝐷 · 𝐶𝑓𝐷 son las capacidad caloríficas de las corrientes fluidas

intervinientes en los procesos de carga y descarga respectivamente [W/K]

Dónde:

- ℎ𝐶 [𝑊

𝑚2·𝐾] y ℎ𝐷 son los coeficientes de transferencia de calor de fluido a la matriz en carga y descarga

respectivamente.

- 𝑚𝑓𝐶[𝑘𝑔

𝑠] · 𝐶𝑓𝐶[

𝐽

𝑘𝑔·𝐾] y 𝑚𝑓𝐷 · 𝐶𝑓𝐷 son las capacidad caloríficas de las corrientes fluidas intervinientes

en los procesos de carga y descarga respectivamente [W/K]

Estas ecuaciones diferencias suelen resolverse mediante el uso de dos parámetros adimensionales, que a su

vez, se usan como parámetros de diseño: Λ longitud reducida y Π tiempo reducido. A los que también se

añadirá el término llamado Factor de utilización (FU).

Λ =ℎ·𝐴

𝑚𝑓·𝐶𝑓 Π =

ℎ·𝐴·(𝑃−𝐿

𝑣)

𝑚𝑚·𝐶𝑚 𝐹𝑈 = Π/Λ =

𝑚𝑓·𝐶𝑓·(𝑃−𝐿

𝑣)

𝑚𝑚·𝐶𝑚

Siendo P[s] la duración del proceso de carga o descarga, L [m] la longitud del intercambiador y v [m/s] la

velocidad media, es decir, L/v da un orden del tiempo de residencia de la partícula fluida en el intercambiador.

Se observa como estas dos variables toman valores diferentes en los procesos de carga y descarga del sistema,

salvo si el sistema es simétrico (descarga y carga coinciden). Para esa situación, los intercambiadores

asimétricos se pueden asemejar un intercambiador simétrico equivalente siempre y cuando se cumpla que 3 <

Λ𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 < 18 y 3 < Π𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 < 18:

1

Π𝐻=

1

2· (

1

Π𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎+

1

Π𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎)

1

Λ𝐻=

1

2 · Π𝐻· (

Π𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

Λ𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎+

Π𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

Λ𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎)

A su vez las principales variables de cálculo para el análisis de esos sistemas son la eficiencia, definida para

carga y descarga y la eficiencia del regenerador :

𝜂𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 =𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎−𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜−𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑇𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎−𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜−𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎−𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜−𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎−𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜−𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

𝜂𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 =𝑇𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎−𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜−𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎−𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜−𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎−𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜−𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎−𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜−𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

𝜂𝑟𝑒𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 = [0.5 · (1

𝜂𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎+

1

𝜂𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎)]

−1

A continuación se presenta una clasificación de la operación de regeneración:

55

3.3.2 Curvas Eficiencia en función Lambda-Pi

El caso que aquí se plantea y es requisito del nivel 2 es Balanceado y Simétrico. Baclic [8], [9] obtuvo una

expresión, de forma cerrada de alta precisión para la efectividad del regenerador de contracorriente para el

regenerador, equilibrada y simétrica.

La resolución se hace en MATLAB, siguiendo el algoritmo siguiente:

Por evitar ruido, se va a suponer el funcionamiento simétrico del sistema, es decir, el caudal del fluido durante

la carga y descarga es el mismo, y la duración de la carga y descarga también. A su vez, las temperaturas de

consigna de este (temperatura de carga y de descarga) se mantienen constantes durante el tiempo de operación.

Bajo está suposición se recuerdan los parámetros principales del modelo: Λ longitud reducida y Π tiempo

reducido:

Λ =ℎ · 𝐴

𝑚𝑓 · 𝐶𝑓

Π =ℎ · 𝐴 · (𝑃 −

𝐿𝑣)

𝑚𝑚 · 𝐶𝑚

Siendo P[s] la duración del proceso de carga o descarga, L [m] la longitud del intercambiador y v [m/s] la

velocidad media, es decir, L/v da un orden del tiempo de residencia de la partícula fluida en el intercambiador.

Se va hacer uso de una herramienta numérica propia para el análisis sensible. Las ecuaciones que rigen el

modelo son las siguientes:

𝐷𝑇𝐿𝑀(𝑖) =∆𝑇𝑒(𝑖) − ∆𝑇𝑠(𝑖)

ln(∆𝑇𝑒(𝑖)∆𝑇𝑠(𝑖)

)

𝑇𝑚(𝑡) = 𝑇𝑚(𝑡 − 𝑖) +∆𝑡 · ℎ · 𝐴

𝑚𝑚 · 𝐶𝑝𝑚· 𝐷𝑇𝐿𝑀(𝑖)

𝑄(𝑖) = 𝑚𝑚 · 𝐶𝑝𝑚 · (𝑇𝑚(𝑖) − 𝑇𝑚(𝑖 − 1))

𝑇𝑠𝑓(𝑖) = 𝑇𝑒𝑓 −𝑄

ℎ · 𝐴 · ∆𝑡

El procedimiento a seguir será el siguiente:

𝑆𝑒𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑇𝑚(𝑖) = 𝑇𝑚(𝑡), 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠𝑑𝑒(𝑖 − 1)

𝐶𝑜𝑚𝑖𝑒𝑛𝑧𝑎𝑒𝑙𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜:

1º𝑆𝑒𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑄(𝑖)

2º𝑇𝑠𝑓(𝑖)

3º𝑆𝑒𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝐷𝑇𝐿𝑀(𝑖)

4º𝑇𝑚(𝑖)′5º𝑉𝑢𝑒𝑙𝑣𝑜𝑎𝑙𝑝𝑎𝑠𝑜1º

Se tendrán en cuenta las siguientes hipótesis:

{∆𝑇𝑒(𝑖) = 𝑇𝑒𝑓 − 𝑇𝑚

(𝑖)

∆𝑇𝑠(𝑖) = 𝑇𝑠𝑓(𝑖) − 𝑇𝑚 (𝑖)

}

Se supondrá que Tef es constante e igual a 1. Tsf es desconocida, y para comenzar la iteración se tomará:

𝑇𝑠𝑓(𝑖) = 𝑇𝑠𝑓(𝑖 − 1)

Por otro lado,

𝑇𝑚 (𝑖) =

𝑇𝑚(𝑖) + 𝑇𝑚(𝑖 − 1)

2

Y se tomará para empezar la iteración:

𝑇𝑚 (𝑖) = 𝑇𝑚(𝑖 − 1)

Para que la herramienta sea útil y los resultados tengan sentido, se ha elegido un caso concreto de

intercambiador, para el cual nos encontremos en la zona de la gráfica comprendida para los valores:

10 < 𝛬 < 15

5 < 𝛱 < 15

Figura 39. Método Lamb-Pi clásico (simétrico-equilibrado)

Cuando el intercambiador es simétrico o bien se puede tratar un intercambiador simétrico equivalente, se

puede llegar a las siguientes expresiones para la captura de los valores en las regiones aproximables por tramos

rectos:

𝜂𝑟𝑒𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =𝛬

(2+Π) si

2+𝛬

Π>1.7

(Válido para periodo corto o tamaño del sólido muy grande, es

decir periodo reducido tendiendo a cero)

𝜂𝑟𝑒𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =𝛬

Π si

2+𝛬

Π<0.75

(Válido para periodo muy largo o masa de sólido muy baja, es

decir periodo reducido tendiendo a infinito)

A la hora de resolver el problema, es difícil poder hacer un análisis de sensilidad en el que se varíe

Lambda sin variar PI, ya que tanto el área del intercambiador, como el coeficiente de transferencia están

en ambos parámetros. A lo que se une que una variación del caudal del fluido se traduce en una variación

57

del coeficiente de transferencia. Es por eso que se ha representado un mapa de puntos para exponer las

regiones de trabajo recomendadas en función del tamaño del intercambiador.

Figura 40. Método Lamb-Pi clásico (simétrico-equilibrado)

Esta gráfica es importante, ya que permite “a priori” la toma de decisiones en un mapa de funcionamiento

recomendado para maximizar la eficiencia del periodo (carga o descarga).

Por último la siguiente gráfica muestra los puntos calculados con la resolución del regenerador, y los que

ofrece la literatura. Hay que destacar que los procedimientos de resolución que aparecen en los libros son

extremadamente complicados [7]:

Figura 41. Comparación gráfica de la resolución de Lambda-Pi realizada

3.3.3 Explotación de modelo simplificado Lambda-Pi

A partir de estos parámetros se podría seguir el siguiente procedimiento de diseño para un intercambiador

simétrico de periodo de carga y descarga P’:

- Paso 1: la eficiencia del intercambiador puede obtenerse de las condiciones de operación diseñadas.

𝜂𝑟𝑒𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =𝑄

𝑚𝑓𝐶 · 𝐶𝑓𝐶 · (𝑇𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎−𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜−𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎−𝑇𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎−𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜−𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) · 𝑃′

- Paso 2: A partir de esta eficiencia se pueden entrar en la figura anterior para determinar los parámetros

adimensionales que mejor se adapten a la operación del sistema.

- Paso 3: la matriz de material sólido se calcularía

𝑚𝑚 =Λ

Π·

𝑄

𝐶𝑚 · (𝑇𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎−𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜−𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎−𝑇𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎−𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜−𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) · 𝜂𝑟𝑒𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜

Queda realizado un pre-diseño del acumulador para una aplicación determinada.

- Paso 4: la porosidad del acumulador, definida esta como el área transversal de canales por unidad de

área frontal de acumulador 𝜖𝑅 es usada para estimar el coeficiente de transferencia convectivo a través

de la siguiente aproximación

ℎ =(1 − 𝜖𝑅)

4 · 𝜖𝑅𝜋

𝜌𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 · 𝐶𝑝𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 · 𝐷𝐻

𝑃

- Paso 5: a partir de los parámetros anteriores se puede estimar la velocidad de circulación requerida

para mantener ese coeficiente de película en el interior de los tubos, a través de las correlaciones de

flujo interno.

- Paso 6: esta velocidad junto con la longitud del intercambiador pueden ser ligadas a la pérdida de

carga en el mismo.

- Paso 7: el área frontal del intercambiador, puede ser determinada con la siguiente fórmula, si no ha

sido “input” anterior para el cálculo de la porosidad:

𝑆𝑓𝑟 =𝑀𝑚

𝜌𝑚 · (1 − 𝜖𝑅)

59

4 APLICACIONES

4.1 CASO GENÉRICO A ESTUDIO

El trabajo experimental más referenciado de la materia [3], [10], [11][12]. En este trabajo se presenta un

sistema con una capacidad aproximada de 350 kWh de almacenamiento, que puede operar a unas temperaturas

máximas de 390ºC. El sistema está implantado en la Plataforma Solar de Almería. Este se compone de varios

módulos, que diferente en el material sólido acumulador: en unos casos cerámica moldeable y en otros

hormigón de alta densidad. En común estos intercambiadores tienen el haz de tubos: 36 tubos con una

separación de 80mm y un diámetro nominal de 21 mm.

Este sistema se podría haber explicado en el capítulo de introducción, pero se ha preferido llevar hasta este

putno. La justificación de su uso es la cantidad de datos de los que se disponen del mismo, incluso

experimentales.

Figura 42. Sistema experimental de la plataforma de Almería

Figura 43. Características del sistema comentado y de los materiales usados

El esquema de integración de este sistema en la planta piloto de colectores cilindro parabólico.

Figura 44. Esquema de la planta piloto

El mismo autor propone una modelización del sistema que experimenta: se propone analizar de forma aislada

cada tubo y el volumen de sólido asociado, y a la par, realizar el estudio de forma discreta, es decir,

descomponer en dirección axial

61

Figura 45. Arriba: modelo global de un de los modulos. Abajo: esquema de la modelización propuesta

La justificación que ofrece el autor a este tipo de modelización, es que permite realizar todo tipo de análisis de

sensibilidad, además de una posible identificación experimental a través de los datos experimentales. A su vez,

destaca el buen ajuste del modelo con la tendencia del experimento, pero no muestra resultados por otro tipo

de razones.

A la par muestra resultados una amplía gama de resultados en lo que se refiere al análisis de sensibilidad, que

en parte es un procedimiento de diseño, para cada uno de los parámetros que definen el sistema.

4.2 MODELO DE CARACTERIZACIÓN

4.2.1 Síntesis

Los fundamentos del modelo son los que se han establecido en el capítulo anterior, por ello lo único que se

necesita es definir los parámetros que definen el modelo. Estos parámetros son:

PROPIEDADES HORMIGÓN Y FLUIDO CALOPORTADOR

2750 Densidad hormigón kg/m3

916 Calor específico hormigón J/kgK

13.5 Conductividad hormigón W/mK

798.72 Densidad fluido caloportador kg/m3

4840 Calor específico caloportador J/kgK

13.5 Conductividad axial hormigón W/mK

0.001 Uperd (W/m2K)

GEOMETRÍA DEL INTERCAMBIADOR

25 Nº de tubos

48.2 Longitud intercambiador m

0.024 Radio interior m

0.0726 Radio exterior m

3 Caudal nominal del fluido caloportador m3/h

DATOS SIMULACIÓN

5 Paso de tiempo s

50 Temperatura inicial del sistema

300 Nº de secciones de cálculo

100 Número de nodos

La filosofía de modelización es idéntica a la que tiene la herramienta TRNSYS, en la que existen unos valores

fijos en la simulación (parámetros), unas entradas que cambian con el tiempo (excitación, en forma de caudal y

temperatura del agua de entrada, y temperatura del aire exterior), y unas salidas.

Figura 46. Jerarquía de simulación

Con esta filosofía se crea una herramienta de generación de pasadas masivas, con el objeto de poder simular

los casos de manera automática. Para ello se realizan varios estudios previos para conocer:

1. El número de nodos necesarios en la matriz sólida

2. El número de sección mínimo a tener en cuenta

3. El coeficiente de transferencia convectiva

Hay que comentar que se ha descartado el uso de ANSYS FLUENT como herramienta de pasadas

automáticas, por la complejidad que requiere el establecer un valor constante para el coeficiente de

transferencia convectiva. No obstante el haberla descartado ha sido fruto de los estudios realizados entre

octubre de 2014 y abril de 2015. Estos estudios se sintetizan en el anexo adjunto al final de la memoria, y

constituyen un buen esfuerzo de la carga del proyecto final de carrera. Por último destacar que no han sido

perdidos, si no que se han usado para calibrar el modelo de caracterización y para conocer el sistema térmico

en detalle.

En el siguiente epígrafe se muestra el estudio realizado para elegir el número de nodos mínimo en la

discretización radial. A su vez de los estudios realizados en el capítulo anterior se sabe que con 100 secciones

el cálculo es fiable, y pusto que el gasto computacional es admisible se decide por dejar esta opción.

Cabe destacar que se ha creado una herramienta para la estimación del coeficiente de película en función de las

diferentes condiciones del flujo. La herramienta tiene la siguiente interfaz:

Figura 47. Hoja de cálculo para la estimación del coeficiente de transferencia convectivo.

NOMBRE

UNIDAD TIPO N

Entradas

Parám

etros

Salidas

63

4.2.2 CFD: número de nodos para la resolución del problema de conducción transitorio

El objetivo de este epígrafe es sintetizar el trabajo realizado para la estimación del número de nodos necesarios

en la región del sólido para caracterizar con suficiente precisión el problema de conducción transitoria.

Consiste en la realización de distintas mallas, variando la concentración de tetraedros, de menos a más, con el

fin de que una vez simulados en el solver, llegue un momento en el que la temperatura en un punto del muro,

deje de variar, de modo que tengamos dos mallas, una más fina y otra menos, en las que el sólido se comporta

igual (la temperatura en ese punto es la misma para las dos mallas), por lo que por sencillez se elegirá la menos

fina. El número de nodos requerido será el correspondiente a dicha malla.

La geometría realizada se ha hecho con una longitud de 0,1 m, ya que para trabajar con ella solo nos

quedaremos con el plano frontal (un 2D). Muy importante no olvidar incluir en ella el punto (0,0).

Figura 48. Imagen de la malla para el estudio de conducción

El proceso de generación de la malla será realizado con ICEM. Lo primero que hay que hacer al abrir ICEM es

nombrar todas y cada una de las partes. Una vez hecho, hay que fijar el Scale factor. Este dato es el se irá

variando para la obtención de las distintas mallas. Se comenzará con 0,005 (Caso 1) (¿pq? EXPLICACION).

A continuación se fija, en cada una de las partes nombradas anteriormente, el tamaño máximo de nodos en 1.

Bajo estas condiciones, se genera la malla. Una vez generada, se procede a la eliminación de las partes que no

son necesarias para nuestro fin, mediante la herramienta Delete mesh, de modo que la malla final estará

formada solamente por la superficie frontal delantera, la cual debe incluir obligatoriamente el punto (0,0).

Guardamos para su posterior simulación en FLUENT.

El modelo elegido para procesar en FLUENT ha sido: k-epsilon / Standard / Wall Functions.

El muro tiene convección con h=25 W/m2K estando la pared interior a 500 K.

En régimen transitorio, con 100 pasos de tiempo de 1 s cada uno y 20 iteraciones por cada paso.

Antes de iniciar la simulación, queda la monitorización. Se crearán lo que se conocen como Monitors,

archivos de texto donde se plasmarán resultados obtenidos tras la simulación.

En este caso, se monitorizan distintas zonas dentro del sólido, de las cuales se va obtener la temperatura en

65

cada paso de tiempo, consiguiéndose así un archivo de texto con un campo de temperaturas, por cada zona. En

concreto, los puntos señalados en la imagen: (0,0), (-0,024,-0,038) y (-0,04, -0,07), origen, medio y esquina,

respectivamente, y además, en todo el circulo interior, lo que se denomina “tubería”.

Cuando estén todos los Monitors creados, entonces se podrá comenzar la simulación.

Figura 49. Puntos de monitorización

El siguiente paso es obtener el número de nodos. Esto lo conseguiremos de FLUENT, en la opción Mesh /

Info / Size .

Este proceso completo se realizará para cada malla hasta que las temperaturas en estos puntos dejen de variar.

Para la siguiente malla, Caso 2, se disminuye una milésima el Scale factor, es decir, 0,004. Para el Caso 3,

corresponde un 0,003, y así sucesivamente hasta conseguir el objetivo.

A continuación se muestra una tabla con todos los casos que han sido necesarios.

Número de nodos Scale factor

Caso 1 (mon1) 909 0,005

Caso 2 (mon2) 1577 0,004

Caso 3 (mon3) 2530 0,003

Caso 4 (mon4) 5533 0,002

Caso 5 (mon5) 25271 0,001

Tabla 4. Casos estudiados

En la gráfica, puede verse el cambio de temperaturas, para la zona concreta llamada “tubería”, por cada paso

de tiempo. Hay que comentar que la variable de abcisas es el tiempo, y cada uno de los puntos nombrados

como “moni” son los puntos de monitorización situados en FLUENT. Estos puntos son equidistantes

coincidienciendo el 1 con la superficie interior y el 5 con la esquina de la superficie exterior.

Figura 50. Cambio de temperaturas en zona “tubería” por cada paso de tiempo

A continuación se representan cada uno de los casos frente al Caso 5, junto a una bisectriz, con el fin de

mostrar de forma más visual, cómo el cambio de temperatura de cada caso se asemeja al cambio de

temperatura del caso 5. Puede apreciarse que el más parecido al 5 es el 4, ya que su representación coincide

exactamente con la bisctriz, por lo que se analizarán estos dos últimos casos ( 4 y 5).

Figura 51. Comparación cambios de temperatura

Puede apreciarse como, a partir del Caso 4, el campo de temperaturas evoluciona de manera muy similar.

En conclusión, un número de nodos superior a 5600 asegura suficiente calidad. Este número de nodos

traducido a una densidad de nodos por m2 de superficie da como número índice 100 nodos a lo largo del radio.

67

4.3 ESTUDIO 1: EFECTO DE LA CONDUCTIVIDAD

4.3.1 Particularización del caso

El modelo simplificado (nivel 2) se fundamenta en el modelo de intercambiadores regenerativos explicado,

pero queda modificado para adaptarse al sistema de acumulación objeto, y poder ser identificado a través de

datos experimentales.

El objetivo de este punto es la creación de un modelo simplificado a nivel dos usando el fundamento de la

modelización landa-pi para obtener una variable global del sistema que permita su integración en un proceso

de optimización económica o de gestión energética, sin requerir el elevado coste computacional de la

resolución numérica planteada. Para ello se utiliza el modelo de caracterización 1D+1 como “laboratorio de

experimentación” de un importante número de posibles puntos de operación del sistema de almacenamiento

descrito en el punto anterior.

La geometría descrita con anterioridad es la de un intercambiador regenerativo de sección cuadrada de 480mm

y 23m de longitud. Consta en su interior de 6x6 tubos de acero de alta temperatura. Los tubos tienen una

separación entre ellos de 80 mm de centro a centro. Para el modelo se ha dividido la longitud del tanque en

secciones de 1 metro, es decir, en 23 secciones.

Las propiedades de ambos materiales se describen en la siguiente tabla:

Material Hormigón de alta temperatura

Densidad [Kg/m3] 2750

Conductividad térmica [W/mK] 1

Cp [J/KgK] 916

Las propiedades de la tabla anterior se midieron a 350ºC. Los principales parámetros de operación son:

- Caudal de fluido caloportador en la fase de carga y descarga.

- Temperatura de entrada el agua al intercambiador

Con el caudal y las propiedades del fluido se puede estimar el coeficiente de transferencia convectivo en el

interior de los tubos usando las correlaciones de la literatura.

Por evitar ruido, se va a suponer un funcionamiento simétrico del sistema, es decir, el caudal del fluido durante

la carga y descarga es el mismo, y la duración de la carga y descarga también. A su vez, las temperaturas de

consigna de este (temperatura de carga y de descarga) se mantienen constantes durante el tiempo de operación.

Bajo está suposición se recuerdan los parámetros principales del modelo: Λ longitud reducida y Π tiempo

reducido:

Λ =ℎ·𝐴

𝑚𝑓·𝐶𝑓

Π =ℎ·𝐴·(𝑃−

𝐿

𝑣)

𝑚𝑚·𝐶𝑚

Siendo P[s] la duración del proceso de carga o descarga, L [m] la longitud del intercambiador y v [m/s] la

velocidad media, es decir, L/v da un orden del tiempo de residencia de la partícula fluida en el intercambiador.

En primer lugar se presenta el funcionamiento del sistema en su punto nominal de operación (3 m3/h con agua

sobrecalentada) pero en un nivel de temperaturas bajo y ciclos de carga y descarga rápidos.

4.3.2 Resultados

En primer lugar se presenta el funcionamiento del sistema en su punto nominal de operación (3 m3/h con agua

sobrecalentada) pero en un nivel de temperaturas bajo y ciclos de carga y descarga rápidos.

Figura 52. Temperatura de salida y entrada de agua para el caso a estudio

Cabe destacar en la gráfica anterior como el sistema tiende a un permanente de funcionamiento: a medida que

aumentan los ciclos de carga y descarga aumenta la temperatura promedio del sólido. Este efecto sucede más

rápido cuanto mayor es el tiempo de carga/descarga. Para demostrarlo se presenta el caso nominal en el que se

considera el funcionamiento nominal con un nivel de temperaturas alto.

Figura 53. Temperatura de salida y entrada de agua al sistema de acumulación sensible

Caso: una acumulación a nivel de temperaturas medio (400ºC) y un periodo de 3 horas, para el medio sólido

considerado y otro extremo de conductividad baja.

Expuesto lo anterior a modo de ejemplo del estudio de casos realizado, se procede a la síntesis de los

resultados obtenidos para la amplía batería de casos simulados con el modelo de caracterización desarrollado.

Los casos se agrupan bajo dos parámetros: conductividad del medio sólido y periodo de reducido de

operación. Esto se hace así porque la conductividad no aparece como parámetro en el modelo regenerativo por

lo que formará parte del proceso adaptación/mejora de esta modelización hacia el modelo simplificado nivel

dos.

En primer lugar se presentan los casos para un periodo de carga y descarga de 1hora, lo que se corresponde

para este sistema de almacenamiento elegido, con un periodo reducido de 10.

69

Figura 54. Aplicación del modelo simplificado para el tiempo reducido correspondiente a una hora

La gráfica muestra como el modelo teórico (regenerativo) siempre estima valores muy superiores del

rendimiento de regenerador para cualquier punto de operación. Este hecho principalmente a no tener en cuenta

las pérdidas y suponer una conductividad infinita del medio sólido. Este resultado demuestra la necesidad de

“corregir” el modelo teórico, tal y como se dijo al comienzo del epígrafe.

La siguiente gráfica es simplemente un zoom sobre la anterior para un rango de conductividades más

apropiado de los medios sólidos a trabajo.

Figura 55. Zoom sobre la gráfica anterior para un rango de conductividades de medios acumuladores

Variado el medio sólido y su operación como regenerador, se analiza en la siguiente gráfica el efecto de

aumentar el periodo reducido al doble, es decir, el efecto de la carga y descarga sobre el sistema acumulador

tiene un efecto del doble de duración.

Figura 56. Análisis del periodo reducido: aumento al doble para el caso nominal.

Esta gráfica muestra una tendencia global idéntica al caso de Pi=10, salvo que en este caso el modelo de

caracterización esboza menores diferencias para el caso de mayor y menos conductividad del medio sólido, lo

cual parece lógico: a medida que aumenta el periodo reducido y se tiene una duración tal (o un sistema

acumulador tal) que durante el periodo de carga o descarga la temperatura del sólido alcanza el equilibrio con

respecto a la de salida del agua (carga completa o descarga máxima), no aparecerán diferencias en el

rendimiento del regenerador para diferentes conductividades, solo en el tiempo en el que este equilibrio

sucede.

Por tanto se poprone realizar una corrección al estilo de otros procedimientos como F-DTLM. En este caso se

podría expresar de la siguiente manera:

𝜂𝑅𝐸𝐴𝐿 = 𝜂𝑇𝐸Ó𝑅𝐼𝐶𝑂 · 𝐹

Siendo

𝐹 = 𝑓(𝜆, 𝜋, 𝑘) y 𝜂𝑇𝐸Ó𝑅𝐼𝐶𝑂 = 𝑔(𝜆, 𝜋)

En consecuencia el modelo simplificado a nivel dos parte del modelo teórico de intercambiadores regenerativo

landa-pi y corrige su resultado teórico en función del medio sólido y de la operación del mismo. El efecto de la

conductividad del medio sólido debe tener en cuenta además la convección, por eso se coge como parámetro el

número de Biot:

𝐵𝑖 =ℎ·𝐿𝑐

𝑘0

Siendo h el coeficiente de transferencia convectivo [W/m2·K], Lc la longitud característica (volumen del

medio sólido / área de transferencia), y k la conductividad térmica del medio [W/m·K]

En el caso analizado, el rendimiento real quedaría de la siguiente forma:

𝜂𝑅𝐸𝐴𝐿 = 𝜂𝑇𝐸Ó𝑅𝐼𝐶𝑂 · [0.029 · 𝜆 + 0.022 · 𝜋 − 0.047 · 𝐵𝑖]

A medida que aumenta el número de Biot se reduce el rendimiento real, es decir, a medida que se reduce la

conductividad el rendimiento real decrece con respecto al teórico, el cual supone conductividad infinita.

71

4.4 ESTUDIO 2: EFECTO DE LA SIMETRÍA Y BALANCEO

4.4.1 Particularización del caso

Para este estudio se ha elegido un intercambiador simétrico y balanceado, de tal forma que su longitud

reducida tome un valor de 15 y su tiempo reducido también. Sus principales características son las que

aparecen en la síntesis del modelo de caracterización.

Se persigue analizar:

1. La no influencia de la excitación en el periódico establecido.

2. La influencia de una variación en la longitud reducida, convirtiendo a uno de los periodos, en este

caso el de descarga en la mitad del de carga sin variar su periodo.

3. Analizar la influencia del tiempo reducido, haciendo que el ciclo de carga sea dos y tres veces superior

al de descarga.

4. Por último, el error que se comete en la estimación del rendimiento del regenerador cuando se usa el

procedimiento lambda-pi ideal de la literatura, con la hipótesis de simétrico y balanceado.

En el siguiente epígrafe se muestran los resultados de cada estudio. Hay que destacar que el objetivo es

demostrar que la herramienta es sensible a cada uno de los parámetros, y por tanto capaz de ser una

herramienta de referencia para la corrección del método Lambda-Pi.

4.4.2 Resultados

4.4.2.1 Variación de la excitación

El primer caso consiste en una carga de 1h con una temperatura constant de 300ºC y una descarga de igual

duración y 100ºC.

Figura 57. Evolución durante un día de un proceso cíclico de carga-descarga 300ºC-100ºC

El caso a comparación es idéntico pero cambia la excitación hasta 500ºC.

Figura 58. Evolución durante un día de un proceso cíclico de carga-descarga 500ºC-100ºC

La conclusion es clara, el rango del proceso cíclico (Tcarga – Tdescarga) solo influye en el número de ciclos

que tarda el Sistema en alcanzar el periódico, en función claro, de las condiciones iniciales tras la parada. Por

ello en los parámetros adimensionales no aparece la excitación, pero sí en el cálculo del rendimiento.

4.4.2.2 Influencia de la longitud reducida

En este caso se analizar la influencia de variar el coeficiente de transferencia convectiva, manteniendo el

tiempo reducido igual, o bien de variar el caudal del fluido a la descarga asumiendo igual de coeficiente de

película.

Figura 59. Lambda descarga 15

Figura 60. Lambda descarga 7.5: coeficiente convectivo 50% y periodo 200%

Figura 61. Lambda descarga 30: caudal de agua en la descarga a la mitad, resto constante

Se puede ver como la temperatura del agua a salida cambia en lost res escenarios. Es destacable como hacer el

period de descarga más largo, a pesar de la reducción del coeficiente de transferencia convectivo, hace que el

nivel térmico de la matriz al final de la descarga sea inferior, es decir, se enfríe más. La conclusion del estudio

es que el modelo de caracterización es sensible a estos cambios.

Realmente, el parámetro de juicio de estos cambios de operación es el rendimiento de carga, descarga y el

73

rendimiento global del regenerador, tal y como se explica en el ultimo epígrafe.

4.4.2.3 Influencia del tiempo reducido

En este estudio se va a variar la duración del periodo de carga, desde una hora (PI=15), una hora y media

(PI=22.5) y tres horas (PI=45). El objetivo es analizar la variación de temperaturas.

Figura 62. PI carga igual 15 y PI descarga igual a 15

Figura 63. PI carga igual 22.5 y PI descarga igual a 22.5

Figura 64. PI carga igual 45 y PI descarga igual a 15

Entre el primer y Segundo caso, se puede ver como el aumento de la duración de ambos periodos aumenta la

Eficiencia del regenerador claramente, puesto que alcazamos una temperature superior en la carga e inferior en

la descarga. En cambio el aumento de uno de los periodos, caso 3, hace ver como el ciclo crítico es el

descarga. Este hecho hace pensar que el ciclo de descarga es el que domina el proceso de acumulación.

Hay que recordar el caso anterior, en el que se aumentó al doble el periodo de descarga. Eso hizo que la

temperatura promedio del medio sólido durante el periodo de descarga caiga, lo que crea un aumento de la

eficiencia del regenerador, pero claro este aumento de la eficiencia queda vinculado a conseguir maximizar la

eficiencia durante el proceso de carga.

4.4.2.4 Influencia de la hipótesis homógeneo-balanceado (Lambda-Pi Clásico)

La síntesis de casos estudiados en este estudio son:

Carga Descarga

ID Lambda Pi Lambda Pi

1 15.0 15.0 15.0 15.0

2 15.0 15.0 30.0 15.0

3 15.0 15.0 7.5 15.0

4 15.0 22.5 15.0 22.5

5 15.0 45.0 15.0 15.0

6 15.0 15.0 15.0 15.0

7 15.0 15.0 7.5 15.0

Tabla 5. Casos analizados en el análisis de sistemas no balanceados

Las temperaturas críticas obtenidas en estos casos son:

Operación

ID

Temp. Entrada Carga [ºC]

Temp. Entrada

Descarga [ºC]

Temp. Promedio

Salida Carga [ºC]

Temp. Promedio

Salida Descarga

[ºC]

1 300 100 224.8 175.1

2 300 100 234.8 206.8

3 300 100 206.3 152.5

4 300 100 226.8 167.9

5 300 100 265.5 203.5

6 500 100 349.6 250.3

7 500 100 312.6 205.1

Tabla 6. Temperatura de la excitación en carga y descarga, y promedio del medio sólido

Con estas temperaturas se calcula la Eficiencia del proceso de carga y descarga usando las siguientes

expresiones:

Hay que comentar que se hace un tercer caso denotado como Nivel1-2. Este caso está obtenido a partir del

modelo de caracterización estableciendo una conducción radial y axial infinita. Así, se particulariza el nivel 1

con una de las hipótesis del nivel 2 “conducción infinita”. Esto se ha hecho para tener un tercer pivote de

validación entre ambos niveles.

75

Los resultados de esta comparación de eficiencias resultan:

k=1.35 W/mK k= infinito W/mK Nivel 1 Nivel 1-2 Lambda-Pi

ID Eficiencia

Carga Eficiencia Descarga

Eficiencia Carga

Eficiencia Descarga

Eficiencia Carga

Eficiencia Descarga

1 0.38 0.38 0.80 0.80 0.78 0.78

2 0.33 0.53 0.47 0.92 0.78 0.86

3 0.47 0.26 0.88 0.56 0.78 0.62

4 0.37 0.34 0.66 0.66 0.66 0.66

5 0.17 0.52 0.26 0.96 0.32 0.78

6 0.38 0.38 0.81 0.82 0.78 0.78

7 0.47 0.26 0.90 0.55 0.78 0.62

Tabla 7. Eficiencia de carga y descarga

Ahora bien, el valor interesante es la eficiencia del proceso completo de carga y descarga. Para ello se va a

comparar el valor obtenido vía el modelo de caracterización, y el que se obtiene al hacer crear el sistema

homogéneo equivalente.

Para obtener el regenerador homogéne equivalente, con el que leemos la eficiencia de proceso cíciclo

completo directamente de la gráfica se hace uso de estas expresiones:

k=1.35 W/mK k= infinito W/mK Nivel 1 Nivel 1-2 Nivel 2

ID Eficiencia

Regenerador Eficiencia

Regenerador Lambda

Homogéneo Pi

Homogéneo Eficiencia

Regenerador

1 0.38 0.83 15.00 15.00 0.78

2 0.40 0.63 20.00 15.00 0.86

3 0.34 0.68 10.00 15.00 0.74

4 0.35 0.67 15.00 22.50 0.66

5 0.26 0.41 11.25 22.50 0.61

6 0.38 0.83 15.00 15.00 0.78

7 0.34 0.68 10.00 15.00 0.74

Tabla 8. Eficiencia del regenerador

Para poder el análisis de las discrepancias entre los diferentes procedimientos, hay que analizar si el

regenerador está balanceado. Para ello se calcula el factor de utilización, cociente PI/Lambda.

Carga Descarga

ID PI/Lambda PI/Lambda

1 1 1

2 1 0.5

3 1 2

4 1.5 1.5

5 3 1

6 1 1

7 1 2

Tabla 9. Nivel de equilibrado-balanceado de los regeneradores estudiados

Las ideas extraidas son:

- Se puede ver como los casos 1 y 6 están balanceados, por lo que el nivel 1-2 y el nivel 2, debería ser

coincidentes. Esto es así porque el sistema es equilibrado y balanceado. No obstante el rango de

variación de parámetros está en el límite de la zona de exactitud del método Lambda-pi

- El caso menos balanceado es el 5, donde el proceso de carga tiene un factor de utilización de 3,

mientras que el de carga 1. En este caso el proceso de carga es el dominante, y aunque el rendimiento

de descarga es elevado, el rendimiento del regenerador es más parecido al proceso de carga. En este

caso el error cometido por el método lambda-pi es elevado.

- En contraspetación, los casos 3 y 7, representan regeneradores no balanceados pero con una tendencia

contraria al caso anterior. En este caso el proceso de descarga es el controlante. Por ello en esos casos

el rendimiento de descarga es del orden de un 40% inferior al de carga.

Las conclusiones no son definitivas, pero existe una tendencia de que cuando uno de los procesos es bastante

diferente al otro, puede ser el controlante/dominante del proceso de regeneración. Incluso esta tendencia, se

puede traducir en una nueva definición del rendimiento de regeneración, en el que el numerador solo se ponga

encima el efecto útil: carga o descarga.

77

5 CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS

Conclusiones generales

Se ha desarrollado una metodología capaz de proporcionar un método lambda-pi a la carta como herramienta

simplificada de evaluación del comportamiento energético de sistemas de acumulación de energía sensible

sólido.

Esta metodología también sería aplicable a sistemas de acumulación en el terreno, siempre y cuando se

realicen algunas hipótesis, por ejemplo el flujo de agua en el interior del terreno, o el nivel freático.

Conclusiones modelo de caracterización

Las principales conclusiones están referidas a las ideas que hay que tener en cuenta para particularizar el

modelo de caracterización a la hora de particularizar el caso.

De las variables de simulación: paso de tiempo, número de nodos y número de secciones; la más sensible de

cara al rendimiento regenerativo es el número de secciones. La siguiente gráfica muestra el efecto del número

de secciones en el intercambiador descrito sobre los dos medios sólidos destacados en la síntesis de resultados:

Figura 65. Influencia del número de discretizaciones axiales en el rendimiento regenerativo

Existe un paso axial (número de secciones) para el cuál no merece la pena aumentar el número de secciones,

ya que el tiempo de cálculo crece. Por tanto es importante elegir un paso axial (como muestra la gráfica

inferior) del orden de 10 cm.

Figura 66. Paso axial considerado en función del número de secciones.

El otro punto importante a la hora de ejecutar el modelo de caracterización es el cálculo del radio equivalente

para cada tubo. Para ello se recuerda la información explicada en el capítulo dos:

Donde lo aconsejable es asociar a una corona circular concéntrica al tubo la cantidad de sólido referida a cada

tubo.

Líneas futuras

Sería positivo crear un cuerpo doctrinal a partir de una enorme base de datos que permita corregir el método

Lambda-pi para diferentes configuraciones de medios de acumulación sensible. A su vez, analizar en detalle la

influencia del resto de parámetros energéticos no estudiados en este proyecto como son entre otros:

- Caudal del fluido caloportador

- Área del intercambio

- Tiempo de residencia de la partícula fluida

- Masa y calor específico del sólido

- Conducción axial

- ….

79

6 ANEXO ESTUDIOS CFD

6.1 Alcance

En este anexo se recogen los diferentes estudios realizados desde Octubre de 2014 hasta Marzo de 2015, con el

fin de poder llevar a cabo el objetivo de este proyecto mediante la creación de modelos, mallado y

correspondiente simulación.

Concretamente, se han estudiado a fondo tres grandes cuestiones:

Conducción en régimen transitorio

Mallado de capa límite

Convección

6.2 Estudio 1: conducción en régimen transitorio

Consiste en la realización de distintas mallas, variando la concentración de tetraedros, de menos a más, con el

fin de que una vez simulados en el solver, llegue un momento en el que la temperatura en un punto del muro,

deje de variar, de modo que tengamos dos mallas, una más fina y otra menos, en las que el sólido se comporta

igual (la temperatura en ese punto es la misma para las dos mallas), por lo que por sencillez se elegirá la menos

fina. El número de nodos requerido será el correspondiente a dicha malla.

La geometría realizada se ha hecho con una longitud de 0,1 m, ya que para trabajar con ella solo nos

quedaremos con el plano frontal (un 2D). Muy importante no olvidar incluir en ella el punto (0,0).

Figura 67. Imagen de la malla para el estudio de conducción

El proceso de generación de la malla será realizado con ICEM. Lo primero que hay que hacer al abrir ICEM es

nombrar todas y cada una de las partes. Una vez hecho, hay que fijar el Scale factor. Este dato es el se irá

variando para la obtención de las distintas mallas. Se comenzará con 0,005 (Caso 1) (¿pq? EXPLICACION).

A continuación se fija, en cada una de las partes nombradas anteriormente, el tamaño máximo de nodos en 1.

Bajo estas condiciones, se genera la malla. Una vez generada, se procede a la eliminación de las partes que no

son necesarias para nuestro fin, mediante la herramienta Delete mesh, de modo que la malla final estará

formada solamente por la superficie frontal delantera, la cual debe incluir obligatoriamente el punto (0,0).

Guardamos para su posterior simulación en FLUENT.

El modelo elegido para procesar en FLUENT ha sido: k-epsilon / Standard / Wall Functions.

El muro tiene convección con h=25 W/m2K estando la pared interior a 500 K.

81

En régimen transitorio, con 100 pasos de tiempo de 1 s cada uno y 20 iteraciones por cada paso.

Antes de iniciar la simulación, queda la monitorización. Se crearán lo que se conocen como Monitors,

archivos de texto donde se plasmarán resultados obtenidos tras la simulación.

En este caso, se monitorizan distintas zonas dentro del sólido, de las cuales se va obtener la temperatura en

cada paso de tiempo, consiguiéndose así un archivo de texto con un campo de temperaturas, por cada zona. En

concreto, los puntos señalados en la imagen: (0,0), (-0,024,-0,038) y (-0,04, -0,07), origen, medio y esquina,

respectivamente, y además, en todo el circulo interior, lo que se denomina “tubería”.

Cuando estén todos los Monitors creados, entonces se podrá comenzar la simulación.

Figura 68. Puntos de monitorización

El siguiente paso es obtener el número de nodos. Esto lo conseguiremos de FLUENT, en la opción Mesh /

Info / Size .

Este proceso completo se realizará para cada malla hasta que las temperaturas en estos puntos dejen de variar.

Para la siguiente malla, Caso 2, se disminuye una milésima el Scale factor, es decir, 0,004. Para el Caso 3,

corresponde un 0,003, y así sucesivamente hasta conseguir el objetivo.

A continuación se muestra una tabla con todos los casos que han sido necesarios.

Número de nodos Scale factor

Caso 1 (mon1) 909 0,005

Caso 2 (mon2) 1577 0,004

Caso 3 (mon3) 2530 0,003

Caso 4 (mon4) 5533 0,002

Caso 5 (mon5) 25271 0,001

Tabla 10. Casos estudiados

En la gráfica, puede verse el cambio de temperaturas, para la zona concreta llamada “tubería”, por cada paso

de tiempo. SE VE FATAL. NO PUEDO COPIARLA DIRECTAMENTE PQ EL EJE X SALE RARO.

83

Puede apreciarse como, a partir del Caso 4, el campo de temperaturas evoluciona de manera muy similar.

A continuación se representan cada uno de los casos frente al Caso 5, junto a una bisectriz, con el fin de

mostrar esto de forma más visual.

Puede apreciarse por lo que se analizarán estos dos últimos casos ( 4 y 5).

6.3 Estudio 2: mallado de capa límite

Una vez calculado el número de nodos y generada la malla, se pasará al cálculo de la capa límite. Para ello,

una vez abierta la malla en ICEM, se procede a generar una capa de prismas, para lo cual se debe señalar esta

opción en: Compute Mesh > Volume Mesh > Created Prism Layer. A continuación, se va cortar la capa en

varias capas. En la opción Edit Mesch > Split Mesh , y en la opción Number of Layers se indicará el número

de capas en las que se quiere dividir la capa original.

Para que esta capa límite tenga un espesor mayor se deben modificar los parámetros de Global Prism Settings.

En concreto, el parámetro relativo a este espersor es Total Height. Para todo esto hay que tener en cuenta una

nueva variable, llamada y+.

6.3.1 yplus (y+)

Se trata de una medida de longitud adimensional utilizada para determinar el refinamiento necesario que debe

tener la malla en la zona cercana al muro para cumplir las condiciones necesarias para el buen funcionamiento

del tratamiento cercano a la pared seleccionado en la herramienta ANSYSFluent.

𝑦+ = 𝑦 ·𝑢𝜏

𝜈

Donde y es la distancia (en metros) desde la superficie del modelo hasta el primer nodo más cercano de la

malla.

La adimensionalización provoca que, independientemente de las condiciones del flujo o del espesor de la capa

limite, el mismo valor de y+ siempre se encontrará en la misma zona proporcional de esta capa limite.

Si recordamos lo mencionado anteriormente, la capa limite turbulenta se puede dividir en tres subcapas bien

diferenciadas. De esta manera, cada subcapa se encuentra en un rango de y+ determinado,sea cual sea la

condición de operación. Los valores se muestran en la figura de manera aproximada.

Los intervalos aproximados que relacionan el y+ y la posición en la capa limite son: Subcapa viscosa y+=0-5,

Capa de transición y+=5-30, Capa turbulenta completamente desarrollada y+=30-300.

De esta manera, cuando se utilice el tratamiento de “Wall-Function” será condición necesaria situar el primer

nodo en el intervalo y+=30-300, ya que el primer punto debe caer una vez superada la zona de transición (Para

aplicar el efecto parche o puente desde la superficie a la subcapa turbulenta).

6.3.2 Número de capas prismáticas

Como otro de los puntos fuertes de esta simplificación, queda patente que el número de nodos que debe

contener la capa limite en una dirección normal a la superficie para que la representación de esta sea lo

85

suficientemente buena que no provoque dependencia malla-solución, ha convergido siempre para el mismo

valor.

De esta manera, se propone la sustitución de dicho proceso iterativo, por la imposición de una malla con

10 capas prismáticas en la superficie, lo que implica a su vez, 10 nodos contenidos en capa limite. No

obstante, si se quisiera estar totalmente del lado de la seguridad podrían introducirse 15 capas, aunque

para esto halla que llevar a cabo procesos más profundos de mejora de calidad de malla y suavizados de

malla.

Con dicha imposición, se ahorrará la ejecución de uno o dos casos.

6.3.3 Modelos turbulentos y margen de error en la solución

Las simplificaciones previas estaban referidas a la generación de la malla, en la cual, los valores conseguidos

durante los casos practico han sido similares en todos ellos. No obstante, no ocurre lo mismo con la discusión

de una simplificación en cuanto al empleo de los diferentes modelos turbulentos. Se recomienda

encarecidamente la utilización de los tres modelos turbulentos especificados, y por consiguiente, la

determinación del margen de error correspondiente.

No obstante, puede darse el caso de que condiciones temporales no permitan la resolución triplicada del caso

en cuestión y que a su vez, la solución arrojada no sea especialmente crítica. Bajo estas condiciones podría

recomendarse la utilización del modelo k-ε Realizable ya que ha arrojado soluciones bastante precisas durante

todo el estudio, y la teoría predice que tiene un mayor potencial de resolución que su variante RNG. No

obstante, será necesario introducir sobre dicha solución, un margen de error igual a Δε = 10%, ya que ha sido

el valor máximo establecido de error durante las aplicaciones, el cual se considerará en general suficiente.

En los casos simples de flujo sobre placa plana y conducto circular, existen expresiones semiempiricas que

aproximan “y” para cierto valor de y+, lo que resulta de gran ayuda para la generación de la malla:

𝑦+ =𝑦 · 𝑢𝜏

𝜈{

𝑢𝜏 = 𝑢∞ · √0.039 · 𝑅𝑒−0.2𝐶𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜

𝑢𝜏

𝜈=

1

√74 · 𝐿· 𝑅𝑒𝐿

14−13𝑃𝑙𝑎𝑐𝑎𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎

6.4 Estudio 3: convección

En el presente epígrafe se estudia un conducto circular por el que circula un flujo de aire con propiedades

constante. A continuación se muestra un esquema en el que se describe la física del problema analizado.

Es importante destacar que cuando se emplean las correlaciones, estas cuentan con un perfil completamente

desarrollado hidrodinámicamente y por ello se hace necesaria esta primera región.

Una vez desarrollado el perfil de velocidades, se entra en la región de entrada térmica. Esta corresponde con la

zona en la que el flujo se calienta con intensidad. Se caracteriza por tener un valor del Nusselt fuertemente

variable. Posteriormente, el Nusselt se acerca a una asíntota donde que se vislumbra con dificultad en el

experimento realizado puesto que se necesitaría una longitud de tubo larga con el fluido todavía transfiriendo

calor pero, dado que el flujo alcanza la temperatura de la pared, es difícil encontrar el valor de Nu = 3.66 que

predice la teoría para L>>D.

Existen también correlaciones para el caso en el que tanto la capa limite hidráulica como la térmica se

desarrollan simultáneamente pero no se ha elegido esa opción porque complicaría notablemente el problema.

De acuerdo con estas premisas, se toma la geometría, se malla y se elabora un modelo de Fluent se compara

con la correlación 25 para el caso de flujos laminares y con la correlación 27 para casos turbulentos para así

corroborar la estrategia de mallado.

La validación de esta malla se lleva a cabo tanto de forma visual como numérica. Como se puede ver en el

documento, se realizan diferentes simulaciones obteniéndose muy buenos resultados cuando se analiza el

régimen laminar lo que, junto con la visualización de la solución nos incita a pensar que la malla es

suficientemente fina como para aceptarla como válida.

Figura: transición a la turbulencia en régimen turbulento

En régimen turbulento, se representa la intensidad de turbulencia observándose el punto de separación de la

capa limite observándose la subcapa laminar y la turbulenta.

En este apartado se resuelve un conducto circular en régimen laminar con FLUENT. Para realizar la

comparación de resultados, se usará como modelo de referencia los resultados de la correlación 25 de las

tablas de la asignatura de “Transmisión de Calor”.

La ecuación es como sigue:

87

Devuelve un Nusselt medio entre el punto de comienzo de la transferencia de calor y el punto en el que se

quiere evaluar el Nusselt. Parte de la hipótesis de que el flujo está hidrodinámicamente desarrollado, es decir,

cuando se comienza a transferir calor existe un perfil de velocidades de Haggen Poiseuille. Asumen que la

temperatura de la pared es constante.

Se resuelve para dos números de Reynolds diferentes cuyos valores son: 947 y 315 para una velocidad de

entrada de 0.2m/s y 0.1m/s respectivamente.

A continuación se muestran los resultados obtenidos de las simulaciones en los casos de flujo laminar:

Figura: Nusselt frente a la posición

En el gráfico se observa una clara tendencia del número de Nusselt a alcanzar una asíntota horizontal.

Obsérvese que tan solo se representan valores de Nusselt a partir de x=150m porque para valores inferiores el

conducto está aislado.

A continuación se comparan con los valores de la correlación:

Re x Nu Fluent Nu correlación

315 160.1 4.302 4.271

315 169.1 4.112 4.003

947 160.1 5.175 5.216

947 169.1 4.498 4.575

En el caso turbulento, dada las dificultades encontradas, no ha sido posible realizar un estudio de Nu frente a x

aunque si se muestra una tabla donde se compara el valor de Nu leído en FLUENT con el valor calculado a

través de la correlación.

Re x Nu Fluent Nu correlación

105 169.1 194.70 199.41

94400 169.1 182.19 190.40

62933 169.1 134.56 137.68

Para la extracción de estos resultados se realizaron diferentes simulaciones y aunque muchas arrojaron valores

muy alejados de las correlaciones, se profundizó en el tema vislumbrándose que la solución podría venir de

utilizar una función de pared que focalice en los efectos térmicos.

De este modo, se realizó una simulación en la que en primer lugar se resolvió el problema utilizando un

modelo K-ε cuya solución se mejoró en un segundo paso activando estas funciones de pared (Wall function).

Tras realizar varias simulaciones, se observa que para la solución del problema expuesto resulta necesario por

tanto, resolver inicialmente el problema sin activar las Wall functions y luego hacer uso de las funciones de

pared de FLUENT.

Figura 69. opciones del modelo K-ε activadas

89

7 REFERENCIAS

[1] M. Medrano, A. Gil, I. Martorell, X. Potau, and L. F. Cabeza, “State of the art on high-

temperature thermal energy storage for power generation. Part 2—Case studies,” Renew. Sustain.

Energy Rev., vol. 14, no. 1, pp. 56–72, Jan. 2010.

[2] A. Gil, M. Medrano, I. Martorell, A. Lázaro, P. Dolado, B. Zalba, and L. F. Cabeza, “State of the

art on high temperature thermal energy storage for power generation. Part 1—Concepts, materials

and modellization,” Renew. Sustain. Energy Rev., vol. 14, no. 1, pp. 31–55, Jan. 2010.

[3] D. Laing, W.-D. Steinmann, R. Tamme, and C. Richter, “Solid media thermal storage for

parabolic trough power plants,” Sol. Energy, vol. 80, no. 10, pp. 1283–1289, 2006.

[4] D. Laing, C. Bahl, T. Bauer, M. Fiss, N. Breidenbach, and M. Hempel, “High-temperature solid-

media thermal energy storage for solar thermal power plants,” Proc. IEEE, vol. 100, no. 2, pp.

516–524, 2012.

[5] R. J. Wood, D. T. Baldwin, P. W. O’Callaghan, and S. D. Probert, “A survey of the industrial

potential for thermal energy storage systems,” J. Heat Recover. Syst., vol. 3, no. 4, pp. 333–347,

Jan. 1983.

[6] L. F. Cabeza, E. Galindo, C. Prieto, C. Barreneche, and A. Inés Fernández, “Key performance

indicators in thermal energy storage: Survey and assessment,” Renew. Energy, vol. 83, pp. 820–

827, Nov. 2015.

[7] “Regenerators,” in Heat Exchanger Design Handbook, Second Edition, CRC Press, 2013, pp.

337–392.

[8] B. S. Baclic and P. J. Heggs, Advances in Heat Transfer Volume 20, vol. 20. Elsevier, 1990.

[9] B. S. Baclic and G. D. Dragutinovic, “Asymmetric-unbalanced counterflow thermal regenerator

problem: solution by the Galerkin method and meaning of dimensionless parameters,” Int. J. Heat

Mass Transf., vol. 34, no. 2, pp. 483–498, Feb. 1991.

[10] E. Oró, A. Gil, A. de Gracia, D. Boer, and L. F. Cabeza, “Comparative life cycle assessment of

thermal energy storage systems for solar power plants,” Renew. Energy, vol. 44, no. 0, pp. 166–

173, 2012.

[11] Y. Jian, F. Bai, Q. Falcoz, C. Xu, Y. Wang, and Z. Wang, “Thermal analysis and design of solid

energy storage systems using a modified lumped capacitance method,” Appl. Therm. Eng., vol. 75,

pp. 213–223, Jan. 2015.

[12] D. Laing, D. Lehmann, M. Fi, and C. Bahl, “Test results of concrete thermal energy storage for

parabolic trough power plants,” J. Sol. Energy Eng. Trans. ASME, vol. 131, no. 4, pp. 410071–

410076, 2009.