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ESCUELASUPERIOR
POLITÉCNCA DELLITORAL
FACULTAD DECIENCIAS
NATURALES Y MATEMÁTICAS
“TEORÍA DE LAS COLAS”
DOCENTE:
ING. SANDRAGARCÍA
INTEGRANTES:
-MARÍA BELÉN
NOBOA SAAVEDRA
-BRYAN ORDOÑEZ
MATERIA:
ESTADÍSTICA
PARALELO:
1
AÑO LECTIVO:
II TÉRMINO !1"
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TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCI#N............................................................................................2
MARCO TE#RICO.........................................................................................2E$%&'($%)*& '+$*,)%)&...........................................................................2
Tablas de frecuencia................................................................................2
Representación Gráca............................................................................2
Estadísticos de tendencia central............................................................3
Medidas de variabilidad o dispersión.......................................................4
Cuartiles...................................................................................................
!ia"ra#a de ca$a.....................................................................................
T+/,(& '+ 0&$ C/0&$...................................................................................
Costos de %ervicio & Costos de Espera....................................................
Costos de %ervicio vs 'ivel de %ervicio....................................................(
Características de una línea de espera....................................................(
Características de la línea de espera.......................................................)
Características del %ervicio......................................................................*
Medición del Rendi#iento de las Colas....................................................*
ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS...................................................................+
A20)$)$ '+ 0& &,)&30+ A.........................................................................+
A20)$)$ '+ V&,)&30+ B.............................................................................+
A20)$)$ '+ V&,)&30+ C...........................................................................,-
A20)$)$ '+ V&,)&30+ D...........................................................................,-
RESULTADOS DE ANÁLISIS.......................................................................,,
CONCLUSIONES.........................................................................................,,
RECOMENDACIONES.................................................................................,,
BIBLIOGRAFÍA............................................................................................,,
,
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INTRODUCCI#N
a estadística es una ciencia for#al & una /erra#ienta 0ue estudia eluso & los análisis provenientes de una #uestra representativa de
datos 0ue busca e1plicar las correlaciones & dependencias de unfenó#eno físico o natural de ocurrencia en for#a aleatoria o
condicional & se la usa para la to#a de decisiones en áreas dene"ocios o instituciones "uberna#entales.
Co#o estudiantes de in"eniería es de vital i#portancia conocer todos
los #todos estadísticos &a 0ue co#o futuros in"enieros se nos
presentarán proble#as de esta índole & tene#os 0ue ser capaces de
poder /acer una elección del #todo para el análisis de dic/o
proble#a.
El proble#a propuesto para la reali5ación de este pro&ecto fue el de
la espera de los estudiantes de la Escuela %uperior 6olitcnica del
itoral en las lar"as colas para la atención en un local de venta de
co#ida para la cual se recolectó datos tales co#o el arribo de
personas tie#po de espera tie#po de servicio entre otros. Estos
datos fueron de su#a i#portancia &a 0ue basándonos en 7a Teoría
de las Colas8 pudi#os calcular ta#bin las probabilidades co#o el
tie#po pro#edio de espera basándonos en lo aprendido en clases.
%ie#pre /a sido tan co#9n & necesario /acer 7colas8 &a sea pararetirar dinero de un banco para cancelar la cuenta en el
super#ercado para el dentista etc. Este fenó#eno de las colas sur"e
cuando unos recursos co#partidos necesitan ser accedidos para dar
servicio a un elevado n9#ero de clientes.
a 7Teoría de las Colas8 en la in"eniería per#ite #odelar siste#as
en los 0ue varios a"entes 0ue de#andan cierto servicio o prestación
con:u&en en un #is#o servidor & por lo tanto pueden re"istrarse
esperas desde 0ue un a"ente lle"a al siste#a & el servidor atiende
sus de#andas.
MARCO TE#RICO
E$%&'($%)*& '+$*,)%)&
Es la ra#a de las Mate#áticas 0ue describe anali5a & representa un
"rupo de datos utili5ando #todos nu#ricos & "rácos 0ue resu#en
2
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& presentan la infor#ación contenida en ellos. 6ara esto se utili5an las
tablas & "rácos de frecuencias absolutas & relativas & los
esti#adores de las #edidas de tendencia central dispersión ses"o &
;urtosis.
Tablas de frecuenciaEs una tabla resu#en en la 0ue se disponen los datos divididos
en "rupos ordenados nu#rica#ente deno#inados clases. El
n9#ero de datos u observaciones 0ue pertenecen a
deter#inada clases se lla#a frecuencia de clase el punto
#edio de cada clase o cate"oría se lla#a #arca de clase & la
lon"itud de una clase se conoce co#o intervalo de clase. a
frecuencia absoluta es el n9#ero o cantidad de observaciones
i"uales o se#e$antes 0ue se encuentran co#prendidas dentro
de un deter#inado intervalo de clase< #ientras la frecuenciarelativa es el cociente 0ue resulta de dividir la frecuencia
absoluta de una clase para la su#a total de frecuencias de
todas las clases de una tabla de frecuencias.
=recuencia relativa
fi
n ( i=1,2,3…… ,k )
=recuencia relativa acu#ulada
Fi
n ( i=1,2,3… . , k )
Representación Gráca
a representación "ráca de una distribución de frecuencias
depende del tipo de datos 0ue la constitu&a
• >isto"ra#a
?l ser esta representación una representación por áreas /a&
0ue distin"uir si los intervalos en los 0ue aparecen a"rupados
los datos son de i"ual a#plitud o no. Es un "ráco
bidi#ensional de barras en cu&o e$e /ori5ontal están se@aladas
las ; clases 0ue se /an deter#inado para construir la tabla de
frecuencias en el e$e vertical se representa las frecuencias
relativas de cada clase.
• A$iva
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Es un "ráco bidi#ensional donde el e$e vertical se ubica la
frecuencia acu#ulada relativa & en el e$e /ori5ontal las ; clases.
Estadísticos de tendencia central• a Media
Ta#bin lla#ada #edia arit#tica es una #edida descriptiva
0ue se calcula su#ando los valores nu#ricos & dividiendo
entre el n9#ero de valores. ? la #edia poblacional se la conoce
co#o μ B#u & la #edia #uestral co#o x
B1 barra. Cálculo de
la #edia poblacional D<
x
N µ =
∑
!onde ' es el ta#a@o de la población & 1 son los valores de los
datos de la población.
Cálculo de la #edia #uestral x
<
x x
n=∑
!onde n es el ta#a@o de la #uestra & 1 son todos los valores0ue to#a la #uestra.
• a Mediana
Es el valor central de la variable es decir supuesta la #uestra
ordenada en orden creciente o decreciente el valor 0ue divide
en dos partes la #uestra. a principal característica de esta
#edida es 0ue al #enos el - de las observaciones son
#enores o i"uales a ella.
Cálculo de la #ediana
Cuando ' es i#par /a& un tr#ino central
1
2
N x +
0ue será el
valor de la #ediana. Cuando ' es par /a& dos tr#inos
centrales la #ediana será el pro#edio de estos dos
valores.
• a #oda
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Es el valor de la variable 0ue ten"a #a&or frecuencia absoluta
la 0ue #ás se repite es la 9nica #edida de centrali5ación 0ue
tiene sentido estudiar en una variable cualitativa pues no
precisa la reali5ación de nin"9n cálculo
Medidas de variabilidad o dispersión
os estadísticos de tendencia central o posición nos indican
donde se sit9a un "rupo de puntuaciones. os de variabilidad o
dispersión nos indican si esas puntuaciones o valores están
pró1i#as entre sí o si por el contrario están o #u& dispersas.
?l"unas de las principales #edidas son<
• Ran"o.
%e obtiene restando el valor #ás ba$o de un con$unto de
observaciones del valor #ás alto. Es fácil de calcular & sus
unidades son las #is#as 0ue las de la variable aun0ue posee
varios inconvenientes<
o 'o utili5a todas las observaciones Bsólo dos de
ellas
o %e puede ver #u& afectada por al"una observación
e1tre#a
o El ran"o au#enta con el n9#ero de observaciones
o bien se 0ueda i"ual. En cual0uier caso nunca
dis#inu&e.
rango= X (1)+ X (n)
k
• Farian5a
Es una #edida de dispersión 0ue #ide la tendencia de las
observaciones individuales a desviarse con respecto a la #edia.a varian5a para los datos de una población está deter#inada
por la si"uiente ecuación<2
2 ( ) x
N
µ σ
−=∑
!onde 1 son los valores de la población μ es la #edia
poblacional & ' es el n9#ero de observaciones en la población.
• !esviación Estándar
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Ta#bin #ide la variabilidad de las observaciones con respecto
a la #edia es i"ual a la raí5 cuadrada de la varian5a. Esta
#edida de dispersión sie#pre es positiva & se denota porσ
. %e
calcula a travs de la ecuación<
2( ) x
N
µ σ
−= ∑
Cuartiles
• 6ri#er cuartil
Es un valor Q1 de tal 0ue no #ás del 25 de las
observaciones de la #uestra ordenada to#an valores #enores
o i"uales 0ue Q1 .
• %e"undo Cuartil
%e lo dene co#o el valor de para el 0ue se cu#ple 0ue el
cincuenta por ciento de los valores en la #uestra son #enores o
i"uales 0ue Q2 . El se"undo cuartil ta#bin es la #ediana.
• Tercer cuartil
%e lo identica co#o Q3 & se lo dene en tr#inos del
setenta & cinco por ciento de los ele#entos en la #uestra
to#ando valores #enores o i"uales a Q3
!ia"ra#a de ca$a
%i bien este dia"ra#a se lo asocia a una o$iva es posible
ta#bin presentarlo aislado sie#pre 0ue se ten"an presente
los valores de los cuartiles pri#ero se"undo & tercero así co#o
los valores #á1i#os & #íni#os en la #uestra , & n está
constituido por un rectán"uloBca$a& dos se"#entos de
rectaBbi"otes.
T+/,(& '+ 0&$ C/0&$
as líneas de espera las de espera o colas son realidades
cotidianas las cuales se for#an debido a un dese0uilibrio te#poral
(
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entre la de#anda del servicio & la capacidad del siste#a para
su#inistrarlo. os ?nálisis de Colas relacionan factores tales co#o la
lon"itud de la línea de espera el pro#edio de tie#po de espera & la
conducta de los usuarios a la lle"ada & en la cola. Estos factores nos
proporcionan un #e$or entendi#iento del co#porta#iento de estossiste#as de servicio.
Costos de %ervicio & Costos de Espera
os ?d#inistradores reconocen el e0uilibrio 0ue debe /aber
entre el CA%TA !E proporcionar buen %ERFHCHA & el CA%TA del
tie#po !E E%6ER? del cliente o de la #á0uina 0ue deben ser
atendidos. os ?d#inistradores desean 0ue las colas sean lo
suciente#ente cortas con la nalidad de 0ue los clientes no se
irriten e incluso se retiren sin lle"ar a utili5ar el servicio o lo
usen pero no retornen #ás. %in e#bar"o los ?d#inistradoresconte#plan tener una lon"itud de cola ra5onable en espera
0ue sea balanceada para obtener a/orros si"nicativos en el
CA%TA !E %ERFHCHA.
Costos de %ervicio vs 'ivel de %ervicio
os CA%TA% !E %ERFHCHA se incre#entan si se #e$ora el 'HFE
!E %ERFHCHA. os ?d#inistradores de ciertos centros de serviciopueden variar su capacidad teniendo personal o #á0uinas
adicionales 0ue son asi"nadas a incre#entar la atención
cuando crecen e1cesiva#ente los clientes. Cuando el servicio
#e$ora dis#inu&e el costo de tie#po perdido en las líneas de
espera. Este costo puede re:e$ar prdida de productividad de
los operarios 0ue están esperando 0ue co#pon"an sus e0uipos
o puede ser si#ple#ente un esti#ado de los clientes perdidos a
causa de #al servicio & colas #u& lar"as. En ciertos servicios el
costo de la espera puede ser intolerable#ente alto.
)
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Características de una línea de espera
Ina cola de espera está co#puesta de tres ele#entos<
• ?rribos o in"resos al siste#a
• !isciplina en la cola
• %ervicio
Estos tres co#ponentes tienen ciertas características 0ue
deben ser e1a#inadas antes de desarrollar el aspecto
#ate#ático de los #odelos de cola.
Características de arribo
a fuente de in"reso 0ue "enera los arribos o clientes
para el servicio tiene tres características principales<
Ta#a@o de la población 0ue arriba puede ser<
• Hnnito Bili#itado< Cuando el n9#ero de clientes o
arribos en un #o#ento dado es una pe0ue@a parte de
los arribos potenciales. a #a&oría de los #odelos
asu#e arribo innito.• 6oblación de arribo li#itada o nita< cuando se tienen
#u& pocos servidores & el servicio es restrin"ido.
6atrón de lle"ada a la cola
os clientes arriban a ser atendidos de una #anerapro"ra#ada o de una #anera aleatoria. %e consideran
0ue los arribos son aleatorios cuando stos son
independientes de otros & su ocurrencia no puede ser
predic/a e1acta#ente. =recuente#ente en proble#as de
colas el n9#ero de arribos por unidad de tie#po pueden
ser esti#ados por #edio de la D)$%,)34*)5 '+ P/)$$/0ue es una distribución discreta de probabilidad.
( ) ,...4,3,2,1,0 _ !
==−
x para x
e x P
xλ λ
6B1 J 6robabilidad de 1 arribos
1J n9#ero de arribos por unidad de tie#po
λ J pro#edio de arribo
*
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e J 2.),*2*
Co#porta#iento de las lle"adas
a #a&oría de los #odelos de colas asu#e 0ue losclientes son pacientes o sea 0ue esperan en la cola /asta
ser servidos & no se pasan entre colas.
!esafortunada#ente la vida es co#plicada & la "ente se
renie"a. ?0uellos 0ue se i#pacientan por la espera se
retiran de la cola sin co#pletar su transacción. Esta
situación sirve para acentuar el estudio de la teoría de
colas & el análisis de las líneas de espera &a 0ue un
cliente no servido es un cliente perdido & /ace #ala
propa"anda de ese ne"ocio.
Características de la línea de espera
a línea de espera es el se"undo co#ponente de un siste#a de
colas. a lon"itud de la cola puede ser ta#bin HMHT?!? o
HHMHT?!?.
• Cola HMHT?!? es a0uella 0ue por aspectos físicos no
puede incre#entarse a ta#a@os innitos.
• Cola HHMHT?!? es cuando su ta#a@o no tiene restricción.
Ina se"unda característica de las líneas de espera se reere a
la !H%CH6H'? E' ? CA? #ediante la cual los clientes reciben
el servicio. a #a&oría de los siste#as usan la re"la 6ri#ero En
Entrar 6ri#ero En %alir B=irst Hn =irst Aut B=H=A. %e deno#ina
ta#bin =H=% B=irst Hn =irst %erved.
Características del %ervicio
El tercer ele#ento de un siste#a de colas es el %ERFHCHA. En l son
i#portantes dos propiedades básicas<
• Con"uraciones básicas para el servicio
os siste#as para el servicio son clasicados en función del
n9#ero de canales Bservidores & el n9#ero de fases Bn9#ero de
paradas 0ue deben /acerse durante el servicio.
o %iste#a de cola de un solo canal< Tiene un solo servidor.o %iste#a de cola #ultiKcanal< %on principal#ente los
ca$eros de un banco en los cuales /a& una sola cola &
varias personas atendiendo a los clientes en diversasca$as.
+
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o %iste#a de una sola fase< es a0uel en el cual el cliente
recibe el servicio de una sola estación & lue"o abandona
el siste#a.o %iste#a #ultifase< cuando se pone la orden en una
estación se pa"a en una se"unda & se retira lo ad0uirido
en una tercera
• !istribución del Tie#po de %ervicio
os patrones de servicio son si#ilares a los patrones de lle"ada.
6ueden ser constantes o aleatorios.%i el tie#po de servicio es
constante to#a la #is#a cantidad de tie#po atender a cada
cliente. Es co#9n con servicios dados por #edio de #á0uinas.
%i el tie#po de servicio es distribuido aleatoria#ente L 0ue es el
caso #ás co#9n L se lo representa por la DISTRIBUCION DEPROBABILIDAD E6PONENCIAL NEGATIVA de la for#a eKµ1 para
1 ≥ -. Esta es una /ipótesis #ate#ática #u& conveniente cuando
los arribos si"uen la ')$%,)34*)5 '+ P/)$$/.
Medición del Rendi#iento de las Colasos #odelos de colas a&udan a los ad#inistradores a to#ar
decisiones para balancear los costos de servicio deseables con los
costos de espera en la línea. os principales factores 0ue se eval9an
en estos #odelos son<• Tie#po pro#edio 0ue cada cliente u ob$eto per#anece en la
cola
• on"itud de cola pro#edio
• Tie#po pro#edio 0ue cada cliente per#anece en el siste#a
Btie#po de espera tie#po de servicio.• '9#ero de clientes pro#edio en el siste#a.
• 6robabilidad de 0ue el servicio se 0uede vacío
• =actor de utili5ación del siste#a
• 6robabilidad de la presencia de un especíco n9#ero declientes en el siste#a.
ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS
as variables a ser anali5adas serán<
?< Cantidad de personas en la cola al inicio del período de
observación
,-
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N< Cantidad de personas 0ue lle"aron a la cola durante los cinco
#inutos.
C< Tie#po 0ue per#anecen en cola las personas /asta 0ue son
atendidas Ben #inutos.
!< Tie#po de servicio esto inclu&e el tie#po por cada persona desde
0ue /ace su pedido /asta 0ue cancela por los ali#entos Ben #inutos.
!ic/as variables fueron to#adas de un co#edor de la E%6A ubicado
en la =acultad de Hn"eniería en Mecánica & Ciencias de la 6roducción.
A20)$)$ '+ 0& V&,)&30+ A
• Tabla de =recuencias
PERSONAS ALINICIO DE LA
OBSERVACI#N
ni N i f i F i
! 4 4 --( --(
1 ( ,- --*3 -,3+
,- 2- -,3+ -2)*
7 + 2+ -,2 -4-3
8 * 3) -,,, -,4" ) 44 --+) -(,,
9 4+ --(+ -(*-
4 3 --( -)3(
; * --(+ -*-
< 4 (2 --( -*(,
1! () --(+ -+3-
11 2 (+ --2* -+*
1 3 )2 --42 ,
= )2 ,
• >isto"ra#a
,,
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11!;98!
1!
;
9
8
!
P+,$/&$ + */0& &0 /3$+,&,
F , + * 4 + 1 * ) &
>)$%/?,&@& '+ P+,$/&$ + */0& &0 /3$+,&,
• A$iva
11!;98!
;!
:!
9!
"!
8!
7!
!
1!
!
P+,$/&$ + */0& &0 /3$+,&,
F , + * 4 + 1 * ) & A * 4 @ 4 0 & ' &
G,2)*& '+ ')$+,$)5 '+ F,+*4+*)& A*4@4 $. P+,$/&$ + */0&
• Medidas de Tendencia Central
M+')&
,2
-
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˘ X =∑i=1
n
Xi
n
˘ X = 1
72(0 (4 )+1 (6 )+2 (10)+3 (9 )+4 (8 )+5 (7 )+6 (5 )+7 (4 )+8 (5 )+9 (4 )+10 (5 )+11 (2 )+12(3))
˘ X =5.028
V&,)&&
σ 2=
(1
n∑i=1
n
X i2
)− ˘ X
2
σ 2=
1
72[ (0 (4 )+1 (6 )+2 (10 )+3 (9 )+4 (8 )+5 (7 )+6 (5 )+7 (4 )+8 (5 )+9 (4 )+10 (5 )+11 (2 )+12(3)) ]−(
σ 2=9.2766
D+$)&*)5 E$%2'&,
σ =√ 9.2766
σ =3.046
C4&,%)0+$
6rocede#os a calcular los cuartiles 0ue representan el 2 -
) de los datos. !e #anera "eneral los cuartiles se e1presan
#ediante la si"uiente ecuación<
C k
=k ∙ N
4; k =1,2,3
,3
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Entonces para el pri#er cuartil se tiene<
C 1=
1 ∙72
4
C 1=18
Lo que indica que el primer cuartil se encuentra en la posición 18,
que corresponde a 2.
?/ora para el se"undo cuartil se tiene<
C 2=
2 ∙72
4
C 2=36
Lo que indica que el segundo cuartil se encuentra en la posición
36, que corresponde a 3,5.
?/ora para el tercer cuartil se tiene<
C 3=
3 ∙72
4
C 3=54
Lo que indica que el tercer cuartil se encuentra en la posición 54,
que corresponde a 8.
To#ando co#o soporte el softOare reco#endado se co#prueba
0ue los valores calculados anterior#ente tienen concordancia con
los provistos por Minitab<
,4
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1
1!
;
9
8
!
P + , $ / 1 & $ + 1 * / 0 & & 0 / 3 $ + , . & ,
G,2)*& '+ *&& '+ P+,$/&$ + */0& &0 /3$+,&,
A20)$)$ '+ V&,)&30+ B
• Tabla de =recuencias
PERSONAS UELLEGARONDURANTE "MINUTOS
ni N i f i F i
! ,3 ,2 -,*, -,*,
1 ,2 2 -,() -34*
,- 3 -,3+ -4*)
7 ( 4, --*3 -)-
8* 4+ -,,, -(*,
" + * -,2 -*-(
9 (3 --(+ -*)
4 () --( -+3,
; )2 --(+ ,
= )2 ,
• >isto"ra#a
,
-
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;98!
18
1
1!
;
9
8
!
P+,$/&$ E4+ 00+?&,/ + "@)
F , + * 4 + 1 * ) &
>)$%/?,&@& '+ P+,$/&$ 4+ 00+?&,/ + "@)
• A$iva
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P + , $ / 1 & $ E 4 + 0 0 + ? & , / 1 + 1 " @ ) 1
G,2)*& '+ *&& '+ P+,$/&$ 4+ 00+?&,/ + "@)
A20)$)$ '+ V&,)&30+ C
• Tabla de =recuencias
T)+@/ &$%&
&%+*)5@)H
mi ni N i f i F i
!J8 K 1J!H -.) ,3 ,3 -.- -.-1J! - 1J9H ,.3 22 3 -.-+2 -.,4)1J9K JH ,.+ 34 (+ -.,43 -.2+-J - J;H 2. 4) ,,( -.,+) -.4*)J; K 7J8H 3., 4- ,( -.,(* -.(7J8 K 8J!H 3.) 34 ,+- -.,43 -.)++8J! K 8J9H 4.3 2 2, -.,- -.+-38J9 K "JH 4.+ ,4 22+ -.-+ -.+(2
"J K "J; . + 23* -.-3* ,
= 23* ,
• >isto"ra#a
,)
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• Medidas de Tendencia Central
,*
-
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"
8
7
1
!
M + ' ) & ' + & % + 1 * ) / 1
G,2)*& '+ *&& '+ M+')& '+ &%+*)/
A20)$)$ '+ V&,)&30+ D
T)+@/ &$%&
$+,)*)/@)H
mi ni N i f i F i
!J! - !J8!H -.3 24 24 -.,-, -.,-,!J8! - !J9!H -. ( *- -.23 -.33(!J9! - !J;!H -.) 2 ,- -.,- -.44,!J;! - 1J!!H -.+ ,+ ,24 -.-*- -.2,1J!! - 1J!H ,., , ,3+ -.-(3 -.*41J! - 1J8!H ,.3- ,+ ,* -.-*- -.((41J8! - 1J9!H ,.- 2( ,*4 -.,-+ -.))31J9! - 1J;!H ,.)- 34 2,* -.,43 -.+,(1J;!- J!! ,.+- 2- 23* -.-*4 ,
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• Tabla de =recuencias
• >isto"ra#a
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21/24
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• Medidas de Tendencia Central
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CALCULO DE PROBABILIDADESEn esta sección se anali5ará las probabilidades de la variable C. Este cálculode probabilidades se reali5ará por #edio de la distribución de poisson.Recordar 0ue la variable C tenía los valores de los tie#pos en 0ue laspersonas eran atendidos.
P ( x )=e− λ
. λ x
x !
6ara deter#inara adecuada#ente las distribuciones /a& 0ue encontrar el
valor de λ el cual es la media de los valores de tiempo en que han sido atendidos los
estudiantes. El valor de λ =2.92min/persona
Se analizará la probabilidad entre 0 a 10 minutos:
2,
-
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23/24
Para x=0
P (0)= e−2.92
.2.920
0 !
=0.054
Para x=1
P (1 )= e−2.92
.2.921
1! =0.157
Para x=2
P (2 )=e−2.92 .2.922
2! =0.230
Para x=3
P (3 )= e−2.92
.2.923
3 ! =0.224
Para x=4
P (4 )= e−2.92 .2.924
4 ! =0.163
Para x=5
P (5 )= e−2.92
.2.925
5 ! =0.095
Para x=6
P (6 )= e−2.92.2.926
6 ! =0.046
Para x=7
P (7 )=e−2.92
.2.927
7 ! =0.019
Para x=8
P (8 )=e−2.92
.2.928
8 ! =0.007
Para x=9
P (9 )=e−2.92
.2.929
9 ! =2.3 x10
−3
Para x=10
P (10 )=e−2.92
.2.9210
10 ! =6.2 x10−4
Para x=11
P (11)=e−2.92
.2.9211
11! =1.8 x 10
−5
Para x=12
P (12 )= e−2.92 .2.9212
12 ! =4.3 x10−5
Para x=13
P (13 )=e−2.92
.2.9213
13 ! =9 .72 x 10
−6
Para x=14
P (14 )=e−2.92
.2.9214
14 ! =2.02 x 10−6
Para x=10
22
-
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24/24
P (15 )= e−2.92
.2.9215
15 ! =3.9 x10
−7
RESULTADOS DE ANÁLISIS
CONCLUSIONES
• !ebido a 0ue los datos to#ados fueron a la /ora de al#uer5o esdecir entre las ,,/-- & las ,/-- se observó 0ue las colas se
/acían e1tensas debido a 0ue todos los estudiantes de la Escuela%uperior 6olitcnica del itoral salían al#or5ar.
• Mediante los datos con diferentes variables se utili5ó la estadística
descriptiva para el plantea#iento de tablas de frecuencias tanto
relativas co#o absolutas /isto"ra#as de frecuencias o$ivascálculos de #edia varian5a desviación estándar cuartilesdia"ra#a de ca$a así co#o ta#bin #ediante las 7Teoría de las
Colas8 el cálculo de probabilidades se"9n la distribución 6oisson.
• Co#o estudiantes de in"eniería se aplicó todo el conoci#ientoad0uirido en el curso de Estadística a un proble#a de la vidacotidiana el cual podría solucionarse en todos los servicios deco#ida de la E%6A para su opti#i5ación.
RECOMENDACIONES
BIBLIOGRAFÍA
Purita G. B2-,- 6robabilidad & Estadística =unda#entos & ?plicacionesse"unda edición. E%6A