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PROYECTO DE TRABAJO GEOESTADÍSTICO EN LA EDUCACIÓN BÁSICA PARA
LOCALIZAR ZONAS CON RIESGO DE SEQUÍA EN COLOMBIA
MONOGRAFÍA
ANGIE RIAÑO VARGAS
NATALIA BENAVIDES CUERVO
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
PROYECTO CURRICULAR LIC. EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN
MATEMÁTICAS
BOGOTÁ, D. C.
2015
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PROYECTO DE TRABAJO GEOESTADÍSTICO EN LA EDUCACIÓN BÁSICA PARA
LOCALIZAR ZONAS CON RIESGO A SEQUÍA EN COLOMBIA
ANGIE RIAÑO VARGAS
NATALIA BENAVIDES CUERVO
Trabajo presentado como requisito para optar por el título de profesional en educación bá-
sica con énfasis en matemáticas- Licenciadas
DIRECTOR: Dr. PEDRO ROCHA SALAMANCA
Doctor en educación, énfasis en ciencias
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
PROYECTO CURRICULAR LIC. EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN
MATEMÁTICAS
BOGOTÁ, D. C.
2015
Con esmero comprendí que los logros más relevantes de la vida no sólo dependen de nuestros esfuerzos, sino
también de las almas que han caminado conmigo y han sembrado la sabiduría que hoy me compaña.
Infinitas gracias por ser parte de esta hermosa experiencia Dr Pedro Rocha Salamanca, mi director y maestro, al
arbrigo fuerte y persistente de mi madre Jazmín, mi padre Santiago y mis hermanos.
Angie Riaño Vargas
Agradezco a mis padres, quienes me acompañaron y apoyaron desde que nací, mes guiaron siempre con sabias
palabras, y me aconsejaron hasta el cansancio sobre los grandes frutos que obtengo cuando trabajo duro.
Al doctor Pedro Rocha Salamanca, por darnos la oportunidad de trabajar con el en el presente proyecto y apo-
yarnos.
Agradezco a cada uno de los profesores que me enseñaron lo hermoso de la profesión docente y quienes me exigie-
ron en el aprendizaje, ya que de esta manera es cuando se saca mayor fruto de un proceso de aprendizaje.
Agradezco a mi compañera Angie Riaño, por no solo ser siempre mi compañera de trabajo sino mi mejor amiga
durante tantos años, me enseñaste muchas cosas durante nuestra amistad.
Natalia Benavides Cuervo
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Tabla de Contenido
Introducción………………………………………………………………………………………9
1. Planteamiento del problema…………………………………………………………...10
2. Justificación……………………………………………………………………………..12
3. Objetivos…………………………………………………………………………………13
3.1 General………………………………………………………………………………..13
3.2 Específicos……………………………………………………………………………13
4. Marcos de Referencia…………………………………………………...………………14
4.1 Marco teórico…………………………………………………………………………14
4.1.1 Alfabetización estadística…………………………………………………….15
4.1.2 Razonamiento estadístico…………………………………………………….21
4.1.3 Proyecto de trabajo estadístico como método de resolución de problemas….26
4.1.4 Geoestadística………………………………………………………………...31
4.1.5 Cartografía……………………………………………………………………31
4.1.6 Iconografía como herramienta para presentar datos georreferenciados……...33
4.2 Marco metodológico………………………………………………………………….35
4.2.1 Fase preparatoria y de formación……….……………………………………36
4.2.2 Fase de planeación…………………………………………………………...46
4.2.3 Fase de sistematización y análisis……………………………………………49
5. Presentación y análisis de resultados…………………………………………………..53
5.1 Análisis de la Secuencia de Actividades……………………………………………..53
5.2 Las Fuentes de información utilizadas………………………………………………53
5.3 Sistematización de la información entregada por los estudiantes……………………55
5.4 Categorización de los niveles de sequía en el país…………………………………..70
6. Trayectoria docente.........................................................................................................82
6.1 Descripción pormenorizada de la trayectoria docente curso 601……………………82
6.2 Análisis de la trayectoria docente 601……………………………………………….85
6.3 Protocolo curso 601………………………………………………………………….85
6.4 Triangulación de la información trayectoria docente curso 601…………………….93
6.5 Análisis de contraste de aleatoriedad por test de rachas curso 601………………….95
5
6.6 Descripción pormenorizada de la trayectoria docente curso 601……………………96
6.2.1 Análisis de la trayectoria docente curso 1002…………………………………97
6.2.3 Protocolo curso 1002……………………………………………………….…100
6.2.4 Triangulación de la información trayectoria docente curso 1002…………….102
6.2.5 Análisis de contraste de aleatoriedad por test de rachas curso 1002………….103
6.2.6 Descripción pormenorizada de la trayectoria docente curso 1002……………104
6.2 Comparación de trayectorias docentes……………………………………………...105
7. Conclusiones....................................................................................................................106
8. Recomendaciones……………………………………………………………………....108
9. Bibliografía…………………………………………………………………………..…112
6
Lista de tablas
Tabla 1: Proyecto de trabajo estadístico por fases………………………………………...……...29
Tabla 2: Fases del proyecto estadístico, gestión del profesor…………………….. ……...……...40
Tabla 3: Fases del proyecto estadístico, trabajo del estudiante………………………...….…......40
Tabla 4: Indicadores de logro por fases…………………………………………..........................45
Tabla 5: Categorización para respuestas de estudiantes del curso 601……………………...…...56
Tabla 6: Categorización para respuestas de estudiantes del curso 1002…………………...….…57
Tabla 7: Comparación trayectoria estudiantes de los cursos 601 y 1002…………………….......68
Tabla 8: Frecuencias observadas grupo uno curso 601………………………………………......71
Tabla 9: Frecuencias observadas grupo dos curso 601………………………………………......71
Tabla 10: Frecuencias observadas grupo tres curso 601……………………………….………...72
Tabla 11: Frecuencias observadas grupo cuatro curso 601………………………………...….....73
Tabla 12 Frecuencias observadas grupo cinco curso 601…………………………………..........74
Tabla 13: Tabla de frecuencias grupo seis curso 601……………………………………...….….75
Tabla 14: Frecuencias observadas, grupo uno curso 1002…………………………...……….….75
Tabla 15: Frecuencias observadas, grupo dos curso 1002…………………...……………….…..76
Tabla 16: Frecuencias observadas, grupo tres curso 1002……………………………………….77
Tabla 17: Frecuencias observadas, grupo cuatro curso 1002…………………………………….77
Tabla 18: Frecuencias observadas, grupo cinco curso 1002……………………………………..78
Tabla 19: Frecuencias observadas, grupo seis curso 1002……………………………………….79
Tabla 20: Categorías de análisis trayectoria docente……………………………………………..81
Tabla 21: Asignación de rachas trayectoria profesora 601……………………………………….82
Tabla 22: Longitud de las rachas trayectoria docente curso 1002………………………………..83
Tabla 23: Asignación de rachas trayectoria profesora 1002……………………………………...95
Tabla 24: Longitud de las rachas trayectoria la docente curso 1002……………………………..96
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Lista de figuras
Figura 1: Infografía periódico el colombiano…………………………………………….. ...........11 Figura 2: Noticias Caracol: Urna virtual………………………………………………………...15 Figura 3: Noticias en Facebook……………………………………………………………….…16 Figura 4: Noticias en periódico El tiempo…………………………………………………….…16 Figura 5: Noticias IDEAM………………………………………………………………….…...17 Figura 6: Noticias periódico el colombiano …………………………………………………….18 Figura 7: Noticias periódico evaluamos…………………………………………………………18 Figura 8: Noticias el telégrafo…………………………………………………………………...20 Figura 9: Demanda de agua en el 2003…………………………………………………………..23 Figura 10: Influencia de la figura paterna………………………………………………………..25 Figura 11: Diseño, implementación y evaluación de la secuencia de actividades……………….28 Figura 12: Abastecimiento de agua en Colombia por departamento…………………………….33 Figura 13: Iconografía en mapas…………………………………………………………………34 Figura 14: Fases metodológicas………………………………………………………………….35 Figura 15: Riesgo de sequía en Colombia por departamentos…………………………………...39 Figura 16: Momentos uno y dos de la secuencia de actividades…………………………………43 Figura 17: Momentos tres y cuatro de la secuencia de actividades………………………………44 Figura 18: Consumo semanal de agua potable por vivienda en el conjunto residencial Bosques de Suba………………………………………………………………………………………. ….…..47 Figura 19: Consumo diario individual de agua potable por localidad en Bogotá………………..47 Figura 20: Cartograma :Consumo diario individual de agua potable por localidad en Bogo-tá………………………………………………………………………………………………….48 Figura 21: Grupo de noticias IDEAM……………………………………………………. ….…..53 Figura 22: Grupo de noticias revista semana …………………………………………………….54 Figura 23: Grupo de noticias periódico el tiempo………………………………………………..54 Figura 24: Grupo de noticias periódico el colombiano…………………………………………..54 Figura 26: Dendograma curso 1002……………………………………………………………...58 Figura 25: Dendograma curso 601……………………………………………………………….58 Figura 27: Número de cluster para el grupo 601………………………………………………....58 Figura 28: Número de Cluster para el curso 1002………………………………………………..59 Figura 29: Centroides del curso 601……………………………………………………………...60 Figura 30: Conjeturas estudiantes 601…………………………………………………………....61 Figura 31: Conjeturas estudiantes 601…………………………………………………………....61 Figura 32: Manejo de íconos……………………………………………………………………..61 Figura 33: Cartograma elaborado por un grupo de estudiantes del 601………………………….62 Figura 34: Mecanismos de ahorro curso 601 …………………………………………………….62 Figura 35: Conjeturas curso 601……………………………………………………………….....63 Figura 36: Cartograma estudiantes 601…………………………………………………………..63 Figura 37: Predicciones grupo 601……………………………………………………………….63 Figura 38: Centroides del curso 1002…………………………………………………………….64 Figura 39: Cartogramas de los estudiantes cluster uno, grupo 1002……………………………..64 Figura 40: Conjeturas grupo 1002………………………………………………………………..65 Figura 41: Predicciones grupo 1002……………………………………………………………...65 Figura 42: Cartogramas de los estudiantes cluster dos, grupo 1002……………………………..65
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Figura 43: Conjeturas curso 1002………………………………………………………………...66 Figura 44: Predicciones curso 1002………………………………………………………………66 Figura 45: Cartogramas de los estudiantes cluster tres, grupo 1002 ……………………………..66 Figura 46: Cartogramas de los estudiantes dato atípico, grupo 1002……………………….........67 Figura 47: Predicciones de los estudiantes, curso 1002………………………………………….67 Figura 48: Riesgo de Sequía en Colombia por departamentos………………………………......70 Figura 49: Cartograma realizado por el grupo uno del curso 601………………………………..71 Figura 50: Cartograma realizado por el grupo dos del curso 601………………………………..72 Figura 51: Cartograma realizado por el grupo tres del curso 601………………………………..73 Figura 52: Cartograma realizado por el grupo cuatro del curso 601……………………………..74 Figura 53: Cartograma realizado por el grupo cinco del curso 601 ……………………………..74 Figura 54: Cartograma realizado por el grupo seis del curso 601………………………………..75 Figura 55: Cartograma realizado por el grupo uno del curso 1002..……………………………..76 Figura 56: Cartograma realizado por el grupo dos del curso 1002.. ……………………………..76 Figura 57: Cartograma realizado por el grupo tres del curso 1002………………………. ……...77 Figura 58: Cartograma realizado por el grupo cuatro del curso 1002……………………………78 Figura 59: Cartograma realizado por el grupo cinco del curso 1002…………………………….79 Figura 60: Cartograma realizado por el grupo seis del curso 1002………………………………80 Figura 61: Frecuencia de categorías docente 601 en el programa Atlas ti……………………….84 Figura 62: Video mecanismos de ahorro…………………………………………………………85 Figura 63: Diapositivas curso 601………………………………………………………………..85 Figura 64: Triangulación de datos profesora 601………………………………………………...92 Figura 65: Trayectoria docente curso 601………………………………………………………..93 Figura 66: Frecuencia de categorías docente 1002 en el programa Atlas ti……………………...97 Figura 67: Triangulación de datos profesora 1002……………………………………………...102 Figura 68: Trayectoria docente curso 1002……………………………………………………..103
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Introducción
El trabajo que se expone, relaciona el diseño, implementación y evaluación de una unidad didác-
tica en el campo de la Educación Estadística, en la que se desarrolla un proyecto de trabajo geo-
estadístico en la educación básica, particularmente con estudiantes de grado sexto y décimo de
dos colegios públicos de Bogotá, para determinar zonas con riesgo de sequía en Colombia.
La importancia de generar este tipo de proyectos en el aula surge a partir de la necesidad de crear
una metodología de trabajo estadístico que le permita a los estudiantes realizar hipótesis, estudiar
y analizar los problemas que puede generar o que está generando la carencia de agua en el país,
una problemática que reviste lo económico ya que representa pérdidas en las industrias, princi-
palmente de producción agrícola y ganadera. Lo social, pues entre sus efectos se encuentra el
incremento de la pobreza, la migración de la población, los conflictos sociales, el aumento de
enfermedades y desnutrición que ocasiona la pérdida de vidas humanas. Y lo ambiental, afec-
tando los recursos naturales, la biodiversidad (extinción de animales y plantas), el hábitat y los
ecosistemas. (Gallardo & Brown, 2006).
Conjuntamente, se busca que los estudiantes reflexionen sobre el buen uso que se le debería dar
a este recurso tan importante para la supervivencia humana, de tal manera que logren concien-
ciarse en el ahorro y buen uso de los recursos hídricos que quedan en el país. Con este fin, el pre-
sente documento se divide en tres apartados, los cuales se enuncian a continuación:
El primero es el marco de referencia, compuesto de un marco teórico que expone la base concep-
tual del trabajo abarcando elementos de alfabetización y razonamiento estadístico, y un marco
metodológico a partir de tres fases metodológicas: fase de preparatoria, fase de planeación y fase
de sistematización y análisis.
El segundo son los resultados y análisis de dos trayectorias de estudiantes de los grados sexto y
décimo, comparando sus resultados para determinar patrones de razonamiento estadístico. Así
mismo, se exhibe la trayectoria que recorren dos profesoras con el fin de analizar su gestión al
aplicar la secuencia de actividades propuesta.
En el último apartado se esbozan conclusiones del trabajo realizado y algunas recomendaciones.
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1. Planteamiento del problema
Colombia es calificada actualmente como el primer país en el continente americano y el segundo
a nivel mundial con mayor conflicto ambiental de acuerdo con Atlas Global de Justicia Ambien-
tal (2014), estos flagelos aquejan a casi todas las regiones del país. El problema medioambiental
se presenta de muchas formas, probablemente la que más impacta está relacionada con la escasez
de agua. Parece que este problema se ha venido complejizando en los últimos tiempos, debido a
la demanda de agua en el país, la falta de políticas públicas y al insuficiente conocimiento que
tienen los ciudadanos en torno a la conservación de este recurso vital.
A pesar que hoy día circula bastante noticias relacionadas con el problema medioambiental que
se afronta Colombia, parece exigua aquellas referida a las zonas más vulnerables, conocimiento
de este tipo de información permitiría a los ciudadanos tomar decisiones de cuidado y manteni-
miento de los recursos naturales.
Los medios de comunicación proporcionan una fuente de información, debe ser analizada y
comprendida con el fin de incentivar criticidad por parte de los ciudadanos, desarrollando capa-
cidades interpretativas y argumentativas, como lo menciona Batanero (2002):
La evaluación de estas capacidades en los adultos ha proporcionado resultados pobres, pues en este informe indica que sólo el 13% de los adultos son capaces de alcanzar un ni-vel superior (dentro de cuatro niveles posibles) y el 22% están bajo los niveles mínimos, es decir, no alcanzan las capacidades estadísticas básicas para funcionar en la sociedad de la información. (p.6)
En consecuencia, resulta imprescindible generar una educación estadística desde la escuela con
miras a mitigar el impacto que tiene la desinformación o información de los medios de comuni-
cación: “es importante hacer consciente a los ciudadanos de los problemas que pueden surgir
por la no respuesta, la no veracidad o la información faltante”. (Batanero, 2002, p.). En este sen-
tido, se busca promover una cultura estadística” en términos que lo compone Gal (como se cita en
Batanero 2002): “compone por un lado, la capacidad para valorar críticamente la información
estadística y por el otro, para discutir o comunicar sus opiniones respecto a tales informaciones
estadísticas cuando sea relevante” (p.2)
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La mayoría de información en los medios de comunicación es presentada en forma gráfica, por lo
tanto, el uso de representaciones de este tipo se convierten en un elemento esencial cuando se
desea enseñar o analizar información:
Nota: En la figura 1, se detalla una representación del mapa de Colombia, en la que se analizan dos tipos de categorías: el número de hectáreas afectadas por la sequía, y la cantidad de muerte de animales. Res-pecto a la primera variable, el 47% de los departamentos se encuentran en esta situación, siendo los casos más alarmantes Cesar, Magdalena, Sucre y La guajira, lo que indica que la región Caribe es la más afec-tada. En relación con la muerte de animales, el 37,5% de los departamentos del país se ve notoriamente inquietado por la presencia de ésta categoría, siendo la región Caribe la más representativa. Conjuntamen-te se expone algunas medidas que se han tomado para solventar esta problemática como toneladas de su-plemento para animales (7800 toneladas), carrotanques con agua potable (104) y plantas potabilizadoras portátiles (7). Sin embargo no se menciona la necesidad de transformar hábitos de consumo para mitigar el impacto.
Figura 1: Infografía periódico el colombiano
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2. Justificación
Entre la magna cantidad de representaciones estadísticas que proporcionan los medios de comu-
nicación e instituciones de estudio hidrológico y ambiental en el país, entre los que se destaca el
Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales de Colombia (IDEAM) y el Sis-
tema de Información Ambiental de Colombia (SIAC), es necesario validar aquellas que propor-
cionan información que permita hacer un diagnóstico sobre el problema con el recurso hídrico
que afronta Colombia, detectando zonas de riesgo.
En este sentido, “se valora la importancia de analizar críticamente la información presentada en
la prensa y otros medios de comunicación, como herramienta valiosa para conocer y analizar
mejor la realidad” (Batanero, 2010, p.2)
Por tanto, resulta imprescindible realizar un estudio que integre la geografía y la estadística. La
primera con el fin de reconocer zonas del país en las que se presenta sequía y la segunda para
identificar cuáles de esas zonas tienen mayor vulnerabilidad. Esto corresponde a un estudio geo-
estadístico que es definido por Díaz (2002) como: “una rama de la estadística aplicada que se
especializa en el análisis y la modelación de la variabilidad espacial en ciencias de la tierra”
(p. 1).
La representación que por excelencia se adecua a un estudio de información geoestadística es la
cartografía que según la Asociación cartográfica internacional (ACI), se define como: “la disci-
plina que trata sobre la concepción, producción, difusión y estudio de los mapas” (ACI citado
por Hansen, 2006, p. 4)
Por esta razón, en esta secuencia de actividades se propone hacer un estudio de información geo-
estadística relativa a la sequía en Colombia y al problema hídrico del país en general. Para ello,
en primer lugar, se recolecta información de medios de comunicación (periódicos, noticias, re-
vistas, entre otros), así como instituciones de estudio hidrológico y ambiental en el país. En se-
gundo lugar, se propone validar información que proporcione datos para detectar zonas de riesgo.
En tercer lugar se construye cartografía de acuerdo con información geoestadística. En cuarto y
último lugar se hace un análisis acerca de qué pasaría si el recurso es escaso.
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3. Objetivos
3.1 General
Analizar los razonamientos que utilizan los estudiantes cuando se enfrentan al problema de des-
cribir información estadística en el campo medioambiental, utilizando una representación en el
campo geoestadístico.
3.2 Específicos
Diseñar una secuencia de actividades en la que se promueva un proyecto de trabajo estadístico en
el análisis de datos relacionados con el problema medioambiental, particularmente con déficit de
agua potable
Gestionar un proyecto de trabajo estadístico como metodología de resolución de problemas en el
campo medioambiental a través de la recolección y análisis de datos encontrados en diversos
medios de comunicación: periódicos, web, revistas, noticias, entre otros.
Analizar resultados obtenidos tras la implementación de la secuencia de actividades, sistemati-
zando los diversos razonamientos que hacen los estudiantes.
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4. Marcos de referencia
4. 1 Marco teórico
Cultura estadística: Una exigencia en la sociedad posmoderna
En la sociedad actual, la información aumenta exponencialmente cada día y es presentada a través de la
red y medios de comunicación:
Toda la información se vuelve cada vez más visual, más rápida, más accesible, con una difusión masiva en todos los estratos sociales y económicos, con nuevos canales de comunicación y can-tidades ingentes de fuentes informativas. (Domínguez, 2009, p. 1).
Una forma que los profesores han intentado abordar el problema de interpretar información estadística
está en que actualmente casi todos los currículos incluyen elementos relacionados con la estadística y la
probabilidad.
Se han sentado bases, para la reglamentación de los conocimientos a abordar, de hecho, en los estánda-
res y lineamientos curriculares se entrega un espacio diferenciado para el desarrollo del pensamiento
estadístico y análisis de datos. Esta trasformación curricular ha generado nuevos retos académicos para
los docentes de todos los niveles de formación. Sin embargo, son exiguos aún los programas de forma-
ción de docentes en este campo de investigación, siendo urgente que los profesores se culturicen esta-
dísticamente, de tal manera que logren desarrollar habilidades para la comprensión y análisis de infor-
mación estadística. Según Zapata (2011):
La sociedad actual está fundamentada en la toma de decisiones basada en información y los ciu-dadanos necesitan una sólida comprensión de estadística básica para tomar decisiones informa-das”, es por ello que es necesario potenciar en los estudiantes habilidades estadísticas que son: “leer interpretar, organizar, evaluar críticamente y apreciar información estadística. (p. 237)
Históricamente la responsabilidad de la formación estadística ha estado, en el mejor de los casos, a cargo
de los docentes de matemáticas, quienes han adaptado los métodos de enseñanza utilizados en la didác-
tica de las matemáticas. No obstante, estos modelos no han contribuido de forma eficiente al mejora-
miento del conocimiento estocástico en los ciudadanos ya que es fácil observar la insuficiente utilización
que se hace de la estadística en los diferentes sectores sociales, políticos, culturales y deportivos.
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Para fundamentar procesos de análisis estadístico es esencial que los estudiantes:
Describan información. Comprueben hipótesis con información estadística. Realicen representaciones gráficas que permitan un acercamiento de la estructura de los datos
observados. Realicen predicciones, estimaciones a partir del análisis de datos. Modelen situaciones en las cuales la incertidumbre esté presente.
4.1.1 Alfabetización estadística Según Iddo Gal (2002), un ciudadano alfabetizado hace referencia a dos componentes interrelacionados:
a. Capacidad para interpretar y evaluar críticamente la información, los argumentos apoyados en datos o los fenómenos estocásticos que las personas pueden encontrar en diversos contextos, in-cluyendo los medios de comunicación, pero no limitándose a ellos
b. Capacidad para discutir o comunicar sus opiniones respecto a tales informaciones estadísticas cuando sea relevante. (p. 20)
Algunos elementos abordados del conocimiento estadístico en los medios de comunicación
Gráfico de barras
Un ciudadano alfabetizado estadísticamente, podrá, por un lado, realizar inferencias de tipo estadística, y
por otro lado puede deducir otra información a partir de gráficos como se presenta a continuación.
Figura 2: Noticias Caracol: Urna virtual
Caracol (2015). Urna Virtual. [Ilustración]. Recuperado http://www.pulzo.com/medios/caracol- pidio-disculpas-tras-error-en-graficas-con-el-sondeo-sobre-la-destitucion-de-petro
Nota: En esta gráfica se observa el resultado de un sondeo de opinión que seguramente fue realizado para que las personas contestaran sí o no a la pregunta proporcionada. Un ciuda-dano alfabetizado estadísticamente puede ser analítico y crítico afirmando que la gráfica está mal realizada, ya que no representa de forma correcta los datos recolectados: la altu-ra de las barras no es equivalente a la fre-cuencia que se busca representar, relacionan-do al menor porcentaje la barra más alta, y al mayor porcentaje la barra más baja, es decir, los porcentajes no son consistentes con la proporción de las barras.
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Figura 3: Noticias en Facebook
Figura 4: Noticias en periódico El tiempo El tiempo (2015). Tabla general de posiciones [ilustración]. Recuperado de: http://www.eltiempo.com/tabla-
posiciones
En esta tabla los resultados se agrupan a partir del número de puntos (de mayor a menor) que han ganado los equipos de fútbol en la presente liga águila que se lleva a cabo en el país. De esta tabla se puede inferir que la cantidad de partidos jugados por cada uno de los equipos es 6, los partidos ganados son en promedio de 3 por equipo. Se puede ver en promedio el rendimiento de cada uno de
Nota: Se detallan datos de acuerdo a face-book sobre los atletas más populares del mundo, se puede observar que más del 50% de éstos son futbolistas y los demás perte-necen al baloncesto, tennis y otros.
Este tipo de representaciones expone en un eje los valores de las frecuencias, en este caso millones de seguidores de facebook y twitter, en el otro eje se ubica la variable, en este caso es de tipo nominal. Esta represen-tación permite determinar a partir de las frecuencias la moda de la variable, pero no es posible realizar estimaciones o determi-nar tendencias por sus mínimas característi-cas.
Facebook. (2014). Most Popular athletes on facebook.[Ilustración] Recuperado de: http://www.businessinsider.co.id/cristiano-ronaldo-popular-athletes-2014- 12/#.VTRib_Bmoig
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los equipos, con ello se puede afirmar que 8 de los equipos que tienen rendimiento superior al pro-medio son aquellos que jugarán en la semifinal de la liga. Un ciudadano alfabetizado puede realizar predicciones teniendo en cuenta la información que se presenta en la tabla, por otro lado también puede pronosticar los posibles ganadores de acuerdo con la tabla.
Los gráficos de sectores circulares permiten representar la frecuencia relativa de variables cualitati-vas o discretas. En este tipo de representaciones la amplitud de cada sector muestra la proporción de cada categoría de la variable, aquí se establece una relación entre unidad angular y la cantidad de magnitud que representa la variable, como se muestra a continuación:
Figura 5: Noticias IDEAM
Por otro lado, en los medios de comunicación circula información que corresponde a literatura esta-dística: “La ganancia de la aerolínea Avianca Holdings se desplomó un 51,5 por ciento interanual en el 2014 por un aumento de los costos operacionales y la reducción de las tarifas a los usuarios, informó el lunes la empresa” (El tiempo, 2015), el ciudadano alfabetizado puede afirmar que la ga-nancia se desploma a más de la mitad de la que recibió el año anterior, es decir que es fundamental para la aerolínea realizar estrategias para aumentar la ganancia o según la predicción se caerá en una crisis. Otro tipo de representación que es utilizada en los medios masivos es el cartograma: un ejemplo de noticias en donde se hace uso de un plano cartográfico para representar información se ilustra a con-tinuación:
Nota: Como se puede observar, la mayor
participación sectorial en la demanda de
agua en Colombia está representada por el
sector agrícola (61%), seguido del sector
doméstico (26%), el sector industrial (9%),
el sector pecuario ( 3%) y con la menor par-
ticipación, el sector de servicios (1%).
IDEAM (2008). Informe Nacional del agua 2008. [Ilustración] Recuperado de: https://www.siac.gov.co/contenido/contenido.aspx?catID=874&conID=910
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Figura 7: Se determinan unos niveles de ri
Figura 6: Noticias periódico el colombiano
Otro tipo de representación son las tablas de frecuencias en la que se asigna a cada dato estadístico su frecuencia:
El Colombiano (2015). ¨El fenómeno del niño ya es una realidad .̈ [Ilustración] Recuperado de:http://www.elcolombiano.com/multimedia/infografias/el-fenomeno-de-el-nino-ya-es-una-realidad-minambiente-MD1151178
Nota: Se determinan unos niveles de riesgo clasifi-cados en alto (rojo), medio (naranja) y bajo (amari-llo). De acuerdo con esta información es posible señalar que, de los 32 departamentos en Colombia, uno (Boyacá), presenta un riesgo alto de incendios forestales. Mientras que, los departamentos de Arauca, Risaralda y Norte de Santander presentan un riesgo medio. Por su parte, los departamentos de Cauca, Valle, Meta, Cesar y Guaviare presentan un riesgo bajo.
En este tipo de representaciones geográficas es posible observar el comportamiento de la variable y la intensidad es mostrada a partir de colores que diferencian la utilización o frecuencia de la varia-ble.
Nota: En esta distribución de frecuencias se
presenta en la primera columna, el valor que
adopta la variable, en este caso es el operador,
esta variable es de tipo cualitativo y se ha orde-
nado en la segunda columna a partir de las fre-
cuencias de personas que lo utilizan, de menor a
mayor .En la tercera columna se ubica el valor
de la frecuencia relativa, denominada como %
mercado, y resulta de dividir el total de usuarios
de cada uno de los operadores en el total de po-
blación que utiliza celular. Por último, en la
cuarta columna se encuentra la diferencia entre
la frecuencia relativa de 1 T 2014 y 4T 2013.
Figura 7: Noticias periódico evaluamos Evaluamos (2013). Abonados de telefonía móvil en Colombia. [Ilustración] Recuperado de: http://www.evaluamos.com/2011/internal.php?load=detail&id=14099
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De la tabla se puede deducir que el mayor porcentaje de mercado de 4T, lo genera Comcel y el
último es ET, sin embargo la diferencia de mercado entre el 1T y el 4T en algunos casos cae su
participación en el mercado, es decir, en el caso de comcel, el mercado del producto 1T decae a
menos del 0%, al igual que el caso de movistar.
A diferencia de los tipos de representaciones exhibidas con antelación, en las que las variables y
frecuencias se divisan en un momento específico (estático), un tipo de representación dinámica
que requiere información en la que el tiempo es la variable independiente, es la serie de tiempo.
Por serie de tiempo se hace alusión a un conjunto de datos estadísticos observados durante una
serie de periodos temporales secuencialmente ordenados (diario, semanal, semestral, anual, en-
tre otros). En su representación, se ubica los periodos en el eje horizontal y los valores de la serie
de tiempo en el eje vertical. Su análisis tiene como objetivos, (UNAM, s.f.):
1. Determinar si se presentan ciertos patrones o pautas no aleatorias 2. Aislar y entonces estudiar sus componentes a fin de proporcionar claves para movimien-
tos futuros 3. Hace posible pronosticar los movimientos futuros así como otros aspectos que estén sin-
cronizados. (p.2).
Entre las componentes de una serie de tiempo se identifica, (Universidad Autónoma del Estado
de México, 2010):
Componente ciclica: Movimientos ascendentes o descendentes recurrentes respecto a la tendencia con una duración de varios años. Entre sus características se destaca: se miden en años, ascenso y descenso en periodos mayores de un año, periodos de prosperidad seguidos de recesión, depresión y luego recuperación.
Tendencia: Es el movimiento general a lo largo de los valores de la seire de tiempo sobre un extenso periodo de años. Como características se encuentran: se miden en años, algunas se mueven continuamente hacia arriba, otras declinan y otras más permanecen sin cambios en cierto periodo.
Componente estacional: Movimientos ascendentes o descendentes respecto a la tendencia que se consumen dentro de un año y se repiten anualmente, se identifican más en periodos trimestrales. Entre sus características se resaltan:tienen patrones de cambio en un mismo año que se repiten anualmente, sólo se parecia si se tienen datos mensauales o trimestrales.
20
Componente aleatoria: Variaciones erráticas respecto a la tendencia que no pueden atribuirse a influencia cíclicas o estacionales. Como características se postulan: no responde a ningún patrón, por tanto, no se puede predecir ni medir. (p.4).
Las series de tiempo pueden ser estacionarias cuando la media y la varianza son constantes en el
tiempo, o no estacionaria cuando la tendencia y/o la variabilidad cambian en el tiempo. A
continuación se expone una serie de tiempo tomada del periódico El telégrafo de Ecuador:
Figura 8: Noticias el telégrafo.
Se puede observar el comportamiento de los ingresos del gobierno desde diferentes aspectos, el
primero de ellos es el ingreso no petrolero, y el segundo el ingreso petrolero, las barras indican
entonces la cantidad de ingresos del gobierno central entre los años 1971 a 2006, en especial las
que no provienen de la industria petrolera, la línea azul indica el ingreso petrolero real per-cápita,
y la línea roja el ingreso petrolero. Con ello se puede indicar que el estudio quiere hacer mención
sobre la oferta del petróleo.
La representación gráfica presenta un componente de tipo tendencia, ya que la media cambia al
pasar del tiempo, es decir, en el primer lapso de tiempo de 1971 a 2006 la media es 211,12, poste-
riormente baja a 209,9 2007 a 2014.
Respecto a su clasificación descriptiva, la serie de tiempo es no estacionaria, ya que no oscila
alrededor de una media y varianza constantes debido a que en algunas ocasiones crece mucho el
ingreso petrolero, pero en otros decrece. Por otro lado, presenta una tendencia secular ya que la
21
serie de tiempo es afectada por factores a largo plazo, como el cambio de población, la variabili-
dad de la compra de autos, la demanda de gas natural, los cuales afectan la serie.
La tendencia cíclica se ve inmersa en esta serie de tiempo, ya que si bien en algunas ocasiones se
encuentra por encima de la media, otras debajo de ella, estos cambios se mantienen por más de un
año, y se encuentran estrechamente relacionados con los ciclos económicos como son la recesión,
depresión, recuperación y prosperidad, siendo cambios que no están relacionados con la cultura
de la zona o factores climáticos.
En el presente caso la tendencia es lineal, ya que el ingreso de petróleo al país se ve afectado por
los cambios de población y la compra de vehículos, y la línea recta representa éste aumento.
Los ingresos de industrias no petroleras están estrechamente relacionadas con el cambio de po-
blación, de allí que vaya en aumento con el paso del tiempo, entonces quien modela ésta situa-
ción es una línea recta que presenta tendencias seculares, además la serie no es estacionaria dada
su variabilidad y presenta una componente de tipo tendencia.
4.1.2 Razonamiento estadístico El razonamiento estadístico se puede definir como ““como la forma de razonar con ideas estadís-
ticas y dar sentido a la información estadística” (Garfield, 2002), es decir el estudiante debe ser
capaz de hacer interpretaciones que se basen en información estadística tales como representa-
ciones, gráficos estadísticos y bases de datos. En otras palabras “parte del razonamiento estadís-
tico combina ideas sobre los datos y el azar, lo que lleva a hacer inferencias e interpretar los
resultados estadísticos” (Garfield, 2002), en consecuencia el estudiante que razona estadística-
mente puede:
1. Crear reglas intuitivas que se aplican a diversos problemas de la vida cotidiana. 2. Encontrar las diferencias entre las reglas individuales para dar solución a problemas de la
vida cotidiana comparándolos y encontrando el mejor de todos. 3. Relaciona su instrucción estadística con sus reglas intuitivas 4. Sus reglas deben estar en el nivel de “operaciones formales” 5. Los estudiantes son capaces de aplicar dichas reglas en diferentes contextos
Teniendo en cuenta lo anterior, existen diferentes niveles de razonamiento, los cuales expone
Garfiel (2002):
22
“Nivel 1. Razonamiento Idiosincrático El estudiante sabe algunas palabras y símbolos esta-dísticos, los utiliza sin comprender plenamente, a menudo de forma incorrecta, y puede tre-par con información no relacionada” En este nivel el estudiante reconoce el lenguaje estadís-tico, pero al no conocer lo que este lenguaje significa lo aplica de manera errónea.
“(…) Nivel 2. Razonamiento Verbal El estudiante tiene un entendimiento verbal de algunos conceptos, pero no se puede aplicar esto a la conducta real” en este nivel, los estudiantes no solo conocen lo que significa el lenguaje estadístico, en algunos resultados no logran com-prender el significado de éste.
“(…) Nivel 3. razonamiento Transición El estudiante es capaz de identificar correctamente una o dos dimensiones de un proceso estadístico sin integrar plenamente estas dimensiones”, es decir que en un ejercicio estadístico, el estudiante realice el estudio correctamente, pero no acople de manera correcta las medidas de dispersión y las de tendencia central para describir y reconocer la característica de los datos.
“(… )Nivel 4. razonamiento Procesal El estudiante es capaz de identificar correctamente las dimensiones de un concepto estadístico o proceso, pero no se integra plenamente o entender el proceso”, un ejemplo de esto es que si bien el estudiante reconoce cada una de las dimen-siones de un proceso estadístico, sin embargo no sabe muy bien porqué funcionan cierta me-didas para describir los datos, etc.
“(…) Nivel 5. Proceso Integrado razonando El estudiante tiene una comprensión completa de un proceso estadístico, coordina las reglas y comportamiento”, en este nivel, el estudiante puede realizar los procesos estadísticos con confianza y seguridad de lo que realiza, ya que logra comprender cómo y porqué funcionan cada una de las medidas que toma y porque las calcula.
De allí que, el nivel 5 es el último nivel al cual es fundamental llevar a los estudiantes, ya que de
esta manera se logra comprender cada uno de los procesos estadísticos que pone en funciona-
miento, además permite una mayor comprensión de la información, realizando de esta manera
proyecciones y pronósticos de las mismas.
De lo anterior, se puede deducir que una persona que razona de forma estadística está en la capa-
cidad para formular y resolver problemas del contexto en relación con la estadística creando sus
propias reglas derivadas de la teoría y operaciones formales en estadística. En consecuencia, se
puede razonar respecto a diversos objetos de la estadística como son: los datos, sus representa-
ciones, las medidas estadísticas, la incertidumbre, las muestras, la asociación entre otras.
El razonamiento estadístico, desde el punto de vista de las representaciones, se relaciona con la
habilidad que presentan los estudiantes, para conocer cuando un gráfico le permite ilustrar de la
23
mejor manera datos estadísticos, de acuerdo con la naturaleza de las variables y sus medidas de
centrales. (Garfield, 2002).
Para exponer esto se mostraran los siguientes ejemplos:
De la figura 9 que se presenta a continuación, se puede deducir que de la demanda total de agua
que es de 7.436 millones de metros cuadrados se consumen 2.142 millones de metros cúbicos en
el sector agrícola que corresponde a un 28,8%, en donde se produce la segunda mayor demanda
de agua, en primer lugar con un total de 4.053 millones de metros cúbicos consumidos en el sec-
tor doméstico que corresponde a un 54,5%. Posteriormente respecto a la zona industrial se con-
sume 942 millones de metros cúbicos que corresponde a un 12,67%, en el sector pecuario, se
realiza un consumo de 229 millones de metros cúbicos que corresponden a un 3,08% de la de-
manda total, finalmente en el sector de servicios se consumen 69 millones de metros cúbicos que
corresponden a un 0,93% de la demanda total.
El ciudadano que razona de manera estadística, puede observar que la gráfica en este sentido no
representa en realidad a los datos, ya que refleja como consumo mayor el agrícola siendo el ma-
yor el doméstico. Por otro lado se puede interpretar en el ítem agrícola, industrial y pecuario que
la lectura para realizar el gráfico se realiza solamente en algunos departamentos, pero es impor-
Figura 9: Demanda de agua en el 2003
24
tante que el estudio se realice en los mismos departamentos, con el fin de recolectar información
que represente en realidad el consumo de cada ítem en relación con los mismos departamentos.
Es importante conocer ahora, los diferentes razonamientos que dejan ver los niveles en este
ejemplo: en el Nivel 1, el estudiante logra identificar la mayor cantidad de demanda de agua,
además describe los datos, pero no reconoce el papel de las medidas de tendencia central para
ello, aunque conoce el lenguaje. En el Nivel 2, el estudiante logra de manera verbal hablar sobre
los datos, pero no logra identificar el papel que tiene en el problema las medidas y su cálculo. En
el Nivel 3, el estudiante realiza todos y cada uno de los procedimientos que le permitan describir
la información estadística, pero no logra comprender porque lo hace. En el Nivel 4 el estudiante
logra hablar con seguridad sobre los datos, sin comprender aún la relación que tienen ciertas me-
didas en términos del problema. Finalmente, en el Nivel 5, se realiza el razonamiento realizado
anteriormente.
Otro ejemplo se ilustra en la figura 10. Durante el proceso de investigación, la muestreo, según el
informe es el resultado de una investigación estadística hecha en la universidad de Durham, In-
glaterra en la que se quiere probar que las mujeres tienden a escoger como pareja a hombres que
se parecen a sus padres cuando se ha tenido una buena relación con ellos. En lo que se puede ob-
servar del reporte, se concluye que las variables a medir son de tipo cualitativo (características de
la cara de hombres relación con el padre), por otro lado la toma de las muestras se realiza por
medio de una encuesta o entrevista en donde se pueda divisar la característica. Posteriormente, se
mide el parentesco de los rostros en relación con las proporciones de cada facción.
Se expresan los resultados por medio de las siguientes categorías (Ver figura 10):
Cuando se ha tenido una buena relación con el padre: cuando esto sucede las mujeres tie-
nen a escoger como parejas a hombres que presenten más del 50% de parentesco facial en
relación con los rasgos.
Cuando se ha tenido una mala relación con el padre: las muestras que se encuentran en es-
ta categoría, tienen a escoger hombres que presenten menos del 50% de parentesco facial.
25
La muestra que toman para realizar la investigación estadística no la mencionan, sin embargo
teniendo en cuenta que generalizan esto a toda la población de Inglaterra, esta muestra no debe
ser significativa en relación con la cantidad de ciudadanos. Adicional a esto, no basta solo con
observar las variables faciales en el parecido con los padres, ya que, si bien no se relacionan físi-
camente, pueden tener un parentesco en relación con la personalidad. En consecuencia, no es
posible generalizar a toda la población esta investigación estadística, además no se puede con
certeza indicar que los candidatos de las que llevan una mala relación con el padre no se parecen
en relación a otras características.
Éste representa un ejemplo de razonamiento estadístico, ya que los estudiantes deben en un pri-
mer momento plantearse un modelo personal con el cual comenzar a interpretar la información,
por otro lado debe comparar su modelo personal con otros, y posteriormente debe realizar opera-
Figura 10: Influencia de la figura paterna
26
ciones formales en relación con su razonamiento con el fin de encontrar la mejor representación
de la información
Teniendo en cuenta los niveles de razonamiento, es necesario mencionar la manera en la cual se
realizaría el análisis teniendo en cuenta esto: Nivel 1: en este nivel las deducciones que hace el
estudiante refieren a la repetición de la información es decir, sabe que es información estadística
pero reconoce la forma de medirla o de conocerla mejor. En el Nivel 2, el estudiante que realiza
el razonamiento estadístico de la imagen deja ver que la información puede ser expresada en pro-
babilidades y afirma que esto se puede lograr, pero no logra reconocer el papel que juega esto en
la comprensión de la información, en el Nivel 3, el estudiante además de reconocer que se puede
pasar a un lenguaje estadístico lo realiza, pero no reconoce el significado de este en términos de
los datos. En el Nivel 4, el estudiante, además de realizar lo anterior, y reconocer el papel que
tiene el nuevo lenguaje en términos del problema reconoce y argumenta sus razones, pero no sabe
muy bien el por qué es importante pasar a este lenguaje. Finalmente, en el Nivel 5 ̧los estudian-
tes realizan todo el proceso mostrado anteriormente.
4.1.3 Proyecto de trabajo estadístico como método de resolución de problemas El proyecto de trabajo estadístico que se lleva a cabo en esta propuesta, se entiende como lo defi-
ne Rocha (2007): ¨las diferentes acciones de diseño, gestión y evaluación que realiza el profesor
para que sus estudiantes se puedan enfrentar a la solución de un problema ubicado en un contex-
to aplicado donde enseñe algún objeto de estudio estocástico.¨ (p. 9).
Éste como un método de resolución de problemas es una propuesta didáctica en donde se generan
pequeños proyectos que se relacionan con el entorno en el que conviven. Tomando como referen-
cia estas ideas, se diseñó una secuencia a partir del estudio de una problemática ambiental, rela-
cionada con zonas en Colombia en las que se presentan índices de escasez de agua, la cual ha
sido en los últimos años de gran importancia para los diferentes medios de comunicación e insti-
tuciones de estudio hidrológico del país.
27
Método estadístico desde la perspectiva del profesor El proyecto de trabajo estadístico que se propone, le permite al estudiante solucionar una situa-ción fundamental, en la que se indaga si hay suficiente agua para el consumo de los colombianos, lo que transborda al estudio de un problema de carácter medioambiental. Para ello, el estudiante realiza actividades como proponer conjeturas e hipótesis en torno a la cantidad de agua en la zona estableciendo razones que permitan determinar si puede existir escasez, así como precisar cuáles son las variables que incurren en la situación, recolectar información en medios de comu-nicación del país, calcular estadísticas de interés, determinar modelos probabilísticos y compro-bar si la información contradice o no la hipótesis establecida.
En un esquema presenta un esquema en el que se divisa fases de diseño, gestión y evaluación del proyecto (Ver figura 12).
El proyecto de trabajo estadístico es una herramienta para realizar resolución de problemas en el aula de clases, ya que permite el desarrollo de habilidades de razonamiento estadístico con el contacto directo de información estadística de diferentes medios de comunicación, teniendo la necesidad de analizar su pertinencia e importancia y la validez de la información recolectada rea-lizando una base de datos.
Se presenta un cuadro en el que se divisa el papel del profesor y el estudiante cuando se desarro-lla un proyecto de trabajo estadístico como método de resolución de problemas en cada una de las fases propuestas por Brousseau (1968): acción, formulación, validación e institucionalización (Ver figura 13).
28
Figura 11: Esquema de diseño, implementación y evaluación de la secuencia de actividades
29
Tabla 1 Proyecto de trabajo estadístico por fases
Proyecto de trabajo estadístico
Fase Descripción Papel del profesor Papel del estudiante
Acc
ión
Se aborda un problema con el recurso hídrico en Colombia con el fin de identificar zonas de riesgo de sequía a partir de una representación cartográfica.
Gestión interactiva: Proponer una hipótesis a estadística con el fin de que los estudiantes recolecten y or-ganicen información necesaria para hacer un estudio sobre el problema medioambiental que afronta Colom-bia.
Utilizan algún método que le permita recolectar información en periódicos, revistas, noticias, web, entre otros, sobre el problema con el halcón el país (Rocha, 2006, p.7)
Disponer la información estadística recolectada para permitir la utilización de alguna técnica o método estadístico. (Figue-ras y Gallardo citados por Rocha, 2008 p.7)
Form
ulac
ión
Los estudiantes establecen una interacción en la que se validen estrategias de resolución pro-puestas en la fase de acción.
En esta fase, se espera que los estudiantes realicen hipótesis sobre la existencia de un pro-blema hídrico en Colombia a partir de información recolecta-da.
Gestión pre activa: Formula cuestio-namientos que lleven a los estudian-tes a validar datos obtenidos, clasifi-carlos y comprenderlos. Interrogantes como: ¿Qué tipo de variables son las observadas? ¿Cómo se podría repre-sentar los datos obtenidos? ¿Cuál es la escala de medición?
Gestión interactiva: Es mediador de las posibles discusiones que se pre-senten, cuestionando, devolviendo todas las acciones de la clase de ma-nera reformulada y sintetizada para que el estudiante cuestione y valide su conocimiento.
Propone hipótesis en relación con la situación fundamental, donde describe las variables que influyen en la solución del problema. (Rocha, 2006, p.7).
Efectúa una primera exploración gráfica que le permita un acercamiento a la naturaleza o estructura de los datos obser-vados y analizar utilizando algunas estadísticas, diferentes aspectos gráficos de los datos. Figueras Y Gargallo (citado por Rocha, 2008, p.8)
30
Fase Descripción Papel del profesor Papel del estudiante
Val
idac
ión
Durante esta fase, se válida la información recolectada du-rante el proceso de resolución de problemas, analizando las mismas en relación con el problema.
Se enmarcan trabajo de vali-dación de información georre-ferenciada para construir una cartografía representando zo-nas de riesgo en el país.
Gestión pre-activa: irreal condiciones para que exista debates entre pares con el fin de validar estrategias de solución. Se realizan cuestionamientos que lleven a los estudiantes a verificar niveles apropiados de acuerdo tipos de varia-bles presentes en la información reco-lectada.
Sí los supuestos pueden ser verificados, el estu-diante formularía a partir de la estructura y el pro-blema a resolver que existe algún grado de interre-lación entre los datos, utilizando medidas estadís-ticas. (Figueras y Gallardo citados por Rocha, 2006, p.8)
Asignar niveles para el riesgo de abastecimiento de agua en el país, con base en la información previamente representada.
Inst
ituci
onal
izac
ión
En ella el docente relaciona la producción del alumno y el saber cultural llegando a la elaboración de un informe referido a un estudio sobre la escasez del recurso hídrico, en Colombia representada a partir de una cartografía de la que se iniciara intérprete información geo-estadística. Asimismo se analiza lo que pasaría si el recurso escaso, creando meca-nismos de ahorro del agua.
Gestión pre-activa: Propiciar a través de la proyección de un video, y el trabajo realizado la necesidad de crear métodos de ahorro de agua en los estudiantes con el fin de crear conciencia en sus hábitos de consumo y cuidado del recurso hídri-co.
Gestión interactiva: consolidar produc-ciones de los alumnos haciendo una trasposición didáctica del contenido que se logra divisar a través de lo construido por los estudiantes.
Asumir la significación socialmente establecía de un saber que ha sido elaborado por ellos en situa-ciones de acción, formulación y validación (Ro-cha, 2006, p.9)
Realizar predicciones sobre consecuencias de la escasez total de agua, dependiendo de la evolución de lo hídrico, discusión y posteriores resultados que pueda ser utilizados de forma inmediata.
Proponer mecanismos de ahorro del recurso.
31
4.1.4 Geoestadística como elemento que aborda el conocimiento de los datos estadísticos aplicados a las ciencias del espacio
En esta secuencia de actividades se integran elementos de estudio estadístico así como elementos
que hacen parte de la geografía al hacer cartografía de zonas vulnerables en Colombia con rela-
ción al recurso hídrico, por esta razón se aborda la geoestadística, que se entenderá como lo pro-
pone Díaz (2002):
La geoestadística es una rama de la estadística aplicada que se especializa en el análisis y la mo-
delación de la variabilidad espacial en ciencias de la tierra. Su objeto de estudio es el análisis y la
predicción de fenómenos en espacio y/o tiempo, tales como: ley de metales, porosidades, concen-
traciones de un contaminante, etc. (p. 20).
La geoestadística, al ser una rama de la estadística, usa teoría propia de esta ciencia para realizar
diferentes predicciones, se analiza, interpreta y leen datos sobre la tierra y los datos que ella arro-
ja respecto a un fenómeno natural, este método trabaja sobre la incertidumbre, ya que la naturale-
za y sus fenómenos no se pueden predecir exactamente, ya que dependen de factores que no con-
trola el ser humano.
En la propuesta, los estudiantes deben leer datos estadísticos relacionados con un problema de
sequía en Colombia, analizar aquellos que permitan detectar zonas en las que se presentan se-
quías, prediciendo qué ocurriría si este recurso se agotara en el país.
4.1.5 Cartografía
Un componente esencial dentro del trabajo didáctico, es la relación con el diseño de mapas, al
respecto Fallas (2003) afirma:
Los mapas son posiblemente una de las bases de datos más utilizadas en nuestros días. El turista
que recorre un nuevo país o localidad, el edafólogo que realiza un estudio de suelos, el político
que desea conocer la distribución de la población mayor a 18 años; todos requieren de mapas en
diferentes escalas y grados de complejidad. (p.1)
Según Negrón, (2007, p.1) “el primer objetivo de las proyecciones cartográficas es la represen-
tación de la tierra o parte de ella, sobre un plano es decir un mapa”, en el presente caso se hará
32
la representación de Colombia en donde se evidencie el uso del agua y el déficit del mismo en los
diversos departamentos del país.
Otro aspecto fundamental para el desarrollo de los mapas es la escala, ya que esta permite obser-
var la proporción entre la dimensión del mapa y la dimensión real del mismo territorio represen-
tado, hay diversos tipos de escala, la utilizada en este proyecto hace referencia a la escala de tipo
símbolo, en donde se hace uso de una simbología rectangular para representar la proporción que
presenta el mapa.
La información para desarrollar el mapa se desprende del componente geoestadístico sobre el
estudio del agua en Colombia, es por ello fundamental el uso de colores para identificar cada una
de las variables a graficar en el mapa.
4.1.5.1. Mapa coropléptico
La modalidad de cartografía estadística que se usa en esta propuesta es un mapa coropléptico, que
es definido por el Instituto Nacional de Estadística e Informática de Perú (INEI), como:
El mapa temático de tramas o mapa coroplético, es la representación en la que cada unidad espa-
cial le corresponde un rango definido de acuerdo a una trama o color, producto de un análisis es-
tadístico. (INEI, 2009, p. 39).
En este caso los colores son producto de una relación entre oferta y demanda de agua en Colom-
bia, como se muestra a continuación:
33
Figura 12: Abastecimiento de agua en Colombia por departamento
Iconografía como herramienta para presentar datos georreferenciados.
En la actualidad, el mundo y la sociedad se comunican a través de íconos, es por ello que las
nuevas generaciones relacionan imágenes a una acción, y la información se puede presentar por
medio de imágenes, al igual que representar información por medio de imágenes, de allí la impor-
tancia de la iconografía. Según María Isabel Rodríguez (2005, p.2) “la iconografía podría defi-
nirse como la disciplina cuyo objeto de estudio es la descripción de las imágenes, o como han
señalado algunos autores, la escritura en imágenes”.
En los medios de comunicación e instituciones de estudio hidrológico se relacionan a un proble-
ma con el recurso hídrico factores como la temperatura, la muerte de animales, incendios foresta-
les, emergencias sanitarias, daño a cultivos y arreglo de acueductos. Dado que se propone incluir
esta información en un cartograma de Colombia, la iconografía una herramienta que permite
ubicar dichos factores en zonas geográficas del país, como se muestra a continuación:
Nota: Cartograma de Colombia en el que se divisa abastecimiento de agua por departamentos. En rojo y naranja se muestra zonas con riesgo de sequía. En azul y verde zonas con un alto nivel de abastecimiento del recurso hídrico. Y en amarillo zonas con un nivel me-dio de abastecimiento.
34
Figura 13: Iconografía en mapas
35
4.2 Marco metodológico
Figura 14: Fases metodológicas
Nota: En el presente apartado,
se dará cuenta de la construc-
ción de una metodología de
trabajo que apunta a conocer el
contacto que tienen los estu-
diantes a la información esta-
dística en los medios de co-
municación con el fin de ana-
lizar zonas con riesgo a sequía
en el país. Para ello, se desa-
rrollan tres fases: preparatoria
y de formación, fase de pla-
neación y fase de sistematiza-
ción y análisis, como se detalla
en la figura 14
36
A continuación se describen cada una de las fases metodológicas:
a) Fase preparatoria y de formación: comprende el diseño de la secuencia didáctica. b) Fase planeación: Abarca la gestión de la secuencia didáctica c) Fase de sistematización y análisis: Se presenta el diseño de los instrumentos empleados para
recolectar información, así mismo, se expone métodos de sistematización para su posterior análisis.
a) Fase preparatoria y de formación: Diseño de la secuencia de actividades
El agua: un recurso indispensable para la supervivencia del ser humano
En esta fase se relaciona el diseño de una secuencia planeada para que los estudiantes realicen hipótesis, estudien y analicen los problemas que puede generar o que está generando la carencia de agua en Colombia. Paralelamente, se busca que ellos reflexionen sobre el buen uso que se le debería dar a este recurso tan importante para la supervivencia humana, de tal manera que logren concienciarse en el ahorro y buen uso de los recursos hídricos que quedan en el país.
En consecuencia, esta secuencia tiene como metodología el desarrollo de un proyecto de trabajo geoestadístico en el campo del análisis de datos relacionados con un problema medioambiental, en particular con el déficit de agua potable en la nación.
En el primer apartado se expone una justificación en la que se presenta de manera documentada por qué es importante proponer en la educación básica problemas relacionados con la temática ambiental, así como la relevancia de abordarlos a través de proyectos de trabajo estadístico y realizar análisis de datos georreferenciados para su estudio.
En el segundo apartado se presentan objetivos para el estudiante y el profesor, en concordancia con el objeto de estudio abordado.
En el tercer apartado se exhibe un referente teórico conformado por una aplicación de la geoesta-dística para crear un mini sistema de información geoestadística con el fin de localizar zonas de riesgo de sequía en Colombia, así como factores que desemboca esta problemática.
En el cuarto apartado se presenta un referente didáctico en el que se aborda el trabajo del profesor y estudiante en cuatro fases, el cartograma como material didáctico y actividades que se propo-nen a los estudiantes.
Por último se presenta un referente metodológico integrado por el proyecto de trabajo estadístico como método de resolución de problemas, una descripción de la actividad a implantar en el aula, metodología de las sesiones, roles de profesor y alumno e indicadores de logro.
37
Justificación En el intento por generar conciencia en la defensa y mantenimiento del recurso ambiental, se han construido problemas con relación al recurso hídrico que según algunos autores puede estar en peligro de conservación en los próximos años:
El crecimiento demográfico y económico, la ausencia histórica de criterios de conservación y aprovechamiento sustentable de los recursos naturales, el crecimiento de los regímenes de deman-da de agua en el ámbito regional y la contaminación del líquido han ocasionado en varios casos su escasez. Esto conduce a una competencia por el recurso, que se agudiza en años de sequías, (…). Es probable que la causa principal de los conflictos en el futuro ya no sean el petróleo y la con-quista de nuevos territorios, sino el agua dulce. (Almirón, 2006, p.217).
En el caso particular de Colombia, se presentan 72 conflictos ambientales significativos de los 1000 que clasificó el Altas Global de Justicia Ambiental en el 2014, por esta razón, el país es clasificado como el primero del continente americano en sufrir fuertes flagelos en este ámbito. Uno de los elementos que permiten el estudio de los diferentes factores que afectan la carencia del recurso hídrico en el campo de la estadística se llama proyecto de aula porque permite la reco-lección, análisis e interpretación de información tanto cualitativa como cuantitativa. Según Rocha (2010):
El interés en la enseñanza de la estadística sin lugar a dudas se debe, en parte al reconocimiento de la importancia que tiene el trabajo con datos en la vida cotidiana y en casi todas las ocupacio-nes. En notas periodísticas se presentan estadísticas económicas y sociales, así como encuestas a nivel nacional, datos médicos tanto de estudios epidemiológicos como de pruebas clínicas; datos comerciales y financieros. Muchos ciudadanos deben tratar con datos en mayor detalle dentro de sus trabajos. (p.3)
De allí que, el análisis de datos relacionados con un problema medioambiental, es una herra-mienta que puede permitirle al estudiante concienciarse de su contexto y eventualmente capaci-tarse en la necesidad de mejorar el consumo de agua.
Por esta razón, en esta secuencia de actividades se propone un proyecto de trabajo estadístico cuyo problema es el abastecimiento de agua en el país, y se plantea un método de trabajo a partir de datos georreferenciados que permitan localizar zonas de sequía nacionalmente.
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Objetivos
Estudiante:
Recolectar información que permita realizar un análisis estadístico del estado del recurso hídrico en Colombia.
Elaborar un material que comprenda información geoestadística relacionada con zonas en las que podrían existir problemas de recurso hídrico en el país.
Validar información recolectada en diversos medios de comunicación. Realizar posibles estimaciones o predicciones acerca del problema de agua en Colombia. Reconocer consecuencias del problema de la carencia de agua en el país, proponiendo mé-
todos de ahorro y conservación del recurso.
Profesor:
Gestionar la secuencia didáctica en estudiantes de grado décimo Sistematizar resultados obtenidos tras la gestión de la secuencia didáctica y el proceso lle-
vado a cabo durante la sesión de clase Evaluar la trayectoria del alumno
Referente Teórico
La Geoestadística como herramienta para abordar la problemática ambiental
En el contexto del análisis de información georreferenciada, esta actividad propone construir un
mini sistema de información geoestadístico que permita localizar zonas de riesgo de sequía en el
país de acuerdo con datos recolectados de medios de comunicación e instituciones de estudio
hidrológico y ambiental en el país, entre los que se destaca el Instituto de Hidrología, Meteorolo-
gía y Estudios Ambientales de Colombia (IDEAM) y el Sistema de Información Ambiental de
Colombia (SIAC). Como se muestra a continuación en la figura 19:
39
Nota: Cartograma de Colombia en el que se divisa abastecimiento de agua por departamentos. En rojo y naranja se muestra zonas con riesgo de sequía. En azul y verde zonas con un alto nivel de abastecimiento del recurso hídrico. Y en amarillo zonas con un nivel medio de abastecimiento. Conjuntamente se exhiben íconos para representar factores asociados a la sequía así como las temperaturas de cada zona.
Figura 15: Riesgo de sequía en Colombia por departamentos
40
Proyecto de Trabajo Estadístico como metodología para la enseñanza
Tabla 2 Fases del proyecto estadístico, gestión del profesor
Tabla 3 Fases del proyecto estadístico, Trabajo del estudiante
Fase Gestión del profesor Acción Da indicaciones sobre el desarrollo de la guía que es entregada al estudiante de mane-
ra que él logre, en concordancia con los objetivos de la actividad, recolectar informa-ción necesaria para construir el mapa de Colombia con datos georreferenciados.
Formulación Se reúne con los estudiantes por pequeños grupos de trabajo, con el fin de verificar información georreferenciada que ha sido recolectada.
Validación Propone que se exponga por grupos de trabajo con el fin de: Examinar niveles para el riesgo de abastecimiento de agua que han propuesto los estudiantes, realizando cuestionamientos que los lleven a analizar la información georreferenciada.
Institucionaliza-ción
Confronta distintos caminos de solución llevados a cabo por los estudiantes para re-chazar o no la hipótesis estadística: No existe un problema de agua en Colombia. Proyecta un video en el que se divisa formas de ahorro de agua y se especifica cuánta agua se ahorra en litros si se siguen ciertos hábitos de consumo en el hogar.
Fase Trabajo del estudiante
Acción Buscar en diversos medios de comunicación, internet e instituciones de estudio hidro-lógico (IDEAM, SIAC, entre otros), zonas del país que han tenido problemas con el recurso hídrico en los últimos años
Formulación Incluye esa información georreferenciada en un mapa de Colombia ubicando la zona geográfica, verificando su localización espacial. Asimismo, propone hipótesis sobre la relación entre el consumo de agua y la cantidad del recurso disponible en la zona.
Validación Dependiendo de la información georreferenciada, se asignan niveles para el riesgo de abastecimiento de agua. Posteriormente se analizan.
Institucionali-zación
Se predice qué ocurriría si el recurso de agua se agota, reconociendo hábitos de con-sumo así como mecanismos de ahorro del recurso.
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Referente Didáctico
Tipo de Material didáctico
I. Material y propósito:
Video: Se proyectan dos videos que son ayudas al estudio. La función del primero de ellos es entregar información relacionada con el mayor consumo diario doméstico en diferentes sitios (barrio, ciudad y países del planeta), con el fin de generar conciencia sobre la incidencia de los hábitos de consumo del ser humano en la escasez de agua que adolecen ciertas zonas mundial-mente.
El segundo video permite institucionalizar sobre las diferentes formas de ahorro que se han im-plementado con el fin de ahorrar el agua en diversas instancias en las cuales el ser humano las usa desmesuradamente. La función en el presente caso es “Provocar comportamientos imitativos ya que actúan como inductores de comportamientos, actitudes y valores de la sociedad” (Romero, 2002, p.2).
Mapa georreferenciado: Permite realizar una representación gráfica y métrica de datos recolec-tados que pueden ser de tipo cualitativo o cuantitativo, de tal manera que los estudiantes puedan tener un panorama general del estado del recurso hídrico en las diferentes zonas. Aquí se realiza un análisis de una variable regionalizada, esto es, la distribución espacial de zonas de riesgo a sequía.
Componentes:
a) Título: Revela lo que contiene el mapa, esclareciendo objetivos e intenciones del cartógrafo. b) Escala: Indica una unidad de medida en el mapa en razón a las unidades de la superficie te-
rrestre. Puede ser numérica o gráfica c) Leyenda: Explica cada característica o símbolo empleado en el mapa. Su función es ayudar
a interpretarlo. d) Coordenadas: Expone la orientación del mapa, por lo general se utiliza como brújula la roza
de los cuatro vientos. e) Fecha: Da a conocer el año de creación y cuán actualizado es el mapa. Su función es darle
contexto. (Fallas, 2003, p. 5) f) Íconos: Se hace uso de los símbolos pictóricos (íconos) ya que “tienen la gran ventaja de
ser fáciles de reconocer, evitando así recurrir constantemente a la leyenda para su identifi-cación” (IGN, 2000, p.11), de allí que los íconos como componentes de los mapas son fun-damentales para representar características que permiten caracterizar fenómenos que trae consigo lo representado. Estos componentes se pueden divisar en el mapa de la figura 15
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Actividades
Guía del estudiante
¿Hay suficiente agua para el consumo de los colombianos?
1. Recolecta información en diversos medios (web, periódicos, noticias en televisión, institutos de estudio hidrológico) y realiza un registro con: día, año, zona del país, y fuente donde con-sultaste los datos.
2. Ubica la información recolectada en un mapa de Colombia por departamentos. 3. De acuerdo con la información localizada en el mapa de Colombia, asigna niveles para el
riesgo de abastecimiento de agua 4. ¿Qué ocurriría si el recurso hídrico se agota en el país?
Escribe tu compromiso personal con el cuidado del agua Idea mecanismos para ahorrar agua
5. Entrega un informe escrito con el trabajo elaborado.
Referente metodológico
Proyecto de trabajo estadístico como modelo de resolución de problemas
Se aborda un método estadístico en el que existe: 1. Se aborda un problema de aplicación: Escasez del recurso hídrico en Colombia
2. Se propone una hipótesis estadística: No existe un problema de agua en Colombia
3. Se recopila información: Los estudiantes buscan información en diversos medios de comunica-ción (periódicos, revistas, web, entre otros) referente a sequías presentadas por zonas del país.
4. Descripción de la información usando referenciación geoestadística: Los estudiantes interpre-tan y comparan los datos recolectados para validarlos
5. Se calculan estadísticas de interés: Se propone construir un cartograma en el que se incluya información georreferenciada que ha sido recolectada con el fin de signar niveles para el riesgo de sequía en el país.
6. Se analizan resultados de inferencias, estimaciones o pronósticos: se realiza un informe en el que se infiere información acerca de la representación y se predice qué pasaría si el recurso se agota, reconociendo hábitos de consumo así como mecanismos de ahorro del recurso.
Temática: Se aborda un problema de carácter medioambiental en el que se indaga sobre la esca-sez del recurso hídrico en el país. Para ello, se usa un mini sistema geoestadístico en el que se analiza información necesaria para corroborar una hipótesis estadística.
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Metodología de las sesiones
¿Hay suficiente agua para el consumo de los colombianos?
Figura 16: Momentos uno y dos de la secuencia de actividades
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Figura 17: Momentos tres y cuatro de la secuencia de actividades
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Indicadores de logro
Tabla 4 Indicadores de logro por fases
Fase: Acción Competencia Propositiva: ya que se deben proponer caminos de solución al problema.
Descriptor Indicador
Procedimental
Recolecta información en diversas fuentes (noticias, periódicos, institutos de estudio hidrológico, entre otros) con el fin de identificar zonas de riesgo de sequía en el país.
Cognitivo
Describe datos provenientes de diversas fuentes (noticias, periódicos, institutos de estudio hidrológico, entre otros) y propone conjeturas e hipótesis en torno a la canti-dad de agua en la zona, estableciendo razones que permitan determinar si puede existir escasez.
Actitudinal Propone diferentes estrategias para solucionar la actividad, de manera individual aten-diendo a las indicaciones del profesor e interviniendo en cada una de los momentos de la actividad
Fase: Formulación Competencia Argumentativa: Debido a que se debe encontrar justificación a cada procedimiento hecho.
Descriptor Indicador
Procedimental Ubica información que está relacionada con el problema de agua, localizando la zona geográfica a través de coordenadas que le permitan verificar su orientación espacial.
Cognitivo
Incluye información georreferenciada en un mapa de Colombia y compara condicio-nes climáticas de la zona (valle, páramo, glacial, entre otros) de tal manera que for-mule hipótesis sobre un posible desabastecimiento de acuerdo con la frecuencia de ocurrencia en el tiempo.
Actitudinal Coopera con su grupo de trabajo en la solución de la actividad propuesta, atiende de manera oportuna y respetuosa a las intervenciones de sus compañeros de grupo.
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b) Fase de planeación: Gestión de la secuencia de actividades
Se proponen dos sesiones de clase, cada una de ellas se lleva a cabo en dos cursos de la básica
con el fin de realizar un análisis comparativo entre los razonamientos que presentan los estudian-
tes cuando abordan un trabajo estadístico con relación al problema del recurso hídrico en el país.
Primera sesión: Se diseña una sesión de ambientación con el propósito de brindar a los estudian-tes un panorama del problema medioambiental con relación al agua. Ésta se desarrolla en dos momentos:
Fase: Validación Competencia Comunicativa: el estudiante debe ser capaz de comunicar sus ideas en relación con la solu-ción.
Descriptor Indicador
Cognitivo Analiza datos representados en un cartograma de Colombia de acuerdo con niveles para el riesgo de abastecimiento de agua.
Procedimental Dependiendo de la información recolectada y ubicada en el mapa, asigna niveles para el riesgo de abastecimiento de agua.
Actitudinal Participa en la actividad propuesta, trabajando de manera individual y grupal, aten-diendo a las intervenciones de sus compañeros y fomentando debate de ideas.
Fase: Institucionalización Competencia Propositiva: conoce otras alternativas y caminos para dar solución
Descriptor Indicador
Procedimental Produce un escrito final en el que plasma el trabajo elaborado durante las activida-des propuestas.
Cognitivo Realiza predicciones sobre posibles consecuencias si el recurso hídrico se agota, reconociendo hábitos de consumo así como mecanismos de ahorro del recurso.
Actitudinal Propone diferentes estrategias para solucionar la actividad, de manera individual atendiendo a las indicaciones del profesor e interviniendo en cada una de los mo-mentos de la actividad
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Primer momento: Se proyecta un video en el que se evidencian los elementos preliminares que
van a permitir el manejo de la cartografía para abordar.
a) Consumo de agua en un apartamento del barrio Bosques de Suba, calculando en litros de acuerdo a diversas actividades diarias: bañarse, cocinar, entre otras.
b) Estadísticas del consumo semanal de agua potable en este barrio que son producto de un estudio realizado por quienes elaboran esta monografía, como se muestra a continuación:
Figura 18: Consumo semanal de agua potable por vivienda en el conjunto residencial Bosques de Suba
c) Estadísticas del consumo diario de agua potable para cada una de las localidades en litros, estas estadísticas se hicieron con base a datos del DANE y el acueducto de Bogotá como se muestra a continuación:
Figura 19: Consumo diario individual de agua potable por localidad en Bogotá
Nota: En este gráfico de barras se puede apreciar que los sitios de mayor consumo de agua son: el sanitario con un consumo de 235 litros y la ducha con 130 litros. Los consumos cercanos a la media son la lavadora y la limpie-za, con consumos aproximados de 75 y 60 litros respectivamente, y final-mente los consumos debajo de la me-dia que es la cocina y el lavamanos con consumos aproximados de 25 y 18 litros respectivamente. En este tipo de grafico se puede encontrar la canti-dad de agua consumida para cada ta-rea.
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Nota: En este gráfico de barras se divisa el consumo diario individual de agua potable por localidad en
Bogotá, siendo la localidad de los Mártires la que más litros de agua consume con un total de 200 litros
por habitante al día, una cantidad equivalente a la consumida por un habitante de Rio de Janeiro según los
estudios realizados por la Casa Editorial El Tiempo en el 2014. Por su parte, la demanda de la localidad de
Santa Fé es cercana a la de un habitante en Santiago de Chile, esto es, 141 litros por habitante al día. El
promedio de consumo es de 76 litros por habitante al día. La localidad que menos consume litros de agua
consume es San Cristóbal con un total de 50 litros por habitante al día.
Figura 20: Cartograma del consumo diario individual de agua potable por localidad en Bogotá
d) Estadísticas del consumo de los países que más gastan agua en el mundo, tomadas de un
estudio realizado por aguas Corbobesas.
El video está disponible en:
https://www.youtube.com/watch?v=HDN1_NU9X5o&feature=youtu.be
Segundo momento: Se propone una pregunta inicial: Actualmente ¿Hay suficiente agua para el
consumo de los colombianos? Con el fin que se conjeture acerca de la posible respuesta a esta
pregunta así como las razones por las que puede existir o no suficiente agua. Para corroborar con-
jeturas, se recolecta información en diferentes medios de comunicación e institutos de estudio
hidrológico.
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Segunda sesión: Esta clase es filmada en los dos cursos con el fin de registrar todos los posibles
acontecimientos que pueden ser abordados en el espacio de formación.
Se realiza un análisis geoestadístico de la información recolectada, de manera que los estudiantes
determinen zonas con riesgo a sequía en el país y respondan a la pregunta propuesta.
Para ello, en primer lugar se organiza los estudiantes en grupos para que realicen una base de
datos por fecha, zona afectada, fuente y noticia, de manera que se propongan hipótesis en torno a
la cantidad de agua en las zonas de acuerdo a la frecuencia de ocurrencia en el tiempo, así mismo,
que se valide información proveniente de diversas fuentes.
En segundo lugar, se ubica información por zonas en un cartograma, para esta labor, se entrega
un mapa de Colombia con la división política por departamentos. Los estudiantes discuten sobre
diferentes estrategias para trabajar con información georreferenciada teniendo en cuenta todas las
zonas del país, de manera que se logre asignar niveles de riesgo de sequía.
En tercer lugar se realizan predicciones de acuerdo a la interpretación y análisis de los datos geo-
rreferenciados. Luego se proyecta un video en el que se presentan estadísticas sobre el ahorro de
agua que se genera al transformar hábitos de consumo desde los hogares con el fin de mitigar el
impacto del hombre sobre la sequía que afronta el país.
En último lugar los estudiantes entregan un informe escrito en el que intentan contestar la pregun-
ta propuesta en el proyecto de trabajo estadístico.
c) Fase de sistematización y análisis: Instrumentos de recolección de información
Entre los instrumentos diseñados en este trabajo se destaca el video de clase, protocolo de clase,
la cartografía, las guías tanto del profesor como del estudiante.
I. Video como método de recolección de información
Desde tiempos antiguos se ha encontrado que “es humanamente imposible que una sola persona
pueda observar todo lo que se propone” (Cerda, 1991, p.239), es por ello que la observación
debe estar acompañada de un medio que le permita realizar un registro visual de lo que se requie-
re observar, es de allí que el video es uno de los medios de observación que fundamenta esta téc-
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nica de recolección de la información, ya que le va a permitir al observador detallar cada una de
las cosas que desea observar.
En este sentido, por medio del video se plasma la observación directa, la cual consiste en “cuan-
do el investigador toma directamente los datos de la población, sin necesidad de cuestionarios,
entrevistadores” (Torres, s.f., p.3), de allí que las investigadoras por medio del video se realiza
una observación directa, ya que toman del video información sin necesidad de estar en contacto
directo con el estudiante.
Una de las principales ventajas que tiene el uso del video como medio para recolectar informa-
ción, ya que, “Ahora se sabe que no solo basta una cámara, sino ojalá que haya más de una dis-
ponible dentro del equipo de investigación, para luego, al seno del grupo, se puedan dar “pues-
tas en común”, y así conocer las perspectivas audiovisuales de los acontecimientos y las inter-
pretativas de cada investigador(a)” (Corrales, 2010, p. 9)
II. Protocolo de clase
El protocolo de la clase hace parte de la gestión post-activa del profesor. Como instrumento de
recolección de información brinda una descripción de las acciones del profesor en concordancia
con sus funciones en el aula de clase, entre las que destaca Godino (2003): la planificación, la
motivación, la asignación de tareas, la regulación, la evaluación y la investigación, esta última
referida a la reflexión y análisis del proceso para introducir cambios en futuras implementaciones
del mismo, así como la articulación entre los distintos momentos y partes del proceso de estudio.
(p.8)
III. Cartografía
Se entrega a los estudiantes un mapa de Colombia en el que se divisa la división política por de-
partamentos. Así mismo se exhiben elementos del cartograma como la escala y las coordenadas,
de manera que los estudiantes se centren en la ubicación de formación georreferenciada teniendo
en cuenta elementos como el título, la fecha y la leyenda de acuerdo con la iconografía usada.
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IV. Guía del estudiante
Se entrega una guía en la que se realizan cuestionamientos que lleven a los estudiantes a expresar
sus razonamientos al momento de describir información estadística. Ésta: “determinará el tipo de
trabajo y estrategia didáctica, que puede estar totalmente determinado por el profesor o más
abierto a una dirección por parte del estudiante” (Hernández, 2006, p.2) es por ello, de la guía
del estudiante como instrumento de recolección de información, permite no solo divisar acciones,
sino conocer el papel que tiene el estudiante en relación con el diseño de la actividad
V. Guía del profesor
La guía del profesor como instrumento de recolección de la información se puede entender como
“un instrumento diseñado para obtener información que tribute conocimientos a un campo temá-
tico” (Suarez, 2007, p.147), permite no solo reconocer los conocimientos a construir en las acti-
vidades, analizar el papel que tienen los recursos didácticos en el aula y la finalidad de los mis-
mos en relación con cada uno de los momentos de la secuencia de actividades.
Adicional a lo anterior, la guía del profesor permite evidenciar hipótesis a priori, y complementar
la visión con el resultados de sus estudiantes posteriormente, es por ello que ésta como instru-
mento de recolección de información permite tener otro punto de referencia respecto a los datos
obtenidos.
Triangulación de la información
En relación con la triangulación de la información, es de mencionar que los diferentes medios de
recolección de la información permiten a la hora de analizar,” determinar la exactitud de sus
conclusiones a partir del cruce efectuando triangulaciones con varias fuentes de datos” (Rocha,
2008, p.7), es por ello que se utilizan varios métodos de recolección de datos, y se analizan me-
diante el modelo estadístico, ya que esto permite ser más exactos con las apreciaciones y las con-
clusiones a las cuales se llegan.
Paradigma y enfoque metodológico
El paradigma en el cual se centra la presente investigación es desde un enfoque empírico e inter-
pretativo, el cual se centra en “la búsqueda del significado” (Rocha, 2008, p.3), éstas dos están
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presentes dado que si bien se analizará el papel del uso de la estadística, se reconocerá cómo sur-
gen los diferentes significados en los estudiantes. A pesar de ser la investigación de naturaleza
cualitativa, los datos obtenidos se categorizan de manera cuantitativa.
Para sistematizar la trayectoria del estudiante, se emplea como técnica estadística multivariante
el análisis de conglomerados que busca “el cálculo de las pruebas de rangos y rachas que re-
quiere conocer los valores de las observaciones de la muestra” (Sorza, 2012, p.19), es por ello
que al sistematizar la trayectoria del estudiante por medio de las rachas, se quiere conocer los
valores que tienen en la observación y las frecuencias que se presentan en los mismos ya que, de
esta manera se reconocen las acciones más frecuentes por ellos. Adicional a esto las rachas como
método de análisis permiten analizar por grupos cada una de las categorías a tener en cuenta,
agrupando las muestras de tal manera que deja entrever las características generales que presen-
tan las muestras.
En cuanto a la trayectoria del profesor, se realiza un análisis cualitativo por categorías en Atlas ti,
en donde se compara con el análisis realizado en las rachas encontrando de esta manera un tipo
de análisis por comparación de resultados, en relación con las frecuencias que presentan las cate-
gorías en cada método.
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5. Presentación y análisis de resultados 5.1 Análisis de la Secuencia de Actividades
La secuencia fue implementada en los cursos 601 y 1002 de los colegios República de China y Tomás Carrasquilla, respectivamente. Ambas instituciones se encuentran ubicadas en la ciudad de Bogotá. Dado que la secuencia se desarrolló en una sola sesión de clase, el diseño preliminar de la secuencia se modificó dejando la recolección y organización de información con relación a la sequía del país como actividad extra – clase.
5.1.1 Las Fuentes de información utilizadas
Los alumnos recolectaron y organizaron información de acuerdo con las indicaciones de las pro-fesoras, quienes la complementaron conformando cuatro grupos de noticias teniendo en cuenta las fuentes consultadas por los estudiantes. (Ver Anexo 1). De manera que en cada grupo se su-ministrara información de cada departamento del país, como se muestra a continuación:
Figura 21: Grupo de noticias IDEAM
Nota: Dentro del primer grupo, se muestra la temperatura de cada departamento así como el tipo de eco-sistema. Cabe aclarar que esta información es suministrada por las docentes con la intención que los estu-diantes lograran establecer una relación entre los climas que caracterizan a cada región y los problemas de sequía que afrontan.
Nota: El primer grupo lo conforma la fuente IDEAM. Aquí se divisa información con relación a la sequía en el depar-tamento de Antioquia organiza-da por fechas de la más antigua a la más reciente.
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Figura 22: Grupo de noticias revista semana
Nota: En el tercer grupo se encuentran como fuente la revista semana. De manera semejante a los grupos anteriores, se divisan noticias con relación a la sequía organizada por fecha y departamento.
Nota: En el grupo dos se encuentran la fuente del periódico El tiempo. Se exhiben noticias organizadas por fecha, en este caso para el departa-mento de Antioquia.
Figura 24: Grupo de noticias periódico el colombiano
Nota: En el cuarto conformado por la fuente del periódico El Colombiano, se divisa una info-grafía en la que se suministra información sobre el impacto de la sequía del país.
Figura 23: Grupo de noticias periódico el tiempo
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Para que los estudiantes no sesgaran sus razonamientos, se omitió la categoría que hacía relación a la descripción de la información recolectada. A partir de las respuestas de los alumnos se modi-ficaron las categorías a priori diseñadas para la secuencia.
5.1.2 Sistematización de la información entregada por los estudiantes Con el propósito de realizar una sistematización de la información, se establecen cinco categorías de análisis que dan cuenta de las acciones realizadas por los estudiantes con relación a los mo-mentos propuestos en la secuencia de actividades. En cada una de ellas se conforman subcatego-rías a partir de lo observado en la guía del estudiante. Categorías de análisis 1. Ubican información en el mapa de Colombia
1.1 Ubica información en todos los departamentos de Colombia 1.2 Ubica información en algunos departamentos de Colombia 1.3 No ubica información.
2. Asigna un color dependiendo del nivel de sequía o desabastecimiento de agua encontrado en
la información
2.1 Categoriza zonas de Colombia que presentan problemas de sequía 2.2 Determina zonas afectadas por la sequía 2.3 Determina zonas con riesgo a sequía 2.4 No categoriza zonas con riesgo de sequía
3. Propone un ícono que entrega información con relación a los datos recolectados 3.1 Propone íconos que relacionan factores asociados a la sequía como causas y conse-cuencias 3.2 Propone íconos que relacionan causas de la sequía 3.3 Propone íconos que relacionan consecuencias de la sequía 3.4 Propone íconos que categorizan niveles de sequía 3.5 No propone íconos
4. Incluye información georreferenciada en un mapa de Colombia y compara condiciones cli-máticas de la zona (valle, páramo, glacial, entre otros) de tal manera que formule hipótesis sobre un posible desabastecimiento de acuerdo con la frecuencia de ocurrencia en el tiempo.
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4.1 Conjetura acerca de las razones por las que existe escasez, asociándolas a factores como hábitos de consumo y condiciones de la naturaleza (clima, ecosistema)
4.2 Conjetura qué zonas pueden sufrir escasez y cuales tiene gran cantidad de agua 4.3 No conjetura
5. Realiza predicciones sobre posibles consecuencias si el recurso hídrico se agota, reconocien-
do hábitos de consumo así como mecanismos de ahorro del recurso. 5.1 Se predice la falta de agua en las zonas y la futura sequía si se continúa con el mal
manejo del agua. 5.2 Se predice las futuras zonas que se verán afectados por la sequía en Colombia. 5.3 Propone mecanismos de ahorro del recurso y predice consecuencias si el recurso se
agota 5.4 No realiza predicciones ni propone mecanismos de ahorro
Con base a estos niveles, se categoriza lo realizado por cada grupo de estudiantes. Para el caso
del curso 601, se tienen 20 alumnos conformando 6 grupos de 3 y 4 estudiantes respectivamen-
te. En cuanto al curso 1002 se cuenta con 25 alumnos configurando 11 grupos de 2 y 3 estudian-
tes, respectivamente. Como se muestra a continuación:
Tabla 5
Categorización para respuestas de estudiantes del curso 601
Grupo de estudiantes 601 C1 C2 C3 C4 C5
1 1 4 1 2 3
2 2 3 3 3 4 3 3 1 5 1 3 4 2 2 2 2 3 5 1 1 1 1 2
6 1 3 1 2 4
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Tabla 6 Categorización para respuestas de estudiantes del curso 1002
Grupo de estudiantes 1002 C1 C2 C3 C4 C5
1 3 2 5 2 4
2 3 4 5 3 4 3 2 2 5 3 3 4 3 1 5 1 2 5 3 1 5 3 4
6 3 4 5 2 3 7 2 4 5 3 4 8 2 2 5 3 4 9 2 2 5 1 4
10 1 4 1 3 4 11 2 2 4 3 4
Como técnica estadística multivariante se utilizó el análisis de conglomerados. En este caso se
tomó como elemento cada uno de los grupos formados durante la sesión de clase con el fin de
identificar si existe algún patrón de razonamiento que caracterice tanto al curso 601 como al cur-
so 1002 y que permita generar un mejor análisis comparativo de los razonamientos que utilizan
los estudiantes cuando se enfrentan al problema de interpretar información estadística en el cam-
po medioambiental, utilizando una representación en el campo geoestadístico.
Se procede a hacer una estandarización de datos obtenidos en los dos cursos con el fin de realizar
un análisis dimensional de agrupación por jerarquía en el programa R commander, determinar el
número de cluster y establecer el dendograma en el que se resume el proceso de agrupación de
los cluster, como se presenta a continuación:
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Con el propósito de decidir sobre el número de cluster a analizar, se realiza una gráfica de evolu-ción de las fusiones para cada caso. En éstas se relaciona los distintos pasos del algoritmo y la distancia a la que se produce la fusión encontrando el punto óptimo, que para el caso del curso 601 es el paso tres en el que hay dos cluster.
Figura 27: Número de cluster para el grupo 601
Para el caso del curso 1002 los puntos óptimos serán el 3, 6, 8 en los que hay 3 cluster.
Nota: El primer cluster está conformado por cuatro elementos: 1, 6,2 y 4. El se-gundo cluster está conformado por dos elementos: 3 y 5.
Figura 26: Dendograma curso 1002
Figura 25: Dendograma curso 601
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Con el objetivo de evaluar la consistencia del análisis Cluster se realiza una prueba de hipótesis, que permite determinar si hay diferencia entre las agrupaciones, esta prueba será la de Kruskal Wallis. La prueba permite conocer si existe diferencia estadísticamente significativa entre las agrupaciones encon-tradas, lo que permite confiar en que los grupos de los estudiantes realizan actividades de alguna forma diferenciadas. Prueba de Kruskal Wallis para datos del curso 1002
: = = = ⋯ =
: ≠ ∀ 1 ≤ ≠ ≤
Estadística de prueba
K =12
N(N + 1) .Rn − 3(N + 1)
K =12
11(12) .961
4+
8413
+11
+252
− 3(12) = 12,5530
Hipótesis:
H : No existe diferencia entre las medianas de los cluster H : Existe diferencia entre las medianas de los cluster ó al menos dos cluster que tienen medianas diferentes Regla de decisión:
Si ≥ , se rechaza la hipótesis nula
Si ≤ , No se rechaza la hipótesis nula
Figura 28: Número de Cluster para el curso 1002.
Nota: El primer cluster está conformado por dos elementos: 10 y 11. El segundo por tres elementos: 6, 2 y 7. El tercer grupo por cinco elementos: 9, 1, 5,3 y 8. Se observe un dato atípico: 4.
60
, = 9,488
12,553 ≥ 9,488
Dado que Si ≥ , , se rechaza . Por tanto, con un nivel de significancia del 95% se puede afirmar que existe diferencia entre las agrupaciones, en consecuencia los estudiantes del 1002 presentan resultados diferentes.
De manera semejante se procede evaluar la consistencia del análisis Cluster realizado para las respues-tas del curso 601 Estadística de prueba:
=12
6(7) .225
4 +362 − 3(7) = 0,2142
, = 0,103
0,2142 ≥ 0,103
Dado que Si ≥ , , se rechaza . Por tanto, con un nivel de significancia del 95% se puede afirmar que existe diferencia entre las agrupaciones, en consecuencia los estudiantes del 601 presentan resultados diferentes.
5.1.3 Interpretación de la clasificación: Análisis de las agrupaciones para los cursos 601 y 1002
Con ayuda del programa R commander se determinan los valores medios de cada variable en cada uno de los grupos conformados, con la intención de definir el perfil de los cluster.
Figura 29: Centroides del curso 601
Cluster 1: Conformado por 4 grupos de estudiantes, quienes ubican información en la mayoría de zo-nas del país y proponen íconos para relacionar causas y consecuencias de la sequía, lo que les permite determinar zonas con riesgo (puntuaciones bajas en C1 y C3). Así mismo proponen mecanismos de ahorro del recurso y mencionan consecuencias si el recurso se agota aunque no se realizan predicciones (puntuaciones altas en C4 y C5). Estos resultados se evidencian a continuación: Los grupos de estudiantes 1 y 6 presentan una distancia euclidea más reducida debido a que se evidencia que al determinar zonas de sequía presentan sesgos, como se muestra a continuación:
61
Figura 30: Conjeturas estudiantes 601
Figura 31: Conjeturas estudiantes 601
Figura 32: Manejo de íconos Nota: El grupo de estudiantes maneja tres íconos para representar niveles de temperatura, clasificándolas en alto (en rojo), medio (en amarillo) y bajo (sol con una nube). Aquí se evidencia un sesgo al establecer relaciones de dependencia entre clima y sequía, ya que el grupo de estudiantes clasifica los departamentos con riesgo a sequía según su clima en alto (rosado), medio (morado) y bajo (amarillo) sin determinar otros factores asociados y re-presentados en el mapa como problemas de abastecimiento y muerte de animales.
Nota: El grupo de estudiantes formula una hipótesis que es producto de la relación entre el clima georre-ferenciado en el mapa de la figura 13. Indican que el problema de la escasez de agua es debido sola-mente a la carencia de lluvias y las altas temperatu-ras, pero no argumentan si existen otras razones diferentes, como la incidencia humana.
Nota: El grupo de estudiantes conjetura sobre las posibles razones por las que existe sequía en el país entre las que menciona la incidencia del ser humano al desperdiciar el recurso, la carencia de técnicas para economizarla, así como la contaminación. Lo que genera indicios para comprender la necesidad de cambiar hábitos para mitigar el impacto del proble-ma con el recurso hídrico que afronta el país.
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Por su parte, los grupos de estudiantes 2 y 4 son vecinos más próximos ya que establecen zonas con riesgo a sequía
Figura 33: Cartograma elaborado por un grupo de estudiantes del 601
Figura 34: Mecanismos de ahorro curso 601
Nota: El grupo de estudiantes predice qué ocurriría si el recurso de agua se agota, reconociendo la im-portancia vital de este recurso en la vida humana. Entre los mecanismo de ahorro del recurso, mencio-nan la reutilización de agua tanto de la lavadora como de las lluvias, así como el ahorro del recurso al cerrar el grifo del agua cuando no se usa. Otros mecanismos hacen alusión a transformar hábitos de consumo como no usar a diario sitios en los que se consume gran cantidad de agua como la ducha, la lavadora y el aseo general.
Cluster 2: Los dos grupos de estudiantes categorizan zonas con riesgo a sequía en niveles de acuerdo con factores asociados como causas y consecuencias, lo que les permite conjeturar acerca de las razo-nes por las que existe escasez, asociándolas a factores como hábitos de consumo y condiciones de la
Nota: EL grupo de estudiantes maneja íconos para representar causas y conse-cuencias de sequía en algunas zonas. Establece niveles para el riesgo de se-quía, presentando en rojo zonas en las que se presentan problemas de abasteci-miento de agua y hectáreas afectadas, en verde sólo zonas con problemas de abastecimiento, en amarillo zonas en las que se presenta muerte de animales e incendios forestales y en azul zonas en las que no se evidencian estos proble-mas.
En cuanto a los elementos del carto-grama no ubican el título ni rótulos para las convenciones. (INEI, 2009).
63
naturaleza (puntuaciones bajas en C2 Y C4). Uno de los grupos no propone íconos para representar información (puntuaciones altas en C1 y C3). (Ver figuras 15,16 y 17
Figura 35: Conjeturas curso 601
Figura 36: Cartograma estudiantes 601
Los seis grupos que presentaron la actividad mencionan futuras zonas que sufrirán de sequía de acuer-do a la información georreferenciada en el cartograma, como se muestra a continuación:
Figura 39: Predicciones grupo 601 Figura 37: Predicciones grupo 601
Nota: El grupo de estudiantes asigna niveles de sequía en 4 categorías: muy alto (en rojo), alto (en rosado), medio (en amarillo) y bajo (en azul). Así mismo manejan íconos para representar consecuencias y causas de la sequía en las zonas. Esto les permite determi-nar que las regiones de Caribe y Andina son las más afectadas, lo que corrobora sus conje-turas. Así mismo, permite rechazar la idea que en toda la región del Amazonas existen pro-blemas de sequía. En consecuencia, este tipo de razonamientos permiten representar los datos obtenidos para interpretarlos y comparar su comportamiento. (Garfield, 2002). En cuanto a los elementos del cartograma no ubican el título ni rótulos para las convencio-nes. (INEI, 2009).
Nota: El grupo de estudiantes determina zonas de posible riesgo de sequía entre las que menciona departamentos de la región Caribe y Andina. Lo atribuyen al clima de las zonas, la carencia de lluvia y el desperdicio. De acuerdo con Garfield (2002), esta estrategia de razonamiento esta-dístico corresponde a la creación de reglas intuitivas que se aplican a diversos problemas de la vida cotidiana, en este caso, razones por las que puede existir la sequía en Colom-bia.
Nota: El grupo de estudiantes concluye que no hay sufi-ciente agua para el consumo de los colombianos, mencio-nando zonas de sequía y sus consecuencias. Conjuntamen-te, predicen que es probable que en Bogotá se puede pre-sentar una situación similar, gracias al análisis realizado a partir de la información recolectada, organizada y ubicada en un mapa de Colombia por zonas.
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Análisis de las agrupaciones para el curso 1002
Figura 38: Centroides del curso 1002
Cluster 1: Conformado por dos grupos de estudiantes, quienes ubican información en algunas zonas del país y proponen colores para relacionar consecuencias de la sequía, lo que les permite asociar facto-res al riesgo de sequía pero no categorizarlos, por tanto no realizan predicciones sobre futuras zonas que pueden sufrir desabastecimiento del recurso (puntuaciones altas en C2, C4 y C5; puntuaciones ba-jas en C1 y C3). Estos resultados se evidencian a continuación:
Figura 39: Cartogramas de los estudiantes cluster uno, grupo 1002 Los estudiantes no proponen íconos para clasificar a los factores asociados a la sequía, ya que lo ha-cen por medio de los colores, quienes les ayudan a representar dichos factores en los departamentos, sin embargo, es importante resaltar que la falta de íconos representativos, para los factores, significa que teniendo en cuenta que “El diseño de producción de datos con la variación en la mente, la cuan-tificación de la variación, la explicación de la variación” (Beth, 2002, p.3), no está del todo clara en
Nota: Si bien se analizan los factores asociados, no se tiene en cuenta que un departamento puede tener más de un factor asociado, esto es, crearon categorías excluyentes. Esto se debe a que el estudiante “reconozca la necesidad de los datos, desarrolle una mayor comprensión que surge al cambiar la representación de los datos” (Ro-cha, 2007). Al cambiar la representación de una base de datos a un mapa, los estudiantes toma-ron la información que más comprendían de su base y la plasmaron. Además de deberse a la interpretación dada a la base de datos pudo sur-gir por la indicación dada por la docente: “¿Có-mo poder representar esos factores asociados en el mapa?”. Las zonas de riesgo están directa-mente relacionadas con los factores y su impac-to, el mayor riesgo son las altas temperaturas y los departamentos que están clasificados en estas categorías son de color rojo intenso.
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su mente, es decir, que no se analiza de manera general los factores y la frecuencia que tienen en cada uno de los departamentos.
Figura 40: Conjeturas grupo 1002
Figura 41: Predicciones grupo 1002
Cluster 2: Conformado por tres grupos de estudiantes quienes referencian con colores algunas zonas del país pero no asignan niveles para el riesgo de sequía ni se representan factores asociados a ella, confundiéndo éstos últimos con las zonas que sufren sequía en sus conjeturas. Las predicciones que realizan se basan en posibles consecuencias de lo que ocurriría si el recurso se agota pero no se infiere a partir de la representación cartográfica futuras zonas con riesgo a sequía ni se relaciona con hábitos de consumo. (Puntuaciones altas en C1,C2,C3,C4 y C5). Estas evidencias se exhiben a continuación:
Figura 42: Cartogramas de los estudiantes cluster dos, grupo 1002
Nota: Los estudiantes observan de su base de datos y las noticias leídas que la sequía no solo trae consigo fuertes temperaturas, sino también problemas de ac-cesibilidad de agua potable. Dado que “La sociedad actual está fundamentada en la toma de decisiones basada en información y los ciudadanos necesitan una sólida comprensión de estadística básica para tomar decisiones informadas” (Zapata, 2011, p.237), es por ello que los estudiantes logran realizar conjetu-ras como las ya mencionadas. Sin embargo ningún grupo atribuye al ser humano la carencia de agua en ciertas zonas.
Nota: Los estudiantes predicen consecuencias de lo que sucedería si se agota el recurso reconociendo el líquido como un recurso vital. Sin embargo, no se realizan pre-dicciones a partir de la representación cartográfica que permita por ejemplo las zonas que se verán afectadas en el futuro por el mal manejo que se le a este recurso.
Nota: Cuando los estudiantes deben categorizar la información estadística identificando las zo-nas de riesgo logran solamente colocar los colo-res, pero no logran definir a que nivel pertenece cada uno de ellos, es decir que “la reproducción dirigida, no garantizan la capacidad de razo-namiento adecuado” (Tempelaar y Gijselaers, 2006), es decir las preguntas de la docente con el fin de dirigir la actividad no fueron suficien-tes para que los grupos del conglomerado dos reconocieran el cambio de representación, por esta razón no ubicaron íconos para representar factores asociados.
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Figura 43: Conjeturas curso 1002
Figura 44: Predicciones curso 1002
Cluster 3: Conformado por cinco grupos de estudiantes quienes ubican información en algunas zonas del país, no manejan íconos ni se realizan conjeturas (Puntuaciones altas en C1, C3 y C5). Se asignan niveles para el riesgo de sequía (Puntuaciones bajas en C2 y C4). Estas evidencias se muestran a con-tinuación:
Figura 45: Cartogramas de los estudiantes cluster tres, grupo 1002
Nota: Los estudiantes confunden factores asociados con zonas afectadas por la sequía. Aquí se divisa que los estu-diantes no realizan estas conjeturas con base a la información leída, debido a que si bien se menciona 3 de los 21 departa-mentos afectados, se nombra otros países, datos que no se encontraban en la información suministrada.
Nota: Los estudiantes afirman que la sequía no solo afecta a ciertas zonas del país, predicen que puede llegar a afectar a todas las personas a nivel mundial. Teniendo en cuenta las evidencias, es posible aseverar que las estudiantes están ponien-do en marcha su razonamiento estadístico ya que, están dándole sentido a la información que tienen para esta tarea
Nota: Se categorizan las zonas de riesgo con colores como rojo, ama-rillo, y verde a los departamentos afectados. En relación con los íco-nos, es de mencionar que en este conglomerado no se tienen en cuen-ta, ya que los estudiantes ven como necesario colocar el nivel de afecta-ción que tiene cada departamento respecto a la sequía, pero se dejan de lado los factores asociados, es por ello que no se ve necesario el uso de íconos en los mapas.
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Dato atípico: Conformado por el grupo número 4 quienes ubican información en todas las zonas del país, categorizando niveles de sequía. Así mismo, se realiza predicciones sobre las consecuencias de agotarse el recurso hídrico proponiendo medidas para disminuir su impacto, como se evidencia a conti-nuación:
Figura 46: Cartogramas de los estudiantes dato atípico, grupo 1002
Nota: Los estudiantes dividen a Co-lombia en 3 niveles, los cuales son las zonas afectadas por la sequía, las que se encuentran en peligro de sequía y finalmente con poca probabilidad de impacto de sequía. Los estudiantes toman la base de datos e identifican por medio de probabilidades las zonas más afectadas de Colombia.
Nota: Los estudiantes pueden realizar predicciones ya que logran relacionar el fenómeno del cambio climá-tico con la sequía que ha aquejado a Colombia en los últimos años. Esto se debe a que los estudiantes lo-gran reconocer en los datos los más importantes ana-lizando la variación de los mismo a través del tiempo reconociendo el impacto de la sequía no solo en Co-lombia sino en el mundo. Se resalta que el hecho de mencionar mecanismo como imponer infracciones ante el derroche de agua deja entrever que se recono-ce la incidencia del ser humano en la sequía que se vive en el país, siendo necesario ahorrar el recurso, aunque no se hace referencia a la necesidad de trans-formar hábitos de consumo
Figura 47: Predicciones de los estudiantes, curso 1002
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Tabla 7 Comparación entre los cursos 601 y 1002 de acuerdo a las categorías de análisis diseñadas
Categoría 601 1002
Ubica informa-ción en el mapa
El 84% de los estudiantes ubican información en todas las zonas. Vale decir que un grupo no ubicó información en la región insular. Lo que deja entre-ver que los estudiantes al realizar el cambio de registro de representación, tienen en cuenta datos suministrados por departamento.
El 45% de los estudiantes ubican informa-ción en todas las zonas, mientras que el 54% ubica información en algunas zonas. Lo que deja entrever que la mayoría de estudiantes presenta dificultades para pasar de una re-presentación a otra.
Asigna un color dependiendo del nivel de sequía encontrado en la información
Todos los estudiantes categorizan niveles de sequía en un mapa temático, lo que deja entrever que se reconoce un problema de sequía en el país, sin embargo algunos estudiantes se presentan sesgos al establecer relaciones de dependencia entre clima de las zonas y sequía sin considerar otros factores.
El 27% de los estudiantes no categorizan niveles de sequía, mientras que el 9% usa colores para representar factores asociados a la sequía lo que genera que se categorice de manera excluyente. Por su parte el 64% de los estudiantes categoriza zonas asignando diferentes niveles.
Propone un ícono que entrega in-formación con relación a los datos recolecta-dos
Todos los estudiantes representan la información de la base de datos suministrada con íconos en el mapa del país, lo que les permite asociar a los niveles de sequía factores como consecuencias y causas de la misma. Cabe aclarar que todos los estudiantes usa-ron variables cualitativas y presentaron confusiones entre tipos de variable.
El 9% de los estudiantes usan íconos para asignar niveles de sequía y el 91% no repre-senta información a través de la iconografía.
Formula hipótesis sobre un posible desabastecimien-to de acuerdo con la frecuencia de ocurrencia en el tiempo, así como condiciones cli-máticas de las zonas.
Los estudiantes conjeturan acerca de las posibles razones por las que existe escasez de agua en Co-lombia. Entre las razones atribuyen la influencia del ser humano en el desperdicio de agua, la falta de mecanismos de ahorro y contaminación de la mis-ma. También asocian otros factores como altas temperaturas.
También se señalan regiones que podría sufrir de escasez, luego de la representación cartográfica estas conjeturas se corroboraron.
Los estudiantes señalan posibles factores asociados, mencionando zonas de la región Caribe que podrían sufrir escasez de agua. Sin embargo ningún estudiante establece relaciones entre el clima y la frecuencia de ocurrencia en el tiempo a partir de la lectura e interpretación de datos.
Predice la falta de agua en las zonas y la futura sequía si se continúa con el mal manejo del agua
Las predicciones se limitan a considerar posibles consecuencias del desabastecimiento de agua en el país y en general de la vida humana. Sin embargo, no se establece una relación entre el impacto de los hábitos de consumo y la sequía en las zonas, por tal motivo no se evidencia la necesidad de transformar-los.
Esta categoría muestra resultados en común con el curso 601, pues los estudiantes reco-nocen el líquido como recurso vital pero no se propone mecanismos de ahorro para miti-gar la incidencia del ser humano. Sólo un grupo menciona que se infrinja multas por exceder su consumo.
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Nota: Tras realizar una comparación entre los cursos se puede evidenciar que las diferencias son mí-nimas a pesar que se encuentran en grados cuya distancia en formación académica es considerable (4 años), lo que deja entrever que los tipos de razonamiento estadístico no se han potenciado de manera que se responda con las exigencias de la sociedad actual de información, debido a que el razonamiento estadístico implica “El diseño de producción de datos con la variación en la mente, La cuantificación de la variación, La explicación de la variación” (Beth, 2002, p.3). Lo que se puede evidenciar es un bajo reconocimiento de esta variación.
Es por esta razón que todos los estudiantes tanto del curso 601 como del 1002 presentan en general, un buen desempeño en los primeros niveles de categorías que demandaban el cambio de registro de repre-sentación y lectura de datos estadísticos, y presentan un bajo desempeño en niveles más avanzados que apuntan a conjeturar y predecir a partir de la lectura entre datos y la lectura más allá de los datos, en los términos que lo propone Cursio (citado por Espinel, González, Bruno y Pinto, 2009, p. 136). Habilida-des que se adquieren al ser un ciudadano alfabetizado estadísticamente. Según los niveles de razonamiento propuestos por Garfield en el 2002, esto significa que los estudian-tes se ubican entre un nivel de razonamiento idiosincrático ̈Idiosyncratic reasoning¨ (Garfield, 2002, p. 3). Y un nivel de razonamiento verbal ̈Verbal reasoning ̈(p.3). Debido a que los estudiantes si bien ubican información en un mapa de Colombia, no comprenden plenamente la aleatoriedad de los datos y los tipos de variables que se involucran. En consecuencia, es fundamental que el estudiante “reconozca la necesidad de los datos, desarrolle una mayor comprensión que surge al cambiar la representación de los datos” (Rocha, 2007). De tal manera que los estudiantes logren predecir fenómenos y establecer hipótesis a partir de la interpreta-ción de la representación cartográfica y no se quedara solo en predecir sobre reglas intuitivas, desarro-llando razonamiento estadístico en el sentido de ¨combinar ideas sobre los datos y el azar, lo que lleva a hacer inferencias e interpretar los resultados estadísticos” (Garfield, 2002) Por otro lado respecto al pensamiento estadístico entendido como: “Una habilidad que le permite a los individuos realizar juicios utilizando criterios apoyados en el análisis de datos bajo un contexto de-terminado” (Batanero, citado por Rocha, 2002), se puede deducir que la secuencia del agua permitió a los estudiantes no solo poner en juego su razonamiento sino también potenció el pensamiento estadísti-co, ya que los estudiantes toman como base los datos recolectados e hicieron juicios identificando las consecuencias que trae consigo la sequía, sin embargo fue poco lo que lograron identificar, pues no se llegó a hacer conjeturas y predicciones en el nivel esperado, lo que significa que es fundamental po-tenciar el pensamiento estadístico en el aula de clase, ya que, los estudiantes no logran potenciar estas habilidades con solo una hora de clase medio año.
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5.1.3 Categorización de los niveles de sequía en el país: Frecuencia observada vs Frecuencia espe-rada Teniendo en cuenta los cuatro grupos de información entregados a cada grupo de estudiantes (IDEAM, El tiempo, La revista semana, periódico el colombiano), se realizó previamente una hipótesis de apren-dizaje asignando cuatro niveles para el riesgo de sequía en Colombia (bajo, medio, alto y muy alto), como se muestra a continuación:
Figura 48: Riesgo de Sequía en Colombia por departamentos
Nota: Se divisa que 21 de los 32 departamentos del país presentan índice de sequía muy alto (en rojo) y alto (en amarillo), mientras que 6 departamentos presentan riesgo de sequía medio (en verde) y tan sólo 5 departamentos presentan riesgo bajo (en azul). Esto indica que un 66% del país presenta alto riesgo de sequía, 19% riesgo medio y 15% riesgo no significativo. Lo que evidencia un problema con el recurso hídrico en el país en la actualidad, siendo insuficiente el agua para el consumo de los colombianos.
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A continuación se presenta una tabla de frecuencia en la que se compara los resultados obtenidos por cada grupo de estudiantes y lo esperado, en términos niveles que coinciden con la hipótesis de aprendi-zaje propuesta:
Grupo uno, curso 601 Tabla 8 Frecuencias observadas grupo uno curso 601
Nivel Alto 11 11 0,35 0,35
Medio 15 26 0,47 0,82 Bajo 6 32 0,18 1 Total 32 32 1 1
Grupo 2, Curso 601 Tabla 9 Frecuencias observadas grupo dos curso 601
Nivel
Alto 11 11 0,35 0,35
Medio 15 26 0,46 0,81
Bajo 5 31 0,16 0,97
Sin nivel 1 32 0,03 1
Total 32 32 1 1
El grupo uno asigna 3 niveles para el riesgo de sequía, determinando que el 35% del país presenta un índice alto, mientras que en la hipótesis de aprendizaje este nivel represen-taba un 66%. Para el nivel medio presenta un 47 % por encima de lo esperado (19%). El nivel bajo es representado por un 18% que es cercano al porcentaje de lo esperado (15%). Esto significa que para este grupo no es tan evidente el problema de agua que afronta el país dado que el porcentaje de zonas que se encuentran con un índice alto versus el índice medio y bajo no es significativo.
Comparando la frecuencia esperada y la frecuencia observada, el grupo uno presenta 16 departamentos que coinciden.
Comparando la frecuencia esperada y la frecuencia observada, el grupo dos presenta 19 departamentos que coinci-den.
Figura 49: Cartograma realizado por el grupo uno del curso 601
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Grupo tres, curso 601 Tabla 10 Frecuencias observadas grupo tres curso 601
Nivel Muy alto 9 9 0,28 0,28
Alto 9 18 0,28 0,56 Medio 6 24 0,18 0,74 Bajo 4 28 0,13 0,87
Muy bajo 4 32 0,13 1 Total 32 32 1 1
El grupo dos asigna 3 niveles para el riesgo de sequía y un departa-mento (San Andrés y Providencia) lo dejan sin nivel. Clasifican un 35% de los departamentos del país con un índice alto, mientras que en la hipótesis de aprendizaje este nivel representaba un 66%. Para el nivel medio presenta un 46%, en lo esperado era un 19%, mientras que el nivel bajo es representado por un 16% que coincide al porcentaje de lo esperado (15%). Esto significa que para este grupo no es tan evi-dente el problema de agua que afronta el país dado que clasifica que casi la mitad del país (46%) presenta índice medio de sequía.
Figura 50: Cartograma realizado por el grupo dos del curso 601
Comparando la frecuencia esperada y la frecuencia observada, el grupo tres presenta 23 departamentos que coinci-den.
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Grupo 4, curso 601 Tabla 11 Frecuencias observadas grupo cuatro curso 601
Nivel Alto 15 15 0,47 0,47
Medio 5 20 0,16 0,63 Bajo 5 25 0,16 0,79
Muy bajo 7 32 0,21 1 Total 32 32 1 1 Alto 15 15 0,47 0,47
El grupo tres asigna 5 niveles para el riesgo de sequía, un nivel más que en lo esperado en la hipótesis de aprendizaje, el nivel adi-cional es muy bajo el cual indica que no existe problema de sequía las zonas que tienen ese nivel. Clasifican con rojo y ama-rillo, niveles altos de sequía que represen-tan para el grupo un 56% de los departa-mentos del país, que es cercano al porcen-taje propuesto en la hipótesis de aprendiza-je (66%). Para el nivel medio es un 18%, que coincide con la hipótesis de aprendiza-je (19%), mientras que el nivel bajo es representado por un 26% que es cercano al porcentaje esperado (15%).
Esto significa que para este grupo resulta evidente el problema de agua que afronta el país dado que clasifica que más de la mitad del país (56%) con índice alto y muy alto de sequía.
Figura 51: Cartograma realizado por el grupo tres del curso 601
Comparando la frecuencia esperada y la frecuencia observada, el grupo cuatro presenta 17 departamentos que coinci-den.
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Grupo cinco, curso 601 Tabla 12 Frecuencias observadas grupo cinco curso 601
Nivel
Muy alto 5 5 0,16 0,16
Alto 15 20 0,47 0,63
Medio 8 28 0,25 0,88
Bajo 4 32 0,12 1
Total 32 32 1 1
Muy alto 5 5 0,16 0,16
El grupo cuatro asigna 4 niveles para el riesgo de sequía. Clasifican con rojo, niveles altos de sequía que representan para el grupo un 47% de los depar-tamentos del país, mientras que en la hipótesis de aprendizaje se propone más de la mitad del país con un 66%. Para el nivel medio es un 16%, cercano con el porcentaje en la hipótesis de aprendizaje (19%), el nivel bajo y muy bajo es representado por un 37% más del doble del porcentaje esperado (15%). Esto significa que para este grupo se evidencia un pro-blema con el recurso hídrico que afecta a casi la mitad del país y existe una cantidad considerable de zonas (que para el grupo son 12) que no presentan
Comparando la frecuencia esperada y la frecuencia observada, el grupo presenta 22 departamentos que coinciden.
El grupo cinco asigna 4 niveles para el riesgo de sequía. Clasifican con rojo y rosado, niveles altos de sequía que representan para el grupo un 63% de los departamentos del país, porcentaje muy cercano al propuesto en la hipótesis de aprendiza-je (66%). Para el nivel medio es un 25%, mientras que en la hipótesis de aprendizaje representa un 19%, el nivel bajo es representado por un 12% cercano al porcentaje esperado (15%). Esto signi-fica que para este grupo se evidencia un problema con el recurso hídrico que afecta más de la mitad del país.
Figura 52: Cartograma realizado por el grupo cuatro del curso 601
Figura 53: Cartograma realizado por el grupo cinco del curso 601
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Grupo seis, curso 601 Tabla 13 Tabla de frecuencias grupo seis curso 601
Para el caso del grupo 1002, se eligen seis grupos quienes asignan niveles, dado que los otros grupos representan información pero no categorizan el riesgo de sequía en las zonas. Grupo uno, curso 1002
Tabla 14 Frecuencias observadas, grupo uno curso 1002
Nivel Muy alto 11 11 0,34 0,34
Alto 18 29 0,57 0,91
Medio 3 32 0,09 1
Total 32 32 1 1
Nivel Alto 8 8 0,25 0,25
Medio 10 18 0,3125 0,5625 Bajo 14 32 0,4375 1 Total 32 32 1 1
El grupo cuatro asigna 3 niveles para el riesgo de sequía. Clasifican con morado y rosado, niveles altos de sequía que representan para el grupo un 91% de los departamentos del país, mientras que en la hipótesis de aprendizaje representa un 66%. Para el nivel medio es un 9%, porcentaje inferior al propuesto en la hipótesis de aprendizaje 19%, no se presenta nivel bajo. Esto significa que para este grupo el problema del recurso hídrico en el país es una alerta roja que cubre casi todas las zonas y no existe alguna que no tenga riesgo o que su riesgo no sea significativo.
Comparando la frecuencia esperada y la fre-cuencia observada, el grupo seis presenta 16 departamentos que coinciden.
Figura 54: Cartograma realizado por el grupo seis del curso 601
Comparando la frecuencia esperada y la frecuencia observada, el grupo uno presenta 19 departamentos que coin-ciden.
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Grupo dos, curso 1002
Tabla 15 Frecuencias observadas, grupo dos curso 1002
Nivel Alto 6 6 0,1875 0,1875
Medio 3 9 0,09375 0,28125 Sin nivel 23 32 0,71875 1
Total 32 32 1 1
Este grupo asigna tres niveles para la se-quía en Colombia relacionado con factores asociados. Clasifican un 25% de los de-partamentos del país con un índice alto (asociada a la sequía), mientras que en la hipótesis de aprendizaje este nivel repre-sentaba un 66%. Para el nivel medio (en peligro de sequía) presenta un 31%, en lo esperado era un 19%, mientras que el nivel bajo (poca probabilidad de sequía) es representado por un 44% mientras que se esperaba que el 15% se posicionara en nivel bajo.
Este grupo asigna dos niveles para la sequía en Colombia relacionado con factores asociados. Cla-sifican un 19% de los departamentos del país con un índice alto, mientras que en la hipótesis de aprendizaje este nivel representaba un 66%. Para el nivel medio presenta un 9%, en lo esperado era un 19%, mientras que el 72% de los departamentos se encuentran sin clasificación, mientras que en la hipótesis cada uno de los departamentos tiene un nivel
Comparando la frecuencia esperada y la frecuencia observada, el grupo dos presenta 3 departamentos que coinciden.
Figura 55: Cartograma realizado por el grupo uno del curso 1002
Figura 56: Cartograma realizado por el grupo dos del curso 1002
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Grupo tres, curso 1002
Tabla 16 Frecuencias observadas, grupo tres curso 1002
Nivel Critico 4 4 0,125 0,125
Preocupante 2 6 0,0625 0,1875
Estable 5 11 0,15625 0,34375
Sin nivel 21 32 0,65625 1
Total 32 32 1 1
Grupo cuatro, curso 1002 Tabla 17 Frecuencias observadas, grupo cuatro curso 1002
Nivel Alto 9 9 0,28125 0,28125 Bajo 2 11 0,0625 0,34375
Sin nivel 21 32 0,65625 1
Total 32 32 1 1
Este grupo asigna tres niveles para la sequía en Colombia relacionados con la cantidad de agua destinada para el con-sumo humano. Clasifican un 12% de los departamentos del país con un índi-ce crítico, que lo traducimos a nivel alto, mientras que en la hipótesis de aprendizaje este nivel representaba un 66%. Para el nivel medio presenta un 6%, en lo esperado era un 19%, mien-tras que el nivel bajo es representado por un 16% que coincide al porcentaje de lo esperado (15%).
Comparando la frecuencia esperada y la frecuencia observada, el grupo presenta 4 departamentos que coinci-den.
Figura 57: Cartograma realizado por el grupo tres del curso 1002
Comparando la frecuencia esperada y la frecuencia observada, el grupo presenta 5 departamentos que coinci-den.
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Grupo cinco, curso 1002
Tabla 18 Frecuencias observadas, grupo cinco curso 1002
Nivel Afectados (Alto) 18 18 0,5625 0,5625
Poco afectados (Bajo) 7 25 0,21875 0,78125 Sin nivel 7 32 0,21875 1
Total 32 32 1 1
Este grupo asigna dos niveles para la sequía en Colombia rela-cionados con la afectación de las zonas en relación con las aguas lluvias. Clasifican un 28% de los departamentos del país con un índice alto, es decir menos aguas lluvias (mayor afectación), mientras que en la hipótesis de aprendizaje este nivel represen-taba un 66%. Para el nivel medio presentan un 0%, en lo esperado era un 19%, mientras que el nivel bajo es representado por un 6% que es muy bajo en compa-ración al porcentaje de lo espe-rado (15%).
Comparando la frecuencia esperada y la frecuencia observada, el grupo presenta 12 departamentos que coin-ciden.
Figura 58: Cartograma realizado por el grupo cuatro del curso 1002
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Grupo seis, curso 1002 Tabla 19 Frecuencias observadas, grupo seis curso 1002
Nivel Más afectados (alto) 4 4 0,125 0,125
Algo afectados (medio) 8 12 0,25 0,375 Poco afectados (bajo) 13 25 0,40625 0,78125
Sin nivel 7 32 0,21875 1 Total 32 32 1 1
Este grupo asigna dos niveles para la sequía en Colombia relacionados con la afectación de las zonas en relación con la sequía en Colombia. Clasifican un 56% de los departa-mentos del país con un índice alto, es decir mayor afectación, mientras que en la hipótesis de aprendizaje este nivel representaba un 66%. Para el nivel medio presentan un 0%, en lo esperado era un 19%, mientras que el nivel bajo es representado por un 22% que es alto en comparación al porcentaje de lo esperado (15%).
Figura 59: Cartograma realizado por el grupo cinco del curso 1002
Comparando la frecuencia esperada y la frecuencia observada, el grupo presenta 9 departamentos que coinci-den.
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5.1.4. Comparación entre lo realizado por cada grupo de estudiantes y lo esperado en la hipótesis de aprendizaje
La categorización hecha por el grado 601 es cercana a la realizada en lo esperado con un pro-medio de 19 departamentos cuyo nivel coincide con el nivel asignado en la hipótesis, lo que les permite evidenciar un problema con el recurso hídrico en el país. Por su parte, la categori-zación realizada por el curso 1002 presenta una cantidad apreciable de departamentos sin ni-vel (14) lo que no se esperaba que sucediera antes de aplicar la secuencia, entre las razones por las que se presenta esta situación se encuentra una dificultad para correlacionar factores asociados a la sequía con el fin de hacer un categorización más precisa y la falta de tiempo durante la clase.
Respecto a los otros niveles se aprecia que en el nivel alto se ubica una cantidad menor a la esperada, mientras que en el nivel bajo se ubica una cantidad mayor. Este tipo de categoriza-ción no le permite al grupo 1002 evidenciar el impacto del problema ambiental, en particular, la sequía, con las verdaderas magnitudes que revelan los medios de comunicación y los insti-tutos de estudio hidrológico en la actualidad.
Figura 60: Cartograma realizado por el grupo seis del curso 1002
Este grupo asigna dos niveles para la sequía en Colombia relacionados con la afectación de las zonas en relación con la sequía en Colombia. Clasifican un 12% de los departamentos del país con un índice alto, es decir mayor afecta-ción, mientras que en la hipótesis de aprendizaje este nivel representaba un 66%. Para el nivel medio presentan un 25%, en lo esperado era un 19%, mien-tras que el nivel bajo es representado por un 41% que es alto en comparación al porcentaje de lo esperado (15%). Los departamentos sin nivel representan un 22%
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6. Trayectoria docente
En este apartado se reconstruye la trayectoria que recorren dos profesoras cuando aplican una secuencia relacionada con un trabajo geoestadístico a estudiantes de los cursos 601 y 1002, don-de se pretende determinar zonas con riesgo de sequía en Colombia. El objetivo principal es reali-zar un análisis sobre la gestión de clase y se proponen tres instrumentos de recolección de infor-mación que se relacionan a continuación:
1. Descripción pormenorizada de las trayectorias docentes. 2. Transcripción de las videograbaciones. (Ver Anexo 2, transcripciones) 3. Protocolos de clase realizados por cada una de las profesoras.
Con el fin de lograr una mayor exactitud en las apreciaciones sobre la trayectoria que recorren las dos docentes, se realizó una triangulación en la que se confronta los diferentes datos de estudio.
6.1 Descripción pormenorizada de la trayectoria docente curso 601
Con el propósito de conocer cuáles acciones fueron utilizadas por las profesoras en la gestión de la secuencia en el espacio de formación, primero se realizó una sistematización de lo que ocurría minuto a minuto a partir de siete categorías y doce subcategorías (Ver tabla 20).
Tabla 20 Categorías de análisis trayectoria docente
Categoría Subcategoría
a. Explicaciones del profesor 1. De forma expositiva
2. Aclaraciones de forma grupal
b. Uso del material didáctico 3. Proyección de diapositivas/video
c. Preguntas del profesor
4. De control
5. De análisis
6. De inferencia
d. Ejemplos del profesor 7. Desarrolla ejemplos que complementan las explicaciones
8. Contesta preguntas a partir de ejemplos
e. Indicaciones 9. Sobre el desarrollo de la clase
f. Respuestas del profesor 10. Solución de inquietudes
g. Uso de lenguaje estadístico 11. Orientaciones del profesor
12. Institucionalización
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A partir de las acciones exhibidas en la tabla 20 se observó minuto a minuto cuál de ellas se reali-zó en la duración de la clase, de allí que se comenzó a formar las rachas, entendiendo éstas como la aparición sucesiva de una actividad. Se analizaron cada una las rachas, que surgieron tras con-tabilizar las actividades de la docente en cada parte de la clase. Para ello se asignaron los números 0 y 1 de la siguiente manera:
0 a las actividades que no se repiten, se asignó la variable ( ) 1 a las actividades que se repiten, se asignó la variable ( )
En la tabla 21 se presentaran cada una de las actividades y sus repeticiones en cada minuto.
Tabla 21 Asignación de rachas trayectoria profesora 601
Asignación 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Actividad 3 9 5 7 3 7 3 7 3 7 1 4 11 4 1 3 4 9 10 9 11
Racha 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Minuto 0 1 2 3 4
Asignación 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
Actividad 9 9 9 3 6 5 1 5 7 9 9 5 5 6 6 9 5 2 3 5
Racha 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Minuto 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Asignación 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
Actividad 6 9 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 2 2 6 2 6 2 6
Racha 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Minuto 13 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Asignación 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1
Actividad 2 6 2 6 2 2 3 9 2 2 6 6 5 8 9 5 5 5
Racha 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58
Minuto 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
Asignación 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1
Actividad 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 12 12 12
Racha 58 59 60 61
Minuto 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
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Con el fin de describir la clase de la profesora de acuerdo con la frecuencia de las subcategorías, se presenta a continuación la longitud de las rachas evidenciadas tras observar las acciones minu-to a minuto en el video:
Tabla 22 Longitud de las rachas trayectoria la docente curso 601
Nota: En la tabla de longitud de rachas para el curso 601 se puede observar que el mayor porcentaje de rachas son: las aclaraciones de forma grupal (18%) y las preguntas de inferencia (16%) , esto se debe a que la docente en el aula de clase quiere que sus estudiantes, se hagan partícipes de su propio conocimien-to, es decir, que “Las consignas deben poder ser comprendidas por el alumno, lo que significa que los conocimientos que posee el alumno deben ser suficientes para interpretar correctamente las condiciones y las informaciones que definen la situación” (Centeno, 1997, p.116).
Posteriormente, va de la mano las proyecciones de diapositivas/video (15%), las preguntas de análisis (13%) y las indicaciones sobre el desarrollo de la clase (12%), estas se encuentran en mayor frecuencia, ya que, “El aprendizaje se realiza a través de la acción del alumno, en tanto en cuanto toma decisiones en contacto con una determinada situación que le permite, gracias a los problemas que resuelve” (Centeno, 1997, p.116). Estas acciones van dirigidas a la acción del estudiante y la devolución de la regla del juego.
Con bajas frecuencias se observan el uso del lenguaje estadístico tanto para orientaciones como en institu-cionalización (7%), el desarrollo de ejemplos que complementan las explicaciones (6%), las explicacio-nes del profesor de forma expositiva (5%), las preguntas de control (5%) y las respuestas del profesor a través de ejemplos (3%)
Sub-categoría Proporción rachas % LM 1. De forma expositiva 0,049 4,90% 0,032 2. Aclaraciones de forma grupal 0,180 18% 0,277 3. Proyección de diapositivas/video 0,148 14,80% 0,117 4. De control 0,049 4,90% 0,032 5. De análisis 0,131 13,10% 0,160 6. De inferencia 0,164 16,40% 0,128
7. Desarrolla ejemplos que comple-mentan las explicaciones 0,066 6,60% 0,053
8. Contesta preguntas a partir de ejemplos 0,016 1,60% 0,011
9. Indicaciones sobre el desarrollo de la clase 0,115 11,50% 0,117
10. Solución de inquietudes 0,016 1,60% 0,011
11. Uso de lenguaje estadístico en orientaciones 0,033 3,30% 0,021
12. Uso de lenguaje estadístico en ins-titucionalización 0,033 3,30% 0,032
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Lo anterior indica que el lenguaje estadístico así como los ejemplos que complementan las explicaciones es producto de un diseño a priori del profesor y no de la interacción del grupo, por ello la categoría de respuesta de preguntas a partir de ejemplos es casi nula. Dado que se mantiene una dinámica en pequeños grupos, las explicaciones en gran grupo son bajas así como las preguntas de control a nivel general.
6.1.2 Análisis de la trayectoria docente curso 601
Con el propósito de comprender y analizar de la trayectoria docente, se realizó la transcripción del video filmado durante la aplicación de la secuencia por parte de la profesora del curso 601. Posteriormente se registraron las acciones más importantes a partir de las categorías expuestas con antelación en la tabla 20. La transcripción como instrumento de recolección de información permite detallar otras relaciones que no se evidencian tras la observación del video minuto a minuto, como se muestra a continuación:
Figura 61: Frecuencia de categorías docente 601 en el programa Atlas ti
Nota: Se presenta con mayor frecuencia la categoría sobre indicaciones sobre el desarrollo de la clase (15), lo que deja entrever que se ha diseñado con anterioridad y es controlada por la profesora. Con la misma frecuencia se presenta la proyección de diapositivas/video y las preguntas de análisis (13) lo que significa que se usa como recurso didáctico estos dos medios dejando de lado el tablero, y se busca que el estudiante establezca razones y deducciones a partir de trabajo estadístico realizado. Con la misma fre-cuencia se presenta los ejemplos que complementan las explicaciones y las preguntas de control, que permiten ver acciones que son producto del diseño del profesor (9). Las aclaraciones de forma grupal de-jan entrever la dinámica que se llevó a cabo en clase (8). Con bajas frecuencias se presenta las preguntas de inferencia (7), el uso de lenguaje estadístico tanto en la institucionalización (6) como en las aclaracio-nes (4). Debido a la dinámica de trabajo, las explicaciones del profesor son escasas (8) así como sus res-puestas (2). Descripción de categorías en Atlas ti
En primer lugar, las indicaciones del profesor apuntaron especificar los momentos a trabajar en la clase y el tipo de trabajo que fue grupal, a continuación se presenta un ejemplo: [Indicaciones sobre el desarrollo de la clase] Con este objetivo, primero los he organizado en grupos y lo que vamos a hacer son cinco momentos
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Todas indicaciones fueron dirigidas al desarrollo de la clase, de las actividades registradas en el programa, esta categoría se presenta quince veces, siendo la de mayor frecuencia (16%). En segundo lugar, la proyección de diapositivas es una subcategoría que hace parte del uso di-dáctico de tipo ostensivo gráfico textual, que establece una relación entre lenguaje y pensamiento (Godino, 2003). Se divisa que dentro de la trayectoria, la profesora la usa para exponer al grupo de estudiantes diversos tipos de interrogantes según el momento de la clase, así como para pre-sentar ejemplos que complementan las explicaciones. (Ver figura 63)
Figura 62: Video mecanismos de ahorro
Figura 63: Diapositivas curso 601 Se proyecta un video sobre mecanismos de ahorro de agua en el que se evidencian estadísticas de ahorro si se transforman hábitos de consumo como forma de institucionalización. (Ver figura 62). De acuerdo con la categorización realizada en Atlas ti, la categoría uso de material didáctico aparece trece veces (14%).
En tercer lugar, la profesora hace preguntas de análisis con el fin que los estudiantes identifiquen razones por las que puede existir escasez de agua, establecer deducciones que les permitieran relacionar el clima de las zonas con la escasez de lluvia, cambiar de registro de representación los datos estadísticos para poder categorizar niveles de riesgo a sequía. A continuación se presenta un ejemplo:
[Preguntas de análisis] Ustedes van a responder que si creen que existe un problema de agua. ¿Cuál podría ser una razón? Esta categoría se presenta con la misma frecuencia que la proyección de diapositivas/video, esto es, 14%. Esto significa que la profesora diseña preguntas que apunta a que los estudiantes anali-cen los datos con el fin de elaborar estrategias para poder realizar cada actividad propuesta.
En cuarto lugar, se proponen ejemplos que complementan las explicaciones, en particular sobre el tipo de información que se presenta por fuente, en los medios de comunicación e institutos de estudio hidrológico, así como en la fase de institucionalización para mostrar elementos de un car-tograma. A continuación se presenta un ejemplo:
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[Desarrolla ejemplos que complementan las explicaciones] Entre los elementos de un cartograma se encuentra el título que es el que revela qué contiene el mapa, en este ejemplo que les pongo aquí es el consumo doméstico de agua potable por localidad en Bogotá. La mayoría de los ejemplos son producto del diseño del profesor y no de la interacción en la cla-se. Esta categoría aparece nueve veces de acuerdo con las acciones registradas en el programa. En quinto lugar, la profesora hace preguntas de control, a continuación se presenta un ejemplo: [Preguntas de control] ¿Cuál departamento era? La profesora usa la pregunta para controlar que los estudiantes estén atentos a su clase, así como para verificar que han entendido la actividad, esta categoría aparece con la misma frecuencia que la anterior, esto es, nueve veces (10%). En sexto lugar se encuentra las aclaraciones sobre el trabajo a realizar. En cada uno de los mo-mentos la profesora deja que los estudiantes trabajen en grupos durante considerable lapsos de tiempo, entre tanto, pasa por cada uno haciendo preguntas y aclaraciones. Esta categoría aparece ocho veces de acuerdo con las acciones registradas en el programa (8%).
En séptimo lugar, las preguntas de inferencia se hacen con el fin que los estudiantes deduzcan zonas de riesgo de sequía en el presente y en el futuro, a partir de la recolección, organización y ubicación de datos estadísticos presentados en los medios de comunicación. A continuación se presenta un ejemplo:
[Preguntas de inferencia] ¿Cuáles pueden ser los departamentos más afectados por la sequía de acuerdo con las noticias registradas en diferentes años? (Pregunta proyectada en diapositiva)] Esta categoría presenta durante la trayectoria siete veces (7%) siendo el tipo de pregunta que me-nos se presenta de los tres categorizados.
En el octavo lugar, la profesora usa lenguaje estadístico durante la institucionalización, aquí se hace referencia a conjeturar, predecir, tipos de representaciones para información georreferencia-da, cartograma y sus elementos. A continuación se presenta un ejemplo:
[Uso de lenguaje estadístico, institucionalización] Ese tipo de información es una información geo-rreferenciada, es el tipo de información que se ubica en una zona geográfica en particular, en este caso son los departamentos de Colombia
Esta categoría aparece seis veces durante la categorización realizada en el programa (6%). Una cantidad mayor al uso del lenguaje estadístico durante las orientaciones, esto significa que la do-cente relaciona el saber formal en este campo con el trabajo de los estudiantes y no lo da conocer sin que ellos hayan explorado primero. En el noveno lugar, el uso de lenguaje estadístico fue dirigido para dar orientaciones sobre el desarrollo de la clase, en particular para exponer el tipo de información estadística que se encon-traba en los medios de comunicación, a continuación se presenta un ejemplo:
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[Uso de lenguaje estadístico, orientaciones del profesor] Esta representación es una infografía, eh es un tipo de representación en estadística en el que se presenta información a través de imágenes Esta categoría tiene una frecuencia del 4%. Relacionando las dos categorías, el uso de lenguaje estadístico aparece diez veces (10%). Este tipo de leguaje también se considera durante la pro-yección del video anteriormente presentado, lo que significa que el uso de lenguaje estadístico se relaciona con un diseño a priori por parte de la docente. Lo anterior deja entrever la necesidad de crear puentes de comunicación al enseñar estadística, de manera que durante la aplicación de una secuencia en este campo, este lenguaje aparezca con mayor frecuencia. Esto se debe en parte a que el proceso de socialización se hace en pequeños grupos y no en gran grupo, momento en el que se enfatiza en la competencia de comunicación a partir de una interacción entre estudiantes y profesor. En décimo lugar, las explicaciones de forma expositiva van enfocadas a definir lo que significa conjeturar, la manera de leer gráficos estadísticos en los medios de comunicación de acuerdo con el objetivo de la clase y durante la institucionalización, para definir cartograma y sus elementos. A continuación se presenta un ejemplo:
[Explicación de forma expositiva] Lo que hacemos es ubicar a Antioquia en el mapa y vamos a ver que aquí hay un simbolito que es una Ha, y aquí está las convenciones de lo que significa la H y la a que es el número aproximado de hectáreas afectadas. Entonces vemos que por ejemplo para la re-gión de Antioquia hay 4596 hectáreas afectadas por la sequía. Su frecuencia representa un 4% (aparece cuatro veces) ello se debe a que sus explicaciones se concentran de acuerdo a las dudas que se presenten por grupos de trabajo y no de manera general.
En el undécimo lugar, las respuestas del profesor se brindan para aclarar una palabra desconocida para los estudiantes:
[Respuestas del profesor] Pues registrar es escribir eh todo lo que vayan haciendo en la clase. Esta categoría es la de menor frecuencia con un 2% (aparece dos veces) debido a que las aclara-ciones se hacían en pequeños grupos y no en gran grupo durante el desarrollo de la clase.
La categoría 12 que hace referencia a la respuesta del profesor a partir de ejemplos, no se valida debido a que no se presenta en la trayectoria de la docente del curso 601.
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6.1.3. Protocolo 601: El agua, un recurso indispensable para la supervivencia humana SESIÓN Nº 1 FECHA: 13 de mayo de 2015 GRADO: 601 PROFESORA: Angie Riaño Vargas Descripción General De La Actividad En el primer momento que tiene lugar de 12:50 a 12:59 se lleva a los estudiantes a la sala de mul-timedia con el fin de proyectar un video sobre mecanismos de ahorro de agua que pueden ser empleados en los hogares. En el segundo momento, que tiene lugar de 13:00 a 13:05, se ubican los estudiantes en grupos de 4 personas y la docente da las indicaciones para el trabajo a realizar, señalando que el objetivo de la clase es responder a la pregunta: Actualmente, ¿Hay suficiente agua para el consumo de los colombianos? , con este fin, se organiza la clase en 5 fases:
1. Presentación de la información recolectada como tarea en la sesión anterior, así como su organización por grupos de noticias
2. Ubicación de dicha información en un mapa de Colombia 3. Asignación de niveles para el riesgo de sequía en Colombia 4. Presentación de un video sobre mecanismos de ahorro del recurso hídrico 5. Cierre de clase y entrega de un informe
En el tercer momento, que tiene lugar de 13:06 a 13:10 la docente presenta grupos de noticias recolectadas por los estudiantes a quienes se les solicitó organizar la información por zona afec-tada, fuente, fecha y noticia. La docente esclarece que la información ha sido agrupada por fuen-te, estableciendo 4 grupos de noticias: IDEAM, el tiempo, la revista semana y el colombiano. (Ver en anexos grupos de información). En el cuarto momento que tiene lugar de 13:11 a 13:20, una vez se entrega un paquete de noti-cias a cada grupo de estudiantes se pregunta ¿En Colombia existe un problema de agua? De ser así, ¿Por qué crees que sucede? Preguntas dirigidas para que los estudiantes establezcan conjetu-ras en torno a la cantidad de agua en la zona, estableciendo razones que permitan determinar si puede existir escasez. Aquí todos los estudiantes conjeturaron que existía un problema con el recurso hídrico, manifes-tando que sus razones probablemente se debían al desperdicio, la contaminación, la carencia de mecanismos de ahorro y el clima, principalmente. Lo que deja entrever que se reconoce la inci-dencia del ser humano en la problemática ambiental. En el quinto momento que tiene lugar de 13:21 a 13:48 se indaga ¿Cómo se puede representar la información recolectada en un mapa? ¿Cómo se puede categorizar las zonas más afectadas por la sequía de acuerdo a la información representada? De manera que los estudiantes que ubiquen la información recolectada en un mapa de Colombia que es entregado a cada grupo por la docente, así como la asignación de niveles que permitan determinar niveles de riesgos de sequía por zonas en el país.
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En el sexto momento que tiene lugar de 13:49 a 13:55 se indaga ¿Se puede agotar el recurso? ¿Qué pasaría si sucede? Todos los estudiantes afirmaron que si se podría agotar el recurso y que entre sus consecuencias se encuentra la muerte de los seres vivos, pues el agua es un recuso vital. En el séptimo momento que tiene lugar de 13:56 a 14:04 se indaga ¿Qué mecanismos de ahorro de agua se pueden llevar a cabo desde los hogares? y se proyecta un video, disponible en el link: https://www.youtube.com/watch?v=HDN1_NU9X5o&feature=youtu.be Entre los mecanismos que proponen los estudiantes se encuentra el reciclar el agua de las lluvias, usar un vaso con agua para cepillarse los dientes en lugar de usar el grifo de agua, reciclar el agua de la lavadora, hacer aseo una vez a la semana, entre otras. En el octavo momento, que tiene lugar de 14:05 a 14:09, se hace una institucionalización del tra-bajo realizado, definiendo cartograma, sus elementos, iconografía, información georreferenciada, conjeturas, predicciones y una descripción de la actividad en general en la que se abordó trabajo estadístico. Análisis de patrones de interacción en el aula Con base a una modificación de la guía para el reconocimiento de actos y procesos de significa-ción que realiza Batanero & Godino (2009), se determina el desempeño docente durante la se-sión: Procesos estadísticos Actos y procesos de significación Problematización Asunción del problema por los estudiantes
La docente realiza una descripción de la información que es en-tregada a los estudiantes proponiendo constantemente ejemplos con el fin de clarificar cada una de las situaciones a realizar. Así mismo, pasa por cada uno de los grupos comprobando que el problema ha sido comprendido.
Representación Validación de información de diversos medios de co-municación (E1) Ubicación de la informa-ción recolectada en un mapa de Colombia (E2) Asignación de niveles de sequía (E3)
Los estudiantes leen datos más allá de reconocer su aleatoriedad y representan factores asociados a la sequía siendo todas varia-bles cualitativas. Los estudiantes realizan un cambio de registro de representación de datos estadísticos teniendo en cuenta todos los departamentos del país. Esto permite una mayor comprensión que surge al cambiar la representación de los datos” (Rocha, 2007), aunque no se evalúa la exactitud que podría tener la escala para los niveles de riesgo de sequía.
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Procesos didácticos Actos y procesos de significación Institucionalización
Los últimos minutos de la clase son dedicados a una sistematiza-ción de la actividad realizada que se centra en la definición de con-ceptos puestos en juego pero no se puntualiza desde las estrategias de los estudiantes dado que no se organizó un espacio de socializa-ción grupal.
Evaluación Guía del estudiante Cartogramas Preguntas dirigidas al grupo
La docente pasa por todos los grupos verificando que las respuestas de las preguntas propuestas en la guía del estudiante sea fruto de un consenso grupal. Así mismo, el cartograma revela el análisis esta-dístico hecho por cada grupo, conjuntamente la profesora realiza cuestionamientos en gran grupo para verificar si se entiende la acti-vidad.
Gestión del tiempo y de los recursos
Se requería hacer un trabajo estadístico en la recolección y organi-zación de información con el fin de describirla, debido a que no se cuenta con recursos necesarios como computadores para que los estudiantes puedan hacerlo dentro del espacio de clase, se deja co-mo actividad extra- clase, lo que impide que se lleve a cabo la acti-vidad como estaba planeada, siendo necesario modificarla.
Reflexión docente
Nivel pedagógico
Aspectos por mejorar: Se presentan fallas en el proyecto de trabajo estadístico pues no se realizan todas sus fases durante la clase, pues fue necesario que se organizara la información antes de entregarla a los grupos de estudiantes, según la fuente consultada, cuando el objetivo de la actividad era que los estudiantes la organizaran una vez recolectada para describirla y va-lidarla.
Manejo de los tiempos durante la fase interactiva: El tiempo para que se ubicara la informa-ción en el mapa de Colombia fue mayor al tiempo destinado para asignar niveles y proponer mecanismos de ahorro, cuando se había planeado que los tiempos fueran proporcionales.
Validación en la fase interactiva: La validación se hizo por grupos de 4 personas pero no se abrió un espacio para validar cada uno de los cartogramas construidos. Aspectos positivos: Se diseña una actividad en un contexto cotidiano de los estudiantes, la se-quía que afecta a nuestro país. El video como recurso didáctico, permite que los estudiantes conozcan mecanismos de ahorro del recurso con el fin de disminuir el impacto de la sequía en Colombia. Se resalta que la organización en grupos de 4 personas (que se armaron estratégi-camente) permitió que el nivel actitudinal fuera muy bueno en general.
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Conjuntamente, esta actividad permite que los estudiantes conjeturen antes de abordar el traba-jo lo que les permite corroborar si sus razones eran válidas o no. Adicional a lo anterior, se abre el espacio para que los estudiantes predigan a partir de la información recolectada, lo que les exige un tipo de razonamiento estadístico en el que se debe ¨encontrar las diferencias en-tre las reglas individuales para dar solución a problemas de la vida cotidiana comparándolos y encontrando el mejor de todos. ̈(Garfield, 2002). Nivel didáctico En cuanto al nivel cognitivo, todos conjeturan acerca de las posibles razones por las que puede existir escasez reconociendo la incidencia del ser humano y predicen acerca de consecuencias si el recurso hídrico se agota. Sin embargo, se evidencia falencias al validar información de di-versos medios de comunicación, al interpretar información así como el reconocimiento de ti-pos de variable y la relación condiciones climáticas de la zona con un posible desabasteci-miento de agua. Esto significa que los estudiantes predicen consecuencias si el recurso se agota y proponen mecanismos de ahorro de agua, aunque no predicen fenómenos a partir de la interpretación de un conjunto de datos georreferenciados, ni comparan datos de distintas fuentes para validar in-formación, tampoco reconocen la importancia de transformar hábitos de consumo con el fin de mitigar el impacto de la sequía.
En cuanto al nivel procedimental, en general los estudiantes ubican información georreferen-ciada, manejan íconos, asignan niveles para el riesgo de sequía en el país y producen un escrito final con el trabajo realizado. Esto significa que los estudiantes representan un conjunto de da-tos aunque no tienen en cuenta tipos de variables y algunos elementos de las representaciones estadísticas como el título.
En cuanto al nivel actitudinal el 84% de los estudiantes demostraron interés por la actividad propuesta desarrollando las actividades a cabalidad, trabajando en grupo y participando en la clase. Sólo el 16% no coopera con su grupo de trabajo en la solución de la actividad propuesta, ni atiende de manera oportuna y respetuosa a las intervenciones de sus compañeros de grupo. Nivel estadístico El uso de lenguaje estadístico durante la clase fue limitado debido a que sólo me referí a lo que había diseñado en las diapositivas y lo proyectado en el video que hicimos, no generé a partir de las acciones de los estudiantes puentes de comunicación a través de este lenguaje, siendo un aspecto que debo mejorar como docente. Considero que hubo un proceso de alfabetización es-tadística, sin embargo es necesario continuar desarrollando el pensamiento estadístico en parti-cular el razonamiento ya que los estudiantes presentan un desempeño bajo debido a un apren-dizaje por contenidos sin un contexto en el que se desarrolle análisis estadístico de datos.
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6.1.4. Triangulación de la información trayectoria docente curso 601 A continuación se realiza un análisis de la gestión docente describiendo su clase a partir de la confrontación de tres fuentes de datos.
Figura 64: Triangulación de datos profesora 601 Nota: Triangulación de los datos a partir de tres fuentes de las que se observan frecuencias de aparición minuto a minuto a través de la descripción de la trayectoria y la categorización en atlas ti tanto de la trans-cripción como del protocolo de clase. Lo anterior permite caracterizar la clase profesora del curso 601 de acuerdo a las categorías ob-servadas:
A. Explicaciones del profesor: Hacer aclaraciones por grupos (19%) y pocas explicaciones de forma expositiva (4%)
B. Usar del recurso didáctico: Proyectar formatos e imágenes en diapositivas y video (13%), todos ellos fruto del diseño en la fase pre activa del profesor.
C. Hacer preguntas: Que son a su vez un recurso didáctico de tipo ostensivo oral, su mayoría son de tipo análisis (15%), seguidas por las de tipo inferencia (11%) y por último de tipo control (6%).
D. Proponer ejemplos: Para complementar las explicaciones (11%), estas tiene poca apari-ción durante su gestión y son producto del diseño del profesor, ningún ejemplo es fruto de la interacción de la clase.
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E. Dar indicaciones: todas dirigidas al desarrollo de la clase (14%). F. Respuestas del profesor: Sólo se detecta una respuesta a inquietudes durante indicaciones
de forma expositiva debido a que se manejó una dinámica en pequeños grupos, la catego-ría que indica la respuesta a partir de ejemplos no se valida tras triangular los datos.
G. Uso de lenguaje estadístico: Se da con mayor frecuencia durante la fase de institucionali-zación (5%) y con menor frecuencia durante orientaciones del profesor (3%), represen-tando un total del (8%) de la trayectoria docente.
A continuación se detalla la trayectoria que recorrió la profesora cuando aplicó una secuencia relacionada con un trabajo geoestadístico a estudiantes del curso 601 en la que se pretendía determinar zonas con riesgo de sequía en Colombia.
Figura 65: Trayectoria docente curso 601 Nota: Se expone la trayectoria que sigue la docente del curso 601, desarrollando seis momentos de clase, en cada uno de ellos se detalla las categorías de análisis expuestas con antelación.
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6.1.5 Análisis de contraste de aleatoriedad por test de rachas
Con el propósito de determinar que efectivamente la profesora sigue un diseño establecido con anterioridad cuando desarrolla las actividades en el aula de clase, se realizó una prueba de rachas que permite comprobar que las acciones no son aleatorias, como se muestra a continuación:
Estadística de prueba:
=2(a a )a + a
+ 1 =2(58 × 36)
94+ 1 = 45.42
=2a a (2a a − a − a )(a + a ) (a + a − 1)
=4176(4082)
8836(93)= 4.55
Se establece a continuación la hipótesis nula y alternativa:
H : Hay aleatoriedad en las acciones del docente
H : No hay aleatoriedad en las acciones del docente
Para rechazar o aceptar alguna de estas hipótesis, es necesario encontrar a el cual se calcula de la siguiente manera:
=−
=61 − 45.42
4.55 = 3.42
Se establece ahora el rango de decisión de la prueba:
. = 1.96 . = −1.96
Como no se encuentra en el intervalo de confianza [−1.96, 1.96], se rechaza . Por tanto, las acciones de la docente en clase no son aleatorias.
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6.2. Descripción pormenorizada de la trayectoria docente curso 1002 De manera análoga a la anterior trayectoria, se procedió a determinar las acciones durante la ges-tión de la profesora del curso 1002. En la tabla 23 se presenta cada una de las actividades y sus repeticiones en cada minuto.
Tabla 23 Asignación de rachas trayectoria profesora 1002
Con el fin de describir la clase de la profesora de acuerdo con la frecuencia de las subcategorías, se presenta a continuación la longitud de las rachas evidenciadas tras observar las acciones minu-to a minuto en el video:
Asignación 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0
Actividad 10 10 10 9 9 5 9 5 6 6 10 10 4 6 5 3 3 3 3 9 5 9
Racha 17 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Minuto 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Asignación 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1
Actividad 5 5 9 9 10 10 12 12 12 7 12 12 7 12 10 10
Racha 31 32 33 34 35 36 37 38 39
Minuto 19 20 20 21 22 23
Asignación 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
Actividad 3 10 9 9 9 10 10 10 10 4 2 3 10 11 9 9 3 6 7 7 9 8 9
Racha 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Minuto 1 2 3 4 5 6 7 8
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Tabla 24 Longitud de las rachas trayectoria la docente curso 1002
Nota: Con relación a cada una de las categorías y la el porcentaje de rachas en los cuales se encuentran, es importante mencionar que la de mayor porcentaje de rachas son sobre el desarrollo de la clase (23%), esto se debe a que “El maestro debe conseguir que el alumno se sienta responsable de sus decisiones” (Centeno, 1997, p.116), por otro lado la docente soluciona inquietudes (18%), que hace parte fundamen-tal de su gestión de la clase.
Realiza preguntas de análisis (12%), ya que de esta manera devuelve el problema a sus estudiantes, es decir, hace a sus estudiantes responsables de su propio conocimiento, por otro lado proyecta diapositivas (11%) que le permiten a la docente realizar la labor de devolución del problema.
Con relación a las demás categorías, es importante mencionar que es poco frecuente en la docente los ejemplos (8%), el manejo de lenguaje estadístico durante la institucionalización (7%) y las preguntas inferencia (7%) y de control (5%).De muy baja frecuencia las orientaciones del profesor en pequeños grupos (3%) así como el uso del lenguaje estadístico durante explicaciones (3%) y respuestas a partir de ejemplos (3%).
La categoría explica de forma expositiva no se valida debido a que su longitud de racha es nula.
En relación con las rachas, las categorías que se repiten reiteradamente en cada minuto son la 9 y 3, es decir la clase se centra en las indicaciones relacionadas con la actividad y las diapositivas o video que se transmiten en clase.
6.2.1. Análisis de la trayectoria docente curso 1002
De manera semejante a la trayectoria anterior, se procede a hacer una categorización de las ac-ciones de la docente observadas en la transcripción del video y sus frecuencias se observan a continuación:
Sub-categoría Proporción rachas % LM 1. De forma expositiva 0,000 0% 0,000 2. Aclaraciones de forma grupal 0,026 2,60% 0,016 3. Proyección de diapositivas/video 0,106 10,60% 0,129 4. De control 0,051 5,10% 0,032 5. De análisis 0,124 12,40% 0,097 6. De inferencia 0,074 7,40% 0,032 7. Desarrolla ejemplos que complementan las
explicaciones 0,077 7,70% 0,048
8. Contesta preguntas a partir de ejemplos 0,026 2,60% 0,016 9. Indicaciones sobre el desarrollo de la clase 0,231 23,10% 0,226 10. Solución de inquietudes 0,179 17,90% 0,258 11. Orientaciones del profesor 0,026 2,60% 0,016 12. Institucionalización 0,077 7,70% 0,097
97
Figura 66: Frecuencia de categorías docente 1002 en el programa Atlas ti
Nota: Se presenta con mayor frecuencia la categoría de indicaciones sobre el desarrollo de la clase (10), seguida de la proyección de diapositivas/video (7), las respuestas del profesor (6) y preguntas de control (5). Con bajas frecuencias se encuentra las preguntas de análisis (4), el uso de lenguaje estadístico en institucionalización (4), el desarrollo de ejemplos para complementar las explicaciones (4), las aclara-ciones en grupos (3) y las preguntas de inferencia (3). Con las menores frecuencias se presenta las ex-plicaciones de forma expositiva (1) y las respuestas del profesor a partir de ejemplos (1). En el primer lugar, las indicaciones sobre el desarrollo de la clase van dirigidas a controlar los tiempos de clase, las formas de trabajo, los momentos en los que se organiza y la manera de entregar las actividades, como se evidencia en un ejemplo a continuación: [Indicaciones sobre el desarrollo de la clase] Chicos recuerden sólo les di diez minutos más, información de todos los departamentos. Diez minutos más no les doy más tiempo Esta categoría deja entrever que la profesora controla su clase de acuerdo a un diseño a priori. Representa el 21% de la trayectoria que realiza. En segundo lugar, la proyección de diapositivas como recurso didáctico expone preguntas orientadoras en cada momento, así como formatos de recolección y organización de información con relación a la sequía en Colombia. Dentro de la categoría proyección de diapositivas/video no se proyectó video. Esta categoría representa el 15% de la trayectoria docente. En tercer lugar, la subcategoría de respuestas del profesor, va dirigida a resolver inquietudes sobre las orientaciones y explicaciones de la profesora tales como la organización del formato de recolección de información y los posibles mecanismos de ahorro del recurso. Esta categoría representa el 13% de la trayectoria docente. [Respuestas del profesor] Es porque es información que… Es de todos los departamentos. La lees completa y tomas lo más importante para ti. En cuarto lugar, las preguntas de control van dirigidas a verificar que todos tengan el material (guía del estudiante), que están trabajando y atentos a la clase. Esta categoría representa el 10% de la trayectoria docente. A continuación se presenta un ejemplo:
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[Preguntas de control] ¿A quién le hace falta el mapa chicos? En quinto lugar, las preguntas de análisis van dirigidas a la búsqueda de estrategias para abor-dar la situación: representar los datos estadísticos, esbozar razones por las que existe escasez, proponer mecanismos de ahorro. Esta categoría se presenta en un 8%. A continuación se pre-senta un ejemplo: [Preguntas de análisis] ¿Cómo pueden organizar esa información en el mapa? En sexto lugar, se ubica el uso de leguaje estadístico durante la institucionalización, que se cen-tró en la definición de geoestadística, así como la definición del tipo de representación usada y sus elementos. Al igual que la categoría anterior, presenta una frecuencia del 8%. A continua-ción se presenta un ejemplo: [Uso de lenguaje estadístico en institucionalización] La geoestadística estudia la variabi-lidad espacial en las ciencias de la tierra pueden medir por ejemplo las concentraciones de un líquido o de un contaminante, en eso caso fueron las concentraciones de agua. En séptimo lugar, el desarrollo de ejemplos se dirige a complementar las explicaciones, esto es, son producto del diseño del profesor. Estos ejemplos datan de la forma de crear una base de datos y en la fase de institucionalización para señalar elementos de un cartograma. Junto con las categorías de preguntas de análisis y uso de lenguaje estadístico, esta categoría presenta una frecuencia del 8%.A continuación se exhibe un ejemplo: [Desarrolla ejemplos que complementan las explicaciones] tiene una leyenda con la cual yo definí con colores el consumo de agua en Bogotá y debe tener una forma con la cual yo me pueda ubicar: norte, sur, oriente y occidente ¿Listo?. En octavo lugar, la aclaración de dudas por grupos se hace para supervisar que el trabajo se esté realizando de acuerdo con las indicaciones sobre el desarrollo de la clase. La docente supervisa al grupo en general y se acerca a los grupos que le indican que la necesitan. Esta categoría re-presenta un 6% de la trayectoria docente. En noveno lugar, las preguntas de inferencia van dirigidas a con el fin que los estudiantes de-duzcan zonas de riesgo a sequía en el presente y en el futuro, a partir de la recolección, organi-zación y ubicación de datos estadísticos presentados en los medios de comunicación. Esta cate-goría se presenta con un 6% al igual que la categoría anterior. A continuación se presenta un ejemplo: [Preguntas de inferencia] ¿Cuáles son los departamentos más afectados por la sequía? En décimo y undécimo lugar las categorías de explicación de forma expositiva y el desarrollo de ejemplos que complementan las explicaciones se presentan con un 2% en la secuencia, lo que deja entrever que durante la fase interactiva estos no fueron elementos predominantes. En último lugar, la categoría de uso de lenguaje estadístico durante las orientaciones del profe-sor no se valida debido a que no se evidencia durante el desarrollo de la clase.
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6.2.2 Protocolo 1002: El agua, un recurso indispensable para la supervivencia humana SESIÓN Nº 1 FECHA: 15 de mayo de 2015 GRADO:1002 PROFESORA: Natalia Benavides Cuervo Descripción General De La Actividad Se da inicio a la sesión de clase siendo las 5:25 pm. La docente en un primer momento pide a los estudiantes sentarse en parejas en cada uno de los computadores, posteriormente da inicio a la sesión de clase, haciendo la pregunta de apertura de la actividad de clase: ¿Hay suficiente agua para el consumo de los Colombianos?, explicando que esa es la pregunta que se requiere contes-tar durante la sesión de clase.
Posteriormente, la docente hace referencia a la agenda del día, con el fin de contestar la pregunta, afirmando que todos los pasos de la agenda son fundamentales. Se procede con el primer punto, el cual es el proceso de recolección de información, organización de la información. La docente indica a todos sus estudiantes que deben leer por completo la información que dejó en cada uno de los computadores, y tomar la que ellos consideren más importante que responda a la pregunta: ¿Qué me dicen los medios de comunicación sobre la sequía en los departamentos?, se da un ejemplo de este proceso y posteriormente se le dan 10 minutos a los estudiantes para este proce-so.
La docente va pasando por cada uno de los puestos respondiendo las preguntas de cada uno de sus estudiantes y observando el proceso de los mismos. La docente al encontrar con que sus alumnos no habían avanzado en este punto y da 10 minutos más para esta tarea.
Posteriormente, la docente comienza con el siguiente punto de la agenda el cual es:¿Qué factores se asocian a la sequía?, allí la docente da dos ejemplos verbales sobre ellos, y da a los estudiantes 10 minutos para esto.
Posteriormente, la docente pasa por cada uno de los puestos entregando los respectivos mapas, con el fin de pasar al siguiente punto de la agenda el cual indica: ¿Cómo puedo organizar esta información en un mapa?, la docente da 5 minutos para esta tarea, luego pasa por cada uno de los puestos respondiendo dudas de los estudiantes, la docente da más preguntas a los estudiantes con el fin de guiarlos sobre sus tareas.
Luego de terminar con esta tarea, la docente realiza el último punto de la agenda que está relacio-nado con la siguiente pregunta: ¿Qué crees que pasará si se acaba el agua? Y sobre propuestas para ahorrar este recurso, para que los estudiantes reflexionaran sobre estas preguntas da 5 minu-tos.
Finalmente, explica a sus estudiantes sobre la actividad que realizaron haciendo énfasis en, que el ejercicio realizado se relaciona con la geoestadística y que el producto de éste es la cartografía de Colombia, en donde se representan los niveles de sequía de cada uno de los departamentos.
Se explica cada una de las partes del cartograma y la importancia del mismo en el estudio que se estaba realizando en el aula de clases.
100
Respecto a los objetivos de la actividad, es menester afirmar que, se logra identificar como los estudiantes se relacionan con la información estadística y cómo la interpretan, ya que deben iden-tificar niveles en cada uno de los departamentos en relación con la información estadística reco-lectada, y la comprensión que se tiene de la misma.
A manera de conclusión durante la actividad se logra observar el papel que tiene la información no solo en la creación de una base de datos que les permita tener información de cada uno de los departamentos de Colombia en relación con la sequía y su impacto. Análisis de patrones de interacción en el aula
Momento Acciones Análisis
1
La docente hace apertura de la actividad, dando a conocer la agenda del día y comenzando la primera parte de la actividad.
Se realiza un acercamiento a los datos estadísticos, en consecuencia la docente sigue la formación de la base de datos, ya que esta permitirá posteriormente analizar el papel que juega la sequía en las grandes afectaciones sobre los departamentos, esto significa que la docente promueve que los estudiantes reco-nozcan “la necesidad de los datos, desarrolle una mayor comprensión que surge al cambiar la repre-sentación de los datos” (Rocha, 2007)
2.
La docente pasa al siguiente punto de la agenda, en donde los estu-diantes deben identificar factores asociados a la sequía en Colom-bia.
La docente en esta fase identifica, el nivel de com-prensión de información estadística de los estudian-tes, ya que por medio de la recolección de la infor-mación y la lectura de la misma, ellos deben reali-zar un proceso de análisis de información de tipo estadística, con el fin de identificar la información más relevante de esta, ya que es fundamental “El diseño de producción de datos con la variación en la mente, La cuantificación de la variación, La explicación de la variación” (Beth, 2002, p.3)
3
La docente pasa al siguiente punto de la agenda en donde los estu-diantes deben reconocer el papel que juega la información en la realización de un cartograma.
En este momento, la docente se puede dar cuenta del nivel de comprensión de la información estadís-tica de cada uno de sus estudiantes, ya que de este modo, ellos deben encontrar la mejor manera de cambiar la representación de tal modo que todo lo que ellos tienen en su base de datos sea debidamen-te representado, esto permite evidenciar como los estudiantes desarrollan “una mayor comprensión que surge al cambiar la representación de los da-tos” (Rocha, 2007)
101
Momento Acciones Análisis
4
La docente termina la sesión de clase con unas preguntas y la institucionali-zación de la clase.
En este momento la docente, realiza un proceso de institucionaliza-ción que es fundamental ya que, este permite reconocer los conoci-mientos formales detrás de un ejercicio de proyecto de aula, en este proceso es fundamental este ejercicio por parte de los docentes, ya que, “el maestro define las relaciones que pueden tener los compor-tamientos o las producciones libres del alumno con el saber cultural y científico y con el proyecto didáctico” (Brousseau, citado por Cen-teno, 1997, p.117)
Reflexión docente
Durante el desarrollo de la presente actividad, es importante destacar que los estudiantes tienen un acercamiento importante a información estadística, ya que se encuentra presente no solo en los medios de comunicación como sucede en la actividad, sino también en la vida cotidiana, es por ello fundamental que los estudiantes desarrollen la capacidad necesaria para que puedan interpre-tar dicha información, y comunicarse por medio de ideas estadísticas.
Adicional a esto, es fundamental en el quehacer docente, la formación en este campo de forma-ción, ya que “La sociedad actual está fundamentada en la toma de decisiones basada en infor-mación y los ciudadanos necesitan una sólida comprensión de estadística básica para tomar decisiones informadas” (Zapata, 2011, p.237), en consecuencia, los docentes de matemáticas deben tomar su labor en relación con la estadística como la creación no solo de pensamiento es-tadístico sino también en una cultura estadística.
Como se mencionaba anteriormente, es fundamental para el desarrollo de todos los individuos que viven en la sociedad actual, lograr comprender la información estadística, es por ello que la presente actividad se relaciona no solo con el nivel de conocimiento e interacción con informa-ción estadística, sino también con potenciar el razonamiento y pensamiento estadístico.
A manera de conclusión, es fundamental en la escuela conocer el papel que juega en la vida de los estudiantes la formación en estadística, sino también su vida en sociedad, es por ello que los docentes deben ser innovadores e investigadores no solo de la ciencia que enseñan sino también sobre la sociedad y los cambios que ella genera en las nuevas generaciones, es por ello que es fundamental para los docentes potenciar en el aula de matemáticas el razonamiento y pensa-miento estadístico
102
6.2.3 Triangulación de la información trayectoria docente curso 1002 A continuación se realiza un análisis de la gestión docente describiendo su clase a partir de la confrontación de tres fuentes de datos.
Figura 67: Triangulación de datos profesora 1002 Nota: Triangulación de los datos a partir de tres fuentes de las que se observan frecuencias de aparición minuto a minuto a través de la teoría de rachas y la categorización en atlas ti tanto de la transcripción co-mo del protocolo de clase. Lo anterior permite caracterizar la clase profesora del curso 1002 de acuerdo a las categorías ob-servadas:
A. Explicaciones del profesor: Hacer muy pocas aclaraciones por grupos (4%) y ninguna ex-plicación de forma expositiva, por tanto esta categoría se anula.
B. Usar del recurso didáctico: Proyectar formatos e imágenes en diapositivas (10%), todos ellos fruto del diseño en la fase pre activa del profesor.
C. Hacer preguntas: Que son a su vez un recurso didáctico de tipo ostensivo oral, su mayoría son de tipo análisis (10%), seguidas por las de tipo control (7%) y por último con poca frecuencia, las de tipo inferencia (5%).
D. Proponer ejemplos: Para complementar las explicaciones (7%), que son producto del di-seño del profesor, con sólo el 2% se presentan ejemplos fruto de la interacción de la clase.
E. Dar indicaciones: todas dirigidas al desarrollo de la clase como el manejo de tiempos, formas de trabajo y organización, siendo la categoría predominante en su gestión (23%).
103
F. Respuestas del profesor: Es la segunda categoría predominante, debido a que la profesora responde constantemente inquietudes de los estudiantes respecto al desarrollo de las acti-vidades a realizar en cada uno de los momentos (22%).
G. Uso de lenguaje estadístico: Se da únicamente durante la fase de institucionalización (10%). Se anula la subcategoría de uso de lenguaje estadístico durante orientaciones del profesor.
A continuación se detalla la trayectoria que recorre la profesora cuando aplicó una secuencia relacionada con un trabajo geoestadístico a estudiantes del curso 1002 en la que se pretendía determinar zonas con riesgo de sequía en Colombia.
Figura 68: Trayectoria docente curso 1002
Nota: Se expone la trayectoria que sigue la docente del curso 1002, desarrollando seis momentos de clase, en cada uno de ellos se detalla las categorías de análisis expuestas con antelación.
104
6.1.5 Análisis de contraste de aleatoriedad por test de rachas De manera análoga a la trayectoria anterior, se realizó una prueba para determinar que efectiva-mente las actividades que realiza la docente durante la clase no son aleatorias: Estadística de prueba
=2(a a )a + a + 1 =
174861 + 1 = 29.65
=2a a (2a a − a − a )(a + a ) (a + a − 1) =
1748(1687)3721(60) = 3.63
Calculando el valor de a para rechazar o no la hipótesis inicial:
Z =n − μ
σ =39 − 29.65
3.63 = 2.57
Como no se encuentra en el intervalo de confianza [−1.96, 1.96], se rechaza . Por tanto, las acciones de la docente en clase no son aleatorias.
6.2 Comparación de trayectorias Comparando la gestión de clase de las profesoras, se encuentra en las dos trayectorias que las actividades realizadas en clase son producto de un diseño a priori. Esto indica que sus acciones no son aleatorias como se determinó en la prueba de rachas, tras la sistematización de lo observa-do en cada clase minuto a minuto. La gestión de la profesora del grado 601 se caracteriza por dar indicaciones y trabajar en una di-námica de pequeños grupos, usando como recurso didáctico preguntas de tipo análisis e inferen-cia y el uso de lenguaje estadístico para orientar la clase e institucionalizar, ambos proyectados en diapositivas, también se exhibieron estadísticas de consumo de agua en un video. Este tipo de actividades durante el desarrollo de una clase permite que los estudiantes, en consenso, elaboren sus propias estrategias de resolución, teniendo como orientación preguntas generadoras por parte de la profesora, sin embargo, el hecho de no socializar los hallazgos por grupos impide que se construyan puentes de comunicación, lo que generaría un mayor uso de lenguaje estadístico, ex-plicaciones de forma expositiva y respuestas del profesor así como ejemplos durante el desarrollo de la clase, todo ello fruto de la interacción estudiantes y profesor en gran grupo. La gestión de la profesora del curso 1002 se caracteriza por un control sobre las actividades a realizar, determinando tiempos para cada momento, permitiendo que los estudiantes trabajen so-los en grupos mientras ella supervisa quién tiene dudas, es por ello que las categorías de respues-tas del profesor e indicaciones sobre el desarrollo de la clase son destacadas. Los resultados de los estudiantes de este curso develan la necesidad del acompañamiento a los educandos durante su proceso de aprendizaje en pequeños grupos a partir de cuestionamientos, que los orienten a
105
realizar cada una de las fases del proyecto de trabajo estadístico, de acuerdo a los objetivos pla-neados. Es por ello que se anulan las categorías de uso de lenguaje estadístico durante las orienta-ciones, así como las explicaciones de forma expositiva.
El de uso de lenguaje estadístico en las dos trayectorias no es tan significativo como se esperaba, ya que las dos profesoras se guían por un diseño a priori pero no se crean puentes de comunica-ción a través de este lenguaje, a partir de situaciones de debate, dado que no se abre este espacio. Por tanto, se concluye que es necesario mejorar este aspecto en la trayectoria docente, usando lenguaje estadístico tanto en las orientaciones del profesor como en la institucionalización ya que es allí en donde “El maestro define las relaciones que pueden tener los comportamientos o las producciones libres del alumno con el saber cultural y científico y con el proyecto didáctico” (Centeno, 1997, p. 117).
106
7. Conclusiones
Tras realizar la trayectoria de los estudiantes tanto del curso 601 como del 1002, se conclu-ye que ambos presentan en general, un buen desempeño en los primeros niveles de catego-rías que demandaban el cambio de registro de representación y lectura de datos estadísticos, y presentan un bajo desempeño en niveles más avanzados que apuntan a conjeturar y prede-cir a partir de la lectura entre datos y la lectura más allá de los datos, en los términos que lo propone Cursio (citado por Espinel, González, Bruno y Pinto, 2009, p. 136). Habilidades que se adquieren al ser un ciudadano alfabetizado estadísticamente.
Los estudiantes se ubican entre un nivel de razonamiento idiosincrático ¨ Idiosyncratic
reasoning ̈ (Garfield, 2002, p. 3). Y un nivel de razonamiento verbal ¨ Verbal reasoning¨ (p.3). Debido a que los estudiantes si bien ubican información en un mapa de Colombia, no comprenden plenamente la aleatoriedad de los datos y los tipos de variables que se involu-cran.
Tras realizar una comparación entre la frecuencia esperada versus la frecuencia observada,
se pudo apreciar que los estudiantes del curso 601 es cercana a la realizada en lo esperado lo que les permite evidenciar un problema con el recurso hídrico en el país. Por su parte, la categorización realizada por el curso 1002 presenta una cantidad apreciable de departamen-tos sin nivel lo que no se esperaba que sucediera antes de aplicar la secuencia, por tanto la problemática ambiental para estos estudiantes no se asocia a las verdaderas magnitudes que revelan los medios de comunicación y los institutos de estudio hidrológico en la actualidad.
Se evidencia que las trayectorias docentes son similares pues se basan en acciones diseña-
das con antelación en la secuencia de actividades e hipótesis de aprendizaje, lo que deja en-trever que sus acciones en clase no son aleatorias. Por su parte el papel de la pregunta y medios tecnológicos como el video permiten complementar las explicaciones en clase sien-do un recurso didáctico esencial.
El análisis y descripción de las trayectorias docentes dejan entrever la necesidad de crear
puentes de comunicación al enseñar estadística, de manera que durante la aplicación de una secuencia en este campo, este lenguaje aparezca con mayor frecuencia. Esto se debe en par-te a que el proceso de socialización se hace en pequeños grupos y no en gran grupo, mo-mento en el que se enfatiza en la competencia de comunicación a partir de una interacción entre estudiantes y profesor.
El proyecto de trabajo geoestadístico permite realizar un proceso de recolección, organiza-
ción, representación, validación e interpretación de información georreferenciada, de mane-
107
ra que se evidencie, a partir de la información que difunden los distintos medios de comuni-cación e institutitos de estudio hidrológico, la sequía que afecta al país, de manera que se concientice sobre la necesidad de cambiar hábitos de consumo y no se considere una pro-blemática aislada de nuestra responsabilidad.
La experiencia que tuvimos tras diseñar, implementar y evaluar este proyecto de trabajo
geoestadístico es significativa en nuestra carrera como futuras docentes, pues nos devela fortalezas y falencias de nuestra gestión en el campo de la estadística y nos concientiza so-bre los aspectos que debemos mejorar, de manera que desempeñemos un buen papel como generadoras de conocimiento y no nos unamos a los profesores que se limitan a repetir fór-mulas estadísticas sin sentido ni contexto.
Adicional a lo anterior, este tipo de trabajo nos develó la importancia de gestionar proyec-tos de aula que apunten a generar una cultura estadística desde el aula de clase, abriendo un espacio en el que los estudiantes razonen estadísticamente y sean ciudadanos alfabetiza-dos, críticos y conscientes de la realidad que afronta el país en el campo medioambiental, en particular, de la sequía que afecta a la mayoría de las zonas y que trae consecuencias a largo y corto plazo.
Entre las fortalezas de este proyecto se encuentra:
El contexto en el cual se sitúa, pues se relaciona con una problemática que afronta el
país actualmente: la sequía en Colombia.
El diseño del proyecto permite que los estudiantes conjeturen antes de abordar el trabajo lo que les permite corroborar si sus razones eran válidas o no. Adicional a lo anterior, se abre el espacio para que los estudiantes predigan a partir de la información recolectada, lo que les exige un tipo de razonamiento estadístico en el que se debe ¨encontrar las di-ferencias entre las reglas individuales para dar solución a problemas de la vida coti-diana comparándolos y encontrando el mejor de todos. ̈(Garfield, 2002).
Entre las fallas al gestionar este proyecto se encuentra: La carencia de algunas fases como la recolección y organización de información de ma-
nera que los estudiantes lograran describir información geoestadística y no fuese fruto de una base de datos organizada por las docentes.
La validación de información por pequeños grupos sin considerar un espacio de debate en gran grupo, de manera que se construyera un lenguaje estadístico y se consolidaran estrategias de resolución al problema propuesto.
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8. Recomendaciones
Dado que el avance de la sociedad ha traído consigo nuevas generaciones de estudiantes que se
encuentran siempre bombardeados de información, es fundamental como docentes de estadísti-
ca fomentar una visión crítica de aquella que es suministrada por los medios de comunicación.
Ello devela la necesidad de una formación en estadística tanto para los docentes como para los
estudiantes, ya que permite no solo generar una cultura estadística, sino que prepara a los estu-
diantes para enfrentar su vida en la sociedad de la información.
La experiencia obtenida tras realizar este trabajo, descubre tan sólo un pequeño panorama de lo
que ha significado para Colombia el problema de sequía en la actualidad, por tanto, es menes-
ter abordar este tipo de temáticas en el aula de clase como contexto, de manera que los estu-
diantes asuman la responsabilidad de transformar sus hábitos de consumo.
Lo anterior demanda todo un proceso de concienciación que no se logra tan sólo con la aplica-
ción de una secuencia de actividades en una sesión de clase, pues si bien se obtuvieron como
resultados avances en el desarrollo de habilidades estadísticas en los estudiantes que les permi-
tió entrever la necesidad de crear mecanismos de ahorro, es preciso generar conciencia ecológi-
ca desarrollando de manera integral proyectos institucionales que sean trasdisciplinares, ya que
esta labor no debe asumirse sólo para el profesor de biología, debe ser un compromiso de todos
y todas como responsables directos de los flagelos que sufre el país, tal como lo señalan Ga-
llardo & Brown (2006) ¨ Los impactos de la sequía son el resultado de la acción del hombre
sobre el medio ambiente¨ (p.9).
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